空间向量的夹角ppt课件(自制)
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知识目标 :
❖ 掌握空间向量的夹角公式及其简单应用； ❖ 提高学生选择恰当的方法求异面直线夹角的技能.
能力目标：
❖ 培养学生观察分析、类比转化的能力； ❖ 体验从 “定性” 推理到“定量” 计算的转化，提高分 析
情问感题目、标解：决问题的能力.
❖ 激发学生的学习热情和求知欲，体现学生的主体地位； ❖ 感受和体会数学美的魅力，激发“学数学用数学”的热情.
86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴 里哼着 歌儿。 倘使你 不会唱 歌，吹 吹口哨 或用鼻 子哼一 哼也可 。如此 一来， 你想让 自己烦 恼都不 可能。 ――[戴 尔·卡 内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石 工人在 他的石 头上， 敲击了 上百次 ，而不 见任何 裂痕出 现。但 在第一 百零一 次时， 石头被 劈成两 半。我 体会到 ，并非 那一击 ，而是 前面的 敲打使 它裂开 。――[贾柯·瑞斯]
创设情境 建构数学 知识运用 小结作业
例 题组练习二
题
讲 必做题：
解 1.设点O(0,0,0)，A(0,1,1)，B(1,1,1)，C(0,0,1)异 面
理
直线OA与BC夹角为θ，则θ的值为 （ ）
解
掌 A.60º B.120º C.-60º D.240º
握
巩 2. 已 知 正 方 体 ABCD-
D1
2)选择恰当方法求两异面直线的夹角.
教学难点：
1)两条异面直线的夹角与两个空间向量的夹 角之间的区别； 2)构建恰当的空间直角坐标系，并正确求出
点的坐标及向量的坐标.
关键：建立恰当的空间直角坐标系，正确写出空间向量
的坐标,将几何问题转化为代数问题.
《空间向量的夹角》教学说明
教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价
高
② 向量法
A
B
M
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 小结作业
例 题 讲
例2.如图，在几何体B1-A1BC1，已知E、F分别是A1B 和BC1的中点，求异面直线B1E与A1F的夹角.
解 问题4：如何放置几何体，可以构建恰当的空间
理
直角坐标系？
解
掌
握
巩 固 提 高
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
《空间向量的夹角》教学说明
板
书
设
计
课题引入
例1
题组练习一
空间向量的夹角
夹角公式
例2
一般方法 几何法、向量法
一般步骤
域 领用应
题组练习二 巩固作业
《空间向量的夹角请》教学说明
多 提 宝 贵 意 见 ， 谢 谢 ！
人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自 己不奋 斗，终 归是摆 设。无 论你是 谁，宁 可做拼 搏的失 败者， 也不要 做安于 现状的 平凡人 。 18、过自己喜欢的生活，成为自己喜 欢的样 子，其 实很简 单，就 是把无 数个"今 天"过 好，这 就意味 着不辜 负不蹉 跎时光 ，以饱 满的热 情迎接 每一件 事，让 生命的 每一天 都有滋 有味。
以问题为载体，学生活动为主线 探索、类比、猜想、发现并获得新知
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 小结作业
习复
-
动活生学
情境：如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D中，
B1E1
D1F1
1 4A1B1
,
求证DF1与BE1垂直.
D1
F1
C1
A1
B1
ED A
C B
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
角. （4）掌握类比猜想的方法,将平面向量的夹角公式推
广到空间,将几何问题转化为代数问题,提高类比 转化的能力.
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 小结作业
感受•理解：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， M、N分别是AA1、BB1的中点，求直线CM与 D1N所成角的正弦值.
77.一个客观的艺术不只是用来看的 ，而是 活生生 的。但 是你必 须知道 如何去 靠近它 ，因此 你必须 要做静 心。― ―[OSHO] 78.烦恼使我受着极大的影响……我 一年多 没有收 到月俸 ，我和 穷困挣 扎；我 在我的 忧患中 十分孤 独，而 且我的 忧患是 多么多 ，比艺 术使我 操心得 更厉害 ！――[米开朗 基罗]
D1 A1 MD
C1 B1
N C
A
B
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 小结作业
思考•运用：已知正三棱柱(地面为正三角形,侧棱与
底面垂直) ABC-A1B1C1中，底面边长为2,求异面直
线AB1与BC所成的角.
A1
C1
B1
A
C
B
探究•拓展：利用向量法是否可以求直线与平面所 成的角，二面角,点到平面的距离，两异面直线的 距离等其它空间夹角或距离的问题?
19、上天不会亏待努力的人，也不会 同情假 勤奋的 人，你 有多努 力时光 它知道 。 20、成长这一路就是懂得闭嘴努力， 知道低 调谦逊 ，学会 强大自 己，在 每一个 值得珍 惜的日 子里， 拼命去 成为自 己想成 为的人 。6.凡 是内心 能够想 到.相信 的，都 是可以 达到的 。――[NapoleonHill]
创设情境 建构数学 知识运用 小结作业
问题1：如图，若将E点在AA1，A1B1上移动，若移 至A1B1的E1处，又将如何确定DF1与BE1的夹角?
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 小结作业
比类
-
动活生学
平面内两个向量的夹角公式：
已知平面内两个非零向量，a (x 1 ， y 1 ) ， b (x 2 ， y 2 ) ， c o s < a ， b> =ab x1x2y1y2 ab x12y12 x22y22
意 ➢为学习能力不同的学生提供广阔的空
图
间；
➢体现学生的主体地位，发展学生的个性；
➢培养学生分工协作的能力，善于分析， 乐于探索的钻研精神.
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 小结作业
值得肯定的：
反 ➢勇于思考、积极探索；
馈 评
➢分工协作、合作交流.
价 值得注意的：
➢将求空间点的坐标转化为平面内点的坐标；
《空间向量的夹角》教学说明
教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价
✓教学中，以问题为载体，学生活动为主线; ✓将复杂的几何问题转化为代数问题,具有相当的优 越性,恰当选择,合理运用;
✓通过学生参加活动是否积极主动,能否与他人合作 探索,对学生的学习过程评价; ✓通过学生对方法的选择,对学生的学习能力评价; ✓通过题组练习、课后作业,对学生的学习效果评价.
问题2：是否可以将上述夹角公式推广到空间?公式 的形式有什么变化？
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 小结作业
时及
-
已 知 空 间 内 两 个 非 零 向 量 ，a(x1， y1， z 1)， b(x2， y2， z2)，ababcosa， b，
从 而 有
c o s < a ， b > = a b x 1 x 2 y 1 y 2 z 1 z 2 ab x 1 2 y 1 2 z 1 2 x 2 2 y 2 2 z 2 2
解
理 解
B1E1 D1F1 14A1B1，求BE1与DF1所成角 的余弦值.
掌
握
D1
F1
C1
巩 固
A1
E1 B1
提 高
D
C
A
B
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
创设情境
例
题
讲 解
D1
理
A1
解
掌
握
D
建构数学
F1
C1
E1 B1
C
知识运用 小结作业
方 法 小 ① 几结何法
巩
固A
B
提
高
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
本节内容：空间向量的夹角公式，用空间向量求立 体几何中异面直线的夹角.
后续内容：向量在数学、物理上的综合运用.
用向量法处理几何问题，可使空间形式的研究从 “定性”推理转化为“定量”计算.
《空间向量的夹角》教学说明 重点难点
教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价
教学重点： 1)空间向量夹角公式及其坐标表示；
动活生学
求下列两个向量夹角的余弦值
（1）a ( 2 ， 3 ， 3 ) ， b ( 1 ， 0 ， 0 ) ， （2）a ( 1 ， 1 ， 1 ) ， b ( 1 ， 0 ， 1 ) .
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 小结作业
例
题 讲
例1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
《空间向量的夹角》教学说明
z
D1 F
C1
A1
E1 B1
E
D
A
x
Cy B
《空间向量的夹角》教学说明
教教方教教 材学法学学 分目手程评 析标段序价
《空间向量的夹角》教学说明 地位作用
教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价
知识基础：平面向量的数量积公式、夹角公式，空 间向量的坐标表示,空间向量的数量积.
理
E,F 分 别 是 A1D1,D1C1 的 中 点 ， 求 异 面 直 线 BE 与
解 掌 握
A1F所成的角．
D1
C1
D1
F
C1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
巩 固
A1
B1
E A1
B1
提
D
C
高
C
A
B
B
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 小结作业
设 ➢鼓励学生选择不同的解题方法，培养
计
学生创新思维；
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 小结作业
问题3：利用向量法求两条异面直线夹角
小
的一般步骤是什么？
结
评
(1) 恰当的构建空间直角坐标系；
价
(2) 正确求得所对应点的坐标，空间向量
的坐标表示及其数量积；
(3) 代入空间向量的夹角公式，求得其余 弦值；
(4) 根据题意，转化为几何结论.
79.有两种东西，我们对它们的思考 愈是深 沉和持 久，它 们所唤 起的那 种愈来 愈大的 惊奇和 敬畏就 会充溢 我们的 心灵， 这就是 繁星密 布的苍 穹和我 心中的 道德律 。 ――[康德]
80.我们的生活似乎在代替我们过日 子，生 活本身 具有的 奇异冲 力，把 我们带 得晕头 转向； 到最后 ，我们 会感觉 对生命 一点选 择也没 有，丝 毫无法 作主。 ――[索 甲仁波 切] 81.如果你是个作家，这是比当百万 富豪更 好的事 ，因为 这一份 神圣的 工作。[哈兰·爱里森]
82.成为一个成功者最重要的条件， 就是每 天精力 充沛的 努力工 作，不 虚掷光 阴。― ―[威廉 ·戴恩·飞利浦] 83.人生成功的秘诀是，当机会来到 时，立 刻抓住 它。― ―[班杰 明·戴 瑞斯李] 84.不停的专心工作，就会成功。― ―[查尔 斯·修 瓦夫]
40.你要确实的掌握每一个问题的核 心，将 工作分 段，并 且适当 的分配 时间。[富兰克 林] 85.每一年，我都更加相信生命的浪 费是在 于：我 们没有 献出爱 ，我们 没有使 用力量 ，我们 表现出 自私的 谨慎， 不去冒 险，避 开痛苦 ，也失 去了快 乐。― ―[约翰 ·B·塔 布]
➢理解异面直线夹角与空间向量夹角的区别；
➢选择恰当的方法求夹角，向量法并不是求
夹角的唯一途径，不是最佳途径.
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 小结作业
（1）空间向量的夹角公式及其坐标表示; （2）异面直线的夹角与向量的夹角的区别; （3）恰当选择几何法或向量法求两条异面直线的夹
《空间向量的夹角》教学说明
教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价
教学方法：启发式讲解 互动式讨论 研究式探索 反馈式评价
学习方法：自主探索 观察发现 类比猜想 合作交流
教学手段：借助多媒体（几何画板、实物 投影、幻灯片等）辅助教学
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 小结作业
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 小结作业
例 题
题组练习一
讲 解
如 图 , 在 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1 中 , M 是 AB 的 中 点 , 求 对 角 线 DB1 与 CM 所
理 解 掌
成方角的余弦值.
法
D1
C1
握
小
巩 固 提
① 几结何法
A1
D
B1 C
创设情境 建构数学 知识运用方 小结作业
例 题 讲
z
D1
F1
C1
解
理
A1
E1 B1
解
法 小 ① 几结何法
② 向量法
掌
D
握
巩
A
C
B
y
cos DF1,BE1
15 17
固
提 高
x
cos DF1,E1B
15 17
质 本疑 题： 的几空间何向结量论的：夹异角面与直异线面B直E1线与的DF夹1夹角角有的什余么
区别？弦如值何为转11 化75 .为本题的几何结论?
C1
固 提 高
A1B1C1D1, 请 用 恰 当 的 方 法 求 异 面 直 线 AC 与 BD1
A1
所成的角.
D
B1 C
A
B
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 小结作业
例 题组练习二
题
讲 解
选做题：沿着正方体ABCD -A1B1C1D1对角面A1BCD1 去截正方体,得到一个新的几何体D1CC1-A1BB1，
❖ 掌握空间向量的夹角公式及其简单应用； ❖ 提高学生选择恰当的方法求异面直线夹角的技能.
能力目标：
❖ 培养学生观察分析、类比转化的能力； ❖ 体验从 “定性” 推理到“定量” 计算的转化，提高分 析
情问感题目、标解：决问题的能力.
❖ 激发学生的学习热情和求知欲，体现学生的主体地位； ❖ 感受和体会数学美的魅力，激发“学数学用数学”的热情.
86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴 里哼着 歌儿。 倘使你 不会唱 歌，吹 吹口哨 或用鼻 子哼一 哼也可 。如此 一来， 你想让 自己烦 恼都不 可能。 ――[戴 尔·卡 内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石 工人在 他的石 头上， 敲击了 上百次 ，而不 见任何 裂痕出 现。但 在第一 百零一 次时， 石头被 劈成两 半。我 体会到 ，并非 那一击 ，而是 前面的 敲打使 它裂开 。――[贾柯·瑞斯]
创设情境 建构数学 知识运用 小结作业
例 题组练习二
题
讲 必做题：
解 1.设点O(0,0,0)，A(0,1,1)，B(1,1,1)，C(0,0,1)异 面
理
直线OA与BC夹角为θ，则θ的值为 （ ）
解
掌 A.60º B.120º C.-60º D.240º
握
巩 2. 已 知 正 方 体 ABCD-
D1
2)选择恰当方法求两异面直线的夹角.
教学难点：
1)两条异面直线的夹角与两个空间向量的夹 角之间的区别； 2)构建恰当的空间直角坐标系，并正确求出
点的坐标及向量的坐标.
关键：建立恰当的空间直角坐标系，正确写出空间向量
的坐标,将几何问题转化为代数问题.
《空间向量的夹角》教学说明
教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价
高
② 向量法
A
B
M
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 小结作业
例 题 讲
例2.如图，在几何体B1-A1BC1，已知E、F分别是A1B 和BC1的中点，求异面直线B1E与A1F的夹角.
解 问题4：如何放置几何体，可以构建恰当的空间
理
直角坐标系？
解
掌
握
巩 固 提 高
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
《空间向量的夹角》教学说明
板
书
设
计
课题引入
例1
题组练习一
空间向量的夹角
夹角公式
例2
一般方法 几何法、向量法
一般步骤
域 领用应
题组练习二 巩固作业
《空间向量的夹角请》教学说明
多 提 宝 贵 意 见 ， 谢 谢 ！
人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自 己不奋 斗，终 归是摆 设。无 论你是 谁，宁 可做拼 搏的失 败者， 也不要 做安于 现状的 平凡人 。 18、过自己喜欢的生活，成为自己喜 欢的样 子，其 实很简 单，就 是把无 数个"今 天"过 好，这 就意味 着不辜 负不蹉 跎时光 ，以饱 满的热 情迎接 每一件 事，让 生命的 每一天 都有滋 有味。
以问题为载体，学生活动为主线 探索、类比、猜想、发现并获得新知
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 小结作业
习复
-
动活生学
情境：如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D中，
B1E1
D1F1
1 4A1B1
,
求证DF1与BE1垂直.
D1
F1
C1
A1
B1
ED A
C B
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
角. （4）掌握类比猜想的方法,将平面向量的夹角公式推
广到空间,将几何问题转化为代数问题,提高类比 转化的能力.
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 小结作业
感受•理解：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， M、N分别是AA1、BB1的中点，求直线CM与 D1N所成角的正弦值.
77.一个客观的艺术不只是用来看的 ，而是 活生生 的。但 是你必 须知道 如何去 靠近它 ，因此 你必须 要做静 心。― ―[OSHO] 78.烦恼使我受着极大的影响……我 一年多 没有收 到月俸 ，我和 穷困挣 扎；我 在我的 忧患中 十分孤 独，而 且我的 忧患是 多么多 ，比艺 术使我 操心得 更厉害 ！――[米开朗 基罗]
D1 A1 MD
C1 B1
N C
A
B
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 小结作业
思考•运用：已知正三棱柱(地面为正三角形,侧棱与
底面垂直) ABC-A1B1C1中，底面边长为2,求异面直
线AB1与BC所成的角.
A1
C1
B1
A
C
B
探究•拓展：利用向量法是否可以求直线与平面所 成的角，二面角,点到平面的距离，两异面直线的 距离等其它空间夹角或距离的问题?
19、上天不会亏待努力的人，也不会 同情假 勤奋的 人，你 有多努 力时光 它知道 。 20、成长这一路就是懂得闭嘴努力， 知道低 调谦逊 ，学会 强大自 己，在 每一个 值得珍 惜的日 子里， 拼命去 成为自 己想成 为的人 。6.凡 是内心 能够想 到.相信 的，都 是可以 达到的 。――[NapoleonHill]
创设情境 建构数学 知识运用 小结作业
问题1：如图，若将E点在AA1，A1B1上移动，若移 至A1B1的E1处，又将如何确定DF1与BE1的夹角?
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 小结作业
比类
-
动活生学
平面内两个向量的夹角公式：
已知平面内两个非零向量，a (x 1 ， y 1 ) ， b (x 2 ， y 2 ) ， c o s < a ， b> =ab x1x2y1y2 ab x12y12 x22y22
意 ➢为学习能力不同的学生提供广阔的空
图
间；
➢体现学生的主体地位，发展学生的个性；
➢培养学生分工协作的能力，善于分析， 乐于探索的钻研精神.
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 小结作业
值得肯定的：
反 ➢勇于思考、积极探索；
馈 评
➢分工协作、合作交流.
价 值得注意的：
➢将求空间点的坐标转化为平面内点的坐标；
《空间向量的夹角》教学说明
教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价
✓教学中，以问题为载体，学生活动为主线; ✓将复杂的几何问题转化为代数问题,具有相当的优 越性,恰当选择,合理运用;
✓通过学生参加活动是否积极主动,能否与他人合作 探索,对学生的学习过程评价; ✓通过学生对方法的选择,对学生的学习能力评价; ✓通过题组练习、课后作业,对学生的学习效果评价.
问题2：是否可以将上述夹角公式推广到空间?公式 的形式有什么变化？
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 小结作业
时及
-
已 知 空 间 内 两 个 非 零 向 量 ，a(x1， y1， z 1)， b(x2， y2， z2)，ababcosa， b，
从 而 有
c o s < a ， b > = a b x 1 x 2 y 1 y 2 z 1 z 2 ab x 1 2 y 1 2 z 1 2 x 2 2 y 2 2 z 2 2
解
理 解
B1E1 D1F1 14A1B1，求BE1与DF1所成角 的余弦值.
掌
握
D1
F1
C1
巩 固
A1
E1 B1
提 高
D
C
A
B
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
创设情境
例
题
讲 解
D1
理
A1
解
掌
握
D
建构数学
F1
C1
E1 B1
C
知识运用 小结作业
方 法 小 ① 几结何法
巩
固A
B
提
高
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
本节内容：空间向量的夹角公式，用空间向量求立 体几何中异面直线的夹角.
后续内容：向量在数学、物理上的综合运用.
用向量法处理几何问题，可使空间形式的研究从 “定性”推理转化为“定量”计算.
《空间向量的夹角》教学说明 重点难点
教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价
教学重点： 1)空间向量夹角公式及其坐标表示；
动活生学
求下列两个向量夹角的余弦值
（1）a ( 2 ， 3 ， 3 ) ， b ( 1 ， 0 ， 0 ) ， （2）a ( 1 ， 1 ， 1 ) ， b ( 1 ， 0 ， 1 ) .
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 小结作业
例
题 讲
例1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
《空间向量的夹角》教学说明
z
D1 F
C1
A1
E1 B1
E
D
A
x
Cy B
《空间向量的夹角》教学说明
教教方教教 材学法学学 分目手程评 析标段序价
《空间向量的夹角》教学说明 地位作用
教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价
知识基础：平面向量的数量积公式、夹角公式，空 间向量的坐标表示,空间向量的数量积.
理
E,F 分 别 是 A1D1,D1C1 的 中 点 ， 求 异 面 直 线 BE 与
解 掌 握
A1F所成的角．
D1
C1
D1
F
C1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
巩 固
A1
B1
E A1
B1
提
D
C
高
C
A
B
B
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 小结作业
设 ➢鼓励学生选择不同的解题方法，培养
计
学生创新思维；
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 小结作业
问题3：利用向量法求两条异面直线夹角
小
的一般步骤是什么？
结
评
(1) 恰当的构建空间直角坐标系；
价
(2) 正确求得所对应点的坐标，空间向量
的坐标表示及其数量积；
(3) 代入空间向量的夹角公式，求得其余 弦值；
(4) 根据题意，转化为几何结论.
79.有两种东西，我们对它们的思考 愈是深 沉和持 久，它 们所唤 起的那 种愈来 愈大的 惊奇和 敬畏就 会充溢 我们的 心灵， 这就是 繁星密 布的苍 穹和我 心中的 道德律 。 ――[康德]
80.我们的生活似乎在代替我们过日 子，生 活本身 具有的 奇异冲 力，把 我们带 得晕头 转向； 到最后 ，我们 会感觉 对生命 一点选 择也没 有，丝 毫无法 作主。 ――[索 甲仁波 切] 81.如果你是个作家，这是比当百万 富豪更 好的事 ，因为 这一份 神圣的 工作。[哈兰·爱里森]
82.成为一个成功者最重要的条件， 就是每 天精力 充沛的 努力工 作，不 虚掷光 阴。― ―[威廉 ·戴恩·飞利浦] 83.人生成功的秘诀是，当机会来到 时，立 刻抓住 它。― ―[班杰 明·戴 瑞斯李] 84.不停的专心工作，就会成功。― ―[查尔 斯·修 瓦夫]
40.你要确实的掌握每一个问题的核 心，将 工作分 段，并 且适当 的分配 时间。[富兰克 林] 85.每一年，我都更加相信生命的浪 费是在 于：我 们没有 献出爱 ，我们 没有使 用力量 ，我们 表现出 自私的 谨慎， 不去冒 险，避 开痛苦 ，也失 去了快 乐。― ―[约翰 ·B·塔 布]
➢理解异面直线夹角与空间向量夹角的区别；
➢选择恰当的方法求夹角，向量法并不是求
夹角的唯一途径，不是最佳途径.
《空间向量的夹角》教学说明 教学程序
创设情境 建构数学 知识运用 小结作业
（1）空间向量的夹角公式及其坐标表示; （2）异面直线的夹角与向量的夹角的区别; （3）恰当选择几何法或向量法求两条异面直线的夹
《空间向量的夹角》教学说明
教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价
教学方法：启发式讲解 互动式讨论 研究式探索 反馈式评价
学习方法：自主探索 观察发现 类比猜想 合作交流
教学手段：借助多媒体（几何画板、实物 投影、幻灯片等）辅助教学
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创设情境 建构数学 知识运用 小结作业
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例 题
题组练习一
讲 解
如 图 , 在 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1 中 , M 是 AB 的 中 点 , 求 对 角 线 DB1 与 CM 所
理 解 掌
成方角的余弦值.
法
D1
C1
握
小
巩 固 提
① 几结何法
A1
D
B1 C
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例 题 讲
z
D1
F1
C1
解
理
A1
E1 B1
解
法 小 ① 几结何法
② 向量法
掌
D
握
巩
A
C
B
y
cos DF1,BE1
15 17
固
提 高
x
cos DF1,E1B
15 17
质 本疑 题： 的几空间何向结量论的：夹异角面与直异线面B直E1线与的DF夹1夹角角有的什余么
区别？弦如值何为转11 化75 .为本题的几何结论?
C1
固 提 高
A1B1C1D1, 请 用 恰 当 的 方 法 求 异 面 直 线 AC 与 BD1
A1
所成的角.
D
B1 C
A
B
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例 题组练习二
题
讲 解
选做题：沿着正方体ABCD -A1B1C1D1对角面A1BCD1 去截正方体,得到一个新的几何体D1CC1-A1BB1，