王淑华固体物理章3
(名师整理)物理八年级上册第3章第2节《融化和凝固》精品课件
3、能否用铁锅熔化锡块?
温
5、如图两种物质在固态时温
度 ℃
度随时间的变化曲线。请根
据图象回答下列问题。
240
甲
D 乙
乙 (1)由图判断出 图线是晶体,该晶体 220
B
C
的另熔一点图是线的物质可,能熔是化时间2是10。℃分钟, 3 非晶体
200
180A 1
2
34
5
6
时间/分
7
(2)曲线乙中温度升高的是
实验装置 :
铁架台 酒精灯 石棉网 烧杯 大试管 温度计 搅拌器 冰(蜡) 水 火柴
海波熔化和凝固过程:
松香熔化和凝固过程:
海波熔化
松香熔化
海波熔化特点: 温度/℃
认识海波熔化曲线:
D
(1)AB段物质处 于固态,表示海波 吸热升温过程。
B
C
时间/min
A (2)BC段物质处于固液共存态,表示海波熔化过程,吸 收热量,温度不变。
这类固体熔化时没有固定的温度,叫做非晶 体。
固体分为:晶体和非晶体
晶体: 熔化过程中吸热但温度保持不变
例如:萘,海波,食盐,冰,各种金属,
非晶体:
熔化过程中吸热温度不断升高 例如:松香、蜂蜡、玻璃、沥青
晶体在熔化时
热量,温度
;
非晶体熔化时
热量,温度
。
温度/℃
认识晶体熔化曲线
D
(1)AB段物质处 于固态,表示晶体 吸热升温过程。
48
44
40
36
0 2 46 8
B
A 10 12 14
晶体在凝固 过程中温度 不变,这个 温度叫做凝 固点;
非晶体没有一定的凝固点。
2.4固体教学设计-2024-2025学年高二下学期物理人教版(2019)选择性必修第三册
导入新课:通过展示日常生活中的固体实例,如手机芯片、太阳能电池,引出固体的性质与应用。
讲解知识点:详细讲解固体的结构、热传导、电学性质等知识点,结合实际例子。
组织课堂活动:分组讨论晶体模型,进行固体热传导实验,让学生在实践中学习。
解答疑问:针对学生的疑问,及时解答,澄清概念。
-学生活动:
加深对固体物理知识点的理解,培养实验技能和团队合作能力。
3.课后拓展应用
-教师活动:
布置作业:布置与固体物理相关的习题,巩固学习成果。
提供拓展资源:推荐相关科普文章、视频,鼓励学生深入探索。
反馈作业情况:及时批改作业,给予个性化反馈。
-学生活动:
完成作业:认真完成作业,巩固固体物理知识。
拓展学习:利用拓展资源,增加知识广度和深度。
2.4固体教学设计-2024-2025学年高二下学期物理人教版(2019)选择性必修第三册
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
教材分析
《2.4固体》选自人教版(2019)选择性必修第三册,本章节以固体物理基础知识为主线,深入浅出地介绍了固体的结构、性质及物理现象。教材内容与实际生活紧密联系,旨在引导学生探索固体世界的奥秘,培养其科学思维与创新能力。通过本章节的学习,学生将掌握晶体与非晶体的区别、固体的热传导、电学性质等核心概念,为后续学习固体物理及材料科学打下坚实基础。
在教学方法上,我采用了预习任务、课堂讲解、实践活动和课后拓展等多种方式,力求让学生从不同角度理解和掌握固体物理知识。通过发布预习任务,我发现学生们能够提前对课程内容有所了解,但在问题的探究深度上还有待提高。在课堂讲解中,我尽量结合实际例子,让学生感受固体物理与日常生活的紧密联系。实践活动如小组讨论和实验操作,学生们参与度较高,表现出较强的动手能力和团队合作精神。课后拓展则为学生提供了更广阔的学习空间,但我也注意到,部分学生在拓展学习上的自主性还有待加强。
王淑华固体物理答案第三章
3.4 由原子质量分别为 m, M 两种原子相间排列组成的一维复 式格子,晶格常数为 a ,任一个原子与最近邻原子的间距 为 b ,恢复力常数为 β1 ,与次近邻原子间的恢复力常数 β2 , 试求 (1)格波的色散关系; (2)求出光学波和声学波的频率最大值和最小值。 解:(1)只考虑最近邻原子的相互作用
由上式可知,存在两种独立的格波。
声学格波的色散关系为
12 β β 4 β β qa 2 2 1 2 1 2 ωA sin 1 1 2 m 2 β1 β2
光学格波的色散关系为
12 β β 4 β β qa 2 2 1 2 1 2 ωO sin 1 1 2 m 2 β1 β2
为角频率; 式中,A为轻原子的振幅;B为重原子的振幅;
q 2 为波矢。
将试探解代入运动方程有
m 2 A e iaq e iaq B 2 A
M 2 B e iaq e iaq A 2B
(1)
经整理变成
2 A 2 cos aqB 0 2 2 cosaqA M 2 B 0
2
m
要A、B有不全为零的解,方程(1)的系数行列式必须等于零, 从中解得
12 2 2 m M m M 2mM cos 2aq mM 2
(2)
式中的“+”“-”分别给出两种频率,对应光学支格波和声学支 格波。上式表明, 是q的周期函数, 2a q 2a 。当q取 边界值,即 q 2a 时,从(2)式得
固体物理第3章 思考题(陈万军)
15
思考题1
• 引入玻恩卡门条件的理由是什么? (1) 方便于求解原子运动方程. 除了原子链两端的两个原子外, 其它任一个原子的运动都
与相邻的两个原子的运动相关. 即除了原子链两端的两个 原子外, 其它原子的运动方程构成了个联立方程组. 但原 子链两端的两个原子只有一个相邻原子, 其运动方程仅与 一个相邻原子的运动相关, 运动方程与其它原子的运动方 程迥然不同. 与其它原子的运动方程不同的这两个方程, 给整个联立方程组的求解带来了很大的困难.
思考题2
• 什么叫简正振动模式?简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目 是否是一回事 ? • 为了使问题既简化又能抓住主要矛盾,在分析讨论晶格振动时,将原 子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由N个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N个独 立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对 应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简 单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者说格波振动通常是这3N个简 正振动模式的线形迭加. 简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数目等 于晶体中所有原子的自由度数之和, 即等于3N.
kBT 0.026eV
1013 s
; 晶格振动最高频率所对应的周期约
, 因此,对于晶格振动:
E 0.026 eV
t ~ 10 s
13
E t ~ 2.6 10 eV s
h 15 ~ 110 eV s 2
对于晶格振动, E t 与 相当, 必须用量子力学处理。
思考题1
(2) 与实验结果吻合得较好. 对于原子的自由运动, 边界上的原子与其它原子一样, 无时无刻不在 运动. 对于有N个原子构成的的原子链, 硬性假定 的边界条件是不 符合事实的. 其实不论什么边界条件都与事实不符. 但为了求解近似 解, 必须选取一个边界条件. 晶格振动谱的实验测定是对晶格振动理 论的最有力验证(参见本教科书§3.2与§3.4). 玻恩卡门条件是晶 格振动理论的前提条件. 实验测得的振动谱与理论相符的事实说明, 玻恩卡门周期性边界条件是目前较好的一个边界条件.
人教版物理八年级上册上册第三章第二节 熔化和凝固讲课件(枣庄四中 王红军)
刚从火 山口喷 出的岩 浆冷却 成火山 岩
点燃后蜡烛的状态有 什么变化?
固态
液态
固态
物理学中把
注意:“熔”字的写法。 不要写错哦!
物质从固态变成液态的过程叫熔化。 物质从液态变成固态的过程叫凝固
§3.2熔化和 凝固
枣庄市第四中学 王红军
说出下列物态变化名称
1、冰棒化成水: 熔化 2、钢水浇铸成火车轮:凝固 3、把废塑料回收再制成塑料产品:
(2)温度升高的是 AB、CD 段,温度不变的是 BC 段,
AB段处于 固体 状态,BC段处于 固液共存 状态,
CD段处于 液体 状态,吸热的是 AB、BC、CD 段
3海波的自白:
“我叫海波,我的熔点和凝固点 都是48℃。现在我的体温恰好是 48℃,请你告诉我,我是应该熔 化还是应该凝固呢?只要你说得 对,我就照你说的办。” 如果能吸热就熔化
先熔化再凝固
你还能举出其它熔化与凝固的例子吗?
思考:物质熔化和凝固需要什么条件?
不同的物质熔化和凝固的规律一样吗?
活动一:探究冰和烛蜡熔化的特点
【提出问题】 : 冰和烛蜡在什么温度下开始熔化? 在熔化的过程中温度如何变化?
【猜想和假设】 : 1、冰和烛蜡在熔化时(有/没有)一定的温度 2、冰和烛蜡在熔化时温度怎样变化(升高/降低/不变)
非晶体: 在熔化过程中,不断吸热,温度不断 上升。 例如:松香、石蜡、玻璃、沥青等
注意:晶体熔化时的温度叫做熔点; 非晶体没有确定的熔点。
几种常见晶体 几种常见非晶体
水晶
金属
石 膏
明 矾 矿 石
玻璃
蜂
橡蜡胶
塑料
晶体熔化需要达到什么条件? 1、温度要达到熔点 2、还要继续吸热 注意:两个条件缺一不可
固体物理答案-第一章(王淑华版)
设 a, b, c 是倒格矢的基矢,则
2π 2π b c 2π a b c i Ω a a bc
同理
2π 2π c k b j c b h k l khkl 2π i j k b c a
a2 a3
a i j k a a a i 2 a 2 2 2 a a a 2 2 2 2
a a 2 j 2 a a 2 2
a 2 k a 2
a a 2 2 a a 2 2
a2 a2 j k 2 2
a2 a2 a2 a3 j k 2 2
1 3 a1 a 2 a 3 a 2
1.9 证明倒格点阵的倒格点阵是正格点阵本身。
证明:设正格基矢为 a1 , a2 , a3 , 倒格基矢为 b1 , b2 , b3 .
则
2π 2π 2π 2π a1 a2 b1 b1 b2 a3 a1 Ω Ω Ω Ω
(1)体心立方
设小球位于立方体中心,大球位于立方体顶角,立方体的边长
a=2R,空间对角线长为。当小球恰与大球相切时,将形成稳
定的体心立方结构。此时,小球的半径
2r 2 3 R 2R
r
3 1 R 0.73R
因此,对于体心立方,1 r R 0.73 若r/R<0.73,小球在体心处可以摇动,结构不稳定,因此 不 能以体心结构存在,只能取配位数较低的简单立方结构。
证明:设 a, b, c 分别沿 i , j , k 方向。a a i , b b j , c c k
固体物理课后习题解答(黄昆版)第三章
固体物理课后习题解答(黄昆版)第三章黄昆固体物理习题解答第三章晶格振动与晶体的热学性质3.1 已知⼀维单原⼦链,其中第j个格波,在第个格点引起的位移为,µ= anj j sin(ωj_j+ σj) ,σj为任意个相位因⼦,并已知在较⾼温度下每个格波的平均能量为,具体计算每个原⼦的平⽅平均位移。
解:任意⼀个原⼦的位移是所有格波引起的位移的叠加,即µn= ∑ µnj=∑ a j sin(ωj t naq j+σj)j j(1)µ2 n =∑µjnj∑µj*nj=µj2nj+ µ µnj*nj′j j′由于µ µnj?nj数⽬⾮常⼤的数量级,⽽且取正或取负⼏率相等,因此上式得第2 项与第⼀项µ相⽐是⼀⼩量,可以忽略不计。
所以2= ∑ µ 2njn j由于µnj是时间的周期性函数,其长时间平均等于⼀个周期内的时间平均值为µ 2 = 1 T∫0 2 ω+σ 1 2 j aj sin( t naqjj j)dt a=j(2)T0 2已知较⾼温度下的每个格波的能量为KT,µnj的动能时间平均值为1 L T ?1 ?dµ 2 ?ρw a2 T 1= ∫∫dx0?ρnj?= j j∫0 2 ω+ σ= ρ 2 2 T??dt L a sin( t naq)dt w Lanj T0 0 0 ? 2 ?dt??2T0 j j j j 4 j j其中L 是原⼦链的长度,ρ使质量密度,T0为周期。
1221所以Tnj= ρ w La j j=KT(3)4 2µKT因此将此式代⼊(2)式有nj2 = ρωL 2 jµ所以每个原⼦的平均位移为2== ∑ µ 2= ∑KT= KT∑1n njρωL2ρLω2j j j j j3.2 讨论N 个原胞的⼀维双原⼦链(相邻原⼦间距为a),其2N 格波解,当M=m 时与⼀维单原⼦链的结果⼀⼀对应.解答(初稿)作者季正华- 1 -黄昆固体物理习题解答解:如上图所⽰,质量为M 的原⼦位于2n-1,2n+1,2n+3 ……质量为m 的原⼦位于2n,2n+2,2n+4 ……⽜顿运动⽅程:..mµ2n= ?βµ(22n?µ2n+1 ?µ2n?1)..Mµ2n+1 = ?βµ(22n+1 ?µ2n+2 ?µ2n)体系为N 个原胞,则有2N 个独⽴的⽅程i na q⽅程解的形式:iµ2n=Ae[ωt?(2 ) ] µ2n+1=Be[ω?(2n+1)aq]na qµ=将µ2n=Ae[ωt?(2 ) ]2n+1 Be i[ωt?(2n+1) aq]代回到运动⽅程得到若A、B 有⾮零的解,系数⾏列式满⾜:两种不同的格波的⾊散关系:——第⼀布⾥渊区解答(初稿)作者季正华- 2 -第⼀布⾥渊区允许 q 的数⽬黄昆固体物理习题解答对应⼀个 q 有两⽀格波:⼀⽀声学波和⼀⽀光学波。
固体物理-王雪华课件l20_21-外场中的运动3.ppt
2E
kxkz
2E
kykz
2E
k
2 z
E(k )
2 2
(kx k0,x )2 mx *
(ky k0,y )2 my *
(kz k0,z )2 mz *
导带底
E1g
E2g
价带顶
当发生电子回旋共振时,
0
eB m
这里,m*为电子回旋共振的有效质量,与外加磁场的方 向有关。
1 2mx * 2my * 2mz *
三、晶体中电子的有效质量近似
晶体中电子在磁场中运动时,其哈密顿量为
H
1
p
e
2
A
U
r
2m
其中,U(r)为 晶体的周期性势场
在有些情况下,可将哈密顿量近似写成
H 1
2
peA
—— 有效质量近似
2m *
一般半导体材料中,在导带底和价带顶附近常常 可以采用有效质量近似。对有些金属材料(如碱金属) 有时也可以采用。
Nn为归一化因子,Hn(y)为厄密多项式
相应的能量本征值为
n
n
1 2
0
n=0, 1, 2, …
r
eikxxkzz n
y y0
E k
2kz2 2m
n
2kz2 2m
n
1 2
0
根据量子理论,在垂直于磁场平面内的匀速圆周运 动对应于一种简谐振动,其能量是量子化的,我们将这 些量子化的能级称为朗道能级。
§5.4 在恒定磁场中电子的运动
讨论晶体中电子在恒定磁场中运动的方法:
❖ 准经典近似:优点是简单且物理图象清晰,缺点是 有些量子效应无法从准经典近似中得出。
❖ 求解含磁场的Schrödinger方程
北大绿卡人教版八年级物理(上)说课稿:第3章第2节熔化和凝固
5.最后,对比熔化和凝固过程,引导学生发现它们之间的联系和区别。
(三)巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力,我计划设计以下巩固练习和实践活动:
1.小组讨论:让学生分组讨论生活中的熔化和凝固现象,分析这些现象背后的物理原理;
课后,我将通过以下方式评估教学效果:
1.检查学生的课堂笔记和课后作业,了解他们对知识点的掌握情况;
2.收集学生的反馈,了解他们在学习过程中的困惑和需求;
3.观察学生在后续课程中应用熔化和凝固知识的情况。
反思和改进措施包括:
1.根据学生的反馈调整教学方法,如增加互动环节,提高学生的参与度;
2.对实验环节进行优化,确保每个学生都能充分参与和观察;
(2)引导学生关注生活中的物理现象,提高学生的科学素养;
(3)培养学生珍内容的分析,本节课的教学重点为:熔化和凝固的定义、熔点和凝固点的概念、晶体和非晶体在熔化和凝固过程中的区别。
教学难点为:
1.理解晶体和非晶体的熔化和凝固过程,特别是晶体在熔化和凝固过程中的特点;
3.结合学生的作业和反馈,对教学内容进行查漏补缺,以提高教学效果。
1.让学生自我总结:要求学生回顾本节课所学内容,总结自己在学习过程中的收获和不足;
2.同伴评价:鼓励学生相互评价,发现他人的优点和不足,相互借鉴,共同提高;
3.教师评价:针对学生的学习表现,给予积极、具体的评价,关注学生的个体差异,鼓励每个学生的进步;
4.提供建议:针对学生在学习过程中出现的问题,给予针对性的建议,帮助学生改进学习方法。
2.实验操作中可能出现的学生操作不规范或观察不仔细的问题;
3.部分学生可能难以将理论知识与生活实际相结合。
王淑华固体物理1.4倒格
2π (2)证明 Kh = h b1 +h b2 +h b3 的长度等于 证明 。 1 2 3 dh1h2h3
由平面方程: 由平面方程: X ⋅ n = µd 得:
dh h h
1 2
0 (i ≠ j )
a 2 ⋅ b1 = 0 a 2 ⋅ b2 = 2π
2π b1 = i a 2π b2 = j a
2π a
2π a
K h = h1 b1 + h2 b 2
2π 的正方形格子。 倒格是边长为 的正方形格子。 a
例2:证明体心立方的倒格是面心立方。 证明体心立方的倒格是面心立方。 体心立方的原胞基矢: 解: 体心立方的原胞基矢:
第四节
本节主要内容: 本节主要内容: 1.4.1 倒格定义
倒格
1.4.2 倒格与正格的关系 1.4.3 倒格与傅里叶变换
• 假设:基矢是未知的,只有一些周期性分布的 点子同晶面族一一对应,可以求出基矢. • In X-ray photo, Points correspond with the crystal planes. • 倒格子:类似上面所设想的那些点子所组成的 格子.
1.4.3 倒格与傅里叶变换 在任意两个原胞的相对应点上,晶体的物理性质相同。 在任意两个原胞的相对应点上,晶体的物理性质相同。
Γ r + Rl = Γ r
(
) ()
是正格矢。 R l 是正格矢。
上式两边分别按傅里叶级数展开: 上式两边分别按傅里叶级数展开:
Γ r = ∑Γ( K h ) ei K h ⋅r
(名师整理)物理八年级上册第3章第2节《熔化和凝固》获奖课件
1.请根据图象回答下列问题。
温 度
甲
℃
(1)由图判断出 乙 图线 240
D乙
是晶体,该晶体的熔点
220
是 210℃ ,熔化时间是 3
B
C
分钟,另一图线的物质可能 200
是 非晶体 。
180A 1
2
34
5
6
时间/分
7
(2)温度升高的是 AB、CD 段,温度不变
的是 BC 段, AB段处于 固体 状态,BC段
加热的固体有:海波和石蜡
晶体和非晶体
1.晶体:有些固体在熔化过程 中尽管不断吸热,温度却保 持不变,这类固体有固定的 熔化温度。常见物质:海波 、碘、冰、萘、食盐等及所 有的金属。
2.非晶体:有些固体在熔化过程中,只要不 断地吸热,温度就不断地上升,没有固定 的熔化温度。常见物质:石蜡、玻璃、沥 青、橡胶、塑料、松香等。
7.如果现在的气温是-10摄氏度,冰的熔 点是0摄氏度,要将一试管冰熔化,必 须具备哪些条件?
解答:(1)温度必须达到熔点。 (2)必须继续加热。
8.把冰水混合物放到一个-2℃的房间里, 它将:( B ) A.继续熔化 B.继续凝固 C.既不熔化也不凝固 D.无法判断
9. 如图所示,把装有碎冰块的试管 插入烧杯里的碎冰块中,然后对烧杯底 部缓缓加热,当烧杯内的冰块熔化一半 时,试管里的冰块将( B ) A.全部熔化 B.不熔化 C.熔化一半 D.开始熔化
理想的熔化图像
t温/℃
D
• 晶体的熔
B
C
化图象
AБайду номын сангаас
t/min
理想的熔化图像
t温/℃
• 非晶体的熔 化图象
王矜奉固体物理习题
晶体的结构之邯郸勺丸创作1.以刚性原子球堆积模型,计算以下各结构的致密度分别为:(1)简立方,6π; (2)体心立方, ;83π (3)面心立方,;62π (4)六角密积,;62π (5)金刚石结构,;163π [解答]设想晶体是由刚性原子球堆积而成,一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度,设 n 为一个晶胞中的刚性原子球数,r 暗示刚性原子球半径,V暗示晶胞体积,则致密度ρ=V r n 334π(1)对简立方晶体,任一个原子有6个最近邻,若原子以刚性球堆积,如图1.2所示,中心在1,2,3,4处的原子球将依次相切,因为,,433a V r a ==面1.2 简立方晶胞 晶胞内包含1个原子,所以ρ=6)(33234ππ=a a(2)对体心立方晶体,任一个原子有8个最近邻,若原子刚性球堆积,如图1.3所示,体心位置O 的原子8个角顶位置的原子球相切,因为晶胞空间对角线的长度为,,433a V r a ==晶胞内包含2个原子,所以ρ=ππ83)(*2334334=a a 图1.3 体心立方晶胞(3)对面心立方晶体,任一个原子有12个最近邻,若原子以刚性球堆积,如图 1.4所示,中心位于角顶的原子与相邻的3个面心原子球相切,因为3,42a V r a ==,1个晶胞内包含4个原子,所以ρ=62)(*4334234ππ=a a .(4)对六角密积结构,任一个原子有12个最近邻,若原子以刚性球堆积,如图1。
5所示,中心在1的原子与中心在2,3,4的原子相切,中心在5的原子与中心在6,7,8的原子相切,图 1.5 六角晶胞 图 1.6 正四面体晶胞内的原子O 与中心在1,3,4,5,7,8处的原子相切,即O 点与中心在5,7,8处的原子分布在正四面体的四个顶上,因为四面体的高h =223232c r a == 晶胞体积 V = 222360sin ca ca =,一个晶胞内包含两个原子,所以ρ=ππ62)(*22233234=ca a . (5)对金刚石结构,任一个原子有4个最近邻,若原子以刚性球堆积,如图1.7所示,中心在空间对角线四分之一处的O 原子与中心在1,2,3,4处的原子相切,因为,83r a =晶胞体积3a V =,一个晶胞内包含8个原子,所以ρ=163)83(*83334ππ=a a .2.在立方晶胞中,画出(102),(021),(122-),和(201-)晶面。
新教材2023_2024学年高中物理第2章气体固体和液体分层作业9固体新人教版选择性必修第三册
第二章分层作业9固体A级必备知识基础练1.(多选)下列说法正确的是()A.一块固体,若沿各个方向上的导电性能相同,则该固体为非晶体B.一块固体,若是各个方向导热性能不同,则这个固体一定是单晶体C.一块固体,若有确定的熔点,则该固体必定为晶体D.黄金可以切割加工成各种形状,所以是非晶体2.(2023山东胶州一中模拟)方解石形成的双折射现象实验的照片如图所示,下列关于方解石的说法正确的是()A.是非晶体B.具有固定的熔点C.所有的物理性质都是各向异性D.是由许多单晶体杂乱无章排列组成的3.(2023江苏扬州高二期末)北京冬奥会主火炬由小雪花和橄榄枝组成。
关于自然界中的雪花,下列说法正确的是()A.雪花是水蒸气在空气中凝华形成的晶体B.雪花沿各个方向的物理性质都相同C.雪花融化成水的过程中分子平均动能增大D.因为自然界中雪花的形状超过2万种,所以雪花是非晶体4.关于石墨与金刚石,下列说法正确的是()A.它们是由不同物质微粒组成的不同晶体B.它们是由相同物质微粒组成的不同非晶体C.金刚石是晶体,石墨是非晶体D.金刚石比石墨原子间作用力大,金刚石有很大的硬度5.(多选)有关晶体的排列结构,下列说法正确的有()A.同种元素原子按不同结构排列有相同的物理性质B.同种元素原子按不同结构排列有不同的物理性质C.同种元素形成晶体只能有一种排列规律D.同种元素形成晶体可能有不同的排列规律6.人们在夏季喜欢佩戴水晶饰品,天然的水晶具有规则的几何外形,如图所示。
关于天然水晶,下列说法正确的是()A.天然水晶是单晶体B.没有固定的熔点C.微观粒子的空间排列不规则D.在光学性质上表现为各向同性7.(多选)如图所示,a、b是两种不同物质的熔化曲线,根据曲线,下列说法正确的是()A.a是一种晶体的熔化曲线B.a是一种非晶体的熔化曲线C.b是一种非晶体的熔化曲线D.a中有一段吸热但温度不变的过程B级关键能力提升练8.一块密度和厚度都均匀分布的矩形被测样品,长AB是宽AC的两倍,如图所示。
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vx
1 E h k x
4 aJ h
sin 2ak
x
sin ak x cos 3 ak y
vy
1 E h k y
4 3 aJ h
cos ak x sin 3 ak y
4 π aJ sin2 π ak x sin π ak x cos 3 π ak y i 所以 v k h 3 cos π ak x sin 3 π ak y j
E k k z
代入(2)式,有
1 E k E k E k v k i j k h k x k y k z
对比(1)式,即得
v k v k
第六章 晶体中电子的输运性质
6.1 用紧束缚方法可以导出体心立方晶体s态电子的能带为
k ya kz a kxa at E k E s A 8J cos cos cos 2 2 2
(1)试求能带顶部和底部的电子有效质量;
E (2)试画出沿 k x方向 k y k z 0 , k x 和v k x 的曲线。
其次,由公式
1 m ij
1
2
2E
h k i k j
可求得有效质量各分量为
1 m xx 4 2 a 2 J h
2
2 cos 2ak
x
cos ak x cos 3 ak y
1 m yy
1 m xy
12 2 a 2 J h
1 m yx
2
cos ak x cos 3 ak y
式中 R s
和
Rn
分别是参考原子及其各个最近邻的位矢。 在二维
正三角形晶格中,有6个最近邻(如图)。 如选取参考原子为坐标
原点, R s 0 , 即 6个最近邻
的坐标分别为
y
a 3a a,0 , a,0 , , 2 2 a 3a a 3a , , , , 2 2 2 2 a 3a , 2 2
* mb
h2 8 J 2 a 2
为能带底部电子的有效质量。
* 显然, m b 0 ,即能带底部电子的有效质量为正值。
在能带顶附近, k 勒级数公式展开,得
1 2a
k , k 0 ,代入(2)式,并应用泰
E k E 0 A 2 J cos 2 a k E 0 A 2 J cos 2 a k
E max 4 J 2 a 2 k 2 E max h2 2m t
k 2 *
m t* 式中
h2 8 J a
2 2
为能带顶部电子的有效质量, 因为
J 0 ,故 m t* 0 ,即能带顶部电子的有效质量为负值。
6.6 设二维正三角形晶格中原子间距为a,只计最近临电子间的
m
xx
m
yy
m
zz
2 2
2J s a
其他交叉项的倒数也全为零。
在能带底部 k x k y k z 0 时 (2)
m
xx
m
yy
m
zz
2 2J s a 2
E k x
当k y k z 0 时
E sat A 8J E sat A 8J
E max E 0 A 2 J
这就是能带顶的数值,故能带宽度
E E max E min 4 J
sin 在能带底附近,k值很小, ka ka , (2)式可写成
E k E min 4 J ka E min
2
h状态的能量有关。 因为
E k E k ,电子占有 k 状态和 k 状态的几率相同。
而由 v k v k 知道,这两个状态的电子电流互相抵消,
因此,无外场时,晶体中总电流为零。
6.5 应用紧束缚方法于一维单原子链,如只计及最近邻原子间
E k E 0 A
最近邻
e
Rn
i 2 k Rn R s
J sn
(1)
式中 R s 和 R n 分别代表参考原子及其最近邻的位矢。 在一维原
R 子链中,只有两个最近邻。选取参考原子为坐标原点, s 0,
则两个最近邻的位矢可分别记为 Rn a , a ,此处a为原子间距。 由于交迭积分 J sn 对两个最近邻是相等的,记为 J ,便得
由以上可得能带宽度为
ΔE E max - E min
(2)由 v k 0
2 2 ma 2
1
k E k
0
式,可得电子的速度
v
1 dE k dk
1 sinka sin2ka ma 4
式, 可求得带顶和带底电子的有效质量
由 (3)
F总 Fe F L
(1)
另一方面,加速度
a
而速度 v
dv dt
dv dk dk dt
(2)
1 dE h dk
代入(2)式,并应用关系式 h
dk dt
Fe
可得
dv dt
1 d 2E h
2
dk
2
Fe
Fe m*
(3)
d 2E 式中 m * h 2 / dk 2
上式的唯一解是 sinka 0 的解, 此式在第一布里渊区内的 解为
k 0,
π a
E 当 k 0 时, k 取极小值 E min , 且有
E min E 0 0
E 当 k 0 时, k 取极大值 E max , 且有
E max
π 2 2 E a ma 2
(1)
(2)
因此 因为能量 E k 是波矢 k 的偶函数, E k E k , 即
E k k x E k k x
E k k y
E k k y
E k k z
2cos2 π ak x 2e i π ak x cos 3 π ak y E0 A J 2e i π ak x cos 3 π ak y
3k y )
E 0 A 2 J cos 2 ak x 2 cos ak x cos 3 ak x
解: (1)由能带的表示式及余弦函数的性质可知,当
k x k y k z 0 时,E s 取最小值,即 k k k 0 x y z 2 2 是能带底,电子有效质量为 m xx 2E 2J s a 2 s k 2 x k 0
sin ak x sin 3 ak y
4 3 2 a 2 J h
2
6.7 试根据5.10题的结果,求面心立方晶格中能带底附近电子
的有效质量。
解: 能带底即 E k 的最小值对应的 k 为 0,0,0 , 可得在能带 s 底处电子的有效质量为
m xx
2 2E s k 2 xx
1 1 E k E k E k v k k E k i j k h h k x k y k z 于是 1 E k E k E k v k i j k h k x k y k z
联合(1)(3)两式,即得
m m
*
为电子的有效质量。
Fe Fe F L
6.4 证明:对于能带中的电子, 状态和 k 状态的速度大小 k
相等,方向相反,即
v k v k
并解释为什么无外场时,晶体总电流等于零。
证明: k 态的电子速度为
相互作用试根据紧束缚近似的结果,求出能量 E k 的表达式, 并计算相应的电子速度 v k 和有效质量各个分量 m ij 。
解:若只计及最近邻的相互作用,用紧束缚近似法处理晶体中
s态电子的能量 ,其结果是
最近邻 i 2k Rn Rs E k E 0 A e J sn Rn
式中 a 是晶格常数。试求 (1)能带的宽度; (2)电子在波矢 k 的状态时的速度;
(3)能带底部和顶部电子的有效质量。
解: (1)能带宽度为 ΔE E max E min 由极值条件
dE k dk
0
得
sinka
1 4
sin2ka sinka
1 2
sinkacoska 0
的相互作用,
(1)证明其s态电子的能带为
2 1 E k E min 4 J sin ak 2
E 式中, min 为能带底部的能量;J为交迭积分.
(2)求能带的宽度及能带底部和顶部附近的电子的有效质量。 证明:(1)在一维情况下,用紧束缚近似讨论晶体电子的能量, 结果可写成
1 m
1 2E k
2 2
分别为
m
π k a
2 2 E k 2
1 1 m coska cos2ka 2 k π
a
π k a
2 3
m
m