5.1有理数的意义.doc
5.1有理数的意义
5.1有理数的意义一、知识点：例1：根据习惯用正数和负数表述下列具有相反意义的量：1、向东走500米记作_________，则向西走300米记作_________。
2、规定运出320吨记作________，则运进240吨记作__________。
3、规定盈利13万元记作_______，则亏损8千元记作__________。
4、气温上升8度记作_______，则气温下降6度记作_________。
例2：读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数？-3，0.5，21,0, 3.1,150,137+-- 例3：观察下列数，探求其规律：111111,,,,,23456---…… （1）填出第7，8，9项三个数（2）第2003个数是什么？（3）如果这一列数无限下去与哪个数越来越接近？例4：把下列有理数填在相应的集合内：1525,13,0.14,0,, 1.6,26+--- （1）负分数集合_________________________________（2）整数集合___________________________________（3）非负数集合_______________________________（4）非正数集合________________________________（5）有理数集合________________________________二、自我检测：1、把下列各数填入它们所在的集合里225,,19,5,0,5.7, 1.2,31%,0.3774---- 负数集合：_______________________________，整数集合：__________________________非负数集合：______________________________，正有理数集合：_________________________2、填空：（1）是正数而不是整数的有理数是__________________________（2）是整数而不是负数的有理数的是________________________（3）既不是分数也不是零的有理数是________________________（4）既不是正数也不是负数的有理数是______________________3、若整数x 满足16.226.5x -<<，则这样的整数有几个？正整数有几个？负整数有几个？非正整数有几个？非负整数有几个？4、下列各数中正数的个数是（ ），有理数的个数是( )1123,0.5,,,0,(0)53a a ---< A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个5、判断：带正号的数就是正数，带负号的数就是负数 （ ）5.2数轴一、知识点：数轴的定义：规定了______、_________、_________、的直线叫做数轴。
沪教版(上海)六年级数学下册有理数的意义课件-
思考：
1.如果把收入50元记作50元，那么下列各数分别表示什么意义？ （1）20元; (2) 2.5元； （3）-80元； （4）0元.
2.如果6摄氏度用6℃表示，那么零下4摄氏度如何表示？
例题:
（1）与去年相比，某乡今年的水稻种植面积扩大了10hm2（公顷），小 麦的种植面积减少了5hm2，油菜的种植面积不变，写出三种农作物今年 种植面积的增加量。
➢ 家里的银行存折上标明 2300.00和 ﹣1800.00表示什么含义？
生活中有很多相对的概念
例如：温度的零上和零下、储蓄的存入和支出、表盘的顺转和逆转。 我们称这样的一对量为相反意义的量。
上述视察中涉及到的图、表中出现了具有相反 意义的量。
怎样表示？
像1，6，7，9，8848 …这样大于0的数叫做正数. 正数的前面也可添上正号“﹢”，如﹢1，﹢6，﹢7，通常 情况下，正数前的正号可省略不写.
正有理数
正整数 正分数
有理数 0
负有理数
负整数
负分数
思考： 0只表示没有吗? 0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有， 它具有丰富的意义，如
1.空罐中的金币数量;
2.温度中的0℃;
3.海平面的高度;
4.标准水位; 5.身高比较的基准; ……表示，低于基准的 量用负数表示
第5章 有理数
第1节 有理数 5.1 有理数的意义
沪教版·六年级数学下册
视察下列图片，体会数的产生和发展过程.
结绳计数 由记数、排序，产 生数1,2,3…
由表示“没
由分物、测量，产生
有”“空位”，
11
？
产生数0
分数 2 ，3 ，…
在生活、生产经常还会遇到同样的表示与数的运算的问题．如：
上海沪教版六年级数学下知识点总结电子教案
上海沪教版六年级数学下知识点总结第五章有理数5.1有理数的意义整数和分数统称为有理数有理数整数：正整数、零、负整数分数：正分数、负分数5.2正数和负数数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
所有的数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个数的大小在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数零是正数和负数的分界。
只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。
一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值注意：1、一个正数的绝对值是它本身。
2、一个负数的绝对值是它的相反数。
3、零的绝对值是零。
4、两个负数，绝对值大的那个数反而小。
5.3有理数的加减有理数加法法则：1、同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。
3、一个数同零相加，仍得这个数。
有理数加法的运算律1、交换律：a+b=b+a2、结合律：（a+b）+ c=a+(b+c)有理数的减法法则1、减去一个数，等于加上这个数的相反数2、a-b=a+(-b)5.4有理数的乘除两数相乘的符号法则正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。
有理数的乘法法则1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
2、任何数与零相乘，都得零。
注意连成的符号：1、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定2、当负因数有奇数个时，积为负3、当负因数有偶数个时，积为正4、几个数相乘，有因数为零，积就为零有理数除法法则1、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
2、零除以任何一个不为零的数，都得零。
5.5有理数的乘方求N个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘法的结果叫做幂。
在a n中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方，a n看做是a的n次方结果时，读作a的n次幂。
有理数知识点总结
有理数知识点总结1. 有理数的定义和性质1.1 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数、分数和零。
1.2 有理数的性质•有理数可以进行加、减、乘、除运算，并仍为有理数。
•有理数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。
2. 有理数的表示和分类2.1 有理数的表示有理数可以用分数的形式表示，即分子和分母都是整数，并且分母不为零。
2.2 有理数的分类有理数可以分为以下几类： - 正数：大于零的有理数。
- 负数：小于零的有理数。
- 零：既不大于零也不小于零的有理数。
3. 有理数的比较和大小关系3.1 有理数的比较•对于同号的两个有理数，绝对值大的数较大。
•对于异号的两个有理数，正数较大。
3.2 有理数的大小关系•两个正数比较大小，数值大的较大。
•两个负数比较大小，数值小的较大。
•正数大于零，零大于负数。
4. 有理数的运算4.1 加法和减法有理数的加法和减法满足交换律和结合律，可以通过以下步骤进行： - 对于同号的两个有理数，将它们的绝对值相加（减），并保持符号不变。
- 对于异号的两个有理数，将它们的绝对值相减，结果的符号由绝对值较大的数决定。
4.2 乘法和除法有理数的乘法和除法满足交换律、结合律和分配律，可以通过以下步骤进行： -两个有理数的乘积的符号由乘数的符号决定。
- 两个有理数的商的符号由被除数和除数的符号决定。
5. 有理数的进一步思考5.1 有理数的无穷性有理数是无穷的，可以无限接近但无法达到某些无理数，如圆周率π和自然对数的底数e。
5.2 有理数的应用有理数在实际生活中有广泛的应用，如计算、测量、金融等领域。
在金融中，有理数可以表示货币的数量，进行利息计算等。
5.3 有理数的拓展有理数是数的一个重要分支，还有其他类型的数如无理数、实数、复数等。
无理数是无法表示为两个整数的比的数，实数是有理数和无理数的统称，而复数是实数和虚数的组合。
结论有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数、分数和零。
六年级数学上册 第5章 有理数 5.1 有理数的意义课件 鲁教版五四制
有理数
问题1：上海金茂大厦的高
度是420米，而国际饭店的
高度为86米，请问金茂大
厦比国际饭店高多少米？
问题2：已知杨浦大桥 桥面高出水面48米，而 黄浦江江底低于水平面 10米，那么杨浦大桥比 黄浦江江底高出多少米？
数的概念是随着生产和生活的需要而 不断发展的。 在现实生活中，我们常遇到一些量， 它们具有相反意义。比如：盈利与亏 损，收入与支出，增加与减少等。
正数和负数可表示具有相反意义的量。
观察图形 0下5摄氏度记作 –5 度 0上15度记作 +15 度
8848表示珠穆朗玛峰比海平面高8848米，称 作海拔8848米，-155表示吐鲁番盆地比海平 面低155米，称作海拔-155米。
如果把收入50元记作50元，说明下列各 数表示的意义： （1）20元；（2）2.5元；
（3）-80元；（4）0元。
上面两个例子中，出现了15，8848和-15， 27 -155这样的数，象15,8848,7.5, ,0.6 等大 2 于0的数，叫做正数。像-15,-155, -3.78， 6 - 等在正数前面加上“-”（读作负）号 7 的数，叫做负数。
非负数
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
《5.1.1有理数指数幂》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21基础模块下册
《有理数指数幂》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解有理数指数幂的定义及其性质。
2. 能够运用有理数指数幂进行简单的计算。
3. 培养数学思维能力和推理能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解有理数指数幂的运算性质。
2. 教学难点：将有理数指数幂的运算性质运用到实际问题中。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、几何图板等。
2. 准备教学材料：有理数指数幂的相关例题和练习题。
3. 制定教学计划：设计有理数指数幂的教学流程，安排教学内容和时间分配。
4. 编写教学教案：根据教学计划，编写有理数指数幂的教学教案。
四、教学过程：本节课的主要内容是有理数指数幂的意义和运算性质。
根据教学内容的特点，我们宜采用启发、探究为主的教学方法，通过问题串的形式引导学生经历有理数指数幂的意义和运算性质的探索过程，理解有理数指数幂的意义和运算性质。
以下是我对该节课的教学过程设计：(一)复习旧知，导入新课在前面我们学习了整数指数幂的意义及运算性质，由班级数学成绩较好的同学说出整数指数幂的意义及如何运算法则，以帮助同学回忆，为学习有理数指数幂打下基础。
并由此提出是否任何有理数都能作为底数来求幂呢？由此引出新课。
(二)合作探究，学习新知在这一环节中，我将通过问题串的形式，引导学生进行合作探究，学习新知。
问题1：请同学们动手尝试用一张报纸对折若干次，观察折叠后的总厚度与原来报纸厚度的关系？这个问题旨在通过学生动手实践，直观感受有理数指数幂的意义。
通过观察和思考，学生可以理解有理数指数幂不仅可以表示数量上的增减，还可以描述空间上的扩展。
问题2：有理数指数幂的意义是什么？这个问题旨在引导学生总结出有理数指数幂的定义。
通过讨论和总结，学生可以明确有理数指数幂是指数为有理数的幂。
问题3：有理数指数幂的运算法则是什么？这个问题旨在引导学生归纳出有理数指数幂的运算法则，即底数的取值不能超出分数(分子为1时不算分数)，且运算法则与整数指数幂相似。
人教版初一数学(七年级)课程讲义第一章：有理数的意义(学生版)-word文档资料
有理数的概念知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初一，基础一般；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，本节课我们要学习正负数、数轴、相反数、绝对值的概念；核心部分是相反数的概念、数轴和绝对值性质的运用。
知识梳理讲解用时：20分钟【例题1】体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1） 这8名男生有百分之几达到标准？（2） 他们共做了多少引体向上？【练习1.1】中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元【例题2】如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是 ( )A ．(1)(2)(3)B ．(2)(3)(4)C ．只有(2)D ．(1)(2)(3)(4)【练习2.1】填空：（1）数轴上离原点5个单位长度的点表示的数是________；（2）从数轴上观察，-3与3之间的整数有________个．【例题3】如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【练习3.1】51 的相反数是（ ）A ．5B ．51C ．51-D.-5 【例题4】当a ≠0时，请解答下列问题：（1）求a a的值；（2）若b ≠0，且0=+bb a a ，求ab ab 的值． 【练习4.1】计算：已知|x|=32，|y|=21，且x ＜y ＜0，求6÷（x ﹣y ）的值． 【例题5】如图，数轴上的三点A ，B ，C 分别表示有理数a,b,c ，化简|a ﹣b|﹣|a+c|+|b ﹣c|．【练习5.1】已知|a ﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b ＜0，求a ﹣b 的值．【例题6】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b ﹣c 0，a+b 0，c ﹣a 0．（2）化简：|b ﹣c|+|a+b|﹣|c ﹣a|．【练习6.1】已知a 、b 、c 都是负数，且0x a y b z c -+-+-=，则x + y + z______0．（填“>”、“<”、“=”）．【例题7】已知：a=3，|b|=2，求（a+b）3的值．【练习7.1】数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为．③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值=．④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|=5，则满足条件的所有整数x的是．⑤若x表示一个有理数，当x为，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为．若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．课后作业【作业1】下列说法正确的是（）A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是1【作业2】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【作业3】同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=．（2）若|x﹣3|=|x+1|，则x=．。
数学 华师大一课一练5.1有理数的意义
第五章 有 理 数5.1有理数的意义一、选择题1． 下列四个地方中，最低的是（ ）（A ）海拔高度80米 （B ）海拔高度 －20米（C ）海拔高度－80米 （D ）海平面下20米2. 在数15、－7.35、0、－54、 ∙∙303.0 、711、0.101001000…（每两个1中依次多一个0）中，有理数有（ ）（A ）4个 （B ）5个（C ）6个 （D ）7个3. 下列说法中错误的是（ ）（A ）有理数可分为正数和负数两类（B ）有理数可分为整数和分数两类（C ）0是有理数（D ）非负整数就是自然数二、填空题4. 如果规定逆时针旋转100°记作－100°，那么顺时针旋转90°记作.5．某饮用水瓶体上标注“取自地下深层天然泉水，经中国地震局测定：水龄2180（±70）年”，说明该天然泉水水龄最短是年.6. 最小的非负数是，最大的负整数是.7. 不小于－3的负整数有.8. 写出两个符号条件的数：是正数但不是整数的数有.9. 2012年12月北京和广州的月平均气温分别为－4.1℃和15.4℃，两者相差℃.三、解答题10. 不改变下列语句所表达的实际意义，把它们改为使用正整数的说法.向西走了－20米，改为；节约了－6立方米水，改为；温度上升了－8℃, 改为；产品成本降低了－20%，改为。
11. 从下列数中选择适当的数填入相应的圈内.12 －1 0.25 0 41 80% π －0.4 自然数 非负有理数 分数12．如果α是整数，并且－2≤α＜311 ，那么α可以取哪些值？13. 一条河流正常水位是22米，水文站将连续7天的测量结果分别记录为﹢1.5米、－1.0米、0米、－0.8米、﹢2.2米、﹢1.8米、﹢1.2米，这七天河流的平均水位是多少？14．如图，两个圈分别表示整数和非负数，（1）在图中划线处各填入符号条件的三个有理数.（2）你能说出A 、B 、C 三部分分别表示的是什么数吗？。
5.1有理数的意义课件
3，-7，− 2，5.6，0，−8 1，15，1
3
4
9
正数集合：
负数集合：
整数集合：
分数集合：
若把这些数分 成两类，怎么 分？若分成三 类呢？
.
.
有理数
整数 分数
有理数
正数 0 负数
• 用一句话“我知道了……我学会了……我还想知道……”小结本课 • 作业： 完成练习纸和一课一练5.1
完成课堂作业
3.若把收入50元记作+50元,那么—80元表示__________.
• 正数：像6，3.7, 5 ,1.54%等这些数；
17
• 负数 ：在正数前加上“—”号的数； • 零 ： 既不是正数也不是负数； • 非负数：零和正数 • 非负整数（自然数）： • 整数： • 分数：
• （1）把下列各数填入相应的集合中：
5.1 有理数的意义
1.理解正数、负数以及通过归纳 2.完成从整数集和正分数集到有理数集的扩展.
珠穆朗玛峰高出海平面8844.43m 记作： +8844.43 m
吐鲁番盆地低于海平面155m 记作：—155 m
（1） 生活中我们会遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？ （2）你对负数有什么认识？ （3） 有了负数，数的运算与过去相比有什么区别和联系？ （4） 有了负数能解决哪些实际问题？
问题：答对
答错
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ不回答
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加一分，答错一题扣 一分，不回答得0分；两个代表队答题情况如下：
答题情况
第一 队
第二 队
1.把消费价格比上年上涨4.8%记作+4.8%，那么下跌0.6%记 作_____________.
第五章 有理数
有理数5.1有理数的意义 一、选择题：1、在下列各数中，－3.8，＋5，0，－ 1 2 ， 3 5 ，－ 27，8.1中，属于负数的个数为 （ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 2、零是（ ）(A) 正数 (B) 负数 (C) 自然数 (D) 以上都不是 3、-a 表示的数一定是（ ）（A ）负数； （B ）正数； (C)正数或负数； （D ）以上答案都不对。
4、下列说法正确的是（ ）（A ）有最小的正整数 （B ）有最小的整数 （C ）有最小的正数 （D ）有最小的有理数 5、以下说法正确的是 ( )（A ）正数和负数统称有理数 ； （B ）用字母-a 表示的数不一定是负数；（C ）小数都是有理数 ； （D ）π4是分数 。
二、填空题：6、______________________统称为有理数。
7、如果温度上升6℃记作+6℃，那么温度下降3℃记作______℃。
8、如果气球上升6米记作+6米，那么—6米表示：________________________________。
9、 若把收入50元，记作50元，则3.5元表示 ，—100元表示 ， 0元表示 。
10、3，4.6，-73 ，2.51，0，-1.99，13，0.3030030003......，-6（1） 负数： （2）非负数：（3） 非正有理数： （4）非负整数： 11、高度每增加1公里，气温大约降低4℃，现在地面气温是12℃，那么4公里高空的温度是________．12、室内温度10℃，室外温度是－3℃，那么室内温度比室外温度高________． 13、在有理数中，既不是正数也不是负数的数是__________．14、甲地的海拔高度为1225米，乙地的海拔高度为－275米，甲地比乙地高出_________米． 15、观察下面一列数，按其规律在横线上写上适当的数： － 1 2 ， 2 3 ，－ 3 4 ， 4 5 ，－ 56 ，________． 三、解答题：16、如果-3米表示向南走3米，则一下各数分别表示什么意义？ （1）8米 （2）-6米 （3）4米17、六（7）班在一次期中测验中，数学平均分为86分，把高于平均分的高出部分记为正数，小明得95分，应记为多少？小红被记为-8分，她实际得分是多少？18、现定义两种运算“⊕” “*”。
沪教版数学(上海)六年级第二5.1有理数的意义优秀教学案例
一、案例背景
本节课的主题是“沪教版数学（上海）六年级第二5.1有理数的意义”，主要内容包括有理数的概念、分类及运用。有理数是数学中的基础概念，对于六年级学生而言，理解有理数的意义，掌握有理数的分类和运用，对于后续学习数学知识有着重要的铺垫作用。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类，包括整数、分数和零。
2.学会用数轴表示有理数，能够准确地找到指定有理数在数轴上的位置。
3.能够运用有理数的加、减、乘、除四种运算，解决实际问题。
4.培养学生的数学思维能力，提高他们分析问题和解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过生活实例引入有理数的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.通过设置一系列由浅入深的问题，让学生在解决问题的过程中，逐步理解和掌握有理数的意义和运算。
3.鼓励学生自主探究，引导学生从问题中发现规律，提高他们的分析问题和解决问题的能力。
4.教师在问题导向过程中，要注重引导学生思考，不要直接给出答案，让学生在思考中成长。
（三）小组合作
1.合理.培养学生勇于探究、善于思考的精神，使他们敢于面对数学问题，克服困难。
3.培养学生严谨治学的态度，让他们意识到数学是一门精确的科学，要求精确无误。
4.培养学生团队协作的意识，让他们在小组合作中学会倾听、沟通、协作，共同解决问题。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活中的实际问题，创设情景，引导学生思考并提出问题，激发学生的学习兴趣。
2.设计具有挑战性和实际意义的小组任务，激发学生的团队协作精神，提高他们的实践能力。
3.建立小组评价机制，鼓励小组成员相互评价、相互学习，提升整个小组的学习效果。
5.1有理数的意义教学案例
猴子捞月亮活动目标：1、了解故事的寓意，知道遇事多动脑筋。
2、通过故事及小实验，深入理解故事情节。
3、和同伴玩水中成像的游戏，激发其探索科学的兴趣。
活动准备：1、配乐故事《猴子捞月亮》。
2、每桌一盆水，一只手电筒。
活动流程：1、以猜迷语的方式导入，激发幼儿兴趣。
----有时挂在山腰，有时挂在树梢，有时像个圆盘，有时像把镰刀。
（月亮）2、教师讲述故事《猴子捞月亮》。
当讲到“老猴子说：“快想办法把月亮捞上来”时，停止讲述并让幼儿讨论：（1）猜猜他们是怎样捞月亮的？（2）月亮捞上来了吗？为什么捞不上来？3、接着欣赏故事，教师进行提问：（1）故事的名字叫什么？（2）小猴子在井里发现了什么？它怎么叫的？（3）大猴子跑来一看什么反应？老猴子呢？（4）它们用什么方法捞月亮？捞到了没有？为什么捞不到？（5）最后老猴子一抬头，看见了什么？它对小猴子说了什么？（6）听了这个故事，你懂得了什么道理？4、分小组进行小实验《水中成像》。
用手电筒当月亮，水盆当井，并让幼儿观察：“水中‘月亮’的影子是什么样的？用手去捞，‘月亮’变得怎么样了？”使幼儿感知水面很平时，“月亮”是圆圆的，用手一抓，水面有了波纹，影子就碎了。
5、教师小结：我们在生活中遇事应该多动脑筋、认真思考。
6、完整欣赏配乐故事《猴子捞月亮》。
活动延伸：让幼儿阅读用书，进一步加深对故事的理解。
季节中的花开花落，都有自己的命运与节奏，岁月如歌的谱曲与纳词，一定是你。
人生不如意十之八九，有些东西，你越是在意，越会失去。
一个人的生活，快乐与否，不是地位，不是财富，不是美貌，不是名气，而是心境。
有时候极度的委屈，想脆弱一下，想找个踏实的肩膀依靠，可是，人生沧海，那个踏实肩膀的人，也要食人间烟火，也要面对自己的不堪与无奈。
岁月告诉我：当生活刁难，命运困苦，你的内心必需单枪匹马，沉着应战。
有时候真想躲起来，把手机关闭，断了所有的联系，可是，那又怎样，该面对的问题，依旧要面对。
六年级数学下册5.1《有理数的意义》教案沪教版五四制(最新整理)
5。1 有理数的意义
本次课程重点知识及教学方案
教学目标： 5.1 有理数的意义
教学重难点/考点分析: 有理数的意义
教学过程： 5.1 有理数的意义
上海气温为9℃-12℃，吉林气温为2℃———10℃，你能比较那座城市的温差大？
一 复习：在数－12、71、－2。8、 、0、 、34% 、0。67、 、 、 中，哪些是整数？
二 授新课
相反意义的词： 左边—右边 存款—取款 收入-支出 零上—零下 东-西 南——北
练一练
1 如果6摄氏度用6℃表示，那么零下4摄氏度可表示为_______
2 如果规定盈利为正，那么—200元表示什么意义？
3 如果把收入50元记作50元,那么下列各数分别表示什么意义?(1)20元 （2)—80元 （3)0元
上海小六第五章知识点梳理
第五章有理数第1节有理数5.1 有理数的意义整数（正整数、零、负整数）有理数分数（正分数、负分数）5.2数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
只有符号不同的两个数，称其中一个数为另一个数的相反数，也可称为互为相反数，零的相反数是零。
5.3绝对值一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个做的绝对值。
概括：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
第2节有理数的运算5.4有理数的加法有理数加法原则：同号两个数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两个数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对数减去较小的绝对数所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。
一个数同零相加，仍得这个数。
有理数加法的运算数：交换律：a+b=b+a;结合律：（a+b）+c=a+(b+c)5.5有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
a-b=a+(-b)5.6有理数的乘法两数相乘的符号法则：正乘正得正，正乘负得负，负乘正得负，负乘负得正。
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有因数为零，积就为零。
5.7有理数的除法有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，零除以任何一个不为零的数，都得零。
-a的倒数为-1/a;-p/q的倒数是–q/p。
甲数除乙数（除零外）等于甲数乘以乙数的倒数。
5.8有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在a^n中，a叫做底数，n 叫做指数。
1^n=1; 0^n=0.5.9有理数的混合运算有理数的混合运算：先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，最后算大括号。
《5.1.1有理数指数幂》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块下册
《有理数指数幂》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业设计的目标主要是使学生通过完成对《有理数指数幂》相关知识的复习与巩固，进一步加深对有理数指数幂的概念理解，能够准确应用其法则进行计算，并能够通过练习提高解题的逻辑思维能力和灵活运用能力。
二、作业内容作业内容将围绕《有理数指数幂》的核心知识点展开，具体包括：1. 复习指数幂的基本概念，如正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂等，并能够正确书写其表示方法。
2. 掌握指数幂的运算法则，包括指数的乘除、幂的乘方与积的乘方等基本运算法则，并能灵活应用于计算。
3. 掌握有理数指数幂的表示方法，如科学记数法等，并能够进行相应的计算和转换。
4. 通过一定数量的练习题，加强学生对指数幂的实际应用能力，包括解决与日常生活相关的问题。
5. 附加拓展内容：介绍无理数指数幂的基本概念和计算方法，为后续学习打下基础。
三、作业要求作业要求如下：1. 学生需独立完成作业，不得抄袭或代做。
2. 对于每一个问题，应清晰写出解题步骤和答案。
3. 对于遇到困难的问题，可进行独立思考或小组讨论，但需在作业中注明讨论过程或思路。
4. 作业需在规定时间内提交，并保持字迹清晰、整洁。
5. 针对附加拓展内容，学生可选择性完成，鼓励积极探索和学习。
四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 知识的理解和掌握程度。
2. 解题步骤的完整性和逻辑性。
3. 答案的准确性和计算过程的规范性。
4. 独立思考和小组合作的能力表现。
5. 作业的整洁度和按时提交情况。
五、作业反馈作业反馈将采取以下方式：1. 教师将对每一份作业进行批改，指出学生的优点和不足。
2. 对于共性问题，将在课堂上进行讲解和纠正。
3. 鼓励学生之间互相交流学习，分享解题经验和思路。
4. 根据作业完成情况，对学生的学习进度和效果进行评估，及时调整教学计划。
通过以上作业设计方案，旨在通过多维度、多层次的作业内容，有效提高学生的数学素养和解题能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
沪教版数学六年级下册5.1《有理数的意义》教学设计
沪教版数学六年级下册5.1《有理数的意义》教学设计一. 教材分析《有理数的意义》是沪教版数学六年级下册第五章第一节的内容。
本节课的主要内容是有理数的定义、分类及表示方法。
学生通过学习本节课，将掌握有理数的概念，理解有理数的分类，并能运用有理数的表示方法进行简单的运算。
教材通过丰富的实例和直观的图示，引导学生认识和理解有理数的概念，培养学生的数感。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备一定的抽象思维能力。
但是，对于有理数这一概念，由于其抽象性较强，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过实例和实际操作来理解和掌握有理数的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解有理数的定义，掌握有理数的分类，学会用数轴表示有理数。
2.过程与方法：通过实例和实际操作，培养学生从具体情境中抽象出有理数的过程，发展学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习有理数的兴趣，培养学生的数感，感受数学与生活的密切联系。
四. 教学重难点1.重点：有理数的定义、分类和表示方法。
2.难点：有理数的分类，特别是理解正数、负数和零的概念。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，引导学生从具体情境中认识和理解有理数的概念。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考和探索，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作学习：学生在小组内讨论和交流，共同完成任务，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生从具体情境中认识和理解有理数的概念。
2.准备数轴，用于表示和区分有理数的不同类型。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如温度、海拔等，引导学生从具体情境中认识和理解有理数的概念。
同时，教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，向学生介绍有理数的定义、分类和表示方法。
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5.1有理数的意义
【教学目标】
1、理解负数的学习意义，感受数学来源于现实生活，激发学习数学的兴趣；
2、掌握有理数的概念以及有理数的两种分类；
3、通过自主探充，发现有理数的分类，形成分析问题，解决问题的能力；
【教学重点】
有理数的概念以及分类
【教学难点】
有理数分类的探究以及分类中对小数的理解
【教学过程】
一、引入
数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的，在现实生活中，我们常碰到一些量, 它们具有相反意义，比如：盈利与亏损，收入与支出，增加与减少，上升与下降，等等，小学中我们己经学习了负数，知道正数和负数可以表示具有相反意义的量.
二、精讲点拨
1、相反意义的量
如果我们把在银行中存款当作正，那么从银行中提款便是负。
如果把树的位置当作0,我们规定树右边的位置为正，那么树左边的位置便是负。
思考1如果把收入50元记作50元，那么下列各数分别表示什么意义？
(1) 20 元；(2) 2.5 元；(3) 一80元；(4) 0 元。
思考2如果6摄氏度用6° C表示，那么零下4摄氏度如何表示?
思考3东西为两个相反的方向，如果一4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？
思考4规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔
米；吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，记做海拔米；
思考5一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05 (单位mm),表示这种零件的标准尺寸是
10mm,加工要求最大不超过标准尺寸,最小不超过标准尺寸—o
说明：一般情况下，把盈利、收入等记为“ + ”，那么亏损、支出等记为“一”。
2、正数与负数
3 3
像6,2.5,—,1.2%等数叫做正数，在正数前而加上“一”的数叫做负数，如-6,-2.5,-一，一2%
4 4
等，有时•为了强调符号，在正数前面加上“ + ”，如+ 6,+2.5,+ !等, 2
零既不是正数也不是负数。
零和正数又可以称为非负数。
思考0能放在以上的两个圈中吗?
正数
'正整数整数
零
负整数
有理数正有理数
正整数
正分数
分数正分数
负分数
负有理数
负整数
负分数
强调理由：零既不是正数又不是负数C （零是正数和负数的分界）
3、有理数
71, -5, 0分别是一个正整数，负整数和零，它们都是整数
I | 12 3 9
都是正分数，而-己和-Z是负分数，它们都是分数
6 2
7 4 5
分数是由正分数和负分数组成的
整数和分数统称为有理数
如果我们把整数看作是分母为1的分数，那么在这个意义下所有的有理数都是分数，分数也就是有理数。
说明：对于一个分数来说，它总可以化为有限小数或循环小数，反之有限小数和循环小数也总可以化为分数。
所以，有限小数和循环小数也是有理数，那么无限不循环小数不是有理数。
有理数有另一分类。
（见上）
例2在下列数中，哪些是整数？哪些是正数？哪些是负数？哪些是有理数？
8-3,7---,69,0,0.32,-1--3.1
2 6 5
思考1是不是整数？是不是分数，是不是有理数呢？0是不是整数？是不是分数，是不是有理数呢？最小的整数有没有？最小的正整数有没有？
三、强化训练书本P4
四、小结
有理数的概念、分类表
五、布置作业
%1练习册
②
③
【补充练习】
1,
-0.10, - , -789, 325, 0, 一20, 8
10J0, 1000.1
1 22
2、下列各数.-、0、—、18、-780、-0.25、兀、95%°填入相应的括号中
3 7 正数集合｛ ｝,负数集合｛ )
正分数集合｛ ｝,非负数集合｛
小数集合｛
｝
}
3、—
5,
_3
~4
22 ,0, -3.14, 2006, +1.99, -(-6).
（1）正数集合：｛
（2）负数集合：｛
（3）整数集合：｛ …}; （4）分数集合：｛
…}
4、红富士苹果某箱上标明苹果质量为15/cg 、燃；, 则这箱苹果最重为_
kg,如果某
拓展研究
1、 有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下： 第一步，任意写出一个自然数（以下称原数）；
第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中 奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；
以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止 C 不管你开始写的是一个什么数，儿步之后变成的自然数总是相同的，最后这个相同的数就叫 它为“黑洞数”，请你以2006为例尝试一下。
2006, 一步之后变为，再变为，再变为 黑洞数是” ___________________________________ o 2、 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任 何物体到它那里都别想再“爬出来”，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件 的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌。
譬如：任意找一个 3的倍数，先把这个数每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新的数，然后把这个新 数每个数位上的数字再立方，求和……，重复运算下去，就能得到一个固定的数 T=,我们称它为数字“黑洞”，T 为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你 一定能发现它的奥秘！此短文中的r 是（ ） A. 363 B . 153 C . 159 D. 456
1、下列各数，哪些是整数，哪些是分数？哪些是正数，哪些是负数? 箱苹果重14.95kg,则这箱苹果 标准。
（填“符合”或“不符合”）。