对称三相电路中的高次谐波要点
29第二十九讲 有效值平均值和平均功率及非正弦周期电路的计算
∫0
T
i 2 dt
设一非正弦周期电流 i 可以分解为傅里叶级数： 可以分解为傅里叶级数：
i = I 0 + ∑ I km cos( kω1t + φk )
k =1
∞
代入有效值公式，则得此电流的有效值为： 代入有效值公式，则得此电流的有效值为：
1 I= T
∫
T
0
[ I 0 + ∑ I km cos( kω1t + φk )]2 dt
它相当于正弦电流经全波整流后的平均值， 它相当于正弦电流经全波整流后的平均值，因为取电流的 绝对值相当于把负半周的值变为对应的正值。 绝对值相当于把负半周的值变为对应的正值。
对于同一非正弦周期电流，当用不同类型的仪表进行测 对于同一非正弦周期电流， 量时，会得到不同的结果。例如： 量时，会得到不同的结果。例如： 用磁电系仪表（直流仪表）测量，所得结果将是电流 用磁电系仪表（直流仪表）测量， 的恒定分量； 的恒定分量； 用电磁系仪表测得的结果为电流的有效值； 用电磁系仪表测得的结果为电流的有效值； 用全波整流仪表测量时，所得结果为电流的平均值， 用全波整流仪表测量时，所得结果为电流的平均值， 因为这种仪表的偏转角与电流的平均值成正比。 因为这种仪表的偏转角与电流的平均值成正比。 因此，在测量非正弦周期电流和电压时，要选择合适 因此，在测量非正弦周期电流和电压时， 的仪表，并注意不同类型仪表读数表示的含义。 的仪表，并注意不同类型仪表读数表示的含义。
k = 1
ϕ
•
(1 )
= − 81 . 70
o
( 容性 )
o
I m ( 1 ) = 13 . 47 ∠ 81 . 70 P ( 1 ) = 272 . 33 W
电路理论习题库+参考答案
电路理论习题库+参考答案一、判断题（共100题，每题1分，共100分）1.欧姆定律可表示成U=RI,也可表示成U=-RI,这与采用的参考方向有关。
()A、正确B、错误正确答案：A2.非正弦周期信号分解后的傅里叶级数不一定是一个收敛的无穷三角级数()A、正确B、错误正确答案：B3.由于假定各节点电压的参考极性总是由独立节点指向参考节点，所以，各节点电压在相连电阻中引起的电流总是流出该节点的。
因此，节点电压方程的等式左边是各节点电压引起的流出相应节点的电流，而右边则是电流源和等效电流源注入节点的电流。
()A、正确B、错误正确答案：A4.电阻混联是指电阻连接中，既有串联又有并联()A、正确B、错误正确答案：A5.理想变压器反映阻抗的性质与负载阻抗的性质相反。
()A、正确B、错误正确答案：B6.三相电路是一种特殊类型的复杂电路，因而仍可采用一般复杂电路的分析方法对其进行分析和计算。
()A、正确B、错误正确答案：A7.支路分析法适用于分析支路数较少的电路()A、正确B、错误正确答案：A8.正弦电路中，若串联电路的总电压超前电流(电压、电流取关联参考方向),则此电路一定呈感性。
()A、正确B、错误正确答案：A9.造成系统误差的原因主要是操作者粗心大意。
（）A、正确B、错误正确答案：B10.一个线性含源二端网络和其外部负载所构成的电路无唯一解时，此二端网络就可能无等效电源电路()A、正确B、错误正确答案：A11.电工指示仪表准确度的数字越小，表示仪表的准确度越低。
（A、正确B、错误正确答案：B12.对称三相电路Y-Y系统中不管是否含有高次谐波分量，U1=√3U()A、正确B、错误正确答案：B13.工程上将同向耦合状态下的一对施感电流的入端或出端定义为耦合电感的同名端()A、正确B、错误正确答案：A14.三相电路中，对称负载Y接无中线时，发生一相断路故障后，非断开相的相电压降低到电源线电压的一半。
()A、正确B、错误正确答案：A15.RLC串联电路的谐振，电源提供的无功功率为0,电路中无能量交换。
电路中的谐波
电路中的谐波在实际使用的交流电路中，由于非线形电路元件的存在，如铁心饱和工作、整流器、油机发电机组供电等的存在和影响，使得局部的交流供电回路中产生丰富的谐波，使得电源的波形、电压、频率发生改变，影响在用设备的正常使用。
矩形波含有丰富的谐波，可以分解为不同最大值的正弦基波和各奇次谐波叠加而成，其有效值、平均值和最大值相等，数学展开式如：f(x)=2Am/π*(sinx+1/3*sin3x+1/5*sin5x+1/7*sin7x+ - - - 1/k*sinkx)其正弦基波的最大值约是其本身最大值的1.3倍；各次谐波幅值的衰减是很快的。
正弦基波是我们所需要的。
在三相交流电路中，电动机在三相对称电流的作用下，产生平稳的旋转磁场，使电动机转动；3次和3倍的谐波，在三相绕组中方向相同，作用为零；5次谐波以基波的1/5转速向相反方向旋转；7次谐波以基波的1/7转速和基波同方向旋转。
在变压器中，3次和3倍的谐波，在三相铁心中磁通方向相同，不能中和，通过旁边的铁构件流通，产生发热；在弱电和电子控制回路中，高次谐波对电子电路的电磁感应和电磁干扰就更加厉害。
在三相电容补偿电路中，以矩形波来解释，在额定有效电压的作用下，虽然电压值正常，但基波的有效值为测量值的1.3倍，基波电流为I1=1.3、3次谐波为测量值的1/3，电纳为基波的3倍，3次谐波电流I3=1.3、5次谐波为测量值的1/5，电纳为基波的5倍，5次谐波电流I3=1.3、7次谐波为测量值的1/7，电纳为基波的7倍，7次谐波电流I3=1.3，则流过电容器的电流有效指引等于各次谐波电流值平方和再开平方，如计算到7次谐波，则I=1.3*41/2=2.6即流过电容器的电流可能达到正常数字的2.6倍。
但实际情况电压波形不可能畸变到矩形波，不可能达到这么大，但在额定电压下，流过电容器的电流有可能到达约2倍，同普分局就出现这样的情况，造成热继电器长动作、熔断器不断熔断，这和电容器、热继电器、熔断器事无关的。
《电工基础》课程标准
《电工基础》课程标准《电工基础》这门课程是一门专业基础课，在后续的大部分课程中都会用到本门课程的知识。
所谓基础课，顾名思义是为了以后的专业核心课打下扎实的基础。
该课程通过学习电路的知识以及在实验室的实践操作，培养了学生学会总结知识、收集学习资料、同学之间互相帮助以及自身的动手能力。
三、设计思路按照“以能力为本位，以职业实践为主线，以项目课程为主体的模块化专业化设计课程体系”的总体设计要求，该门课程以形成电工电路设计、制作、测试与调试等能力为基本目标，彻底打破学科课程设计思路，紧紧围绕工作任务完成的需求来选择和组织课程内容，突出工作任务与知识的联系，让学生在职业实践活动的基础上掌握知识，增强课程内容与职业岗位能力要求的相关性，提高学生的就业能力。
学习项目选取的基本依据是该门课程涉及的工业领域和工作任务范围，但在具体设计过程中，以应用电子专业学生的就业为向导，根据行业专家对电力系统自动化技术专业所涵盖岗位群体进行的任务和职业能力分析，同时遵循高等职业学校学生的认识规律，紧密结合职业资格证书中相关考核内容，确定本课程的工作任务模块和课程内容。
四、课程培养目标通过任务引导的项目活动，使学生具备本专业的高素质劳动者和高级技术应用性人才所必须的电路的基本理论和分析计算的基本方法，同时培养学生爱岗敬业、团结协作的职业精神。
（一）素质1、巩固专业思想，熟悉职业规范和道德。
2、培养吃苦耐劳、锐意进取的敬业精神。
3、培养良好的自学能力和计划组织能力。
4、形成正确的就业观和敢于创业的意识。
5、培养爱岗敬业、团结协作的职业精神。
（二）知识1、知道欧姆定律的基本内容以及使用方式。
2、理解基尔霍夫定理。
3、知道电桥平衡的条件。
4、了解正弦交流电路的基本概念。
5、理解正弦交流电路的三要素以及交流电的有效值和平均值的概念。
6、了解电路的频率特性。
（三）能力1、能阅读一般电路图。
2、能对电路进行分析和计算。
3、会识别和正确选用电阻、电容及电感等元件。
对称三相电路中的高次谐波
对称三相电路中的高次谐波对称三相电路中的高次谐波在实际的电力系统中，三相发电机产生的电压往往不是理想的正弦波。
电网中变压器等设备由于磁路的非线性，其励磁电流往往是非正弦周期波形，包含有高次谐波分量。
因此在三相对称电路中，电网电压与电流都可能产生非正弦波形，即存在高次谐波。
下面分析对称三相电路中（电路负载为三相对称线性负载，电源为三相对称电动势）高次谐波情况。
非正弦三相对称电动势各相的变化规律相似，但在时间上依次相差三分之一周期，取 A 相为参考起点，则三相电动势为：（6-3-1 ）由于各相电动势为非正弦周期量，可把它们展开为傅里叶级数。
一般情况下，发电机的三相电动势均为奇谐波函数，只包含奇次谐波分量。
对于各相展开式有：即：同理有：由上述三相电势表达式可见，基波、7 次谐波分量各相振幅相等，相位差各为，相序变化依次为 A - B-C-A，因此构成正序对称三相系统。
可推得次谐波分量都组成正序对称三相系统。
各相中5 次谐波分量振幅相等，相位各差，但相序变化次序为A - C - B - A，故构成对称三相负序系统。
可推得次谐波均组成负序系统。
各相中三次谐波分量振幅相等、相位相同，这样的三相系统称为对称零序三相系统。
可知次谐波均构成零序系统。
这样三相非正弦周期对称电动势中的各个同频率分量可分成正序，负序和零序三个不同的系统。
下面分析对称非正弦三相电路的求解方法，先来看在Y －Y无中线连接方式时相电压与线电压的关系。
如果电源相电压中含有高次谐波，由于线电压为二个相电压之差，如，由前面各相展开式不难看出，对于正序和负序系统的各次谐波分量，其线电压有效值是对应相电压分量有效值的倍，而对于零序分量，由于其幅值相等相位相同，在线电压中将不包含这些谐波分量。
因此对于电源相电压有效值有：而线电压有效值为：对于Y －Y 有中线系统，如图6-3-1 所示电路，在基波分量激励时，电路的计算方法已在第四章对称三相正弦电路中作过详细讨论，由于中性点电位，计算时可采用单相图求得 A 相电压电流值，然后直接写出B 、C 相的电压电流值。
电路理论习题含参考答案
电路理论习题含参考答案一、判断题（共100题，每题1分，共100分）1.改变或者调整线圈的相互位置可以改变耦合系数的大小( )A、正确B、错误正确答案：A2.网孔电流法是回路电流法的一种特殊情况。
( )A、正确B、错误正确答案：A3.交流电的瞬时值是指交流电任一时刻的数值，它随时间的变化而变化。
( ')A、正确B、错误正确答案：A4.电信号在集总参数电路中的传输时间可以忽略不计。
( )A、正确B、错误正确答案：A5.直流电流能在耦合线圈中产生自感和互感磁通，进而产生自感和互感电压( )A、正确B、错误正确答案：B6.如果所选回路包含前面已选回路不含有的新支路，那么，这一回路相对前面已选回路是一个独立回路。
( )A、正确B、错误正确答案：A7.欧姆定律可表示成U=RI,也可表示成U=-RI,这与采用的参考方向有关。
( )A、正确B、错误正确答案：A8.H参数在晶体管电路中应用较广泛（）A、正确B、错误正确答案：A9.线性时不变电容的库伏特性曲线是一条过原点的直线。
( )A、正确B、错误正确答案：A10.正弦量可以用相量来表示，因此相量等于正弦量。
( )A、正确B、错误正确答案：B11.几个电容元件相串联，其电容量一定增大。
( )A、正确B、错误正确答案：B12.证明戴维南定理的过程会使用叠加定理()A、正确B、错误正确答案：A13.如果一个电压源与另一支路并联，那么对于外电路来说，与电压源并联的支路可以去掉(短路),即仅保留电压源。
( )A、正确B、错误正确答案：B14.正弦交流电路中，频率越高则电感越大，而电容则越小。
( )A、正确B、错误正确答案：B15.电功率大的用电器，电功也一定大。
( )A、正确B、错误正确答案：B16.列写回路电流方程时，独立回路的选取是固定的( )A、正确B、错误正确答案：B17.无论是瞬时值还是相量值，对称三相电源三个相电压的和，恒等于零，所以接上负载不会产生电流。
电路原理总结
一:耦合——自感电动势互感方向大小1：互感不大于两个自感的算术平均值。
互感小于两元件自感的几何平均值。
2：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：M=(L1-L2)/43：去耦等效:有无同名端L-M ML+M -M4：空心变压器——同名端无关大小相等，符号相反。
表示L1吸收的有功功率与 L2发出的有功功率相等原边等效电路副边的等效电路5：全耦合变压器和理想变压器U1=n*U2 I1=-(1/n)*I2理想变压器不要与全耦合变压器混为一谈。
理想变压器副边有两个线圈方向：同名端：用物理模型判断——空心进电流——出电流（感生）电动势与电压反向与电流反向功率表——电压与电流关系，电阻上电流电压。
（特别是只有一个电阻时）还要注意耦合与谐振结合。
谐振既要把握其表象，更要把握它的实质。
三相电路：相电压（电流）相电压（电流）关系AB BC CA+180功率单位有用功率 w无用功率 var视在功率 V·A非正弦周期1：振幅频谱和相位频谱傅里叶级数分解及其复指数形式Fn An 是指幅值而不是有效值2：非正弦周期量的有效值的定义及其算法电路的阻抗特性随频率而变化，各分量单独计算时应作出对应电路图各分量的瞬时表达式叠加有效值有效值3：对称三相电路中的高次谐波对称三相电路中的高次谐波Y-YO 有中线系统——零序 3Z高通低通过渡过程一阶三要素法指数与正弦激励零状态零输入全响应阶跃与冲击函数突变(节点电荷守恒)注意事项二阶求解两个初值必须画出0+过阻尼欠阻尼临界求初始值的步骤:1. 由换路前电路（一般为稳定状态）求uC (0-)和iL (0-)。
2. 由换路定律得uC (0+) 和iL (0+)。
3. 画0+等值电路。
a. 换路后的电路b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。
取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向。
4. 由0+电路求所需各变量的0+值。
电路理论练习题库(含答案)
电路理论练习题库（含答案）一、判断题（共100题，每题1分，共100分）1.方波和尖脉冲波，由于平滑性极差而含有较少的高次谐波。
( )A、正确B、错误正确答案：B2.对于同一双口网络，六种参数中的任意两种参数只要存在，一定有内在联系（）A、正确B、错误正确答案：A3.电流所做的功称为功，其单位有焦耳和度。
( )A、正确B、错误正确答案：A4.含有3个电压源和1个电流源的线性有源二端网络，应用叠加定理时，最多可以画出4个分电路。
()A、正确B、错误正确答案：A5.动态电路存在动态过程的内因是电路存在储能元件，外因是发生换路。
( )A、正确B、错误正确答案：A6.在电感电压为有限值的情况下，电感电流不能跃变，为时间的连续函数，磁链也是如此。
( )A、正确B、错误正确答案：A7.空心变压器的反映阻抗Z1r与原边阻抗Zn1为并联关系。
( )A、正确B、错误正确答案：B8.电阻性二端网络压控型端口伏安关系一般形式为：u=Ri+us( )A、正确B、错误正确答案：B9.画在同一平面上，除连接点外不出现支路交叉的电路称为平面电路。
( )A、正确B、错误正确答案：A10.列写回路电流方程时，独立回路的选取是固定的( )A、正确B、错误正确答案：B11.在理想变压器的端口伏安关系式中，当两边电压的参考极性与同名端的位置一致时，电压关系式中n取正号( )A、正确B、错误正确答案：A12.几个复阻抗相加时，它们的和增大；几个复阻抗相减时，其差减小。
( )A、正确B、错误正确答案：B13.有源二端网络诺顿等效电源参数为lsc=2A,Req=1Ω,若在端口处接一个12的负载电阻，则电阻电流为1A。
()A、正确B、错误正确答案：A14.三相电路中，当负载的功率因数小于0.5时，其中一只功率表的读数为0()A、正确B、错误正确答案：B15.三相电路的视在功率具有可加性( )A、正确B、错误正确答案：B16.同向耦合时，耦合电感的韦安方程中M前应该为“- ” ( )A、正确B、错误正确答案：B17.节点电压法计算出的节点电压不是电路的最终解( )A、正确B、错误正确答案：A18.[T₁]X[T₂]=[T₂]X[T₁]( )A、正确B、错误正确答案：B19.非正弦信号可以分为周期性非正弦信号和非周期性非正弦信号。
第四章 电力系统谐波
放电灯主要产生3、 5次谐波。谐波电流的 大小取决于电源电压。 电压越高，谐波电流越 小。
4、电弧焊设备 电弧焊设备的负荷大小直接影响到电流谐波值。在
中等负荷下工作时，谐波电流含量较大；在满负荷下 工作时，谐波电流含量较小。通常只含有偶次和3的 倍数次谐波。
测量结果： 电石炉电流主要含有3、5、7次谐波，以3次为
主。
2、电弧炉 利用三根
碳棒电极和 炉料铁渣之 间的三相大 电流电弧所 产生的热量 来熔化炉料。 由于反复不规则地将电极开路和短路，电弧不稳定，负 载不平衡，所以产生谐波。
测量结果： 电弧炉电流含有偶次谐波
3、电气放电灯 电气放电灯的电路
目前通过分析已发现一些谐波对电能计量产生误差 的规律： I、倘若所测电量包含多种不同谐波，计量的总电量与 将各次谐波电压、电流分开计量的电量的和有所不同。 II、当电流和电压都发生畸变时，即使电压误差很小， 也可能产生相当大的电能计量误差。 III、当基波功率叠加单一谐波功率时，两功率流向相 同，电能表误差为负，反之为正。
将磁极磁场按傅里叶级数分解，如在N极下的 磁场分布和S极下的磁场分布对称，且都关于磁 极中心线对称，在这种磁场分布下将只有奇次谐 波。
二、变压器和电抗器产生的谐波 在电力系统中，变压器的总容量一般达到发电
机总容量的4倍左右，所以它是电力普遍存在的 谐波源。
变压器和电抗器产生谐波的主要原因是铁磁饱 和特性，而系统运行电压是使变压器和电抗器铁 心磁饱和的决定因素。
3.不同次谐波电能的流向可能不同，急需找到谐波 的真正产生方和接受方。
1.电能表的分类 按照电能表的结构不同，分为机械式电能表、脉冲
式电能表和电子式电能表。他们各自的工作原理如下： （1）机械式电能表
三相对称系统偶次谐波抵消
三相对称系统偶次谐波抵消
三相对称系统中的偶次谐波抵消是指在三相电力系统中，如果
负载是对称的，即三个相的负载相同且相位相同，那么系统中的偶
次谐波将会被抵消。
偶次谐波是指频率是基波频率的偶数倍的谐波
分量，它们会引起电力系统中的一些问题，如变压器饱和、电机振
动和电容器谐波过热等。
在三相对称系统中，由于三个相的负载是
对称的，偶次谐波的产生和传播会相互抵消，从而减少了偶次谐波
对系统的影响。
这种偶次谐波抵消的现象是由于三相对称系统的特性所决定的。
在对称系统中，三个相之间存在特定的相位关系，使得偶次谐波在
系统中的传播会产生相互抵消的效果。
这种抵消效果可以减小系统
中的谐波电流和谐波电压，降低谐波对系统设备的影响，提高系统
的稳定性和可靠性。
需要注意的是，偶次谐波抵消只在负载对称的情况下才会发生。
如果系统中存在非对称负载，偶次谐波就不会被完全抵消，仍然会
对系统产生影响。
因此，在实际电力系统中，需要通过合理的设计
和配置来保证系统的对称性，从而最大程度地实现偶次谐波的抵消
效果。
总之，三相对称系统中的偶次谐波抵消是一种重要的现象，它能够减小系统中的谐波影响，提高系统的稳定性和可靠性。
通过合理的设计和管理，可以最大程度地实现偶次谐波的抵消效果，从而保护系统设备，确保电力系统的正常运行。
电路基本分析(第3版_石生)电子教案24979 第七章
1
3C
3.33
. j C
I&1(3)
R1
第7章 非正弦周期电流电路
7.3.1 非正弦周期电流
一、非正弦周期电流
在实际电路中会遇到非正弦周期电流、非正弦周期电压， 统称其为非正弦周期量或非正弦周期信号。
如下图所示：
i
i
0
T/2 T
t
(a)半波整流电流
t 0
T
（b）全波整流电流
第7章 非正弦周期电流电路
u
t
0
T
(c)锯齿波电压
u
u
t
0
T
(d)方波电压
求：各支路电流和电源发出的功率及 I 2 ?
i
i1
i2 R1
R2
uS
C
L
第7章 非正弦周期电流电路
解：（1）直流分量作用下
i(0)
i1(0)
i2 (0)
R1
R2
u
S(0)
C
L
uS (0) 10V i1( 0 ) 0
i2(0)
10 2
5A
i(0) i1(0) i2(0) 5A
第7章 非正弦周期电流电路
u、i为关联参考方向，求二端网络吸收的平均功率。
解：
P [50 1 84.6 0.707 cos(300 200 ) 56.6 cos(100 500 )]W
22
2
[50 30 cos(500 ) 12 cos(400 )]W 78.5W
第7章 非正弦周期电流电路
四、视在功率：
S UI
t
0
T
（e）三角波电压
第7章 非正弦周期电流电路
精品课第二章三相变压器题库
第二章三相变压器题库一、填空题1．三相变压器的原副绕组套在同一铁心柱上,当同极性端同为首端时,原副绕组感应电势之间的相位差为_________。
2.变压器的空载电流约为额定电流的_______倍3.三相心式变压器的磁路特点是_______。
4.变压器空载合闸最不利的情况是α=_______.5.变压器负载运行时原绕组的电流包含两个分量,一个是_________________,另一个是___________________.6.变压器空载试验时输入的有功功率主要消耗在_____________________,短路试验时输入的有功功率主要消耗在____________________.7.电力变压器短路阻抗标幺值Zk的大小,仅从负载时副边电压调整率小这一角度考虑时, Zk 值越______越好。
8.额定容量为560KVA,Y,d11接法的三相变压器,额定电压为10000/400V,此变压器的变比K=____________,副边额定电流IN=_____________A.9.额定电压为220/110V的单相降压变压器,额定容量为20KVA,若改接为330/110V的自耦变压器,其额定容量应为___________KVA,原边额定电流IN=_________A.10.一台变压器带纯电阻负载运行时,欲增大输出功率,应使负载电阻_________,此时副边电压___________,副边电流_______________.11.额定容量为320KVA,额定电压为400/110KV的三相双绕组变压器,改接为510/110KV的自耦变压器,其容量额定值应为__________KVA.12.三相变压器的常见种类__________、__________13.一台三相电力变压器副边额定电压U2N=400V,带上负载以后的线电压为380V,此时变压器的电压变化率ΔU=___________.14.电压互感器使用时副边不允许_________________,电流互感器使用时副边不允许_________________.15.变压器铁心处于饱和状态时,若磁通波形为正弦波,则励磁电流为_______波.16.变压器运行时效率的高低决定于_____________和____________17.三相变压器组不能采用Y,y接法的原因是__________________________。
什么是二次谐波三次谐波高次谐波
什么是⼆次谐波三次谐波⾼次谐波供电系统中的谐波在供电系统中谐波电流的出现已经有许多年了。
过去，谐波电流是由电⽓化铁路和⼯业的直流调速传动装置所⽤的，由交流变换为直流电的⽔银整流器所产⽣的。
近年来，产⽣谐波的设备类型及数量均已剧增，并将继续增长。
所以，我们必须很慎重地考虑谐波和它的不良影响，以及如何将不良影响减少到最⼩。
1 谐波的产⽣在理想的⼲净供电系统中，电流和电压都是正弦波的。
在只含线性元件(电阻、电感及电容)的简单电路⾥，流过的电流与施加的电压成正⽐，流过的电流是正弦波。
在实际的供电系统中，由于有⾮线性负荷的存在，当电流流过与所加电压不呈线性关系的负荷时，就形成⾮正弦电流。
任何周期性波形均可分解为⼀个基频正弦波加上许多谐波频率的正弦波。
谐波频率是基频的整倍数，例如基频为50Hz，⼆次谐波为100Hz，三次谐波则为150Hz。
因此畸变的电流波形可能有⼆次谐波、三次谐波……可能直到第三⼗次谐波组成。
2 产⽣谐波的设备类型所有的⾮线性负荷都能产⽣谐波电流，产⽣谐波的设备类型有：开关模式电源(SMPS)、电⼦荧⽕灯镇流器、调速传动装置、不间断电源(UPS)、磁性铁芯设备及某些家⽤电器如电视机等。
(1)开关模式电源(SMPS)：⼤多数的现代电⼦设备都使⽤开关模式电源(SMPS)。
它们和⽼式的设备不同，它们已将传统的降压器和整流器替换成由电源直接经可控制的整流器件去给存贮电容器充电，然后⽤⼀种和所需的输出电压及电流相适合的⽅法输出所需的直流电流。
这对于设备制造⼚的好处是使⽤器件的尺⼨、价格及重量均可⼤幅度地降低，它的缺点是不管它是哪⼀种型号，它都不能从电源汲取连续的电流，⽽只能汲取脉冲电流。
此脉冲电流含有⼤量的三次及⾼次谐波的分量。
(2)电⼦荧光灯镇流器：电⼦荧光灯镇流器近年被⼤量采⽤。
它的优点是在⼯作于⾼频时可显著提⾼灯管的效率，⽽其缺点是其逆变器在电源电流中产⽣谐波和电⽓噪声。
使⽤带有功率因数校正的型号产品可减少谐波，但成本昂贵。
(完成)对称三相电路高次谐波电路分析与仿真(以三相三线制为例)
实验四对称三相电路高次谐波电路分析与仿真（以三相三线制为例）一、实验目的1、了解对称三相电路高次谐波的基本知识；2、通过仿真验证高次谐波的存在（以三次谐波为例）；3、通过仿真来说明高次谐波对电路可能的影响（以三次谐波为例）。
二、原理说明在对称三相电路中，三相电源是对称的正弦量，但是在实际的工程应用中，由于三相发电机发出的三相电压的波形存在一定的偏离，因此就含有一定的谐波成分。
另外，由于三项电路中的非线性元件如三相铁芯变压器等的作用，也会使三项电路中的电压、电流中含有高次谐波。
但由于电路对称等原因，因此高次谐波均为奇数次谐波，偶数次谐波在电路中被抵消而无法被测得。
谐波分量可以分为一下三个相序对称组：1）正序组：3k+1奇数次的谐波均为正序组，除去基波外还有七次，十三次等谐波。
2）负序组：3k-1奇数次的谐波均为负序组，除五次谐波外还有十一次，十七次等谐波。
3）零序组：3k奇数次的谐波均为零序组，除三次谐波外还有九次，十五次等谐波。
在Y-Y连接中，三相三线制的中性点电压为零序分量所产生的电压分量，三相四线制的中性线电流为零序分量所产生的电流分量三、实验内容电路为课本8-12习题按原理图连接电路通过理论计算我们可以得到：V U ph 180=V U L 8.3113*180==A j I I ph L 1886180=+== V U N 40=如图我们进行模拟实验通过MULTISIM 模拟我们可以验证出我们理论值的数据与实际情况是一致的。
我们测量了线电压和相电压的波形如下（蓝色为线电压，红色为相电压）：电源的波形为相电压为马鞍波，线电压为正弦波。
负载波形如下我们可以从波形中得出，负载电压不含三次谐波分量，由于线电压与相电压的30，且为3倍的关系，因此波形与理论相符。
相位相差o四、实验分析由上面的数据和波形分析，我们可以得到，在负载中，零序分量由于电路设计的原因而被抵消掉了，因此我们在测量中无法测的，而正序分量可以被测的（负序分量也可以被测的，但本试验中没有做关于负序分量的测试）。
三相四线制供电系统电流谐波分析
目录摘要 (2)第1章绪论 (4)1.1 引言 (4)1.2 课题来源及研究的目的和意义 (4)1.3 国内外在该方向的研究现状及分析 (5)第2章谐波理论基础 (6)2.1 谐波的基本概念 (6)2.2 谐波的产生 (8)2.3 谐波的危害 (9)2.4 谐波限制标准 (10)2.5 本章小结 (11)第3章谐波检测方法分析 (12)3.1 频域理论 (12)3.2 时域理论 (12)3.2.1 快速傅立叶变换 (12)3.2.2 基于瞬时无功功率检测方法 (13)3.2.2.1 p q-法 (20)i i-法 (22)3.2.2.2 p q3.2.2.3 Park变换的d q-法 (23)3.2.3 基于神经网络的谐波检测方法 (24)3.3 本章小结 (25)第4章仿真分析 (26)4.1 仿真软件简介 (26)4.2 三相整流电路仿真 (27)4.4 基于瞬时无功功率的单相谐波检测 (31)结论 (34)致谢 (35)参考文献 (36)摘要在电力系统中许多电气元件都产生不同程度的谐波，各种整流设备，交直流换流设备尤为严重。
由此带来的危害和其谐波抑制是广泛关注的课题。
本文以三相四线制低压供电系统为例，首先介绍了谐波的基本概念、谐波的产生及其危害、电网对谐波电压和谐波电流的限值，阐述了谐波问题研究的必要性，国内外研究的状况及本文研究的内容，然后分析了谐波理论基础，详细的介绍了三相谐波检测方法、及基于瞬时无功功率检测方法。
最后对设计的谐波检测方法，利MATLAB/simulink进行仿真，在仿真中，利用MATLAB/Simulink建立了整流电路总体仿真模型。
编写了数据傅立叶分析软件。
通过仿真波形、分析数据表明了此仿真模型的真实性和方案的可行性。
关键词谐波电流检测; 瞬时无功功率理论; Matlab/Simulink; 三相整流电路桥AbstractA lot of electric components produce various degrees of harmonies in the power system, it is particularly serious to do it such as various kinds of rectification equipment and inverters and converters. Therefore the danger brought and its wave in harmony are suppressed it is subjects that a lot of people pay close attention to extensively.The paper introduces the concept of harmonics, its harm to power grid and limitation of harmonics voltage and current harmonics，and it also demonstrates the necessity of eliminate harmonics, and briefly introduces several methods to eliminate harmonics and research of both here and abroad. The paper analyzes the principles of the harmonic. Then the paper detailed introduces the theory of the way of harmonic currents of a single-phase and the way of harmonic currents of a there-phase and instantaneous reactive power,. In the end the paper simulates harmonics detection methods by MATLAB/simulink. In the simulink, utilizeMatlab/Simulink to set up commutate circuit mode. Write its data FFT analyses software. By showing the wave form and analyzing data, indicate the authenticity of this simulink model and feasibility of the scheme.Key word:harmonic current detection; Instantaneous reactive power theory; Matlab/Simulink;Three-Phasa Universal Bridge第1章绪论1.1 引言电能作为现代社会中使用最广泛的能源，其应用程度是衡量一个国家发展水平的重要标志之一。
三相电路中的高次谐波
正序
负序
UCN U AN UBN k = 1 , 7 , 13 正序
零序
UBN U AN
UBN UCN
UCN
U AN
k = 5 , 11 , 17 负序
k = 3 , 9 , 15 零序
一 . Y－Y（负载对称） 1 . 无中线
eB - N +
eA
+
_
eC +
Z n Z
Z
正序 电源端 相电压 有
k 1 k 1
各相之间的相位差 k 120o k=1 时
k=2 时 ko
正序 负序 零序
k=1,4,7 ••• k=2,5,8 ••• k=3,6,9 •••
电力系统中不存在偶次谐波分量
讨论 k = 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , • • •
2 2 U l 3 E12 3 E5 3 E7
负载端 相电压：无零序 线电压：无零序
U l 3U p
Up
2 2 E12 E5 E7 2 1 2 5 2 7
U l 3E 3E 3E
中点电压：只有零序
U l 3U p
2 2 2 U nN E3 E9 E15
2 . 有中线
eB - N +
eA
+ _ eC + 零序 有 N
Z n Z Z
正序 电源端 相电压 有
负序 有
线电压
有 有
有 有
有
有 有 有 零
无
有 有 无 有
Z n Z Z
线电流 负载端 相电压 线电压
直线方程的两点式[下学期]--江苏教育出版社(201911新)
![直线方程的两点式[下学期]--江苏教育出版社(201911新)](https://img.taocdn.com/s3/m/8f06cb24e45c3b3567ec8bd2.png)
求出过平面上任意两个已知点的直线的方程.
例1.求满足下列条件的直线方程：
1.过点A（-2，3），B（4，-1）；
解：由两点式方程得 y 3 x 2 化简得
13 4 2
2x+3y-5=0
2.过点P1(2,1), P2(0.-3)； 解：由两点式方程得 y 1 x 2
练习：写出下列直线的方程
•1. 过点A(3,2),斜率为4； •y-2=4(x-3) •2. 过点B(0,5),倾斜角为00； •y=5 •3.过点C(4,-7),倾斜角为900； •x=4 •4.斜率为5，在y轴上截距为4； •y=5x+4
2.两点式
• 已知直线L经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2) (x1≠x2),
求直线L的方程。
•解： 因为直线L经过 P1(x1,y1) , P2(x2,y2) , 并且 x1≠x2 ,所以它的斜率 k y2 y1代入点斜式得
y
y1
y2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx2
y1 x1
(x
x1 )
x2 x1
当y1≠y2时，方程可以写成：
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线
方程的两点式。
；补水保湿护肤品 补水保湿护肤品
；
概念和知识点：选取元件，要求学生能够： 第三节交-交变频电路 3.包括负反馈放大电路产生自激振荡的原因和条件，题 一、课程基本信息 1．主要内容 使用电路设计仿真软件绘画模拟电路。旨在对学生进行微型计算机硬件设计和软件设计能力的培养，c、设有手动控制上行、下行按钮开关 ；带输
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三相电压中的3、9、15、… 等三的倍数次谐波的相角相同， 则分别形成一组零序谐波(zero-sequence harmonics)。
对称三相非正弦周期电流也可分解为若干组正序谐波、 负序谐波和零序谐波。
基波（正序谐波）
三次谐波（零序谐波）
五次谐波（负序谐波）
从这些相量图可以看出如下特性：
任一组正序谐波相量之和及负序谐波相量之和均等于零。 任意两个正序谐波（或负序谐波）相量之差的模等于一个相量 之模的 3 倍。 任一组零序谐波相量之和则为其中任一相量的三倍。 任意两个零序谐波相量之差则等于零。
I Z 3I Z U 3 3 3 3 0
U 40 3 I3 A Z 3 Z0 10 j 12 j 3 6
I3 40 102 302 A 1.265A
2 1 2 3
线电流的有效值为 中线电流的有效值为
I l I I 20 A
I 0 3 I 3 3.795A
U oo U U U
2 3 2 9 2 15
当三相电源联接成三角形（Δ ）时，各正序谐波及负序谐 波电位升之和均等于零。至于零序谐波（如三次谐波）电位升 之和为每相三次谐波电位升的三倍，导致沿电源回路流通的三 次谐波电流为
3 U U 3 3 I3 3Z3 Z3
例 已知R = 10 Ω，L = 12.74 mH，中线上的 电感为L0 = 6.37 mH， 基波角频率为ω = 314 rad/s，对称三相电压 源的相电压为
uA (t ) (215 2 sin 1 t 40 2 sin3 1 t ) V
求线电流及中线电流的有效值。
解： 1. 基波单独作用
I p I I I I
2 p1 2 p3 2 p5 2 p7
I l I I I
2 l1 2 l5 2 l7
3 I I I
2 p1 2 p5 2 p7
I l 3 Ip
当负载联接成三角形时，因其相电压（即线电压） 不含零序谐波。则相电流中也不可能存在零序谐波。故 在负载端，线电流的有效值将保持为相电流有效值的 3 倍。
uA ( t ) U n m sin( nω 1 t ψn )
n 1
(n 1, 2, 3,
)
T uB ( t ) U n m sin[nω1 ( t ) ψn ] 3 n 1
2π U n m sin( nω 1 t n ψn ) 3 n 1
2T uC ( t ) U n m sin[ n 1 ( t ) n ] 3 n 1
4π U n m sin( n 1t n n ) 3 n 1
三相电压中的1、7、13、… 等各次谐波在相角上 依次滞后的角度均为2π /3，分别形成一组正序谐波 （positive-sequence harmonics）。 三相电压中的5、11、17、… 等各次谐波在相角上依 次超前的角度均为2π /3，分别形成一组负序谐波 (negative-sequence harmonics) 。
Z I U 3 3 3
即三次谐波电位升完全降落在对三次谐波的内阻抗上。其 它零序谐波亦如此。致使电源每相端电压（即线电压）中不存 在零序谐波，而仅含有正序谐波及负序谐波。
在Δ-Δ电路中，电源相电流的零序谐波只能在电源 内部循环流动，因而线电流中不存在零序谐波。相电流 和线电流的有效值分别为
对基波而言化为对称三相正弦电流电路。其中电源中性点 与负载中性点的电位相等，中线上的电感不起作用。据此可任 取一相进行计算。
U1 215V
X1 1 L 4
Z1 R j1 L (10 j4)
Z 1 10 2 4 2 10.77
故相电流（即线电流）基波分量的有效值为
当三相电源接成星形（Y）时，有
U l1 3 Up1 U l5 3 Up5 U l7 3 Up7
相电压中的零序谐波相减 时互相抵消，故在线电压 中无零序谐波。 相电压和线电压的有效值分别为
Up U U U U
2 p1 2 p3 2 p5 2 p7
Ul U U U
U1 215 I1 A 19.96A Z1 10.77
2. 三次谐波电压单独作用 三次谐波电压的有效值为
U 3 40 V
负载一相对三次谐波的阻抗为
Z3 R j3 1 L (10 j12)
中线电感三次谐波的阻抗为
Z0 j 3 1 L0 j 6
对负载任一相与中线构成的回路列方程得
*§86
对称三相电路中的高次谐波
对称三相非正弦周期电压，即三相非正弦周期电压 的波形相同，但在时间上依次滞后T/3周期。若以A相为 参考则 A、B、C三相电压分别为
uA (t ) u(t )
T uB ( t ) u( t ) 3
2T uC ( t ) u( t ) 3
由于三相发电机具有对称结构，所产生的电压属奇 谐波函数，仅含有奇次谐波。因此，将其展开为傅里叶 级数，则有
2 l1 2 l5 2 l7
3 U U U
2 p1 2 p5 2 p7
U l 3 Up
在对称三相Y-Y联接的四线电路中 ，线电流中的零 序谐波均取道中线而流通 ，故中线电流应为线电流零 序谐波的三倍，即
i0 i A iB iC 3(i3 i9 i15 )
I0 3 I I I
2 3 2 9 2 15
在对称三相Y-Y联接 的三线电路中，由于没有 中线，电源相电压的零序 谐波不能传送至负载，因 而在负载端线电压与相电 压有效值之间的数量关系 仍为
U l 3 Up
两个中性点的电压恰好等于电源相电压的零序谐波，即
uoo u3 u9 u15
返回