对称三相电路中的高次谐波要点

Z I U 3 3 3
即三次谐波电位升完全降落在对三次谐波的内阻抗上。其 它零序谐波亦如此。致使电源每相端电压（即线电压）中不存 在零序谐波，而仅含有正序谐波及负序谐波。
在Δ-Δ电路中，电源相电流的零序谐波只能在电源 内部循环流动，因而线电流中不存在零序谐波。相电流 和线电流的有效值分别为
当三相电源接成星形（Y）时，有
U l1 3 Up1 U l5 3 Up5 U l7 3 Up7
相电压中的零序谐波相减 时互相抵消，故在线电压 中无零序谐波。 相电压和线电压的有效值分别为
Up U U U U
2 p1 2 p3 2 p5 2 p7
Ul U U U
2 l1 2 l5 2 l7
3 U U U
2 p1 2 p5 2 p7
U l 3 Up
在对称三相Y-Y联接的四线电路中 ，线电流中的零 序谐波均取道中线而流通 ，故中线电流应为线电流零 序谐波的三倍，即
i0 i A iB iC 3(i3 i9 i15 )
I0 3 I I I
2 3 2 9 2 15
在对称三相Y-Y联接 的三线电路中，由于没有 中线，电源相电压的零序 谐波不能传送至负载，因 而在负载端线电压与相电 压有效值之间的数量关系 仍为
U l 3 Up
两个中性点的电压恰好等于电源相电压的零序谐波，即
uoo u3 u9 u15
uA ( t ) U n m sin( nω 1 t ψn )
n 1

(n 1, 2, 3,
)
T uB ( t ) U n m sin[nω1 ( t ) ψn ] 3 n 1

2π U n m sin( nω 1 t n ψn ) 3 n 1

2T uC ( t ) U n m sin[ n 1 ( t ) n ] 3 n 1
U oo U U U
2 3 2 9 2 15
当三相电源联接成三角形（Δ ）时，各正序谐波及负序谐 波电位升之和均等于零。至于零序谐波（如三次谐波）电位升 之和为每相三次谐波电位升的三倍，导致沿电源回路流通的三 次谐波电流为
3 U U 3 3 I3 3Z3 Z3
I p I I I I
2 p1 2 p3 2 p5 2 p7
I l I I I
2 l1 2 l5 2 l7
3 I I I
2 p1 2 p5 2 p7
I l 3 Ip
当负载联接成三角形时，因其相电压（即线电压） 不含零序谐波。则相电流中也不可能存在零序谐波。故 在负载端，线电流的有效值将保持为相电流有效值的 3 倍。
*§86
对称三相电路中的高次谐波
对称三相非正弦周期电压，即三相非正弦周期电压 的波形相同，但在时间上依次滞后T/3周期。若以A相为 参考则 A、B、C三相电压分别为
uA (t ) u(t )
T uB ( t ) u( t ) 3
2T uC ( t ) u( t ) 3
由于三相发电机具有对称结构，所产生的电压属奇 谐波函数，仅含有奇次谐波。因此，将其展开为傅里叶 级数，则有
对基波而言化为对称三相正弦电流电路。其中电源中性点 与负载中性点的电位相等，中线上的电感不起作用。据此可任 取一相进行计算。
U1 215V
X1 1 L 4
Z1 R j1 L (10 Hale Waihona Puke Baidu j4)
Z 1 10 2 4 2 10.77
故相电流（即线电流）基波分量的有效值为
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三相电压中的3、9、15、… 等三的倍数次谐波的相角相同， 则分别形成一组零序谐波(zero-sequence harmonics)。
对称三相非正弦周期电流也可分解为若干组正序谐波、 负序谐波和零序谐波。
基波（正序谐波）
三次谐波（零序谐波）
五次谐波（负序谐波）
从这些相量图可以看出如下特性：
任一组正序谐波相量之和及负序谐波相量之和均等于零。 任意两个正序谐波（或负序谐波）相量之差的模等于一个相量 之模的 3 倍。 任一组零序谐波相量之和则为其中任一相量的三倍。 任意两个零序谐波相量之差则等于零。
4π U n m sin( n 1t n n ) 3 n 1
三相电压中的1、7、13、… 等各次谐波在相角上 依次滞后的角度均为2π /3，分别形成一组正序谐波 （positive-sequence harmonics）。 三相电压中的5、11、17、… 等各次谐波在相角上依 次超前的角度均为2π /3，分别形成一组负序谐波 (negative-sequence harmonics) 。
I Z 3I Z U 3 3 3 3 0
U 40 3 I3 A Z 3 Z0 10 j 12 j 3 6
I3 40 102 302 A 1.265A
2 1 2 3
线电流的有效值为 中线电流的有效值为
I l I I 20 A
I 0 3 I 3 3.795A
U1 215 I1 A 19.96A Z1 10.77
2. 三次谐波电压单独作用 三次谐波电压的有效值为
U 3 40 V
负载一相对三次谐波的阻抗为
Z3 R j3 1 L (10 j12)
中线电感对三次谐波的阻抗为
Z0 j 3 1 L0 j 6
对负载任一相与中线构成的回路列方程得
例 已知R = 10 Ω，L = 12.74 mH，中线上的 电感为L0 = 6.37 mH， 基波角频率为ω = 314 rad/s，对称三相电压 源的相电压为
uA (t ) (215 2 sin 1 t 40 2 sin3 1 t ) V
求线电流及中线电流的有效值。
解： 1. 基波单独作用