第三章电力网络计算中的稀疏技术
第三章稀疏术的应用
第三章 稀疏技术的应用第一节 节点导纳矩阵及其稀疏存储一、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 是电力网络的一种数学模型。
它描述网络的连接情况和支路的导纳值，广泛用于电力系统的潮流计算。
包含网络中所有节点的导纳矩阵称为全节点导纳矩阵。
电力系统计算用的导纳矩阵通常是不完全的，是从完整的全节点导纳矩阵中除去对应参考点的行和列形成的。
如图3.1简单网络，若将中性点（地）记为0号节点，则网络的全节点导纳矩阵Y '为4ⅹ4矩阵。
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++----++----++----++='30201023133023302010122013123020101030201030201032103210y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y Y (3-1) 显然Y '是奇异矩阵。
它各行（列）的所有元素之和为零，即其行列式值为零。
应用于网络方程为V Y I ''='这里I '是所有节点(包括0号节点)注入电流的列向量。
按照克希荷夫第一(电流)定律,应有0=∑i ，即他们是相关的。
其中任意一个必为其余各个电流元素之和的负值。
V '是节点电压列向量,是各节点相对于某一共同参考点的电压(电位差)。
若已知V '，则可求I '。
反之，给定I '时，因Y '是奇异阵，其逆不存在，故V '没有唯一解。
从电路关系上看，只要各节点电压差保持一定关系，各节点电压数值可因选取的参考点不同而共同浮动，亦即可有无穷多解。
•I为了便于计算，选取其中任一节点作为参考点，通常取此节点电压为零，其余各节点电压均为该节点对此参考点的电压（电位差）。
参考点电压为零，其电流又可由其他节点注入电流之和求得，所以可将Y '中对应参考点的列和行删去，免去与之有关的计算。
习惯上，一般取中性点（地）为参考点，即零电位点。
现代电力系统分析电力网络计算中的稀疏技术
3
3
2
3
4
三角检索存储存储
任一方阵B均可分解成B=LDU的形式
• L——单位下三角矩阵 • D——对角线矩阵 • U——单位上三角矩阵
a11 a21 A 0 0
a12 a22 0 a42
0 a23 a33 a43
a14 0 0 a44
因此、稀疏计算亦可称作“排零”计算
所谓稀疏技术就是充分利用电力网络方程组的稀疏特性、 尽量减少不必要的计算以提高求解的效率。
电力网络的稀疏性
以求解节点电流-电压线性方程为例：I YV 非线性的潮流方程本质相同，且也需在迭代过程中求解线 性方程 系数矩阵为节点导纳矩阵
• 对角元：与相应节点相连的所有支路导纳之和，称自导纳 • 非对角元：与相应行列对应的节点间所有支路导纳之和的相反 数，称互导纳 • 节点导纳矩阵为对称矩阵 • 只有电力网络中存在支路，相应非对角元才不为0
Y13 Y11 Y Y23 Y21 13 Y11 Yn 3 Yn1 Y13 Y11
Y1n Y11 Y1n Y2 n Y21 Y11 Y1n Y Y nn n1 Y11
可表示为
Y1n1 1 Y2 n 1 Ynn
其中
1 Y11 1 1 1
Y1n Y2 n Ynn
Y12 Y11 1 0 Y22 Y21 Y12 Y11 Y12 0 Y Y n2 n1 Y11
1
2
3
4
4
3
4
课件：第7讲-实际潮流方程及基本解法
f (x0 )
x x0
f (x) 0
§4 潮流计算的N-R法（重要）
1、潮流方程（直角坐标）
• 第n个节点为 Vδ节点，en+jfn已知，不参加列写方程。 • 未知的状态数2(n-1)个，需2(n-1)个潮流方程参与迭代，
假设PV节点有r个， PQ节点有(n-1-r)个
PQ节点：Pi
Qi
PiSP (eiai fibi ) 0 QiSP ( fiai eibi ) 0
Nij
Lii
△Qi fi
ai
(Giiei
Biifi )
Lij
△Qi fj
Gijei
Bijfi
Hij
Rii
ΔU
2 i
ei
2 ei
R ij
ΔU
2 i
ej
0
Sii
ΔU
2 i
fi
2fi
Sij
ΔUi2 fj
0
ΔUi2 (USi P )2 (ei2 fi2) 0
J 矩阵（特点） （直角坐标）
PSP P(e, f )
QSP
Q(e,
f
)
U 2
(U
SP )2
e2
f
2
n-1 n-1-r 0 r
f(X(r)) J(r)X(r)
f1 f2
(X (X
(0) (0)
) )
f1 x1
f 2 x1
0 0
f
n
(
X
(
0
)
)
f
n
x1 0
f1 x2 0 f 2 x2 0
j 1
n
Ui U j (Gijsinδij Bijcosδij ) Qi Ui2Bii ji
电力系统稳态分析教学大纲-60学时-_张鹏
电力系统稳态分析（Analysis of Steady State of Power System）课程编号：ZH37117学分：3学时：60先修课程：电路理论、电机学适用专业：电气工程及其自动化专业教材：《电力系统稳态分析》，陈珩，第三版，中国电力出版社，2007习题集：《电力系统分析复习指导与习题精解》，杨淑英，邹永海，第三版，中国电力出版社，2013一、课程性质与教学目标1. 课程性质本课程是电气工程类专业电力系统及其自动化方向的主干专业基础课程。
通过本课程的教学，使学生获得电力系统的生产、运行、管理方面的工程基础知识，包括基本理论、基本知识和基本技能，（培养目标），比较系统地掌握电力系统稳态运行情况下的分析方法，为后续专业课程学习（例如电力系统暂态分析，电力系统继电保护）、实验环节（电力系统分析实验）和将来通过建模和实验，分析和解决电力系统运行中的工程问题奠定基础。
2. 教学目标教学目标1：使学生掌握电力系统运行的基本概念、电力系统各元件的特性和数学模型（支撑毕业要求2-5）教学目标2：使学生掌握潮流的分析计算和控制方法；（支撑毕业要求2-5、2-6）教学目标3：使学生掌握电力系统运行的运行调节和优化方法；（支撑毕业要求2-5、2-6）教学目标4：使学生掌握对称故障计算方法；（支撑毕业要求2-5、2-6）二、对毕业要求及其指标点的支撑（1）毕业要求2-5：掌握扎实的电气工程专业的基础理论知识。
（2）毕业要求2-6：能够综合运用所学数学与自然科学的基础知识分析并表述电机、电力电子或电力系统等工程问题。
三、课程内容及基本要求第1章电力系统的基本概念教学内容：1.1 电力系统概述1.2 电力系统运行应满足的基本要求1.3 电力系统的结线方式和电压等级1.4 电力系统工程学科和电力系统分析课程1.5 现代电力系统及其特点教学要求：本章的重点是现代电力系统；电力系统运行应满足的基本要求；电力系统的结线方式和电压等级；电力系统工程学科和电力系统分析课程。
1 电力网络的数学模型及求解方法
An An
a1(1) n (2) a2 n (3) a3 n 1
(1) a1, n 1 (2) a2, n 1 (3) a3, n 1 (n) an ,n 1
(1) (1) x1 a12 x2 a13 x3 (2) x2 a23 x3
Y jj yij
Yij Y ji yij
3）在原有网络节点i 和节点j 间切除一条支路
节点导纳阵阶数不变； 与节点i、j有关的元素修正为 Yii yij Y jj yij
Yij Y ji yij
4）原有网络节点i 和节点j 间支路参数发生改变
相当于切除一条原参数的支路，再增加一条新参数的支路
则由节点方程式可知
以之前的简单电力网络说明节点导纳阵各元素的具体意义
y1
4 2
y4
y3
3
y5
y2
5
1
V1 1
y6
Y的特点： 对称性、稀疏性、可逆性
y4 y5 y6 y4 y5 0 0
y4 y1 y3 y4 y3 y1 0
y5 y3 y2 y3 y5 0 y2
AX = B
a11 a A A B 21 an1 a12 a22 an 2 a1n a2 n ann b1 a11 a21 b2 bn an1 a12 a22 an 2 a1n a2 n ann a1,n1 a2,n1 an ,n1
ib
5
根据基尔霍夫电流定律， 可列出各节点的电流方程
1
y6
y4 (V2 V1 ) y5 (V3 V1 ) y6V1 0 y1 (V4 V2 ) y3 (V2 V3 ) y4 (V2 V1 ) 0 y2 (V5 V3 ) y3 (V2 V3 ) y5 (V3 V1 ) 0 y1 (V4 V2 ) ia y2 (V5 V3 ) ib
稀疏技术
6 2 5 6 2 4
6 1 3 / 2 1/ 2 2 1 1 48 1( 1/12 )
最后得到：
1 3 / 2 1/ 2 1 1 1
6 2 4
其中，依次取1/2，3，2/5，5，-23/2，-1/12为运算因子。 由后向前取虚线上三角中元素进行回代运算
三角检索存储格式示例
a11 a12 a a 21 22 A a42
a23 a33 a43
a14 a44
a12
a14
a23
U—存A的上三角部分的非零元的值，按行依次存储 JU—存A的上三角部分的非零元的列号 IU—存A中上三角部分每行第一个非零元在U中的位置(首地址) L—按列存储A中下三角非零元素的值 IL—按列存储A中下三角非零元素的行号 JL—存储A的下三角部分每列第一个非零元在L中的位置(首地址) D—存储A的对角元素的值，其检索下标不需要存储
33三种节点优化编号方法半动态优化法按动态联结支路数的多少编号最常用动态优化法按动态增加支路数的多少编号三种节点优化编号方法编号结果不同静态优化法按静态联结支路数的多少编号如果编号为消去123后如果继续消去4则出现新支路bd出现注入元
潮流计算中的稀疏技术
概述
线性方程组的求解方法有：
直接法：高斯消去法、三角分解法 迭代法 矩阵求逆法
三角检索存储
U— JU— IU—
a12
a14
a23
a11 a12 a a 21 22 A a42
a23 a33 a43
a14 a44
2 4 3
三、稀疏技术及稀疏向量法
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东南大学电气工程学院
作LDU分解时，把各因子矩阵的元素排列成因子表：
d11 l11 l31 ln1
u12 d 22 l32 ln 2
u13 u23 d33 ln 3
u1n u2 n u3n d nn
对对称矩阵的因子矩阵 L 和 U 互为转置矩阵，在因 子表中保留上三角部分（或下三角部分） 对角线位置则存放矩阵 D的对应元素的倒数，便于 计算
b2 l d b b3 l d b
(1) 21 11 1
b2 3 b3 2
T
(1) 3
(1) 31 11 1
故有 B(3) = 2 3 2 5
有 B(4) = 2 3 2 1
T
(1) 只需做： b4 b4 l41d11b1(1) 5 1 1 2 3
(2) （1） (2) b4 b l d b 3 (2 1 3) 3 4 42 22 2
y3 b3(3) u34 y4 2 11 1
(2) y2 b2 u24 y4 3 2 1 1
故有 B(2) = 2 3 2 －3
T
y1 b1(1) u14 y4 2 11 1
5 1 f 3 (b3 l31d11 f1 l32d 22 f 2 ) / d 33 (5 2.5 2 6 ( 4.6 2)) 4 2 12
再做回代
x3 f3 4 x2 f 2 u23 x3 2 (1 4) 2 3 1 x1 f1 u12 x2 u13 x3 6 ( 2) ( 4) 1 2 2
实际潮流方程及基本解法
n1r个
PV节点Qi未知，无法列Q方程，差r个方程，怎么办？
U 2 USP 2 e 2 fi 2 0
i
i
i
r个
10
2n-2个待求量， 2n-2个方程
P1
e1 en 1 x
P n 1
Q1
F x
=0
f1
待求量
f n 1
Q m
U m21
n-1 m=n-r-1 r
统功率平衡。
给定Unn，称平衡节点（V节点、V节点），设其 n=0（即参考节点）
8
节点分类表：已知量和待求量
PQ节点(n-r-1个) PV节点(r个) V节点(1个)
P1 P2 … Pn-r-1 Pn-r … Pn-1
Pn
Q1 Q2 … Qn-r-1 Qn-r … Qn-1
Qn
U1 U2 … Un-r-1 Un-r … Un-1
我们怎么做？
也猜一个初值： x(0)
如果 f x(0) 0 ，解得到了！
否则，找逼近真解的修正量： x(0)
修正量该是多少呢？
x 若真解为 * ，我们希望： x(0) x(0) = x*
即希望：f x(0)
(0) x 0
22
解非线性代数方程组的N-R法
按台劳级数在 x(0)处展开,取线性部分：
Mij Qi Bijei Gijfi Nij e j
Lij Qi Gijei Bijfi Hij f j
U 2 i
USP i
2
e2
i
fi2
0
R ii
U
2 i
2ei
ei
R ij
U
2 i
0
电力系统的基本计算
⎤ ⎥ ⎥ L⎥ ⎥ ⎥ L⎥ ⎥ ⎥ ⎦
′ = Y jj + Δyij ， ji ′ = Y ji − Δyij ， Δyij 为 ij 支路导纳 式中： Yii′ = Yii + Δyij ， Y jj
的变化量。 当 Δyij = y ij − 0 时表示该支路投入运行； 当 Δyij = 0 − yij 时表示该支路退出运行；
【例 3-1】 形成如图 3—1 所示系统的节点导纳矩阵。该系统是一个由三条输电线组成的环形网络，输电 线用 π 形等值电路表示。设三条线路参数的标幺值均相同： z L 纳矩阵。 解：选地为参考节点。以节点 1 为例说明自导纳 Yii 的形成。和节点 1 直接相连的支路有：支路 12 的阻 抗支路 z L ，支路 13 的阻抗支路 z L 以及和节点 1 直 接相连的两条并联导纳支路
& /U & Yij = I i j
& =0 U i
i, j = 1,L, n ； j ≠ i
（3—5）
表明，互导纳 Yij 在数值上等于仅在节点 j 施加单位电压而其余节点电压均为零（即接地） 时，经节点 i 注入网络的电流。其显然等于（ − yij ） ，即 Yij = − yij 。 yij 为支路 ij 的导纳，
∑Y
j
ij
= 0,
∑Y
i
ji
= 0；
对有接地支路的节点，其所在行与列的元素之和等于该点接地支路的导纳。利用这一性质， 可以检验所形成节点导纳矩阵的正确性。
③ YB 具有强对角性：对角元的值不小于同一行或同一列中的任一元素。 以上三点性质可在上例中得到验证。 ④ YB 为稀疏阵，因节点 i 、 j 之间无支路直接相连时 Yij =0，这种情况在实际电力系统 中非常普遍。矩阵的稀疏性用稀疏度表示，其定义为矩阵中的零元素数与全部元素数之比， 即
2023年国家电网招聘之电工类高分题库附精品答案
2023年国家电网招聘之电工类高分题库附精品答案单选题（共30题）1、用多端口法列写状态方程时，不能直接使用该方法的网络是（）A.病态网络B.线性网络C.含受控源的网络D.含非线性电感、电容的网络【答案】 A2、断路器的开断时间是指从接收分闸命令瞬间起到（）。
A.所有电弧触头均分离的瞬间为止B.各极触头间电弧最终熄灭为止C.首相触头电弧熄灭为止D.主触头分离瞬间为止【答案】 B3、若待计算处与短路点间有星形/三角形连接的变压器，则正序电流三角形侧的较星形侧相位的（）。
A.超前30°B.相位相同C.滞后30°D.不存在相位关系【答案】 A4、我国继电保护的发展先后经历了五个阶段，其发展顺序依次是（）。
A.整流型、晶体管型、集成电路型、微机型、机电型B.集成电路型、微机型、机电型、整流型、晶体管型C.机电型、整流型、晶体管型、集成电路型、微机型D.机电型、整流型、晶体管型、微机型、集成电路型【答案】 C5、电力系统为中性点（）方式时，操作过电压最低。
A.直接接地B.经电阻接地C.经消弧线圈接地D.不接地【答案】 A6、电网装机容量在300万千瓦及以上的，电力系统正常频率偏差允许值为（）。
A.±0.5HZB.±0.3HZC.±0.2HZ【答案】 C7、局部放电的电气检测方法有（）。
A.介质损耗法B.噪声检测法C.光学分析法D.化学分析法【答案】 A8、由短路引起的电流、电压突变及其后在电感、电容型储能元件及电阻型耗能元件中引起的过渡过程，在电力系统中被称为（）A.电磁暂态过程B.波过程C.振荡D.机电暂态过程【答案】 A9、采用单母线分段的主接线，当分段断路器闭合运行时，如果某段母线上发生故障，继电保护动作首先跳开（）。
A.出线断路器B.分段断路器C.电源支路断路器D.该故障分段母线上的所有断路器【答案】 B10、牛顿法的可靠收敛取决于（）A.网络的复杂度B.基本方程式的列些C.良好的初值D.节点的分类【答案】 C11、双母线运行倒闹过程中会出现两个隔离开关同时闭合的情况，如果此时 I 母发生故障，母线保护应（）。
2024年国家电网招聘之电工类考试题库
2024年国家电网招聘之电工类考试题库单选题（共45题）1、导线上出现冲击电晕后，使（）。
A.导线的波阻抗增大B.导线的波速增大C.行波的幅值增大D.导线的耦合系数增大【答案】 D2、定子绕组短路电流的直流分量形成的磁场固定不变，在旋转的转子绕组中产生了（）。
A.交流分量的电流B.直流分量的电流C.倍频分量的电流D.以上都不对【答案】 A3、用来模拟电力系统中的雷电过电压波形采用的是（）。
A.方波B.非周期性双指数波C.衰减震荡波D.正弦波【答案】 B4、发供电设备容量是按系统最大负荷需求量安排的，它对应电力成本中容量成本，是以（）去计算基本电费的。
A.用户实际用电量B.用户实际用量/功率因数C.用户用电的最大需求量或变压器容量【答案】 C5、电网络分析中，用节点电压法列写方程时，用到的矩阵形式的 KVL方程是（）A.[ Bt][Vb]=OB.[Vb]= [N J[Vn]C.[ AJ[lb]=OD.[Vb]= [Qf t][Vt]【答案】 B6、变压器二次侧额定电压应较线路额定电压高（）。
A.10%B.20%C.30%D.25%【答案】 A7、一般情况下避雷针和配电构架间的气隙不应小于（）。
A.3mB.4mC.5mD.6m【答案】 C8、（ ) MW 及以上大容量机组一般都是采用发电机一双绕组变压器单元接线而不采用发电机一三绕组变压器单元接线。
A.100B.200C.300D.400【答案】 B9、关于三相变压器励磁涌流的特点，下列说法正确的是（）。
A.某相励磁涌流可能不再偏离时间轴的一侧变成对称性涌流，对称性涌流的数值比较大B.三相励磁涌流不会相同，任何情况下空载投入变压器，至少在两相中出现不同程度的励磁涌流C.励磁涌流的波形仍然是间断的，但间断角显著增大D.对称性涌流的间断角最大【答案】 B10、瓦斯保护是变压器的（）。
A.主后备保护B.内部故障的主保护C.外部故障的主保护D.外部故障的后备保护【答案】 B11、接地装置按工作特点可分为工作接地、保护接地和防雷接地。
第3章作业答案电力系统潮流计算(已修订)
第三章 电力系统的潮流计算3-1 电力系统潮流计算就是对给定的系统运行条件确定系统的运行状态。
系统运行条件是指发电机组发出的有功功率和无功功率（或极端电压），负荷的有 功功率和无功功率等。
运行状态是指系统中所有母线（或称节点）电压的幅值和 相位，所有线路的功率分布和功率损耗等。
3-2 电压降落是指元件首末端两点电压的相量差。
电压损耗是两点间电压绝对值之差。
当两点电压之间的相角差不大时， 可以近似地认为电压损耗等于电压降落的纵分量。
电压偏移是指网络中某点的实际电压同网络该处的额定电压之差。
电压 偏移可以用kV 表示，也可以用额定电压的百分数表示。
电压偏移=%100⨯-NNV V V 功率损耗包括电流通过元件的电阻和等值电抗时产生的功率损耗和电压 施加于元件的对地等值导纳时产生的损耗。
输电效率是是线路末端输出的有功功率2P 与线路首端输入的有功功率1P 之比。
输电效率=%10012⨯P P 3-3 网络元件的电压降落可以表示为()•••••+=+=-2221V V I jX R V V δ∆式中，•2V ∆和•2V δ分别称为电压降落的纵分量和横分量。
从电压降落的公式可见，不论从元件的哪一端计算，电压降落的纵、横分量计算公式的结构都是一样的，元件两端的电压幅值差主要有电压降落的纵分量决定，电压的相角差则由横分量决定。
在高压输电线路中，电抗要远远大于电阻，即R X 〉〉，作为极端的情况，令0=R ，便得V QX V /=∆，V PX V /=δ上式说明，在纯电抗元件中，电压降落的纵分量是因传送无功功率而产生的，而电压降落的横分量则是因为传送有功功率产生的。
换句话说，元件两端存在电压幅值差是传送无功功率的条件，存在电压相角差则是传送有功功率的条件。
3-4 求解已知首端电压和末端功率潮流计算问题的思路是，将该问题转化成已知同侧电压和功率的潮流计算问题。
首先假设所有未知点的节点电压均为额定电压，从线路末端开始，按照已知末端电压和末端潮流计算的方法，逐段向前计算功率损耗和功率分布，直至线路首端。
稀疏计算与稠密计算_概述说明以及解释
稀疏计算与稠密计算概述说明以及解释1. 引言1.1 概述稀疏计算和稠密计算是当前计算领域内广泛讨论的两个重要概念。
它们在不同领域中都具有重要的应用价值，并以不同的方式处理数据和计算任务。
稀疏计算基于稀疏数据集，即数据中只有少数非零元素，而稠密计算则处理密集型数据集，其中几乎所有元素均非零。
1.2 文章结构本文将分为六个部分进行阐述与讨论。
首先，在引言部分，我们将对稀疏计算和稠密计算进行概览，并解释它们在现实生活中的重要性。
接下来，第二部分将详细介绍稀疏计算和稠密计算的定义、特点以及它们之间的区别和联系。
第三部分将着重探讨稀疏计算技术及其在机器学习和图像处理领域的应用案例。
随后，第四部分将介绍常见的稠密计算模型和方法，并讨论在科学运筹优化和物理模拟等领域中的应用案例。
第五部分将比较两者之间的优缺点，并探讨二者的结合和互补性，同时预测稀疏计算和稠密计算在人工智能领域的未来发展趋势。
最后，在结论部分总结全文的内容，并展望稀疏计算和稠密计算的重要性及应用价值。
1.3 目的本文旨在介绍稀疏计算和稠密计算这两个关键概念，解释它们在不同领域中的应用，以及它们之间的关系。
通过对不同技术和方法的讨论，我们将评估它们各自的优缺点，并探究二者如何相互补充与结合。
此外，我们还将探索稀疏计算和稠密计算在人工智能领域的未来发展方向，并强调它们对于推动科学研究和技术进步的重要性。
通过阅读本文，读者将更好地了解稀疏计算和稠密计算，并认识到它们对现代计算领域所带来的深远影响。
2. 稀疏计算与稠密计算概述2.1 稀疏计算的定义和特点稀疏计算是一种在处理大规模数据时采用只关注数据中非零元素的方法。
在稀疏数据中，只有少量的元素是非零的，而其他元素都是零。
这些零值元素可以通过跳过它们来节省计算资源和存储空间。
稀疏计算的优势在于减少了不必要的计算开销，并且能够更快地处理大规模数据集。
2.2 稠密计算的定义和特点相比之下，稠密计算是对所有数据点进行操作和处理的一种方法。
高等电力网络分析 第一章
物理模型是对被研究对象的抽象和简化：要根据研究的目的和内 容以及研究、计算的手段和工具选择物理模型
·
数学模型：寻找合适的数学形式，表达物理模型中物理量之间的 关系，吧一个物理问题抽象成一个数学问题
· ·
网络的数学模型：网络方程（将网络的约束用数学表达） “物理量的选取、物理模型和数学模型的建立都不是唯一的”
第二节 电力网络的拓扑约束
割集：图G的一个支路的最小集合，若把图G分割成两个 互不连通的子图，则该最小值路集合称为割集 基本割集：仅包含一条树支的割集（单树支割集） 割集可以看做广义节点 “基本割集数=树支数” *对于图G：N+1个节点，b条支路，连支数L 独立节点数N=树支数=基本割集数=秩=N 基本回路数=连支数=bN=L 二、关联矩阵和关联矢量 计算机分析电路用矩阵，二维，点和边 网络的拓扑结构用关联矩阵来描述。由于角度不同有不同的关联矩阵 A（N+1）*b 表示N+1行,b列矩阵 1、关联矩阵A （节点支路关联矩阵Aa）NodeBranch Incident Martrix 反应结构问题 节点和支路的关系
节点‐支路关联矩阵Aa（或全‐关联矩阵Aa、增广关联矩阵Aa） Aa=
① é 1 1 ②ê ê ③ ê 0 ê ④ ë 0 0 0 0 1 1 ù 1 0 1 0 0 ú ú 1 1 0 1 0 ú ú 0 1 1 0 1 û
Aa：行对应节点，行数等于节点数；列对应支路，列术等于支路数
ì1：表示出发 ï ：表示终止 Aa列矢量对应支路，与两个节点相连 í 1 ï0 ：与该节点无关
第二节 电力网络的拓扑约束
Aa 行矢量：非零元素表示与节点相关联，非零元素个数对应节点的度
潮流分析中的N-R法和PQ分解法
PQ分解法得名！ H、L随迭代而变化，如何常数化？ 10
进一步简化？
非对角元：Hij Lij UiUj(GijSinij BijCosij )
第二步简化：一般线路两端 ij较小（一般小于 10o~20o），且 Gij Bij，有： cosij 1
Gij sinij Bij cosij
Hij=UiUjBij, i、j=1,2,…,n-1，ij Lij=UiUjBij, i、j=1,2,…,n-r-1，ij
2 -0.234+j0.011
-0.046-j0.136
0.5+j0.093
迭代次数
1
-0.5-j0.029
S1
S1=-0 U=0.985/-0.05
3
S3
精度
潮流流向
P3=0
U=1.1/6.73
29
作业
3-14(只要列出潮流方程、修正方程、B’和B”矩阵， 无须迭代求解)
30
U=1.1/7.0
25
PQ分解法迭代过程（r=2）
U=1.05/0 4 S4
U=0.965/-6.42
S2=-0.001-j0.0002 S2
2
3
1
S1
S3
S1=-0.0006-j0.0002 U=0.985/-0.468
P3=-0.0007
U=1.1/6.77
26
PQ分解法迭代过程（r=3）
U=1.05/0 4 S4
平衡节点1的注入功率：
j0.1 j0.1
2
U
j1
2
U
j1
P G1 P 1 PD1 24,
B Sin(
QG1 Q1 QD1 11.73
大学本科电力专业潮流计算本科毕业设计
摘要本文分别对4节点电力网络，5节点电力网络和30节点的电力网络进行简单的电力网络的潮流计算，采用C++软件平台编制潮流程序，分别采用牛拉法和PQ快速解耦法编制了两个程序，通过对比两种算法的计算结果、迭代精度和迭代次数，进而分析得出两种潮流计算机方法的特点。
电力系统的潮流计算是用来监测和研究有关于电力系统稳态运行状况的基本计算，是电力系统规划设计、运行与分析的基本工具。
为提高电力网络系统自动化操作的快速性及准确性，而且让系统可以进行安全、系统地进行实时分析，电力网络的潮流变化信息是一项重要的资源，所以对于电力网络进行潮流计算是现在潮流计算的发展的一个方面。
本文的主要内容就是基于简单电力网络地潮流计算设计，结合牛顿-拉夫逊法潮流计算，采用PQ快速解耦发潮流计算程序，完成基于C语言的电力系统潮流计算程序的设计。
在电力系统在正常运行的情况下，通过对电力系统的潮流（功率、电压、相角等）来对电力系统网络的某一个特定时间点的运行状态进行描述。
本文基于以上的基础知识对于电力系统网络潮流计算进行了设计、仿真，并且分析了在不同场景两种计算方法的结果精确度。
关键词：C++编程；潮流计算；牛顿-拉夫逊算法；PQ快速解耦法；迭代比较ABSTRACTElectric power network, this article respectively to four node 5 node power network with 30 nodes of power network to carry on the simple electric network power flow calculation, using c + + software platform trend program, with rafa and PQ fast decoupling method created two programs, by comparing the calculation results of two algorithms, iterative precision and the number of iterations, then analysis the characteristics of the two methods of trend of the computer。
电力系统稳态分析大纲
《电力系统稳态分析》课程教学大纲授课专业：电力系统及其自动化学时数：54 学分数：3一、课程性质和目的本课程是电类专业本科生电气工程及其自动化和农业电气化与自动化的专业基础课程。
其主要任务是讨论电力系统的基本概念、电力系统各元件的特性和数学模型，电力系统的潮流计算和控制，以及电力系统的运行调节和优化。
使学生掌握电力系统的基本概念、基本原理和基本方法的同时，了解国内外本学科先进科学技术和发展方向，为后续专业课程奠定良好的专业基础。
二、课程教学内容第一章电力系统的基本概念（3学时）要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有：1.电力系统的基本概念。
2.电力系统的结线方式和电压等级。
3.电力系统中性点的运行方式。
要求了解的内容有： 4.我国电力工业和电力系统简介。
难点：电力系统中性点的运行方式。
第二章电力系统各元件的特性和数学模型（8学时）要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有：1.隐极式发电机组的运行限额和数学模型。
2.双绕组变压器的参数和数学模型。
3. 三绕组变压器的参数和数学模型。
4.电力线路的参数和简化数学模型。
5.标幺制。
6.等值变压器模型。
要求了解的内容有：7. 凸极式发电机组的运行限额和数学模型。
8.自耦变压器的参数和数学模型。
9.负荷的运行特性和数学模型。
10.电力网络的数学模型。
难点：三绕组变压器的参数和数学模型，电力线路的参数和简化数学模型第三章简单电力网络的计算和分析（9学时）要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有：1.电力线路运行状况的计算。
2.变压器运行状况的计算。
3.辐射形网络中的潮流分布。
4.环形网络中的潮流分布。
要求了解的内容有： 5. 电力线路运行状况的分析。
6.电力网络的简化方法。
7.电力网络潮流的调整和控制。
难点：环形网络中的潮流分布第四章复杂电力系统潮流的计算机算法（15学时）要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有：1.节点导纳矩阵的形成和修改。
2.功率方程。
3.潮流计算的变量和节点分类。
电力系统程序设计教材
1.4.1一般潮流数据文件格式
1.节点数，平衡节点，平衡节点电压，计算精度
2.线路参数（序号，节点i，节点j，r，x，b/2）
3.变压器参数（序号，节点i，节点j，r，x，k0）
4.接地支路参数（序号，节点i，gi，bi）
5.节点功率数据（序号，节点i，PGi，QGi，PLi，QLi）
以下介绍利用节点导纳矩阵逐列形成节点阻抗矩阵的方法，这在电力系统故障分析中使用很广泛。
节点阻抗矩阵的满矩阵，当网络的节点数增加时，形成该矩阵所占用的计算机时间和存储它的内存容量将大为增加，这就使计算系统的规模受到限制。电力系统的节点导纳矩阵的形成很简捷，网络结构改变时也很容易修改，而且该矩阵很稀疏，储存非零元素只需很少的内存。因此，常用的短路电流计算中，采用先形成计算网络的节点导纳矩阵，然后求出短路对应的一列阻抗矩阵元素。
6.PV节点数据（序号，节点i，电压Vi，无功功率下限，无功功率上限）
1.4.2故障信息文件格式
故障信息（序号，故障类型，故障线路首端节点号，故障线路末端节点号，故障开始时间，故障结束时间，故障地点，附加信息）
1.4.3发电机数据文件格式
发电机数据（序号，节点i，负序电抗x2，直轴次暂态电抗x”d，直轴暂态电抗x’d，交轴同步电抗xq，转子惯性时间常数Tj）
5）对角元素Yii为所有联结于节点i的支路的导纳之和。
2.1.3节点导纳矩阵的修改
1.原网络节点增加一接地支路
设在节点i增加一接地支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵阶数不变，只有自导纳Yii发生变化，变化量为节点i新增接地支路导纳yi’：
Yii’=Yii+yi’
2.原网络节点i，j增加一条支路
节点导纳矩阵的阶数不变，只是由于节点i和j间增加了一条支路导纳yij而使节点i和j之间的互导纳、自导纳发生变化：
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➢不同的算法往往要求对稀疏矩阵中的非零元素 有不同的检索方式。因此，应根据应用对象的实 际情况来选择合适的存储方式。
3.2 稀疏技术
1.散居格式 • 定义三个数组，分别存储下列信息： • VA——存储A中非零元素aij的值，共τ个， • IA——存储A中非零元素aij的行指标i，共τ个， • JA——存储A中非零元素aij的列指标j,共τ个。 • 总共需要3τ个存储单元。
3．2 稀疏技术
一、稀疏矢量和稀疏矩阵的存储
稀疏矢量和稀疏矩阵的存储特点是排零存储：只存储其中 的非零元素和有关的检索信息。 存储的目的是为了在计算中能方便地访问使用，这就要求: (1)所采用的存储格式节省内存; (2)方便地检索和存取; (3)网络矩阵结构变化时能方便地对存储的信息加以修改。
➢稀疏矢量的存储：只需存储矢量中的非零元素 值和相应的下标。
个。
3.2 稀疏技术
➢ 查找第i行的非零元素：即在VA中取出从k=IA(i)到 IA(i+1)共IA(i+1)－IA(i)个非零元就是A中第i行的全部 非零元，非零元的值是VA(k)，其列号由JA(k)给出。
找第i行第j列元素aij在VA中的位置：对k从IA(i)到 IA(i+1)-1，判列号JA(k)是否等于j，如等，则VA(k)即是 要找的非零元aij。 这种存储方案可以用于存储任意稀疏矩阵，A可以不是正 方矩阵。
3.2 稀疏技术
➢ 散居格式的优点:A中的非零元在上面数组中的位置可任意 排列，修改灵活；
➢ 缺点：因其存储顺序无一定规律，检索起来不方便。 例如：在上面数组中查找下标是i，j的元素aij，需要在数组 IA中找下标是i同时在JA数组中的下标是j的元素，最坏的 可能性要在整个数组中查找一遍，工作量极大。
第三章 电力网络计算中的稀疏技术
3.1 概 述
电网计算中要遇到大量的矩阵和矩阵的运算以及矩阵和矢 量的运算． 由电力网络本身的结构特点所决定，这些矩阵和矢量中往 往只有少量的元素是非零元素，大部分元素都是零元素 。 这些矩阵和矢量是稀疏的。 矩阵稀疏度:一个n×m阶矩阵A，如果其中的非零元素有α, 则定义矩阵A的稀疏度是:
➢ 60年代，计算100节点的系统的潮流已是十分困难的了， 使用稀疏矩阵技术以后，几千个节点甚至上万个节点的大 系统的潮流计算都可以实现了。
➢ 到目前为止，几乎所有实用的电力网络分析程序都不同程 度地使用了稀疏矩阵技术。
3.1 概 述
➢ 80年代中期，在利用并开发了矩阵的稀疏性的基础上，又 进一步开发了矢量的稀疏性，即在求解稀疏线性代数方程 组时，识别和稀疏矢量有关的有效的计算步，排除不必要 的计算步，进一步减少了计算量，使整个计算的计算量减 少到最低程度。
3.1 概 述
在进行稀疏矩阵和稀疏矢量的运算中，可以采用“排零存 储”、“排零运算”的办法，可以大大减少存储量，提高 计算速度。
为实现这一作法所采用的程序技术称为稀疏技术．它包括 了稀疏矩阵技术和稀疏矢量技术两方面．
和不采用稀疏技术相比，采用稀疏技术可以加快计算速度 几十甚至上百倍，而且对计算机的内存要求也可以大大降 低．
电力系统规模越大，使用稀疏技术带来的效益就越明 显．不能做的电网计算可以很容易地实现。
3.1 概 述
➢ 最早将稀疏矩阵技术引入电力系统潮流计算的是美国学者 W．F．Tinney．他于1967年发表了一篇关于利用稀疏 矩阵和节点优化编号技术求解稀疏线性方程组的论文，并 将稀疏矩阵技术用于牛顿法潮流计算中，大大提高了潮流 计算的计算速度。
如果A是方矩阵，可以把A的对角元素提出来单独存储， 而对角元素的行列指标都无需记忆。
3.2 稀疏技术
3．三角检索存储格式 ➢ 三角检索的存储格式特别适合稀疏矩阵的三角分解的计算
格式。有几种不同的存储格式，这里以按行存储A的上三 角部分非零元，按列存A的下三角部分非零元这种存储格 式来说明。令A是n×n阶方阵： U——存A的上三角部分的非零元的值，按行依次存储； JU——存A的上三角部分的非零元的列号； IU——存A中上三角部分每行第一个非零元在U中的位置 (首地址)； L——按列存储A中下三角非零元素的值； IL——按列存储A中下三角非零元素的行号； JL——存储A的下三角部分每列第一个非零元在L中的位置 (首地址)； D——存储A的对角元素的值，其检索下标不需要存储.
➢ 自从1985年W．F.Tinney首次发表了稀疏矢量法的论文 以来，虽然还不能说稀疏矢量法已为所有的电力系统计算 工作者所掌握，但其计算效力巳在电网计算的许多领域中 显示出来，是一种很有发展前途的技术。掌握并灵活运用 稀疏矩阵和稀疏矢量技术可以大大改变现有电力网络计算 程序的面貌，使之达到一个新的更高的水平。
• 因此，有必要按某一事先约定的顺序来存储稀疏矩阵A中 的非零元，以使查找更为方便快捷。
3.2 稀疏技术
2.按行（列）存储格式 ➢ 按行(列)顺序依次存储A中的非零元，同一行(列)元素依
次排在一起。 ➢ 以按行存储为例，其存储格式是：
VA——按行存储矩阵A中的非零元aij，共τ个， JA——按行存储矩阵A中非零元的列号，共τ个， IA——记录A中每行第一个非零元素在VA中的位置，共n
例：
a11 a12 0 a14
A a21 a22 a23
0
0
0
0 a42
a33 a43
0
10% 0
mn
3.1 概 述
➢ 例如:对于节点导纳矩阵，如果电力网络中每个节点的平 均出线度是α，即平均每个节点和α条支路(不包括接地支 路)相连，则节点导纳矩阵的稀疏度为:
110% 0
N
式中N是节点数，即导纳矩阵的维数．对于实际电力系统， 节点平均出线度一般为3～5，对500个节点的电力系统， 若α 取4，其导纳矩阵的稀疏度仅为l％。 ➢ 对于稀疏矢量的稀疏度也有类似的定义。 ➢ 把稀疏度很小的矩阵和矢量称为稀疏矩阵和稀疏矢量。