点和直线的位置关系
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直线与圆有__三___种位置关系，是用 直线与圆的_公__共___点__的个数来定义的。
这是判断直线与圆的位置关系的重要方 法.
反之，知道直线与圆的位置关系， 可知直线与圆的交点个数．
新的问题：
除了用公共点的个数来判断直线与 圆的位置关系外，是否还有其它的方 法来判断？
能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法 来判断直线与圆的位置关系？
C 3cm A
4cm
D
2.4cm
C 3cm A
4cm
D
2.4cm
C 3cm A
解后思
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。
1、当r满足_0__c_m_<__r_＜__2_._4_c_m__
时，⊙C与直线AB相离。
2、当r满足_r_=__2_.4__c_m____
（2）根据性质，由 _圆___心____到___直___线___的___距____离___d__与___半___径___r 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
[筑基闯关，海选初战]
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有__1__个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点. 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm ;
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
1、（2008.湛江) ⊙O的半径为5,圆心O到直线L的距离
为3,那么直线L和圆的位置关系( A )
A、相交B、相切C、相离D、无法确定
2、（2009.清远)已知⊙O的半径为r,圆心O到直线L的
距离为d, d = r,那么直线L和圆的位置关系( B)
A、相交B、相切C、相离D、以上都不是
3、（2010.河北)已知⊙O的半径为r ,圆心O到直线L的
距离为d,直线L和圆O有交点,则下列结论正确的是( )
A、 d = r
B、d≤r
C、d≥r
D、 d﹤r
4、（ 2010.广州）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L
判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由。
(1) r = 2厘米
B
（2）r =2.4厘米
（3）r =３厘米
4cm
C
3cm
A
解：过C作CD⊥AB，垂足为源自文库，则
在Rt△ABC中，
B
AB= AC2 BC2 = 32 42 =5
根据三角形的面积公式有
CD AB AC BC
4cm
CD= AC BC = 3 4 =2.4(cm)
的距离为0A=5，将直线L向0A方向平移m个单位时，
⊙O和直线L相切，则m等于（D）
A、2
B、4
C、8
D、2或8
小结：利用圆心到直线的距离与半径的大
小关 系来判定直线与圆的位置关系
（ 即r与d的数量大小）
1、直线与圆相离 d＞r 2、直线与圆相切 d=r 3、直线与圆相交 d＜r
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm， BC=4cm， 设⊙C的半径为r，请根据r的下列值，
d .┐r l
A
. r ┐d .
B
lC
相切 相交
1
2
d=r 切点 切线
d<r 交点 割线
思考题：如图，已知∠AOB=30°，M为 OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以 r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？ ⑴ r =2cm； ⑵ r =4cm；⑶ r =2.5cm 。
A C
O
.
MB
思考题：
❖ 直线与圆.gsp
直线与圆的位置关系 的识别与特征
O. r
相离
d .A B
1、直线与圆相离 d＞r
.
l
H
相切 相交
Or
d
D
l
C
O
dr
E
F
2、直线与圆相切 d=r 3、直线与圆相交 d＜r
总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由 _直__线___与__圆__的__公__共__点____ 的个数来判断；
时，⊙C与直线AB相切。
3、当r满足
___r_＞__2_._4_c_m__时，
⊙C与直线AB相交。
B
d=2.4c m
5 4
D
C
A
3
[盘点收获] 直线与圆的位置关系
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称 直线名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
．ｏ
．O
AB
5
即 圆心C到AB的距离d=2.4cm
C
D A
3cm
(1) r = 2 （2）r =2.4
（３）r =３
当r =2cm时， 当r =2.4cm时，
当r =3cm时，
d > r， ∴☉C 与
d = r，
d < r，
直线AB相离；∴☉C 与直线AB相切；∴☉C 与直线AB相交。
B
B
B
4cm
D
2.4cm
●
●
●
O
●
O
●
O
a(地平线)
直线和圆的位置关系有三种：
(3)相离：(0个交点) （2）相切：(1个交点) （1）相交：(2个交点)
.O 特点： 直线和圆没有公共点，叫做
a
图1
直线和圆相离。
特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做
.O
直线和圆相切。
.A b
图2
这时的直线叫切线，唯一的公共点
叫切点。
特点：直线和圆有两个公共点，叫直
回顾： 点和圆的位置关系有哪几种？
A
d
B
C
O
点到圆心距离为d
⊙O半径为r
（1）d<r （2）d=r （3）d>r
点A在圆内 点B在圆上 点C在圆外
(第一课时)
九年级数学备课组 林俊贤
请欣赏太阳升起的过程
意观把察太直阳线看与成圆一的个公圆共，点地的平个线数看成一条直a(线地平,注线)
●
●
O
●
O ●
已知⊙O的半径为3，点A在 直线l上，点A到⊙O的圆心O 的距离为3，则l与⊙O的位置 关系为 相交或相切
布置作业：
1、 教材P101习题1、2 2、某工厂将地处A、B两地的两个小厂合成一 个 大厂，为了方便A、B两地职工的联系，准备在相距 2km的A、B两地之间修一条笔直的公路，经测量在 A地的北偏东60o方向，B地的西偏北45o方向的C处 有一半径为0.7km的公园，则修筑的这条公路会不 会经过公园？为什么？
.O
.
.c
线和圆相交
EF
图3
这时的直线叫做圆的割线
二、是是非非
√ １、直线与圆最多有两个公共点（ ） × ２、若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切( ) × 3 、若A、B是⊙O外两点， 则直线AB与⊙O相离( )
.A2
.B2
.O
.O .C .A1 .O .B1
.A
.B
第1题
第2题
第3题
小 结：
这是判断直线与圆的位置关系的重要方 法.
反之，知道直线与圆的位置关系， 可知直线与圆的交点个数．
新的问题：
除了用公共点的个数来判断直线与 圆的位置关系外，是否还有其它的方 法来判断？
能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法 来判断直线与圆的位置关系？
C 3cm A
4cm
D
2.4cm
C 3cm A
4cm
D
2.4cm
C 3cm A
解后思
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。
1、当r满足_0__c_m_<__r_＜__2_._4_c_m__
时，⊙C与直线AB相离。
2、当r满足_r_=__2_.4__c_m____
（2）根据性质，由 _圆___心____到___直___线___的___距____离___d__与___半___径___r 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
[筑基闯关，海选初战]
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有__1__个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点. 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm ;
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
1、（2008.湛江) ⊙O的半径为5,圆心O到直线L的距离
为3,那么直线L和圆的位置关系( A )
A、相交B、相切C、相离D、无法确定
2、（2009.清远)已知⊙O的半径为r,圆心O到直线L的
距离为d, d = r,那么直线L和圆的位置关系( B)
A、相交B、相切C、相离D、以上都不是
3、（2010.河北)已知⊙O的半径为r ,圆心O到直线L的
距离为d,直线L和圆O有交点,则下列结论正确的是( )
A、 d = r
B、d≤r
C、d≥r
D、 d﹤r
4、（ 2010.广州）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L
判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由。
(1) r = 2厘米
B
（2）r =2.4厘米
（3）r =３厘米
4cm
C
3cm
A
解：过C作CD⊥AB，垂足为源自文库，则
在Rt△ABC中，
B
AB= AC2 BC2 = 32 42 =5
根据三角形的面积公式有
CD AB AC BC
4cm
CD= AC BC = 3 4 =2.4(cm)
的距离为0A=5，将直线L向0A方向平移m个单位时，
⊙O和直线L相切，则m等于（D）
A、2
B、4
C、8
D、2或8
小结：利用圆心到直线的距离与半径的大
小关 系来判定直线与圆的位置关系
（ 即r与d的数量大小）
1、直线与圆相离 d＞r 2、直线与圆相切 d=r 3、直线与圆相交 d＜r
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm， BC=4cm， 设⊙C的半径为r，请根据r的下列值，
d .┐r l
A
. r ┐d .
B
lC
相切 相交
1
2
d=r 切点 切线
d<r 交点 割线
思考题：如图，已知∠AOB=30°，M为 OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以 r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？ ⑴ r =2cm； ⑵ r =4cm；⑶ r =2.5cm 。
A C
O
.
MB
思考题：
❖ 直线与圆.gsp
直线与圆的位置关系 的识别与特征
O. r
相离
d .A B
1、直线与圆相离 d＞r
.
l
H
相切 相交
Or
d
D
l
C
O
dr
E
F
2、直线与圆相切 d=r 3、直线与圆相交 d＜r
总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由 _直__线___与__圆__的__公__共__点____ 的个数来判断；
时，⊙C与直线AB相切。
3、当r满足
___r_＞__2_._4_c_m__时，
⊙C与直线AB相交。
B
d=2.4c m
5 4
D
C
A
3
[盘点收获] 直线与圆的位置关系
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称 直线名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
．ｏ
．O
AB
5
即 圆心C到AB的距离d=2.4cm
C
D A
3cm
(1) r = 2 （2）r =2.4
（３）r =３
当r =2cm时， 当r =2.4cm时，
当r =3cm时，
d > r， ∴☉C 与
d = r，
d < r，
直线AB相离；∴☉C 与直线AB相切；∴☉C 与直线AB相交。
B
B
B
4cm
D
2.4cm
●
●
●
O
●
O
●
O
a(地平线)
直线和圆的位置关系有三种：
(3)相离：(0个交点) （2）相切：(1个交点) （1）相交：(2个交点)
.O 特点： 直线和圆没有公共点，叫做
a
图1
直线和圆相离。
特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做
.O
直线和圆相切。
.A b
图2
这时的直线叫切线，唯一的公共点
叫切点。
特点：直线和圆有两个公共点，叫直
回顾： 点和圆的位置关系有哪几种？
A
d
B
C
O
点到圆心距离为d
⊙O半径为r
（1）d<r （2）d=r （3）d>r
点A在圆内 点B在圆上 点C在圆外
(第一课时)
九年级数学备课组 林俊贤
请欣赏太阳升起的过程
意观把察太直阳线看与成圆一的个公圆共，点地的平个线数看成一条直a(线地平,注线)
●
●
O
●
O ●
已知⊙O的半径为3，点A在 直线l上，点A到⊙O的圆心O 的距离为3，则l与⊙O的位置 关系为 相交或相切
布置作业：
1、 教材P101习题1、2 2、某工厂将地处A、B两地的两个小厂合成一 个 大厂，为了方便A、B两地职工的联系，准备在相距 2km的A、B两地之间修一条笔直的公路，经测量在 A地的北偏东60o方向，B地的西偏北45o方向的C处 有一半径为0.7km的公园，则修筑的这条公路会不 会经过公园？为什么？
.O
.
.c
线和圆相交
EF
图3
这时的直线叫做圆的割线
二、是是非非
√ １、直线与圆最多有两个公共点（ ） × ２、若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切( ) × 3 、若A、B是⊙O外两点， 则直线AB与⊙O相离( )
.A2
.B2
.O
.O .C .A1 .O .B1
.A
.B
第1题
第2题
第3题
小 结：