《商不变的规律的应用第十课》ppt课件人教新课标
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四年级上数学课件-商不变的规律 ppt人教新课标
商不变的规律
教学目标： 知识与技能：通过观察、比较 探索，使学生发现商随除数（或 被除数）的变化而变化的规律。
过程与方法：培养学生抽象、概 括能力
情感态度与价值观：培养学生善 于观察、勤于思考、勇于探索的 良好习惯。
学习目标： （1分钟）
通过观察、比较、探讨发 现商的变化规律。 （重难点）
自学指导一： （8分钟） 认真看课本第87页的例题8的
四 年 级 上 数 学课件 -商不变 的规律 p pt人 教新课 标
自学检测三： （4分钟） 判断。
(1)800÷25＝(800×4)÷ (25×4) ( √ )
(2)48÷24＝(48÷4)÷(24÷2) ( )
(3)32800÷400＝328÷4
(√ )
(4)30×4＝(30÷2)×(4÷2)
1、第（3）题中，从上往下看，被除数、 除数的变化是怎样的？商是多少？
2、第（3）题中，从下往上看，被除数、 除数的变化是怎样的？商是多少？
四 年 级 上 数 学课件 -商不变 的规律 p pt人 教新课 标
自学检测二： （4分钟） 完成课本第87页的做一做第3 列。
四 年 级 上 数 学课件 -商不变 的规律 p pt人 教新课 标
（1）、（2）题，完成填空， 并思考：
1、第（1）题中，除数不变，被除数的 变化是怎样的 ？商是怎样变的呢？ 2、第（2）题中，不变的是谁？变的是 谁，怎样变的？
自学检测一： （5分钟） 完成课本第87页的做一做第1、2 列。
自学指导二： （6分钟） 认真看课本第87页的例题8的
（3）题，完成填空，并思考：
当堂检测: （10分钟） 认真完成检测纸上的习题。
四 年 级 上 数 学课件 -商不变 的规律 p pt人 教新课 标
教学目标： 知识与技能：通过观察、比较 探索，使学生发现商随除数（或 被除数）的变化而变化的规律。
过程与方法：培养学生抽象、概 括能力
情感态度与价值观：培养学生善 于观察、勤于思考、勇于探索的 良好习惯。
学习目标： （1分钟）
通过观察、比较、探讨发 现商的变化规律。 （重难点）
自学指导一： （8分钟） 认真看课本第87页的例题8的
四 年 级 上 数 学课件 -商不变 的规律 p pt人 教新课 标
自学检测三： （4分钟） 判断。
(1)800÷25＝(800×4)÷ (25×4) ( √ )
(2)48÷24＝(48÷4)÷(24÷2) ( )
(3)32800÷400＝328÷4
(√ )
(4)30×4＝(30÷2)×(4÷2)
1、第（3）题中，从上往下看，被除数、 除数的变化是怎样的？商是多少？
2、第（3）题中，从下往上看，被除数、 除数的变化是怎样的？商是多少？
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自学检测二： （4分钟） 完成课本第87页的做一做第3 列。
四 年 级 上 数 学课件 -商不变 的规律 p pt人 教新课 标
（1）、（2）题，完成填空， 并思考：
1、第（1）题中，除数不变，被除数的 变化是怎样的 ？商是怎样变的呢？ 2、第（2）题中，不变的是谁？变的是 谁，怎样变的？
自学检测一： （5分钟） 完成课本第87页的做一做第1、2 列。
自学指导二： （6分钟） 认真看课本第87页的例题8的
（3）题，完成填空，并思考：
当堂检测: （10分钟） 认真完成检测纸上的习题。
四 年 级 上 数 学课件 -商不变 的规律 p pt人 教新课 标
四年级上册数学课件ppt商不变的规律(完美版)
和除数同时乘10,商就扩大到 原来的100倍。 ( × )
错在没有理解商不变的规律, 在除法中,被除数与除数同 时乘10,商不变,而不是扩大 到原来的100倍。
返回
商不变的规律
填一填。 18÷2=（18×3） ÷（2 × 3 ） 80÷16＝（80 ÷ 2 ）÷（16÷2） 48÷12＝（48×5）÷（12 × 5 ）
返回
商不变的规律
(3)计算并观察下面的题。
6 ÷3 60 ÷ 30
2
从
2
下 往
600 ÷ 300
2
上 观
6000 ÷ 3000 2
察
从下往上观察：
被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。
返回
商不变的规律
同乘或同除以的这 个数不能是0。
你能举例证明这些 规律吗？
返回
商不变的规律
除数不变，被除数乘几或除以几， 商就乘几或除以几。
人教版 数学 四年级 上册
6 除数是两位数的除法
商不变的规律
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
商不变的规律
课前导入
计算下面两组题，你能发现什么？
（1）
16
2
160 ÷8＝ 20
320
40
（2）
2 100 200÷ 20 10
40
5
返回
商不变的规律
探究新知
（1）
×10 ×2
16
2
160 ÷8＝ 20
400 ÷ 4 ＝ 100
÷5
×5
÷5
×5
80 ÷ 4 ＝
20
返回
商不变的规律
被除数不变，除数除以几，商就 乘几。
错在没有理解商不变的规律, 在除法中,被除数与除数同 时乘10,商不变,而不是扩大 到原来的100倍。
返回
商不变的规律
填一填。 18÷2=（18×3） ÷（2 × 3 ） 80÷16＝（80 ÷ 2 ）÷（16÷2） 48÷12＝（48×5）÷（12 × 5 ）
返回
商不变的规律
(3)计算并观察下面的题。
6 ÷3 60 ÷ 30
2
从
2
下 往
600 ÷ 300
2
上 观
6000 ÷ 3000 2
察
从下往上观察：
被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。
返回
商不变的规律
同乘或同除以的这 个数不能是0。
你能举例证明这些 规律吗？
返回
商不变的规律
除数不变，被除数乘几或除以几， 商就乘几或除以几。
人教版 数学 四年级 上册
6 除数是两位数的除法
商不变的规律
课前导入
探究新知
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课堂小结
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商不变的规律
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计算下面两组题，你能发现什么？
（1）
16
2
160 ÷8＝ 20
320
40
（2）
2 100 200÷ 20 10
40
5
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探究新知
（1）
×10 ×2
16
2
160 ÷8＝ 20
400 ÷ 4 ＝ 100
÷5
×5
÷5
×5
80 ÷ 4 ＝
20
返回
商不变的规律
被除数不变，除数除以几，商就 乘几。
四年级上册数学课件-6《商不变的规律的应用第十课时》人教新课标
例10 840÷50=
四年级上册数学课件-6《商不变的规 律的应 用 第十课时》人教新课标（2014秋） (共29张PPT)
如何运用商不 变的规律计算。
四年级上册数学课件-6《商不变的规 律的应 用 第十课时》人教新课标（2014秋） (共29张PPT)
讨论交流利用商不变的规律计算840÷50的商的方法。
四年级上册数学课件-6《商不变的规 律的应 用 第十课时》人教新课标（2014秋） (共29张PPT)
（2）120÷15 =8
还有更简便的 计算方法吗？
如何运用商不 变的规律计算。
运用商不变的 规律计算。
四年级上册数学课件-6《商不变的规 律的应 用 第十课时》人教新课标（2014秋） (共29张PPT)
14
1
四年级上册数学课件-6《商不变的规 律的应 用 第十课时》人教新课标（2014秋） (共29张PPT)
700÷30= 23……10
23
30 7 0 0
6
10 9
1
四年级上册数学课件-6《商不变的规 律的应 用 第十课时》人教新课标（2014秋） (共29张PPT)
2
四年级上册数学课件-6《商不变的规 律的应 用 第十课时》人教新课标（2014秋） (共29张PPT)
商不变的规律的应用
第六单元第10课时
人教版 数学 四年级 上册
1、在交流、探究的活动中，理解并掌握整十数除整十数、几百 几十数的口算方法。 2、灵活运用“四舍五入”法进行除数是两位数的除法的估算， 提高运算能力。 3、通过解决实际问题，培养分析问题和解决问题的能力。
【重难点】掌握除数是整十数的口算方法，理解整十数除整十数、几 百几十数的口算算理。
按照两位数除三位数 的笔算方法计算。
四年级上册数学课件-6《商不变的规 律的应 用 第十课时》人教新课标（2014秋） (共29张PPT)
如何运用商不 变的规律计算。
四年级上册数学课件-6《商不变的规 律的应 用 第十课时》人教新课标（2014秋） (共29张PPT)
讨论交流利用商不变的规律计算840÷50的商的方法。
四年级上册数学课件-6《商不变的规 律的应 用 第十课时》人教新课标（2014秋） (共29张PPT)
（2）120÷15 =8
还有更简便的 计算方法吗？
如何运用商不 变的规律计算。
运用商不变的 规律计算。
四年级上册数学课件-6《商不变的规 律的应 用 第十课时》人教新课标（2014秋） (共29张PPT)
14
1
四年级上册数学课件-6《商不变的规 律的应 用 第十课时》人教新课标（2014秋） (共29张PPT)
700÷30= 23……10
23
30 7 0 0
6
10 9
1
四年级上册数学课件-6《商不变的规 律的应 用 第十课时》人教新课标（2014秋） (共29张PPT)
2
四年级上册数学课件-6《商不变的规 律的应 用 第十课时》人教新课标（2014秋） (共29张PPT)
商不变的规律的应用
第六单元第10课时
人教版 数学 四年级 上册
1、在交流、探究的活动中，理解并掌握整十数除整十数、几百 几十数的口算方法。 2、灵活运用“四舍五入”法进行除数是两位数的除法的估算， 提高运算能力。 3、通过解决实际问题，培养分析问题和解决问题的能力。
【重难点】掌握除数是整十数的口算方法，理解整十数除整十数、几 百几十数的口算算理。
按照两位数除三位数 的笔算方法计算。
《商不变》课件
商不变的性质
商不变的性质是数学中的一个基本性 质，它在除法运算中具有普遍适用性 。
商不变的性质可以用于简化计算，例 如在除法运算中，可以通过将被除数 和除数同时扩大或缩小相同的倍数来 简化计算过程。
商不变的应用
商不变的性质在数学、科学和工程等 领域都有广泛的应用。
在数学教育中，商不变的性质是学生 学习除法运算的基础之一，对于培养 学生的逻辑思维和数学素养具有重要 意义。
在解决实际问题时，如计算大数的除 法、分数和小数的除法等，可以利用 商不变的性质来简化计算过程，提高 计算效率。
Байду номын сангаас2
商不变的证明
证明方法一：数学归纳法
总结词
严谨、通用
详细描述
数学归纳法是一种通过基础步骤和归纳步骤证明命题的方法。在证明商不变的 命题时，首先证明基础步骤，然后假设某个值成立，证明相应的等式也成立， 最后得出结论。
《商不变》ppt课件
目 录
• 商不变的概念 • 商不变的证明 • 商不变的实例 • 商不变的拓展 • 商不变的练习题
01
商不变的概念
商不变的定义
01
商不变是指在除法运算中，被除 数和除数同时扩大或缩小相同的 倍数，商保持不变。
02
例如：10÷2=5，如果被除数10 扩大3倍变为30，除数2扩大3倍 变为6，则新的商为30÷6=5，商 仍然保持不变。
总结词
分数中的商不变是指当两个分数相除时，如果被除数和除数 同时扩大或缩小相同的倍数，商保持不变。
详细描述
例如，当(2/3)除以(1/3)得到商为2，如果被除数(2/3)扩大两 倍变为(4/6)，除数(1/3)扩大两倍变为(2/6)，则(4/6)除以 (2/6)仍然得到商为2，证明了分数中的商不变。
人教版数学四年级上册 第六单元 商不变规律的应用(课件)(共15张PPT)
（1）8÷ 3 = 2（ 组）……2（ 人）
（2）80 ÷ 30 = __2___（ 组）……__2_0__（ 人）
2 3 0 80
6
2
余数为什么是 20而不是 2？
因为2在十位上，表示2个十，所 以余数是20。
你还有什么方法证明余数是20， 不是2？
推进新课
840
•（ 1）如果买队鼓， 可以买多少个？还剩多少元？ 840 ÷ 50 ＝
840 ÷ 50 ＝ 16（个）…… 40（元）
除以10 除以10 不变
乘10
16
50 8 4 0 5
34 30
4
被除数和除数同时除以了 10 ， 商 不 变 。 可 是 余 数 却 跟着被除数和除数也除以 了10，要把余数还原 ，就 必须乘10。余数4乘10，等 于40。
答：可以买16个队鼓，还余40元。
人教版小学数学四年级上 第6单元第10课时
商不变规律的应用
第10课时 商不变规律的应用
新课导入
被除数和除数都乘或除以一 个相同的数（0除外），商不变。
学习目标
1. 通过创设自主探究的情境，探索发现笔算被 除数和 除数末尾有 0 的除法的简便算法，加 深对商不变规律的理解。
2.能运用规律解决生活中的实际问题。
在用商不变的规律计算有余数的除法，一定要记 得把余数还原到原来的样子！
教科书第88页例10
1. 600÷40＝
670÷30＝
随堂演练
540÷2ห้องสมุดไป่ตู้＝
980÷50＝
在有余数的除法中，被除数和除数同时除以几，商不 变，余数反而要乘几(0除外) 。
教科书第88页“做一做”第1题节选
课堂练习
《商不变的规律》ppt
的商相同。
问题二
解决方法
学生在计算过程中可能 出现错误，影响实验结
果。
教师需提醒学生仔细进 行计算，并核对计算结 果是否与预期商值一致。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
具体来说，如果有一个除法运算 a ÷ b = c，那么当被除数 a 和除数 b 同时扩 大或缩小 k 倍时，新的除法运算 (a × k) ÷ (b × k) 的结果仍然是 c。
性质
01
02
03
普遍性
商不变的规律适用于任何 形式的除法运算，无论是 整数、小数、分数还是代 数表达式。
双向性
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数时，商保 持不变。
稳定性
无论被除数和除数扩大或 缩小的倍数是多少，只要 倍数相同，商始终保持不 变。
商不变的规律在数学中的地位和作用
基础性
商不变的规律是数学中除 法运算的基础，是学习其 他代数知识和解决数学问 题的重要基础。
应用性
商不变的规律在数学中有 广泛的应用，如简化计算、 证明代数恒等式、解决方 程和不等式问题等。
商不变的规律的推广
商不变的规律在乘法中的推广
虽然商不变的规律原本是用于除法的，但也可以推广到乘法中。当两个数同时扩大或缩小相同的倍数时，它们的 乘积也保持不变。
商不变的规律在其他数学领域的应用
商不变的规律不仅在算术中有应用，还可以推广到其他数学领域，如代数、几何等。例如，在几何图形变换中， 图形的大小变化不会影响其形状和比例。
在计算几何形状的面积和周长时 ，可以利用商不变规律来简化计 算过程。
图形变换
在图形变换中，可以利用商不变 规律来研究图形之间的变换关系 ，例如相似、位似等。
问题二
解决方法
学生在计算过程中可能 出现错误，影响实验结
果。
教师需提醒学生仔细进 行计算，并核对计算结 果是否与预期商值一致。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
具体来说，如果有一个除法运算 a ÷ b = c，那么当被除数 a 和除数 b 同时扩 大或缩小 k 倍时，新的除法运算 (a × k) ÷ (b × k) 的结果仍然是 c。
性质
01
02
03
普遍性
商不变的规律适用于任何 形式的除法运算，无论是 整数、小数、分数还是代 数表达式。
双向性
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数时，商保 持不变。
稳定性
无论被除数和除数扩大或 缩小的倍数是多少，只要 倍数相同，商始终保持不 变。
商不变的规律在数学中的地位和作用
基础性
商不变的规律是数学中除 法运算的基础，是学习其 他代数知识和解决数学问 题的重要基础。
应用性
商不变的规律在数学中有 广泛的应用，如简化计算、 证明代数恒等式、解决方 程和不等式问题等。
商不变的规律的推广
商不变的规律在乘法中的推广
虽然商不变的规律原本是用于除法的，但也可以推广到乘法中。当两个数同时扩大或缩小相同的倍数时，它们的 乘积也保持不变。
商不变的规律在其他数学领域的应用
商不变的规律不仅在算术中有应用，还可以推广到其他数学领域，如代数、几何等。例如，在几何图形变换中， 图形的大小变化不会影响其形状和比例。
在计算几何形状的面积和周长时 ，可以利用商不变规律来简化计 算过程。
图形变换
在图形变换中，可以利用商不变 规律来研究图形之间的变换关系 ，例如相似、位似等。
《商不变的规律的应用 第十课时》PPT课件人教新课标 (共29张PPT)
26
除以10，商不变。
=64000÷1000 计算下面各题，并且验算。 用简便方法计算下面各题。
30 7 8 0
6 1、在交流、探究的活动中，理解并掌握整十数除整十数、几百几十数的口算方法。
运用商不变的规律计算。 计算下面各题，并且验算。
如何运用商不变的规律计算。 用简便方法计算下面各题。 运用商不变的规律计算。
2 用简便方法计算下面各题。
1200÷25 =（1200×4）÷（25×4） =4800÷100 =48
8000÷125 =（8000×8）÷（125×8） =64000÷1000 =64
2 用简便方法计算下面各题。
运下用面商 的不计变算的对规吗律？计把算不。对的改正过来。
640÷16 4应用1商不变的规律计算。
=80÷2 余讨下论的 交4流在利十用位商上不，变表的示规4律个计十算，1所2以0÷余15数的是商4的0。方法。
应计用算商 下不面变各的题规，律并计且算验。算。 利计用算商 下不面变各的题规，律并把且验15算变。成整十数。 =用（简1便20方×4法）计÷算（下15面×各4）题。
商不变的规律的应用
第六单元第10课时
人教版 数学 四年级 上册
1、在交流、探究的活动中，理解并掌握整十数除整十数、几百 几十数的口算方法。 2、灵活运用“四舍五入”法进行除数是两位数的除法的估算， 提高运算能力。 3、通过解决实际问题，培养分析问题和解决问题的能力。
【重难点】掌握除数是整十数的口算方法，理解整十数除整十数、几 百几十数的口算算理。
16
50 8 4 0
5
验
34
算
30
4
16 × 50
800
+ 40 8 40
第二单元第10课时商不变规律(课件)数学四年级上册
第 10 课时 商 不 变 规 律
第 二 单元 两、三 位 数 除 以 两 位 数
新课导入
“花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说：‘给你8个桃子，平均分给2只小猴吧。’小猴子听了，连连摇头：‘太少了，太少了！’猴王就说：‘那好吧，给你80个桃子，平均分给20只小猴，怎么样小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：‘大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？’猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：‘那好吧，给你800个桃，平均分给200个小猴，你总该满意了吧？！’这时，小猴子笑了，猴王也笑了。
5
5
5
5
练习：
小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越多的小猴子分到桃子了。
猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王利用商不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的4个桃子。
对！数字变了，但桃子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。我们可不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。
练一练
先说说被除数和除数分别是怎样变化的，再直接填出商。
除数和被除数都÷2，商不变。
除数和被除数都÷4，商不变。
新知讲解
先按要求算一算，填一填，再比较算出的结果。
新知讲解
验证猜想。
被除数
除数
除法算式
商
30
5
30÷5
6
30×2
5×2
60÷10
6
30×6
5×6
180÷30
6
30×0
5×0
？
新讲解
验证猜想。
被除数
除数
除法算式
商
180
60
180÷60
3
180÷2
商不变的规律ppt
与其他数学知识的结合
乘法分配律
商不变的规律可以与乘法分配律结合使用，例如在解决某些数 学问题时，可以利用商不变的规律简化计算。
除法性质
商不变的规律与除法的性质有关，例如在计算两个数相除的结 果时，可以利用商不变的规律简化计算。
分数
商不变的规律可以应用于分数的计算，例如在计算两个分数相 除的结果时，可以利用商不变的规律简化计算。
性质
商不变的规律是一种数学运算规律，它具有普遍性和可传递 性。这意味着，如果满足商不变的规律，任何两个数的除法 运算都可以得到相同的商。
商不变规律的应用范围
整数除法
商不变的规律可以应用于整数除法，无论被除数和除数是大是小，只要它们满足相同的倍 数关系，就可以通过应用该规律简化计算。
小数除法
在小数除法中，虽然不能直接应用商不变的规律，但可以通过小数点的移动来实现类似的 效果。例如，可以将除数和被除数都乘以10或100等，使得计算更简便。
在化学工程中，商不变的规律可以应用于某些化学反应的计算，例如在计算两个浓度相除 的结果时，可以利用商不变的规律简化计算。
05
总结与展望
总结商不变规律的研究成果
商不变规律是数学中一个非常重要的规律，它描述了两个数 相除时，如果被除数和除数同时乘以或除以同一个数，商值 不会改变。这个规律在数学中有着广泛的应用。
03
商不变的规律的应用
在简化运算中的应用
总结词
简化运算，提高计算效率
详细描述
商不变的规律可以用于简化运算，特别是在进行大量除法计算时，可以避免反复 计算除数和被除数，只需确定商即可。这种方法可以大大提高计算效率，减少计 算错误。
在解方程中的应用
总结词
解方程的技巧和方法
新人教版四年级数学上册 6 商不变的规律的应用 第十课时课件
8 15 1 2 0
120 0
按照两位数除三位数 的笔算方法计算。
（2）120÷15 =8
还有更简便的 计算方法吗？
如何运用商不 变的规律计算。
运用商不变的 规律计算。
讨论交流利用商不变的规律计算120÷15的商的方法。
（2）120÷15 =8
120÷15 =（120×4）÷（15×4） =480÷60 =8
41 22 9 0 2
88 22 22
0
41
30
验 ×2
2 19 5 8 3
算 82
57
82
13
90 2
19 验 × 30
算 5 70
+
13
5 83
1 计算下面各题，并且验算。
75 6 6
619÷75= 8……19
8 19 00 19
75 验× 8 算6 0 0
+ 19
619
435÷73= 5……70
利用商不变的 规律把15变成 整十数。
例10 840÷50=
如何运用商不 变的规律计算。
讨论交流利用商不变的规律计算840÷50的商的方法。
例10 840÷50=
16 50 8 4 0
5 34 30
4
余数是4吗？
例10 840÷50= 16……40
16 50 8 4 0
5 34 30
4
余下的4在十位上， 表示4个十，所以余 数是40。
商不变的规律的应用
第六单元第10课时
人教版 数学 四年级 上册
根据第一道算式写出下面算式的商。
8÷2=4 80÷2= 40 800÷20= 40 8000÷200= 40
6÷3=2 18÷3= 6 180÷30= 6 1800÷300= 6
120 0
按照两位数除三位数 的笔算方法计算。
（2）120÷15 =8
还有更简便的 计算方法吗？
如何运用商不 变的规律计算。
运用商不变的 规律计算。
讨论交流利用商不变的规律计算120÷15的商的方法。
（2）120÷15 =8
120÷15 =（120×4）÷（15×4） =480÷60 =8
41 22 9 0 2
88 22 22
0
41
30
验 ×2
2 19 5 8 3
算 82
57
82
13
90 2
19 验 × 30
算 5 70
+
13
5 83
1 计算下面各题，并且验算。
75 6 6
619÷75= 8……19
8 19 00 19
75 验× 8 算6 0 0
+ 19
619
435÷73= 5……70
利用商不变的 规律把15变成 整十数。
例10 840÷50=
如何运用商不 变的规律计算。
讨论交流利用商不变的规律计算840÷50的商的方法。
例10 840÷50=
16 50 8 4 0
5 34 30
4
余数是4吗？
例10 840÷50= 16……40
16 50 8 4 0
5 34 30
4
余下的4在十位上， 表示4个十，所以余 数是40。
商不变的规律的应用
第六单元第10课时
人教版 数学 四年级 上册
根据第一道算式写出下面算式的商。
8÷2=4 80÷2= 40 800÷20= 40 8000÷200= 40
6÷3=2 18÷3= 6 180÷30= 6 1800÷300= 6
《商不变的规律》课件
03
商不变规律是数学中一个重要的基本性质，它在很多数 学问题中都有应用。
商不变规律的数学表达
如果被除数a和除数b 同时扩大m倍，则商 的表达式为 a/b=ma/mb。
通过数学表达，我们 可以更清晰地理解商 不变规律的内涵和运 用方式。
如果被除数和除数同 时缩小n倍，则商的 表达式仍为 a/b=(a/n)/(b/n)。
步骤二
利用代数表达式表示被除数和除数，并设 定一个非零数用于变换。
B
C
步骤三
根据代数运算法则，将被除数和除数同时乘 以或除以该非零数，得到新的被除数和除数 。
步骤四
计算新的商，发现商与原来的商相等，证明 商不变的规律。
D
证明中的注意事项
注意事项一
确保非零数的选择是合理 的，不能导致除数为零的 情况。
03 商不变规律的证明
证明方法的概述
证明方法
通过数学推导和演绎推理，利用 已知的数学定理和性质，证明商 在某些条件下保持不变的规律。
证明思路
首先明确商不变的条件，然后通 过代数变换和等价变换，逐步推 导出商不变的结论。
具体的证明步骤
A
步骤一
明确商不变的条件，即被除数和除数同时乘以 或除以同一个非零数，商保持不变。
如速度、加速度等。
化学
在化学中，商不变规律可以用于 计算化学反应中各物质之间的比 例关系，如反应速率、化学平衡
常数等。
经济学
在经济学中，商不变规律可以用 于研究市场供需关系、商品价格 变化等问题，帮助我们更好地理
解经济现象。
05 总结与展望
商不变规律的总结
01
商不变规律的定义
在除法中，当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变。
四年级上册数学1《商不变的规律的应用》(21张)人教版标准课件
二、例题讲解
（1） 780÷30＝ 26
我小这英样那做样。
26
做对吗？ 30 7 8 0
60
26 30 7 8 0
6
我这样做。
1 80
18
180
18
小平
0
0
小英
对，被除数和除数同时除以10，商不变。
二、例题讲解
（2） 120÷15=
我这样做。
120÷15 ＝（120×4）÷（15×4） ＝ 480÷60 ＝8
（3,30） （4,40） （1,10,100）
应用商不变的规律计算时,商不变,但余数发生变化,去掉了几个 0,余数的末尾就要添上几个0。
二、课堂练习
你有什么发现？
教材P90 7.下面是一个小公园周一到周五卖出门票的记录
表，请把表填完整。
总价/元 门票张数 20
4
8
20
40
余下的4在十位上， 表示4个十，所以要 把去掉的0添上。
三、新知运用
教材P88 做一做。
600÷40＝15
15 40 6 0 0
4 20 20
0
540÷20＝ 27
27 20 5 4 0
4 14 14
0
三、新知运用
教材P88 做一做。
670÷30＝22……10 980÷50＝ 19……30
22
1.应用商的变化规律不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。
2.计算被除数和除数末尾都有0的除法时,可以把被除数和除数 末尾都去掉相同个数的0,商不变。
3.应用商不变的规律计算时,商不变,但余数发生变化,去掉了几 个0,余数的末尾就要添上几个0。
一、复习巩固 典例讲解
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下面的计算对吗？把不对的改正过来。
1 20
80 9 6 0 8 16 16 0
（× ）
改正：
12
80 9 6 0 8
16 16
0
《商不变的规律的应用 第十课时》ppt课件人教新课标 (共29张ppt)【优质课件】
2
《商不变的规律的应用 第十课时》ppt课件人教新课标 (共29张ppt)【优质课件】
16 500 8 0 0 0
5
30
30
0
1 用竖式计算。
1500÷200= 7……100
7
200 1 5 0 0
14
1
700÷30= 23……10
23
30 7 0 0
6
10 9
1
《商不变的规律的应用 第十课时》ppt课件人教新课标 (共29张ppt)【优质课件】
2
《商不变的规律的应用 第十课时》ppt课件人教新课标 (共29张ppt)【优质课件】
商不变的规律的应用
第六单元第10课时
人教版 数学 四年级 上册
1、在交流、探究的活动中，理解并掌握整十数除整十数、几百 几十数的口算方法。 2、灵活运用“四舍五入”法进行除数是两位数的除法的估算， 提高运算能力。 3、通过解决实际问题，培养分析问题和解决问题的能力。
【重难点】掌握除数是整十数的口算方法，理解整十数除整十数、几 百几十数的口算算理。
1 计算下面各题，并且验算。
312÷52= 6
6 52 3 1 2
312
0
52 验 ×6 算 312
《商不变的规律的应用 第十课时》ppt课件人教新课标 (共29张ppt)【优质课件】
752÷26= 28……24
28 26 7 5 2
52
232 2 08
24
28 验 ×2 6 算 168
56
7 28 + 24
《商不变的规律的应用 第十课时》ppt课件人教新课标 (共29张ppt)【优质课件】
《商不变的规律的应用 第十课时》ppt课件人教新课标 (共29张ppt)【优质课件】 《商不变的规律的应用 第十课时》ppt课件人教新课标 (共29张ppt)【优质课件】
《商不变的规律的应用 第十课时》ppt课件人教新课标 (共29张ppt)【优质课件】
《商不变的规律的应用 第十课时》ppt课件人教新课标 (共29张ppt)【优质课件】
1 计算下面各题，并且验算。
902÷22= 41
41 22 9 0 2
88 22 22
0
41 验 ×2 2 算 82
82
90 2
583÷19=30……13
30 19 5 8 3
57
13
19 验 × 30
算 5 70 + 13
5 83
《商不变的规律的应用 第十课时》ppt课件人教新课标 (共29张ppt)【优质课件】
《商不变的规律的应用 第十课时》ppt课件人教新课标 (共29张ppt)【优质课件】
1
计算下面各题，并且验算。
75 6 6
619÷75=8……19
0
按照两位数除三位数 的笔算方法计算。
（1）780÷30 30 7 8 0
还有其他计 算方法吗？
应用商不变的规 律计算。
（1）780÷30 =26
26 30 7 8 0
6
18 18
0
被除数和除数同时 除以10，商不变。
应用商不变的 规律计算。
（2）120÷15 =8
8 15 1 2 0
120 0
例10 840÷50=
如何运用商不 变的规律计算。
讨论交流利用商不变的规律计算840÷50的商的方法。
例10 840÷50=
16 50 8 4 0
5 34 30
4
余数是4吗？
例10 840÷50= 16……40
16 50 8 4 0
5 34 30
4
余下的4在十位上， 表示4个十，所以余 数是40。
8 19 00 19
75
验× 8 算6 0 0
+ 19
619
435÷73=5……70
5 73 4 3 5
365 70
73
验× 5 算3 6 5
+ 70
43 5
《商不变的规律的应用 第十课时》ppt课件人教新课标 (共29张ppt)【优质课件】
《商不变的规律的应用 第十课时》ppt课件人教新课标 (共29张ppt)【优质课件】
《商不变的规律的应用 第十课时》ppt课件人教新课标 (共29张ppt)【优质课件】
《商不变的规律的应用 第十课时》ppt课件人教新课标 (共29张ppt)【优质课件】
2 用简便方法计算下面各题。
640÷16 =（640÷8）÷（16÷8） =80÷2 =40
330÷15 =（330×2）÷（15×2） =660÷30 =22
7 52
《商不变的规律的应用 第十课时》ppt课件人教新课标 (共29张ppt)【优质课件】
1 计算下面各题，并且验算。
990÷48= 20……30
20 48 9 9 0
96 30
48 验 × 20 算 9 60
+ 30
9 90
900÷45= 20
20 45 9 0 0
90
0
45
验 × 20 算 9 00
例10 840÷50= 16……40
16 50 8 4 0
5 34 30
4
商×除数+余数=被除数
例10 840÷50= 16……40
16
50 8 4 0
5
验
34
算
30
4
16 × 50
800
+ 40 8 40
1.用竖式计算。
570÷30= 19
19 30 5 7 0
3 27 270来自8000÷500= 16
下面的计算对吗？把不对的改正过来。
31 0
210 6 5 1 0 0 63 21 21
0
（√）
改正：
《商不变的规律的应用 第十课时》ppt课件人教新课标 (共29张ppt)【优质课件】
同学们，这节课你们都学会了哪些知识？ 商不变的规律的应用 应用商不变的规律，不仅可以使口算简便，还可以使笔算 简便。
《商不变的规律的应用 第十课时》ppt课件人教新课标 (共29张ppt)【优质课件】
《商不变的规律的应用 第十课时》ppt课件人教新课标 (共29张ppt)【优质课件】
2 用简便方法计算下面各题。
1200÷25 =（1200×4）÷（25×4） =4800÷100 =48
8000÷125 =（8000×8）÷（125×8） =64000÷1000 =64
根据第一道算式写出下面算式的商。
8÷2=4 80÷2= 40 800÷20= 40 8000÷200= 40
6÷3=2 18÷3= 6 180÷30= 6 1800÷300= 6
例9 计算。 （1）780÷30
（2）120÷15
（1）780÷30 =26
26 30 7 8 0
60
1 80 180
按照两位数除三位数 的笔算方法计算。
（2）120÷15 =8
还有更简便的 计算方法吗？
如何运用商不 变的规律计算。
运用商不变的 规律计算。
讨论交流利用商不变的规律计算120÷15的商的方法。
（2）120÷15=8
120÷15 =（120×4）÷（15×4） =480÷60 =8
利用商不变的 规律把15变成 整十数。