八年级数学图形的相似期末复习练习
图形的相似练习题
图形的相似练习题相似性是几何学中一个非常重要的概念，它描述了当两个图形形状相似时的关系。
在本文中，我们将探讨几个图形的相似练习题，并解答这些问题。
练习题1：已知三角形ABC和三角形DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E，以及∠C=∠F。
又已知线段AB与线段DE的比例为2:3，线段BC与线段EF的比例为5:7。
证明这两个三角形相似。
解答1：根据已知条件，我们可以得出以下关系：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FAB/DE = 2/3BC/EF = 5/7我们需要证明这两个三角形相似，根据相似性的定义，我们需要证明三个条件：1. 对应角相等（已知条件）2. 对应边的比例相等3. 三角形的形状相似首先，我们可以根据已知条件得出：AB/DE = BC/EF根据等比例的性质，我们知道这意味着三角形ABC和三角形DEF的对应边的比例相等。
其次，我们可以比较相似三角形的其他两对边：AC/DF = AB/DE * BC/EF根据已知条件和等比例的性质，我们可以将上面的等式进一步简化为：AC/DF = (2/3) * (5/7) = 10/21综上所述，我们证明了这两个三角形满足相似性的条件，因此可以得出结论：三角形ABC与三角形DEF相似。
练习题2：已知矩形ABCD的长为8cm，宽为4cm。
在该矩形上作一个相似于矩形ABCD的矩形EFGH，且其长是矩形ABCD的3倍。
求EFGH的宽和周长。
解答2：已知矩形ABCD的长为8cm，宽为4cm。
矩形EFGH是相似于矩形ABCD的，且其长是矩形ABCD的3倍。
我们需要求出矩形EFGH的宽和周长。
根据相似性的定义，我们知道相似的两个矩形的对应边的比例相等。
因此，我们可以得到以下关系：AB/EF = CD/FH = 1/3已知矩形ABCD的长为8cm，宽为4cm，因此我们可以得到：EF = AB * (1/3) = 8 * (1/3) = 8/3 cm所以，矩形EFGH的宽为8/3 cm。
初二数学 图形的相似(复习)
试作四边形，使它和已知的四边形位似比等于1：２，位似中心为O，使两个图形在点O的两侧.（写
已知CD为一幢3m高的温室外墙，其南面窗户的底框G距地面1m，且CD在地面上留下的影长CF为2m，现欲在距C点7m的正南方A点处建一幢12m高的楼房AB（设A、C、F在同一水平线上）。楼房AB建成后是否影响温室CD的采光？画图并试说明理由。
问题三：（A）（第3组）
已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°,BD为△ABC的角平分线，
若边AB=4cm，试求边DC的长。
操作与解释：问题四：（B）（第4组）
已知Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图，P（3，4）为OB的中点，点C为AB上的动点，线段PC把Rt△OAB分成两部分，问点C在AB上什么位置时，分割得到的三角与△OAB相似？（画出所有符合要求的线段，写出点C的坐标。）
已知△ABC的三边长分别是4、6、8，△DEF的一条边为24，要使△DEF与△ABC相似，则另两边的长分别是
有一个角为80°的两个等腰三角形一定相似吗？
问题二：（B）（第2组）
在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上.若BC=8cm，AD=6cm，且PN=2PQ，求矩形PQMN的周长.
问题七：（D）（第7、8组）
已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，
G
C
F
CE与AD、BD交于G、F，求证： 。
D
A
由于对应边（或角）不确定时，需要分类讨论。
小结：
初二数学 图形的相似（复习）
课题
第十章图形的相似（复习）
教学目的：1、进一步丰富对相似图形的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的观点。
八年级下数学期末复习《相似图形》
八年级下期末复习《相似图形》一、知识回顾1.如图25-1，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（） A ．CEBCDF AD = B ．ADDFCE BC = C ．BEBCEF CD = D ．AFADEF CD = 2.已知△ABC ∽△DEF ，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（）A ．1：2B ．1：4C ．2：1D ．4：1 3.如图25-2，在平面直角坐标系中有两点A （6，2）、B （6，0），以原点为位似中心，相似比为1：3，把线段AB 缩小，则过A 点对应点的反比例函数的解析式为（） A ．xy 4=B ．xy 34=C ．xy 34-=D ．xy 18=4.一张等腰三角形纸片，底边长15cm ，底边上的高长22.5cm ，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图25-3所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（） A ．第4张 B ．第5张 C ．第6张 D ．第7张5.如图25-4，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB ：FG=2：3，则下列结论正确的是（） A ．2DE=3MN B ．3DE=2MN C ．3∠A=2∠F D ．2∠A=3∠F二、典型例题例1 如图25-5，已知△ABC ，延长BC 到D ，使CD=BC ，取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E 。
（1）求ACAE的值；（2）若AB=a ，FB=EC ，求AC 的长。
例2 如图25-6①，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一点，连结BO 交AD 于F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E（1）求证：△ABF ∽△COE ；（2）当O 为AC 边中点，2=AB AC 时，如图25-6②，求OEOF的值；（3）当O 为AC 边中点，n AB AC =时，请直接写出OEOF的值。
初中数学图形相似解答题专题训练含答案
初中数学图形相似解答题专题训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、解答题（共15题）1、如下列图形所示，在平面直角坐标系中，一个三角板的直角顶点与原点O 重合，在其绕原点O 旋转的过程中，两直角边所在直线分别与抛物线相交于点A 、B （点A 在点B 的左侧）．（ 1 ）如图1 ，若点A 、B 的横坐标分别为 -3 、，求线段AB 中点P 的坐标；（ 2 ）如图2 ，若点B 的横坐标为 4 ，求线段AB 中点P 的坐标；（ 3 ）如图3 ，若线段AB 中点P 的坐标为，求y 关于x 的函数解析式；（ 4 ）若线段AB 中点P 的纵坐标为 6 ，求线段AB 的长．2、在中，，，点在边上，，将线段绕点顺时针旋转至，记旋转角为，连接，，以为斜边在其一侧制作等腰直角三角形．连接．（ 1 ）如图1 ，当时，请直接写出线段与线段的数量关系；（ 2 ）当时，① 如图2 ，（ 1 ）中线段与线段的数量关系是否仍然成立？请说明理由；② 如图3 ，当，，三点共线时，连接，判断四边形的形状，并说明理由．3、如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC ，AC ，BD 交于点 E ，过点 E 作MN∥AD ，分别交AB ，CD 于点M ，N ．（ 1 ）求证：△AME~△ABC ；（ 2 ）求证：；（ 3 ）若AD=5 ，BC=7 ，求MN 的长．4、如图，，试求和的值．5、已知，求的值．6、已知x：y＝3：5，y：z＝2：3，求的值．7、如图，AC是正方形ABCD的对角线，BE1⊥AC，E1F1⊥AB，F1E2⊥AC，E2F2⊥AB，F2E3⊥AC．(1)求AE3：AB的值．(2)作E3 F3⊥AB，F3E4⊥AC，…，Fn－lEn⊥AC，求AEn：AB的值．8、已知a+b+c=60，且，求a、b、c的值．9、已知：如图，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5，DF=12．求DE和EF的长．10、如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB．求证：△ADE∽△EFC．11、如图，，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点．从建筑物的顶点测得点的俯角为45°，从建筑物的顶点测得点的俯角为75°，测得建筑物的顶点的俯角为30°．若已知建筑物的高度为20米，求两建筑物顶点、之间的距离（结果精确到，参考数据：，）12、我们知道，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，使AP＞PB,点P把线段AB分成两条线段AP和BP，且，点P就是线段AB的黄金分割点，此时的值为 ________ （填一个实数）：如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD长为半径画弧交边AB于E．求证:点E是线段AB的黄金分割点13、如图F为平行四边形ABCD的AD延长线上一点，BF分别交CD、AC于G、E，若，求BE。
图形的相似专项训练题
图形的相似专项训练题一．选择题（共8小题）1．已知BD是平行四边形ABCD的对角线，E是AB上一点，连接EC，交BD于点F，若△BEF与△DCF的面积比是1：9，则的值为（）A．B．C．D．2．如图，线段AB两个端点坐标分别为A（6，9），B（9，3），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣1 ）D．（﹣2，﹣1）3．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，连结AG并延长交CD于点M，延长BG交CD于点N．若AE：EF＝4：5，则AB与MN的比值为（）A．B．C．D．4．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm，则蜡烛火焰的高度是（）cm．A．B．6C．D．85．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．6．如图，△OAB和△OCD是以点O为位似中心的位似图形，已知A（﹣4，2），△OAB与△OCD的相似比为2：1，则点C的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）7．如图所示，点E是▱ABCD的边AD的中点，点F是CE的中点，BF的延长线交分别交CD和AD的延长线于T，G．若△DGT的面积为1，则四边形ABFE的面积为（）A．4B．5C．6D．78．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、AB上一点，CE交对角线BD于点G，FG ⊥CE，交CE于点G，现给出下列结论：①∠FCG＝45°；②GH2＝BH2+DG2；③CH2＝HG•HD；④△FHG∽△BCH．其中正确的是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④二．填空题（共8小题）9．如果，那么＝．10．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：3，若S△AEF＝1，则△CDF的面积为．11．如图，点P把线段AB分成两部分，且BP为AP与AB的比例中项．如果AB＝2，那么AP＝．12．已知C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，若AB＝2，则AC的长为．（结果保留根号）13．已知如图AB＝1、BC＝6、CD＝4，P在线段BC上，AB⊥BC、CD⊥BC垂足分别为B、C；当△ABP与P、C、D三点组成的三角形相似时则BP＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E在边AD上，且AE：ED＝1：3．动点P 从点A出发，沿AB运动到点B停止，过点E作EP⊥QE交射线BC于点Q，设O是线段EQ的中点，则在点P运动的整个过程中，点O运动路线的长为．15．如图，DE是△ABC的中位线，S△ADE＝1，则S△ABC＝．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADB＝90°，BD＝BC，点E是AB边上一点，且BE＝BC，连接CE交BD于点F，若BC＝6，AD＝8，则EF的长为．三．解答题（共4小题）17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（2，3），C （0，3）．（1）以坐标原点O为位似中心，在x轴上方作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′；（2）直接写出顶点B′的坐标为，S△ABC：S△A′B′C′＝．18．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在CB、AC的延长线上，∠ADE＝60°．（1）请找出图中相似的三角形；（2）请选择其中一对说明理由．19．如图，AB是⊙O的直径，点D，E为⊙O上的点，连接AE并延长至点C，使∠CBE＝∠BDE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，DF＝1，BF＝6，求AD的长．20．如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，EM⊥AM交AD的延长线于点E．（1）求证：△ABM∽△EMA；（2）若AB＝4，BM＝3，求ME的长．。
相似三角形练习题及答案
相似三角形练习题及答案在初中数学中，相似三角形是一个很重要的概念。
相似三角形具有相同的形状，但是尺寸不同。
理解相似三角形的性质对于解决几何问题和计算三角形的边长和角度非常有帮助。
下面是一些相似三角形的练习题，帮助你巩固对该概念的理解，并附有答案供参考。
练习题一：已知△ABC和△DEF相似，且AB = 6cm，AC = 8cm，BC = 12cm。
若DE = 9cm，求DF和EF的长度。
练习题二：△ABC和△PQR中，∠B = ∠Q，AB = 5cm，BC = 8cm，PQ = 6cm，若AC = 10cm，求PR的长度。
练习题三：已知△ABC和△DEF相似，DE = 4.5cm，EF = 6cm，BC = 12cm，若AC = 8cm，求△ABC和△DEF的周长比。
练习题四：在△ABC中，∠B = 90°，AB = 9cm，BC = 12cm。
点D是BC的中点，于BC上作DE ⊥ BC，DE = 3cm。
求△ADE和△ABC的周长比。
练习题五：已知△ABC和△DEF相似，AB = 10cm，BC = 12cm，AC = 15cm，EF = 6cm，若△DEF的面积为18平方厘米，求△ABC的面积。
答案及解析如下：练习题一：由相似三角形的性质可知，相似三角形的边长之比相等。
设DF = x，EF = y。
根据题意可写出比例：AB/DE = AC/EF = BC/DF代入已知值，得到：6/9 = 8/y = 12/x解得：x = 16cm，y = 12cm因此，DF = 16cm，EF = 12cm。
练习题二：由相似三角形的性质可知，相似三角形的边长之比相等。
设PR = x。
根据题意可写出比例：AB/PQ = AC/PR = BC/QR代入已知值，得到：5/6 = 10/x = 8/(6 + x)解得：x = 15cm因此，PR = 15cm。
练习题三：由相似三角形的性质可知，相似三角形的边长之比相等。
初二数学图形的相似试题答案及解析
初二数学图形的相似试题答案及解析1.小丽同学想利用树影测量校园内的树高，她在某一时刻测得小树高为1.5m时，其影长为1.2 m，此时她测量教学楼旁的一棵大树影长为5m，那么这棵大树高约 m．【答案】6.25【解析】设大树的高度约为xm，由题意得，，解得x=6.25，即这棵大树高约6.25m．故答案为：6.25．【考点】相似三角形的应用2.如图，在△PAB中，点C、D在边AB上，PC＝PD＝CD，∠APB＝120°．(1)试说明△APC与△PBD相似．(2)若CD＝1，AC＝x，BD＝y，请你求出y与x之间的函数关系式．(3)小明猜想：若PC＝PD＝1，∠CPD＝α，∠APB＝β，只要α与β之间满足某种关系式，问题(2)中的函数关系式仍然成立．你同意小明的观点吗？如果你同意，请求出α与β所满足的关系式；若不同意，请说明理曲．【答案】（1）说明见解析（2）（３）同意，2β-α=180°【解析】（1）根据PC=PD=CD，得∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°，则∠ACP=∠BDP=120°，可证明∠A=∠BPD，从而证得△APC与△PBD；（2）由（1）得，则，从而得出y与x的函数关系式；（3）根据题意仍可得出（2）中的函数关系式，则同意这种说法．试题解析：（1）∵PC=PD=CD，∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°，∴∠ACP=∠BDP=120°，∵∠A+∠APC=60°，∠APC+∠BPD=∠APB-∠CPD=120°-60°=60°，∴∠A=∠BPD∴△APC∽△PBD由（１）得△APC∽△PBD，，∴，即（３）同意，2β-α=180°【考点】相似三角形的判定与性质3.如图，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）．（1）将矩形各顶点的横、纵坐标都乘以2，写出各对应点A1B1C1D1的坐标；顺次连接A1B1C1D1，画出相应的图形．（2）求矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的面积的比_________．（3）将矩形ABCD的各顶点的横、纵坐标都扩大n倍（n为正整数），得到矩形An BnCnDn，则矩形A n B n C n D n 与矩形ABCD 的面积的比为 _________ ．【答案】(1)画图见解析；（2）4：1；（3）（n+1）2：1． 【解析】（1）根据题意得出对应点坐标进而画出图形； （2）利用已知图形求出两图形面积，进而得出其面积比；（3）利用横纵坐标变化得出相似比，进而得出矩形AnBnCnDn 与矩形ABCD 的面积的比．试题解析：（1）如图所示：A 1（2，2），B 1（4，2），C 1（4，6），D 1（2，6）； （2）∵S 矩形ABCD =1×2=2，S 矩形A1B1C1D1=2×4=8，∴矩形A 1B 1C 1D 1与矩形ABCD 的面积的比：4：1；（3）∵将矩形ABCD 的各顶点的横、纵坐标都扩大n 倍（n 为正整数），得到矩形A n B n C n D n ， ∴两图形相似比为：（n+1）：1，∴矩形A n B n C n D n 与矩形ABCD 的面积的比为：（n+1）2：1． 【考点】作图-位似变换．4. 已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，AB=2，则AC 的长为 . 【答案】． 【解析】根据黄金分割点的定义，知AC 为较长线段；则AC=AB ，代入数据即可得出AC的值．试题解析：由于C 为线段AB=2的黄金分割点，且AC ＞BC ，AC 为较长线段； 则AC=2×．【考点】黄金分割．5. 如图,在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B 点与D 点重合,则折痕EF 的长为( )A ．B ．C ．5D ．6【答案】A．【解析】EF与BD相交于点H，∵将矩形沿EF折叠，B，D重合，∴∠DHE=∠A=90°，又∵∠EDH=∠BDA，∴△EDH∽△BDA，∵AD=BC=8，CD=AB=6，∴BD=10，∴DH=5，∴EH=，∴EF=．故选A．【考点】三角形相似．6.如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点M、N．若测得MN＝15m，则A、B两点的距离为【答案】30m【解析】由M、N分别为AC、BC的中点可知MN为△ABC的中位线，再根据三角形的中位线定理求解.解：∵M、N分别为AC、BC的中点∴∵MN＝15m∴A、B两点的距离为30m.【考点】三角形的中位线定理点评：解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.7.如图，在□ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S△DOE =12cm2，则S△AOB等于 cm2.【答案】48【解析】根据平行四边形的性质可得AB∥DC，即可证得△AOB∽△DOE，再结合E为CD中点根据相似三角形的性质求解即可.解：∵□ABCD∴AB∥DC，AB=DC∴△AOB∽△DOE∵E为CD中点∴∵S△DOE =12cm2∴S△AOB=48cm2.【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.8.一根竹竿的高为1.5cm，影长为2cm，同一时刻某塔影长为40cm，则塔的高度为______cm。
八年级下数学第四章相似图形练习题
D B C A第9题图第5题图 第7题图 第14题图 八年级下数学第四章相似图形练习题 姓名1.如果ad=bc，那么下列比例式中错误的是（）2.若则下列各式中能成立的是( )3.下列说法中一定正确的是（ ）(A)有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 (B)底角为45˚的两个等腰梯形相似(C)任意两个菱形相似 (D)有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 4.延长线段AB 到C,使得BC= AB,则AC:AB=( ) (A)2:1 (B)3:1 (C)3:2 (D)4:35.如图△ABC 中，DE ∥BC ，BE 、CD 交于O ，S △DOE ：S △BOC = 4:25，则AD ：DB= （ ）A 2:5B 2:3C 4:9D 3 :56.三角形三边之比为3:4:5,与它相似的另一个三角形的最短边为6cm,则这个三角形的周长为（ ）A 12B 18C 24D 307.如图,根据下列条件中( )可得AB ∥EF 。
(A) OA:AE=OB:BF (B) AC:AE=BD:DF(C) OA:OE=OB:DF (D)AE:BF=OA:DB8.在梯形ABCD 中，AD ∥BC.AC,BD 相交于O ,如果AD ：BC=1：3, 那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.9.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 中点.AE 交BD 于O ，S △DOE =12.则S △AOB 等于（ ） A 24 B 36 C 48 D 6010.如果mn= ab,(a,b,m,n 都不等于0)则下列比列式中错误的是( )A. B. C. D. 11.若45=-b b a ，则=ba . 12.△ABC ∽△DEF,且△ABC 的三边长分别为,2,14,2△DEF 的两边长分别为1,7,则第三边长为 .13.如果两个相似多边形的周长之比为2：3，则它们的面积之比为 .14.如图，△ABC 中AB>AC,过AC 上一点D 作直线DE ，交AB 于E ，使△ADF 与△ABC 相似，这样的直线最多可作 条。
(易错题精选)初中数学图形的相似知识点总复习含答案
（易错题精选）初中数学图形的相似知识点总复习含答案一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】【详解】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象．解：设AC与BD交于O点，当P在BO上时，∵EF∥AC，∴EF BPAC BO=即43y x=，∴43y x =；当P 在OD 上时，有643DP EF y x DO AC -==即， ∴y=483x -+．故选C ．2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上一点，且∠CDE ＝30°．设AD ＝x ，BE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据题意可得出4,23,AB BC ==4,23,BD x CE y =-=然后判断△CDE ∽△CBD ，继而利用相似三角形的性质可得出y 与x 的关系式，结合选项即可得出答案．【详解】解：∵∠A ＝60°，AC ＝2，∴4,23,AB BC ==4,23,BD x CE y =-=-在△ACD 中，利用余弦定理可得CD 2＝AC 2+AD 2﹣2AC •AD cos ∠A ＝4+x 2﹣2x ，故可得242CD x x =-+,又∵∠CDE ＝∠CBD ＝30°，∠ECD ＝∠DCB （同一个角），∴△CDE ∽△CBD ，即可得,CE CD CD CB= 即222342,2342yx x x x --+=-+ 故可得： 23343.y x x =-++ 即呈二次函数关系，且开口朝下． 故选C ．【点睛】考查解直角三角形，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.3．如图，点E 是ABCD Y 的边AD 上一点，2DE AE =，连接BE ，交AC 边于点F ，下列结论中错误的是（ ）A ．3BC AE =B ．4AC AF = C ．3BF EF =D ．2BC DE =【答案】D【解析】【分析】 由平行四边形的性质和相似三角形的性质分别判断即可．【详解】解：∵在ABCD Y 中，//AD BC ，AD BC =，∴AEF CBF V :V ,∴AE AF EF CB CF BF==, ∵2DE AE = ∴332BC DE AE ==，选项A 正确，选项D 错误， ∴133AF AE AE CF CB AE ===，即：3CF AF =， ∴4AC AF =，∴选项B 正确，∴133EF AE AE BF CB AE ===，即：3BF EF =， ∴选项C 正确，故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，能熟练利用相似三角形对应边成比例是解题关键．4．如图，已知在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，AOB V 是直角三角形，90AOB ∠=︒，2OB OA =，点B 在反比例函数2y x =上，若点A 在反比例函数k y x=上，则k 的值为( )A ．12B ．12-C ．14D ．14- 【答案】B【解析】【分析】通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得1,2x A x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后由点的坐标即可求得答案．【详解】解：过点B 作BE x ⊥于点E ，过点A 作AF x ⊥于点F ，如图：∵点B 在反比例函数2y x=上∴设2,B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴OE x =，2BE x=∵90AOB ∠=︒ ∴90AOD BOD ∠+∠=︒∴90BOE AOF ∠+∠=︒∵BE x ⊥，AF x ⊥∴90BEO OFA ∠=∠=︒∴90OAF AOF ∠+∠=︒∴BOE OAF ∠=∠∴BOE OAF V V ∽∵2OB OA = ∴12OF AF OA BE OE BO === ∴121122OF BE x x =⋅=⋅=，11222x AF OE x =⋅=⋅= ∴1,2x A x ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵点A 在反比例函数k y x=上 ∴12x k x=- ∴12k =-． 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A 的坐标是解决问题的关键．5．矩形ABCO 如图摆放，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y k x=(x ＞0)上，OA ＝2，AB ＝4，则k 的值为（ ）A．4 B．6 C．325D．425【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB，根据勾股定理得到OB22OA AB=+=5C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到CD85=，OD45=求得8545，)于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCO是矩形，∴∠A＝∠AOC＝90°，OC＝AB，∵OA＝2，AB＝4，∴过C作CD⊥x轴于D，∴∠CDO＝∠A＝90°，∠COD+∠COB＝∠COB+∠AOB＝90°，∴∠COD＝∠AOB，∴△AOB∽△DOC，∴OB AB OA OC CD OD==，∴25424CD OD==，∴CD855=，OD55=，∴C(455，855)，∴k325 =，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．6．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点M 在CD 的边上，且1DM =，AEM ∆与ADM ∆关于AM 所在直线对称，将ADM ∆按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ABF ∆，连接EF ，则cos EFC ∠的值是 （ ）A 171365B 61365C 71525D ．617【答案】A【解析】【分析】 过点E 作//HG AD ，交AB 于H ，交CD 于G ，作EN BC ⊥于N ，首先证明AEH EMG V :V ，则有13EH AE MG EM == ，设MG x =，则3EH x =，1DG AH x ==+， 在Rt AEH V 中利用勾股定理求出x 的值，进而可求,,,EH BN CG EN 的长度，进而可求FN ，再利用勾股定理求出EF 的长度，最后利用cos FN EFC EF∠=即可求解． 【详解】 过点E 作//HG AD ，交AB 于H ，交CD 于G ，作EN BC ⊥于N ，则90AHG MGE ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴3,90AD AB ABC C D ==∠=∠=∠=︒ ，∴四边形AHGD,BHEN,ENCG 都是矩形．由折叠可得，90,3,1AEM D AE AD DM EM ∠=∠=︒====，90AEH MEG EMG MEG ∴∠+∠=∠+∠=︒ ，AEH EMG ∴∠=∠，AEH EMG ∴V :V ，13EH AE MG EM ∴== ． 设MG x =，则3EH x =，1DG AH x ==+在Rt AEH V 中，222AH EH AE +=Q ，222(1)(3)3x x ∴++= ，解得45x =或1x =-（舍去）， 125EH BN ∴==，65CG CD DG EN =-== ． 1BF DM ==Q175FN BF BN ∴=+= ． 在Rt EFN △ 中，由勾股定理得，2213EF EN FN =+= ，17cos 1365FN EFC EF ∴∠== ． 故选：A ．【点睛】 本题主要考查正方形，矩形的性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，锐角三角函数，能够作出辅助线是解题的关键．7．如图，点E 为ABC ∆的内心，过点E 作MN BC P 交AB 于点M ，交AC 于点N ，若7AB =，5AC =，6BC =，则MN 的长为（ ）A ．3．5B ．4C ．5D ．5．5【答案】B【解析】【分析】 连接EB 、EC ，如图，利用三角形内心的性质得到∠1=∠2，利用平行线的性质得∠2=∠3，所以∠1=∠3，则BM=ME ，同理可得NC=NE ，接着证明△AMN ∽△ABC ，所以767MN BM -=，则BM=7-76MN①，同理可得CN=5-56MN②，把两式相加得到MN 的方程，然后解方程即可．【详解】连接EB 、EC ，如图，∵点E 为△ABC 的内心，∴EB 平分∠ABC ，EC 平分∠ACB ，∴∠1=∠2，∵MN ∥BC ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BM=ME，同理可得NC=NE，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴MN AM BC AB=，即767MN BM-=，则BM=7-76MN①，同理可得CN=5-56MN②，①+②得MN=12-2MN，∴MN=4．故选：B．【点睛】此题考查三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．8．如图，点A，B是双曲线18yx=图象上的两点，连接AB，线段AB经过点O，点C 为双曲线kyx=在第二象限的分支上一点，当ABCV满足AC BC=且:13:24AC AB=时，k的值为（）．A．2516-B．258-C．254-D．25-【答案】B【解析】【分析】如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．首先证明△CFO∽△OEA，推出2()COFAOES OCS OA∆∆=，因为CA：AB＝13：24，AO＝OB，推出CA：OA＝13：12，推出CO：OA＝5：12，可得出2()COFAOES OCS OA∆∆=＝25144，因为S△AOE＝9，可得S△COF＝2516，再根据反比例函数的几何意义即可解决问题．【详解】解：如图作AE ⊥x 轴于E ，CF ⊥x 轴于F ．连接OC ．∵A 、B 关于原点对称，∴OA ＝OB ，∵AC ＝BC ，OA ＝OB ，∴OC ⊥AB ，∴∠CFO ＝∠COA ＝∠AEO ＝90°，∴∠COF ＋∠AOE ＝90°，∠AOE ＋∠EAO ＝90°，∴∠COF ＝∠OAE ，∴△CFO ∽△OEA ， ∴2()COF AOE S OC S OA∆∆=， ∵CA ：AB ＝13：24，AO ＝OB ，∴CA ：OA ＝13：12，∴CO ：OA ＝5：12， ∴2()COF AOE S OC S OA ∆∆=＝25144， ∵S △AOE ＝9，∴S △COF ＝2516， ∴||25216k =， ∵k ＜0， ∴258k =- 故选：B ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9．如图，已知////AB CD EF ，:3:5AD AF =，6BC =，CE 的长为（ ）A ．2B ．4C ．3D ．5【答案】B【解析】【分析】 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】∵AD ：AF=3：5，∴AD ：DF=3：2，∵AB ∥CD ∥EF ， ∴AD BC DF CE =，即362CE=， 解得，CE=4，故选B ．【点睛】 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．10．如图，已知ABC ∆和ABD ∆都O e 是的内接三角形，AC 和BD 相交于点E ，则与ADE ∆的相似的三角形是（ ）A ．BCE ∆B ．ABC ∆ C ．ABD ∆ D ．ABE ∆【答案】A【解析】【分析】 根据同弧和等弧所对的圆周角相等， 则AB 弧所对的圆周角BCE BDA ∠=∠，CEB ∠和DEA ∠是对顶角，所以ADE BCE ∆∆∽．【详解】解：BCE BDA ∠=∠Q ，CEB DEA ∠=∠ADE BCE ∴∆∆∽，故选：A ．【点睛】考查相似三角形的判定定理： 两角对应相等的两个三角形相似，关键就是牢记同弧所对的圆周角相等．11．如图，点D 是ABC V 的边BC 上一点，,2BAD C AC AD ∠=∠= ，如果ACD V 的面积为15，那么ABC V 的面积为（ ）A ．20B ．22.5C ．25D ．30 【答案】A【解析】【分析】先证明C ABD BA ∽△△，再根据相似比求出ABC V 的面积即可．【详解】∵,BAD C B B ∠=∠=∠∠∴C ABD BA ∽△△∵2AC AD =∴4S ABD S CBA =V V ∴43S ACD S CBA =V V ∵ACD V 的面积为15∴44152033S CBA S ACD ==⨯=VV 故答案为：A ．【点睛】 本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．12．如图，E 是矩形ABCD 中AD 边的中点，BE 交AC 于点,F ABF V 的面积为2，则四边形CDEF 的面积为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】【分析】设AEF S x =△，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出4BCF S x =V ，求出x 即可解答．【详解】解：∵AD ∥BC ，E 是矩形ABCD 中AD 边的中点，∴AEF ~CBF V V ，设AEF S x =△，那么4BCF S x =V ，∵2ABF S =V ， ∴()1x 2422x +=+， 解得：x 1=， ∴325CDEF S x =+=四边形，故选：B.【点睛】此题主要考查相似三角形的相似比与面积比之间的关系，灵活运用关系是解题关键．13．如图，在ABC V 中，//,,30DE BC AF BC ADE ⊥∠=︒，2,33,DE BC BF ==则DF 的长为（）A ．4B ．23C ．33D ．3【答案】D【解析】【分析】先利用相似三角形的相似比证明点D 是AB 的中点，再解直角三角形求得AB ，最后利用直角三角形斜边中线性质求出DF ．【详解】解：∵//DE BC ，∴ADE ~ABC V V ，∵2DE BC =，∴点D 是AB 的中点，∵,30AF BC ADE ⊥∠=︒，33BF =，∴∠B ＝30°，∴AB 6cos30BF ==︒， ∴DF=3，故选：D ． 【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定与性质、解直角三角形和直角三角形斜边中线性质，熟练掌握性质的运用是解题关键．14．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，△AOB 的两边分别与函数12,y y x x=-=的图象交于B 、A 两点，则等于（ ）A 2B ．12C ．14D 3【答案】A【解析】【分析】过点A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,垂足分别为C,D.根据条件得到△ACO ∽△ODB.根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出2()S OBD OB S AOC OA ∆=∆＝121＝12利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出22OB OA = 【详解】 ∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC +∠BOD ＝∠AOC +∠CAO ＝90°，∠CAO ＝∠BOD ，∴△ACO ∽△BDO ， ∴2()S OBD OB S AOC OA ∆=∆ , ∵S △AOC ＝12 ×2＝1，S △BOD ＝12×1＝12， ∴2()OB OA ＝121＝12 ， ∴2OB OA =， 故选A ．【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线，然后得到相似三角形再进行求解15．如图，△ABC 中，∠BAC ＝45°，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△AB 1C 1，当点C 1、B 1、C 三点共线时，旋转角为α，连接BB 1，交AC 于点D ．下列结论：①△AC 1C 为等腰三角形；②△AB 1D ∽△BCD ；③α＝75°；④CA ＝CB 1，其中正确的是（ ）A ．①③④B ．①②④C ．②③④D ．①②③④【答案】B【解析】【分析】 将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△AB 1C 1，得到△ABC ≌△AB 1C 1，根据全等三角形的性质得到AC 1=AC ，于是得到△AC 1C 为等腰三角形；故①正确；根据等腰三角形的性质得到∠C 1=∠ACC 1=30°，由三角形的内角和得到∠C 1AC=120°，得到∠B 1AB=120°，根据等腰三角形的性质得到∠AB 1B=30°=∠ACB ，于是得到△AB 1D ∽△BCD ；故②正确；由旋转角α=120°，故③错误；根据旋转的性质得到∠C 1AB 1=∠BAC=45°，推出∠B 1AC=∠AB 1C ，于是得到CA=CB 1；故④正确．【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，∴△ABC≌△AB1C1，∴AC1＝AC，∴△AC1C为等腰三角形；故①正确；∴AC1＝AC，∴∠C1＝∠ACC1＝30°，∴∠C1AC＝120°，∴∠B1AB＝120°，∵AB1＝AB，∴∠AB1B＝30°＝∠ACB，∵∠ADB1＝∠BDC，∴△AB1D∽△BCD；故②正确；∵旋转角为α，∴α＝120°，故③错误；∵∠C1AB1＝∠BAC＝45°，∴∠B1AC＝75°，∵∠AB1C1＝∠BAC＝105°，∴∠AB1C＝75°，∴∠B1AC＝∠AB1C，∴CA＝CB1；故④正确．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．16．如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】D【解析】【分析】利用对应点的连线都经过同一点进行判断．【详解】如图，位似中心为点D．故选D．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．17．下列图形中，一定相似的是（）A．两个正方形 B．两个菱形 C．两个直角三角形 D．两个等腰三角形【答案】A【解析】【分析】根据相似形的对应边成比例，对应角相等，结合正方形，菱形，直角三角形，等腰三角形的性质与特点对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A、两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故本选项正确；B、两个菱形的对应边成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；C、两个直角三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；D、两个等腰三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误．故选A．【点睛】本题主要考查了相似图形的定义，比较简单，要从边与角两方面考虑．18．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A ．∠ABD=∠CB ．∠ADB=∠ABC C ．AB CB BD CD = D ．AD AB AB AC= 【答案】C【解析】【分析】 由∠A 是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A 与B 正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D 正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵∠A 是公共角，∴当∠ABD=∠C 或∠ADB=∠ABC 时，△ADB ∽△ABC （有两角对应相等的三角形相似），故A 与B 正确，不符合题意要求；当AB ：AD=AC ：AB 时，△ADB ∽△ABC （两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D 正确，不符合题意要求；AB ：BD=CB ：AC 时，∠A 不是夹角，故不能判定△ADB 与△ABC 相似，故C 错误，符合题意要求，故选C ．19．如图，在四边形ABCD 中，,90,5,10AD BC ABC AB BC ∠=︒==P ，连接,AC BD ，以BD 为直径的圆交AC 于点E ．若3DE =，则AD 的长为（ ）A ．55B ．45C ．35D ．25【答案】D【解析】【分析】先判断出△ABC 与△DBE 相似，求出BD ，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】如图1，在Rt △ABC 中，AB=5，BC=10，∴AC=55，连接BE ，∵BD是圆的直径，∴∠BED=90°=∠CBA，∵∠BAC=∠EDB，∴△ABC∽△DEB，∴AB AC DE DB＝，∴5355DB ＝，∴DB=35，在Rt△ABD中，AD=2225BD AB-=，故选：D．【点睛】此题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．20．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，则下列结论不正确的是（）A．AC2＝AD•AB B．CD2＝AD•BD C．BC2＝BD•AB D．CD•AD＝AC•BC 【答案】D【解析】【分析】直接根据射影定理来分析、判断，结合三角形的面积公式问题即可解决．【详解】解：如图，∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∴由射影定理得：AC2＝AD•AB，BC2＝BD•AB，CD2＝AD•BD；∴CD BC AD AC=；∴CD•AC＝AD•BC，∴A，B，C正确，D不正确．故选：D．【点睛】该题主要考查了射影定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用射影定理来分析、判断、推理或解答．。
北师大版八年级下册数学第四章相似图形期末基础题复习(含答案和
北师大版八年级下册数学第四章相似图形期末基础题复习(含答案和北师大版数学八年级（下）第四章相似图形期末复习一、学而时习之，不亦说乎？——[知识点提问篇] 1、比例尺通常表示什么含义？2、四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝d叫做______，简称______.abc，那么这四条线段a，b，c，dac，将此等式变为乘积的形式，可得新等式______. bdaca b4、已知＝，那么＝______.bdbacma＋c＋＋m5、已知＝＝＝（b＋d＋…＋n≠0），那么＝______.bdnb＋d＋＋n3、已知＝6、如右图，如果点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），那么可得到什么关系式？什么是黄金比？黄金比的比值是多少？7、什么样的多边形是相似多边形？什么是相似比？全等的图形是相似图形吗？8、什么是相似三角形？△ABC与△DEF相似用符号可以表示为______,用符号表示三角形相似时对应点有什么要求？9、判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形_________，那么这两个三角形相似；如果两个三角形_________，那么这两个三角形相似；如果两个三角形_________，那么这两个三角形相似.10、在同一时刻，太阳光下物体的高度与其影长的比值是______. 阳光下测量旗杆的高度有以下三种方法：①利用太阳光下的______；②利用______；③利用____的反射.11、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于______.12、相似多边形的周长比等于______，面积比等于______.13、如果两个图形不仅是相似图形，而且__________________，那么这样的两个图形叫做位似图形，______叫做位似中心，______又称为位似比.14、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于______.二、学以致用兮，举一反三!——[基础题目精选篇]1、在某市城区地图（比例尺1:9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm，10 cm. （1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？2、已知P是线段AB上的一点，且AP:PB＝2:5，则AB:PB＝______.3、已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，c＝6 cm，求线段d的长.4、（1）已知＝2，求5、若＝＝aba＋ba－ba5；（2）已知＝，求. ba＋bb2abcde＝2，且b＋d＋f＝4，则a＋c＋e＝______. f6、已知M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM. （1）写出AB、AM、BM之间的比例式；（2）如果AB＝12 cm，求AM与BM的长.7、一支铅笔长16 cm，把它按黄金分割后，较长部分涂上橘红色，较短部分涂上浅蓝色，那么橘红色部分的长是______cm，浅蓝色部分的长是______cm.（结果保留一位小数）8、下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是（）A、两个等边三角形B、有一个角是35°的两个等腰三角形C、两个正方形D、两个圆 9、下列各组图形中相似的图形是（）A、对应边成比例的多边形B、四个角都对应相等的两个梯形C、有一个角相等的两个菱形D、各边对应成比例的两个平行四边形10、两个正六边形的边长分别为a和b，请问它们是否相似？不相似请说明理由，相似求出相似比.。
初二数学相似图形精选练习及答案
AB C D D BA E C G F 相似图形精选练习1、已知：如图：在等腰梯形ABCD 中：AD ∥BC ：AB ＝DC ：过点D 作AC 的平行线DE ：交BA 的延长线于点E ． 求证：（1）△ABC ≌△DCB ：（2）DE·DC ＝AE·BD ．2、如图：在△ABC 中：∠CAB =60°：点D 是△ABC 内的一点：使∠CDA=∠ADB=∠CDB . 求证：线段DA 是线段DB 、DC 的比例中项.3、如图：在Rt △ABC 中：∠ACB =90°：边AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ：交AB 于点F ：BG ⊥AB ：交EF 于点G ．求证：CF 是EF 与FG 的比例中项．4、如图：在正方形ABCD 中：F 是BC 上一点：EA ⊥AF ：AE 交CD 的延长线于E ：连结EF 交AD 于G .（1）求证：⊿ABF ≌⊿ADE ： （2）求证：BF·FC ＝DG·EC ：A B C ED A G5、如图3：在△ABC 中：AB =AC ：点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上：DE=DF ：∠EDF =∠A ．（1）找出图中相似的三角形：并证明：（2）求证：BCAB CE BD ．6、如图：△ABC 中D 为AC 上一点：CD=2DA ：∠BAC=45°：∠BDC=60°：CE ⊥BD ：E 为垂足：连结AE.求证：(1) ED=DA ：(2)∠EBA ＝∠EAB ：(3) BE 2=AD ·AC7、如图△ABC 中：∠B=∠C=α（0<α<600）.将一把三角尺中300角顶点P 放在BC 边上：当P 在BC 边上移动时：三角尺中300∠CPQ=β.（1）用α、β表示∠1和∠2：（2）①当β在许可范围内变化时：α取何值总有△ABP ∽△PCQ ？②当α在许可范围内变化时：β取何值总有△ABP ∽△QCP ？（3）试探索有无可能使△ABP 、△QPC 、△ABC 两两相似？若可能：写出所有α、β的值（不写过程）：若不可能：请说明理由.E D C B A参考答案：1、证明：（1）∵四边形ABCD 是等腰梯形：∴AC ＝DB ：∵AB ＝DC ：BC ＝CB ：∴△ABC ≌△BCD ：（2）∵△ABC ≌△BCD ：∴∠ACB ＝∠DBC ：∠ABC ＝∠DCB ：∵AD ∥BC ：∴∠DAC ＝∠ACB ：∠EAD ＝∠ABC ：∵ED ∥AC ：∴∠EDA ＝∠DAC ：∴∠EDA ＝∠DBC ：∠EAD ＝∠DCB ： ∴△ADE ∽△CBD ： ∴DE ︰BD ＝AE ︰CD ：∴DE ·DC ＝AE ·BD ．2、解：∵∠CDA=∠ADB=∠CDB ： ∴ ∠CDA=∠ADB=∠CDB =120°∴∠ACD =180°-120°-∠CAD = 60°-∠CAD .又∵∠CAB =60°： ∴∠BAD=60°-∠CAD .∴∠ACD=∠BAD . ∴△ACD ∽△BAD .∴DBDA DA DC = . ∴DC DB DA ⋅=2. 即线段DA 是线段DB 、DC 的比例中项.3、证明：∵EF ⊥AC ：BC ⊥AC ：∴EF ∥BC ．∵AE =CE ：∴AF =FB ．∴CF =AF =FB ．∵∠AFE =∠GFB ：∠AEF =∠GBF ：∴△AEF ∽△GBF ． ∴FG FB AF EF =．∴FGCF CF EF =． ∴CF 是EF 与FG 的比例中项．4、证明:（1）,FAB DAF 90DAF EAD ∠+∠=︒=∠+∠ADE Rt ABF Rt AB AD FAB EAD ∆≅∆⇒⎭⎬⎫=∠=∠∴又. （2）∵ED BF ADE Rt ABF Rt =⇒∆≅∆DG ∥CF∴EC DG FC ED ECED FC DG ⋅=⋅⇒= 又 BF ED =∴ EC DG FC BF ⋅=⋅ 5、(1)解：△DEF ∽△ABC ：△BDE ∽△CEF ．证明如下：∵AB =AC ：DE =DF ：∴ACDF AB DE =． ∵∠EDF =∠A ：∴△DEF ∽△ABC ． ∴∠DEF =∠B=∠C ．∵∠BED +∠DEF =∠C +∠CFE ：∴∠BED=∠CFE ．∴△BDE ∽△CEF ．（2）证明：∵△BDE ∽△CEF ：∴EFDE CE BD =． ∵△DEF ∽△ABC ：∴BC AB EF DE =． ∴BCAB CE BD =． 6、证明:(1) ∵CE ⊥BD ∴∠CED=90° 又 ∠BDC=60°∴∠ECD=30° ∴CD=2ED ∵CD=2DA ∴ED=DA(2) ∵ED=DA ∴∠DEA=∠DAE∵∠EDC=60° ∴∠EAD=∠DEA=30°∵∠BAD=45° ∴∠EAB=15°又∠BDC=∠DBA+∠BAD ∴∠DBA=15°∴∠EAB=∠EBA(3) ∵∠EAB=∠EBA ∴BE=AE∵∠AED=∠ACE ∴△AED ∽△ACE ∴AEAD AC AE ∴AE 2=AD ·AC 即BE 2=AD ·AC7、解：（1）∠1=1500－β：∠2=300+β－α：（2）①由β=∠2或∠1=∠CQP ：解得α=300.∴当β在许可范围内变化时：α=300总有△ABP ∽△PCQ. ②由β=∠1或∠2=∠CQP ：解得β=750.∴当α在许可范围内变化时：β=750总有△ABP ∽△QCP.（3）可能.①α=300：β＝300：②β=750：α0．。
初二数学图形的相似试题答案及解析
初二数学图形的相似试题答案及解析1.如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．故选C．【考点】1、平行线分线段成比例；2、平行四边形的性质．2.如图，在□ABCD中，点E在BC上，∠CDE＝∠DAE．（1）求证：△ADE∽△DEC；（2）若AD＝6，DE＝4，求BE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）BE=．【解析】（1）根据AD∥BC，可以证得∠ADE=∠DEC，然后根据∠CDE=∠DAE即可证得；（2）根据相似三角形对应边的比相等，即可求得EC的长，则BE即可求解．试题解析：（1）∵□ABCD中AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，又∵∠CDE=∠DAE，∴△ADE∽△DEC；（2）∵△ADE∽△DEC，∴，∴，∴EC=．又∵BC=AD=6，∴BE=6﹣=．【考点】1、相似三角形的判定与性质；2、平行四边形的性质3.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB=2，则AC的长为 .【答案】．【解析】根据黄金分割点的定义，知AC为较长线段；则AC=AB，代入数据即可得出AC的值．试题解析：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC＞BC，AC为较长线段；则AC=2×．【考点】黄金分割．4.如图，在△ABC中，D是边AB的中点，DE∥BC交AC于点E.求证：AE=EC【答案】见解析【解析】先判定△ADE和△ABC相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．试题解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵D点是边AB的中点，∴AB=2AD，∴，∴AC=2AE，∴AE=CE．考点: 三角形中位线定理.5.如图，已知等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在处，分别交边AC于M、H点，若∠ADM＝50°，则∠EHC的度数为（）.A.45°B.50°C.55°D.60°【答案】B【解析】由对顶角相等可得∠AMD=∠HMB1∠CHE=∠MHB1，由两角对应相等可得△ADM∽△B1HM∽△CHE，那么所求角等于∠ADM的度数．由翻折可得∠B1=∠B=60°，所以∠A=∠B1=∠C=60°，因为∠AMD=∠HMB1，所以△ADF∽△B1MH，所以∠ADM=∠B1HM=∠CHE=50°.【考点】1、相似三角形的判定与性质；2、轴对称-翻折变换.6.一根竹竿的高为1.5cm，影长为2cm，同一时刻某塔影长为40cm，则塔的高度为______cm。
八年级数学相似形复习题
第十单元 相似形【知识网络】第一讲 相似形【考点透视】一、考纲指要1． 掌握比例的基本性质定理、合比性质和等比性质，会用它们进行简单的比例变形，会判断四条线段是否成比例；（1）基本性质：bc ad d cb a =⇔= （2）合比性质：d dc b b ad c b a ±=±⇒=（3）等比性质：若n m d c b a === ，且0≠+++n d b ，则nd b mc a b a ++++++=2．了解黄金分割的意义：已知C 点把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC ＞BC ），若AC 是BC 和AB 的比例中项，则称C 点把线段AB 黄金分割，C 叫线段AB 的黄金分割点，此时AB AC 215-=； 相似三角形的性质相似三角形的判定 相似三角形相似多边形的性质相似多边形的判定相似多边形视图与投影黄金分割比例线段 比例的性质相似形3． 了解平行线分线成比例定理及截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定定理的证明，会用它们证明线段成比例、线段平行等问题，并会进行有关的计算。
3． 理解相似多边形的概念 二、命题落点1．比例的性质，如例1、例3、例5； 2．黄金分割的应用，如例2；3．平行线分线成比例定理的应用，如例6； 4．相似形的定义，如例4．【典例精析】例1：下列说法中正确的有（ ）①两条线段的比是两条线段长度之比，比值是一个正数 ②两条线段的长度比是“同一单位下”的长度比 ③两条线段的比与所采用的长度单位无关 ④两条线段的比有顺序，b a 与ab不同，它们互为倒数 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析 两条线段的比，选用同一个长度单位量得两条线段的长度的比叫做两条线段的比．因为线段的长度都是正数，所以比值也是正数．又因为两条线段的比是一个没有单位的正数，因此与所采用的度量单位无关．两条线段a 、b ，除了a =b 之外，b a ≠ab,所以两条线段的比是有顺序性的．四个说法都正确，故选D ． 答案：D ．例2：已知点C 把线段AB 分成两条线段AC 、BC ，且AC >BC ,下列说法错误的是（ ）A ．如果AB AC =ACBC,那么线段AB 被点C 黄金分割B ．如果AC 2=AB ·BC ，那么线段AB 被点C 黄金分割 C ． AC 与AB 的比叫做黄金比D ． 0．618是黄金比的精确值解析 点C 为AB 的黄金分割点，且AC >BC ,则AB AC =ACBC,即AC 2=AB ·BC ；反之，也成立．其中较长线段与原线段的比叫做黄金比．黄金比为215-,约等于0．618．故选D ． 答案：D 例3：已知ab a -=53,则b a为（ ）A ．52B ．25C ．－52D ．－25解析 由53=-a b a ,得5（a －b ）=3a ,所以2a =5b ,得25=b a ,故选B ． 答案：B ．例4：下面给出的图形中，不是相似的图形的是 （ ） A ．刚买的一双手套的左右两只 B ．仅仅宽度不同的两快长方形木板 C ．一对羽毛球球拍 D ．复印出来的两个“春”字解析 仅仅宽度不同的两快长方形木板不一定是相似的． 答案：B ．例5：若b a =dc =54=f e ，则fd be c a 2323+-+-=____． 解析b a =dc =54=f e ，所以b a =d c 33--=5422=fe ，则f d b e c a 2323+-+-=54． 答案：54例6：如图，l 1∥l 2∥l 3，BC ＝3，EFDE ＝2，则AB ＝___________．解析 运用平行线分线段成比例定理，DE AB ＝EFBC． 答案：6．【常见误区】1．灵活运用比例的基本性质，如例4中，知道了ac =bd ，容易得到cdb a =，不会出现dc b a =，然后再利用cd b a =得到cb d a =，从而利用合比性质得到c cb d d a +=+；虽然得到dc b a =，不会出现c dba =22的结果的．2．在判断给定的四条线段是否成比例，常用的方法是先将四条线段长度化成统一的单位，再按从小到大的顺序排列，将最长线段与最短线段的长度乘积与中间两条线段的长度乘积比较，如果积相等，则四条线段成比例；否则不成比例．如已知线段a 、b 、c 、d ，a =2厘米,b =30米,c =6厘米,d =10米，试判断它们是否为成比例线段？不要认为dc b a ≠,所以线段a 、b 、c 、d 不成比例，这样的方法是错误的．3．灵活运用平行线分线成比例定理，它的前提条件是知道有平行线的存在，然后得到了对应线段成比例，但反过来就不一定正确，如下左图，如果AB ∥CD ∥EF ，可以得到FD BF EC AE =，如下右图，如果FDBFEC AE =，但不一定得到AB ∥CD ∥EF ．【基础演练】1． （2005年玉林）已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA=3AB ，则线段CA 与线段CB 之比为 （ ） A ．3:4 B ．2:3 C ．3：5 D ．1:2 2．下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A ．a =2，b =3，c =2，d =3B ．a =4，b =6，c =5，d =10C ．a =2，b =5，c =23，d =15D ．a =2，b =3，c =4，d =1 3．已知点M 将线段AB 黄金分割（AM ＞BM ），则下列各式中不正确的是 （ ）A ．AM ∶BM =AB ∶AMB ．AM =215-AB C ．BM =215-AB D ．AM ≈0．618AB4．有以下命题:①如果线段d 是线段a ,b ,c 的第四比例项，则有dc ba =②如果点C 是线段AB 的中点，那么AC 是AB 、BC 的比例中项③如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ，那么AC 是AB 与BC 的比例中项 ④如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC >BC ，且AB =2，则AC =5－1 其中正确的判断有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．若bac a c b c b a k 222-=-=-=，且a +b +c ≠0，则k 的值为 （ ）A ．-1B ．21C ．1D ．- 126．已知2a =3b =5c ,求：c b a c b a +--+2223= ．7．如果两地相距250km ，那么在1：10000000的地图上它们相距 cm 。
初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)
初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)一、题目描述在初中数学中，相似三角形是一个非常重要的概念。
本文为您提供一些经典的相似三角形练习题，通过解答这些练习题可以提高学生的解题能力和对相似三角形的理解。
本文附有详细的参考答案，供学生进行自我检测和复习。
二、练习题1. 已知△ABC和△DEF相似，AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm，DE = 9cm，计算EF的长度。
2. △ABC与△DEF相似，AB = 2cm，BC =3.5cm，AC = 4cm，EF= 7cm，求DE的长度。
3. 在△ABC中，角A的度数为50°，角B的度数为70°，BC = 8cm。
若与△ABC相似的三角形的边长分别为10cm和12cm，求与△ABC相似的三角形的第三边的长度。
4. 在△ABC中，∠B = 90°，AC = 10cm，BC = 12cm。
若与△ABC相似的三角形的第二边为16cm，求与△ABC相似的三角形的第三边的长度。
5. 已知△ABC与△DEF相似，AB = 6cm，AC = 8cm，DE = 12cm，若EF = 18cm，求BC的长度。
6. 高度为5cm的小树和高度为12cm的大树的影子长度之比为2:3。
如果小树的影子长度为10cm，求大树的影子长度。
7. 一个航拍无人机垂直飞行，发现自己离地面的垂直距离与航拍无人机的长度（包括机身和旋翼）的比例为3:2。
如果航拍无人机的长度为120cm，求离地面的垂直距离。
8. 在一个旅游小组中，由5名成年人和7名儿童组成，其平均年龄为30岁。
如果另一个旅游小组由2名成年人和3名儿童组成，其平均年龄为24岁。
求这两个旅游小组的总年龄之比。
三、参考答案1. 根据相似三角形的性质可知，EF与AC的比例应与DE与BC的比例相等。
即 EF/AC = DE/BC。
代入已知值，得 EF/10 = 9/8。
初中数学 图形的相似章末复习考试卷及答案 (新版)北师大版
xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:线段a、b、c、d是成比例线段，a＝4、b＝2、c＝2，则d的长为( )A．1 B．2 C．3 D．4试题2:如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )A.＝B.＝C.＝D.＝试题3:若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶16试题4:关于相似的下列说法正确的是( )A．所有直角三角形相似B．所有等腰三角形相似评卷人得分C．有一角是80°的等腰三角形相似D．所有等腰直角三角形相似试题5:已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC的边长分别为3，4，5，△A′B′C′中最小的边长为7，求△A′B′C′的周长．试题6:如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE.试题7:如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为( )A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)试题8:如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，则旗杆的高为( )A．8.8 m B．10 m C．12 m D．14 m试题9:如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b.将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a∶b＝( )A．2∶1 B.∶1 C．3∶ D．3∶2试题10:如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过A，B，C，则边AC的长为________．试题11:△OAB的坐标分别为O(0，0)，A(0，4)，B(3，0)，以原点为位似中心，在第一象限将△OAB扩大，使变换得到的△OEF与△OAB对应边的比为2∶1，(1)画出△OEF；(2)求四边形ABFE的面积．试题12:小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE＝20米．当她与镜子的距离CE＝2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度(注：反射角＝入射角)．试题13:．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，∠EDF＝∠B.求证：(1)＝；(2)△BDE∽△DFE.试题1答案:A试题2答案:A试题3答案:A试题4答案:D试题5答案:△ABC的周长为3＋4＋5＝12，设△A′B′C′的周长为x，∵△ABC∽△A′B′C′，∴＝.解得x＝28.∴△A′B′C′的周长为28.试题6答案:证明：在△A BC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°.又∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE.试题7答案:A试题8答案:C试题9答案:B试题10答案:试题11答案:(1)图略．(2)由题意得：OA＝4，OB＝3，OE＝8，OF＝6，△OAB与△EOF都为直角三角形，则S四边形ABFE＝S△OEF－S△OAB＝OF·OE －OB·OA＝×6×8－×3×4＝24－6＝18.试题12答案:∵根据反射定律知：∠FEB＝∠FED，∴∠BEA＝∠DEC.∵∠BAE＝∠DCE＝90°，∴△BAE∽△DCE.∴＝.∵CE＝2.5米，DC＝1.6米，AE＝20米，∴＝.∴AB＝12.8.∴大楼AB的高为12.8米．试题13答案:证明：(1)∵AB＝AC，∴∠C＝∠B.∵∠EDC＝∠B＋∠BED，∴∠EDF＋∠FDC＝∠B＋∠BED.又∵∠EDF＝∠B，∴∠FDC＝∠BED.∴△BDE∽△CFD.∴＝.(2)∵D是BC中点，∴BD＝CD.由(1)得＝，∴＝，即＝.又∵∠EDF＝∠B，∴△B DE∽△DFE.。
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八年级（下册）图形的相似期末复习练习
基础知识回顾
一、比例的性质
1、如果a ：b=c ：d ，那么 ＝ 。
2、如果d
c b a =，那么
=+b
b a 。
3、如果
d
c b a =，那么
=-b
b a 。
4、对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果满足等式 ，那么这四条线段叫做成比例线段。
在两个相似图形中的对应线段都是 的。
二、相似三角形的判别与性质的运用 1、三角形相似的条件
(1) ，两三角形相似. (2) ，两三角形相似. (3) ，两三角形相似. 2、如何寻找和发现相似三角形
两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：
三、相似三角形与相似多边形的性质 (1)相似三角形的性质
①相似三角形的三边 ，三角 。
②相似三角形的 ， 与 都等于相似比。
③相似三角形周长之比等于 ，相似三角形面积之比等于 。
(2)相似多边形的性质
①相似多边形的对应边 ，对应角 . ②相似多边形的对角线之比、周长之比都等于 . ③相似多边形面积之比等于 .
三、位似图形：如果两个图形不仅是 图形，而且每组对应点所在的直线都 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 ，这时的相似比又称为 。
练习与拓展
一、选择
1、下列每组图中的两个图形是相似图形的是 （ ）
2、如果多边形ABCDEF 与多边形A′B′C′D′E′F′ 相似，且∠A=74°，则∠A′的度数是 （ ）
A 、 16°
B 、 37°
C 、 74°
D 、 106° 3、若x 是8和4的比例中项，则x 的值为 （ ）
A 、 24
B 、 24-
C 、 24±
D 、以上答案均不对 4、如果cd ab =，那么有 （ ）
A 、
d
c b a = B 、a
c d
b = C 、d
b c
a = D 、b
a c
d =
5、下列各组线段中，能成比例的是 （ ）
A 、 1㎝，3㎝，4㎝，6㎝
B 、 30㎝，12㎝，0.8㎝，0.2㎝
C 、 0.1㎝，0.2㎝，0.3㎝，0.4㎝
D 、 12㎝，16㎝，45㎝，60㎝
6、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）
A 、 20米
B 、 18米
C 、 16米
D 、 15米
7、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使ΔABE
和ΔACD 相似的是（ ）
A 、 ∠B=∠C
B 、 ∠ADC=∠AEB
C 、BE=C
D ，AB=AC D 、 AD ∶AC=A
E ∶AB
8、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则
球拍球的高度h 应为
（A ） 2.7m （B ） 1.8m （C ） 0.9m （D ） 6m
9、两个相似三角形的对应边分别是cm 15和cm 23，它们的周长相差cm 40，则这两个三角形的周长分别是
（A ）cm 75，cm 115（B ）cm 60，cm 100（C ）cm 85，cm 125（D ）cm 45，cm 85 10、三角形三边之比3∶5∶7，与它相似的三角形最长边是21cm ，另两边之和是（ ） A 、 15cm B 、 18cm C 、 21cm D 、 24cm
二、填空
1、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和为130cm 2，那么较小的多边形的面积是 cm 2.
2、如图，DE 与BC 不平行，当
AC
AB = 时，ΔABC 与ΔADE 相似。
3、如果线段2=a ，且a 、b 的比例中项为10，那么线段b ＝ 。
4、已知A 、B 两地的实际距离为200千米，地图上的比例尺为1∶2000000，则A 、B 两地在
地图上的距离是 ㎝。
5、若
43
=-y
y
x ，则______
=y
x
；若045=-y x ，则x ∶y = 。
6、如图，BD 是等腰△ABC 底角平分线，若底角∠ABC ＝72°，腰AB 长4㎝,则底BC 长为 cm.
7、在△ABC 中,已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE 是AC 上的高,CF 是AB 上的高,H 是BE 、CF 的交点，则∠BHC= 。
8、如图，ΔABC 与ΔADB 中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm ，AB=4cm ，如果图中的两个直角三角形相似，则AD 的长= 。
9、若直角三角形斜边上的高将斜边分成的两条线段的长分别为cm 2和cm 8，则两条直角边的长分别为 ，斜边上的高为 .
10、如图，ABC Rt ∆，AB CD ACB ⊥︒=∠,90于D ，cm AD cm BD 4,6==，则
=BC .
三、简答
1、如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B 的作图并标出所有顶点的坐标.(不要求写出作法) ⑴以O 为旋转中心，将△ABC 沿顺时针方向旋转900
到△A 1B 1C 1
2、如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙脚1.6m 第6题
第7题
第8题
第10题
第一个
第二个
第三个
梯上点D 距墙1.4m ，BD 长0.55m ，求该梯子的长。
3、如图，某测量工作人员头顶A 与标杆顶端F 、电视塔顶端E 在同一直线上，已知此人眼睛距地面AB 的长为1.6m ，标杆FC 的长为3.2m ，且BC 的长为2m ，CD 的长为5m ，求电视塔的高ED 。
4、如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，垂足分别为B 、C ，且AB=8，DC=6，BC=14，BC 上是否存在点P 使△ABP 与△DCP 相似？若有，有几个？并求出此时BP 的长，若没有，请说明理由。
5、如图，在ΔABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x 。
（1）当x 为何值时，PQ ∥BC ？ （2）当3
1=
∆∆ABC
BCQ S S ，求
ABC
BPQ S S ∆∆的值；
6、在第一个图中取等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到第二个图形；对第二个图形中的每个阴影三角形仿照先前的做法得到第三个图形，如此继续．如果第一个等边三角形的面积为１，则第ｎ个图形中所有阴影三角形面积的和是多少？
B
C A
P
C D。