高中数学 1.2.2空间几何体的三视图 新人教A版必修2
【2019年整理】1-2-2中心投影与平行投影和空间几何体的三视图
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
[破疑点]三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排 在正视图的正下方，长度与正视图一样；侧视图安排在正视图 的正右方，高度与正视图一样．正视图反映物体的主要形状特 征，是三视图中最重要的视图；俯视图与侧视图共同反映物体 的宽度要相等．即“正侧等高，侧俯等宽正俯等长”．
画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示， 看不见的轮廓线和棱用虚线表示．
第一章
1.2
1.2.1 1.2.2
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探索延拓创新
第一章
1.2
1.2.1 1.2.2
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命题方向
由三视图还原空间几何体
由三视图还原空间几何体的步骤：
第一章
1.2
1.2.1 1.2.2
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[破疑点]当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行 投影具有下述性质： (1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段． (2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线． (3)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等 长． (4)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等．
图中几何体实际为组合体，下部是三个正方体，
上部是一个圆柱，按正方体和圆柱的三视图画法画出该组合 体的三视图．
第一章
1.2
1.2.1 1.2.2
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[解析]
该几何体的三视图如图所示．
第一章
1.2
1.2.1 1.2.2
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规律总结：画组合体的三视图的步骤：
一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它 们的组合形状．三视图如下图所示．
人教版高中数学必修2(A版) 1.2.2空间几何体的三视图 PPT课件
一、中心投影与平行投影 平行投影 斜投影
中心投影
A
B
投影面
D C
投影面
正投影
三角形一定相似吗？
一定是三角形吗？
一、中心投影与平行投影
1中心投影在生活中的应用
皮影是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲. 用灯光照射在银幕上,艺人在幕后一边操纵剪影,一边演唱, 并配以音乐.
皮影 手影 在灯光的照射下,做不同的手势可以形成各种各样的手影. 上面皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.
考考你（3）
从左面看
从正面看
正视图
侧视图
俯视图
练习：画出下面几何体的正视图,侧视图与俯视图
从上面看
从左面看
从正面看
正视图
侧视图
俯视图
二、空间几何体的三视图
热 烈 讨 论
例1. 如图所示的长方体的长、宽、高分别为5cm、 4cm、3cm，画出这个长方体的三视图。
D
C
A
3cm
5cm
4cm
B
H
F
G
讨论：①这个长方体的三视图分别是什么形状的？
一、中心投影与平行投影
例题欣赏
例１、 确定下图路灯灯泡的位置.
解:过一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;
再过另一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;
两直线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
一、中心投影与平行投影
议一议
• 下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影 的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴交流.
一、中心投影与平行投影
光线是直线传播的,不透明物体在光线的照射下,会在物体后面的地 面或墙壁或屏幕上留下它的影子,这就是投影现象. 把留下物体的影子的平面叫做投影面
1.2.2空间几何体的直观图
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跟踪训练 2．根据下图所示的三视图想象物体原形，并画出物体
的实物草图．
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解析：(1)由俯视图并结合其他两个视图可以看出， 这个物体是由一个圆柱和一个正四棱柱组合而成，圆柱的 下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切，它的实物草图 如图(1)所示．(2)由三视图知，该物体下部分是一个长方 体，上部分的表面是两个等腰梯形和两个等腰三角形，它 的实物草图如图(2)所示．
2．用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边 平行x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A为( C ) A．45° C．45°或135° B．135° D．90°
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基础梳理 1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
45° 135°
水平面 x′轴
y′轴 保持原 长度不变 一 半
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BC边上的高AO所在的直线为x轴．
(2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°. 在x′轴上截取O′A′＝OA，在y′轴上截取O′B′＝O′C′＝ OC＝1 cm， 1
2
2015-2016学年高中数学人教A版必修2课件：1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图[
(1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等”．
(2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正
视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方． (3)在三视图中，要注意实、虚线的画法． (4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性．
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课堂讲义
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第一章
空间几何体
跟踪演练2 将本题中的正四棱锥和圆台分别换成正三棱柱和 圆锥(如图)，如何画出它们的三视图？(尺寸不作严格要求)
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第一章
空间几何体
高 一样，俯视图 (2)基本特征：一个几何体的侧视图和正视图____
长 一样，侧视图与俯视图_____ 宽 一样． 与正视图____
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第一章
空间几何体
要点一 例1
中心投影与平行投影
下列说法中：①平行投影的投影线互相平行，中心投影
的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线
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[预习导引]
1．投影 (1)投影的定义
第一章
空间几何体
不透明 物体后面的屏幕上可以留下 由于光的照射，在 __________ 影子 ，这种现象叫做投影．其中，我们 这个物体的 __________ 光线 留下物体影子 的屏幕叫做 把_________ 叫做投影线，把________________ 投影面．
解 图：
由三视图可知该几何体为四棱锥，对应空间几何体如右
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要点二 画空间几何体的三视图
第一章
空间几何体
例2 画出图中正四棱锥和圆台的三视图．(尺寸不作严格要求)
新课标人教A版数学必修2全部课件：3.0三视图
一个正方体各面分别标上A、B、C、D、E、F， 甲、乙、丙三位同学从不同的方向观察正方体， 结果如下图，则各面的字母分别是什么？
F A
D
B
C A D
E
C
这节课我们研究的都是从不同方向观 察物体，对人，对事呢？
空间几何体的三视图
正视图 高 从前向后看
长、高相等，相互对齐
宽 长
侧视图 从左向右看 宽、高相等，相互对齐
俯视图： 长、宽相等，相互对齐
从上向下看。
长对正 正视图与俯视图的长相等，且相互对正 高平齐 正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐 宽相等 俯视图与侧视图的宽度相等
三视图的画法规则可归结为： 长对正，宽相等，高平齐。
1.2.2空间几何体的三视图课件人教新课标
正视图
侧视图
俯视图
例练3：
如图，网格纸的各小格都是正方形，
粗实线画出的是一个几何体的三视图，
则这个几何体是 ( )
A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
例练4： 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的可以是( )
变式：某几何体的正视图如下左图所示， 则该几何体的俯视图不可能是（ ）
正视图
小组合作 探究展示
侧视图
c（高）
b（宽）
a （长）
注意它们的 相对位置！
三视图欣赏
三视图欣赏
高平齐
长对正
正视图 a(长)
俯视图
c(高) 侧视图
c（高）
b（宽）
a（长）
b(宽) 宽相等
问题： 如果遇到有轮廓线或者侧 棱看不见的情况怎么办？
实线与虚线
看得见的轮廓线或棱用实线表示， 看不见的轮廓线或棱用虚线表示。
PART
拓展思考 1. 画出如下摆放的魔方的三视图
拓展思考
2. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面 体的三视图，则该多面体的形状是____________，最长的棱的长 为_____________.
THANK YOU!
感谢凝听
一个几何体由小立方体搭建而成（小立方体不能粘连或悬空）， 它的正视图和俯视图如图，这样的几何体是否只有一种呢？ 如果有多种可能，最少需要多少个小立方体？最多要多少个呢？ 分别画出它们的侧视图.
正视图
俯视图
小组合作 探索研究
侧视图
侧视图
PART
总结回顾 中心投影和平行投影 三视图：正视图、侧视图、俯视图 原则：长对正、高平齐、宽相等，实线和虚线 几何体与三视图的相互转化
【数学】1.2 空间几何体的三视图和直观图课件(人教A版必修2)2
B x
A′
B′
x′
思考4:你能用上述方法画水平放置的正 六边形的直观图吗？
y F M E F′ M x A′ o′ B′ B N C F′ A′ E′ N C′ D′ x′ y′
E′
A
o
D
D′ B′ C′
思考5:上述画水平放置的平面图形的直 观图的方法叫做斜二测画法，你能概括 出斜二测画法的基本步骤和规则吗？ （1）建坐标系，定水平面； （2）与坐标轴平行的线段保持平行；
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
俯视图
课堂小结
三视图 正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时，要符合如下原则: 位置：正视图 侧视图 俯视图 大小：长对正，高平齐，宽相等.
图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可 以了解空间图形的一些性质和特征．
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画 法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．
例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方 体的直观图
联想水平放置的平 面图形的画法，并注意 到高的处理
1 画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 , xOz 90.
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
Q
福建省莆田八中人教A版高中数学必修二练习1.2.2空间几何体的三视图
1.2.2 空间几何体的三视图
1.若某几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）. A．圆柱 B. 三棱柱 C .圆锥 D. 球体
2.说出下列三视图(依次为主视图、左视图、俯视图)表示的几何体是（）.
A．六棱柱B．六棱锥C．六棱台D．六边形3.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）.
A B C D
二、填空题：
4.一个几何体的三视图中，正视图、俯视图一样，那么这个几何体可能是。
5.如图所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是下图的（要求：把可能的图的序号都．填上）.
三、解答题：
6.如图:设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）。
【全优课堂】2014年秋高中数学 1.2.1-2空间几何体的三视图课件 新人教A版必修2
思路点拨：注意三视图的位置关系，并注意线的虚实，进行空 间想象，再画三视图．
【解析】图(1)(2)的三视图分别为：
2．画出下图所示的正三棱柱和正五棱台的三视图．
【解析】题图所示的正三棱柱、正五棱台的三视图如图(1)(2) 所示．
(1)
(2)
题型三 由三视图还原几何体 【例 3】 根据图中①②③所示的几何体的三视图，想象其实 物模型，画出其对应的示意图．
(2)三视图的画法规则： ①________ 正、俯 视图都反映物体的长度——“长对正”； ②________ 正、侧 视图都反映物体的高度——“高平齐”； ③________ 俯、侧 视图都反映物体的宽度——“宽相等”． (3) 三 视图 的排 列顺 序： 先画正 视图 ，侧 视图 在正 视图 的 ________ 右边 ，俯视图在正视图的________ 下面 ．
思路点拨：由俯视图判断上、下底面的形状，由正视图判断几 何体由上到下的组成．
【解析】三视图对应的几何体如图所示．
方法点评： (1)要根据“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，想象视 图中每部分对应的实物部分的形象， 特别注意几何体中与投影面垂 直或平行的线及面的位置． (2)在实际应用中有时只需要画出几何体的一个或者两个视图 就可以了解它的形状和大小， 但是， 有时候两个不同的几何体可能 有两个视图是完全相同的，因此掌握三视图是很有必要的．
1．正方体 AB C D -A1B1C1D1 中，E ，F 分别是面 AD D1A1 和面 B C C1B1 的中心， 则四边形 B F D1E 在该正方体的面上的正投影可能是图中的 ________(要求把可能的序号都填上)．
【答案】②③
题型二 画空间几何体的三视图 【例 2】 画出下列几何体的三视图．
高中数学必修二人教A版1.2.3空间几何体的直观图
B
O
D
C
x
N
例一画直观图的方法叫做斜二测画法。
基本步骤：
（1）画轴。
y
450或1350
O'
x
（2）确定平行线段. 平行x轴的线段平行于x’ 轴。
平行y轴的线段平行于y’ 轴。
y
A
B
F M E
N
O
D
C
x
（3）确定线段长度.
平行x轴的线段的长度保持不变。
平行y轴的线段的长度变为原来的一半。
y
D A C . 右图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平 放置的直观图ΔA'B'C'，其中A'B'∥y'轴， B'C'∥x'轴，若ΔA'B'C'的面积是3，则 ΔABC的面积是（ 6 2 ）.
y
A’
B’
C'
x
试题6、12
（1）错；（2）错； （3）错
试题3、5
2. 如图为水平放置的正方形ABCO，它在直 角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在 用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶 点B‘到x’轴的距离为（ 2 ）。
y
A B （2,2）
2
O
C
x
3. 已知一四边形ABCD的水平放置的直观 图是一个边长为2的正方形，请画出这个图 形的真实图形.
y
A
B
F M E
N
O
D
C
x
P19练习1 接下来学习空间几何体的直观图的画法。
例二 画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方 体的直观图。
z
y
必修2课件：1-2-1、2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图
自主预习 阅读教材P11－15，回答： 1．投影
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上 可以留下这个物体的 影子 ，这种现象叫做 定义 投影，其中，我们把光线叫做 投影线 ，把 留下物体影子的屏幕叫做 投影面
第一章 空间几何体
中心 光由 一点 向外散射形成的投影，叫做中
投影 心投影．中心投影的投影线交于 一点
下面是两个几何体的三视图．
第一章 空间几何体
则(1)中几何体是______，(2)中几何体是________． [答案] (1)三棱柱 (2)四棱锥
第一章 空间几何体
[解析] (1)中几何体是三棱柱，(2)中几何体是四棱锥， 如图．
第一章 空间几何体
名师辨误做答
第一章 空间几何体
易错点 虚线漏画或画为实线 [例 5] 画出如图所示几何体的正视图和俯视图．
成才之路·数学
人教A版 ·必修2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
空间几何体
第一章 空间几何体
第一章
1.2 空间几何体的三视图和直观图
第一章 空间几何体
第一章
1．2.1 中心投影与平行投影 1．2.2 空间几何体的三视图
第一章 空间几何体
课前自主预习 思路方法技巧 名师辨误做答
基础巩固训练 能力强化提升
第一章 空间几何体
探索延拓创新
第一章 空间几何体
由三视图还原空间几何体 由三视图还原空间几何体的步骤：
第一章 空间几何体
[例4] 某几何体的三视图如图所示，试分析该几何体的 结构特征．
[分析] 由三视图，知该几何体是由一个柱体和一个锥体 组合而成．
第一章 空间几何体
[解析] 由正视图和侧视图可知，该物体的下半部分为柱 体，上半部分为锥体，又因俯视图为一个正六边形，故该几 何体是由一个正六棱柱和一个正六棱锥组合而成的，如图所 示．
高中数学新人教版A版精品教案《空间几何体的三视图教学设计》
《空间几何体的三视图》教学设计（人教版必修Ⅱ第一章第二节一、教材分析1、教材的地位和作用本节课是普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节第一课时的内容，是在学习空间几何体结构特征之后，直观图之前，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的．三视图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一．学好三视图为学习直观图奠定基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力．本节课是认识空间几何体结构特征的基础．学习空间几何体的表示形式，进一步提高对空间几何体结构特征的认识，准确画出平面几何图形，是学好高中立体几何的一个前提因此，在教材中起着衔接平面几何和立体几何的重要作用．2、教学目标：【知识与技能】【环节：活动二】活动二：分组活动：画出下列几何体的三视图。
方式：学生分组独立完成，教师巡视，注意留心学生的易错点，展示部分学生的画图情况，讲评时重点突破。
注意：画三视图时，能看见的轮廓线和棱画成实线，不能看见的轮廓线和棱画成虚线。
分小组画图，学生根据直观感知及已有经验，进行观察、交流，获得结论，代表展示画图情况。
学生在动手实践中自己发现，自己总结，真正体现了学生是学习的主体的新课程的理念。
对例题的适当挖掘与变式，有利于加深对三视图的理解，为后面学习立体图形的体积等做铺垫。
【环节：活动三】活动三：做出下面组合体的三视图观察、作图、交流。
进一步体会三视图的做图原则，提高学生的应用能力，可使知识得到延展，激发学生进一步学习的热情。
【环节：活活动四：给出一些图形的三视图，根据三视图说出原空间几何体的结构特征。
学生通过想象，描述空间几引导学生由三视图想象原来的几何体，培养学生的逆向思维，并为下一课时：三视图的还原做铺垫。
高中数学人教A版必修2第一章1.2.2空间几何体的三视图课件
教学重难点
重点
• 三视图的画法，及简单物体的三视图。
难点
• 辨认三视图所表示的空间几何体。
1：柱锥台球的三视图
正视图
ba
侧视图
c
俯视图
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为 几何体的三视图。
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样， 俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图 的宽度一样．
正视图
ba
前课测评：1.对照三种投影
平行投影
（a）中心投影 （b）斜投 （c）正投影 影
从 不 同 的 角 度 看 建 筑
思考:如果要建造房子，你是工程师，需要给施工员
提供哪几种图纸？
视察
礼品盒到底是什么样的呢？
把一个空间几何体投影到一个平面上，可 获得一个平面图形，但只从一个角度视察很难 把握几何体的全貌，因此需要从多个角度进行 投影，才能较好的把握几何体的形状和大小。 通常选择三种正投影：
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影， 得到投影图。
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得 到投影图。
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得 到投影图。
找出飞机的正视图、侧视图、俯视图。
请你找出汽车的三 视图
1.2 空间几何体的三视图
教学目标
知识与能力
• 会画简单的空间几何体的三视图。 •过程与方法 •主要通过学生自己动手作图,体会三视图的作用 •情感态度与价值观 •培养学生的空间想象能力和空间思维能力。
俯视图 • 大小：长对正,高平齐,宽相等.
几何体
正视图
侧视图
俯视图
·
课堂练习
正视图
侧视图
1. 画出下图的三视图
俯视图
人教版高中数学第一章第2节《平行投影与中心投影空间几何体的三视图》(共54张PPT)教育课件
三视图有关概念
“视图”是将物体按正投影法向投影面投射 时所得到的投影图．
光线自物体的前面向后投影所得的投影图称 为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图称 为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称 为“俯视图”．
用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构， 这种图称之为“三视图”．即向三个互相垂直 的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在 一个平面上，则就是三视图．
A
B
C
三视图的作图步骤
1.确定视图方向 2.画出能反映物体真实形状的一个视图
3.运用长对正、高平齐、宽相等的原 则画出其它视图
4.检查,加深
巩固提高：
组合体的三视图
10
6 12
8
知识探究：画简单几何体的三视图
思考:如图所示，将一 个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是 什么？
正视图
侧视图
正视
正视图
侧视图
俯视图
知识探究：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
三视图的形成
V
V正立投影面 H水平投影面 W侧立投影面
三视图的形成
V
H
W
V正视图 H俯视图 W侧视图
三视图的形成
正 视 图
侧视图
高中数学人教A版必修2第一章1.2.3空间几何体的直观图-斜二侧画法 课件教学课件
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持 原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm, 2cm的长方体的直观图。
思考：直观图
画法的步骤是 怎样的？
上 分 别 截 取 2 c m 长 的 线 段 A A , B B , C C , D D .
Z
D
C y
A D
BQ C
MO
Nx
AP B
4成 图 .顺 次 连 接 A,B,C,D,并 加 以 整 理
去 掉 辅 助 线 ,将 被 遮 挡 住 的 部 分 改 为 虚 线 ,
就 可 得 到 长 方 体 的 直 观 图 .
1、画轴； 2、画底面； 3、画侧棱；（直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保持不变） 4、成图。注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线.
1 画 轴 . 画 x 轴 , y 轴 , z 轴 , 三 轴 交 于 点 O , 使 x O y = 4 5 ,
x O z 9 0 .
Z
y
O
x
2画 底 面 .以 O为 中 心 ,在 x轴 上 取 线 段 MN,使 MN=4 cm;在
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格， 性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的 豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不 停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随 波逐流，活鱼逆流而上。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏 平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的 源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景， 甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道 的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是 失败。没有一个朋友比得上健康，没有一个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺 健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不要；什么 都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。 含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态 在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更 消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学 费。在这个尘世上，虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能了解 别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷 得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不 愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻， 不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态， 是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜 花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁 石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可
人教A版高中数学必修2《一章 空间几何体 1.2.1 中心投影与平行投影》优质课教案_17
1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图一、教材分析在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图.比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视.画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”.教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点.三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流.值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.二、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
人教A版高一数学必修2--1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图--含解析
课后导练基础达标1如图，桌面上放着一个圆锥和一个长方体，其俯视图是（）解析：圆锥的俯视图是一个圆和圆心，而长方体的俯视图是一个长方形，故选D.答案：D2对几何体的三视图，下面说法正确的是（）A.正视图反映物体的长和宽B.俯视图反映物体的长和高C.侧视图反映物体的高和宽D.正视图反映物体的高和宽解析：正视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽；侧视图反映物体的高和宽.答案：C3已知某物体的三视图如下图所示，那么这个物体的形状是（）A.长方体B.圆柱C.立方体D.圆锥解析：由俯视图知，该几何体的上、下底面均为圆，又由正视图与侧视图均为矩形，所以该物体应为圆柱.答案：B4给出下列命题，其中正确命题的个数是（）①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体③如果一个几何体的三视图是矩形，则这个几何体是长方体④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台A.0B.1C.2D.3解析：①不一定为正方体，也可能是球；②不一定为长方体，有可能是圆柱；③正确；④若是圆台，则俯视图是两个同心圆.答案：B5右图是一个哑铃的立体图,则以下结论不正确的是（）A.侧视图是一个圆B.侧视图是几个同心圆C.俯视图和正视图一样D.右视图和左视图一样解析：该物体的俯视图应该是多个矩形组合而成，所以A错.答案：A6如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________.（把可能的序号都填上）解析：四边形BFD1E在面BCC1B1或面ADD1A1上的射影应是E与F重合，D1与C1重合，A与B重合，所以③正确；在下底面射影是B1与B重合，D1与D重合，E、F的射影分别为AD与BC的中点，所以②正确.在前后两面的射影也是②.答案：②③7以下三视图代表的立体图形是_______________________.答案：（1）代表直四棱柱（2）代表一个圆柱和一个长方体的组合体（3）代表正六棱锥（4）代表两个圆台的组合体8图中是两个相同的正方体，阴影面选为正面，正方体棱长为1，分别画出它们的三视图.解析：其三视图分别是图中的（1）（2）.。
人教版高中数学必修二1.2.2 空间几何体的三视图学案+课时训练
人教版高中数学必修二第1章空间几何体1.2.2空间几何体的三视图学案【要点梳理夯实基础】知识点1投影的概念阅读教材P11～P12第二行内容，完成下列问题．1．投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．2．中心投影与平行投影[思考辨析学练结合]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)矩形的平行投影一定是矩形．()(2)平行四边形的平行投影可能是正方形．()(3)两条相交直线的平行投影可能平行．()(4)如果一个三角形的投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．()【解析】利用平行投影的概念和性质进行判断．【答案】(1)×(2)√(3)×(4)√知识点2三视图阅读教材P12第三行～P14内容，完成下列问题．1．三视图的有关概念空间几何体的三视图是用正投影得到的，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括主视图、左视图、俯视图.正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。
规律：一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样。
2．三视图的画法(1)画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线；(2)三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体得到的正投影图；(3)观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．3．常见旋转体的三视图(1)球的三视图都是半径相等的圆．(2)水平放置的圆锥的主视图和侧视图均为全等的等腰三角形．(3)水平放置的圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯形．(4)水平放置的圆柱的主视图和左视图均为全等的矩形．[思考辨析学练结合]1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台[解析][先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原空间几何体．由俯视图是圆环可排除A，B，由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C，故选D.][答案] D2. 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．(1)球的任何截面都是圆．()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．()(3)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．()[答案](1)×(2)×(3)×3．下列命题中正确的是()A．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．正方形的直观图是正方形[解析]B[用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；平行四边形的直观图是平行四边形；有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱；正方形的直观图是平行四边形，故选B.][答案]B【合作探究析疑解难】考点1 中心投影与平行投影[典例1]如图，点E，F分别是正方体的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图中的________．(要求把可能的序号都填上)[点拨]利用点B，F，D1，E在正方体各面上的正投影的位置来判断．[解答]其中(2)可以是四边形BFD1E在正方体的面ABCD或在面A1B1C1D1上的投影．(3)可以是四边形BFD1E在正方体的面BCC1B1上的投影．[答案](2)(3)[解法总结]画投影图的关键及常用方法1．关键：画一个图形在一个投影面上的投影的关键是确定该图形的关键点(如顶点，端点等)及这些关键点的投影，再依次连接就可得到图形在投影面上的投影．2．常用方法：投影问题与垂直关系紧密联系，投影图形的形状与投影线和投射图形有关系，在解决有些投影问题时，常借助于正方体模型寻求解题方法．1．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E、F分别是A′A、C′C的中点，则下列判断正确的是________．图1-2-3①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是菱形；③四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形．[解析]①四边形BFD′E的四个顶点在底面ABCD内的投影分别是点B、C、D、A，故投影是正方形，正确；②设正方体的边长为2，则AE＝1，取D′D的中点G，则四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是四边形AGD′E，由AE∥D′G，且AE＝D′G，∴四边形AGD′E是平行四边形．但AE＝1，D′E ＝5，故四边形AGD′E不是菱形；对于③，由②知是两个边长分别相等的平行四边形，从而③正确．[答案]①③考点2 画空间几何体的三视图[典例2]画出下列几何体的三视图．(1)(2)(3)[点拨]确定正前方→画正视图→画侧视图→画俯视图[解答]三视图如图(1)(2)(3)所示．画三视图的注意事项1．务必做到长对正，宽相等，高平齐．2．三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．3．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．2．画出如图所示几何体的三视图.解：图①为正六棱柱，正视图和侧视图都是矩形，正视图中有两条竖线，侧视图中有一条竖线，俯视图是正六边形．图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．三视图如图所示．考点3 由三视图还原空间几何体探究1如图是一个立体图形的三视图，请观察三视图，由三视图，你能知道该几何体是什么吗？并试着画出图形．[提示]由三视图可知，该几何体为正四棱锥，如图所示．探究2若某空间几何体的正视图和侧视图均为正三角形，请探究该几何体的形状．[提示]若该几何体的正视图和侧视图均为正三角形，则该几何体为轴截面为等边三角形的圆锥，如图所示．[典例3]根据三视图(如图所示)想象物体原形，指出其结构特征，并画出物体的实物草图．[点拨]由正视图、侧视图确定几何体为锥体，再结合俯视图确定其是四棱锥，由俯视图可知其底面形状，再结合正视图、侧视图所给信息画直观图．[解答]由俯视图知，该几何体的底面是一直角梯形；再由正视图和侧视图知，该几何体是一四棱锥，且有一侧棱与底面垂直，所以该几何体如图所示．[解法总结]由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状.3．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体？()[解析]由俯视图可知该几何体为旋转体，由正视图、侧视图、俯视图可知该几何体是由圆锥、圆柱组合而成．[答案] D【学习检测巩固提高】1．一条直线在平面上的正投影是()A．直线B．点C．线段D．直线或点[解析]当直线与平面垂直时，其正投影为点，其他位置时其正投影均为直线，故选D.[答案] D2．已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是()A．长方体B．圆柱C．立方体D．圆锥[解析]俯视图是圆，所以为旋转体，可排除A、C，又正、侧视图为矩形，所以不是圆锥，排除D.故选B.[答案] B3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()[解析][由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A.][答案] A4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△P AC在该正方体各个面上的正投影可能是()A．①②B．①④C．②③D．②④[解析][P点在上下底面投影落在AC或A1C1上，所以△P AC在上底面或下底面的投影为①，在前面、后面以及左面，右面的投影为④，故选B.][答案] B5．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱[解析][由题知，该几何体的三视图为一个三角形、两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱．][答案] B6．水平放置的下列几何体，正视图是长方形的是______(填序号).①②③④[解析]①③④的正视图为长方形，②的正视图为等腰三角形．[答案]①③④7．一物体及其正视图如图所示：①②③④则它的侧视图与俯视图分别是图形中的________．[解析]侧视图是矩形中间有条实线，应选③；俯视图为矩形中间有两条实线，且为上下方向，应选②.[答案]③②8．如图所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状．[解]该三视图表示的是一个四棱台，如图．[解题反思]已知三视图，判断几何体的技巧①一般情况下，根据主视图、俯视图确定是柱体、锥体还是组合体．②根据俯视图确定是否为旋转体，确定柱体、锥体类型、确定几何体摆放位置．③综合三视图特别是在俯视图的基础上想象判断几何体．④一定要熟记常见几何体的三视图！。
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三个视图的位置
正视图
侧视图
(2)宽相等:侧视图的 宽和俯视图的宽相等
(3)长对正:正视图和 俯视图的长对正
(4)看不到的棱和轮
廓线用虚线表示，能 看到的则用实线表示
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圆柱的三视图
正视图 侧视图
精品课件
俯视图
圆锥的三视图
正视图 侧视图
俯视图
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例1 请同学们画出矿泉水瓶的三视图
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③存在圆柱，其正视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是
A．3
B．2
A
C．1
D．0
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作业精选 巩固提高
6．将正三棱柱截去三个角(如图(1)所示A、B、C分别是△GHI三
边的中点)得到几何体如图 (2)，则该几何体按图(2)所示方向 的侧视图为 A
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课堂小结
• 1．掌握简单几何体和组合体的三视图的画 法及其投影规律。
例2 画出下图所示的几何体的 三视图？
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例3 下图中的三视图表示 什么样的几何体？
主视图
左视图
俯视图
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例4 下列两组三视图分别是什么几何体
？
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
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俯视图
作业精选 巩固提高
• 1，下列各项不属于三视图的是 C
• A.正视图 C.后视图
B.侧视图 D.俯视图
1.2.2 空间几何体的三视图
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请同 学们 看右 边的 图片 ，它 们分 别是 从哪 个角 度观 察得 到的 ？
精品课件
请同学们观察以下图片，思考观 察的角度？
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视图:将物体按正投影向投影面投 射所得到的图形.
光线自物体的前面向后面投射所得的 投影称为正视图 光线自上向下投射所得的投影称为俯 视图 光线自左向右所得的投影称为侧视图
几何体的正视图、侧视图、俯视图通称为 几何体的三视图
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首先，观察从长方体的正前方的正投影
主视图
P
R
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其次，观察从长方体的正左方的正投影
主视图
左视图
P
Q
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再次，观察从长方体的正上方的正投影
主视图
左视图
V
俯视图
W
你能发现 这三个 视图之间 有什么 关系吗？
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三视图的画法规则: (1)高平齐:正视图和 侧视图的高保持平齐
B.②①③
C.①②③
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丙 D.③②④
作业精选 巩固提高
4，已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面 图形中，是直角三角形的有 C
A．0个
B．1个
C．2个
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D．3个
作业精选 巩固提高
5，右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：
①存在三棱柱，其正视图、俯视图如右图；
②存在四棱柱，其正视图、俯视图如右图；
• 2．学会由三视图判断原几何体的结构特征 • 3．三视图要遵循“长对正，高平齐，宽相
等”的原则，若相邻两个几何体的表面相 交，表面的交线是它们原分界线。在三视 图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出 ，不可见的轮廓线用虚线画出。
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课下作业
• 习题1.2 A组 第1、2题.
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• 2，如果一个空间几何体的正视图与侧视图 均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆 及其圆心，那么这个几何体为 C
• A.棱锥 C.圆锥
B.棱柱 D.圆柱
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作业精选 巩固提高
• 3，如图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的
标号正确的是 A
•
• • A.④③②
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
甲
乙
①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱