人教版初中数学《反比例函数》第一课时教案

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人教版初中数学九年级下册 26.1.2 反比例函数的图像和性质(第1课时)课件【经典初中数学课件】

60° 缩小 A1 60°
B
C B1
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1
对应角相等
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系？
正六边形 AF
120° B
放大 B1 E
y= k
K>0
K<0
x
图象
当k＞0时，函数图象当k＜0时，函数图象
性的两个分支分别在第的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个二、四象限，在每个象限内，y随x的增大象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
1.反比例函数y= -
5 x
的图象大致是（
D）
y
y
A.
o
x B.
o x
y
y
C.
o
x D.
y
6
6y
5 4
y
=
6 x
3
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错． 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.

人教版九年级数学第26.1：反比例函数(教案)

.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y=k/x（k≠0）的函数，它描述了一种变量之间的反比关系。反比例函数在生活中的应用非常广泛，如速度与时间、浓度与体积等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一辆汽车以固定的速度行驶，那么行驶的距离与时间成反比。这个案例展示了反比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
突破方法：结合生活实例，引导学生学会从实际问题中提炼反比例函数模型，并运用模型解决问题。
（4）反比例函数与一次函数、二次函数的关系：理解反比例函数与其他函数之间的联系，提高学生对函数体系的整体认识。
突破方法：通过比较、分析反比例函数与一次函数、二次函数的图像和性质，使学生理解它们之间的关系。
四、教学流程
突破方法：引导学生通过对称性理解图像在第二、四象限的分布，并利用数形结合的方法加深理解。
（2）反比例函数性质的运用：如何将反比例函数的性质应用于解决具体问题，是学生需要突破的难点。
突破方法：通过大量典型例题，让学生掌握反比例函数性质的应用方法，培养学生的逻辑思维和推理能力。
（3）实际问题中的反比例函数建模：在解决实际问题时，学生可能难以从问题中抽象出反比例函数模型。
举例：探讨y=k/x的增减性和奇偶性，解释为何反比例函数在第一、三象限内具有相反的增减性。
（4）反比例函数的应用：学会将反比例函数应用于实际问题，构建数学模型并解决问题。
举例：根据速度和时间的关系，构建反比例函数模型，解决行程问题。
2.教学难点
（1）反比例函数图像的绘制：对于部分学生来说，绘制反比例函数图像可能存在困难，尤其是图像在第二、四象限的部分。
在实践活动环节，学生们分组讨论反比例函数在实际生活中的应用，并进行了实验操作。从成果展示来看，学生们能够将反比例函数的知识运用到实际问题中，但仍有部分学生在建立模型时感到困惑。为此，我计划在今后的教学中，多提供一些实际案例，让学生们有更多的实践机会，提高他们解决问题的能力。

《反比例函数的图像与性质(一)》教学设计

《反比例函数的图像与性质（第一课时）》教学设计一教学目标1.会用描点法画反比例函数的图象，培养学生的作图能力；2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质，渗透数形结合思想；3.利用反比例函数的图象性质解决简单问题二教学重点、难点重点：用描点法作反比例函数的图象，并利用图象理解反比例函数的性质；难点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的增减性。

三教材分析函数是初中数学的核心内容之一，是实现代数与几何沟通的桥梁。

反比例函数是初中阶段要求学习的三种函数的第三种。

是在学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念，并掌握研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图象和性质。

它在研究方法上更具有一般性和代表性，是一次函数、二次函数的延续又为将来进一步学习函数打下了基础，在初中函数的学习中起着承上启下的作用。

本节课通过画反比例函数图象，利用函数的图象来研究函数的性质，是学习函数的一般方法。

因此，我们应让学生会画反比例函数的图象，并能根据图象探索反比例函数的性质，并在理解性质的基础上能够灵活运用。

四学情分析学生具备实践操作能力，能观察、分析事物，初步具有创新意识，但创造潜能还有待挖掘。

在课堂上通过具体问题的指引，学生自己进行操作、探索，激发学习兴趣，引导他们逐步达成教学目标。

五课型及教学时间分配新授课一课时六教学准备几何画板、坐标纸七教学方法演示法、实验法、讨论法八教学过程（一）课前激趣播放歌曲《悲伤双曲线》. （二）课前检测1．什么是反比例函数？2.反比例函数4yx=经过点（1，__)．3.若函数25(2)my m x-=-是反比例函数，则m=_____ .4.一次函数y=-x+3经过第___________象限.（三）演示，动手操作1.教师利用多媒体演示画出反比例函数图象，学生再动手画函数图象.2.观察画反比例函数图象的方法，学生动手画图，会画反比例函数图象.3.针对所花图象大家来找茬.（四）总结发现规律（教师引导抛出问题，学生可小组合作，展开讨论、分析、观察、归纳，并思考回答问题）1.这两个反比例函数图象有什么共同点？其形状是什么？2.反比例函数的图象在哪两个象限，是由什么决定的？y随x的变化有怎样的变化？3.你能总结出反比例函数的性质吗？（五）练习1.小试牛刀（5个练习题）2.挑战自我（3个练习题）3.超越自我（2个练习题）（六）课堂小结1.本节知识小结: 学生畅所欲言，对同学说自己的收获，对老师说自己的困惑并给予及时的解答；2.重播《悲伤双曲线》.（七）课堂作业必做：《天府数学》课堂检测；选作：《天府数学》课外训练册ABC组.九板书设计反比例函数的图象性质（一）一、作反比例函数的图像二、性质三、例题1.列表 1.2.描点 2.3.连线 3.十教后反思大多数学生在数学学习中不善于总结新知识的获取方法，例如在接触到反比例函数后，以一次函数的研究方法为基础，对初中学段函数的学习套路(定义—图象—性质—应用)加以概括。

数学人教版九年级下册26.1反比例函数(第一课时)教学设计

《26.1反比例函数（第一课时）》教学设计巴州二中刘炜娜一、内容和内容解析1. 内容反比例函数概念2. 内容解析反比例函数是初中函数学习的重要内容，通过反比例函数概念的学习，既加深对函数概念的理解，又加强对反比例变化规律的认识.从函数角度看，当一个变化变量时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应；从反比例变化规律看，在变化过程中，这两个变量的乘积始终为定值.成反比例函数的两个变量的乘积为定值是反比例函数的特征.通过对现实生活中的数学中问题的分析，发现变量间的反比例关系，归纳得出反比例函数的概念，再运用反比例函数的概念对数学和现实生活中的问题进行分析，通过具体实例，确定反比例函数的解析式，是本节课的研究思路.基于以上分析，本节课的教学重点是：理解反比例函数的概念.二、学情分析初二的学生曾在小学六年级（下）学过“反比例”，在八年级（上）学过“分式”，在八年级（下）学过“一次函数”.对“反比例”“函数”“分式”等概念已经有了初步的认识，在此基础上来讨论反比例函数有了一定的经验积累，为这里的学习奠定了较好的基础.但是，初二的学生演绎推理、归纳、运用数学思想的意识比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，因此，本节课从现实的情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解，并类比一次函数的概念，抽象概括出反比例函数的概念.由于学生还处于小组合作式学习的初级阶段,自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导.三、教学目标和目标解析1.教学目标知识与技能：（1）从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解；（2）使学生理解并掌握反比例函数的概念，能判断一个函数是否为反比例函数；（3）能够根据已知条件，用待定系数法求函数解析式.过程与方法：（1）经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辩证唯物主义观点；（2）经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识；（3）经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会函数的建模思想.情感态度与价值观：(1)经历抽象反比例概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；(2)通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神.2.目标解析达成知识与技能目标（1）、（2）的标志是：对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应函数值成反比例的特征.达成知识与技能目标（3）的标志是：能根据问题中的变量关系，确定反比例函数的解析式.四、教学问题诊断分析学生虽已学过一次函数，但对函数的基本概念的理解未必深刻。

初中数学_人教版数学九年级下册反比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思

《反比例函数》教学设计学习目标1、理解并掌握反比例函数的概念。

2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。

3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。

学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习难点：理解反比例函数的概念。

学习准备：1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？学习过程：一、探索研讨【活动1】问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；_________________（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；_________________（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。

_________________上面的函数关系式，都具有_____________的形式，其中_________是常数。

【活动2】下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示吗？（1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；_________________（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；_________________（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。

_________________概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成___________的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x____为零。

《反比例函数》第一课时教案

《反比例函数》第一课时教案《《反比例函数》第一课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！课题17.1.1反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。

2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。

3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。

【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。

难点：反比例函数的意义。

【导学指导】复习旧知:1.什么是常量?什么是变量?函数是如何定义的?2.我们学过哪几种函数?每一种函数形式怎样?3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.(1)梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y 与另一腰长x之间的函数关系式。

(2)某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。

学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。

1.什么是反比例函数?反比例函数的自变量可以取一切实数吗?为什么?2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式?3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的?以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。

【课堂练习】1.下列等式中y是x的反比例函数的是()①y=4x②y/x=3③y=6x-1④xy=12⑤y=5/x+2⑥y=x/2⑦y=-√2/x⑧y=-3/2x2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,(1)写出y与x的函数关系式;(2)当x=7时，y等于多少?【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获?与同伴交流一下。

【拓展训练】1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少?2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A(m,2)(1)求A点的坐标;(2)求反比例函数的解析式。

课题：17.1.2反比例函数的图象和性质课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。

九年级数学上册《反比例函数》教案新人教版

九年级数学上册《反比例函数》教案新人教版反比例函数一、教材分析（一）教材的地位和作用：本节课是在已经学习了一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。

反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。

它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。

（二）结合中考函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，是中考的考点之一。

因此，本节内容有着举足轻重的地位。

（三）学习重点：理解和领悟反比例函数的概念。

确定反比例函数解析式学习难点：反比例函数的理解及应用二、学情分析：1.对初三年级学生来说，虽然他们已经对函数，正比例函数，一次函数的概念，图象，性质以及应用有所掌握，但他们面对新的函数时，还可能存在一些思维障碍，如学生不能准确地找出变量之间的自变量和因变量，以及如何从事例中领悟和总结出反比例函数的概念。

2.根据学生上课易注意力分散这一特点，应在教学中充分发挥学生的主体作用，让他们多思考，多合作交流，来吸引学生的注意力，引起他们的兴趣。

3.在教学过程中我创造条件让学生发表见解，特别是BC层次的学生发现他们的闪光点及时给予表扬鼓励，激发这二层次学生的学习兴趣。

三、学习目标：根据新课程标准对学生知识能力的要求，结合初三年级学生实际水平，认知特点制定以下教学目标知识与技能1.理解反比例函数的意义2.能判断一函数是否为反比例函数过程与方法：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，理解反比例函数的意义，体会数学在解决实际问题中的作用情感态度与价值观：经历反比例函数概念的形成过程，体会数学学习的重要性。

通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索精神。

四、学法指导：本节课在预习案的指引下，我采用小组合作探究分层展示的方法，增强学生参与意识，在教师设计的预习案的引导下学生自己获取知识和思考问题的方法。

反比例函数教案(优秀6篇)

反比例函数教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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数学人教版九年级下册反比例函数第一课时教学设计

《反比例函数》第一课时教学设计于都县乱石初中黎彰慧课题名称：初中数学《反比例函数》第一课时教学目标：知识与技能：1.理解并掌握反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；。

2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数。

过程与方法：通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数式刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化的观点。

情感、态度与价值观：经历反比例函数的形成过程、使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生观察、推理、分析的能力和合作交流的意识、体验数形结合的思想。

教学重点、难点设计：对于反比例函数的概念的形成过程是这节课的重点，也是难点，教学中要重点联系实际，让概念在实际的背景下形成，使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规律，同时通过与一次函数、正比例函数的类比更好地认识和理解反比例函数，教学中进行类比、变化与对应等数学思想的渗透。

教学准备与方法设计：通过多媒体教学的应用，让概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主，通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念，通过与一次函数、正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法，通过练习、巩固学生的知识，检验规律的正确性。

学生知识状况分析由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向.教学过程一：创设问题情境，引入新课活动目的给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。

活动过程我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y＝kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y＝kx，其中k为不为零的常数,但1200中，是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如为vt＝1200，则t＝vt和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.二：新课讲解活动目的在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。

《反比例函数》第1课时教学设计

《反比例函数》教学设计第 1 课时《反比例函数》人教版数学九年级下册第二十六章第一节内容，反比例函数从形式上看虽然简洁，但它在日常生活中和其它学科的学习中都有着十分重要的作用.本节教材主要研究反比例函数的概念及其解析式.在学习本节课之前，学生已经研究了正比例函数、一次函数和二次函数等函数模型，从本节课开始进一步研究反比例函数，并通过反比例函数图象得出它的性质，最后通过实际问题的研究来体会反比例函数的实用价值.教材从生活现实和数学中具有反比例关系的问题出发，抽象出描述反比例变化规律的数学模——反比例函数，让学生体会反比例函数的意义.为了巩固反比例函数的概念，教材通过例1，由反比例函数的自变量和函数值，确定常数k 的值，从而得到反比例函数的解析式，根据反比例函数的解析式，就可以得到与任意自变量对应的函数值.1. 认识反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型；结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.2. 让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯.3.让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体会数学在解决实际问题中的作用.【教学重点】理解反比例函数的概念.【教学难点】抽象得出反比例变化规律的数学模型.多媒体课件、教具等.一、提出问题，思考引入问题1 ⑴在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时，y，则称x为，y叫x的.⑵一次函数的解析式一般形式是，当时，称为正比例函数，二次函数的解析式的一般形式是.⑶一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式，以上这种求函数解析式的方法叫.问题2 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？⑴京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v （单位:km/h）的变化而变化；⑵某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；⑶已知北京市的总面积为41.6810平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化.设计意图：问题1通过复习函数的概念、一次函数、二次函数的解析式及待定系数法求函数解析式等知识，为本节课探究反比例函数的概念及确定其解析式作好知识储备.问题2用实际问题引出现实中的反比例关系，为后续反比例函数的意义教学做好铺垫.二、合作交流，探究新知问题3 ⑴上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？三个问题的关系式是1463v t =，1000y x=，41.6810S n ⨯=. ⑵这些关系式有什么共同点？⑶它们是正比例函数吗？是一次函数吗？是二次函数吗？这类函数称之为什么函数？归纳整理出反比例函数的意义：一般地，形如k y x=（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.追问1：反比例函数xk y =中自变量x 在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？追问2：你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴交流.三、运用新知.例1 下列哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k 值是多少？ ⑴x y 4=；⑵x y 5-=；⑶16+=x y ；⑷3=x y ；⑸123=xy ；⑹xy 32-=；⑺x y -=. 解：⑵⑸⑹是反比例函数，它们的系数分别为5-，13，32-. 例2 已知y 是x 的反比函数，并且当x ＝2时，y ＝6.⑴写出y 关于x 的函数解析式.⑵当x ＝4时，求y 的值.分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y =，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式.解：⑴设x k y =.因为当x ＝2，y ＝6，所以有26k =，解得k =12.因此xy 12=. ⑵把x ＝4时代入x y 12=，得3412==y . 例3：已知y 与2x 成反比例，并且当x =3时y =4，⑴写出y 和x 的函数解析式；⑵求当x =1.5时y 的值.解：⑴设2x k y =.因为当x ＝3，y ＝4，所以有234k =，解得k =36.因此236xy =. ⑵把x =1.5代入236x y =，得165.1362==y . 四、巩固新知练习1 用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： ⑴苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果；⑵矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y .练习2 已知y 是x 的反比例函数，并且当x =3时，y =-8. ⑴写出y 与x 之间的函数关系式.⑵求y =2时x 的值.练习3 y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：x -2 -1 21-21 1 3⑴写出这个反比例函数的表达式；⑵根据函数表达式完成上表.练习4 已知函数21y y y+=，1y 与x ＋1成正比例，2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9.求当x ＝－1时y 的值.五、归纳小结回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1. 我们今天学习了反比例函数的哪些知识？2. 反比例函数中的两个变量的关系是什么？3. 反比例函数对自变量取值有何要求？4. 如何根据已知条件求反比例函数的解析式？略.。

26.1.1《反比例函数》教案

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数。它在描述一些与变量成反比关系的实际问题中非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了反比例函数在计算物体速度中的应用，以及它如何帮助我们理解速度与时间、路程的关系。
26.1.1《反比例函数》教案
一、教学内容
26.1.1《反比例函数》教案：
1.教材章节：本节内容依据人教版八年级数学下册第26章《函数》第一节“反比例函数”设计。
2.教学内容：
a.反比例函数的定义：形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
b.反比例函数的性质：当x增大时，y减小；当x减小时，y增大；函数图象在第一、三象限。
c.反比例函数的图象：双曲线。
d.反比例函数的应用：解决实际问题，如速度、密度等。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过反比例函数的学习，使学生能够理解和构建数学模型，解决生活中与反比例关系相关的现象。
2.提高学生的数形结合思维，通过观察反比例函数的图象和性质，培养学生将数学问题与图形结合起来的能力，增强空间观念和直观想象。
最后，我认为这节课的教学流程和时间安排基本合理，但也有改进的空间。在今后的教学中，我会更加注重课堂节奏的把握，既要保证学生们有足够的时间理解和吸收新知识，也要避免课堂氛围过于紧张，让同学们在轻松愉快的氛围中学习。
其次，通过小组讨论和实验操作，我看到学生们积极参与，乐于探索反比例函数在实际生活中的应用。他们提出的问题和见解有时也让我感到惊喜，这表明学生们有着丰富的想象力和创造力。但同时，我也注意到，在小组讨论中，有些学生较为内向，不太愿意表达自己的观点。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，鼓励他们大胆发言，增强他们的自信心。

初中数学_反比例函数的图像和性质第一课时

知识点关联与拓展
关联知识点
一次函数、二次函数等基本概念和性质。
拓展知识点
反比例函数在实际问题中的应用，如物理中的万有引力定律、经济学中的供需关系等。
教材特色及适用性评价
特色
通过实例引入概念，注重数形结合，强调数学与实际的联系。
适用性评价
本教材适用于初中数学课堂教学，能够帮助学生理解反比例函数的基本概念和性质，提高其数学素养和解决问题的能力。同时，本教材也适用于学生自学和辅导，为其提供系统的学习资源和指导。
在后续课程中，可以增加一些与反比例函数相关的实际应用方面的例子，如物理、化学等领域中的应用实例，以便学生更好地理解和应用反比例函数的性质。
加强课堂互动与参与度
可以进一步加强课堂互动和学生的参与度，如通过小组讨论、抢答等方式激发学生的学习兴趣和积极性，提高教学效果。
03
完善课后作业与辅导
可以针对本节课的教学内容，设计更加完善的课后作业和辅导资料，以
学生在解决问题时，倾向于使用已知的知识和经验进行推理和判断。
学生对于抽象的概念和理论知识的理解需要借助具体的实例和情境。
班级整体氛围与特点
班级整体学习氛围较好，学生对于数学学习有一定的兴趣和积极
性。
班级学生之间存在一定的差异，包括学习能力、学习习惯、兴趣
爱好等方面。
班级中有一些学生对于数学有特别的兴趣和天赋，可以作为班级的数学小助手，帮助其他同学解
过程与方法
通过观察、思考和探究，培养学生的数形结合思想和分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观
感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
教学内容与重点难点
教学内容

《反比例函数》第1课时教案

《反比例函数》第1课时教案教学目标：1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.教学重点：反比例函数的概念教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。

教学过程：一、创设情景探究问题（3）速度v 是时间t 的函数吗？为什么？随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s ＝vt ）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy ＝m （m 为一个定值），则x 与y 成反比例。

这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。

情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km ），全程所用时间t （h ）随速度v （km/h ）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v 的代数式表示t 吗？［说明］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s ＝vt ，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m 2的长方形的长a （m ）随宽b （m ）的变化而变化；（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y （万元）随还款年限x （年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m 3，向池内注水，注满水所需时间t （h ）随注水速度v （m 3/h ）的变化而变化；（4）实数m 与n 的积为－200，m 随n 的变化而变化.问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，形如y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数.［说明］这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量x 位于分母，且其次数是1.(2)常量k ≠0.(3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数.(4)函数值y 的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)的形式，并结合旧知验证其正确性.二、例题教学例1：下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？ (1)y ＝x 15 ；(2)y ＝2x －1 ；(3)y ＝－ 3x ；(4)y ＝1x －3；(5)y ＝ 2＋1x ；(6)y ＝x 3＋2；(7)y 反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.＝－12x . ［说明］这个例题作了一些变动，引导学生充分讨论，把函数关系式如何化成y ＝k x或y ＝kx ＋b 的形式了解函数关系式的变形，知道函数关系式中比例系数的值连同前面的符号，会与一次函数的关系式进行比较，若对反比例函数的定义理解不深刻，常会认为（2）与（4）也是反比例函数，而（2）式等号右边的分母是x －1，不是x ，（2）式y 与x －1成反比例，它不是y 与x 的反比例函数. 对于（4），等号右边不能化成 k x 的形式，它只能转化为1－3x x 的形式，此时分子已不是常数，所以（4）不是反比例函数. 而（7）中右边分母为2x ，看上去和（2）类似，但它可以化成－ 12x ，即k ＝－12，所以（7）是反比例函数. 通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力. 例2：在函数y ＝2x －1，y ＝2x+1 ，y ＝x －1，y ＝12x中，y 是x 的反比例函数的有个. ［说明］这个例题也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y ＝kx －1的形式. 还有y ＝2x －1通分为y ＝2－x x ，y 、x 都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y ＋1＝2x可说成（y ＋1）与x 成反比例. 例3：若y 与x 成反比例，且x ＝－3时，y ＝7，则y 与x 的函数关系式为 .［说明］这个例题引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.三、拓展练习1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k 的值.（1）底边为5cm 的三角形的面积y （cm 2）随底边上的高x （cm ）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha ，人均占有耕地面积y （ha ）随人口数量x （人）的变化而变化；（3）一个物体重120N ，物体对地面的压强p （N/m 2）随该物体与地面的接触面积S （m 2）的变化而变化.2、下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？如果是，比例系数是多少？（1）y ＝23 x ；（2）y ＝23x ；（3）xy ＋2＝0；（4）xy ＝0；（5）x ＝23y. 3、已知函数y ＝（m ＋1）x 22 m 是反比例函数，则m 的值为 .第3题要引导学生从反比例函数的变式y ＝kx －1入手，注意隐含条件k ≠0，求出m 值.［说明］引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数.四、课堂小结这节课你学到了什么？还有那些困惑？五、布置作业：作业本（1）第一页。