角平分线习题课PPT课件

.
证明线段相等
角平分线复习
练习 下列过程是否正确？
错误.
∵ PD=PE,
∴点P在∠AOB的平分线上.
O
（在一个角的内部且到角的两边距离 相等的点，在这个角的平分线上）.
DA P
EB
角平分线复习 例题赏析
【例1】已知:如图, 点P是∠AOB内部的一点,
M
C
C
1
A
若PCP⊥C=OPAD,，P∠D⊥1+O∠B 2，=1垂8足00.分别为点C和点D. O
两边距离相等的点，在这个 P 角的平分线上.
符号语言：
EB
符号语言：
∵ OP 是∠AOB 的平分线 PD⊥OA , PE⊥OB ∴PD=PE
∵ PD=PE PD⊥OA , PE⊥OB
∴OP 是∠AOB 的平分线
证明两条线段相等的根据之一. 温馨提示: 证明一个点是否在角平分线上，
从而推出两个角相等.
A
１．以Ｏ为圆心，适当长为半径
作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N．
Ｍ
２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于wenku.baidu.com
Ｃ
1 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB 2 的内部交于Ｃ．
３．作射线OC．
Ｂ
Ｎ
O
则射线ＯＣ即为所求．
角平分线复习
性质定理
角平分线
逆定理
文字语言：
角的平分线上的
点到角的两边的
距离相等.
O
文字语言：
D
A 在一个角的内部，且到角的
性质定理
角平分线复习
角平分线
逆定理
三 角 形
三个内角平分线的性质定理
文字语言：
三角形的三条 角平分线相交于一 点，并且这一点到 三条边的距离相等 B
A
符号语言：
D N
P
∵△ABC的角平分线BM、
M CN相交于点P，垂足分别 F 是E、D、F ，PD⊥AB,
PE⊥BC, PF⊥AC
E
C ∴PD=PE=PF
P
（那21么）点你若P能O在P添平∠加分AO一∠B个的AO条平B，件分你，线能使上得点吗出P？在什∠么A结OB论的？平分线上吗？ DN
答：点P在∠AOB的平分线上.
DB
理由：过点P作PM⊥OA,PN⊥OB.垂足分别为M、N. ∵∠1+∠2=180°，∠PDN+∠2=180° ∴ ∠1 =∠PDN
又∵ ∠PMC= ∠PND=90°，PC=PD ∴△PMC≌△PND(AAS) ∴PM=PN 又 ∵ PM⊥OA,PN⊥OB ∴ 点P在∠AOB的平分线上.
板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分
别与OA、OB相较于点C、D,
则PC与PD相等吗？试说明理由.
A
M
P E
C
0
NDB
线段垂直平分线与角平分线复习
请同学们谈谈自己的收获吧！
.
14
角平分线复习
定义 性质
逆定理
尺规作图
角
平
三角形角平分
分
线
线的应用
角平分线复习
如图,在一个三角形的小岛上，小动
物们即将举行长跑比赛，比赛分三队，
点P落在什么特殊的位置上？为什么？
由角平分线的逆定理可得点P在∠BOA的角平分线上.
D E A
G
P
O
B
FC
角平分线复习 规律总结
当缺少运用角平分线的定理及逆定理的 基本图形时，要添置辅助线构造运用它们的基本图形. 角平分线 ---- 点向两边作垂线段
角平分线复习
达标测试
1.如图，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，
∠1＝∠2，下列结论不正确的是（ D ）
A.PC=PD B.OC=OD C.∠DPO=∠CPO
CA
1
O
P
D.OD＝OP D B
角平分线复习
2.如图所示，点P是∠CAB的平分线AD 上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝5cm，
A
则点P到AB的距离是__5_c_m___.
C E
PD
FB
角平分线复习
5. 如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角
角平分线复习 例题赏析
【变式】已知:如图, OP是∠AOB的平分线, OD>OC, PD=PC ，垂足分别为点C和点D. O
求证：∠1+∠2=180°.
M
C
C
1
A
P
DN DB
角平分线复习
【例2】已知：如图，在△AOB中，AP、BP分别平分外角∠DAB 和∠CBA，PE、PF 分别垂直于AD、BC，垂足为E、F.
要求三队从小岛内一点，分别跑到三角
形三个顶点.为公平起见，要求起点到三
角形三个顶点距离相等，你能帮它们确
定起点吗？
B
A C
布置作业
课本52页 第7题.
.
17
角平分线复习课
.
1
角平分线复习
如图,在一个三角形的小岛上，小动
物们即将举行长跑比赛，比赛分三队，
要求三队从小岛内一点，沿垂直于三边
的路线，分别跑到小岛三边.为公平起见，
要求起点到小岛三边的距离相等，你能
帮它们确定起点吗？
B
A C
角平分线复习
尺规作图
已知：∠AOB
求作：∠AOB 的角平分线. 作法：