高三数学同角三角函数和诱导公式PPT教学课件

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2024届新高考一轮总复习人教版第四章第2节同角三角函数的基本关系式及诱导公式课件(35张)

所以 cos2α＝190，由 α 为第二象限角，易知 cosα<0，所以 cos α＝－31010，sin α＝ 1100，
C．sin 54π＋α＝12
B．cos π4－α＝12 D．cos 54π－α＝－12
解析：由 sin π4＋α＝12，可得 cos (π4＋α)＝± 23，sin 54π＋α＝sin π＋π4＋α＝－sin π4＋α＝－12，cos π4－α＝cos [π2－π4＋α]＝sin π4＋α＝12，cos 54π－α＝cos π＋π4－α＝－cos π4－α＝－12.
(sin α＋cos α)2－(sin α－cos α)2＝4sin αcos α；
sin α＝tan αcos αα≠π2＋kπ，k∈Z；
sin
2α＝sin
sin 2α 2α＋cos
2α＝tanta2nα2＋α 1；
cos2α＝sin
cos 2α 2α＋cos
2α＝tan21α＋1.
【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)若 α，β 为锐角，则 sin2α＋cos2β＝1.( ) (2)sin(π＋α)＝－sin α 成立的条件是 α 为锐角．( ) (3)若 α∈R，则 tan α＝csoins αα恒成立．( ) (4)若 sin (kπ－α)＝13(k∈Z)，则 sin α＝13.( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)×
2．三角函数的诱导公式
组数
一
二
三
四
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α
－α
π－α
正弦余弦正切
口诀
__s_in__α__ __c_o_s_α__ __ta_n__α__
__－__s_i_n_α__ __－__s_in__α__ __s_in__α__ __－__c_o_s_α__ __co_s__α__ _－___co_s__α__ __t_an__α__ __－__t_a_n_α__ _－___ta_n_α___

同角三角函数的基本关系与诱导公式+课件-2025届高三数学一轮复习

=
可求另外两个.

= ± ,
+ −

=
− −
.因此在解题中已知其中一个

1.已知 =
√

A.

−
，则

B.

解析：选A.因为 =
故选A.
=(
)
C.2
= − ，因为 ∈

,

，
所以 > ， < ，
所以 − > ，所以原式= − ，D正确.

− − −+
2.
−− −−
A.−
=(
B.−

又 − = − = − × = ，

所以 − = − .

< ,
+

+
{−，}
2.已知 =
+
∈ ，则的值构成的集合是_________.

2.三角函数的诱导公式

角
+ (
+
−
−

− ��

+
∈ )
正弦 − ⑤_____− ④______
⑥______

③______
⑦______
余弦

⑫______
− ⑨______
±

= ± .

（2） = ≠ + ,

2025届高中数《同角三角函数基本关系式及诱导公式》ppt

典例 3(1)已知 tan α＝2，则3ssiinn αα－＋2cocos sαα＝________.
一次齐次分式，分子、分母同除以 cos α 化切，此为变形技巧. 当然也可以由csoins αα＝2，
把 sin α＝2cos α 代入后化简求值．
(2)(2024·陕西西安检测)已知
tan
θ＝2，则sin
高考一轮总复习•数学
(2)原式＝tacnosαc3oπs＋αsαin[－－s2inπ＋3π＋α＋απ2]
tan ＝
－αcc
α
＝－tansiαncoαs
α＝－csoins
α cos α·sin
αα＝－1.
故答案为－1.
第18页
π－α
___si_n__α__ _－__c_o_s_α__ _－__t_a_n_α__
π2－α
π2＋α
__c_o_s_α___ ___c_o_s_α__
__s_i_n_α___ _－__s_in__α__
—
—
高考一轮总复习•数学
第7页
诱导公式可简记为“奇变偶不变，符号看象限”．“奇”“偶”指的是“k·π2＋α(k∈ Z)”中的 k 是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数名称的变化．若 k 是奇数，则正、余弦互变；若 k 为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在“k·π2＋α(k∈Z)”中，将 α 看成锐角时，“k·π2＋α(k∈Z)”的终边所在的象限．
第26页
高考一轮总复习•数学
(2)∵sinπ4－α＝35，且π4－α 为第二象限角， ∴cosπ4－α＝－45， ∴sinα－134π＋sinα＋214π ＝sinα＋34π＋sinα－34π ＝sinπ4－α－cosπ4－α ＝35－－45＝75.

第五章第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式课件共51张PPT

(3)∵sin α＝45 且 α 为锐角∴cos α＝ 1－sin2α ＝
4
∴tanα＝csoins
α α
＝52
＝43
，故 AB 正确．
5
∴sin α＋cos α＝45
＋35
＝75
8 ≠5
，
sin α－cos α＝45 －35 ＝15 ≠－15 ，故 CD 错误．]
1－452 ＝35 ，
同角三角函数关系式的应用方法 (1)利用 sin2α＋cos2α＝1 可实现 α 的正弦、余弦的互化，利用csoinsαα ＝tan α 可以实现角 α 的弦切互化． (2)由一个角的任意一个三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值，因为利用“平方关系”公式，需求平方根，会出现两解，需根据角所在的象限判断符号，当角所在的象限不明确时，要进行分类讨论．
所以 f－253π
＝cos
－253π
＝cos
π 3
＝12
.
答案：
1 2
同角三角函数基本关系式
角度一公式的直接应用
(1)已知角
α
是第二象限角，且满足
sin
5π (2
＋α)＋3cos (α－π)＝1，
则 tan (π＋α)等于( )
A． 3
B．－ 3
C．－
3 3
D．－1
(2)(2020·北京市适应性测试)已知 α 是第四象限角，且 tan α＝－34 ，则 sin
解析： (1)因为 f(2 020)＝sin π2 ×2 020＋α ＋1＝sin (1 010π＋α)＋1
＝sin α＋1＝2，
所以 sin α＝1，cos α＝0.
所以 f(2 021)＝sin

同角三角函数的基本关系与诱导公式 (共32张PPT)

[题组练透]
1．已知
5π 1 sin 2 ＋α＝，那么 5
cos α＝ 1 B．－ 5 2 D． 5
(
)
＋α＝sin2＋α＝cos
1 α＝ . 5
sinkπ＋α coskπ＋α 2．已知 A＝＋ (k∈Z)，则 A 的值构成的集合是 sin α cos α ( A．{1，－1,2，－2} C．{2，－2} B．{－1,1} D．{1，－1,0,2，－2} )
第二节
同角三角函数的基本关系与诱导公式
基础盘查一
同角三角函数的基本关系
(一)循纲忆知
sin α 理解同角三角函数的基本关系式： sin α＋cos α＝1，＝tan α. cos α
2 2
同角三角函数的基本关系：
sin α + cos α = 1
2
2
sinα = tanα cosα π (当α ≠ kπ + (k∈ Z)时） 2
用文字叙述：
同一个角α的正弦、余弦的平方和等于１，商等于角α的正切；同一个角的正切、余切之积等于１（即同一个角的正切、余切互为倒数）。
为了加深对关系式的认识，注意以下几点： 1、同角的理解：
sin 4 cos 4 1
2 2
2 2
sin ( ) cos ( ) 1
3 . 3
5．化简：
3π tanπ－αcos2π－αsin－α＋ 2
cos－α－πsin－π－α
.
－tan α· cos α· －cos α 解：原式＝ cosπ＋α· －sinπ＋α sin α · cos α tan α· cos α· cos α cos α ＝＝－cos α· sin α －sin α ＝－1.

高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式课件新人教版

为( B )
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．b＞c＞a
D．a＞c＞b
5．(2021·唐山模拟)已知sin52π＋α＝35，那么tan α的值为( C )
A．－43
B．－34
C．±43
D．±34
6．(2021·苏州模拟)化简：sin1＋π－siαnπ2＋＋siαnαtacnosα α＝________. 解析：sin1＋π－siαnπ2＋＋siαnαtacnosαα＝sin1＋α＋cossinααtcaonsαα＝cos α.
3 4
π，B＝56π，不符合题意，舍去．
综上，C＝172π.
[答案]
7 12π
三角形中的三角函数问题，要注意隐含条件的发掘以及三角形内角和定理的应用.
(二)创新应用——斜率公式与三角函数的交汇问题
[例2] 已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上
有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝23，则|a－b|＝( B )
1 A.5
B．
5 5
25 C. 5
D．1
本题主要通过商数关系进行弦化切，结合斜率公式求解，着重考查了逻辑推理与数学运算核心素养．
[题组突破]
1．已知曲线f(x)＝32x3在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则
2sinsiαn2cαo－s αc＋osc2αos2α＝( C )
1 A.2
B．2
函数名不变符号看象限
函数名改变，符号看象限
1．若sin6π－α＝13，则cos3π＋α＝( C )
A．－79
B．－13
1 C.3
D．79
2．化简scions25απ－＋π2α·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为________．

同角三角函数的基本关系与诱导公式课件——2025届高三数学一轮复习

3
5
π
( x － )的最大值为(
6
A
)
1
5
sin
π
6
( x ＋ )，所以 f ( x )＝ sin
3
5
(x＋
(2)[北京高考]若函数 f ( x )＝ sin ( x ＋φ)＋ cos x 的最大值为2，则常数φ的一个取值
为
π
(答案不唯一)
2
.
⁠
[解析] 易知当 y ＝ sin ( x ＋φ)， y ＝ cos x 同时取得最大值1时，函数 f ( x )＝ sin ( x ＋
−cossin
2
·tan α＝
·tan2α＝－tan2α.解方程5 x
sincos
2－
3
5
3
5
7 x －6＝0，得 x 1＝－， x 2＝2.又α是第三象限角，∴ sin α＝－，∴ cos α＝
4
－，∴tan
5
3
9
2
α＝ .故原式＝－tan α＝－ .
4
16
命题点3 同角三角函数基本关系与诱导公式的综合应用
sin2 ＋cos2 ＋sincos
θ＝
＝
＝
1
sin2 ＋cos2
π
(2)[2023全国卷乙]若θ∈(0， )，tan
2
[解析] 由
－
5
.
5
sin
1
tan＝
＝，
cos
2
sin2 ＋cos 2 = 1，
1
θ＝，则
2
π
2
sin θ－ cos θ＝－
且θ∈(0， )，解得
π
6

同角三角函数的基本关系式与诱导公式-高考数学复习课件

4
2
sin2
1
cos2
α＝ · 2
＋ · 2
2
3 sin ＋cos
4 sin ＋cos2
2 tan2
1
1
2
22
1
1
7
＝ · 2
＋ · 2
＝ × 2 ＋ × 2 ＝ .
3 tan +1
4 tan +1
3
2 +1
4
2 +1
12
考点三
例3
(
sin α± cos α， sin α cos α之间的关系问题
[知识梳理]
知识点一同角三角函数的基本关系式
1. 平方关系： sin 2α＋ cos 2α＝ 1 .
sin
π
(α≠ ＋ k π， k ∈Z)
2
2. 商数关系：tan α＝ cos
⁠
.
⁠
知识点二诱导公式
公式
一
余弦
正切
三
四
π＋α
－α
π－α
－ sin α
－ sin α
sin α
2 k π＋α
角
1
θ＝，
25
∴ sin θ－ cos θ＝ 1 − 2sincos ＝ 1 −
∴ sin
4
θ＝，
5
∴tan
4
θ＝－，∴A，B，D正确.
3
cos
3
θ＝－，
5
24
−
25
＝
49
7
＝，
25
5
方法总结
对于 sin α＋ cos α， sin α－ cos α， sin α cos α这三个式子，知一可

同角三角函数的基本关系及诱导公式PPT 演示文稿

例2
4 (2)已知 sinθ＝－且 tanθ>0，求 cosθ 的值． 5
【思路点拨】
先化简条件，再利用同角三角函
数基本关系式求值，同时要注意角的范围．
【解】
(1)∵ cos(－ 80° )＝ cos80° ＝ k，
∴ sin80° ＝ 1－ cos280° ＝ 1－k2， ∴ tan100° ＝ tan(180° － 80° )， 1 －k 2 sin80° ＝－tan80° ＝－＝－ . cos80° k sinθ (2)由 tanθ＝ >0，知 sinθ 与 cosθ 同号， cosθ ∴ cosθ＝－ 1－ sin θ＝－
法二：原式 π － tan α · cos － α · sin － α－ 2 ＝ cos π－ α · sin π－ α π tan α · cosα · sin α＋ 2 ＝－ cosα · sinα sinα · cosα cosα ＝＝－1. － sinα
【反思感悟】
(4)法一：原式 π － tan α · cos[π＋ π－ α]· sin π＋－ α 2 ＝ cos π＋ α · [－ sin π＋ α] π － tan α · [－ cosπ－ α]· [－ sin － α ] 2 ＝－ cosα · sinα － tan α · cosα · － cosα － tan α · cosα ＝＝ sinα － cosα · sinα sinα cosα ＝－ · ＝－ 1. cosα sinα
(2) 1－2sin40° cos40° ＝ sin40° － cos40° 2 ＝ | sin40° － cos40°|. ∵ sin40° <cos40° ， ∴ | sin40° － cos40° | ＝ cos40° － sin40° . (3)sin2α＋ sin2β－ sin2αsin2β＋ cos2αcos2β ＝ sin2α(1－ sin2β)＋ sin2β＋ cos2αcos2β ＝ sin2αcos2β＋ cos2αcos2β＋ sin2β ＝ (sin2α＋ cos2α)cos2β＋ sin2β＝ cos2β＋ sin2β＝ 1.

(2024年)高中数学三角函数诱导公式ppt课件

波动问题
波动是物理学中另一个重要的研究领域。在波动问题中，三角函数同样扮演着重要的角色。利用三角函数诱导公式，可以求解波动方程，得到波的传播速度、波长、频率等关键参数。
21
拓展延伸：复数域内三角函数性质探讨
复数域内三角函数的定义
在复数域内，三角函数可以通过欧拉公式进行定义。这使得三角函数在复数域内具有了许多独特的性质。
α)等。
12
利用同角关系求值或化简表达式
已知一个角的三角函数值，求其他角的三角函数值。
通过同角关系式证明三角恒等式。
2024/3/26
利用同角关系式化简复杂的三角函数表达式。
13
典型例题解析
例题1
已知sinα = 3/5，求cosα ，tanα的值。
2024/3/26
例题2
化简表达式(sinα
5
三角函数值域和极值点
值域
正弦函数和余弦函数的值域均为$[-1, 1]$；正切函数的值域为$R$。
2024/3/26
极值点
正弦函数在$frac{pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最大值1，在 $frac{3pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最小值-1；余弦函数在 $2kpi(k in Z)$处取得最大值1，在$pi + kpi(k in Z)$处取得最小值-1。
关注三角函数与其他知识点的联系，如向量、数列、不等式
等。
2024/3/26
26
THANKS
感谢观看
2024/3/26
27
18
05
实际应用举例与拓展延伸
2024/3/26
19
在几何图形中求解角度问题

2025高考数学一轮复习-4.2-同角三角函数的基本关系式与诱导公式【课件】

(3)常见的互余和互补的角
互余的角
π3－α 与π6＋α；π3＋α 与π6－α；π4＋α 与π4－ α等
互补的角
π3＋θ 与23π－θ；4π＋θ 与34π－θ 等
考点二同角三角函数基本关系式的应用
角度 1：“知一求二”问题【例 1】 (1)已知 sinα＝13，且 α 为第二象限角，求 tanα. (2)已知 sinα＝13，求 tanα. (3)已知 sinα＝m(m≠0，m≠±1)，求 tanα.
易错易混 5．已知 θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝ 32－1，则 tanθ 的值为__－___3___．
【解析】解法一：将 sinθ＋cosθ＝ 32－1两边平方，得 1＋2sinθcosθ＝1－ 23，即
sinθcosθ＝－ 43，易知 θ≠π2.
故 sinθcosθ＝sins2inθθ＋cocsoθs2θ＝1＋tatnaθn2θ＝－ 43，解得 tanθ＝－
cosα
－cosα □10 sinα □11 －sinα
□14 －tanα □15 －tanα
提醒：(1)诱导公式的记忆口诀 “奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化． (2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．
『基础过关』思考辨析 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若 α，β 为锐角，则 sin2α＋cos2β＝1.( × ) (2)若 α∈R，则 tanα＝csoinsαα恒成立．( × ) (3)sin(π＋α)＝－sinα 成立的条件是 α 为锐角．( × ) (4)若 sin(kπ－α)＝13(k∈Z)，则 sinα＝13.( × )

同角三角函数关系及三角函数的诱导公式课件-2025届高三数学一轮复习

√
1
C.−
sin α
−
− −
=

−

= −
考点三给值求值
[例4] （1）已知cos α −
4
A.−
5
（2）已知sin α +
π
3
=
4
，则sin
5
3
B.−
5
π
6
=
3
，且α
3
给值求值：
1.思想：换元
2.易错：不注意角的范围
√
= cos π − α
活动二
经典例题讲解
考点一同角三角函数间的关系
[例1] （1）已知sin α + cos α =
12
A.
13
7
− ，α
13
12
B.−
13
（2）已知sin αcos α =
1 π
− ，
6 4
∈
π
( ，π)，则sin
2
√
17
C.
13
<α<
α − cos α =(
17
D.−
13
3π
第五章三角函数
第二节同角三角函数关系及三角函数的诱导公式
活动一
知识梳理
1.同角三角函数的基本关系
+ =

（1）平方关系：__________________.
sin α
（2）商数关系：
=
cos α
1
2
（3）1 + = 2

π
2
tan α(α ≠ + kπ ，k ∈ ).