2019-2020年高中数学第二章变化率与导数及导数的应用变化的快慢与变化率教案2北师大版选修1-1
最新2019-2020年人教统编高中数学第二章变化率与导数2.4.1导数的加法与减法法则2.4.2导
1.求曲线的切线方程一定要分清是求曲线在点 P 处的切线方程 P 与曲线相切的直线方程.
2.本题中点(1，－1)虽然在曲线上，但经过该点的切线不一定 该点可能是切点，也可能是切线与曲线的交点.
[再练一题] 2.求曲线 y＝x22＋x 1在点(1，1)处的切线方程. 【解】 y′＝2（x（2＋x21＋）1－）22x·2x＝（2x－2＋21x）2 2， ∴当 x＝1 时，y′＝2－4 2＝0， 即曲线在点(1，1)处的切线斜率 k＝0. 因此，曲线 y＝x22＋x 1在点(1，1)处的切线方程为 y＝1.
[构建·体系]
1.函数 f(x)＝(x2＋1)x3 的导数为( )
A.f′(x)＝5x4＋3x2
B.f′(x)＝6x5＋3x2
C.f′(x)＝5x3＋3x2
D.f′(x)＝6x5＋x3
【解析】 f(x)＝x5＋x3，f′(x)＝5x4＋3x2.
【答案】 A
2.函数 y＝x2cos 2x 的导数为( ) A.y′＝2xcos 2x－x2sin 2x B.y′＝2xcos 2x－2x2sin 2x C.y′＝x2cos 2x－2xsin 2x D.y′＝2xcos 2x＋2x2sin 2x
图 2-4-1
1 A.3
B.－13
7 C.3
D.－13或53
【解析】 f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1，由题图①与②知，它们的 轴，此时 a＝0，与题设不符合，故题图③是 f(x)的导函数的图像.由 ＝0，a<0，所以 a＝－1，此时 f(x)＝13x3－x2＋1，所以 f(－1)＝－13
【答案】 B
【精彩点拨】 利用点 M 为切点是切线与曲线的公共点，以 为 f′(－1)＝－12联立方程组，可求出 a，b 的值.
高中数学课件第二章第11节《变化率与导数、导数的计算》资料
答案：(1,0)
根据导数的定义求函数y＝f(x)在点x0处导数的方法：
1.求函数的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；
2.求平均变化率 ＝
；
3.得导数f′(x0)＝
.
上述过程可简化为：一差、二比、三极限.
利用导数的定义求函数y＝ 的导数.
[思路点拨] 按照一差、二比、三极限.
[课堂笔记] ∵Δy＝
＝
∴
∴
即y′＝
.
， ，
，
若将“y＝ 解：Δy＝
”改为“y＝ ”呢？ ，
1.运用可导函数求导法则和导数公式，求函数y＝f(x)在开区 间(a，b)内的导数的基本步骤：
(1)分析函数y＝f(x)的结构和特征； (2)选择恰当的求导法则和导数公式求导； (3)整理得结果. 2.对较复杂的函数求导时，应先化简再求导，特别是对数函
，即f′(x0)＝
(3)导函数 当x变化时，f′(x)称为f(x)的导函数，则f′(x)＝ y′＝
2.导数的几何意义 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义，就是曲 线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的 斜率 ，过点P 的切线方程为：y－y0＝f′(x0)(x－x0)
3.基本初等函数的导数公式 原函数
答案：B
4.设f(x)＝
＋ ，则f′(x)＝
.
解析：f′(x)＝(
＝
＝
＋ )′＝(
)′＋( )′＝ ( )′
答案：
5.已知点P在曲线f(x)＝x4－x上，曲线在点P处的切线平行
于直线3x－y＝0，则点P的坐标为
.
解析：由题意知，函数f(x)＝x4－x在点P处的切线的斜率 等于3， 即f′(x0)＝ －1＝3，∴x0＝1，将其代入f(x)中可得P(1， 0).
高中数学第二章变化率与导数1变化的快慢与变化率教学案北师大版选修2276
Δy ∴ Δx＝Δx＋ 2.
答案： C 2．某质点的运动规律为 s＝ t2＋ 3，则在时间段 (3,3＋Δt)内的平均速度等于 ( )
A． 6＋Δt
9 B． 6＋Δt ＋Δt
C． 3＋Δt
D ． 9＋Δt
解析：
－v ＝
Δs s Δt ＝
3＋Δt － s Δt
3
[ 3＋Δt 2＋ 3]－ 32＋ 3
＝
Δt
＝ 6＋Δt.
答案： A
3．一块木头沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离
s 与时间 t 之间的函数关系式
马鸣风萧萧整理
》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《 《《《《《《《《《《《
1 为 s＝ t2，则 t＝ 2 时，此木头在水平方向的瞬时速度为 ( )
8
A． 2
B． 1
1
1
C.2
D.4
马鸣风萧萧整理
》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《 《《《《《《《《《《《
(2)物体的初速度 v0；
(3)物体在 t＝1 时的瞬时速度．
解：(1)∵物体在 t∈ [3,5]内的时间变化量为Δ t＝ 5－3＝2，物体在 t ∈ [3,5]内的位移变化量
为 Δs＝ 3× 52＋ 2－ (3× 32＋ 2)＝ 3× (52－ 32)＝ 48，
.
(2)作用：刻画函数值在区间 [x1， x2]上变化的快慢 .
瞬时变化率
王先生于近日接到了一份交通违规处罚单， 原因是上月某周日在一限速 70 km/h 的路段
超速行驶．王先生正上初中的儿子说： “一定是交警叔叔搞错了，那段路正好长
60 km，我
马鸣风萧萧整理
》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《 《《《《《《《《《《《
高中数学同步教学 第2章 §1 变化的快慢与变化率
§1 变化的快慢与变化率
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
自主预习学案
• 你登过泰山吗？登山过程中,你会体验到“六龙过万 壑”
•的雄奇,感受到“会当凌绝顶,一览众山小”的豪迈．当爬 •到“十八盘”时,你感觉怎样？是平缓的山好攀登,还是陡 •峭的山好攀登？ • 你能从数学的角度来反映山坡的平缓和陡峭程度吗 ？
[解析] 当自变量从 x0 变化到 x0＋Δx 时，函数的平均变化率为 ΔΔyx＝fx0＋ΔΔxx－fx0＝[2x0＋Δx2＋Δx3]－2x20＋3 ＝4x0Δx＋Δx2Δx2＝4x0＋2Δx. 当 x0＝2，Δx＝－12时，平均变化率的值为 4×2＋2×(－12)＝7.
• 『规律总结』 1.求函数f(x)的平均变化率的一般步骤为： • ①求函数值的增量：Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；
• 为了进一步理解导数就是瞬时变化率,从而解决瞬时变化率 的问题,我们可以首先从平均变化率开始,通过对自变量的 改变量取极限进而得到平均变化率的极限值——瞬时变化 率,教材专门安排了一节“计算导数”,使我们学会利用平 均变化率取极限的方法计算一些简单函数的导数,并给出了
• 对于一般函数的导数的计算,教材没有进行推导,而是直接 给出基本初等函数的导数公式表,并通过四则运算法则和复 合函数求导法则计算相关函数的导数,这些运算法则的主要 定位是应用,不要求严格的推导,只是通过一些实例产生感 性的认识．对于复合函数,要求能求简单的复合函数(仅限 于形如f(dx＋b))的导数．
1．质点运动规律为 s(t)＝t2＋3，则从 3 到 3＋Δt 的平均速度为( A )
高中数学第二章变化率与导数21变化的快慢与变化率第7课时变化的快慢与变化率作业课件北师大版选修2
7．函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx
到x0之间的平均变化率为k2，则( D )
A．k1>k2
B．k1<k2
C．k1＝k2
D．不确定
解析：∵Δy1＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(x0＋Δx)2－x
2 0
＝2x0Δx＋
(Δx)2，∴ΔΔyx1＝2x0＋Δx.
∵Δy2＝f(x0)－f(x0－Δx)＝x
解析：ΔΔst＝sΔtΔ－t s0＝3Δt－ΔtΔt2＝3－Δt，
v＝lim Δt→0
ΔΔst＝3 m/s，故物体的初速度为3 m/s.
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体
三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说
3．已知函数y＝x2＋1的图像上一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx，
2＋Δy)，则ΔΔyx＝( B ) A．2＋(Δx)2 B．2＋Δx
C．2x
D．2
解析：Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)2＋1－2＝2Δx＋(Δx)2，可 得ΔΔyx＝21Δ＋x＋ΔxΔ－x12＝2＋Δx.
4．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是( B )
明，证明过程或演算步骤)
12．(12分)以初速度v0(v0>0)作竖直上抛运动的物体，t时刻的
高度为s(t)＝v0t－
1 2
gt2(g为常数)，求物体从t0到t0＋Δt间的平均速
度． 解：∵Δs＝v0(t0＋Δt)－12g(t0＋Δt)2－v0t0＋12gt20
＝(v0－gt0)Δt－12g(Δt)2，∴ΔΔst＝v0－gt0－12gΔt.
高中数学 第二章 变化率与导数 2.1 变化的快慢与变化率课件
2.观察表2-2，时间的改变量有何规律？平均 速度越来越接近多少？
3.可估计(gūjì)小球在t=5秒时的瞬时速度是多少？
第四页，共十四页。
动手(dòng shǒu)实践：完成表3-3
第五页，共十四页。
1.表2-2和2-3有什么异同？
2.你能根据表2-2和2-3得出t=5s时小球(xiǎo qiú)的瞬 时速度吗？它的实际意义是什么？
第十页，共十四页。
练习(liànxí)2:
判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)自变量的改变量△x是一个较小的量,可正可
负但不能为零. ( )
(2)瞬时变化率刻画的是函数在某区间上变化的
快慢. ( )
(3)对于函数y=f(x),自变量从x0变到x1的过程中,
则函数的平均变化率为
.
()
f (x0) f (x1)
《变化 的快慢与变化 率 (biànhuà)
(biànhuà)
(2)》
第一页，共十四页。
复习回顾：
1.已知汽车行驶的路程s与时间t之间的关系式
s=s(t)，怎样求汽车在[t1，t2]这段时间内的 平均速度(pínɡ jūn sù dù)？
2.平均速度能反应什么?
3.对于一般的函数y=f(x),在x从x1变到x2这一过
的瞬时变化率
第七页，共十四页。
例1.已知函数(hánshù)y=x2+1
(1)求该函数在[1,2]上的平均变化率；
(2)求该函数在[1,1+△x]上的平均变化率；
(3)求该函数在x=1处的瞬时变化率。
第八页，共十四页。
请同学们总结(zǒngjié)求函数y=f(x)在点x0处瞬时变 化率的步骤？
高中数学第二章变化率与导数1.1变化的快慢与变化率(第一课时)教案新人教版选修2
第二章变化率与导数1.1变化的快慢与变化率（第一课时）一、学习目标：1、理解函数平均变化率的概念；2、会求确定函数在某个区间上的平均变化率，并能根据函数的平均变化率判断函数在某区间上变化的快慢.二、学习重点：从变化率的角度重新认识平均速度的意义，知道函数平均变化率就是函数在某区间上变化快慢的数量描述.三、学习难点：对平均变化率的数学意义的认识。
四、学法指导：通过具体问题，感受在现实世界和实际生活中存在着大量的变化率问题，体会平均变化率的实际意义。
五、知识链接：速度、平均速度、瞬时速度。
六、学习内容：一、微积分的发展简史：十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动物体的即时速度的问题。
第二类问题是求曲线的切线的问题。
第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。
第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。
十七世纪下半叶，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作。
牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。
牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。
他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。
牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。
1684年，德国的莱布尼茨他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》，其中含有现代的微分符号和基本微分法则。
1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。
2019_2020学年高中数学第二章变化率与导数1变化的快慢与变化率课件北师大版
解得 m＝1.
答案：B
考点一 求函数的平均变化率 [典例] 已知函数 f(x)＝2x2＋1. (1)求函数 f(x)在[2,2.01]上的平均变化率； (2)求函数 f(x)在[x0，x0＋Δx]上的平均变化率． [解] (1)由 f(x)＝2x2＋1， 得 Δy＝f(2.01)－f(2)＝0.080 2， Δx＝2.01－2＝0.01，∴ΔΔxy＝0.00.8001 2＝8.02. (2)∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝2(x0＋Δx)2＋1－2x20－1 ＝2Δx(2x0＋Δx)，∴ΔΔxy＝2Δx2Δxx0＋Δx＝4x0＋2Δx.
(3)在 t＝3 附近取一个小时间段 Δt， 即 3≤t≤3＋Δt(Δt>0)， ∴Δs＝s(3＋Δt)－s(3) ＝5×(3＋Δt)2－5×32 ＝5·Δt·(6＋Δt)， ∴ΔΔst＝5Δt6Δ＋t Δt＝30＋5Δt. 当 Δt 趋于 0 时，ΔΔst趋于 30. ∴在 t＝3 时的瞬时速度为 30 m/s.
样，函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的 改变量之比，即ΔΔxy＝___f_x_x2_2－ －__fx_1_x_1_.
(2)作用：刻画 函数值 在区间[x1，x2]上变化的快慢．
[提醒] 函数的平均变化率可正可负，反映函数 y＝f(x)在 [x1，x2]上变化的快慢，变化快慢是由平均变化率的绝对值决定 的，且绝对值越大，函数值变化得越快．
[针对训练]
1．在曲线 y＝x2＋1 的图像上取一点(1,2)及附近一点(1＋Δx,2＋
Δy)，则ΔΔxy为
()
A．Δx＋Δ1x＋2
B．Δx－Δ1x－2
C．Δx＋2
D．2＋Δx－Δ1x
解析：∵x1＝1，x2＝1＋Δx，即 Δx＝x2－x1，
【优质课件】高二数学北师大版选修222.12.2 变化的快慢与变化率 导数的概念及其几何意义优秀课件.pptx
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对平均速度和瞬时速度的关系的理解 剖析:平均速度和瞬时速度都是反映运动物体的位移随时间变化而变化的情况. 平均速度是运动物体在一个时间段里位移的改变量与这段时间的比值,而瞬时速 度是运动物体在某一时刻的速度,当一个时间段趋于0时的平均速度就是瞬时速度.
题型一
题型二
题型三
题型四
中小学精编教育课件
第二章 变化率与导数
§1 变化的快慢与变化率 §2 导数的概念及其几何意义
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【做一做1】 设函数y=f(x),当自变量x从x0变到x0+Δx时,函数的改变量Δy为 ()
A.f(x0+Δx) C.f(x0)·Δx 答案:D
B.f(x0)+Δx D.f(x0+Δx)-f(x0)
题型一
题型二
题型三
题型四
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题题型二
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2设f'(x0)=0,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线 ( )
.
答案:210 m/s
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感谢各位老师！
祝： 身体健康
万事如意
A.不存在
B.与x轴平行或重合
C.与x轴垂直
D.与x轴斜交
高中数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 变化的快慢与变化率导学案 北师大版选修1-1
变化的快慢与变化率学习目标：了解瞬时速度的定义，能够区分平均速度和瞬时速度.能求出简单函数在某一点的导数(瞬时变化率)学习重点：导数概念的形成，导数内涵的理解 一、自主学习[问题1] 一般地，函数12(),,y f x x x =是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可以用式子 表示，我们把这个式子称为函数()f x 从1x 到2x的。
习惯用 来表示，即： 。
（注：上式中x ∆、f ∆的值可正、可负，但不能为0，()f x 为常数时，f ∆=0）[问题2] 我们把物体在某一时刻的速度称为________。
一般地，若物体的运动规律为)(t f s =，则物体在时刻t 的瞬时速度v 就是物体在t 到t t ∆+这段时间内，当_________时平均速度的极限，即t sv x ∆∆=→∆0lim=___________________[问题3]函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是: 。
我们称它为函数()y f x =在0x x =处的___，记作'0()f x 或_____，即_________。
附注： ①导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率；②定义的变化形式：()x f '=x x x f x f x y x x ∆∆--=∆∆→∆→∆)()(lim )(lim0000；()x f'=00)()(lim)(lim00x x x f x f x yx x x x --=∆∆→→；()x f'=x x f x x f x ∆--∆-→∆-)()(lim000； 0x x x ∆=-，当0x ∆→时，x x →，所以000()()()limx f x f x f x x x ∆→-'=-③求函数()x f y =在0x x =处的导数步骤：“一差；二比；三极限”。
[问题4]求函数()f x 在0x处导数三步法：①求函数的增量： 。
②求平均变化率： 。
高中数学 第二章 变化率与导数 2.1 变化的快慢与变化率课件32高二选修22数学课件
y B(x2,f(x2))
A(x1,f(x1))
f(x2)-f(x1)
=△y
0
x2-x1 =△x x
2 、几何(jǐ hé)意义：
曲线 y f (x)上两点A (x1, f (x1))、 B (x2, f (x2)连) 线的斜率.
第三页，共十八页。
瞬时速度
问题2、一个小球从高空自由下落，其走过的路程s（单位：m)与时间
t(单位：s)的函数关系为： s 5t2
（4）小球在时间 t 5s时的瞬时速度是如何计算？是多少呢？
分析(fēn（xī)：1）物理(wùlǐ)上如何求解？结果是多少？
（2）能否用平均速度(pínɡ jūn sù dù)来求解？ （3）如何来解决这个障碍呢？
尝试： （1）小球在5s到5.1s这段时间内的平均速度为：
瞬时(shùn shí) 变化率
定义
(对dìng于yì):一般的函数 yf(x)，在自变量 x从 x 0 变到
x1 的过程中，若设 xx1x0， y f(x 1 ) f(x 0 ) , 则函数的平均变化率为：
yf(x1)f(x0)f(x0 x0)f(x0)
x x1x0
x
当x1无限趋x0时 近， 于x即 趋近0时 于， 平均变化率就 在趋 点 x0的 于瞬 函时 数变
0.2
0.21
0.01
0.0205
2.05
0.2 0.201
0.2 0.2001
0.2 0.20001
……
0.001
0.0001
0.00001
…
0.002005
0.00020005
0.000200005
…
2.005
2.0005 2.00005
高中数学 第二章 变化率与导数 2.1 变化的快慢与变化率课件12高二选修22数学课件
第十九页，共二十一页。
小结 ： (xiǎojié)
x2 x1
❖ 若设Δx=x2-x1, Δf=f(x2)-f(x1)
这里Δx看作是对于x1的一个“增量”“变化 (biànhuà)量”，可正可负但不能为零；可用x1+Δx
代替x2，即x2=x1+Δx
Δf=Δy=f(x2)-f(x1)
则平均(píngjūn)变化率为
f x
第十三页，共二十一页。
f(x2 ) f ( x1) x2 x1
实践 活动 (shíjiàn)
假设相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的 时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.，那么田亮在0秒到0.5秒时 间段内的平均速度是多少，在1秒到2秒时间段 内呢，在 0 t 6 5 时间段内呢?
49
第十页，共二十一页。
问题 2 高台跳水 (wèntí)
第十一页，共二十一页。
我们发现(fāxiàn)：对于函数
h
h(t)=-4.9t2+6.5t+10
o
t
第十二页，共二十一页。
平均 变化率定义: (píngjūn)
一般地，我y们 f(常 x)表 用示函数关系，那么
上述问题中的变化率可用式子 f(x2 ) f ( 表x1)示
称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率
21
上述问题表明：随着气球体积的增加，
北师大版高中数学选修2-2 第2章：变化率与导数2.1《变化的快慢与变化率》(共18张PPT
变化的快慢与变化率
模块一：平均变化率
例1 S(t)表示物体经过时间t走过的路程，比较该物体在
[2,10],[10,13]这两段时间内运动的快慢？
路 程 32
C(13,32)
v1
S(10) 10
S(2) 2
1.75
y f (1) f (1) 0
y 0 0 x 2
模块一：平均变化率
随堂练习
2.已知函数f ( x) 2x2 1
答案：
(1)求函数f(x)在[1,1]上的平均变化率； (1)0
(2)10, 8.2, 8.02
(2)求函数f(x)在[2,3],[2, 2.1],[2, 2.01]上
变 20
化
曲
A(2,6) 6
线
o2
B(10,20) 路程曲线
S(10) 13 10
4
区间[t1, t2 ]平均速度计算公式： S(t2 ) S(t1)
t2 t1
模块一：平均变化率
y
f(1300)
登 山 f(x2)
路
线
f(x1) A
图 f(200)
o 200
模块二：瞬时变化率
例2 一小球从高空自由下落，其走过的路程 s与时间t之间的函数关系是s 1 gt2
2 (1)小球在时间区间[5, 6], [5, 5.1]上的平均速度
v1, v2 ? (2)小球在t 5时的瞬时速度？
(2)t 0，在[5 t,5]这段时间 v s(5) s(5 t) 4.9(10 t)
（1）当t 2s，t 0.01s时，求 s ； t
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2019-2020年高中数学第二章变化率与导数及导数的应用变化的快慢与变
化率教案2北师大版选修1-1
1、本节教材的地位与作用：变化率对理解导数概念及其几何意义有着重要作用.是导数概念产生的基础.充分掌握好变化率这个概念,为顺利过渡瞬时变化率,体会导数思想与内涵做好准备工作.通过对大量实例的分析，引导学生经历由物理学中的平均速度到其它事例的平均变化率过程.所以变化率是一个重要的过渡性概念.对变化率概念意义的建构对导数概念的学习有重要影响.
2、教学重点：平均变化率的模型建立与对平均变化率的实际意义和数学意义的理解.
3、教学难点：平均变化率的概念与生活现象中模型的形成过程并对此做出数学解释.
4、教学关键：将学生头脑中的感性认知,通过多个事例,在不同的情境下,进行相同的计算程序.由此学生类比建构出变化率的概念.并突出知识产生过程中蕴含的数学思想方法,特别是数形结合的数学能力和以直代曲的转化能力.
[教学目标]
基于上述对教材地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平的年龄特征，制定本节如下的教学目标：
（1）知识与技能目标:
通过实例的分析，感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，理解平均变化率的意义及其几何意义，能够解释生活中的现象并会求函数的平均变化率，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.
（2）过程与方法目标:
体会平均变化率的思想及内涵，培养学生观察、分析、比较和归纳能力；通过问题的探究体会类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法.
（3）情感态度与价值观:
经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.使学生拥有豁达的科学态度，互相合作的风格，勇于探究，积极思考的学习精神.领悟到具体到抽象，特殊到一般的逻辑关系.感受到数学的应用价值.
[教学过程]
⒈情境创设，激发热情
导言:
1.讲解青蛙扔过一锅热水和放进一锅冷水后然后再慢慢加热得到两个不同结果.与学生一起分析实验告诉我们:变化有快有慢之分,有些变化不被人们所察觉,有些变化却让人感叹和惊呀!
2.由学生列举一些变化快慢的事例.(如果事例适当,教师引导学生设置数据,建构平均变化率计算程序)
⒉过程感知，意义建构 实例分析1
银杏树1500米，树龄1000年，雨后春笋两天后长高15厘米. 实便分析2
物体从某一时刻开始运动，设s 表示此物体经过时间t 走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如下表.
实便分析3
这是我市今年3月18日至4月20日其中三天最高气温表和每天最高气温的变化图
（以3月18日为第一天,曲线图）． ⒊归纳概括，建立概念
1.如果将上述气温曲线看成是函数的图像，则函数在区间［1,34］上的平均变化率是多少？
2.在区间上的平均变化率为多少？
3.在区间上的平均变化率为多少？
4.你能否归纳出“函数在区间上的平均变化率”的一般性定义吗？
平均变化率的定义：一般地，函数在区间上的平均变化率为
通常把自变量的变化称作自变量的改变量，记作，函数值的变化称作函数值的改变量，记作．这样，函数的平均变化率就可以表示为：函数值的改变量与自变量的改变量之比，即
(d )
o
它的几何意义是曲线上经过Ａ、Ｂ两点的直线的斜率．我们用直线的斜率来刻画直线的倾斜程度，同样，我们用平均变化率来近似地量化曲线在某一个区间上的“陡峭”程度，具体地说：曲线越“陡峭”，说明变量变化越快；曲线越“平缓”，说明变量变化越慢．
⒋例题讲解，尝试应用
1. 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.
该婴儿体重的平均变化率的实际意义？
2.某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间x从0min到20min 和从20min到30min 体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？
这里出现了“负号”，你怎样理解“—”号？它表示体温下降了，绝对值越大，下降得越快，所以，体温从20min到30min这段时间下降得比从0min到20min这段时间要快. 5.变式练习，巩固提炼
1.若函数f(x)=2x+1,试求函数f(x)在区间[-1,1]和[0,5]上的平均变化率函数f(x)在这两个区间上的平均变化率都是
2.
2.变式一：求f(x)=2x+1,试求函数f(x)在区间[m,n](m<n)上的平均变化率
还是2，丨
3.变式二：求f(x)=kx+b,试求函数f(x)在区间[m,n](m<n)上的平均变化率是k.
一般地，一次函数f(x)=kx+b（k）在任意区间[m,n](m<n)上的平均变化率等于k.
4.变式三：求在区间[-1，1]上的平均变化率. 是0.
提出问题:变化率为0是不是说明没有变化呢?
5.变式四：求在区间[1，3]，[1，2]，[1，1.1]，[1，1.01]，[1，1.001]上的
平均变化率：函数在这5个区间上的平均变化率分别是4、3、2.1、2.01、2.001.
从上面计算的结果，你发现了什么？当区间的右端点逐渐接近1时，平均变化率逐渐接近2.
6.回顾反思，设问结课
1.平均变化率的定义
2.平均变化率的几何意义
3.如果闭区间固定左端点，让右端点逐渐接近左端点，平均变化率有什么变化？这个变化有什么重大意义？。