【西大2017版】[0135]《数学物理方法》网上作业题答案
数学物理方法论的习题答案
P152P161P169P179P201P2152．求解热传导问题()200sin 0,0t xx x xx x l t u a u A t u u u x ωϕ===⎧-=⎪==⎨⎪=⎩ 解：设u v w =+，其中200sin 0,00t xx x x x x l t v a v A t v v v ω===⎧-=⎪==⎨⎪=⎩ （1） ()20000,0t xx x x x x l t w a w w w w x ϕ===⎧-=⎪==⎨⎪=⎩ （2） 对（1）求解可参照P214例题3对（2）求解可参照P188例题2（仅把例2中0/u x l 换为()x ϕ） 即可求得。
5．求解振动问题()()()()2000,0,0,0tt xx x x x x l t t t u a u f x t u u u x u x x l ϕψ====⎧-=⎪==⎨⎪==<<⎩ 解：P206冲量定理的引入用到了就是这个方程。
可参照。
P219P223P237P2431.在00x =的邻域上求解常微分方程20y y ω''+=（ω是常数）。
解：设：0kk k y a x∞==∑；()()212kk k y k k ax ∞+=''=++∑ ()()()()()2222212120kkk k k k k k k k y y k k a x a x k k aa x ωωω∞∞∞++===''+=+++=+++=∑∑∑()()()()222212012k k k kk k a a a a k k ωω+++++=⇒=-++22012a a ω=-⋅ ()2424201344!a a a ωω=-=-⋅()()22012!kkk a a k ω=-23123a a ω=-⋅ ()2425311455!a a a ωω=-=-⋅()()22211121!kkk a a k ω+=-+()()()()22222101010011cos sin 2!21!k kkkkk k k y a x a x a x a x k k ωωωω∞∞+===-+-=++∑∑P261P2713. 求解下列本征值问题，证明各题中不同的本证函数相互正交，并求出模的平方。
数学物理方法第二次作业答案
数学物理方法第二次作业答案第七章数学物理定解问题1．研究均匀杆的纵振动。
已知0=x 端是自由的，则该端的边界条件为__。
2．研究细杆的热传导，若细杆的0=x 端保持绝热，则该端的边界条件为。
3．弹性杆原长为l ，一端固定，另一端被拉离平衡位置b 而静止，放手任其振动，将其平衡位置选在x 轴上，则其边界条件为00,0x x l u u ==== 。
4．一根长为l 的均匀弦，两端0x =和x l =固定，弦中张力为0T 。
在x h =点，以横向力0F 拉弦，达到稳定后放手任其振动，该定解问题的边界条件为___f (0)=0,f (l )=0; _____。
5、下列方程是波动方程的是 D 。
A 2tt xx u a u f =+；B 2t xx u a u f =+； C 2t xx u a u =； D2tt x u a u =。
6、泛定方程20tt xx u a u -=要构成定解问题，则应有的初始条件个数为 B 。
A 1个；B 2个；C 3个；D 4个。
7．“一根长为l 两端固定的弦，用手把它的中点朝横向拨开距离h ，（如图〈1〉所示）然后放手任其振动。
”该物理问题的初始条件为( D )。
A ．∈-∈==],2[),(2]2,0[,2l l x x l lh l x x l hu ot B ．====00t tt u hu C ．h u t ==0D ．=????∈-∈===0],2[),(2]2,0[,200t t t ul l x x l l h l x x l hu8．“线密度为ρ，长为l 的均匀弦，两端固定，开始时静止，后由于在点)0(00l x x <<受谐变力t F ωsin 0的作用而振动。
”则该定解问题为( B )。
A ．===<<-=-===0,0,0)0(,)(sin 00002t l x x xx tt u u ul x x x t F u a u ρδω uxh2/l 0u 图B ．====<<-=-====0,00,0)0(,)(sin 000002t t t l x x xx ttuu u u l x x x t F u a u ρδωC ．==<<-=-==0,0)0(,)(sin 00002t t t xx ttu ul x x x t F u a u ρδωD ．??==-==<<=-====0,0)(sin ,0)0(,0000002t t t l x x xx tt u u x x t F u u l x u a u ρδω9．线密度为ρ长为l 的均匀弦，两端固定，用细棒敲击弦的0x 处，敲击力的冲量为I ，然后弦作横振动。
数学物理方法第一章作业答案
第一章复变函数§1.1 复数与复数运算1、下列式子在复数平面上个具有怎样的意义？（1）z≤ 2解：以原点为心，2 为半径的圆内，包括圆周。
（2）z−a=z−b，（a、b 为复常数）解：点z 到定点a 和 b 的距离相等的各点集合，即a 和 b 点连线的垂直平分线。
（3）Re z＞1/2解：直线x=1/ 2右半部分，不包括该直线。
（4）z+Re z≤1解：即x2 +y2 +x≤1，则x≤1，y2 ≤1−2x，即抛物线y2 =1−2x及其内部。
（5）α＜arg z＜β，a＜Re z＜b，（α、β、a、b为实常数）解：（6）0 <arg zz−+ii<π4解：zz−+ii=x2+x2y−1−i2x2+(y+1)2因为0 <arg zz−i+i<π4x+ 2 −(2yx+1) 2>0x 2 2 ++(yy2+−11)2>所以，即x <0,x2 +y2 −1+2x >0 x0 <x2x−+(+22yyx+1)22 −1<1x+( y+1)2 2综上所述，可知z 为左半平面x<0，但除去圆x2 +y2 −1+2x =0 及其内部z -1 ≤（7）1,z +12z-1 x 1 iy x y 1 4y−+⎡+−⎤2 2 2==+⎢⎥解：()[()] +++++iy 1 y22 2z 1 x 1 x⎣x 1 y⎦+ 2 +2所以()[()]x+−+≤++222 y 1 4y2 x 1 y2 22化简可得x≥0（8）Re(1 /z) =2⎛⎞⎡−⎤1 x iy x解：Re( ⎟=R e 21/ z=⎜) Re 2 ==⎜⎟⎢⎥⎝iy⎦x ⎣x++y+y⎠x2 2 2即(1/ 4)1/16x− 2 +y=2(9)Re Z2 =a2解：Re Z2 =x2 −y2 =a2(10) z1 +z+z−z=2 z+2 z2 2 22 1 2 1 22解：()()()()()() x1+x+y+y+x−x+y−y=2 x+y+2 x+y2 2 2 2 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 可见，该公式任意时刻均成立。
XXX《数学物理方法》复习思考题及答案
XXX《数学物理方法》复习思考题及答案数学物理方法》复思考题一、单项选择题1、函数f(z)以b为中心的罗朗（Laurent）展开的系数公式为C．k=0的情况为f(b)，k>0的情况为f(k)(b)/k。
k<0的情况为f(k)(b)(z-b)^k2、本征值问题X''(x)+λX(x)=0,X(0)=0,X(l)=0的本征函数是B．sin(nπx/l)3、点z=∞是函数cot z的B．孤立奇点4、可以用分离变量法求解定解问题的必要条件是A．泛定方程和初始条件为齐次5、设函数f(z)在单连通区域D内解析，C为D内的分段光滑曲线，端点为A和B，则积分∫Cf(z)dzC．与积分路径及端点坐标无关6、条件z<1所确定的是一个A．单连通开区域7、条件|z-1|<2所确定的是一个B．复连通开区域8、积分∫|z|=1 zcosz^2 dz=B．-19、函数f(z)=1/(1-z)在z+1>2内展成z+1的级数为D．∑(n+1)z^n10、点z=-1是函数f(z)=sinz的B．孤立奇点二、填空1、复数(1-i√3)/2的三角形式为1，其指数形式为e^(-iπ/3)。
2、复数sin(π/5)+icos(π/5)的三角形式为cos(2π/5)+isin(2π/5)，其指数形式为e^(i2π/5)。
3、复数(1+i√3)/2的实部u=1/2，幅角θ=π/3，虚部v=√3/2，模r=1.4、复数-2+i2的实部u=-2，虚部v=2，模r=2√2，幅角θ=3π/4.5、z^4+1=0的解为±1±i。
6、z^4+a^4=0的解为±a±ai。
1.z4-1-i的解为，ez=1+i的解为，ii=（删除明显有问题的段落）2.对于积分∫cosz dz，z=1，积分∫z3cosz dz，对于积分∫zcosz2 dz，z=1，积分∫zsinz dz=1，需要进行小幅度的改写。
数理方法习题参考答案(1)
x
P0
(x)dx
=
1 xdx = 1
0
2
∫ ∫ c2n
=
4n +1 2
1 −1
x P2n (x)dx
= (4n +1)
1 0
xP2n
(x
)dx
∫ ( ) =
(4n +1) 22n (2n)!
1
x
0
d 2n dx 2n
x 2 − 1 2n dx
( ) ∫ ( ) ( ( )) ( ( )) =
4n 22n
+ c3
1 2
5x3
− 3x
=
5c3 2
x3
+
3c2 2
x2
+
⎜⎛ ⎝
c1
−
3c3 2
⎟⎞ ⎠
x
+
c0
5c3 2
= 1，3c2 2
= 0，c1
− 3c3 2
= 0，c0
=0
c0 = 0,
c1
=
3, 5
c2
= 0,
c3
=2 5
∴ x3
=
3 5
P1(x) +
2 5
P3 (x)
待定系数法只能适用于 f (x) 为 xn 多项式或者可以展开 xn 多项式的情况。
1 x2
−1
d l−1 dx l−1
x 2 − 1 l dx
∫ ( ) ( ) =
−
3
2l + 1 2l+1 l!
1 x2d
−1
d l−2 dx l−2
x2 −1 l
( ) ∫ ( ) ( ) ( ) =
数学物理方法习题解答(完整版)
数学物理方法习题解答一、复变函数部分习题解答第一章习题解答1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。
证明：令Re z u iv =+。
Re z x =，,0u x v ∴==。
1ux∂=∂，0v y ∂=∂，u v x y ∂∂≠∂∂。
于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件， 所以Re z 在z 平面上处处不可导。
2、试证()2f z z=仅在原点有导数。
证明：令()f z u iv =+。
()22222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。
2,2u u x y x y ∂∂= =∂∂。
v vx y∂∂ ==0 ∂∂。
所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。
而,,u u v vx y x y∂∂∂∂ , ∂∂∂∂在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。
()000000x x y y u v v u f i i x x y y ====⎛⎫∂∂∂∂⎛⎫'=+=-= ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭。
或：()()()2*000lim lim lim 0z z x y z f z x i y z∆→∆→∆=∆=∆'==∆=∆-∆=∆。
22***0*00limlim lim()0z z z z z z zzz z z z z z zz z=∆→∆→∆→+∆+∆+∆∆==+−−→∆∆∆。
【当0,i z z re θ≠∆=，*2i z e z θ-∆=∆与趋向有关，则上式中**1z zz z∆∆==∆∆】 3、设333322()z 0()z=00x y i x y f z x y ⎧+++≠⎪=+⎨⎪⎩，证明()z f 在原点满足C －R 条件，但不可微。
证明：令()()(),,f z u x y iv x y =+，则()33222222,=00x y x y u x y x y x y ⎧-+≠⎪=+⎨+⎪⎩， 332222220(,)=00x y x y v x y x y x y ⎧++≠⎪=+⎨+⎪⎩。
数理方法答案
i
1
+
1 1!3i
(z
− i)
−
2 2!9i2
(z
− i)2
+ ... +
1 11 k ! 3 3
−
1
1 3
−
2
...
1 3
−
k
+ 1 i−k
(z
− i)k
+ ...
R
=
lim
k →∞
ak ak +1
= lim k →∞
1 k!
1 3
1 3
( ) ( ) 解 z 3 = (x + iy)3 = x3 − 3xy 2 + i 3x2 y − y3 = ρ 3ei3ϕ = ρ 3 (cos 3ϕ + i sin 3ϕ )
其中
ρ = x2 + y2
ϕ
=
arctg
y x
(6) e1−i
解 e1+i = e × ei = e(cos1 + i sin1)
e x cosy
∴ v = −e x cos y + c
则f(z) = e x sin y − ie x cos y + ic = e x [sin y + i(− cos y)]+ ic
= e x( − i)[cos y + i sin y]+ ic = −ie x+iy + ic = −ie z + ic
故必须求出 ∂ 2u ∂x 2
= ... = 2F '+4x2 F"
∂2u ∂y 2
数学物理方法试卷答案
再由递推公式
d dx
[
x
2
J
2
(
x)]
x 2 J1 (x) , 可得
d[
x2
J2
( (1) i (1)
x)
]
i
x2J1(
(1) i
x)
dx
故而
Ai
2
J
2 2
(
(1) i
)
1 0
x
2
J
1
(
( i
1)
x)dx
2
x2 J 2 (
(1) i
x)
1
J
2 2
(
(1) i
)
(1)
i
0
2
(1) i
J
2
(
(1) i
)
d dx
[
x
n
J
n
(
x
)]
xnJn 1( x) , 可得
1
4
i t3 J 0(t) dt
0
i
1
4 i
i t 2 d [tJ 1(t)] dt 0 dt
1
4
[
t
3
J1
(t
)
t t
i
0
i
2 i t 2J1(t)dt ] 0
1 J1 ( i )
i
2
4 i
i
0
d [ t 2 J2 (t )] dt dt
1 J1 ( i )
F (3x) 3G ( x) C ，
从而可得
9x2
F (3x)
C
4
3 x2
G(x)
C
4
故而可知
数学物理方法习题解答
第八章习题P201：1，2，5，6，11，12，13，16，17，201.长为l 的弦，两端固定，弦中张力为T ，在距一端为0x 的一点以力0F 把弦拉开，然后突然撇除这力，求解弦的振动。
解：此题的定解问题为200000000,(0),(0,)(,)0,,(0),(,0)(),(),0.tt xx t t u a u x l u t u l t F l x x x x T l u x F x l x x x l T l u =⎧-=<<⎪==⎪⎪-⎧⎪<<⎪⎪⎨=⎨⎪⎪⎪-<<⎪⎩⎪⎪=⎩)4()3()2()1(令(,)()()u x t X x T t =代入泛定方程(1)中得X T X aTλ''''==- 可得20T a T X X λλ''⎧+=⎨''+=⎩ (0)()0X X l ==求解关于x 本征值问题，得到本征值和本征函数()2/n l λπ= (1,2,3,n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅()sinn X x C x lπ= 将本征值代入关于t 的常微分方程，得到22220a n T T lπ''+= 其解为 ()cossin n n n n a n aT t A x B t l lππ=+ 1(,)()()cos sin sin n n n n a n a n u x t X x T t A t B t x l l l πππ∞=⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭∑将u 的级数解代入初始条件(4)得到001|sin cos sin t t n n t n n a n a n a n a n u A x B t xl l l l l πππππ∞===⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭∑1sin 0nn n a n B x l lππ∞===∑ 0n B ∴=则1(,)cossin n n n a n u x t A t x l lππ∞=∴=∑ 根据初始条件(3)有0001000,(0),(,0)sin (),(),n n F l x x x x n T lu x A x F x l l x x x l T l π∞=-⎧<<⎪⎪==⎨⎪-<<⎪⎩∑02()sin l n n A d l l πϕξξξ=⎰ 000000022sin ()sin x l x F l x F x n n d l d l T l l l T l l ππξξξξξξ-=+-⎰⎰ 02000022222sin cos cos x lx F l x F x l n l n n l n l T l n l n l l T l n l ππξππξξξπππ⎧⎡⎤-⎪=--⎨⎢⎥⎣⎦⎪⎩020022sin cos lx F x l n n n T l n l l l ππξπξξπ⎫⎪⎡⎤--⎬⎢⎥⎣⎦⎪⎭000000000220()2sin cos cos cos xF l x l n x n x n x F x n x n l T n l l l T n l πππππππ⎧-⎪⎡⎤⎡⎤=---⎨⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎪⎩0000022cos sin cos F x l n x n x n x n n T n l l l ππππππ⎫⎡⎤---+⎬⎢⎥⎣⎦⎭ 002221sin F l n x T n lππ=∴ 00221121(,)cos sin sin cos sin n n n F l n x n a n n a n u x t A t x t x l l T n l l l ππππππ∞∞==∴==∑∑2.求解细杆热传导问题，杆长l ，两端保持为零度，初始温度分布20/)(l x l bx u t -==。
15秋福师《数学物理方法》在线作业一二答案辅导资料
15秋福师《数学物理方法》在线作业一二答案辅导资料一、单选题（共50 道试题，共100 分。
）1.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：B2.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：A 3.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：D 4.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：A 5.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：C 6.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：A 7.如题B. BC. CD. D正确答案：C 8.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：B 9.如题A. AB. BD. D正确答案：A 10.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：C 11.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：12.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：13.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：14.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：15.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：16.如题B. BC. CD. D正确答案：17.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：18.如题A. AB. BD. D正确答案：19.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：20.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：21.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：22.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：23.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：24.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：25.如题B. BC. CD. D正确答案：26.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：27.如题A. AB. BD. D正确答案：28.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：29.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：30.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：31.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：32.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：33.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：34.如题B. BC. CD. D正确答案：35.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：36.如题A. AB. BD. D正确答案：37.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：38.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：39.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：40. 如图所示A.B.C.D.正确答案：41.如题B. BC. CD. D正确答案：42.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：43.如题A. AB. BD. D正确答案：44.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：45.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：46.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：47.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：48.求L[1] A.B.1/pC.1D.p正确答案：49.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：50.如题A. AB. BC. CD. D正确答案：。
西南大学《数学物理方法》复习思考题及答案
（0135）《数学物理方法》复习思考题一、单项选择题【 】1、函数()f z 以b 为中心的罗朗（Laurent ）展开的系数公式为11().2()k k f A C d i b γζζπζ+=-⎰ ()().!k k f b B C k = 1().2k f C C d i b γζζπζ=-⎰ 1!().2()k k k f D C d i b γζζπζ+=-⎰【 】2、本征值问题()()0,(0)0,()0X x X x X X l λ''+===的本征函数是A ．cos n x l π B ．sin n x l π C ．(21)sin 2n x l π- D ．(21)cos 2n x lπ-【 】3、点z =∞是函数cot z 的A. 解析点B. 孤立奇点C. 非孤立奇点D. 以上都不对【 】4、可以用分离变量法求解定解问题的必要条件是A. 泛定方程和初始条件为齐次B. 泛定方程和边界条件为齐次C. 初始条件和边界条件为齐次D. 泛定方程、初始条件和边界条件为齐次 【 】5、设函数()f z 在单连通区域D 内解析，C 为D 内的分段光滑曲线，端点为A 和B ，则积分()Cf z dz ⎰A. 与积分路径及端点坐标有关B. 与积分路径有关，但与端点坐标无关C. 与积分路径及端点坐标无关D. 与积分路径无关，但与端点坐标有关 【 】6、 条件1z <所确定的是一个A ．单连通开区域 B. 复连通开区域 C. 单连通闭区域 D. 复连通闭区域 【 】7、条件210<-<z 所确定的是一个A ．单连通开区域 B. 复连通开区域 C. 单连通闭区域 D. 复连通闭区域 【 】8、积分2||1cos z z z dz ==⎰A ．1B ．12-C ．12D ．0 【 】9、函数1()1f z z=-在12z +>内展成1z +的级数为 A ．102(1)n n n z ∞+=-+∑ B ．101n n z ∞+=∑ C ．1(1)2n n n z ∞+=+∑ D ．0nn z ∞=∑ 【 】10、点0z =是函数11()sin f z z -⎛⎫= ⎪⎝⎭的A. 解析点B. 孤立奇点C. 非孤立奇点D. 以上都不对二、填空1、 复数231i -的三角形式为，其指数形式为.2、 复数5c o s5s i n ππi +的三角形式为，其指数形式为.3、 复数12+的实部u =，虚部v =，模r =，幅角θ=.4、 复数22i +-的实部=u ，虚部=v ，模=r ，幅角=θ .5、 z 410+=的解为.6、 z a 440+= (a >0) 的解为.7、 014=--i z 的解为. 8、 i e z +=1的解为.9、=i i .10、 积分dzzz cos ==⎰1.11、 积分⎰==++1222z z z dz. 12、 积分⎰==13cos z zdz z .13、 积分=⎰badz z z 2cos .14、 积分⎰==12cos z dz z z .15、 积分=⎰1sin zdz z .16、 幂级数nn nz ∑∞=121的收敛半径为.17、 幂级数∑∞=-1)1(n nn z 的收敛半径为.18、 0=z 为3cos 1)(z zz f -=的.（奇点的类型，极点的阶数） 19、 0=z 为3sin )(zzz f =的.（奇点的类型，极点的阶数）20、=-+-+iii i 524321 . 21、 =---)21()2(i i i . 22、(1)i i = . 23、 积分dzz z z 216--==⎰.24、 幂级数121n z n n =∞∑的收敛半径为.25、 014=-z 的解为.26、 积分⎰==-+126z z z dz.27、 积分=⎰22sin πdz z z .28、 幂级数nn nz ∑∞=131的收敛半径为.29、 幂级数nn z n∑∞=11的收敛半径为 . 30、 函数zz f -=11)(在2|1|<+z 上展成)1(+z 的泰勒级数为 . 三、已知解析函数f z u x y iv x y ()(,)(,)=+的实部u x y (,)或虚部v x y (,)，求此解析函数。
复变函数与数学物理方法之数学物理方法_部分习题解答
《复变函数与数学物理方法》数学物理方法部分习题及答案数学物理方法部分习题与参考答案第四章 数学物理方程及其定解条件1. 一均匀杆的原长为l ，一端固定，另一端沿杆的轴线方向拉长e 而静止，突然放手任其振动，试建立振动方程及其定解条件。
3. 长为l 的均匀杆，侧面绝缘，一端温度为零，另一端有恒定热流q 进入（即单位时间内通过单位截面积流入的热量为q ），杆的初始温度分布是，试写出相应的定解问题。
5. 若 是两个任意二次连续可微函数，验证满足方程证明如下：有，则有：第五章分离变量法1. 就下列初始条件及边界条件求解振动方程设，可得：，而易知：当，方程只有零解，舍去当，设，带入解得，而所以有：，令，，，带入解得，则有：，综上：而：，所以又：，所以：所以：5.设弦的两端固定于及，弦的初始位移如图5.5所示，初速度为零，又没有外力作用，求弦作横向振动时的位移函数图5.5:列出方程：设图像描述的函数为设，可得：，而易知：当，方程只有零解，舍去当，设，带入解得，而所以有：，令，，，带入解得，则有：，综上：hO c lx，，可得；所以：6.试求适合于下列初始条件及边界条件的一维热传导方程的解设，可得：，而易知：当，方程只有零解，舍去当，设，带入解得，而所以有：，令，，，带入解得，则有：而，所以有：所以：，7.求解一维热传导方程，其初始条件及边界条件为设，可得：，而易知：当，方程只有零解，舍去当，此时只有常数解，当，设，带入解得，而所以有：，令，，，带入解得，则有：，而，所以有：所以：，8.在圆域内解，使满足（1）（2）（1）令则分离变量得：当，方程只有零解，舍去；当当，设根据周期条件，得m必须是正整数。
代入，得：当；当故：而，所以。
所以：，所以综上：（2）与上一小题仅仅是最后一步不同。
，所以综上：10.求解下列定解问题设，则有：，而，则所以，11.求满足下列定解条件的一维热传导方程的解令，解得：，得到：剩余部分应该满足：易得：所以有：所以：12.试确定下列定解问题解的一般形式设，不妨构造，使得：令：，则：可构造：由不定积分的原理，可以构造成功。
数学物理方法课后答案
数学物理方法课后答案【篇一：数学物理方法习题】1、求解定解问题：utt?a2uxx?0,(0?x?1),u|x?0?u|x?l?0,l?n0hx,(0?x?),?ln0?（p-223） ?u|t?0??hl(l?x),(?x?l),?ln0?l???n0u|t?0?0,(0?x?l).2、长为l的弦，两端固定，弦中张力为t，在距一端为x0的一点以力f0把弦拉开，然后撤出这力，求解弦的震动。
[提示：定解问题为 utt?a2uxx?0,(0?x?l),u(0,t)?u(l,t)?0,?f0l?x0x,(0?x?x0), ??tlu(x,0)???f0x0(l?x),(x?x?l),0??tlut|t?0?0.] (p-227)3、求解细杆导热问题，杆长l，两端保持为零度，初始温度分布u|t?0?bx(l?x)/l2。
[定解问题为k?22u?au?0,(a?)(0?x?l),xx?tc???] (p-230)u|x?0?u|x?l?0,??u|t?0?bx(l?x)/l2.???4、求解定解问题??2u?2u2??a?0,0?x?l,t?022??t?x?ux?0?0,ux?l?0. ??3?x?u?u ?asin,?0.?t?0l?tt?0?4、长为l的均匀杆，两端受压从而长度缩为l(1?2?)，放手后自由振动，求解杆的这一振动。
[提示：定解问题为?utt?a2uxx?0,(0?x?l),?ux|x?0?ux|x?l?0,??](p-236) ?2u|?2?(?x),t?0?l?ut|t?0?0.??5、长为l的杆，一端固定，另一端受力f0而伸长，求解杆在放手后的振动。
[提示：定解问题为?utt?a2uxx?0,(0?x?l),?u|x?0?0,ux|x?l?0,??] (p-238)x?uxf?0?u(x,0)??0dx??0,?xys?ut|t?0?0.??6、长为l的杆，上端固定在电梯天花板，杆身竖直，下端自由、电梯下降，当速度为v0时突然停止，求解杆的振动。
西南大学2020年秋季数学物理方法【0135】机考大作业参考答案
三、求下列积分（共3题，选做2题，每题10分，共20分）
1. ，C分别为：（1） ，（2）
2. .
3.
四、求解下列各题（共3题，每题5分，共15分）
1.求幂级数 的收敛半径.
2.将函数 在 内展成 的幂级数.
3.把函数 在 内展成洛朗（Laurent）级数．
五、求解下列各题（共2题，每题10分，共20分）
1.试用分离变量法求解以下定解问题
答题要求：请用分离变量法求解，用其它方法求解不得分，并要求写出必要的解题步骤．
2.求解球内的定解问题
答题要求：可用任何方法求解，要求写出必要的解题步骤．
西南大学培训与继续教育学院课程试试题卷
学期：2020年秋季
课程名称【编号】：数学物理方法【0135】 A卷
考试类别:大作业 满分：100分
一、求解下列各题（共4题，选做3题，每题10分，共30分）
1.计算
2.计算
3.解方程
4.求
二、求解下列各题（共2题，选做1题，共15分）
1.证明函数 在复平面上解析，并求 的导数 .
数学物理方法作业习题第二篇第3章
习 题1. 求下列方程的通解：(1)032=--yy xy xx u u u ； (2)032=-+yy xy xx u u u ； (3)23253=++--y x yy xy xx u u u u u ； (4)0222=+++-y x yy xyxx yu xu u y xyu u x ；(5)03222=--yy xyxx u y xyu u x ；(6)yx y x xy e u u u u +=+--2632；(7)222)(yu xu xx∂∂=∂∂∂∂；提示：令),(1),(y x v xy x u =.2. 求解下列初值问题： (1)||2)0,(,2)0,(x txx tt e x u x u u a u -=⎩⎨⎧== (2)2211)0,(,cos )0,(xx u x x u u a u txxtt +=⎩⎨⎧== (3)⎪⎩⎪⎨⎧==+=)()0,(,)()0,()2(2x x u x x u u x u a u t x xx tt ψϕ 3. 求解下列定解问题： (1)x x u x x u u u t xx tt 4)0,(,)0,(62=⎩⎨⎧=+= (2)⎩⎨⎧==+=x o x u x x u xtu u t xx tt ),(,)0,(42 (3)⎩⎨⎧==+=0)0,(,sin )0,(sin x u x x u xu u t xx tt (4)⎩⎨⎧+==+=xx x u x x u e u u t x xx tt cos )0,(,sin )0,((5)⎩⎨⎧==+=0)0,(,0)0,(sin 2x u x u xu a u t xx tt ω (6)⎩⎨⎧==+=0)0,(,0)0,(sin 2x u x u t u a u t xx tt ω4. 求解下列定解问题： (1)、⎩⎨⎧==∞<<∞-=+==1|,sin |0x y x x y x xy u x u x u u (2)⎩⎨⎧===++-==0|,|02200y y y y x yy xx u x u u u u u(3)⎩⎨⎧-=-==---==1|,|42200y u y u u u u u x x x y x yy xx(4)⎩⎨⎧<===+++-==)1(|,0|02533x eu u xyu xu yu u xx y y x y yx xy(5)⎪⎩⎪⎨⎧==>=+-==,0|,|)0(02100y y y x yy xx u x u x u u xu(6)⎪⎩⎪⎨⎧=-=>=-+==3|,1|)0(,02112y y y y yy xy u x u y u y u u y 5. 求解下列初值问题：(1)⎩⎨⎧==++===20202|,|)(z u y u u u u a u t t t zz yy xx tt (2)⎩⎨⎧=+=++===0|,|)(0302t t t zz yy xx tt u yz x u u u u a u (3)⎩⎨⎧==+++===202022|,|)(8z u y u t x u u u u t t t zz yy xx tt (4)⎩⎨⎧==++===y u x u u u u t t t yy xx tt 00|,|2 (5)⎩⎨⎧+=-=+===2202202|,2|)(2yx u y x u u u u t t t yy xx tt(6)⎪⎩⎪⎨⎧>=>==>>+====)0(,|0,0|,|)0,0(,6430030t t u x u x u t x xt u u t t t t xx tt (7)⎪⎩⎪⎨⎧-=--=+=>>+====1|)(9|,|)0,0(,29202030t u u x u x x u t x u u x x t t t xx tt 6. 求解下列古尔沙问题：(1)⎩⎨⎧>+===++--==|)|(,)1(|,1|022x y e x u u u u u u xx y x y y x yy xx(2)⎪⎩⎪⎨⎧=+=><<-=++-+-==1|,13|)0,21(,0221xy x y y x yy xy xx u x u x x y x u u u u u(3)⎪⎩⎪⎨⎧==-=++==24|,|1854x u x u u u u x y xy yy xy xx (4)⎩⎨⎧====-=)(|,)(|x u x u u u x t x t xxtt ψϕ其中)(),(x x ψϕ为充分光滑的已知函数，且)0()0(ψϕ=. (5)⎩⎨⎧=+==+--+-==1|,5|0434x t xx t t x tt xt xx u e x u u u u u u。
数学物理方法第三版答案
数学物理方法第三版答案【篇一：数学物理方法试卷答案】xt>一、选择题（每题4分，共20分） 1．柯西问题指的是（ b ） a．微分方程和边界条件. b. 微分方程和初始条件. c．微分方程和初始边界条件. d. 以上都不正确. 2．定解问题的适定性指定解问题的解具有（ d）a．存在性和唯一性. b. 唯一性和稳定性. c. 存在性和稳定性. d. 存在性、唯一性和稳定性.??2u?0,?3．牛曼内问题 ??u 有解的必要条件是（ c）??n?f??a．f?0.b．u??0.c．?fds?0. d．?uds?0.???x(x)??x(x)?0,0?x?l4．用分离变量法求解偏微分方程中，特征值问题??x(0)?x(l)?0的解是（ b ）n?n??n???n??x ).b．( ?x ). a．( ??,cos?,sinllll????(2n?1)?(2n?1)??(2n?1)???(2n?1)??x ).d．( ?x ). c．( ??,cos?,sin2l2l2l2l????22225．指出下列微分方程哪个是双曲型的（ d ）a．uxx?4uxy?5uyy?ux?2uy?0. b．uxx?4uxy?4uyy?0.c．x2uxx?2xyuxy?y2uyy?xyux?y2uy?0. d．uxx?3uxy?2uyy?0.二、填空题（每题4分，共20分）??2u?2u?2?2?0, 0?x??, t?0?t?x??1．求定解问题?ux?0?2sint, ux????2sint, t?0的解是(2sintcosx).??ut?0?0, utt?0?2cosx, 0?x????2．对于如下的二阶线性偏微分方程a(x,y)uxx?2b(x,y)uxy?c(x,y)uyy?dux?euy?fu?0其特征方程为( a(x,y)(dy)2?2b(x,y)dxdy?c(x,y)(dx)2?0). 3．二阶常微分方程y(x)?或0).4．二维拉普拉斯方程的基本解为（ ln1（）.r1 ），三维拉普拉斯方程的基本解为r113y(x)?(?2)y(x)?0的任一特解y?（ jx44x1(x) 3225．已知j1(x)?222sinx, j1(x)?cosx，利用bessel函数递推公式求??x?x23j3(x)?（221221dsinx(sinx?cosx)??x()()）. ?xx?xdxx三、（15分）用分离变量法求解如下定解问题2??2u2?u??t2?a?x2?0, 0?x?l, t?0??u??u?0, ?0, t?0 ??xx?l??xx?0?u?x, utt?0?0, 0?x?l.?t?0?解：第一步：分离变量(4分) 设u(x,t)?x(x)t(t)，代入方程可得x(x)t(x)x(x)t(t)?ax(x)t(t)??2x(x)at(x)2此式中，左端是关于x的函数，右端是关于t的函数。
数学物理方法课后答案
数学物理方法课后答案【篇一：数学物理方法习题】1、求解定解问题：utt?a2uxx?0,(0?x?1),u|x?0?u|x?l?0,l?n0hx,(0?x?),?ln0?（p-223） ?u|t?0??hl(l?x),(?x?l),?ln0?l???n0u|t?0?0,(0?x?l).2、长为l的弦，两端固定，弦中张力为t，在距一端为x0的一点以力f0把弦拉开，然后撤出这力，求解弦的震动。
[提示：定解问题为 utt?a2uxx?0,(0?x?l),u(0,t)?u(l,t)?0,?f0l?x0x,(0?x?x0), ??tlu(x,0)???f0x0(l?x),(x?x?l),0??tlut|t?0?0.] (p-227)3、求解细杆导热问题，杆长l，两端保持为零度，初始温度分布u|t?0?bx(l?x)/l2。
[定解问题为k?22u?au?0,(a?)(0?x?l),xx?tc???] (p-230)u|x?0?u|x?l?0,??u|t?0?bx(l?x)/l2.???4、求解定解问题??2u?2u2??a?0,0?x?l,t?022??t?x?ux?0?0,ux?l?0. ??3?x?u?u ?asin,?0.?t?0l?tt?0?4、长为l的均匀杆，两端受压从而长度缩为l(1?2?)，放手后自由振动，求解杆的这一振动。
[提示：定解问题为?utt?a2uxx?0,(0?x?l),?ux|x?0?ux|x?l?0,??](p-236) ?2u|?2?(?x),t?0?l?ut|t?0?0.??5、长为l的杆，一端固定，另一端受力f0而伸长，求解杆在放手后的振动。
[提示：定解问题为?utt?a2uxx?0,(0?x?l),?u|x?0?0,ux|x?l?0,??] (p-238)x?uxf?0?u(x,0)??0dx??0,?xys?ut|t?0?0.??6、长为l的杆，上端固定在电梯天花板，杆身竖直，下端自由、电梯下降，当速度为v0时突然停止，求解杆的振动。
数学物理方法第四版课后习题答案
数学物理方法第四版课后习题答案数学物理方法是一门综合性的学科，它既包含了数学的抽象思维和逻辑推理，又融合了物理的实证观察和实验验证。
对于学习数学物理方法的学生来说，课后习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以巩固所学的知识，提高问题解决能力。
本文将为读者提供《数学物理方法第四版》课后习题的答案，帮助读者更好地理解课本内容。
第一章：数学物理方法的基础1.1 习题答案：a) 由于是一元函数，所以可以将其表示为幂级数的形式：f(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ...将f(x)代入微分方程，整理得到：a2 + (a3 - a1)x + (a4 - 2a2)x^2 + ... = 0由于等式左侧是一个幂级数，所以等式两边的每一项系数都为零，解得：a2 = 0a3 - a1 = 0a4 - 2a2 = 0...解得：an = 0 (n为偶数)an = an-2/n(n-1) (n为奇数)b) 将f(x)代入微分方程，整理得到：2a2 + (3a3 - a1)x + (4a4 - 2a2)x^2 + ... = 0a2 = 0a3 - a1 = 0a4 - 2a2 = 0...解得：an = 0 (n为偶数)an = an-2/(n+1)(n+2) (n为奇数)1.2 习题答案：a) 根据题意，设矩形的长为L，宽为W，则有：2L + 2W = 100LW = A解得：L = 50 - WW(50 - W) = AW^2 - 50W + A = 0由于W为矩形的宽度，所以W > 0，根据二次方程的性质，判别式D = 2500 - 4A > 0解得：A < 625b) 根据题意，设矩形的长为L，宽为W，则有：2L + 2W = 100解得：L = 50 - WW(50 - W) = AW^2 - 50W + A = 0由于W为矩形的宽度，所以W > 0，根据二次方程的性质，判别式D = 2500 - 4A ≥ 0解得：A ≤ 625第二章：向量分析2.1 习题答案：a) 根据题意，设向量A的分量为(A1, A2, A3)，向量B的分量为(B1, B2, B3)，则有：A ×B = (A2B3 - A3B2, A3B1 - A1B3, A1B2 - A2B1)A ·B = A1B1 + A2B2 + A3B3解得：A ×B = (1, -1, 2)A ·B = 3b) 根据题意，设向量A的分量为(A1, A2, A3)，向量B的分量为(B1, B2, B3)，则有：A ×B = (A2B3 - A3B2, A3B1 - A1B3, A1B2 - A2B1)A ·B = A1B1 + A2B2 + A3B3A ×B = (1, -1, 2)A ·B = 0以上是《数学物理方法第四版》第一章和第二章部分习题的答案，希望读者通过这些答案能够更好地理解课本内容，提高问题解决能力。
数学物理方法答案-部分
向安平 2003年9月30日
目录
iii
目录
I 复变函数概论 复变函数 复数与复数运算 .......................................................................... 复变函数 ................................................................................... 导数 ......................................................................................... 解析函数 ................................................................................... 平面标量场 ................................................................................ 多值函数 ................................................................................... 复变函数的积分 复变函数的积分 .......................................................................... 柯西定理 ................................................................................... 不定积分 ................................................................................... 柯西公式 ................................................................................... 幂级数展开 复数项级数 ............................................................................... 幂级数 ...................................................................................... 泰勒级数展开 ............................................................................. 解析延拓 ................................................................................... 洛朗级数展开 ............................................................................. 孤立奇点的分类 .......................................................................... 留数定理 留数定理 ................................................................................... 应用留数定理计算实变函数定积分 .................................................. 计算定分的补充例体 .................................................................... 傅里叶变换 傅里叶级数 ................................................................................ Fourier积分与Fourier变换 ............................................................... δ函数 ....................................................................................... Laplace 变 换 符号法 ...................................................................................... Laplace变换 ............................................................................... Laplace变换的反演 ....................................................................... 应用例 ......................................................................................
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（0135）《数学物理方法》网上作业题答案
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