方差分析中的多重比较

∑X (∑X)2/n 2 ∑X
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心理统计学
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对例8.3中的五组平均数进行多重比较。其中X A = 74.5, X B = 71.5,X C = 69.5,X D = 67,X E = 74。方差分析的结果 MSw = 24.17,df w = 35 解：（ ） 5个平均数进行等级排列（从小到大）； 1 对 等级： 1、 67 2、 3、 4、 5 XC XB XE XA 74.5 69.5 71.5 74 平均数： D X
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(4)用标准误乘以q的临界值（q 0.05 ⋅ SE X）就是对应于 某一个r值的两个平均数相比较时的临界值. 如果这两个平均数的差异大于q 0.05 ⋅ SE X，则认为这两个平均 数在0.05水平差异显著， 如果小于q 0.05 ⋅ SE X，则两个平均数之间差异不显著。
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1、 2、 3、 4、 5
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2、N-K法（q检验） 、 检验） 法 检验
(3)求样本平均数的标准误； MSw SE X = , n是每组容量。如果 n MSw 1 1 各组容量不等，则 各组容量不等，则SE X = + 2 ni n j
（2）查q分布的临界值表， w = 35在表中没有，用 df 最接近的代替，查df w = 30而不查df w = 40。
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r = 2 → q 0.05 = 2.89 r = 3 → q 0.05 = 3.49 r = 4 → q 0.05 = 3.84 r = 5 → q 0.05 = 4.10
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2、N-K法（q检验） 、 检验） 法 检验
例8.3 为研究不同科目的教师当班主任,对学生某一学科的 学习是否有影响。把40名学生随机分派到5名教不同科 目的班主任负责的班级中，经过一段时间以后对这40名 学生进行数学考试，结果见下表。用方差分析的方法检 验5组不同班主任的学生数学成绩是否有显著差异。（其 中，A表示班主任教数学，B表示班主任教语文，C表示 班主任教生物，D表示班主任教地理，E表示班主任教物 理）。
t=
X i -X j 1 1 MSw + n n j i
t (df w )
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1、最小显著性差异量(LSD) 、最小显著性差异量
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例8.3
A B C D E 76 76 62 65 67 78 67 70 68 71 65 70 69 68 72 72 64 73 71 69 71 67 71 61 74 72 83 69 69 79 83 72 73 65 76 79 73 69 69 84 596 572 556 536 592 ∑∑X2 44402 40898 38642 35912 43808 ∑(∑X)2/n 44624 41152 38726 35982 44024 ∑∑X2
MSw MSw 24.17 (3)求X的标准误 SE X = = = = 1.738, n 8 8 当r = 2时， q 0.05 ⋅ SE X = 2.89 ×1.738 = 5.02, 当r = 3时， q 0.05 ⋅ SE X = 3.49 ×1.738 = 6.06, 当r = 4时， q 0.05 ⋅ SE X = 3.84 ×1.738 = 6.67, 当r = 5时， q 0.05 ⋅ SE X = 4.10 ×1.738 = 7.12
1 1 如果 X i -X j > tα 2 MSw + , n n j i 则认为µ1与µ2有显著差异， 否则认为它们之间没有显著差异。
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XC XB XE XA 2.5 4.5 7.0* 2.0 4.5 2.5 3.0 0.5
XD
XC
XB
XE
XA
7.5* 5.0
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X 从结果看, 在X D与X E， D与X A 两对差数之间差异是 显著的。因此可以说数学老师当班主任与地理老师 当班主任对学生数学成绩有不同的影响；物理老师 当班主任与地理老师当班主任对学生数学成绩有不 同的影响。 对例8.3进行方差分析时，F > F0.05 , 只是在整体上 得出了不同科目教师当班主任对学生有显著影响的 结论。而通过多重比较法进一步地明确告诉我们哪 些科目的教师在这方面的影响显著。
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(4)把5个平均数两两之间的差异与相应的q 0.05 ⋅ SE X 相比较。
(67 ) (69.5) (71.5) (74) (74.5)
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1、最小显著性差异量(LSD) 、最小显著性差异量
Least Significant different 对k组中的两组的平均数进行比较，当两组样本 容量分别为ni,nj都为时，有
由上述结果,可以作出统计结论
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2、N-K法（q检验） 、 检验） 法 检验
步骤： （ ）把要比较的各个平均数从小到大作等级排列； 1 如5个平均数从小到大顺序是X B ,X C ,X A ,X E ,X D , 则 等级排列为： 等级排列为：
X 1 = 27.32, X 2 = 29.56, X 3 = 26.4, X 4 = 31.4 t 令α＝0.05，α 2 ( df w ) = t 0.05 2 (16 ) = 2.12,
tα 2
n i = 5 （i = 1,2,3,4,5） k = 4, MSw = 2.4428, ,
1 1 2 MS w + = 2.12 2.4428 = 2.096, n n 5 j i
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1、最小显著性差异量(LSD) 、最小显著性差异量
例8.1的方差分析表 变异来源 组间 组内 总计 SS 76.845 39.084 115.9295 df 3 16 19 MS F P-value 25.61517 10.486 0.000466 2.244275 F-crit 3.23887
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1、最小显著性差异量(LSD) 、最小显著性差异量
X 1 − X 2 = 27.3 − 29.5 = 2.2 > 2.096, X 1 − X 3 = 27.3 − 26.4 = 0.9 < 2.096, X 1 − X 4 = 27.3 − 31.4 = 4.1 > 2.096, X 2 − X 3 = 29.5 − 26.4 = 3.1 > 2.096, X 2 − X 4 = 29.5 − 31.4 = 1.9 < 2.096, X 3 − X 4 = 26.4 − 31.4 = 5 > 2.096,
1、最小显著性差异量(LSD) 、最小显著性差异量
超市 无色 粉色 橘黄色 绿色
1 2 3 4 5
26.5 28.7 25.1 29.1 27.2 27.3
31.2 28.3 30.8 27.9 29.6 29.6
27.9 25.1 28.5 24.2 26.5 26.4
30.8 29.6 32.4 31.7 32.8 31.5
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方差分析中的多重比较
方差分析是通过F检验讨论组间变异在总变异中的作用, 借以对两组以上的平均数进行差异显著性检验, 得到的 是一个整体的结论。 如果F检验不显著，说明实验中的自变量（因素）对因 变量没有显著影响，检验就此结束。 如果F检验的结果显著，表明多组平均数两两比较中至 少有一对平均数间的差异达到了显著水平，至于哪一对 并没有回答。需要专门的分析技术，即方差分析中的多 重比较。
（2） 根据比较等级r, 自由度df w , 在附表中查相应的q 0.05或q 0.01的值。 比较等级r = ri -rj + 1, 如: X B与X C比较，r = 2-1 = 1; X A与X D比较，r = 5 − 3 + 1 = 3;
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