沪科版八年级数学上册知识要点归纳总结

沪科版八年级数学上册知识要点归纳总结
的解析式
一次函数的解析式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），其中k称为斜率，b称为截距。

3、斜率的意义
斜率k表示函数图象上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值，即k=Δy/Δx。

说明：斜率为正表示函数单调递增，斜率为负表示函数单调递减，斜率为0表示函数为常函数，斜率不存在表示函数图象为一条竖直的直线。

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4、截距的意义
截距b表示函数图象与y轴的交点纵坐标。

说明：当函数图象经过y轴时，截距存在；当函数图象不经过y轴时，截距不存在。

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5、一次函数图象的性质
一次函数图象为一条直线，其斜率决定了直线的方向和倾斜程度，截距决定了直线与y轴的位置关系。

一般形式为y=kx+b（其中k、b为常数，且k≠0），当
b=0时，y=kx（k≠0），此时y是x的正比例函数。

一次函数的图像与性质：当b>0时，直线经过一、二、三象限；当b=0时，直线经过一、三象限及原点；当b0时，直线自左向右上升，经过一、二、三象限；当k<0时，直线自左向右下降，经过一、二、四象限。

确定一次函数图像与坐标轴的交点：与x轴交点为（-
b/k,0），与y轴交点为（0,b）。

确定一次函数解析式——待定系数法：设函数关系式为y=kx+b，代入x和y的两对对应值，得关于k、b的方程组，解方程组求出k和b。

k和b的意义：∣k∣表示直线的“平陡”，越大越陡；b表示在y轴上的截距。

由一次函数图像确定k、b的符号：直线上升，k>0；直线下降，k0；直线与y轴负半轴相交，b<0.
由一次函数图像确定x和y的范围：当x>a（或xb（或
y<b）时，求x的范围，直线y=b上方（或下方）图象所对应
的x的取值范围；当a<x<b时，求y的范围，直线x=a和x=b
之间的图象所对应的y的取值范围；当a<y<b时，求x的范围，直线y=a和y=b之间的图象所对应的x的取值范围。

一次函数图象的平移：设m>0，n>0，左右平移直线
y=kx+b向右（或向左）平移m个单位后的解析式为y=k（x－m）＋b或y=k（x＋m）＋b。

第十三章三角形中的边角关系
一、三角形的分类
三角形可按照边或角的性质进行分类。

按边分类，可分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。

按角分类，可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

二、三角形的边角性质
1、三角形的三边关系
在三角形ABC中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

2、三角形的三角关系
三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。

三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于360°。

3、三角形的外角性质
1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

三、三角形的角平分线、中线和高
三角形的角平分线、中线和高都是线段。

四、命题
命题是可以判断真假的语句。

真命题是正确的命题，假命题是错误的命题。

反例是符合命题条件但不满足命题结论的例子。

第十四章全等三角形
三、全等三角形
全等三角形的对应边相等，对应角相等。

可用以下定理进行判定：
1、“边角边”定理（SAS）：两边和它们的夹角对应相等
的两个三角形全等。

例如，在△ABC和△DEF中，若AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，则△ABC≌△DEF。

2、“角边角”定理（ASA）：两角和它们的夹边对应相等
的两个三角形全等。

例如，在△ABC和△DEF中，若
∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，则△ABC≌△DEF。

3、“角角边”定理（AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

例如，在△ABC和△DEF中，若∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE，则△ABC≌△DEF。

4、“边边边”定理（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。

例如，在△ABC和△DEF中，若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC≌△DEF。

另外，判定两个直角三角形全等还有另一种方法。

根据“斜边、直角边”定理，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）。

例如，在Rt△ABC和Rt△DEF 中，如果AB = DE且AC = DF，则Rt△ABC ≌ Rt△DEF。

在第十五章中，我们研究了轴对称图形与等腰三角形。

轴对称图形是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。

对称轴是指折叠轴。

如果一个图形沿着一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。

对称点是指折叠后重合的点。

轴对称性质有两个：一是如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所
连线段；二是如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

线段的垂直平分线是指经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线。

线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。

例如，如果直线l垂直平分AB，点P在l上，则PA = PB。

与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

等腰三角形是指有两边相等的三角形。

等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”。

推论是等边三角形三个内角相等，每一个内角等于60°。

等腰三角形的顶角的平分线垂直平
分底边，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一。

如果一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边相等，简称“等角对等边”。

推论1是三个角都相等的三角
形是等边三角形。

推论2是有一个角是60°的等腰三角形是等
边三角形。

等边三角形是指三边都相等的三角形。

等边三角形的三边相等，三个角都相等，每一个内角等于60°。

判定有三种方法：一是定义法：三边都相等的三角形是等边三角形；二是三个角
都相等的三角形是等边三角形；三是有一个角是60°的三角形
是等边三角形。

角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等。

在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

直角三角形是指有一个角是90°的三角形。

勾股定理是一个重要的三角形定理，它表明在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

此外，直角三角形的角性质也很重要，其中一个重要的角性质是两个锐角互余。

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的
直角边等于斜边的一半。

这是一个含30°角的直角三角形的性质，它可以用来解决一些与三角形相关的问题。