《三角形相似的判定及黄金分割》教案

第3课时 三角形相似的判定及黄金分割

【知识与技能】

理解黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点.

【过程与方法】

找一条线段的黄金分割点.

【情感态度】

发展学生的审美观.

【教学重点】

找一条线段的黄金分割点.

【教学难点】

黄金分割比的应用.

一、情境导入,初步认识

观察下面3张图片，哪张构图最美？

二、思考探究，获取新知

动手量一量，五角星图案中，线段AC 、BC 的长度，然后计算

AC AB 与BC AC

,它们的值相等吗？

【教学说明】学生亲自动手操作，得到黄金比并加深对黄金分割的理解.

【归纳结论】在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB =BC AC

,那么称线段AB 被点C 黄金分割, 点C 叫做线段AB 的黄金分割点，

AC与AB的比叫做黄金比.

三、运用新知，深化理解

1.已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为（D）

2.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且BE＞

CE，AE与BD相交于点F.那么BF∶FD

3.在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女士的身高为1.68米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.02米，那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美.(精确到十分位)

解：设她应选择高跟鞋的高度是xcm，

则102

168

x

x

+

+

=0.618，

解得：x≈4.8cm.故答案为：4.8cm.

4.已知线段AB，求作线段AB的黄金分割点C，使AC＞BC.

解：作法如下：

（1）延长线段AB至F，使AB＝BF，分别以A、F为圆心，以大于线段AB的长为半径作弧，两弧相交于点G，连接BG，则BG⊥AB，在BG上取点D，

使BD＝1

2 AB；

（2）连接AD，在AD上截取DE＝DB；

（3）在AB上截取AC＝AE.如图，点C就是线段AB的黄金分割点.

【教学说明】通过例题分析使学生进一步理解定理的应用和黄金分割的意义.

使学生能更好地掌握本节知识.

四、师生互动，课堂小结

如何找一条线段的黄金分割点，这节课你有哪些收获？

1.布置作业：教材“习题3.8”中第1 题.

2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.

本节课知识点较多，具有一定的抽象性，所以有一部分学生掌握的不够好.在今后的教学中将努力改变，铺设阶梯，给大多数同学发言、参与的机会，活跃课堂气氛.