(完整版)中考复习之解直角三角形(教案)

┐ 中考复习之解直角三角形（锐角三角函数）
大邑外国语学校 赵敏
【中考要求及命题趋势】
1、理解锐角三角形函数的定义和掌握特殊三角函数值并会利用其计算或证明；
2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角 ；
3、会运用三角数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

【教学重难点】
重点：掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊角的三角函数值，
难点：掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题。

【教学准备】多媒体课件、学生学案 【教学过程】
一、锐角三角函数的概念
注：对于余切（cot ）教材没有明确要求，教师根据实际情况作出处理；
强调：必须在Rt △中，同时要分清各种三角函数的概念 例1、已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，若AB=3，BC=1，则试求A sin ,A cos ,B tan 的值
考查的知识点：勾股定理，锐角的三角函数定义
中考连接： 1、（2011 乐山），如图，在正方形4×4的正方形的方格中，则αcos =_____
考查：在方格纸中找到合适的直角三角形，在根据三角函数定义求解；
2、（2010 成都）已知：如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA=OB ，⊙O 的直径为4，AB=8．（1）求OB 的长为___________ （2）求sinA 的值为_________
考查：切线的性质、勾股定理、三角函数定义的应用；
正弦：=A sin 余弦：=A cos 正切：=A tan A B C A
B C
30º ╯ ╯ 45º
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二、特殊角的三角函数（30º、45º、60º）
1、展示：近四年的的成都市的中考数学的计题，找出共同点，明确特殊角的三角函数值，是历年必考的重要知识点之一；
2、图形结合，理解、识记特殊角的三角函数值；
3、强化练习：
①________60cos 30sin =+οο ②______45cos 45sin 30tan 3=⋅-ο
οο
③1
45cos 2145sin 60tan 30cos 2-+-⋅ο
οοο
注意：分母有理化的处理
中考链接：
（2012 成都）计算：2
0)1()3(845cos 4-+++-πο
A
B C D
三、锐角三角函数的应用： 例2、（2009 成都）某中学学生要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C 测得教学楼AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D ，又测得点A 的仰角为45°。

请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)
教师示范，并注重格式的规范；
例3、（2012 成都）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B 处）6米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB 的高度．（结果精确到0.1米）
由学生板演，教师点评，规范；
四、中考预测：
如图所示，A 、B 两小村庄相距4km ，现计划在这两个小村庄之间修筑一条公路（即线段AB ）。

经测量，文物保护中心P 在A 村的北偏东60°和B 村的北偏西45°的方向上，已知文物保护区的范围在以P 点为圆心，1.1km 为半径的圆形区域内，请问计划修筑的这条公路会不会穿越保护区，为什么？
五、课堂小结：本节课，我们想到了。

六：课后作业：完成学案作业
【知识拓展】
1、互余两角的正弦和余弦、正切与余切值相等； 若∠A+∠B=90º，则B A cos sin =，B A cot tan = 试一试：
_____30sin =ο
______68cos =ο
______25tan =ο _______77cot =ο
2、正弦、余弦和正切的增减性：当0°＜α＜90°时， sin 随 α的增大而增大，cos 随α的增大而减小， tan 随 α的增大而增大
比较大小：οο42sin _____30sin οο78cos _____32sin οο46tan _____55sin
3、探究A A 22cos sin +的值、A A cot tan ⋅的值；
A
B
P
60° 45°。