九宫格的填数

九宫格的填数
填数游戏：请将1-9个数字填到右面的9个方格中，要求方阵中每行、每列及对角线上的数字之和都相等。

这类问题有什么技巧吗？答案是肯定的。

一、口诀一：“一居上行正中央，依次斜填切莫忘；上出框时向下放，右出框时向左放；排重便在下格填，右上排重一个样。

”
这口诀不仅适用于九宫,也适用于推广的奇数九宫,如五五图,七七图等等. 1、先将1填入第1行最中间一格；
2、沿着右斜向上方向填入下一个数字2；如果右上方的方格不在这个区域内，就将它向水平方向或竖直方向移动（水平方向向左移动到最左端的方格中，竖直方向向下移动到最下面的方格中）；
3、如果右上方的方格已经有数字，那么就将下个数字填在前一个数字的下方；
4、如果右上方的方格向左或向右移动都不在区域内，仍然将它填在前一个数字的下方；
5、继续以上步骤，就可以完成所有方格数字的填写。

特别注意的是，这种方法不但可以填3×3的方阵，还可以填所有奇数×奇数方阵。

如7×7，9×9方阵等。

二、在《射雕英雄传》中黄蓉曾破解九宫格，口诀：戴九履一，左七右三，二四有肩，六八为足，五居中央。

但是“二四有肩，六八为足“只是提示答案的快捷方法，并不是具体的解法。

三、九宫格填数的决窍（三阶幻方） 活动要求：1、熟练100以内的加法口算。

2、知道两个单数或两个双数相加的和一定是双数，一个单数和一个双数
相加的和是单数。

例1： 把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数分别填入右边的九宫格里，使横行、竖行、斜行三个数的和都相等。

1、要解决这个问题，关键是什么？先要求出“和”是多少？怎么求呢？方法是先把所有数的和求出来：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45然后因为三行和都相等，所以45/ 3=15 所以各行各列的和是15。

（写在格子旁） 师：接下来再考虑什么？
2、中间数是几？是5
3、然后将凑成10的四对数填在四周，这四对数的填法也很有讲究。

因为“15”是单数，根据： 单数+单数=双数 单数+双数=单数 双数+双数=双数
只能把两对双数（2、4、6、8）填在四个角上，并且对角线的和=15，四角可以旋转。

解释：如果四个角都是单数，那四周就要填双数，单数+单数=双数，双数+双数=双数，不可能等于15，所以只能把两对双数填在四个角上。

故：二四有肩，六八为足。

另一种解释：从1到9中，三个不同的数相加等于15，
只可能是 9+5+1， 9+4+2，8+6+1， 8+5+2，8+4+3， 7+6+2，7+5+3， 6+5+4。

这八个式子中只有5出现四次，因此5一定在中心，在式子中出现三次的只有8，6，4，2这四个数。

因此这四个数应当在四个角上。

4、这样，四边就已填2个数，其和为15，可以算出各边的中间格的数值。

四、熟能生巧
题一、把2、3、4、5、6、7、8、9、10九个数填在九宫格里，使横行、竖行、斜行三个数的和都相等。

1、总和：2+3+4+5+6+7+8+9+10=54
2、各行各列的和：54/3=18
3、中间数=6
4、再将能凑成12的四对数填在四周。

因为和是18是双数，中间6也是
双数，根据单数+单数=双数，双数+双数=双数，应将两对单数填在四个角上，并且对角线的和=18，四角可以旋转。

5、求出中间格的数值。

题二、把32、20、8、16、36、4、12、24、28九个数填在左边的九宫格里，是横行、竖行、斜行三个数的和都相等。

1、总和=4+8+12+16+20+24+28+32+36=180
2、各行各列的和=180/3=60
3、中间数=20
4、将四对能凑成40的数分别填在四周，因为和是60是双数，中间20
也是双数，根据单数+单数=双数，双数+双数=双数，应将两对“双数”（按大小顺序排列，相当于2468位置的数8、16、24、32）填在四个角上，并且对角线的和=40，四角可以旋转。

5、求出中间格的数值。

6、规律：简化每组数值为简单的九宫格。

请你仔细观察上面这些数，你有没有发现他们都是4的倍数？如果将这些数都除以4，
就可以得到8、5、2、4、9、1、3、6、7，把这些数排列一下，就会得到1、2、3、4、5、6、7、8、9，把这些数填入格子内，再乘以4就是答案了。

题三、把5、35、45、30、40、10、20、15、25九个数填在右边的九宫格里，使竖行、横行、斜行三个数的和都相等。

1、除以五：1、7、9、6、8、
2、4、
3、5 2、填小九宫 3、乘五变大九宫
题四、把3、4、5、6、7、8、9、10、11九个数分别填入九宫格中，使竖行、横行、斜行三个数的和都相等。

1、总和=63
2、各行各列的和=21
3、中间数=7
4、再将能凑成14的四对数填在四周。

因为和是21是单数，中间7也是单数，根据单数+单数=双数，双数+双数=双数，应将两对单数填在四个角上，并且对角线的和=21，四角可以旋转。

5、求出中间格的数值。

题五、把11、12、13、14、15、16、17、18、19九个数分别填入九宫格中，使竖行、横行、斜行三个数的和都相等。

1、总和=135
2、各和=45
3、中间数=15
4、再将能凑成30的四对数填在四周。

因为和是45是单数，中间15也是单数，根据，双数+双数=双数，应将两对双数填在四个角上，并且对角线的和=45，四角可以旋转。

5、求出中间格的数值。

题六、把27、18、9、21、3、24、6、12、15九个数分别填入九宫格中，使竖行、横行、斜行三个数的和都相等。

1、除以三；
2、填小九宫；
3、乘以三，变大九宫。

题七、把40、60、50、30、10、70、20、80、90九个数分别填入九宫格中，使竖行、横行、斜行三个数的和都相等。

1、除以十；
2、填小九宫；
3、乘以十，变大九宫。