2019年山东省潍坊市中考数学试卷和答案解析

2019年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）（2019•潍坊）2019的倒数的相反数是( )A ．2019-B ．12019-C ．12019D ．20192．（3分）（2019•潍坊）下列运算正确的是( )A ．326a a a ⨯=B ．842a a a ÷=C ．3(1)33a a --=-D ．32911()39a a = 3．（3分）（2019•潍坊）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资111.00210⨯元．数据111.00210⨯可以表示为( )A ．10.02亿B ．100.2亿C ．1002亿D ．10020亿4．（3分）（2019•潍坊）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是( )A ．俯视图不变，左视图不变B ．主视图改变，左视图改变C ．俯视图不变，主视图不变D ．主视图改变，俯视图改变5．（3分）（2019•潍坊）利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( )A ．2.5B ．2.6C ．2.8D ．2.96．（3分）（2019•潍坊）下列因式分解正确的是( )A ．22363(2)ax ax ax ax -=-B ．22()()x y x y x y +=-+--C ．22224(2)a ab b a b +-=+D ．222(1)ax ax a a x -+-=--7．（3分）（2019•潍坊）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下： 成绩（分)94 95 97 98 100 周数（个) 1 2 2 4 1这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( )A ．97.5 2.8B ．97.5 3C ．97 2.8D ．97 38．（3分）（2019•潍坊）如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ． ②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是( )A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠ D ．12OCED S CD OE =⋅四边形 9．（3分）（2019•潍坊）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．10．（3分）（2019•潍坊）关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=的两个实数根的平方和为12，则m 的值为( )A ．2m =-B ．3m =C ．3m =或2m =-D ．3m =-或2m =11．（3分）（2019•潍坊）如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若3sin 5CAB ∠=，5DF =，则BC 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．1612．（3分）（2019•潍坊）抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程230(x bx t t ++-=为实数）在14x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是( )A ．211t <B ．2tC ．611t <<D ．26t <二、填空题（本题共6小题，满分18分。

只要求填写最后结果，每小题填对得3分。

）13．（3分）（2019•潍坊）若23x =，25y =，则2x y += ．14．（3分）（2019•潍坊）当直线(22)3y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是 ．15．（3分）（2019•潍坊）如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数1(0)y x x =>与5(0)y x x-=<的图象上，则tan BAO ∠的值为 ．16．（3分）（2019•潍坊）如图，在矩形ABCD 中，2AD =．将A ∠向内翻折，点A 落在BC 上，记为A '，折痕为DE ．若将B ∠沿EA '向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为B '，则AB = ．17．（3分）（2019•潍坊）如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆= ．18．（3分）（2019•潍坊）如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，一组同心圆的圆心为坐标原点O ，它们的半径分别为1，2，3，⋯，按照“加1”依次递增；一组平行线，0l ，1l ，2l ，3l ，⋯都与x 轴垂直，相邻两直线的间距为l ，其中0l 与y 轴重合若半径为2的圆与1l 在第一象限内交于点1P ，半径为3的圆与2l 在第一象限内交于点2P ，⋯，半径为1n +的圆与n l 在第一象限内交于点n P ，则点n P 的坐标为 ．(n 为正整数）三、解答题（本题共7小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

）19．（5分）（2019•潍坊）己知关于x ，y 的二元一次方程组2352x y x y k-=⎧⎨-=⎩的解满足x y >，求k 的取值范围．20．（6分）（2019•潍坊）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡200AB =米，坡度为1:3；将斜坡AB 的高度AE 降低20AC =米后，斜坡AB 改造为斜坡CD ，其坡度为1:4．求斜坡CD 的长．（结果保留根号）21．（9分）（2019•潍坊）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 数字 3 5 2 3 3 4 3 5（1）求前8次的指针所指数字的平均数．（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．)22．（10分）（2019•潍坊）如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接DG ，过点A 作//AH DG ，交BG 于点H ．连接HF ，AF ，其中AF 交EC 于点M ．（1）求证：AHF ∆为等腰直角三角形．（2）若3AB =，5EC =，求EM 的长．23．（10分）（2019•潍坊）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．)24．（13分）（2019•潍坊）如图1，菱形ABCD 的顶点A ，D 在直线上，60BAD ∠=︒，以点A 为旋转中心将菱形ABCD 顺时针旋转(030)αα︒<<︒，得到菱形AB C D '''，B C ''交对角线AC 于点M ，C D ''交直线l 于点N ，连接MN ．（1）当//MN B D ''时，求α的大小．（2）如图2，对角线B D ''交AC 于点H ，交直线l 与点G ，延长C B ''交AB 于点E ，连接∆'的周长为2时，求菱形ABCD的周长．EH．当HEB25．（13分）（2019•潍坊）如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点(4,0)A，点(0,4)B，ABO∆的中线AC与y轴交于点C，且M经过O，A，C三点．（1）求圆心M的坐标；（2）若直线AD与M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；（3）在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作//PE y轴，交直线AD 于点E．若以PE为半径的P与直线AD相交于另一点F．当45EF=时，求点P的坐标．2019年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）2019的倒数的相反数是( )A ．2019-B ．12019-C ．12019D ．2019【考点】14：相反数；17：倒数【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可；【解答】解：2019的倒数是12019，再求12019的相反数为12019-； 故选：B ．2．（3分）下列运算正确的是( )A ．326a a a ⨯=B ．842a a a ÷=C ．3(1)33a a --=-D ．32911()39a a = 【考点】36：去括号与添括号；48：同底数幂的除法；49：单项式乘单项式；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、2326a a a ⨯=，故本选项错误；B 、844a a a ÷=，故本选项错误；C 、3(1)33a a --=-，正确；D 、32611()39a a =，故本选项错误． 故选：C ．3．（3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资111.00210⨯元．数据111.00210⨯可以表示为( )A ．10.02亿B ．100.2亿C ．1002亿D ．10020亿【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】利用科学记数法的表示形式展开即可【解答】解：111.002101⨯= 002 000 000 001002=亿故选：C ．4．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是( )A ．俯视图不变，左视图不变B ．主视图改变，左视图改变C ．俯视图不变，主视图不变D ．主视图改变，俯视图改变【考点】2U ：简单组合体的三视图【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化；【解答】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；故选：A ．5．（3分）利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( )A ．2.5B ．2.6C ．2.8D ．2.9 【考点】25：计算器-数的开方 7的近似值即可作出判断． 【解答】解：7 2.646≈，∴7 2.6，故选：B ．6．（3分）下列因式分解正确的是( )A ．22363(2)ax ax ax ax -=-B ．22()()x y x y x y +=-+--C ．22224(2)a ab b a b +-=+D ．222(1)ax ax a a x -+-=--【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．【解答】解：A 、2363(2)ax ax ax x -=-，故此选项错误；B 、22x y +，无法分解因式，故此选项错误；C 、2224a ab b +-，无法分解因式，故此选项错误；D 、222(1)ax ax a a x -+-=--，正确．故选：D ．7．（3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( )A ．97.5 2.8B ．97.5 3C ．97 2.8D ．97 3【考点】7W ：方差；4W ：中位数【分析】根据中位数和方差的定义计算可得．【解答】解：这10个周的综合素质评价成绩的中位数是979897.52+=（分)， 平均成绩为1(94952972984100)9710⨯+⨯+⨯+⨯+=（分)， ∴这组数据的方差为222221[(9497)(9597)2(9797)2(9897)4(10097)]310⨯-+-⨯+-⨯+-⨯+-=（分2)， 故选：B ．8．（3分）如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ． ②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是( )A．CEO DEO∠=∠B．CM MD=C．OCD ECD∠=∠D．12OCEDS CD OE=⋅四边形【考点】2N：作图-基本作图【分析】利用基本作图得出角平分线的作图，进而解答即可．【解答】解：由作图步骤可得：OE是AOB∠的角平分线，CEO DEO∴∠=∠，CM MD=，12OCEDS CD OE=⋅四边形，但不能得出OCD ECD∠=∠，故选：C．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，2AB=，3BC=，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，ADP∆的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是()A．B．C．D．【考点】7E：动点问题的函数图象【分析】由题意当03x 时，3y =，当35x <<时，13153(5)222y x x =⨯⨯-=-+．由此即可判断．【解答】解：由题意当03x 时，3y =， 当35x <<时，13153(5)222y x x =⨯⨯-=-+．故选：D ．10．（3分）关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=的两个实数根的平方和为12，则m 的值为( ) A ．2m =-B ．3m =C ．3m =或2m =-D ．3m =-或2m =【考点】AB ：根与系数的关系【分析】设1x ，2x 是2220x mx m m +++=的两个实数根，由根与系数的关系得122x x m +=-，212x x m m =+，再由222121212()2x x x x x x +=+-代入即可；【解答】解：设1x ，2x 是2220x mx m m +++=的两个实数根， 122x x m ∴+=-，212x x m m =+，222222121212()24222212x x x x x x m m m m m ∴+=+-=--=-=，3m ∴=或2m =-；故选：C ．11．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若3sin 5CAB ∠=，5DF =，则BC 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．16【考点】5M ：圆周角定理；4M ：圆心角、弧、弦的关系；7T ：解直角三角形 【分析】连接BD ，如图，先利用圆周角定理证明ADE DAC ∠=∠得到5FD FA ==，再根据正弦的定义计算出3EF =，则4AE =，8DE =，接着证明ADE DBE ∆∆∽，利用相似比得到16BE =，所以20AB =，然后在Rt ABC ∆中利用正弦定义计算出BC 的长．【解答】解：连接BD ，如图，AB 为直径，90ADB ACB ∴∠=∠=︒， AD CD ∠=， DAC DCA ∴∠=∠，而DCA ABD ∠=∠， DAC ABD ∴∠=∠，DE AB ⊥，90ABD BDE ∴∠+∠=︒，而90ADE BDE ∠+∠=︒，ABD ADE ∴∠=∠，ADE DAC ∴∠=∠， 5FD FA ∴==，在Rt AEF ∆中，3sin 5EF CAB AF ∠==， 3EF ∴=，22534AE ∴=-=，538DE =+=，ADE DBE ∠=∠，AED BED ∠=∠， ADE DBE ∴∆∆∽，::DE BE AE DE ∴=，即8:4:8BE =， 16BE ∴=， 41620AB ∴=+=，在Rt ABC ∆中，3sin 5BC CAB AB ∠==， 320125BC ∴=⨯=．故选：C ．12．（3分）抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程230(x bx t t ++-=为实数）在14x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是( ) A ．211t <B ．2tC ．611t <<D ．26t <【考点】3H ：二次函数的性质；HA ：抛物线与x 轴的交点【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为223y x x =-+，将一元二次方程230x bx t ++-=的实数根可以看做223y x x =-+与函数y t =的有交点，再由14x -<<的范围确定y 的取值范围即可求解； 【解答】解：23y x bx =++的对称轴为直线1x =，2b ∴=-，223y x x ∴=-+，∴一元二次方程230x bx t ++-=的实数根可以看做223y x x =-+与函数y t =的有交点，方程在14x -<<的范围内有实数根， 当1x =-时，6y =； 当4x =时，11y =；函数223y x x =-+在1x =时有最小值2；26t ∴<；故选：D ．二、填空题（本题共6小题，满分18分。