1.第1章有理数

第一章有理数

1.1 正数和负数

1.2 数轴

专题一探究数字的规律

1．观察下面各数列，研究它们各自的变化规律，并接着填出后面的两个数.

（1）1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，_______，______，…

（2）2，-4，6，-8，10，-12，14，-16，_____，______，…

（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，______，______，…

2．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…按此规律，那么请你推测第n组应该有种子是_____粒.

3．根据下表的规律，空格中应依次填写的数字是（）

A．100，001 B．011，001 C．100，011 D．011，100 4．我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…观察下面的一列数：-1，2，-3，4，-5，6，…将这些数排成如下形式，根据规律猜想：第20行第4个数是（）

A．-363 B．-365 C．-367 D．-369

专题二与数轴有关的规律题

5．电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3跳4个单位到K4，…按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是30，则电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数为（）A．-26 B．-20C．-30 D．30

6．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上.先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．

（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a= _____；

（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_________（用含n的代数式表示）．

【知识要点】

1．具有相反意义的量

相反意义的量，它们不但意义相反，面且还表示一定的数量.

2．正数和负数

正数：像+1.8，+1200，+30，+28，+2.5，+8844.43，+34200等这样的数，都是已学过的数（0除外）的前面添上“+”得到的，这样的数叫做正数.像-3，-800，-50，-24，-2，-155，-27450等这样形式的数，都是在已学过的数（0除外）的前面添上“-”得到的，这样的数叫做负数.0既不是正数，也不是负数.

3．有理数的分类

整数和分数统称为有理数.

（1）按正数、负数与0的关系分类:

（2）按整数、分数的关系分类:

4．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

【温馨提示】

1．具有相反意义的量必须是成对出现的两个量.

2．正数和负数，不能简单地理解为带“+”号的数是正数，带“-”号的数是负数.

3．0虽然不是正数也不是负数，但它是整数.

4．在对有理数进行分类时，分类标准不同，分类的形式也不同，要弄清每一个括号所对应的分类标准，做到不重、不漏、不混淆.

5．数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可.

【方法技巧】

1．生活中有许多相反意义的量，引入负数后可以用正、负数表示一对具有相反意义的量. 2．领会分类思想，有理数的分类有多种方式，无论采用哪种方式都要做到不重、不漏. 3．在学习数轴时，要充分注意数形结合思想，理解有理数可以直观地在数轴上表示出来.参考答案：

1．(1)1 -1 (2)18 -20 (3) -1 0

2．2n+1

3．D

4．B

5．B

6．2 3n+1

解析：（1）∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，

∴圆周上数字a与数轴上的数5对应时a=2.

（2）∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上的数字0，1，2与正半轴上的整数每3个一组0，1，2；3，4，5；6，7，8；…分别对应，

∴数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是3n+1．

1.3 绝对值与相反数

专题一绝对值与数轴相结合的综合题

1．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c -b|的结果是（）

A ．2b -2c

B ．2c -2b

C ．2b

D ．-2c

2．已知|a -1|=3，|b |=3，a ,b 在数轴上对应的点分别为A ,B ，则A ,B 两点间距离的最大值等于________．

专题二 绝对值的非负性及意义的运用

3．已知056=-+-b a ,试求30)(332

--b a 的值.

4．一只可爱的小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程（单位：cm ）依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10,在爬行过程中，如果小虫每爬行1 cm 就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻？

【知识要点】

1．绝对值的意义

在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值.

2．相反数

只有符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数.

3．去绝对值的法则

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

【温馨提示】

1．在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察这个点与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于原点的左侧还是是右侧无关.