初三数学鲁教版试卷

初三数学鲁教版试卷

考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx

姓名：___________班级：___________考号：___________

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1.2008年北京奥运圣火在全球传递的里程约为137000km，用科学记数法可表示为A．1.37×103km B．137×103km C．1.37×105km D．137×105km

2.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

A．30° B．40° C．50° D．75°

3.下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）

A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱

4.关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（）A．

B．且

C．

D．且

5.小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图。由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是

A．羽毛球 B．乒乓球 C．排球 D．篮球

6.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家

更应该关注鞋子尺码的（）

A.平均数

B.中位数

C.众数

D.方差

7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述

结论错误的是（）

A．BD平分∠ABC

B．△BCD的周长等于AB＋BC

C．AD=BD=BC

D．点D是线段AC的中点

8.如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED

与矩形ABCD相似，则a：b=（）

A．2：1 B．：1 C．3： D．3：2

9.某果园有苹果树1000棵，桃树500棵，梨树300棵，李树200棵，为表示各种果树占果园总果树的百分比，最好选用（）

A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．条形或扇形统计图

10.有理数－3的相反数（）

A．3 B．－3 C． D．－

评卷人得分

二、判断题

11.( 本小题满分12分)如图,已知以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO 并延长交BC的延长线于点D, 点F为BC的中点,连接EF．

⑴求证: EF是⊙O的切线;

⑵若AD的长,∠EAC=60°,求①⊙O的半径;②求图中阴影部分的面积(保留π及根号).

12.如图，一次函数与轴交点恰好是二次函数与的其中一个交点，已知二次函数图象的对称轴为,并与轴的交点为.

(1)求二次函数的解析式；

(2)设该二次函数与一次函数的另一个交点为点，连接，求三角形的面积。

13.数学活动课上，老师出示了一个问题：

如图1，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB＝AC．现将△ABC与△DEF按如图所示的方式叠放在一起，现将△ABC保持不动, △DEF运动，且满足点E在BC边从B向C 移动（不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M．求证：△ABE∽△ECM．

（1）请解答老师提出的问题．

（2）受此问题的启发，小明将△DEF绕点E按逆时针旋转，DE、EF分别交线段AB、AC边于点N、M，连接MN，如图2，当EB=EC时，小明猜想△NEM与△ECM相似．小明的猜想正确吗？请你作出判断，并说明理由.

（3）在（2）的条件下，以E 为圆心，作⊙E ，使得AB 与⊙E 相切，请在图3中画出⊙E ，并

判断直线MN 与⊙E 的位置关系，说明理由．

14.已知双曲线y =（x ＞0），直线l 1：y ﹣=k （x ﹣）（k ＜0）过定点F 且与双曲线交于A ，B 两点，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 1＜x 2），直线l 2：y =﹣x +． （1）若k =﹣1，求△OAB 的面积S ；（2）若AB =

，求k 的值；

（3）设N （0，2），P 在双曲线上，M 在直线l 2上且PM ∥x 轴，问在第二象限内是否存在一点Q ，使得四边形QMPN 是周长最小的平行四边形，若存在，请求出Q 点的坐标。

15.如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，点G ，E 分别是边AB ，BC 的中点，∠AEF =90°，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ．

（1）证明：△AGE ≌△ECF ；

（2）连接GD ，DF ．判断四边形GEFD 的形状，并说明理由；

三、填空题

16.已知一组数据是：8，8，8，8，则这组数据的方差是___________． 17.若α、β是一元二次方程x 2+2x ﹣6=0的两根，则α2+β2= ．

18.已知，如图弧BC 比弧AD 的度数多20°，弦AB 与CD 交于点E ，∠CEB ＝60°，则∠CAB ＝ °．

19.如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.

20.已知

，y 3=1÷（1﹣y 2），y 4=1÷（1﹣y 3），…，y n =1÷（1

﹣y n ﹣1）．则写出y 与x 的关系式：y 4= ，由此可得y 2011= ． 评卷人 得 分

四、计算题

21.（本题满分11分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A ，DE 与⊙O 相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且CE=CB ．

（1）求证：BC 为⊙O 的切线； （2）若AB=4，AD=1，求线段CE 的长． 22.计算：．

评卷人 得 分

五、解答题

23.如图1所示，在正方形ABCD 和正方形CGEF 中，点B 、C 、G 在同一条直线上，M 是线段AE 的中点，DM 的延长线交EF 于点N ，连接FM ，易证：DM=FM ，DM ⊥FM （无需写证明过程）

（1）如图2，当点B 、C 、F 在同一条直线上，DM 的延长线交EG 于点N ，其余条件不变，试探究线段DM 与FM 有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；

（2）如图3，当点E 、B 、C 在同一条直线上，DM 的延长线交CE 的延长线于点N ，其余条件不变，探究线段DM 与FM 有怎样的关系？请直接写出猜想．