北师大版高中数学必修第一册培优第一章预备知识第4节一元二次函数与一元二次不等式第1课时一元二次函数

第一章 §4 4.1

A 组·素养自测

一、选择题

1．将一元二次函数y ＝5x 2的图象平移，得到一元二次函数y ＝5(x －3)2－1的图象，下列平移方式中，正确的是( D )

A ．先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B ．先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

C ．先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

D ．先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

2．函数y ＝－2x 2＋x 在下列哪个区间上，函数值y 随x 增大而增大( D ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．⎣⎡⎭⎫14，＋∞

D ．⎝

⎛⎭⎫－∞，1

4 3．一元二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数且a ≠0)中的x 与y 的部分对应值如表，该函数图象的对称轴是直线( C )

x －1 0 1 3 y

－1

3

5

3

A ．x ＝0

B ．x ＝1

C ．x ＝1.5

D ．x ＝2

4．(2021·广东省深圳市质检)已知一元二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 满足a ＞b ＞c ，且a －b ＋c ＝0，那么它的大致图象可能是( A )

[解析] 由a ＞b ＞c ，且a －b ＋c ＝0可以分析出a ＞0，c ＜0，即函数图象开口向上，当x ＝－1时y ＝a －b ＋c ＝0，当x ＝0时y ＝c ＜0．结合各选项可知选A ．

5．(2021·山东省青岛市调研)一元二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与y ＝bx 2＋ax ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( D )

[解析] 由于一元二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与y ＝bx 2＋ax ＋c 的图象的对称轴方程分别是x ＝－b 2a ，x ＝－a 2b ，则－b 2a 与－a

2b 同号，即它们的图象的对称轴位于y 轴的同一侧，由此排

除A ，B ；由C ，D 中给出的图象，可判定两函数的图象的开口方向相反，故ab ＜0，于是－b 2a ＞0，－a

2b

＞0，即两函数图象的对称轴都位于y 轴右侧，排除C ，选D ． 6．(2021·河南省郑州市期中)已知函数y ＝x 2－4x ＋5在闭区间[0，m ]上有最大值5，最小值1，则m 的取值范围是( D )

A ．[0,1]

B ．[1,2]

C ．[0,2]

D ．[2,4]

[解析] ∵函数y ＝x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1，∴当x ∈(－∞，2]时，y 随x 的增大而减小，当x ∈[2，＋∞)时，y 随x 的增大而增大，而且x ＝0或x ＝4时y ＝5，x ＝2时y ＝1，由图象(如图所示)可知，若函数y ＝x 2－4x ＋5在闭区间[0，m ]上有最大值5，最小值1，则m 的取值范围是[2,4]．

二、填空题

7．一元二次函数y ＝3x 2的图象上有两点(2，y 1)，(5，y 2)，则y 1__＜__y 2(填＞，＜，＝)． 8．若顶点坐标为(2，－2)的一元二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与y ＝－3(x ＋1)2的图象开口大小相同，方向相反，则一元二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为__y ＝3x 2－12x ＋10__．

[解析] 由题意可知所求一元二次函数的解析式为y ＝3(x －2)2－2＝3x 2－12x ＋10． 9．函数y ＝3x 2－x ＋2的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是__y ＝3x 2＋5x ＋2__．

[解析] 函数y ＝3x 2－x ＋2的图象向左平移1个单位长度，得到函数y ＝3(x ＋1)2－(x ＋

1)＋2的图象，再向下平移2个单位长度，得到函数y ＝3(x ＋1)2－(x ＋1)＋2－2的图象，即所得图象对应的函数解析式是y ＝3x 2＋5x ＋2．

三、解答题

10．(1)在同一坐标系内，画出二次函数y ＝－12x 2，y ＝－12x 2－1，y ＝－1

2(x ＋1)2－1的图

象；

(2)指出y ＝－1

2(x ＋1)2－1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值、函数值的变

化趋势．

[解析] (1)作出这三个函数的图象，如图：

(2)y ＝－1

2(x ＋1)2－1的图象开口方向向下，对称轴为直线x ＝－1，顶点坐标为(－1，－

1)，当x ＝－1时，y max ＝－1．在区间(－∞，－1]上函数值y 随x 增大而增大，在区间[－1，＋∞)上函数值y 随x 增大而减小．

B 组·素养提升

一、选择题

1．(2021·辽宁大连八中高一月考)校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高y (m)与水平的距离x (m)之间的函数关系式为y ＝－112x 2＋23x ＋53

，则该运动员的成绩是( B )

A ．6 m

B ．10 m

C ．8 m

D ．12 m

[解析] 当y ＝0时，－112x 2＋23x ＋5

3＝0，解得x ＝10或x ＝－2(舍去)，故选B ．

2．(2021·山西大同一中高一月考)已知m ＞2，点(m －1，y 1)，(m ，y 2)，(m ＋1，y 3)都在二次函数y ＝x 2－2x 的图象上，则( A )

A ．y 1＜y 2＜y 3

B ．y 3＜y 2＜y 1

C ．y 1＜y 3＜y 2

D ．y 2＜y 1＜y 3

[解析] 因为y ＝x 2－2x 在[1，＋∞)上是增函数，且m －1，m ，m ＋1均在[1，＋∞)内，