21张牌分三堆魔术的数学原理

21张牌分三堆魔术的数学原理

介绍

这是一个流行的魔术表演魔术，在魔术中，一个人会将21张牌分成三堆，然

后让另外一个人选中一堆，并将选中的牌放在中间一堆的顶部，然后重复这个过程直到所有牌都放入这一堆中。

在这个过程中，魔术师可以预测最后一张牌是哪一张，甚至可以让别人来预测。这种魔术看起来非常神秘和令人惊讶，但实际上背后是数学原理的支持。

数学原理

这个魔术背后的核心原理是三和七的倍数。具体来说，这个魔术使用了以下的

数学原理：

1. 模运算

在数学中，模运算是指在两个数相除时得到的余数，因此模运算的结果总是在

0和除数之间。例如，在模7的情况下，1 mod 7等于1，2 mod 7等于2，而8 mod 7等于1。

2. 三和七的倍数

在这个魔术中，21张牌被分成三堆。因此，每一堆都有7张牌，而且每一堆

都是三的倍数。这是因为3和7互质（没有共同的因数），所以当你计算每一堆

牌号的总和时，你只需要关注每一张牌的模3和模7值即可。

例如，如果将21张牌分为三堆，则每一堆应该包含：

•一堆的模3值相加等于0，模7值相加等于0

•一堆的模3值相加等于0，模7值相加等于1

•一堆的模3值相加等于1，模7值相加等于2

3. 保持三和七的倍数

在魔术的每一轮中，被选中的牌会从一堆放置在中间的一堆的顶部。因为每一

堆都是三和七的倍数，所以被选中的牌也必须是三和七的倍数，这将确保魔术师可以在每一轮中准确地预测最后一张牌。

演示和步骤

为了更好地理解这个魔术的数学原理，以下是一个简单的演示和步骤：

1.抽出21张牌并将它们从顶部到底部依次编号1到21。

2.将牌分成三堆，并确保每一堆都是三和七的倍数。例如：

–第一堆包含1、4、7、10、13、16和19号牌

–第二堆包含2、5、8、11、14、17和20号牌

–第三堆包含3、6、9、12、15、18和21号牌

3.请求一个观众选择一堆牌，并将它从原来的堆中移至中间一堆的顶部。

4.重复第3步，直到所有的牌都被移到中间一堆的顶部。

5.魔术师可以预测出最后一张牌是哪一张。这是因为魔术师可以在每一

轮中检查中间一堆的牌的模3和模7值，并根据这些值确定最后一张牌的位

置。

结论

这个魔术的数学原理基于模运算和三和七的倍数。虽然这种魔术看起来非常神

秘和令人惊讶，但实际上它背后的原理是非常简单的，并且可以通过数学来解释。数学在许多不同的领域中都有应用，魔术就是一个很好的例子。