理科数学第一轮复习三角函数课件

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高考数学一轮复习第三章第二讲同角三角函数的基本关系与诱导公式课件

所以 sin α＝2 5 5，cos α＝－ 55，tan α＝－2，
所以 sin (2α－3π)＋tan π2－α＝－2sin αcos α＋tan1 α＝
－2×2
5
5×－
55－12＝45－12＝130.故选
D.
答案：D
2.(考向 2)已知 sinα－1π2＝13，则 cosα＋1172π的值为(
3sin2θ－cos2θ＋( 3－1)sinθcos sin2θ＋cos2θ
θ＝
3tan2θ－ta1n＋2θ1)＝2
3＋1 5.
故选 B.
答案：B
⊙sin x＋cos x，sin x－cos x，sin x cos x 之间的关系 [例 4]已知 sin θ＋cos θ＝173，θ∈(0，π)，则 tan θ 的值为_______.
(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－ cos2α，cos2α＝1－sin2α.
考点二诱导公式及其应用考向 1 利用诱导公式化简三角函数式 [例 1](1)化简：sinc－osαπ2－－32απcsoins π232＋π－ααsitnan(2π(＋2πα－) α)＝________.
2.三角函数的诱导公式
序号
一
二
三
四
五六
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α
正弦 sin α
－sin α
－α －sin α
π－α sin α
π2－α π2＋α cos α cos α
余弦 cos α
－cos α cos α －cos α sin α －sin α
正切口诀
tan α
tan α －tan α －tan α — —

2024届新高考一轮总复习人教版第四章第2节同角三角函数的基本关系式及诱导公式课件(35张)

所以 cos2α＝190，由 α 为第二象限角，易知 cosα<0，所以 cos α＝－31010，sin α＝ 1100，
C．sin 54π＋α＝12
B．cos π4－α＝12 D．cos 54π－α＝－12
解析：由 sin π4＋α＝12，可得 cos (π4＋α)＝± 23，sin 54π＋α＝sin π＋π4＋α＝－sin π4＋α＝－12，cos π4－α＝cos [π2－π4＋α]＝sin π4＋α＝12，cos 54π－α＝cos π＋π4－α＝－cos π4－α＝－12.
(sin α＋cos α)2－(sin α－cos α)2＝4sin αcos α；
sin α＝tan αcos αα≠π2＋kπ，k∈Z；
sin
2α＝sin
sin 2α 2α＋cos
2α＝tanta2nα2＋α 1；
cos2α＝sin
cos 2α 2α＋cos
2α＝tan21α＋1.
【小题热身】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)若 α，β 为锐角，则 sin2α＋cos2β＝1.( ) (2)sin(π＋α)＝－sin α 成立的条件是 α 为锐角．( ) (3)若 α∈R，则 tan α＝csoins αα恒成立．( ) (4)若 sin (kπ－α)＝13(k∈Z)，则 sin α＝13.( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)×
2．三角函数的诱导公式
组数
一
二
三
四
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α
－α
π－α
正弦余弦正切
口诀
__s_in__α__ __c_o_s_α__ __ta_n__α__
__－__s_i_n_α__ __－__s_in__α__ __s_in__α__ __－__c_o_s_α__ __co_s__α__ _－___co_s__α__ __t_an__α__ __－__t_a_n_α__ _－___ta_n_α___

三角函数的综合应用+课件-2025届高三数学一轮复习

(2)由题意，得 f(A)＝2sin 2A－π3－ 3＝0，即 sin 2A－π3＝ 23，
∵A∈0，π2，则 2A－π3∈－π3，23π， ∴2A－π3＝π3，∴A＝π3.
在△ABC 中，由 a2＝b2＋c2－2bc cos A＝42＋32－2×4×3×12＝13，可得 a＝ 13，又∵12bc sin A＝12AD×a，即12×4×3× 23＝21AD× 13， ∴AD＝61339，故 BC 边上的高 AD 的长为61339.
(2)根据正弦定理得sina A＝sinc C＝sinb
B＝
4 ＝8 3
3
3，
2
所以
a＝8
3
3 sin
A，c＝8
3
3 sin
C.
所以
a＋c＝8
3
3 (sin
A＋sin
C).
因为 A＋B＋C＝π，B＝π3，所以 A＋C＝23π，
所以 a＋c＝8
3
3 sin
A＋sin
23π－A＝8
3
33 2sin
A＋
23cos
A
＝8sin A＋π6.
因为 0＜A＜23π，
所以 A＋π6∈π6，56π，所以 sin A＋π6∈12，1，则 a＋c∈(4，8].
所以 a＋c 的取值范围是(4，8].
【反思感悟】已知三角形一边及其对角，求取值范围的问题的解法
(1)(不妨设已知 a 与 sin A 的值)根据 2R＝sina A求出三角形外接
∴a2＋c2 b2＝sin2Asi＋n2Csin2B＝cos22sCin＋2Ccos2C ＝(1－2sin2Cs)in2＋2C(1－sin2C)＝2＋4sins4iCn2－C 5sin2C

适用于新教材2024版高考数学一轮总复习：三角函数的图象与性质课件北师大版

A.f(x)的定义域为 R
C.f(x)的值域为 R
)
(k∈Z)
π
2x+4
B.f(x)的定义域为 x
D.f(x)在
π
0, 8
-1,则(
π
x≠
8
+
)
π
,k∈Z
2
上的值域为(0,+∞)
答案 (1)C
(2)BCD
解析 (1)由 sin
π
x+6
2
1
相邻的对称中心与对称轴之间的距离等于 T,正切曲线相邻两个对称中心之
4
1
间的距离是 T(其中
2
T 是相应函数的最小正周期).
5.函数y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ),y=Atan(ωx+φ)图象的对称轴方程、对
称中心横坐标的确定方法:
函数
y=Asin(ωx+φ)
y=Acos(ωx+φ)
—
π
φ≠ 2 (k∈Z)
函数
常用结论
1.函数 y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为
y=Atan(ωx+φ)的最小正周期为
2π
T=|| ,函数
π
T=||.
2.函数 y=|Asin(ωx+φ)|,y=|Acos(ωx+φ)|的最小正周期分别是函数
y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ)最小正周期的一半,即
三角函数的定义域、值域与最值(多考向探究预测)
考向1三角函数的定义域与值域
题组(1)(2023·山东青岛高三月考)函数 f(x)= sin(

三角函数的图象与性质课件高三数学一轮复习

,所以 ≤

4π
3
4π
C.
3

≤ φ ≤ 2π
4π
D.
3
≤φ≤

[解析] 因为 ∈ [− , ],所以�� + ∈ [− + , + ].
又 ≤ <
所以

+ ≤ ,

−

+ ≥ ,

解得

+<

,且函数

≤≤

,即

在[− , ]上单调递增,
φ = kπ +
π
2
k∈ .
③若y = Atan ωx + φ 为奇函数,则有φ = kπ k ∈ .
自测诊断
1.函数f x = 2sin
A.
π
2
1
x
2
−
π
4
的最小正周期为(
B.π
[解析] 由题意知,在 =
D )
C.2π

−

D.4π

中, = ,∴ =

=
π 3π
π π
A.
B. ,
C. − ,
D.
4 4
2 2

[解析] 因为 = + − = + = − ,

令 − ≤ ≤ + , ∈

,解得 − ≤ ≤ + , ∈ ,

高三一轮复习——三角函数的概念完整版课件

一、三角函数的定义
1、在平面直角坐标系中，角的定点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P( 3,1),则tan ___, cos sin( ) ___.
2
2、在平面直角坐标系中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于 y轴对称.若sin 1 ,则cos( ) ____;
1、已知函数f (x) sin 2 x cos2 x 2 3 sin x cos x(x R)
(1)求f ( 2 )的值；
3 (2)求f (x)的最小正周期及单调递增区间.
三、三角函数的性质——单调性与值域
2、已知函数f (x) sin 2x a cos2x的图象关于x 对称，
3
4
是函数f
(x)
sin x(
0)
相邻的两个极值点，则 ________.
三、三角函数的图象与性质
5、设函数f (x) 2sin(x ), x R,其中 0,| | ,
若f (5 ) 2, f (11 ) 0,且f (x)的最小正周期大于 2，
8
8
则 ______, _______.
6、设函数f (x) Asin(x )(A 0, 0)在区间[ , ]
62
上具有单调性，且 f ( ) f ( 2 ) f ( ),
2
3
6
则f (x)的最小正周期为 ________;
三、三角函数的图象与性质
7、设函数f (x) sin 2 x bsin x c,则f (x)的最小正周期 A、仅与b有关B、仅与c有关C、都有关D、都无关
6 则a的值为_______;
3、设函数f (x) cos(x )( 0).若f (x) f ( )对任意
6

高三高考数学第一轮复习课件三角函数复习

]
20）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B
、C的对边，4sin2
B
2
C
-cos2A=
7 2
。
（1）求角A的度数；
（2）若a= 3 ，b+c=3，求b和c的值。
解：∴c4∴ocsoc2Aos(21s=A+A2 c-b=co2os122csAb22c)Aa-∴22==c72oA12s=2A60+。1=b272+c2-a2=bc 又∵b+c=3 bc=2
22 3
选A
例4
函数f(x)=cos2(x-
2 3
)+sin2(x-
5 6
)
+msinxcosx的值域为[a,2](x∈R,m>a)求m
值和f(x)的单调增区间。
解：1 f (x1 2 )[ = c 2 1 x c o o 2 2 4 3 x s ) 4 3 ()c s 1 2 co x ( o 2 2x 5 s 3 5 3 ) (s ) m ] 2 m 2( s s2 i2 x i x n
=sin(45。±35。). ∴ Sinα =sin 10。 ,sinβ=sin 80。
∴α=10。 β=80。 cos(2α-β)=cos60。= 1
2
〔三〕单元测试
一、选择题
1〕函数y=
coxs s
|cox|s |s
inx inx|
|ttaaxxnn|的值域是〔A〕
(A) |3,-1| (B) |3,1| (C) |-1,1,3| (D) |-1,1-3|
（2）若x∈[求a的值。
2
,
2
]时，f(x)的最大值为1，
解：（1）f(x)=sin(x+

2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版强基版)：任意角和弧度制、三角函数的概念

∴2sisninθ·θc>o0s，θ<0，
即sin cos
θ>0， θ<0，
∴角θ所在的象限是第二象限.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
5.(2023·南昌模拟)我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射
探月工程嫦娥五号探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道
第四章三角函数与解三角形
§4.1 任意角和弧度制、三角函数的概念
考试要求
1.了解任意角的概念和弧度制. 2.能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性. 3.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
内容索引
第一部分
落实主干知识
第二部分
探究核心题型
第三部分
课时精练
第
一部分
故扇形的圆心角的弧度数 α＝Rl ＝43或 3.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
4.(2023·惠州模拟)如果点P(2sin θ，sin θ·cos θ)位于第四象限，那么角θ
所在的象限为
A.第一象限
√B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
∵点P(2sin θ，sin θ·cos θ)位于第四象限，
题型一角及其表示
例1 (1)(2023·宁波模拟)若α是第二象限角，则 A.－α是第一象限角 B.α2是第三象限角 C.32π＋α 是第二象限角
√D.2α是第三或第四象限角或在y轴负半轴上
因为 α 是第二象限角，可得π2＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z，对于 A，可得－π－2kπ<－α<－π2－2kπ，k∈Z，此时－α 位于第三象限，所以 A 错误；

高考数学一轮复习第3章《三角函数》三角函数的图象课件

∴φ=-ωx0=-
2
(3
2)=
3
.
返回目录
解法四：（平移法）
由图象知，将y=5sin
2 3
x的图象沿x轴向左平移
2
个单
位，就得到本题图象.故所求函数解析式为
y=5sin〔 2 ( x+ )〕=5sin( 2 x+ ).
3
2
33
返回目录
考点三三角函数图象的对称性
已知函数y=sin2x+acos2x= 1 a2 sin(2x+φ)(其中
3
(2)由此题两种解法可见,在由图象求解析式时，
“第一个零点”的确定是重要的，应尽量使A取正值.
(3)已知函数图象求函数
y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式时,常用的解题方法是待定系数法,由图中的最大值或最小值确定A,由周期确定ω,由适合解析式的点的坐标来确定φ,但由
返回目录
图象求得的y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式一般不唯一,只有限定φ的取值范围,才能得出唯一解,否则φ的值不确定,解析式也就不唯一.
学案3 三角函数的图象
考点分析
1. “五点法”作y=Asin(ωx+φ)(A＞00,,ω,＞,30)的,2简图
五点的取法是：设X=ωx+φ，由X取 2 2 来求相应的x值，及对应的y值，再描点作图.
2.变换作图法作y=Asin(ωx+φ)（A＞0,ω＞0）的图象
(1)振幅变换：y=sinx→y=Asinx 返回目录
以“五点法”中的第一零点(
,0)作为突破口，要从图
象的升降情况找准第一零点的位置.要善于抓住特殊量和特

高考数学一轮总复习第四章三角函数与解三角形 5函数y=Asinωx+φ及三角函数的应用课件

考点三函数图象与性质的综合应用
命题角度1 函数的零点问题
例3 设常数使方程在区间,上恰有五个解，则 ( )
A. B. C. D.
解： .
√
作出函数在, 上的图象如图所示.
由图象，可知在区间, 上恰有五个解，只有时才能成立.由，,，解得，，
，， .所以 .故选C.
【点拨】研究的性质时，一般将视为一个整体，利用换元法和数形结合思想解题.与三角函数相关的方程根的问题（零点问题）等常通过函数与方程思想化为图象交点问题，再借助图象分析.
图1
图2
A.200 B.400 C. D.
解：由题图，可得，，即，则 .故选D.
√
6.将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，得到如图所示的函数的图象，则 ( )
A.0 B.1 C.2 D.
√
解：依题意，知，故 .的周期满足，得，所以，所以 .由，得 , .又，所以，所以，所以 .故选C.
图1
图2
A.函数的最小正周期为12B. C.时，过山车距离地平面 D.一个周期内过山车距离地平面低于的时间是
√
√
√
解：由题意，知周期满足，解得，A正确.由，得.又解得所以.由，即，得 .因为，所以.所以 ,B错误. ，C正确.由，得，即，，，解得， .所以一个周期内过山车距离地平面低于的时间是，D正确.故选 .
√
3.（2022年浙江卷）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
解：因为，所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度，即可得到函数的图象.故选D.

高考数学一轮总复习教学课件第四章三角函数、解三角形第一课时余弦定理和正弦定理

,

= =c=csin C,
判断三角形形状的两种途径
[针对训练] (2020·全国Ⅱ卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为
2

a,b,c,已知 cos (+A)+cos A=.
(1)求A;

2
(1)解:由已知得 sin A+cos A=,

2
即 cos A-cos A+=0,

sin B=2× = ,

2
由余弦定理 a =b +c -2bccos A,

2

2
得 2= +c -2× c· ,即 2c -2c-3=0,解得 c=
+

综上,b= ,c=
+

.

或 c=
-

(舍去).
(1)正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情况下
所以 sin B=
×

=

=

.

- = ,
(3)求sin(2A-B)的值.

解:(3)因为 cos A=- ,所以 <A<π,故 0<B< ,又 sin A=

2sin Acos A=2×

(-
,所以 c;
2.在△ABC中,已知a,b和A时,解的情况
项目
A为锐角
A为钝角或直角
图形

2025高考数学一轮复习-4.4-三角函数的图象与性质【课件】

第四章三角函数、解三角形
知识诊断基础夯实
ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 ((π1)，正0弦)，函_数_3_2π_y，_＝_－_s_in1__x，，(x2∈π，[0，0).2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，π2，1， (2)余弦函数 y＝cos x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，π2，0， ____(π__，__－__1_)_____，32π，0，(2π，1).
f－π8＝ 2sin2×－π8＋π4＋1＝1，则 f(x)的图象关于点－π8，1对称，故 C 正确；当 x∈－π4，π4时，2x＋π4∈－π4，34π，故当 2x＋π4∈－π4，π2，即 x∈－π4，π8 时，函数单调递增；当 2x＋π4∈π2，34π，即 x∈π8，π4时，函数单调递减，故 D 错误.
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
定义域
R
R
{xx∈R，且 x≠kπ＋π2}
值域
___[_－__1_，__1_]____ ___[_－__1_，__1_] __
R
最小正周期
___2_π__
__2_π___
__π__
奇偶性
_奇__函__数___
3.函数 y＝3tan
2x＋π 4
的定义域是(
C
)
A.xx≠kπ＋π2，k∈Z
B.xx≠k2π－π8，k∈Z
C.xx≠k2π＋π8，k∈Z
D.xx≠k2π，k∈Z
解析要使函数有意义，则 2x＋π4≠kπ＋π2，k∈Z，
即 x≠k2π＋π8，k∈Z，

高考数学一轮复习三角函数的图象与性质课件理

基础诊断考点突破
课堂总结
(3)将函数 f(x)＝sin ωx 的图象向右平移4π个单位长度得到函数 y
＝sinωx－π4的图象，因为所得图象经过点34π，0，则 sin
ω 2π
＝0，所以ω2 π＝kπ(k∈Z)，即 ω＝2k(k∈Z)，又 ω>0，所以 ωmin
＝2.
答案 (1)A (2)C (3)2
.
基础诊断考点突破
课堂总结
(2)设 t＝sin x－cos x，则 t2＝sin2x＋cos2x－
2sin xcos x，sin xcos x＝1－2 t2，且－ 2≤t≤ 2. ∴y＝－t22＋t＋12＝－12(t－1)2＋1.
当 t＝1 时，ymax＝1；当 t＝－ 2时，ymin＝－12－ 2.
基础诊断考点突破
课堂总结
考点一三角函数的定义域、值域
【例 1】 (1)函数 y＝tan 1x－1的定义域为______________．
(2)函数 y＝2sinπ6x－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为
()
A．2－ 3
B．0
C．－1
D．－1－ 3
基础诊断考点突破
课堂总结
tan x－1≠0，解析 (1)要使函数有意义，必须有x≠π2＋kπ，k∈Z，即xx≠≠π4π2＋＋kkππ，，kk∈∈ZZ，. 故函数的定义域为{x|x≠π4＋kπ 且 x≠π2＋kπ，k∈Z}．
msin ω2xcosω2x在区间－3π，π3上单调递增，则 ω 的取值范围是
()
A.0，23
B.0，32
C.3堂总结
解析 (1)由 f(x)＝sin2x＋sin xcos x
()
π A.2

2025届高中数学一轮复习课件《三角函数的图象与性质》ppt

高考一轮总复习•数学
第28页
对点练 2(1)(2024·广东茂名模拟)下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是( )
A．f(x)＝cos2x＋sin xcos x B．f(x)＝21s－incxocso2sxx C．f(x)＝cosx＋π3＋cosx－π3 D．f(x)＝sinx＋π6cosx＋π6 (2)若 f(x)＝sin ωx(ω>0)在[0,1]上至少存在 50 个最小值点，则 ω 的取值范围是 ____1_92_9_π_，__＋__∞__ ______．
32π，0 ，(2π，1)．
高考一轮总复习•数学
第6页
二正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
定义域
x∈R
x∈R
{x∣x∈R 且 x≠π2 ＋kπ，k∈Z}
高考一轮总复习•数学
第7页
函数
y＝sin x
值域
[－1,1]
y＝cos x [－1,1]
第22页
对点练 1 函数 y＝lg sin 2x＋ 9－x2的定义域为__－__3_，__－__π2_∪___0_，__π2__．
解析：由s9i－n 2xx2≥>00，，
得kπ<x<kπ＋π2，k∈Z，－3≤x≤3，
∴－3≤x<－2π或 0<x<π2.∴函数 y＝lg sin 2x＋
9－x2的定
义域为－3，－π2∪0，π2.
高考一轮总复习•数学
第12页
1．判断下列结论是否正确． (1)正切函数 y＝tan x 在定义域内是增函数．( ) (2)已知 y＝ksin x＋1，x∈R，则 y 的最大值为 k＋1.( ) (3)y＝sin|x|是偶函数．( √ ) (4)若非零实数 T 是函数 f(x)的周期，则 kT(k 是非零整数)也是函数 f(x)的周期．( √ )

[精]高三第一轮复习全套课件4三角函数：三角函数

二、知识结构 1.角的概念的推广： (1)定义：一条射线 OA 由原来的位置 OA，绕着它的端点 O 按一定方向旋转到另一位置 OB，就形成了角α 。其中射线 OA 叫角α 的始边，射线 OB 叫角α 的终边，O 叫角α 的顶点。 (2)正角、零角、负角：由始边的旋转方向而定。 (3)象限角：由角的终边所在位置确定。第一象限角：2kπ ＜α ＜2kπ + ,k∈Z 第二象限角：2kπ + ＜α ＜2kπ +π ,k∈Z 第三象限角：2kπ +π ＜α ＜2kπ + 第四象限角：2kπ +
高考复习指导讲义第二章三角
一、考纲要求 1.理解任意角的概念、弧度的意义，能正确进行弧度和角度的互换。 2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义。 3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。 4.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简，求值和恒等式的证明。 5.了解正弦函数、余弦函数，正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数，余弦函数和函数 y=Asin(wx+ )的简图，理解 A、w、的物理意义。 6.会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsinx、arccosx、arctgx 表示。 7.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决三角形的计算问题。 8.理解反三角函数的概念，能由反三角函数的图像得出反三角函数的性质，能运用反三角函数的定义、性质解决一些简单问题。 9.能够熟练地写出最简单的三角方程的解集。
tg tg 1 tgtg
倍角公式： sin2α =2sinα cosα ， 2 2 2 2 cos2α =cos α -sin α =2cos α -1=1-2sin α ，

2025高考数学一轮复习-4.2-同角三角函数的基本关系式与诱导公式【课件】

(3)常见的互余和互补的角
互余的角
π3－α 与π6＋α；π3＋α 与π6－α；π4＋α 与π4－ α等
互补的角
π3＋θ 与23π－θ；4π＋θ 与34π－θ 等
考点二同角三角函数基本关系式的应用
角度 1：“知一求二”问题【例 1】 (1)已知 sinα＝13，且 α 为第二象限角，求 tanα. (2)已知 sinα＝13，求 tanα. (3)已知 sinα＝m(m≠0，m≠±1)，求 tanα.
易错易混 5．已知 θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝ 32－1，则 tanθ 的值为__－___3___．
【解析】解法一：将 sinθ＋cosθ＝ 32－1两边平方，得 1＋2sinθcosθ＝1－ 23，即
sinθcosθ＝－ 43，易知 θ≠π2.
故 sinθcosθ＝sins2inθθ＋cocsoθs2θ＝1＋tatnaθn2θ＝－ 43，解得 tanθ＝－
cosα
－cosα □10 sinα □11 －sinα
□14 －tanα □15 －tanα
提醒：(1)诱导公式的记忆口诀 “奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化． (2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．
『基础过关』思考辨析 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若 α，β 为锐角，则 sin2α＋cos2β＝1.( × ) (2)若 α∈R，则 tanα＝csoinsαα恒成立．( × ) (3)sin(π＋α)＝－sinα 成立的条件是 α 为锐角．( × ) (4)若 sin(kπ－α)＝13(k∈Z)，则 sinα＝13.( × )

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)的值。
1
（求2si）n（已2知α+sβin）β=的值3 ，。sin（α+β）=1，
【思维点拨】分组考虑与整体代入是常用的技巧。
例4：已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在X轴的正半轴上，终边经过
点 P(1,2)，求 sin 2 2 的值.

3
练习：已知角β的终边在直线y= 3x上，
0 90
90
例2：书P51 例1:(1)若是第二象限
sin(cos )
的角,则 cos(sin 2 ) 的符号是什么?
(2) 已知 4 ，
3
3
，求 2 的范围。
【思维点拨】
解决此类问题要用待定系数法，千万
不能先由条件得出α、β的范围，再求
2α－β的范围比实际范围要大。
练习： 1.确定lg（cos6－sin6）的符号
2.已知α是第二象限的角
指出所在的象限，并用图象表示其变化范围；
2
书例2，3
1
（1）已知cos = 3
， 0
2
求
cot( ).sin(2 cos( ). tan
用三角函数的定义，求sinβ与cotβ的值。
【思维点拨】 1）注意用三角函数的定义解
2）有参数时应分类讨论。
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POWERPOINT
2019/5/27
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2019/5/27
三角函数的概念
高三备课组
一、知识点
1.角的概念的推广 (1)角的分类:正角(逆转) 负角(顺转) 零角(不转) (2)终边相同角: k 360 0 (k Z ) (3)直角坐标系中的象限角与坐标轴上的角.
2.角的度量
(1)角度制与弧度制的概念 (2)换算关系: 180 (弧度)
பைடு நூலகம்
0
x
y
注:三角函数值的符号规律
sinα
和cscα
+
全
+
tanα
和c+otα0
+
cosα
x
和secα
例题分析
【思维点拨】正确理解角：0 ~ 90 间的角”
指的是：0 90 ；“第一象限的
角”，“锐角”，“小于的角”，这三种角的集合分别表示为：
k 360 k 360 90 , k Z
(3)弧长公式: l r
1弧度 (180) 5718

扇形面积公式: S 1 lr 1 r 2
22
3.任意角的三角函数
sin y csc r
r
y
cos x sec r
r
x
tan y cot x
x
y
y
P(x,y) r
r x2 y2 0