岩石力学---第9章 岩石地基承载力

c 称为角点沉降影响系数，是长宽比的函数，可查表得到。
柔性基础平均沉
用角点法也得到矩形柔性基础上均布荷载作用下地基任 意点沉降。如基础中点的沉降 s0为：
降
1 2 b 1 2 s0 4 c p0 0 bp0 E 2 E
式中 o 称为中点沉降影响系数(是长宽比的函数)。对应 某一长宽比， o 2 c 。 矩形柔性基础上均布荷载作用下基底面积A范围内各点 沉降的平均值，即基础平均沉降 sm：


荷载分布特点：如图
矩形角点下附加应力： 式中：

z c P0
c ——角点附加应力系数
根据L/b、z/b查表 L ——长边 b ——短边 思考题：

矩形面积受均部荷载作用， 地基 内任意一点附加应力如何计算？
(1) (2) (3) (4)
o点在荷载面边缘 o点在荷载面内 o点在荷载面边缘外侧 o点在荷载面角点外侧
冲切
多孔隙 岩体
应力水 平较大
压碎
剪切
节理、弱 软岩体
ຫໍສະໝຸດ Baidu
应力水 平大
劈裂
上层地基岩体取何种破坏模 式主要受两个方面因素的影 响:
1,下层岩体的强度性质
2,上层岩体厚度H与基础宽 度B的比值
针对岩石地基冲切破坏可以采 取的工程治理措施主要是对下层 软弱岩体灌浆以提高其承载力。
上层岩体的抗剪强度可以通过 岩石直剪试验测定
f 0 V cos U H sin CL Ks H cos V sin
式中：U－坝底扬压力；C－粘结力。 • 当U、C为零时，
Ks f 0 V cos H sin H cos V sin
（二）单斜滑移面倾向上游稳定系数为：
f 0 V cos U H sin CL Ks H cos V sin
思考题： （1）上述荷载作用下，地基内任一点附加应力 如何计算？ （2）矩形面积受梯形分布荷载作用？


圆形面积受均布荷载作用 荷载分布特点：如图 圆心及圆周下附加应力：
式中： 0、 r ——分别为圆心、圆周边 缘下的附加应力系数, 据z/r0查表4-9 z ——附加应力计算点到均 布荷载作用面的距离 r0 ——圆形的半径
第三节
岩基的承载能力
岩基的承载能力与岩基的系列破坏模式相 关，变形又与岩性、结构面的产状与分布相关。
一、岩基破坏模式
1、开裂 较均质岩体、坚硬、应力水平较小 2、压碎 应力较大 3、劈裂 应力大 4、冲切 多孔隙岩体 5、剪切 节理、弱软岩体（滑移体） 6、直面滑动
较均质、 坚硬岩体
应力水 平较小 开裂
式中 P—垂直于边界岩OZ轴作用的力 z—从半无限体界面算起的深度 x—所研究点到OZ轴的距离 r—所研究点到原点O的距离 x —在深度z处被角所确定的点的水平径向应力 z —在深度z处被角所确定的点的水平垂直应力 xy —在垂直平面和水平面上的剪应力 r —最大主应力（在矢径方向） —中间主应力（在水平平面上） t —最小主应力（在通过矢径的垂直面上）
矩形面积受三角形分布荷载作用
荷载分布特点：如图 矩形角点下附加应力：

式中： t1、 t 2 ——分别为最小、最大压 力角点下的附加应力 系数,据L/b、z/b查表4-8 L ——沿荷载均布方向矩形 边长 b ——沿荷载呈三角形变化 方向矩形区域的短边

z1 t1 P0 z 2 t 2 P0
第二节 岩基上基础的沉降
岩基上基础的沉降主要是由于岩基内岩层承载 后出现的变形引起的。 对于一般的中小工程来说，沉降变形较小。但 是，对于重型结构或巨大结构来说，则产生较大 变形。 岩基的变形有两方面的影响： （1）在绝对位移或下沉量直接使基础沉降， 改变了原设计水准的要求； （2）因岩基变形各点不一，造成了结构上各 点间的相对位移。 总变形量=岩石变形、结构面闭合、粘土夹层压缩量+ 剪切面滑移变形+与时间有关的地基沉降量 •计算沉降的基本公式
Q(1 2 ) s Er E x 2 y 2 Q(1 2 )
1.点荷载作用下地表沉降
式中s为竖向集中力Q作用下地表任意点沉降；r为集中力Q 作用点与地表沉降计算点的距离，即为： ；E为弹 性模量； µ 为泊松比。
Q
r M
实际沉降曲线 理论沉降曲线
z
s
2. 绝对柔性基础沉降 分布荷载时，利用点荷载在荷载分布面积上积分得到 均布荷载时，积分可得角点的沉降 sc为：
s
Ks
H
0
式中：V -垂直作用力之和，包括坝基水压； f H -水平力之和； -摩擦系数。 （二）考虑基坝与岩面间的粘结力 • 稳定系数为 K 0 A f 0 V
0
s
H
式中： 0 -接触面上的粘结力或混凝土与岩石面 间的粘结力； A-底面积。 • 上述是一粗略分析，以致KS选用较大值。美国垦 务局推荐，在坝工上采用的稳定系数为4，以作 为最高水位、最大扬压力与地震力的设计条件。 二、岩基深层的抗滑稳定 （一）单斜滑移面倾向下游（图9－15（a）） • 稳定系数为
1 o点在荷载面边缘 σz＝（αcⅠ＋αcⅡ）p0 2 o点在荷载面内 σz＝(αcⅠ＋αcⅡ＋αcⅢ＋αcⅣ)p0 o点位于荷载面中心，因αcⅠ=cⅡ=αcⅢ=αcⅣ σz=4αp0 3 o点在荷载面边缘外侧 σz＝(αcⅠ－αcⅡ＋αcⅢ－αcⅣ)p0 4 o点在荷载面角点外侧 σz＝(αcⅠ－αcⅡ－αcⅢ＋αcⅣ)p0
（三）双滑移面稳定系数为：
Ks f 2 R sin V2 cos R cos V2 sin
式中： R－抗力。 根据受力，按力的平衡原理求得：
H cos f1 sin V V1 sin f1 cos R cos f1 sin
例：图9-14所 示大坝的基础 下存在软弱夹 层及一条大断 层。当水库充 水后，坝基承 受倾斜荷载， 产生了坝基沿 AC滑移，或三 角形ABC部分 的岩体向下游 滑移的可能。
一、基坝接触面或浅层的抗滑稳定 （以稳定系数 K 为评价指标） （一）不考虑基坝与岩面间的粘结力 • 稳定系数为 f V
计算基础的沉降可用弹性理论解法。 对于几何形状、材料性质和荷载分布都 是不均匀的基础，则用有限元法分析其 沉降量是比较准确的 。
按弹性理论求解各种基础的沉降，仍 采用布辛涅斯克的解来求。
第三节 地基沉降实
地基变形的弹性力学公式
用计算方法
计算理论：采用布辛奈斯克课题的位移解。 基本假定：地基是均质、各向同性、线弹性的半无限体; 基础底面和地基一直保持接触。 *布辛奈斯克解针对荷载作用于地表的情形，近似适用于 荷载埋置深度较浅的情况。当荷载作用位置深度较大时,则 应采用明德林课题（Mindlin）的位移解进行沉降计算。 1. 点荷载作用下地表沉降 利用布辛奈斯克位移解，地表沉降为s：
P——作用于坐标原点O的竖向集 中力 R——M点至坐标原点O的距离 θ——R线与Z坐标轴的夹角； r ——M点与集中力作用点的水平 距离
P 4 x [3 sin cos (1 2 )(1 cos )] 2 2x 2 P 3x z 1 ＝ [ 5 (1 2 ) ] 2 r r (r z ) 2 3P P 3z 5 z cos 5 2 2 r 2z （9－1） 2 3Px P 3xz 5 xz cos 5 3 2 r 2z 3P r cos3 2z 2 P (1 2 )(1 cos sin 2 cos ) 2x 2
z sz P0
式中： P0 —— 均布的面荷载 sz ——条形荷载作用下附加应力 系数，据x/b、z/b查表4-10 x ——附加应力计算点到条形荷载 中心线的水平距离 z ——附加应力计算点到条形荷载 作用面（水平面内）的距离


规则分布荷载作用下地基附加应力
矩形面积受均布荷载作用

z D P0
sz ——荷载作用面中心点以下 各点的附加应力系数

上硬下软地基 常见：下卧软弱地层 附加应力分布特点： (1)出现应力扩散现象; (2)扩散程度与深度、 两种地层变形摸量差 异、泊松比差异有关； z 计算 上硬下软地基
z E P0
E
——荷载作用面中心 点以下各点的附加应力系数
2.线荷载作用下岩基内的应力
2P 2 2 x sin cos z 2P z cos4 z 2P xz sin cos3 z 2P r cos2 z t 0

均布条形荷载作用 荷载分布特点：如图 地基中的附加应力：
也可以通过完整岩石的单轴抗 拉和抗压强度建立Mohr强度包络 线计算确定。 对于可能发生折断破坏和弯曲破 坏的岩石地基，则主要是判断上 层岩体下边缘的拉应力是否超过 岩体的抗拉强度来保证地基的稳 定。
对于承载力不足的岩溶 地基，可以来取一定的 工程处理措施提高其地 基承载力 具体措施主要有: 1 梁板跨越 2 换填
第四节 岩基的抗滑稳定
当基岩受到有水平方向荷载作用后，由于 岩体中存在节理以及软弱夹层，因而增加了 基岩的滑动的可能。许多实践证明，对于大 多数岩体并承受倾斜荷载的地基来说，地基 的破坏往往由于岩基中存在软弱夹层，使地 基中一部分的岩体沿着软弱夹层产生水平剪 切滑动。 目前评价岩体抗滑稳定，一般仍采用稳 定系数分析法。
第九章 岩体力学在岩基工程中的应用 第一节 岩基中的应力分布
1.半无限体垂直边界上作用一集中力的弹性理 论解 (布辛涅斯克，1886)
图9-1 集中力作用下的岩基
弹性半空间表面上作用一竖向集中力时， 半空间内任意点处的应力和位移的弹性力 学解。
3P z 3 3P z cos 3 2 R 5 2R 2

z 0 0 P0 zr r P0
思考题： 圆环形面积受均布荷载作用， 圆心下任一点附加应力计算？

非均质及各向异性地基中的附加应力

双层地基 上软下硬地基
常见：山区，下卧基岩 附加应力分布特点： (1)出现应力集中现象; (2)集中程度与荷载分布宽度b、压缩层厚 度、软硬地层接触面粗糙度有关。 (3)可压缩层厚度小于或等于荷载分布宽 度的 ½时，附加应力近似不扩散 (中心点 下 z 沿深度不变) 上软下硬地基 计算 z
r
称为刚性基础的沉降影响系数，可查表6-1
1 2 s r bp0 E0
偏心荷载下的基础倾斜 基底倾斜(倾角 )可由弹性力学公式求得： 对于圆形基础
1 2 6 Pe tg 3 E d
对于矩形基础
1 2 Pe tg 8K 3 E b
式中 b为偏心方向的边长 ； e为合力的偏心距； K为计算系数，可按基础长宽比l／b由图查得； P为传至刚性基础上的合力大小 。
(1 2 )b 1 m2 1 2 sc ln(m m 1) p 0 m ln E m (1 2 ) c p0 c bp0 E
2.绝对柔性基础沉降
m l b 矩形面积的长宽比 ；p0为基底附加压力；
c 称为角点沉降系数，即单位矩形均布荷载在角点引起的沉降；
sm
s( x, y)dxdy
A
A
1 2 m bp0 E
式中： m 为平均沉降影响系数，是长宽比的函数，可查 表6-1得。对应某一长宽比， c m 0 。
3. 绝对刚性基础沉降
3.绝对刚性 基础沉降
中心荷载下的基础沉降 绝对刚性基础的抗弯刚度非常大，基础受力后基底仍保持为平面 ，基底各点沉降相等，基础的沉降可按下式计算：