山东省淄博市六中2015届高三上学期第二次诊断性检测数学(文)试题

山东省淄博市六中2015届高三上学期第二次诊断性检测数学

（文）试题 时间 120分钟

第I 卷（共50分）

一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意） 1.设i 是虚数单位，复数2a i

i +-是纯虚数，则实数a = A. 2-

B.2

C. 12-

D. 12

2.已知集合{}{}

1,,2A y y x x R B x x ==-∈=≥，则下列结论正确的是 A. 3A -∈

B. 3B ∉

C. A B B ⋂=

D. A B B ⋃=

3.已知函数()()()cos 0,0,f x A x A R ωϕωϕ=+>>∈，则“()f x 是奇函数”是“2

π

ϕ=”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

4.已知等比数列{}n a 的前三项依次为1,1,4,n a a a a -++=则

A. 342n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭

B. 243n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭

C. 1

342n -⎛⎫⋅ ⎪

⎝⎭

D. 1

243n -⎛⎫⋅ ⎪

⎝⎭

5.右图给出的是计算111124620

+++⋅⋅⋅+的值的一个框图，其中菱形判断横应

填入的条件是 A. 10i > B. 10i <

C. 11i >

D. 11i <

6.函数()21

log f x x x

=-

的零点所在的区间为 A. ()0,1 B . ()1,2 C. ()2,3 D . ()3,4

7.某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为

A.

3

π

B.

C. D. 以上全错

（*周练变式）8. 要得到函数cos(2)3

y x π

=-

的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ）

A ．向右平移个单位

B ．向右平移

12π

个单位 C ．向左平移

12

π

个单位 D ．向左平移

个单位

9.已知O 是三角形ABC 所在平面内一定点，动点P 满足OP OA λ=+u u u r u u r (sin sin AB AC

AB B AC C

+uu u r uuu r

uu u r uuu r

)(()0λ≥，则P 点轨迹一定通过三角形ABC 的

A.内心

B.外心

C.垂心

D.重心

10.已知函数()f x 对任意x R ∈，都有()()()60,1f x f x y f x ++==-的图像关于()1,0对称，且

()24,f =则()2014f =

A 0

B 4-

C 8-

D 16-

第II 卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本题包括5小题，共25分）

11.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）则该几何体的体积为________3

m

12.已知函数()()3

4f x x ax a R =-+-∈若函数()y f x =的图象在点()()

1,1P f 处的切线的倾斜角为

4

a π

=，则________

（*周练变式）13. 在区间上随机取一个数x ，则cosx 的值介于0到

2

1

之间的概率是_____

（*周练变式）14. b a ,的夹角为

120____________2则,31=-==a

（*周练变式） 15. 若直角坐标平面内的两点P 、Q 同时满足下列条件： ①P 、Q 都在函数

()y f x =的图象上；②P 、Q 关于原点对称. 则称点对[,]P Q 是函数()y f x =的一对“友好

点对”（注：点对[,]P Q 与[,]Q P 看作同一对“友好点对）.已知函数

{

)0(l o g )

0(2)(>≤-=x x x x x f 则此函数的“友好点对”有_____对。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

16.（本小题满分12分）已知向量(

)()

()sin ,cos ,cos 0a x x b x x ωωωωω==>r r

，函数

(

)f x a b =⋅r r π.

（I ）求函数()f x 的单调增区间； （II ）如果△ABC 的三边a b c 、、所对的角分别为A 、B 、C ，且

满足()222b c a f A +=，求的值.

17.（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A ，B ，C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）

(I) 求x 、y;

(II)若从高校B 、C 抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C 的概率。

18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=o

，Q 为AD 的中点..

（I ）若PA=PD ，求证：平面PQB ⊥平面PAD ；

（II ）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且2PA PD AD ===，点M 在线段PC 上，且PM=2MC ，求三棱锥C-QBM 的体积.

19.（本小题满分12分）设数列{}n a 为等差数列，且355,9a a ==；数列{}n b 的前n 项和为,2n n n S S b +=且

.