基于整数规划的投资项目选择模型及Matlab实现

中图分类 号 ： ０ ０ ２ ９
文献标识 码 ： Ａ
０ 引 言
整 数规 划模 型 是数 学 建模 中一种 常 见 的很 重
要 的模 型 ， 它在汽 车生 产 、 钢管 下料 、 指派 问题及 高 校学生选 课 策 略… 等 方 面 都 有 广 泛 的应 用 ， 对 于 般 的整 数 规划 模 型 ， 可 以利 用 Ｌ ｉ ｎ ｇ ｏ软件 求 解 ，
一
２ Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ优 化 工具 箱 中 的 函数
Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ优化工 具箱 中可 以用来求 解 ０—１ 整数
规划 问题 的函数有 两个 ｂ ｉ ｎ ｔ ｐ ｒ ｏ ｇ 或ｉ ｎ ｔ ｌ ｉ ｎ ｐ ｒ ｏ ｇ ， 调 用 格 式 如下 ： １ ）函数 ｂ ｉ ｎ ｔ ｐ ｒ ｏ ｇ的调用 格式
摘
要： 介 绍 了用 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ优化 工具 箱 中的 ｉ ｎ ｄ ｉ ｎ ｐ ｒ ｏ ｇ函数 求 解整 数 线性 规 划 问题 ， 并 用投 资项
ຫໍສະໝຸດ Baidu
目的选择 问题 进行 仿真 ， 能 快速方便 的得 到最优 解．
关键 词 ： 整数规 划 ； Ｏ一１ 规划； Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ
７ ５ ７
３ 实例 分 析
３ ． １ 投 资项 目的选 择 问题 的提 出
３ ． ３ Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ仿 真
Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ程 序 如下 ：
ｆ ＝［一１ ０ ， 一 ８ ， 一 ７ ， 一 ６ ， 一 ９ ］ ；
第３ ３卷 第 ５期
２ ０ １ ５ 年 Ｏ ９月
佳 木 斯 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｊ ｉ ａ ｍｕ ｓ ｉ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ（ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
ｔ ｘ ＝０或 １
① 收稿 日期 ： ２ ０ １ ５—０ ｒ ７ 一 ｏ ６ 作者简 介： 孙建英（ １ ９ ７ ９一 ） ， 女， 山东烟 台人 ， 副教授 ， 硕士 ， 研究方向： 应用数学
第 ５期
孙 建英 ： 基 于整数 规 划的投 资项 目选择模 型及 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ实现
仿 真实验 ．
［
ａ １ ］＝ｂ ｉ ｎ ｔ ｐ ｒ ｏ ｇ （ ｆ ， Ａ ， ｂ ， Ａ ｅ ｑ ， ｂ ｅ ｑ ， Ｘ Ｏ ， ｏ ｐ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ） 返 回的是 ０ —１ 整数决策变量和相应的最小 目
标 函数值 是由 目标函数的系数构成的向量 ， Ａ ， ｂ 分别是不等式约束 的系数矩阵和右端项 ， Ａ ｅ ｑ ， ｂ ｅ ｑ 分别是等式 约束 的系数矩阵和右端项 ， 蕊 是整数 变量的初始值 ， ｏ ｐ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ 是控制规划过程 的参数系
列， 调用 时要 注意参 数 的位置 ， 如果缺 少 的话 ， 应该
１ Ｏ一１ 整 数 规 划 的 数 学模 型
０—１ 整数 规划 的数学 模型 的一般 形式 为 ：
ｍ ａ ｘ Ｚ （ 或ｍ ｉ ｎ Ｚ ）＝∑
ｓ ・ ｔ ・ ｛ ｌ
＝
用［ ］补位 ．
２ ）函数 ｉ ｎ ｔ ｌ ｉ ｎ ｐ ｒ ｏ ｇ的调用格 式
Ｖ０ １ ． ３ ３ Ｎｏ ． ５ Ｓ ｅ ｐ． ２ ０１ ５
文章编号： １ ０ ０ ８—１ ４ ０ ２ （ ２ ０ １ ５） ｏ ５—０ ７ ５ ６—０ ２
基 于 整 数 规 划 的 投 资 项 目选 择 模 型 及 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ实现 ①
孙建 英
（ 青 岛理工大学 琴 岛学院 。山东 青 岛 ２ ６ ６ １ ０ ６）
ｍ ｉ ｎ Ｚ＝ ｆ ｘ
ｌ Ａ Ｘ≤ ６
ｓ ． ｔ ． ｛ Ａ ｅ ｑ Ｘ ＝６ ｅ ｇ
量的时候 ， 只能用后者求解 ； 三是 ｉ ｎ ｔ ｌ ｉ ｎ ｐ ｒ ｏ ｇ 函数也
可 以求解 一般 的整数 规划 问题 ， 但是 ｂ ｉ ｎ ｔ ｐ ｒ ｏ ｇ函数 不能． 考 虑到 以上种 种 ， 本 文实 例采用 ｉ ｎ ｔ ｌ ｉ ｎ ｐ ｒ ｏ ｇ函 数为例．
但 是掌握 起来 比较 困难 ． 随着 Ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ版 本 的提 高 ， 可 以直 接 调 用 Ｍａ ｌ ｆ ａ ｂ优 化 工 具 箱 （ Ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｔ ｏ ｏ ｌ ｂ ｏ ｘ ） 中的 ｂ ｉ ｎ ｔ ｐ ｒ ｏ ｇ 或者 ｉ ｎ ｔ ｌ ｉ ｎ ｒ ｏ ｇ函数求 解 ０—１ 整数规划 问题 ， 本 文通 过投资 项 目的选择 问题进 行
两个 函数虽然 都 能求解 ０—１ 整 数规 划 问题 ， 但是 在具体 应用 过 程 中 发现 有 三个 需 要 注意 的 问 题， 一 是 对 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ 版 本 的 要 求 ，前 者 适 用 于
Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ ７ ． ０以上 ， 后 者 适 用 于 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ ２ ０ １ ４ Ａ 以上版
・
亦 可写成矩 阵形式 ｍａ ｘ Ｚ （ 或ｍ ｉ ｎ Ｚ ） ＝ｃ ｒ ｘ
ｒ Ａ Ｘ ＝ ｂ
ｓ ． ｔ ． 【 Ｘ
＝
０或 １
为 了能 直 接 调 用 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ优 化 工 具 箱 中 的 函 数， ０—１整数规 划模 型要 改为如 下标准 形式 ：
本； 二是对 整数 变量 的个 数 有要 求 ， 当变 量 的个数 比较多 时 ， 像文 献 ［ ２ ］中需 要 １ ０ ０ １ ０ ０ ０个 整数变
ｆ ∑ａ ｏ ． ｘ ￣ ＝ ｂ ｉ （ ＝１ ， ２ ， …， ｍ ）
０或 １ （ ＝１ ， ２ ， …， ｎ ）
［ ａ １ ］＝ｉ ｎ ｔ ｌ ｉ ｎ ｐ ｒ ｏ ｇ ： ｉ ｎ ｔ ｃ ｏ ｎ ， Ａ ， ｂ ， Ａ ｅ ｑ ， ｂ ｅ ｑ ， ｌ ｂ ， ｕ ｂ ）
ｉ ｎ ｔ ｃ ｏ ｎ 表示整数决策变量的位置 ， ｆ ６ ， “ ６ 分别表示决 策变量的上下限． 其它参数的意义不变．