一次函数的图像教学设计

《一次函数的图像》的教学设计

一、教材地位

一次函数的图像是形与数的完美结合，是解决一些实际问题的重要工具之一，学生在探索一次函数图像的过程中所获得的数学活动经验为今后进一步学习反比例函数的图像、二次函数的图像奠定良好的基础.

二、学情分析

1.学生年龄特征分析：初二学生的思维主要以经验型的抽象思维为主，但他们的思维是处在经验型抽象思维向理论型抽象思维发展的阶段.

2.学生认知方面分析：在前几节课的数学学习中，学生已经初步具备了直观感知图形图像的能力，具有一定的观察与概括能力，初步学会将“形”的图像与“数”的图像进行互化.

三、教学目标

1. 知识与技能目标：学生在探索学习一次函数y=kx+b（k≠0）图像的过程中理解一次函数y=kx+b（k≠0）的图像，并能探索出k和b相同或不同时，对图像的影响。

2. 能力目标：学生在探索一次函数y=kx+b（k≠0）图像的过程中，进一步提高自己的直观感知图形能力、“形”与“数”互化能力、合情推理能力.

3. 情感与态度目标：学生通过一次函数y=kx+b（k≠0）图像的学习，进一步感受数形结合的魅力，体验探索、发现的乐趣，增强参与意识与合作意识.

四、教学重难点

1. 重点：一次函数的图像的探索与归纳；

2. 难点：归纳表述一次函数的图像.

五、教法与学法

在教师问题的引导下，先让学生自主探索或小组合作学习、教师巡回点拨，收集学生反馈的信息，后进行班级交流，通过生生、师生互动生成.

六、教学过程

1 创设情景引发兴趣

观察图片：对内容是否熟悉？

设计意图：通过一段时间的学习，很多学生觉得函数很难，谈函数色变，挖掘函数背后的故事，引起学生的兴趣，更战胜恐惧心理。

2 学习目标掌控全局

[1]理解并能熟练作出一次函数和正比例函数的图象；

[2]探索并掌握k与b的取值，对直线位置的影响；

[3]培养数形结合的意识和能力。

设计意图：展示学习目标，初略大概，使学生做到心中有数，带着问题，开始学习。

3 以旧引新点明课题

⑴填空：一次函数的表示形式为；

⑵画函数图像的方法和步骤？

设计意图：选择一个学生凭借已有的认知基础能够解决并渗透分类思想的问题，作为以旧引新的背景材料，它既能达到温故的目的，又能为启下点明课

题服务，让学生了解了本课的学习内容，激发他们进一步学习的欲望. 2 问题引领 探索新知

在平面直角坐标系中画出函数 和y=2x+1的图象。

设计意图：由于有图象作支持，学生可以一目了然地实现对一次函数图

象进行探索，.并总结得到一般规律.再进行深入探索.

3 形数互化 拓展图像

1.一次函数y=kx+b （k ≠0)的图像是什么？

2.如何快速的画出一次函数的图像，为什么？

3.取哪两点可以快速的画一次函数的图像呢？理由是什么？

设计意图：将探索问题转化成由浅入深、从具体到抽象的问题串，不但

为不同层次的学生提供学习的空间，而且为生生、师生的有效互动提供丰富的资源.促使学生积淀合情推理的数学活动经验.

4 小试牛刀 展我风采

在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象: 1.x y 21= 22

1+=x y

x y 2

1=

2. y=3x y=3x+2

设计意图：对于刚探索出“用两点画一次函数的图形”进行练习，巩固新知，同时进一步体会“用两点画一次函数的图形”的方便和快捷。

5 师生小组 合作探究

小组讨论:这些函数的图像有什么特点?

方法：通过观察、探讨和研究，

不同解析式的系数k 与b 相同或

不同时，函数图像之间有什么相

同和不同之处？

例：①直线 y=3x 和y=3x+2 的k 相同,b 不同； 图像：相同 不同

②直线 和 的 相同, 不同；

相同 ，不同

③你还有别的发现吗？

设计意图：先生生互动，探索出k 、b 对函数图像的影响，再师生互动，点拨概括重难点，引导学生观察方法、归纳方法，用有逻辑，有依据的数学语言，对函数图像进行分析，对比和归纳。

6 反馈检测

1.①直线y=4x-3经过点（ ，0）、（0， ）；

②直线经过点（ ，0）、（0， ）；

2.①你可以直接说出一次函数y=-2x 和y=-2x-4的图像之间的关系吗？

231+-=x y x

21=2+

②请在同一个平面直角坐标系中画出上面两个函数的图像，并验证你的结果是否正确。

3.①将直线y=3x 向下平移2个单位，得到直线 . ②将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到直线 .

4.请直接说出下列直线间的关系

①y=-x+2与y=-x-1 ②

y=3x-2与 232-=x y