高中物理带电粒子在磁场中的运动技巧(很有用)及练习题

高中物理带电粒子在磁场中的运动技巧(很有用)及练习题

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN 分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。挡板PQ 垂直MN 放置，挡板的中点置于N 点。在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。在左侧虚线上紧靠M 的上方取点A ，一比荷

q

m

=5×105C/kg 的带正电粒子，从A 点以v 0=2×103m/s 的速度沿平行MN 方向射入电场，该粒子恰好从P 点离开电场，经过磁场的作用后恰好从Q 点回到电场。已知MN 、PQ 的长度均为L=0.5m ，不考虑重力对带电粒子的影响，不考虑相对论效应。

(1)求电场强度E 的大小； (2)求磁感应强度B 的大小；

(3)在左侧虚线上M 点的下方取一点C ，且CM=0.5m ，带负电的粒子从C 点沿平行MN 方向射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同。若两带电粒子经过磁场后同时分别运动到Q 点和P 点，求两带电粒子在A 、C 两点射入电场的时间差。 【答案】(1) 16/N C (2) 21.610T -⨯ (3) 43.910s -⨯ 【解析】 【详解】

（1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：L=v 0t

2

122L qE t m = 解得E=16N/C

（2）设带正电的粒子从P 点射出电场时与虚线的夹角为θ，则：0

tan v qE t m

θ=

可得θ=450粒子射入磁场时的速度大小为2v 0

粒子在磁场中做匀速圆周运动：2

v qvB m r

=

由几何关系可知2r L = 解得B=1.6×10-2T

（3）两带电粒子在电场中都做类平抛运动，运动时间相同；两带电粒子在磁场中都做匀速圆周运动，带正电的粒子转过的圆心角为

32π

，带负电的粒子转过的圆心角为2

π；两带电粒子在AC 两点进入电场的时间差就是两粒子在磁场中的时间差； 若带电粒子能在匀强磁场中做完整的圆周运动，则其运动一周的时间22r m

T v qB

ππ==； 带正电的粒子在磁场中运动的时间为：413

5.910s 4

t T -==⨯； 带负电的粒子在磁场中运动的时间为：421

2.010s 4

t T -=

=⨯ 带电粒子在AC 两点射入电场的时间差为4

12 3.910t t t s -∆=-=⨯

2．欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对撞的高能物理设备，其原理可简化如下：两束横截面积极小，长度为l -0质子束以初速度v 0同时从左、右两侧入口射入加速电场，出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀强磁场区域并被偏转，最后两质子束发生相碰。已知质子质量为m ，电量为e ；加速极板AB 、A′B′间电压均为U 0，且满足eU 0=

3

2

mv 02。两磁场磁感应强度相同，半径均为R ，圆心O 、O′在质子束的入射方向上，其连线与质子入射方向垂直且距离为H=7

2

R ；整个装置处于真空中，忽略粒子间的相互作用及相对论效应。

(1)试求质子束经过加速电场加速后(未进入磁场)的速度ν和磁场磁感应强度B ；

(2)如果某次实验时将磁场O 的圆心往上移了2

R

，其余条件均不变，质子束能在OO′ 连线的某位置相碰，求质子束原来的长度l 0应该满足的条件。

【答案】(1) 02v v =；02mv B eR =(2) 0336

12

l π+≥ 【解析】 【详解】

解：(1)对于单个质子进入加速电场后，则有：22

0011eU mv mv 22

=- 又：2

003eU mv 2

=

解得：0v 2v =；

根据对称，两束质子会相遇于OO '的中点P ，粒子束由CO 方向射入，根据几何关系可知必定沿OP 方向射出，出射点为D ，过C 、D 点作速度的垂线相交于K ，则K ，则K 点即为轨迹的圆心，如图所示，并可知轨迹半径r=R

根据洛伦磁力提供向心力有：2

v evB m r

=

可得磁场磁感应强度：0

2mv B eR

=

(2)磁场O 的圆心上移了

R

2

，则两束质子的轨迹将不再对称，但是粒子在磁场中运达半径认为R ，对于上方粒子，将不是想着圆心射入，而是从F 点射入磁场，如图所示，E 点是原来C 点位置，连OF 、OD ，并作FK 平行且等于OD ，连KD ，由于OD=OF=FK ，故平行四边形ODKF 为菱形，即KD=KF=R ，故粒子束仍然会从D 点射出，但方向并不沿OD 方向，K 为粒子束的圆心

由于磁场上移了R 2，故sin ∠COF=R

2R

=12，∠COF=π6，∠DOF=∠FKD=π

3

对于下方的粒子，没有任何改变，故两束粒子若相遇，则只可能相遇在D 点，

下方粒子到达C 后最先到达D 点的粒子所需时间为00

(2)

(4)2

224R

R H R R t v v π

π++

-+'==

而上方粒子最后一个到达E 点的试卷比下方粒子中第一个达到C 的时间滞后0

l Δt t = 上方最后的一个粒子从E 点到达D 点所需时间为

()0

00π1

R Rsin 2πR 62π3336t R 2v 2v -+-=

+=

要使两质子束相碰，其运动时间满足t t t '≤+∆ 联立解得0π336

l ++≥