19.9(1)勾股定理(沪科版)

课题：勾股定理

教学目标：

1、经历探索勾股定理的过程，掌握直角三角形三边之间的数量关系。

2、掌握以图形的截割拼补完成代数恒等式证明的方法；揭示从特殊到一般的科学研究规律。

3、引领学生自主探究，体味“收获”的快乐，以优秀前辈为榜样，激发学生的学习热情;弘扬爱国主义精神，积淀一份中华情结。

教学重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题

教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。

一．作业，巩固新知

1．练习册19.9

2．思考题：请在数轴上标出所在的点

2

[后记]

勾股定理有着相当深厚的历史文化背景，本节课，旨在将知识与人文有机结合。

故在对勾股定理的猜想，验证，论证的过程中，适时穿插与之相关的人文背景。定理获得的同时，民族自豪感也在提升。使学生学有所悟，学有所为。而在勾股定理五百多种证明方法中，以上述拼图游戏规则为主线，介绍如下几种证明方法。方法一：

方法二：

方法三：

教师给出图形，学生独立完成证明

方法四：

简单介绍书本中赵爽的《勾股方圆图注》，指出虽然图形较为复杂，但“以形证数”的证明思想不变。而赵爽正是世界上“以形证数”的第一人，以后的数学家都继承了这一思想，并带有发展。

一堂“勾股定理”的展示课评课

丰庄中学吴俊君

我所听的是由上海市西南位育中学的刘辰老师在八年级1班开展的一堂勾股定理教学展示课。本堂课的教学目标分为认知目标、情感目标和德育目标。认知目标为：熟知直角三角形三边间的特殊关系即勾股定理，并掌握其以图形的截割拼补完成代数恒等式证明的方法，揭示从特殊到一般的科学研究规律。情感目标为：营造一个科技与人文交相辉映的课堂气氛，引领学生自主探究，体味“收获”的快乐，以优秀前辈为榜样，激发学生的学习热情。德育目标为：弘扬爱国主义精神，积淀一份中华情结，以“勤奋与好学齐飞，成长与快乐共进”同学生共勉。结合整堂课的教学设计，可以看出所授课班级的学生数学基础扎实、数学素养较高。接下来，切片若干教学片段，深入剖析教学环节的开展。

切片一：引入。刘老师设计的引入情景是一个科技模型。上方两个小正方形容器内装满水，并且通过几何画板动画演示，水正好完全注入下方的大正方形容器内。

师：同学们在这个模型中有何感想？

生：两个小正方形的面积和等于大正方形面积。

于是，刘老师将此结论数学化：直角三角形两条直角边为、，斜边为，那么是否成立？老师提出猜想，学生的思路随即转入对直角三角形三边间的关系的思考。在这里，老师设计的情景巧妙，且符合人对事物认知发展过程。欠缺的是：老师没有用简单的言辞点出本堂课的研究内容：即直角三角形三边间存在的数量关系。

切片二：体验。刘老师用几何画板再次验证直角三角形三边间存在的特殊关系之后，想要说明：仅仅依靠有限的实验数据无法说明猜想命题的正确性，需要严密的推理过程来证明。

师：，正确吗？

生：不正确，因为当时，不等式就不成立了

师：还有其他情况吗？

生：有，如果当时，不等式也不成立

师：仅仅依靠有限的实验数据无法说明猜想命题的正确性，需要严密的推理过程来证明

此环节教师的引导烦琐，有些脱离本课教学中心，因此浪费了大约1分钟的时间，这1分钟的时间可以给最后一个实际问题使用。这里，老师只需要用简单的言辞点出即可。这是本堂课中较不成功的环节之一。

切片三：体验。刘老师让学生将事先准备好的四个全等直角三角形进行拼凑，给出拼凑规则：以四个全等直角三角形的边为界，拼成正方形，且所有三角形要位于正方形之内。学生拼的过程中，刘老师巡视学生进展并且鼓励学生寻找不同的拼凑方法，之后让三名学生上黑板将三种不同方法进行展示，简洁地否定了一种不合规则的方法。此环节感觉非常妙，通过动手操作，能充分地体验勾股定理证明过程中的构造思想。

切片四：刘老师借助第二种方法，又引出了第三种利用梯形面积的方法，此方法是由美国总统伽菲尔德。在三种方法全部引导完之后，刘老师点出了德育目标。

师：同学们，要知道我国对勾股定理的发现要比西方早五百多年。这句话点出了民族自豪感与爱国主义热情，但学生对民族的热爱在情感上没有得到迸发，可做如下设计。

师：同学们，你们知道是我国先发现勾股定理还是西方先发现的呢？

生：我国！我国！（学生内在的民族自豪感驱使）

师：完全正确，那同学们是否知道我国比西方早多少年发现勾股定理呢？

生：（按照自己的印象猜测）

师：老师告诉你们，要早五百多年呢！我们民族伟大吗？

生：伟大！

师：做中国人骄傲吗？

生：骄傲！

切片五：应用二，如图在等腰三角形中，，，求三角形面积。

此环节，刘老师除了简单引导学生思维，还要求学生进行书写，体验解题书写过程，之后还将学生的书写实例进行投影，指出书写过程中的瑕疵，并且强调使用勾股定理的书写格式。觉得此环节很必要也好。

切片六：应用三。作为收尾环节，刘老师设计了一个实际问题：欲做一块矩形展板，将由一小型货车运载（附此货车数据：车厢长，宽，高）为防止运输途中此展板的损坏，要求板的一边紧贴车厢侧面底边，问这块展板的长宽如何设计，才能使它的面积最大？

此环节开始的时间大约为34分09秒，结束时间大约为36分37秒。从时间投入方面来看，略显短暂，学生可能因为时间仓促而没有充分理解问题。感觉本课时是勾股定理的介绍，应着重突出勾股定理的内容，并进行巩固，而非实际应用，至于勾股定理的实际应用课本教材准备了后续课时。觉得此环节可换成其他类型的问题，比如：求边长为的等边三角形面积。（课本例题），然后进行变式：求边长为的等边三角形面积。不仅可以巩固勾股定理，而且可以让学生运用勾股定理从而收获等边三角形面积计算公式：。

纵观整堂课，刘辰老师的教学设计较为合理，前后环节的衔接自然，授课时的言语简洁有效，学生对勾股定理的证明过程体验充分，掌握效果颇佳。但是为了达成除知识层面的教学目标之外，还要达成情感目标与德育目标，教师加入了较多的人文背景与语言，使得本课时在教授过程中充满韵味，但同时造成了重点不突出，结尾显得苍白无力。对于结尾应用三的使用，更是值得商榷。应用三中刘老师为了突出授课班级八1班的优秀以及学校乃至校长的出色，将这些材料用口头语言作为问题背景介绍，显得唐突不谐调，建议可布置学生在课余时间里去寻找证明勾股定理500多种方法中的一些方法，将数学学习延伸至课后。我在教授本课时过程中，充分强调巩固勾股定理，即，并且在勾股定理逆定理的教授过程中，提出问题：如果或者（其中，为三角形中最长边），那三角形为何三角形。此问题竟然有一学生猜测得出为钝角或者锐角三角形，我实觉欣喜。