【新课标华东师大版】中考基础夯实基础复习第一轮：第2讲-实数的运算及实数的大小比较(23)PPT课件

(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概 念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进 行．中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一 起考查．
(2)要注意零指数幂和负指数幂的意义． 负指数的运算：a－p＝a1p(a≠0，且p是正整数)， 零指数幂的运算：a0＝1(a≠0)．
性质
有理数的一切运算性质的运算律都适用于实数运算
2a－2＝21a2；(2)遇到绝
运
对值一般要先去掉绝对
先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要
算
值符号，再进行计算；
先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左
顺
(3)无论何种运算，都
至右依次进行运算
序
要注意先定符号后运算
第2讲┃ 考点聚焦 考点2 实数的大小比较
第2讲┃ 归类示例
► 类型之四 探索实数中的规律 命题角度： 1. 探究实数运算规律； 2. 实数运算中阅读理解问题． [2012·广东] 观察下列等式：
第1个等式：a1＝1×1 3＝12×1－13； 第2个等式：a2＝3×1 5＝12×13－15； 第3个等式：a3＝5×1 7＝12×15－17； 第4个等式：a4＝7×1 9＝12×17－19； …
第2讲┃ 归类示例
解：(1)
1 9×11
12×19－111
(2)
1 （2n－1）×（2n＋1）
12×2n1－1－2n1＋1
第2讲┃ 归类示例
(3) a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100 ＝12×1－13＋12×13－15＋12×15－17＋12×17－19＋…＋12 ×1919－2101 ＝12×1－13＋13－15＋15－17＋17－19 ＋ …＋1199－2011 ＝12×1－13＋13－15＋15－17＋17－19＋…＋1919－2101 ＝12×1－2011＝12×220001＝120001.
1 2
，
则x2＝14， 1x＝2，∴1x>x>x2.
解法二：可用“差值比较法”来解，∵当0<x<1
时，1－x>0, x－1<0, x＋1>0, ∴x－x2＝x(1－x)>0,
∴x>x2.
又x－
1 x
＝
x2－1 x
＝
（x＋1）（x－1） x
<0,
∴x<1x， ∴x2<x<1x.
第2讲┃ 归类示例
如图2－1，若A是实数a在数轴上对应的 点，则关于a、－a、1的大小关系表示正确的是 ( A )
代数比较 规则
正数__大__于____零，负数_小__于___零，正数
___大__于___一切负数；两个正数，绝对值大的 较大；两个负数，绝对值大的反而__小______
几何比较 在数轴上表示的两个实数，__右__边____的数总
规则
是大于__左__边____的数
第2讲┃ 考点聚焦
考点3 比较实数大小的常用方法
差值比较法 商值比较法
设a, b是任意两实数，则a－b>0⇔a>b； a－b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b
设a, b是两正实数，则ab>1⇔a>b；ab＝1⇔ a＝b；ab<1⇔a<b
绝对值 比较法
设a, bห้องสมุดไป่ตู้两负实数，则|a|>|b|⇔a<b；|a|＝|b| ⇔a＝b；|a|<|b|⇔a>b
其他方法 除此之外，还有平方法、倒数法等方法
第2讲┃ 归类示例
► 类型之二 实数的大小比较
命题角度： 1．利用实数的比较大小法则比较大小； 2．实数的大小比较常用方法．
当0<x<1时，x2，x，1x的大小顺序是( C ) A.1x<x<x2 B.1x<x2<x C．x2<x<1x D．x<x2<1x
第2讲┃ 归类示例
[解析]
解法一：采用“特殊值法”来解，令x＝
图2－1 A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1 C．1＜－a＜a D．－a＜a＜1
[解析] 互为相反数所表示的点关于原点对称，所 以a，－a所表示的点关于原点对称，故a＜1＜－a.
第2讲┃ 归类示例
两个实数的大小比较方法有： (1)正数大于零，负数小于零； (2)利用数轴； (3)差值比较法； (4)商值比较法； (5)倒数法； (6)取特殊值法； (7)计算器比较法等．
第2讲┃ 归类示例
请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝ ______________； (2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝ ________________＝________________(n为正整数)； (3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
第2讲┃ 归类示例
► 类型之三 实数与数轴
命题角度： 1．实数与数轴上的点一一对应关系； 2．数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合； 3．数轴与实数大小比较、实数运算结合； 4．利用数轴进行代数式的化简．
第2讲┃ 归类示例
[2012·聊城] 在如图2－2所示的数轴上，点B与点
C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是 3 和－1，则
点C所对应的实数是
( D)
图2－2 A．1＋ 3 B．2＋ 3
C．2 3－1 D．2 3＋1
[解析] 设点C所对应的实数是x. 则有x－ 3＝ 3－(－1)，解得x＝2 3＋1.
第2讲┃ 归类示例
(1)互为相反数所表示的点关于原点对称； (2)绝对值相等的数所表示的点到原点的距离相等； (3)实数与数轴上的点一一对应，故而常将实数及表 示实数的字母在数轴上表示出来，然后结合相反 数、绝对值及数轴上数的符号特征等相关知识来解 决实数的有关问题．
第2讲┃ 归类示例
关于数式规律性问题的一般解题思路：(1)先对给出 的特殊数式进行观察、比较；(2)根据观察、猜想、归纳 出一般规律；(3)用得到的规律去解决其他问题．
第2讲┃ 实数的运算及实数的大小比较
第2讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的运算
内容
提醒
在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零)、乘方都可 (1)零指数、负整数指
运算
以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零总能进 数的意义． 防止以下
法则
运算
行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方
错误：①3－2＝－19；②
第2讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 实数的运算
命题角度： 1．实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算； 2．实数的运算在实际生活中的应用．
[2012·丽水] 计算：2·sin60°＋－3－ 12－13－1. 解：原式＝2× 23＋3－2 3－3 ＝ 3＋3－2 3－3 ＝－ 3.
第2讲┃ 归类示例