202010人大附中初三数学月考试题(1)
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3.抛物线 的顶点坐标是( )
A(0，0)B.(0，-1)C. (0，1)D.(-1，0)
4、用配方法解方程 ，配方正确的是( )
A. B. C. D.
5.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市.下面的图形是各界冬奥会会徽中的部分图案，其中是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
人大附中2020届初三第一学期10月月考
数学试卷
2020.10
考生须知
1.本试卷共7页，共三道大题，27道小题，满分100分。考试时间100分钟
2.在试卷和答题卡上准确填写学名称、姓名和准考证号
3.试题答案一律填涂或书写在答卡上，在试卷上作答无效
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答
x
···
-1
0
1
2
3
···
y
···
10
5
2
1
2
···
根据图表中信息推断，方程 的根为
16.如图，在正方形ABCD中，点E在线段BC上，且满足CE-=2BE，过点B作AE的垂线，与CD交于点F，点P、Q分别为线段AE和BF的中点，连接PQ，若PQ=2，则正方形ABCD的边长为
三、解答题(本题共60分，第17-20题，每小题5分，第21题4分，第22题6分，第23-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分)解答应写出文字，说明演算步骤或证明过程
(3)结合函数图像和解式的分析，小宇得出以下三个结论：
①函数y有最小值，没有最大值；
②函数y的图像与轴的负半轴交点的横坐标P满足 ；
③ 函数y图像上的两点，若 ，且 ，则一定有m<n，
所有正确结论的序号是
25.在平面直角坐标系xOy中，点A(t，2)(t≠0)在二次函数 的图像上，
(1)当t=2时，求二次函数对称轴的表达式；
5.考试结束，将答题卡和草稿纸一并交回
一、选择题(本题共24分，每小题3分)
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1.一元二次方程 的二次项系数，一次项系数、常数项分别是( )
A. 2，1，3B.2，1,-3C.2，-1，3D.2，-1，-3
2.如图，圆O的弦中最长的是( )
A. ABB. CDC. EFD. GH
为解决这个问题，小宇以AB中点O为原点，建立了如图所示的平面直角坐标系，根据上述信息，设抛物线的表达式为
(1)写出M，C、N、F四个点的坐标；
(2)求出抛物线的表达式
(3)利用求出的表达式，帮助小宇解决这个问题.
23.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点M，过点D作DE⊥CD交⊙O于点E，若M为CD的中点.
6.方程 的根的情况是( )
A有两个不相等的实数根B.有两个相等的实根C.无实数根D.无法确定
7.如图，将△ABC绕点C逆时针转，得到△CDE，若点A的对应点D恰好在线段AB上，且CD平分∠ACB，记线段BC与DE的交点为F.下列结论中，不正确的是( )
A.CA=CDB.△CDF≌△CDAC.∠BDF=∠ACDD，DF=EF
17.解方程：
18.求抛物线 与x的交点坐标，并在坐标系中画出图像.
19.如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在直线BC上，F在BA的延长线上，且满足BF=CE，∠E=∠F.
求证：AE=DF.
20.已知关于x的一元二次方程
（1）求证：无论m为何值，x=1都是该方程的一个根；
（2）若此方程的根都为正整数，求整数的值.
(1)求证：DE∥AB；
(2)连接AD，OE，若OE∥AD，求∠BAD的度数.
24.小宇在学习过程中遇到一个函数
下面是小宇对其探究的过程，请补充完整：
(1)对于函数 ，图像关于直线x=1对称：
对于二次函数 ，图像的对称轴为;
综合上述分析，进一步探究发现，函数y的图像也是轴对称图形，其对称轴为.
(2)如图，在平面直角标系xOy中画出了函数y的部分图像，用描点法将这个函数图像补充完整.
(3)小宇尝试通过运用若干次轴对称变换来代替上面的旋转过程，他写出了一种变换的方法，请将其补全：先将△ABC关于直线x=1对称，再将所得的图形再关于直线（填直线的表达式）对称得到△DEF
22.小宇遇到了这样一个问题：
如图是一个单向隧道的断面，隧道顶MCN是一条抛物线的一部分，经测量，隧道顶的跨度MN为4m，最高处到地面的距离CO为4m，两侧墙高AM和BN均为3m，今有宽2.4m的卡车在隧道中间行驶，如果卡车载物后的最高点E到隧道顶面对应的点D的距离应不小于0.6m，那么卡车载物后的限高应多少米?(精确到0.1m)
(2)若点B(5-t，0)也在这个二次函数的图像上，结合函数图像作答：
①当这个函数的最小值为0时，求t的值;
②若在0≤x≤1时，y随x的增大而增大，直接写出t的取值范围.
26.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=α，点P为∠AC源自文库平分线上的一动点，且满足PC<PA.连接PA，PB，以P为中心，将线段PB旋转，得到线段PD，使点D在AC的延长线上.
(1)依题意补全图形；
(2)求证：①PA=PB；②∠BPD=∠BCD；
(3)过点D作PC的垂线，与PC的延长线交于点E，写出一个α的值，使得对于任意符合条件的点P，都有 是一个定值，画出图形，并求出这个定值，
11、若关于x的方程 的一个根是1，则k的值为
12、如图，AB是⊙O的弦，直径CD⊥AB于点H，若⊙O的半径为10，AB=16，则DH的长为
13、已知二次函数 的图像如图所示，则a0, 0（两空均选填“>”，“=”，“<”）
14、如果m是方程 的根，那么代数式 的值为
15、已知二次函数 中的x和y满足下表：
8.在平面直角坐标系xOy中，对于自变量为x的 和 ，若当-1≤x≤1时，都满足 成立，则称函数 和 互为“关联的”.下列函数中，不与 互为“关联的”的函是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9、点(-2，3)关于原点的对称点的坐标为
10、写出一个对称轴为y轴的二次函数的表达式
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，1)，B(2，3)，C(2，1)，将△ABC绕平面内的某个点P逆时针旋转α(0°<α<180°)角度后，得到△DEF，其中点A、B、的对应点为D(0，2)，E(-2.1)，
(1)在图中标出点P的位置，并画出旋转后的△DEF；
(2)旋转角α的度数为°；
A(0，0)B.(0，-1)C. (0，1)D.(-1，0)
4、用配方法解方程 ，配方正确的是( )
A. B. C. D.
5.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市.下面的图形是各界冬奥会会徽中的部分图案，其中是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
人大附中2020届初三第一学期10月月考
数学试卷
2020.10
考生须知
1.本试卷共7页，共三道大题，27道小题，满分100分。考试时间100分钟
2.在试卷和答题卡上准确填写学名称、姓名和准考证号
3.试题答案一律填涂或书写在答卡上，在试卷上作答无效
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答
x
···
-1
0
1
2
3
···
y
···
10
5
2
1
2
···
根据图表中信息推断，方程 的根为
16.如图，在正方形ABCD中，点E在线段BC上，且满足CE-=2BE，过点B作AE的垂线，与CD交于点F，点P、Q分别为线段AE和BF的中点，连接PQ，若PQ=2，则正方形ABCD的边长为
三、解答题(本题共60分，第17-20题，每小题5分，第21题4分，第22题6分，第23-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分)解答应写出文字，说明演算步骤或证明过程
(3)结合函数图像和解式的分析，小宇得出以下三个结论：
①函数y有最小值，没有最大值；
②函数y的图像与轴的负半轴交点的横坐标P满足 ；
③ 函数y图像上的两点，若 ，且 ，则一定有m<n，
所有正确结论的序号是
25.在平面直角坐标系xOy中，点A(t，2)(t≠0)在二次函数 的图像上，
(1)当t=2时，求二次函数对称轴的表达式；
5.考试结束，将答题卡和草稿纸一并交回
一、选择题(本题共24分，每小题3分)
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1.一元二次方程 的二次项系数，一次项系数、常数项分别是( )
A. 2，1，3B.2，1,-3C.2，-1，3D.2，-1，-3
2.如图，圆O的弦中最长的是( )
A. ABB. CDC. EFD. GH
为解决这个问题，小宇以AB中点O为原点，建立了如图所示的平面直角坐标系，根据上述信息，设抛物线的表达式为
(1)写出M，C、N、F四个点的坐标；
(2)求出抛物线的表达式
(3)利用求出的表达式，帮助小宇解决这个问题.
23.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点M，过点D作DE⊥CD交⊙O于点E，若M为CD的中点.
6.方程 的根的情况是( )
A有两个不相等的实数根B.有两个相等的实根C.无实数根D.无法确定
7.如图，将△ABC绕点C逆时针转，得到△CDE，若点A的对应点D恰好在线段AB上，且CD平分∠ACB，记线段BC与DE的交点为F.下列结论中，不正确的是( )
A.CA=CDB.△CDF≌△CDAC.∠BDF=∠ACDD，DF=EF
17.解方程：
18.求抛物线 与x的交点坐标，并在坐标系中画出图像.
19.如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在直线BC上，F在BA的延长线上，且满足BF=CE，∠E=∠F.
求证：AE=DF.
20.已知关于x的一元二次方程
（1）求证：无论m为何值，x=1都是该方程的一个根；
（2）若此方程的根都为正整数，求整数的值.
(1)求证：DE∥AB；
(2)连接AD，OE，若OE∥AD，求∠BAD的度数.
24.小宇在学习过程中遇到一个函数
下面是小宇对其探究的过程，请补充完整：
(1)对于函数 ，图像关于直线x=1对称：
对于二次函数 ，图像的对称轴为;
综合上述分析，进一步探究发现，函数y的图像也是轴对称图形，其对称轴为.
(2)如图，在平面直角标系xOy中画出了函数y的部分图像，用描点法将这个函数图像补充完整.
(3)小宇尝试通过运用若干次轴对称变换来代替上面的旋转过程，他写出了一种变换的方法，请将其补全：先将△ABC关于直线x=1对称，再将所得的图形再关于直线（填直线的表达式）对称得到△DEF
22.小宇遇到了这样一个问题：
如图是一个单向隧道的断面，隧道顶MCN是一条抛物线的一部分，经测量，隧道顶的跨度MN为4m，最高处到地面的距离CO为4m，两侧墙高AM和BN均为3m，今有宽2.4m的卡车在隧道中间行驶，如果卡车载物后的最高点E到隧道顶面对应的点D的距离应不小于0.6m，那么卡车载物后的限高应多少米?(精确到0.1m)
(2)若点B(5-t，0)也在这个二次函数的图像上，结合函数图像作答：
①当这个函数的最小值为0时，求t的值;
②若在0≤x≤1时，y随x的增大而增大，直接写出t的取值范围.
26.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=α，点P为∠AC源自文库平分线上的一动点，且满足PC<PA.连接PA，PB，以P为中心，将线段PB旋转，得到线段PD，使点D在AC的延长线上.
(1)依题意补全图形；
(2)求证：①PA=PB；②∠BPD=∠BCD；
(3)过点D作PC的垂线，与PC的延长线交于点E，写出一个α的值，使得对于任意符合条件的点P，都有 是一个定值，画出图形，并求出这个定值，
11、若关于x的方程 的一个根是1，则k的值为
12、如图，AB是⊙O的弦，直径CD⊥AB于点H，若⊙O的半径为10，AB=16，则DH的长为
13、已知二次函数 的图像如图所示，则a0, 0（两空均选填“>”，“=”，“<”）
14、如果m是方程 的根，那么代数式 的值为
15、已知二次函数 中的x和y满足下表：
8.在平面直角坐标系xOy中，对于自变量为x的 和 ，若当-1≤x≤1时，都满足 成立，则称函数 和 互为“关联的”.下列函数中，不与 互为“关联的”的函是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9、点(-2，3)关于原点的对称点的坐标为
10、写出一个对称轴为y轴的二次函数的表达式
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，1)，B(2，3)，C(2，1)，将△ABC绕平面内的某个点P逆时针旋转α(0°<α<180°)角度后，得到△DEF，其中点A、B、的对应点为D(0，2)，E(-2.1)，
(1)在图中标出点P的位置，并画出旋转后的△DEF；
(2)旋转角α的度数为°；