2014年第十九届“华杯赛”初赛试题(小学高年级组)
第十九届“华杯赛”初赛小高组试题B
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级B 组）（时间:2014年3月15日8:00～9:00）一、选择题（每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在答题卡相应题处．）1.平面上的四条直线将平面分割成八个部分, 则这四条直线中至多有（ ）条直线互相平行．（A ）0 （B ）2 （C ）3 （D ）42. 在下列四个算式中：2AB CD ÷=，0E F ⨯=，1G H -=，4I J +=A ～J 代表0～9中的不同数字，那么两位数AB 不可能．．．是（ ）． （A ）54 （B ）58 （C ）92 （D ）963.淘气用一张正方形纸剪下了一个最大的圆（如图甲），笑笑用一张圆形纸剪下了七个相等的最大圆（如图乙），在这两种剪法中，哪种剪法的利用率最高？（利用率指的是剪下的圆形面积和占原来图形面积的百分率）下面几种说法中正确的是（ ）．（A ）淘气的剪法利用率高（B ）笑笑的剪法利用率高 （C ）两种剪法利用率一样 （D ）无法判断 4.小华下午2点要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了4分钟，他特意在上午10点时对好了表．当小华按照自己的表于下午2点到少年宫时，实际早到了（ ）分钟．（A ）14 （B ）15 （C ）16 （D ）175.甲乙丙丁四个人今年的年龄之和是72岁．几年前（至少一年）甲是22岁时，乙是16岁．又知道，当甲是19岁的时候，丙的年龄是丁的3倍（此时丁至少1岁）．如果甲乙丙丁四个人的年龄互不相同，那么今年甲的年龄可以有（ ）种情况．（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10甲 乙甲6.有七张卡片，每张卡片上写有一个数字，这七张卡片摆成一排，就组成了七位数2014315．将这七张卡片全部分给甲、乙、丙、丁四人，每人至多分2张．他们各说了一句话：甲：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是8的倍数”乙：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数仍不是9的倍数”丙：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是10的倍数”丁：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是11的倍数”已知四人中恰有一个人说了谎，那么说谎的人是（）．（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁二、填空题（每小题10分，满分40分．）7.算式33111324443100719(12345)522÷+÷+⨯÷++++⨯-的计算结果是________．（请将答数填入答题卡中第7-1题处）8.海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配．第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆．第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆．第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉，自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一个，取走一堆．那么这堆栗子原来至少有________个．（请将答数填入答题卡中第8-1题处）9.甲、乙二人同时从A地出发匀速走向B地，与此同时丙从B地出发匀速走向A地．出发后20分钟甲与丙相遇，相遇后甲立即调头；甲调头后10分钟与乙相遇，然后甲再次调头走向B地．结果当甲走到B地时，乙恰走过A、B 两地中点105米，而丙离A地还有315米．甲的速度是乙的速度的________倍，A、B两地间的路程是________米．（请将答数依次填入答题卡中第9-1题、第9-2题处）10.从1,2,3,…,2014中取出315个不同的数（不计顺序）组成等差数列，其中组成的等差数列中包含1的有________种取法；总共有________种取法．（请将答数依次填入答题卡中第10-1题、第10-2题处）。
2014华杯赛决赛小学高年级组试题A答案详解14
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A （小学高年级组） 一、填空题（每小题 10 分, 共80 分）1. 如右图, 边长为12米的正方形池塘的周围是草地, 池塘边A , B , C , D 处各有一根木桩, 且AB =BC =CD =3米. 现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上. 为了使羊在草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在 处的木桩上.2. 在所有是20的倍数的正整数中, 不超过2014并且是14的倍数的数之和是 . 【考点】最小公倍数，等差数列【解析】[]14014,20=，141402014=⎥⎦⎤⎢⎣⎡，()1470014321140=+++⨯ . 3. 从1～8这八个自然数中任取三个数, 其中没有连续自然数的取法有 种. 【答案】20【解析】解法一：枚举法（1）三奇数：135、137、157、357，4个； （2）三偶数：246、248、268、468，4个；（3）两奇一偶：136、138、158、147、358、257，6个； （4）两偶一奇：247、258、146、148、168、368，6个； 共4+4+6+6=20种. 解法二：排除法1~8中任取三个数，有5638=C 种不同的取法其中三个连续数有6种（123~678）两个连续数有5+4+4+4+4+4+5=30种（如124、125、126、127、128等） 则满足题意的取法有56—6—30=20种.4. 如右图所示, 网格中每个小正方格的面积都为1平方厘米. 小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成, 小线段的端点在格子点上或在格线上）, 则这个剪影的面积为 平方厘米.【考点】格点与面积【答案】56.5【解析】如图（见下页），通过分割和格点面积公式可得小马总面积为56.5个正方形，即面积为56.5平方厘米。
黑线圈中部分的面积也可用长方形（蓝框）减去两个三角形 5.如果成立, 则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为 .【答案】77【解析】547<□，通分，将分母统一为□×5，54535⨯⨯<⨯□□□，□≥9□○711<，通分能得到□□□○⨯<⨯⨯117711，○×□＜77 乘积最大为76，要使和最大，应两数相差最多76=1×76，当○=1，□=76时，两数之和最大，为1＋76=77. 6. 如右图, 三个圆交出七个部分. 将整数0～6分别填到七个部分中, 使得每个圆内的四个数字的和都相等, 那么和的最大值是 .【考点】数阵图，最值 【答案】15【解析】要使圆内四个数字的和最大，则中间同时属于三个圆的区域填6， 同时属于两个圆的区域依次填入5、4、3 最后填入0、1、2即可，如下图。
18~22届华杯赛小高组初赛试题及参考答案
第一章 计算篇
1、【第 18 届华杯赛初赛 A 第 1 题】
2012.25×2013.75-2010.25×2015.75=（ ）
(A)5
(B)6
(C)7
(D)8
2、【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 2 题】
2 2 3 2 3 3 2 3 3 3 2 33的个位数字是（ ）。
9个3
-4-
第三章 几何篇
1、【第 18 届华杯赛初赛 A 卷第 5 题】
右图 ABCD 是平行四边形，M 是 DC 的中点，E 和 F 分别位于 AB 和 AD 上，且 EF
平行于 BD。若三角形 MDF 的面积等于 5 平方厘米，则三角形 CEB 的面积等于（ ）
平方厘米。
(A)5
(B)10
(C)15
计算： 481 1 265 1 904 1 184 29 160 41 703 55 _____。
6
12
20
30
42
56
7、【第 20 届华杯赛初赛 C 卷第 1 题】
计算： 9 11 13 15 17 120 1 1 （ ）
20 30 42 56 72
34
（A）42
（B）43
4、【第 19 届华杯赛初赛 A 卷第 9 题】 四个黑色 1×1×1 的正方体和四个白色 1×1×1 的正方体可以组成________种不 同的 2×2×2 的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）。 5、【第 19 届华杯赛初赛 B 卷第 10 题】 从 1,2,3,…,2014 中取出 315 个不同的数（不计顺序）组成等差数列，其中组 成的等差数列中包含 1 的有________种取法；总共有________种取法。 6、【第 20 届华杯赛初赛 A 卷第 3 题】
小学组华杯赛试题及答案
小学组华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的质数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 一个数的3倍加上4等于20，这个数是多少？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B3. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 30B. 50C. 60D. 70答案：B4. 一个数的5倍减去3等于12，这个数是多少？A. 3B. 2C. 1D. 0答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个数加上10等于20，这个数是______。
答案：106. 一个数的4倍是24，这个数是______。
答案：67. 一个数的2倍加上3等于15，这个数是______。
答案：68. 一个数的3倍减去5等于10，这个数是______。
答案：5三、计算题（每题10分，共20分）9. 计算下列算式：(23 + 45) × (12 - 8)答案：68 × 4 = 27210. 计算下列算式：(36 ÷ 4) + (54 ÷ 6)答案：9 + 9 = 18四、解答题（每题15分，共30分）11. 一个班级有48名学生，如果每排坐8名学生，可以坐满几排？答案：48 ÷ 8 = 6（排）12. 一个长方形的长是15厘米，宽是9厘米，求它的周长。
答案：(15 + 9) × 2 = 24 × 2 = 48（厘米）五、应用题（每题20分，共20分）13. 小明有36个苹果，他打算每4个苹果装一袋，可以装几袋？答案：36 ÷ 4 = 9（袋）。
2014济南第十九届华杯赛中年组决赛真题
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（小学中年级组）一、填空题（每小题10分,共80分）1.用□和○表示两个自然数,若□⨯○= 42,则(□⨯4)⨯(○÷3)=________.2.计算:10⨯9⨯8+7⨯6⨯5+6⨯5⨯4+3⨯2⨯1-9⨯8⨯7-8⨯7⨯6-5⨯4⨯3-4⨯3⨯2=________.3.将学生分成35组,每组3人.其中只有1个男生的有10组,不少于2个男生的有19组,有3个男生的组数是有3个女生的组数的2倍.则男生有________人.4.从1~8这八个自然数中取三个数,其中有连续自然数的取法有________种.5.如右图,三个圆交出七个部分.将整数0～6分别填到七个部分中,使得每个圆内的四个数字的和都相等,那么和的最大值是________.6.若干自然数的乘积为324,则这些自然数的和最小为________.7.在嫦娥三号着月过程中,从距离月面2.4千米到距离月面100米这一段称为接近段.下面左图和右图分别是它到距月面2.4千米和月面100米处时,录像画面截图.则嫦娥三号在接近段内行驶的时间是________秒（录像时间的表示方法：30: 28/2:10: 48 表示整个录像时间长为2小时10分钟48秒,当前恰好播放到第30分钟28秒处）.8.将1~6这六个自然数分成甲、乙两组,则甲组数的和与乙组数的和的乘积最大是________.二、简答题（每小题 15分,共 60分,要求写出简要过程）9.如下图,将一个大三角形纸板剪成四个小三角形纸板（第一次操作）,再将每个小三角形纸板剪成四个更小的三角形纸板（第二次操作）.这样继续操 作下去,完成第 5次操作后得到若干个小三角形纸板.甲和乙在这些小三角 形纸板上涂色,每人每次可以在1至10个小三角形纸板上涂色,谁最后涂完 谁赢.在甲先涂的情况下,请设置一个方案使得甲赢.10.如右图所示,网格中每个小正方格的面积都为 1平方厘米.小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成 ,小线段的端点在格子点上或在格线上）,则这个剪影的面积为多少平方厘米?11.从一块正方形土地上,划出一块宽为10米的长方形土地（如右图）,剩下的长方形土地面积是1575平方米.那么,划出的长方形土地的面积是多少？12.三位数中,有些数本身是该数的数字和的19倍,如190 = 19⨯ (1+ 9 + 0),请写出所有这样的三位数.。
华杯赛初赛试题及答案
华杯赛初赛试题及答案华杯赛初赛试题及答案一、选择题1.下列选项中，哪个是所有外国歌曲？A.梅花香自苦寒来B.黄河之水天上来C.Let It GoD.没那么简单答案：C2.中国三大中心城市不包括以下哪个城市？A.北京B.上海C.深圳D.广州答案：D3."世界上最长的河流"指的是哪条河？A.长江B.亚马逊河C.尼罗河D.黄河答案：C4.下面哪个星座是水瓶座？A.1月20日-2月18日B.2月19日-3月20日C.3月21日-4月19日D.4月20日-5月20日答案：A5.以下哪个国家拥有最多的人口？A.印度B.巴西C.美国D.俄罗斯答案：A二、填空题1.请列举五大洲的名称。
答案：______、______、______、______、______。
2.请写出日本首都的名称。
答案：_________。
3.请填写下列成语：一日三秋。
答案：______。
4.下面哪个不是动物的名字？A.猫B.狗C.凳子D.鸟答案：C5.请写出中国古代四大发明中的任意一项。
答案：______。
三、问答题1.请简述中国的国旗和国徽的设计。
答案：中国的国旗背景为红色，中间有五颗黄色的星星，象征着中国共产主义革命的五类人民。
国徽上有天安门的图案以及麦穗和五星。
2.请写出任意一位中国的古代历史人物。
答案：_________。
3.请解释什么是环保。
答案：环保是指保护和改善环境，使人们的生活环境更加美好，并且不对地球造成不可逆转的伤害。
四、判断题判断下列句子的正误，正确的写“对”，错误的写“错”。
1.地球是宇宙中唯一有生命的行星。
答案：错2.北京是中国的首都。
答案：对3.《罗密欧与朱丽叶》是一部古希腊悲剧。
答案：错4."绿水青山就是金山银山"是习近平提出的口号。
答案：对5.手机可以用来打电话和上网。
答案：对五、作文题请根据自己的实际情况，写一篇关于节约用水的作文。
（文章正文内容，请根据个人实际情况进行书写，字数不限）答案：（以下为作文示例）在日常生活中，节约用水对我们每个人都非常重要。
华杯赛试题及答案小学
华杯赛试题及答案小学一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的质数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 如果一个数的因数只有1和它本身，那么这个数是：A. 合数B. 质数C. 偶数D. 奇数3. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是：A. 24立方厘米B. 26立方厘米C. 28立方厘米D. 30立方厘米4. 一个数的平方是36，那么这个数是：A. 6B. -6C. 6或-6D. 无法确定二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的最小倍数是______。
2. 一个数的最大因数是______。
3. 一个数的因数的个数是______。
4. 一个数的倍数的个数是______。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，求它的体积。
2. 一个数的平方是64，求这个数。
3. 一个班级有45名学生，如果每排坐5名学生，那么需要排几排？四、应用题（每题15分，共30分）1. 小明买了3支铅笔和2本笔记本，每支铅笔的价格是1元，每本笔记本的价格是2元。
请问小明一共花了多少钱？2. 一个长方体的长是10cm，宽是8cm，高是6cm，求它的表面积。
答案：一、选择题1. C2. B3. A4. C二、填空题1. 它本身2. 它本身3. 有限个4. 无限个三、解答题1. 体积 = 长× 宽× 高= 5cm × 4cm × 3cm = 60立方厘米2. 这个数是8或-8（因为8^2 = 64且(-8)^2 = 64）3. 需要排的排数 = 学生总数÷ 每排人数= 45 ÷ 5 = 9排四、应用题1. 小明一共花了3 × 1元+ 2 × 2元 = 3元 + 4元 = 7元2. 表面积= 2 × （长× 宽 + 长× 高 + 宽× 高）= 2 × (10cm × 8cm + 10cm × 6cm + 8cm × 6cm) = 2 × (80平方厘米 + 60平方厘米 + 48平方厘米) = 2 × 188平方厘米 = 376平方厘米。
[华杯赛初赛试题]华杯赛试题
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[华杯赛初赛试题]华杯赛试题篇一:[华杯赛试题]小学组华杯赛初赛试题精选8道题小学组华杯赛初赛试题1、全世界胡杨90%在中国，中国胡杨90%在新疆，新疆胡杨90%在塔里木.塔里木的胡杨占全世界的%.2、50个各不相同的正整数，它们的总和是2022，那么这些数里奇数至多有个。
3、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的_______%。
(π取3.14)4、如果物价下降50%，那么原来买1件东西的钱现在就能买2件。
1件变2件增加了100%，这就相当于我手中的钱增值了100%。
如果物价上涨25%，相当于手中的钱贬值了_____%。
5、算式的计算结果是_______。
6、如图，大等边三角形中放了三个面积都是30平方厘米的小正六边形。
大三角形的面积是______平方厘米。
7、小学组华杯赛初赛试题：如果(A、B均为自然数)，那么B最大是______。
8、甲、乙两车都从A地到B地。
甲车比乙车提前30分钟出发，行到全程三分之一时，甲车发生了故障，修车花了15分钟，结果比乙车晚到B地15分钟。
甲车修车前后速度不变，全程为300千米。
那么乙车追上甲车时在距A地_______千米。
篇二:[华杯赛试题]有关小学奥数华杯赛试题小学奥数华杯赛试题：一、选择题(每小题10分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请单击选择答案。
)1、如图，时钟上的表针从(1)转到(2)最少经过了()。
(A)、2小时30分(B)、2小时45分(C)、3小时30分(D)、3小时45分2、在2022年，1月1日是星期日，并且()(A)、1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三(B)、1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三(C)、1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三(D)、1月份有4个星期三，2月份有5个星期三3、有大小不同的4个数，从中任取3个数相加，所得的和分别是180,197,208和222，那么，第二小的数所在的和一定不是()。
第十九届“华杯赛”决赛小学中年级组试题与答案
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8. 将 1~6 这六个自然数分成甲、乙两组, 则甲组数的和与乙组数的和的乘积最 大是________.
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二、简答题（每小题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程）
9. 如下图, 将一个大三角形纸板剪成四个小三角形纸板（第一次操作）, 再将 每个小三角形纸板剪成四个更小的三角形纸板（第二次操作）. 这样继续操 作下去, 完成第 5 次操作后得到若干个小三角形纸板. 甲和乙在这些小三角 形纸板上涂色, 每人每次可以在 1 至 10 个小三角形纸板上涂色, 谁最后涂完 谁赢. 在甲先涂的情况下, 请设置一个方案使得甲赢.
10. 如右图所示, 网格中每个小正方格的面积都为 1 平方厘 米. 小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮 廓由小线段组成 , 小线段的端点在格子点上或在格线 上）, 则这个剪影的面积为多少平方厘米?
11. 从一块正方形土地上, 划出一块宽为 10 米的长方形土 地（如右图）, 剩下的长方形土地面积是 1575 平方米. 那么, 划出的长方形土地的面积是多少？
12. 三位数190 19 (1 9 0) , 请 写出所有这样的三位数.
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第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题参考答案 （小学中年级组） 一、填空（每题 10 分, 共 80 分）
题号 答案 1 56 2 132 3 60 4 36 5 15 6 16 7 114 8 110
3. 将学生分成 35 组, 每组 3 人. 其中只有 1 个男生的有 10 组, 不少于 2 个男生 的有 19 组 , 有 3 个男生的组数是有 3 个女生的组数的 2 倍 . 则男生有 ________人. 4. 从 1~8 这八个自然数中取三个数, 其中有连续自然数的取法有________种. 5. 如右图, 三个圆交出七个部分. 将整数 0～6 分别填到七个部 分中, 使得每个圆内的四个数字的和都相等, 那么和的最大 值是________. 6. 若干自然数的乘积为 324, 则这些自然数的和最小为________. 7. 在嫦娥三号着月过程中, 从距离月面 2.4 千米到距离月面 100 米这一段称为 接近段. 下面左图和右图分别是它到距月面 2.4 千米和月面 100 米处时, 录 像画面截图. 则嫦娥三号在接近段内行驶的时间是________秒（录像时间的 表示方法：30 : 28 / 2 : 10 : 48 表示整个录像时间长为 2 小时 10 分钟 48 秒, 当 前恰好播放到第 30 分钟 28 秒处）.
第19届华杯赛初赛小高组卷及参考答案
1、平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（ ）条直线相互平行。
(A)0
(B)2
(C)3
(D)4
2、某次考试有 50 道试题，答对一道题得 3 分，答错一道题扣 1 分，不答题不得分。小龙得 分 120 分，那么小龙最多答对了（ ）道试题。
总结:行程问题始终是围绕“路程=速度×时间”展开的，碰到行程问题，首先画出行程图， 明确题目的已知条件，可以通过其隐含的等量关系列方程求解。
6.解析：【知识点】平面几何，割补法
正方形 ABCD 被分成了四个三角形和一个不规则的四边形，我们设法将不规则阴影部分分割 成规则图形，如图过 E 点作 AB 的平行线，过 F 点作 BC 的平行线，过 G 点作 AB 的平行线，过 H 点作 BC 的平行线，四条辅助线的交点为 I、J、K、M ；
3.解析：【知识点】数独，平均数
题目要求的是 A， B， C， D 这四个方格中数的平均数，没必要求出 A， B， C， D 各自对 应的数是多少，求出它们的和即可；
如下图所示，将第四行的四个数字设为分别为 E，F，G，H，每行、每列的四个数都不重复， 且每个纸板内四个格子里的数也不重复，所以，我们可以得到：
行程问题中，有一个重要的公式“路程=速度×时间”，当路程一致时，速度与时间成反比， 我们假定两种情况下都是匀速运动，那么两种情况下，从甲地到丙地的速度比等于从丙地到 乙地的速度比；
从甲地到丙地， t原计划
: t实际
x : (x 5) ，则
v原计划 v实际
x5 x
，
同理，从丙地到乙地， t原计划
: t实际
A B E F 16 C D G H 16
第十九届“华杯赛”初赛小高组试题a
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级A组）一、选择题(每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.平面上的四条直线将平面分割成八个部分, 则这四条直线中至多有（）条直线互相平行．（A）0（B）2（C）3（D）42.某次考试有50道试题, 答对一道题得3分, 答错一道题扣1分, 不答题不得分．小龙得分120分, 那么小龙最多答对了（）道试题．（A）40（B）42（C）48（D）503.用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形. 若在右下图的16个方格分别填入1, 3, 5, 7（每个方格填一个数）, 使得每行、每列的四个数都不重复, 且每个纸板内四个格子里的数也不重复, 那么A, B, C, D四个方格中数的平均数是（）．．（A）4（B）5（C）6（D）74.小明所在班级的人数不足40人, 但比30人多, 那么这个班男、女生人数的比不可能是（）．（A）2:3（B）3:4（C）4:5（D）3:7第 1 页共2页5. 某学校组织一次远足活动, 计划 10 点 10 分从甲地出发, 13 点 10 分到达乙地, 但出发晚了 5 分钟, 却早到达了 4 分钟. 甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的,那么到达丙地的时间是（）．（A ）11 点 40 分（B ）11 点 50 分 （C ）12 点（D ）12 点 10 分6. 如右图所示,AF = 7 cm,DH = 4 cm,BG = 5 cm,AE =1 cm. 若正方形 ABCD 内的四边形 EFGH 的面积为 78 cm 2, 则正方形的 边长为（）cm.（A ）10（B ）11（C ）12（D ）13二、填空题 (每小题 10 分, 满分 40 分)7. 五名选手 A, B, C, D, E 参加“好声音”比赛, 五个人站成一排集体亮相. 他们胸前有每人的选手编号牌, 5 个编号之和等于 35．已知站在 E 右边的选手的编号和为 13；站在 D 右边的选手的编号和为 31；站在 A 右边的选手的编号和为 21；站在 C 右边的选手的编号和为 7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是_____．8. 甲乙同时出发, 他们的速度如下图所示, 30 分钟后, 乙比甲一共多行走了 ________米．米/分米/分1001008080606040402020分分5 10 15 20 25 30 5 10 15 20 25 30甲乙9. 四个黑色 1×1×1 的正方体和四个白色 1×1×1 的正方体可以组成________ 种不同的 2×2×2 的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）．10. 在一个圆周上有 70 个点, 任选其中一个点标上 1, 按顺时针方向隔一个点的点上标 2, 隔两个点的点上标 3, 再隔三个点的点上标 4, 继续这个操作, 直到 1, 2,3, …, 2014 都被标记在点上．每个点可能不只标有一个数, 那么标记了 2014 的点上标记的最小整数是________．第 2 页 共 2 页。
第十九届华罗庚初赛试卷 A(小学高年级组)附答案
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级A组）一、选择题(每小题10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.平面上的四条直线将平面分割成八个部分, 则这四条直线中至多有（）条直线互相平行．（A）0（B）2（C）3（D）42.某次考试有50道试题, 答对一道题得3分, 答错一道题扣1分, 不答题不得分．小龙得分120分, 那么小龙最多答对了（）道试题．（A）40（B）42（C）48（D）503.用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形. 若在右下图的16个方格分别填入1, 3, 5, 7（每个方格填一个数）, 使得每行、每列的四个数都不重复, 且每个纸板内四个格子里的数也不重复, 那么A, B, C, D四个方格中数的平均数是（）．．（A）4（B）5（C）6（D）74.小明所在班级的人数不足40人, 但比30人多, 那么这个班男、女生人数的比不可能是（）．（A）2:3（B）3:4（C）4:5（D）3:75.某学校组织一次远足活动, 计划10点10分从甲地出发, 13点10分到达乙地,但出发晚了5分钟, 却早到达了4分钟. 甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的, 那么到达丙地的时间是（ ）．（A ）11点40分 （B ）11点50分 （C ）12点（D ）12点10分6.如右图所示, 7=AF cm, 4=DH cm, 5=BG cm, 1=AE cm.若正方形ABCD 内的四边形EFGH 的面积为78 cm 2, 则正方形的边长为（ ）cm.（A ）10（B ）11（C ）12（D ）13二、填空题 (每小题 10 分, 满分40分)7.五名选手A, B, C, D, E 参加“好声音”比赛, 五个人站成一排集体亮相. 他们胸前有每人的选手编号牌, 5个编号之和等于35．已知站在E 右边的选手的编号和为13；站在D 右边的选手的编号和为31；站在A 右边的选手的编号和为21；站在C 右边的选手的编号和为7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是_____． 8.甲乙同时出发, 他们的速度如下图所示, 30分钟后, 乙比甲一共多行走了________米．9.四个黑色1×1×1的正方体和四个白色1×1×1的正方体可以组成________种不同的2×2×2的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）． 10.在一个圆周上有70个点, 任选其中一个点标上1, 按顺时针方向隔一个点的点上标2, 隔两个点的点上标3, 再隔三个点的点上标4, 继续这个操作, 直到1, 2, 3, …, 2014都被标记在点上．每个点可能不只标有一个数, 那么标记了2014的点上标记的最小整数是________．乙甲分第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题答案（小学高年级组）一、选择题（每小题10 分，满分60分）二、填空题（每小题10 分，满分40分）。
19届华杯赛高年级初赛B卷试题及详解
2.在下列四个算式中： AB CD 2 ，E×F=0，G-H=1，I+J=4。A～J 代表 0～9 中的不同数字， 那么两位数 AB 不可能是（ （A）54 （B）58 【考点】数字谜 【答案】D （C）92 ） ． （D）96
AB CD 2 ， 【解析】 E×F=0， 两数之中必含 0； I+J=4， 只能是 1+3； G-H=1， 要求有两个数差为 1；
9.甲、乙二人同时从 A 地出发匀速走向 B 地，与此同时丙从 B 地出发匀速走向 A 地．出发后 20 分钟甲与丙相遇，相遇后甲立即调头；甲调头后 10 分钟与乙相遇，然后甲再次调头走向 B 地．结果当甲走到 B 地时，乙恰走过 A、B 两地中点 105 米，而丙离 A 地还有 315 米．甲的速 度是乙的速度的____倍，A、B 两地间的路程是____米．
【考点】计算
3 3 1 1 1 32 4 4 4 3 19 1007 4 1 4 【解析】 1007 1 2 3 4 5 5 - 22 53 19
8.海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配．第一只猴子来了，它左等右 等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到 海里，自己拿走了四堆中的一堆．第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的栗 子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆．第三只猴子也是如此，等分成四 堆后，把剩下的一个扔掉，自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆 后，扔掉多余的一个，取走一堆．那么这堆栗子原来至少有____个． 【考点】余数问题 【答案】253 【解析】设 x=4a+1 个桃子，则第 1 只猴子拿走 a 个，扔掉一个； 设剩下 3a=4b+1，则第二只猴子拿走 b 个，扔掉一个； 设剩下 3b=4c+1，则第三只猴子拿走 c 个，扔掉一个； 设剩下 3c=4d+1，则第四只猴子拿走 d 个，扔掉一个； 若将栗子数量补上三个，则：
第十九届华杯赛决赛试卷_小高C
7. 用八块棱长为1cm的小正方块堆成一立体,其俯视图如右图所示,问共有种不同的堆法（经旋转能重合的算一种堆法）。
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题C（小学高年级组）
（时间: 2014年4月12日10:00～11:30）
一、填空题（每小题10分,共80分）
1.计算: .
2. 在右边的算式中,每个汉字代表0至9这十个数字中的一个,相同汉字代表相同数字、不同汉字代表不同数字.则“ ”所代表的四位数是.
3.如右图,在直角三角形ABC中,点F在AB上且 ,四边形EBCD是平行四边形,全平方数,求此自然数.
三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）
13. 如右图,圆周上均匀地标出十个点.将1～10这十个自然数分别放到这十个点上.用过圆心的一条直线绕圆心旋转,当线上没有标出的点时,就把1～10分成两组.对每种摆放方式,随着直线的转动有五种分组方式.对于每种分组都有一个两组数和的乘积,记五个积中最小的值为K.问所有的摆放中,K最大为多少?
8. 如右图,在三角形ABC中, , , .连接CF交DE于P点,求 的值.
二、解答下列各题（每题10分,共40分,要求写出简要过程）
9.有三个农场在一条公路边,分别在下图所示的A, B和C处. A处农场年产小麦50吨, B处农场年产小麦10吨, C处农场年产小麦60吨.要在这条公路边修建一个仓库收买这些小麦.假设运费从A到C方向是每吨每千米1.5元,从C到A方向是每吨每千米1元.问仓库应该建在何处才能使运费最低？
2014华杯赛模考小学高年级试题解析
考试时间：60 分钟 一、选择题（每小题 10 分，满分 60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请用 表示正确答案的英文字母作答。 ） 1、 有这样的正整数 n，使得 4n－7、9n－8 均为完全平方数。则符合要求的正整数 n 一共 有 个。 （网校兰海老师供题） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【答案】A 【解析】设 4n 7 a2 ,9n 8 b2 。则 36n 63 (3a)2 , 36n 32 (2b)2 。那么
【解析】考虑到 33=3 11 ，所以 20 xy09 要满足既被 3 整除，又被 11 整除。 ①首先被 3 整除需要满足各位数字和能被 3 整除，即 2+0+x y 0 9=11+x+y 要 能被 3 整除，所以可能的情况有： x+y=1,4,7,10,13,16 。 ②然后看被 11 整除需要满足的条件，即奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能 被 11 整 除 ， 也 就 是 2+x+0， 0+y+9 的 差 能 被 11 整 除 。 首 先 看 差 等 于 0 的 情 况 ，
2
8、如图，三角形 ABC 是等腰直角三角形， D 是 BC 边的中点，已知 BC 20 厘米，那么阴 （网校张旷昊老师供题） 影部分的面积是 平方厘米。 （π 3）
A
B
D
C
【答案】 37.5 【解析】如下图所示，连结 DE，DF，△ABC 三角形内部两块阴影部分面积： 20 10 45 S1=SABC 2S白色扇形= 2 102 25 （平方厘米） 2 360 1 1 10 5 三角形外部的阴影面积 S2 = S圆 S AEDF = 52 2 12.5 (平方厘米) 2 2 2 所以总阴影面积为 37.5
华数杯数学竞赛试题 小学
华杯赛每周一练试题及答案第一期试题一：某公司有一项运动--爬楼上班，公司正好在18楼办公。
一天该公司的箫菲爬楼上班，她从一楼爬到六楼用了90秒，由于爬楼很累每爬一层都要比上一层多用2秒时间，那么她到18楼共需要多少分钟？答案：爬到六楼每一层平均用时间：90÷（6－1）＝18（秒）。
爬第一层用时间：18－2×2＝14（秒）；到18楼共爬楼：18－1＝17（层）；爬最后一层用时间：14＋2×（17－1）＝46（秒）；总共爬楼用时：（14＋46）×17÷2÷60＝8.5（分钟）。
华杯赛每周一练试题及答案第二期试题一某公司有一项运动——爬楼上班，该公司正好在xx大厦18楼办公。
一天编辑箫菲爬楼上班，她数了一下楼梯，每段有14级台阶，每层有2段。
她想我每一步走一级或二级。
那么我到公司走楼梯共有多少种走法呢？亲爱的小朋友你能帮萧菲解决这个难题吗？解析：如果用n表示台阶的级数，an表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到：①当n＝1时，显然只要1种走法，即a1＝1。
②当n＝2时，可以一步一级走，也可以一步走二级上楼，因此，共有2种不同的走法，即a2＝2。
③当n＝3时，如果第一步走一级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a2＝2（种）走法。
如果第一步走二级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a1＝1（种）走法。
根据加法原理，有a3＝a1＋a2＝1＋2＝3（种）类推，有：a4＝a2＋a3＝2＋3＝5（种）a5＝a3＋a4＝3＋5＝8（种）a6＝a4＋a5＝5＋8＝13（种）a7＝a5＋a6＝8＋13＝21（种）a8＝a6＋a7＝13＋21＝34（种）a9＝a7＋a8＝21＋34＝55（种）a10＝a8＋a9＝34＋55＝89（种）a11＝a9＋a10＝55＋89＝144（种）a12＝a10＋a11＝89＋144＝233（种）a13＝a11＋a12＝144＋233＝377（种）a14＝a12＋a13＝233＋377＝610（种）一般地，有an＝an－1＋an－2走一段共有610种走法。
2014年第十九届华杯赛小中组初赛详解
学习有意思
快乐思维
8．五个小朋友 A ， B ， C ， D 和 E 参加“快乐读拼音”比赛，上场时五个人站成一排．他们胸前有每人的 选手编号牌，5 个编号之和等于 35．已知站在 E ， D ， A ， C 右边的选手的编号的和分别为 13，31， 21 和 7．那么 A ， C ， E 三名选手编号之和是________． 【考点】杂题——编号问题 【难度】☆☆ 【答案】24 【解析】 由于选手右侧的其他选手编号和越大， 选手就越靠近左边， 所以从左到右的编号是 D（4） ，A（10） ， E （8） ， C （6 ） ， B （7） ． 9． 用左下图的四张含有 4 个方格的纸板拼成了右下图所示的图形． 若在右下图的 16 个方格分别填入 1， 3， 5，7（每个方格填一个数） ，使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重 复，那么 A ， B ， C ， D 四个方格中数的平均数是________． 【考点】数阵图 【难度】☆☆☆ 【答案】4 【解析】填入的 1，3，5，7 分别为 M ， N ， P ， Q 其中的一个．
目前还剩下 3 根木棍，最后无论如何摆放，都只能再组成一个正方形．
综上：最多可组成 7 个正方形．
帅帅思维公众号：shuaiteacher
帅
【考点】循环，找规律 【难度】☆☆☆☆ 【答案】7 【解析】当摆第一个正方形时，需要 4 根木棍，
兴趣是最好的老师
老
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可以先填入第四行．由于在左下角纸板内的四个数不重复，则 A 、 B 只能填入 M 、 N ； C 、 D 只能填入 P 、 Q ；所以 A 、 B 、 C 、 D 四个格子填入 4 个不 同的数即 1，3，5，7．他们的平均数为 (1 3 5 7) 4 4 ．
2014年第19届华杯赛高年级组决赛A卷详解
【答案】15 【分析】如左下图，用 a、b、 c、d、 e、 f、 g 记所填的自然数, 并设这个和为 S, 则
3S (a b d e) (b c d f ) (e d f g ) 2 (a b c d e f g ) (d a c g ) 42 (6 0 1 2) 45.
8 7 6 56 种. 所以没有连续 3 2 1
4.
如右图所示, 网格中每个小正方格的面积都为 1 平方厘米. 小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪 影（马的轮廓由小线段组成 , 小线段的端点在格子点上或在格线上） , 则这个剪影的面积为 平方厘米.
【答案】56.5 【分析】见右图, 可将马的剪影分成七部分:阴影部分①, 面积为 31 平方厘米; 马头部分②, 面积为 6.5 平方厘米; 马肚部分④, 面积为 4 平方厘米; 马尾⑥, 面积为 1 平方厘米; 马后身③, 面积为 6.5 平方厘米; 马后腿⑤, 面积为 3 平方厘米; 马前腿⑦, 面积为 4.5 平方厘米.
6 20 1 v0 : v1 1: 1 5 : 6 ， (t0 1) : t1 6 : 5 ，所以 t0 1 3 （小时）. 60 5
30 4 72 1 2 小时 类似地， v0 : v2 1: 1 3 : 4 ， t0 : t2 4 : 3 .所以后部分按原速走需用时 60 v0 3
14. 在右边的算式中，字母 a，b，c，d 和“□”代表十个数字 0 到 9 中的一个. 其中 a， b，c，d 四个 字母代表不同的数字，求 a，b，c，d 代表的数字之和.
a 4 6 c b d
+
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