大学物理学电子教案 第22章 波和粒子

第22章波与粒子◆本章学习目标1．了解黑体和黑体辐射的经典定律、光电效应、普朗克的量子假定、爱因斯坦光电子假说、康普顿效应、微观粒子的波粒二象性、德布罗意假说和不确定关系；2．掌握光电效应的实验解释、康普顿效应的实验解释、波粒二象性的统计解释。

◆本章教学内容1．热辐射和基尔霍夫定律2．光电效应3．康普顿效应4．德布罗意波波粒二象性◆本章教学重点1．光电效应2．康普顿效应3．德布罗意波波粒二象性◆本章教学难点1．康普顿效应的实验解释；2．、波粒二象性的统计解释；◆本章学习方法建议及参考资料1．意讲练结合2．注意依据学生具体情况安排本章进度参考教材东南大学等七所工科院校编，《物理学》，高等教育出版，1999年11月第4版.§22.1 热辐射和基尔霍夫定律19世纪末，由麦克斯韦创立的光的电磁理论已经成为物理学的基本理论，这一理论深刻地揭示了光的电磁本质，成功地解释了光的电磁本质，光的干涉、衍射和光的偏振等波动现象，从而确立了光具有波动性。

然而再进一步研究光与物质的相互作用过程中发现许多实验（如：黑体辐射、光电效应、康普顿效应等）的实验结果与经典的电磁理论相违背，用光的电磁理论无法解释因此正是研究以上实验得过程中，在探索光的本性方面建立了光的量子概念，确立了光的量子特性，光的量子性概念的确立以及后来量子理论的发展，使人们对微观世界的探索的认识论和方法论发生了深刻的变化，从而带来了物理学上的又一次革命。

本章将通过讨论黑体辐射、光电效应、康普顿效应等实验及基本规律来阐明光的量子性，并对光及微观粒子的波粒二象性作初步介绍。

一、辐射和热辐射（1）物体以电磁波的形式向外发射能量的过程称为辐射。

辐射有两种：第一种是物体在辐射过程中不能仅用维持其温度来使辐射进行下去，而是依靠一些其他激发过程获得能量以维持辐射这种辐射称为发光。

另一种是通过加热来维持其温度辐射就可以持续地维持下去，这种辐射称为 热辐射。

（2）辐射本领和吸收本领1）辐射本领 描述物体热辐射能力大小的物理量。

实验表明，热辐射时，在 一定温度的物体向外辐射的各种波长的辐射能量不同，在不同温度是同一波长的辐射能量也不同。

温度为T 的物体在单位时间内从单位表面积上辐射出来的，波长在λ至λ＋d λ间隔内的 辐射能量与波长间隔的比值定义为该物体的辐射本领在整个范围内将积分就可以得出在单位时间内处于温度为的物体单位面积上向各方向发出的包括所有波长的辐射能量 。

2）吸收本领 物体在进行热辐射的同时也必定吸收从周围物体辐射的能量。

通常有吸收本领来描述物体吸收辐射能力的大小。

若一物体温度为 是一定的时间内照射到物体表面、波长在 附近单位间隔内的的辐射能， 是物体在相同时间内所吸收的同一波长间隔的辐射能，那么两者的比值定义为吸收本领实际物体不可能全部吸收外来辐射的能量 总会有部分能量被反射、散射和透射，所以 总是小于 。

因此吸收本领总是小于1二、基尔霍夫定律1895年基尔霍夫根据热平衡原理指出物体的辐射本领和吸收本领的比值与物体的性质无关，是波长和温度的普适函数即d (,)(,)d T E T λλλΦ=d '(,)d TTA T λλλΦ=Φ上式称为基尔霍夫定律三、黑体和黑体辐射的经典定律1．黑体设想有这样一种物体，其表面不发光，它能够在任何温度下吸收在其上面的人和波长的电磁波。

这种物体称为绝对黑体，简称为黑体。

黑体吸收本领为吸收本领与波长油光的非黑体称为灰体。

2．黑体得经典辐射定律（1）斯忒藩－波尔滋曼定律：黑体的辐射出射度与黑体温度的四次方成正比其中σ = 5.67051⨯10-8 W⋅m-2⋅K-4 称为斯特藩常量（2）维恩位移律：随着黑体温度的升高，其单色辐出度最大值所对应的波长λm 按照T -1 的规律向短波方向移动，即其中常量b = 2.897756⨯10-3 m ⋅K。

维恩公式:维恩公式只是在短波波段与实验曲线相符。

（3）瑞利-金斯定律瑞利-金斯公式在长波波段与实验相符。

物理学史上曾称为“紫外灾难”。

四、普朗克辐射公式能量子普朗克假定物体若发射或吸收频率为ν的电磁辐射，只能以ε= hν为单位进行，这个最小能量单位就是能量子，物体所发射或吸收的电磁辐射能量总是这312123(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)E TE T E Tf TA T A T A Tλλλλλλλ==⋅⋅⋅==(,)(,)(,)(,)E TE T f TA Tλλλλ=＝4()T TσΦ=bT=mλ2/105(,)e c TcE Tλλλ-=个能量子的整数倍，即E = n ε = n h ν ，n = 1, 2, 3, …式中h 称为普朗克常量，其值为h = 6.6260755⨯10-34 J ⋅s 。

由假定得：普朗克的量子假定的意义不仅在于解决了黑体辐射的理论问题，更主要的是它首次提出了微观规律的基本特征，从而开创了物理学的新领域－量子理论。

25/21(,)()e 1hc kT hc E T λλλ=-§22.2光电效应一、光电效应的实验规律图22－5光电效应实验规律图22－6 光电效应伏安曲线当光束照射在金属表面上时，金属中有点子逸出的现象叫做光电效应。

实验指出：饱和光电流和入射光光强成正比结论：单位时间内电极上逸出的光电子数和入射光光强成正比.当反向电压加至V g时光电流为零，称V g为截止电压。

光电子截止电压和光电子最大动能的关系二、光电效应的实验规律1．饱和电流的大小与入射光的强度成正比。

2．光电子的最大初动能与入射光的强度无关截至电压与入射光的频率关系为：3．入射光有一个极限频率，在这个极限频率以下，无论光强大小，照射时间多长都没有光电子发射。

4．即使光很弱，只要光照射阴极的表面，就立即发出光电子其延迟时间在mI ne=212mmυgeV＝g iV k Vν=-图22－7不同光强下的伏安曲线图22－8 入射光频率和截止电压的关系10-9s 以下。

二、光电效应与经典理论的矛盾1．按经典理论光电子的初动能应决定于入射光的光强，而不决定于光的频率。

2．无法解释红限的存在3．无法解释光电效应的产生几乎无须时间的积累。

4．光量子假设和爱因斯坦光电效应方程（1）爱因斯坦光量子假设光子的能量ε质量m ，动量P 是表示粒子特性的物理量，这就表示光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性，即具有波粒二象性。

（2）爱因斯坦光电效应方程从方程可以看出：1）光子的能量决定与光子的频率，频率越高光电子的能量越大，光强只影响光子的数目即光电流的大小。

2）当光子的频率小于逸出功时，电子不能逃逸出金属表面，因而不产生光电效应。

（3）光电效应的量子解释1)入射光强度是由单位时间内到达金属表面的光子数目决定的，光子数多，释放的光电子也多，所以光电流也越大。

2) 电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出，所以无须时间的累积。

3)从爱因斯坦光电效应方程可以看出照射光的频率越高光子的能量就越大。

4）如果入射光的频率较低，即使入射光很强不可能有光电子产生。

爱因斯坦光电子理论不但解释了光电效应的实验规律，同时揭示了光子的量子性。

光子具有一定的能量，就必须有一定的质量。

一个光子的能量为在狭义相对论中能量和动量的关系为 222240E P c m c =+ 光子静止质量为零，故光子的动量为根据光电效应原理制成的光电转换起义被广泛地用于生产、国防和科技领域。

212m h m A νυ=+22E h m c c γγν==E h m c cγγν==h εν=h p λ=2h m c ν=§22.3 康普顿效应1923年康普顿（pton）观察X射线被较轻物质散射时，发现在散射光谱中除了波长和原有射线相同的成分外，还包括一些波长较长的部分，两者的波长差值的大小与散射角有关，它们的强度遵从一定的规律这种现象叫做康普顿效应。

康普顿实验指出1．散射光中除了和入射光波长λ0相同的射线之外，还出现一种波长λ大于λ0的新的射线。

散射光波长该变量与夹角的关系：2．散射光中波长为λ0的谱线的强度随夹角θ的增加而减小，波长为λ的谱线的强度随θ增加而增加．3．对于不同元素的散射物质，在同一散射角下散射光波长改变量相同，但波长为λ0 的谱线强度随散射物质原子序数的增加而增加，波长为λ的谱线强度随散射物质原子序数的增加而减小。

三、康普顿效应的量子解释光子理论认为康普顿效应是高能光子和低能自由电子作弹性碰撞的结果，具体解释如下：光子理论认为康普顿效应是高能光子和低能自由电子作弹性碰撞的结果，具体解释如下：若光子和被原子核束缚很紧的内层电子相碰撞时，就相当于和整个原子相碰撞，由于光子质量远小于原子质量，碰撞过程中光子传递给原子的能量很少，碰撞前后光子能量几乎不变，故在散射光中仍然保留有波长λ0的成分。

因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以波长改变和散射角有关。

康普顿效应的定量分析22sin2kθλλλ∆=-=由能量守恒:由动量守恒:最后得到：电子的康普顿波长上式说明：波长改变与散射物质无关，仅决定于散射角；波长改变随散射角增大而增加。

θmv 2200()mc h m c νν=-+cos cos h h mv c c ννϕθ'=+0sin sin h mv cνϕθ'=-202sin 2h m c ϕλλ'-=0c hm cλ=§22.4 德布罗意波 波粒二象性一、德布罗意假定在光的波粒二象性启发下，青年物理学家德布罗意于1924年提出了物质波的假设。

他认为：“任何运动的粒子皆伴随着一个波，粒子的运动和波的传播不能相互分离。

”他预言：运动的实物粒子的能量E 、动量 P 、与它相关联的波的频率ν 和波长λ 之间满足如下关系： 与实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波，λ称为德布罗意波长。

静质量为m 的非相对论粒子速率动量二、电子衍射实验（物质波的实验验证）1927年戴维孙（C.J.Davisson ）和革末（L.H.Germer ）用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验。

实验装置如图：E h νω==()2h π=P h λ=cυ<<hm λυ=p m υ=图22－13 戴维孙－革末实验5 12120 U 1 2图22-14 电子在晶体上的衍射规律根据衍射理论，只有满足布拉格公式：电子才会有强烈的衍射。

电子的波长：所以衍射电子束强度达最大值时所满足的方程：三、波粒二象性的统计解释光的粒子性和电子的波动型的相继发现，使人们进一步认识到在微观领域里，不论光子还是电子等其他实物粒子都有波粒二象性。

电子和光子的这些实验揭示了粒子性和波动性间的关系，从统计的观点看，实验中电子和光子的衍射表现为许多电子或光子的在许多次相同实验中的统计结果，或者表现为一个电子或光子在同一实验中的统计结果。