完全平方公式经典习题 (1)

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配完全平方公式练习题

配完全平方公式练习题一、选择题1. 完全平方公式是什么？A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a+b)² = a² - 2ab + b²C. (a-b)² = a² - 2ab + b²D. (a-b)² = a² + 2ab - b²2. 以下哪个表达式是完全平方公式的展开形式？A. x² - 6x + 9B. x² + 6x + 9C. x² - 6x - 9D. x² + 6x - 93. 根据完全平方公式，下列哪个选项是正确的？A. (3x+2)² = 9x² + 12x + 4B. (3x-2)² = 9x² - 12x + 4C. (3x+2)² = 9x² + 12x - 4D. (3x-2)² = 9x² - 12x - 4二、填空题4. 将下列表达式用完全平方公式展开：(x+5)² = _______。

5. 将下列表达式用完全平方公式展开：(2y-3)² = _______。

三、解答题6. 计算下列表达式的值：(a) (3x-1)²(b) (4y+1)²7. 利用完全平方公式，将下列表达式简化：(a) x² - 10x + 25(b) 4z² - 12z + 9四、应用题8. 在一个直角三角形中，斜边的长度为13，一条直角边的长度为5，求另一条直角边的长度。

（提示：使用完全平方公式）9. 某工厂生产的产品数量与时间的关系可以表示为：P(t) = 2t² - 12t + 20，其中t表示时间（单位：月），P(t)表示产品数量。

如果工厂希望产品数量达到或超过36件，求时间t的最小值。

完全平方公式30道题

完全平方公式30道题一、完全平方公式基础计算（10道题）1. 计算(a + 3)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a=a，b = 3。

所以(a+3)^2=a^2+2× a×3 + 3^2=a^2 + 6a+9。

2. 计算(x 5)^2解析：根据完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a=x，b = 5。

所以(x 5)^2=x^2-2× x×5+5^2=x^2-10x + 25。

3. 计算(2m+1)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a = 2m，b=1。

所以(2m + 1)^2=(2m)^2+2×2m×1+1^2=4m^2 + 4m+1。

4. 计算(3n 2)^2解析：根据完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a = 3n，b = 2。

所以(3n-2)^2=(3n)^2-2×3n×2+2^2 = 9n^2-12n + 4。

5. 计算(a + b)^2，其中a = 2x，b=3y解析：先将a = 2x，b = 3y代入完全平方公式(a + b)^2=a^2+2ab + b^2，得到(2x+3y)^2=(2x)^2+2×2x×3y+(3y)^2=4x^2 + 12xy+9y^2。

6. 计算(m n)^2，其中m = 5a，n=2b解析：把m = 5a，n = 2b代入完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a = 5a，b = 2b，所以(5a-2b)^2=(5a)^2-2×5a×2b+(2b)^2=25a^2-20ab + 4b^2。

7. 计算(4x+3)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a = 4x，b = 3。

完全平方公式20题

完全平方公式20题完全平方公式又称二次方程式，是一类非常重要的数学公式，在各大学生的考试中也占有很大的比重。

以下是完全平方公式20题，我们可以用它来提高我们的数学水平。

1.算：x - 2x - 15 = 0解：首先，我们将方程式化为完全平方公式：x - 2x + 1 - 16 = 0令一元二次方程式的左边a、b、c的值如下：a = 1b = -2c = -16根据完全平方公式，我们可以带入结果：x = (frac{2 sqrt{4 + 64}}{2})= (frac{2 8}{2})= 1 4因此，x = 1 x = -5。

2.算：2x - 25 = 0解：根据完全平方公式，我们可以带入结果：x = (frac{5 sqrt{25 - 0}}{2})= (frac{5 5}{2})= 2.5 2.5因此，x = 2.5 x = -2.5。

3.算：3x + 4x - 9 = 0解：根据完全平方公式，我们可以带入结果： x = (frac{-4 sqrt{16 + 108}}{6})= (frac{-4 10}{6})= -2 5因此，x = -7 x = 3。

4.算：x - 2x - 6 = 0解：根据完全平方公式，我们可以带入结果： x = (frac{2 sqrt{4 + 24}}{2})= (frac{2 8}{2})= 1 4因此，x = 1 x = -5。

5.算：2x + 4x - 9 = 0解：根据完全平方公式，我们可以带入结果： x = (frac{-4 sqrt{16 - 36}}{4})= (frac{-4 4}{4})= -2 2因此，x = -1 x = 3。

6.算：5x + 7x + 3 = 0解：根据完全平方公式，我们可以带入结果： x = (frac{-7 sqrt{49 - 60}}{10})= (frac{-7 sqrt{-11}}{10})因为有负数在平方根内，因此没有实数根。

14.2.2 第1课时完全平方公式练习题 2021——2022学年人教版八年级数学上册

14.2.2 第1课时完全平方公式【基础练习】知识点 1 完全平方公式1.根据完全平方公式填空:(1)(x+1)2=()2+2××+()2= ;(2)(-x+1)2=()2+2××+()2= ;(3)(-2a-b)2=()2+2××+()2= .2.[2020·陕西]计算(2x-y)2的结果为 ()A.4x2-4xy+y2B.4x2-2xy+y2C.4x2-y2D.4x2+y23.下列计算中,结果错误的是 ()①(b-4c)2=b2-16c2;②(a-2bc)2=a2+4abc+4b2c2;③(x+y)2=x2+xy+y2;④(4m-n)2=16m2-8mn+n2.A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④4.计算(2x-1)(1-2x)的结果正确的是 ()A.4x2-1B.1-4x2C.-4x2+4x-1D.4x2-4x+15.[2020·江西]计算:(a-1)2= .6.[教材例3变式]计算:(1)(2y-1)2;(2)(3a+2b)2;(3)(-x +2y )2;(4)(5-ab )2;(5)(-3x -4y )2;(6)(ab -1)(-ab +1).7.(1)先化简,再求值:(x +5)(x -1)+(x -2)2,其中x=-2;(2)已知x=16,y=18,求式子(2x +3y )2-(2x -3y )2的值.知识点 2 利用完全平方公式简便计算8.9.72变形正确的是 ( ) A .9.72=92+0.72B .9.72=92-9×0.7÷0.72C .9.72=(10+0.3)×(10-0.3)D .9.72=102-2×10×0.3+0.329.[教材例4变式] 运用完全平方公式进行简便计算:(1)(60160)2;(2)9.82.【能力提升】10.若m ≠n ,则下列各式:①(m -n )2=(n -m )2,②(m -n )2=-(n -m )2,③(m +n )(m -n )=(-m -n )(-m +n ),④(-m -n )2=-(m +n )2中,错误的有 ( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个11.已知(m +n )2=5,mn=1,则m 2+n 2的值是 ( ) A .2 B .3 C .4D .1 12.如果ab=2,a +b=3,那么a 2+b 2= ..13.先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=1214.(1)化简:(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2;(2)利用(1)中的结果,已知a-b=10,b-c=5,求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.15.计算:(1)(a-b)2(a+b)2;(2)(x+y)(-x+y)(x2-y2).16.如图2①是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀将其平均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.图2(1)图②中阴影部分的面积为,也可以表示为;(2)观察图②,请你写出式子(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系:;(3)若x+y=-6,xy=2.75,则x-y= ;(4)实际上有许多恒等式都可以用图形的面积来表示,如图③,它表示等式:.17.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用图3中的三角形解释二项式(a+b)n 的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.图3(1)每一行的任意一个数字和它上方的两个数字有什么关系?(2)按照这个规律你能计算一下第7行第4个数是多少吗?第8行第4个数是多少?14.2.2 第1课时完全平方公式1.(1)x x 1 1 x 2+2x +1(2)-x (-x ) 1 1 x 2-2x +1(3)-2a (-2a ) (-b ) -b 4a 2+4ab +b 22.A3.A4.C [解析] 原式=-(2x -1)2=-4x 2+4x -1.5.a 2-2a +16.解:(1)(2y -1)2=(2y )2-2·2y ·1+12=4y 2-4y +1.(2)(3a +2b )2=(3a )2+2·3a ·2b +(2b )2=9a 2+12ab +4b 2.(3)方法一:(-x +2y )2=(2y -x )2=(2y )2-2·2y ·x +x 2=4y 2-4xy +x 2.方法二:(-x +2y )2=[-(x -2y )]2=(x -2y )2=x 2-4xy +4y 2.(4)原式=a 2b 2-10ab +25.(5)原式=(3x +4y )2=9x 2+24xy +16y 2.(6)原式=-(ab -1)2=-(a 2b 2-2ab +1)=-a 2b 2+2ab -1.7.解:(1)原式=x 2-x +5x -5+x 2-4x +4=2x 2-1.当x=-2时,原式=2×(-2)2-1=7.(2)原式=4x 2+12xy +9y 2-4x 2+12xy -9y 2=24xy.当x=16,y=18时,原式=24×16×18=12.8.D9.[解析] (1)中60160可写成60+160;(2)中9.8可写成10-0.2. 解:(1)(60160)2=(60+160)2=602+2×60×160+(160)2=3600+2+13600=360213600.(2)9.82=(10-0.2)2=102-2×10×0.2+0.22=100-4+0.04=96.04.10.C [解析] 其中错误的是②④.11.B [解析] ∵(m +n )2=m 2+2mn +n 2, ∴m 2+n 2=5-2=3.故选B .12.5 [解析] ∵ab=2,a +b=3,∴a 2+b 2=(a +b )2-2ab=32-4=5.13.解:原式=a 2-4b 2-(a 2-4ab +4b 2)+8b 2=a 2-4b 2-a 2+4ab -4b 2+8b 2=4ab.当a=-2,b=12时,原式=4ab=4×(-2)×12=-4. 14.解:(1)原式=2a 2+2b 2+2c 2-2ab -2bc -2ca.(2)∵a -b=10,b -c=5,∴a -c=15. ∴a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca=12(2a 2+2b 2+2c 2-2ab -2bc -2ca )=12[(a -b )2+(b -c )2+(c -a )2]=12(102+52+152)=12×350=175.15.解:(1)原式=[(a -b )(a +b )]2=(a 2-b 2)2=a 4-2a 2b 2+b 4.(2)原式=-(x 2-y 2)2=-x 4+2x 2y 2-y 4.16.(1)(m -n )2 (m +n )2-4mn(2)(m +n )2-4mn=(m -n )2 (3)±5(4)(2m +n )(m +n )=2m 2+3mn +n 217.解:(1)每一行的任意一个数字都等于它上方的两个数字之和,如果某个数字的上方有一侧没有数字,可以看做0.(2)第7行第4个数等于第6行第3个数加上第6行第4个数,即10+10=20;第8行第4个数等于第7行第3个数加上第7行第4个数,即15+20=35.。

完全平方公式的综合应用(习题及答案)

完全平方公式的综合应用（习题）➢ 例题示范例1：已知12x x -=，求221x x +，441x x +的值．【思路分析】① 观察题目特征（已知两数之差和两数之积11x x ⋅=，所求为两数的平方和），判断此类题目为“知二求二”问题；② “x ”即为公式中的a ，“1x ”即为公式中的b ，根据他们之间的关系可得：2221112x x x x x x⎛⎫+=-+⋅ ⎪⎝⎭； ③ 将12x x -=，11x x⋅=代入求解即可； ④ 同理，24224221112x x x x x x⎛⎫+=+-⋅ ⎪⎝⎭，将所求的221x x +的值及2211x x ⋅=代入即可求解．【过程书写】例2：若2226100x x y y -+++=，则x =_______，y =________．【思路分析】此题考查完全平方公式的结构，“首平方，尾平方，二倍乘积放中央”．观察等式左边，22x x -以及26y y +均符合完全平方式结构，只需补全即可，根据“由两边定中间，由中间凑两边”可配成完全平方式，得到22(1)(3)0x y -++=．根据平方的非负性可知：2(1)0x -=且2(3)0y +=，从而得到1x =，3y =-． ➢ 巩固练习1. 若2(2)5a b -=，1ab =，则224a b +=____，2(2)a b +=____．2. 已知3x y +=，2xy =，求22x y +，44x y +的值．3. 已知2310a a -+=，求221a a +，441a a +的值.4. （1）若229x mxy y ++是完全平方式，则m =________．（2）若22916x kxy y -+是完全平方式，则k =_______．5. 多项式244x +加上一个单项式后，能使它成为一个整式的平方，则可以加上的单项式共有_______个，分别是________________________________________．6. 若22464100a b a b +--+=，则a b -=______．7. 当a 为何值时，2814a a -+取得最小值，最小值为多少？8. 求224448x y x y +-++的最值．➢ 思考小结1. 两个整数a ，b （a ≠b ）的“平均数的平方”与他们“平方数的平均数”相等吗？若不相等，相差多少？2. 阅读理解题：若x 满足(210)(200)204x x --=-，试求22(210)(200)x x -+-的值．解：设210-x =a ，x -200=b ，则ab =-204，且(210)(200)10a b x x +=-+-=，由222()2a b a ab b +=++得，2222()2102(204)508a b a b ab +=+-=-⨯-=，即22(210)(200)x x -+-的值为508．根据以上材料，请解答下题：若x 满足22(2015)(2013)4032x x -+-=，则(2015)(2013)x x --=______．【参考答案】➢ 例题示范例1．解：12x x -=∵ 214x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭∴ 2221112426x x x x x x ⎛⎫+=-+⋅ ⎪⎝⎭=+=∴222136x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴ 2422422111236234x x x x x x⎛⎫+=+-⋅ ⎪⎝⎭=-=∴例2：1-3 ➢巩固练习 1.9 13 2.5 17 3.7 47 4. ±6 ±245. 5 24x - -4 8x -8x 4x6. 87. 4a =时取得最小值，最小值为-28. 最小值为3➢ 思考小结1. 不相等，相差2()4a b - 2. 2 014。

(完整版)完全平方公式专项练习题有答案

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）27.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

完全平方公式和平方差公式法习题(内含答案) 精品推荐

完全平方和平方差公式习题一. 选择题：1. 下列四个多项式：22b a +，22b a -，22b a +-，22b a --中，能用平方差公式分解因式的式子有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. )23)(23(y x y x -+-是下列哪个多项式分解因式的结果（）A. 2249y x -B. 2249y x +C. 2249y x --D. 2249y x +- 3. 下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是（）A. 22b a + B. 2242b ab a ++ C. 422b ab a +- D. 22412b ab a +-4. 如果k x x +-322是一个完全平方公式，则k 的值为（） A. 361 B. 91 C. 61 D. 315. 如果22259b kab a ++是一个完全平方式，则k 的值（）A. 只能是30B. 只能是30-C. 是30或30-D. 是15或15- 6. 把9)6(6)6(222+---x x 分解因式为（）A. )3)(3(-+x xB. 92-x C. 22)3()3(-+x x D. 2)3(-x7. 162-a 因式分解为（）A. )8)(8(+-a aB. )4)(4(+-a aC. )2)(2(+-a aD. 2)4(-a8. 1442+-a a 因式分解为（）A. 2)2(-a B. 2)22(-a C. 2)12(-a D. 2)2(+a 9. 2222)(4)(12)(9y x y x y x ++-+-因式分解为（）A. 2)5(y x -B. 2)5(y x +C. )23)(23(y x y x +-D. 2)25(y x -10. 把2222)())((2)(c a b c b c a ab c b a -++--+分解因式为（） A. 2)(b a c + B. 22)(b a c - C. 2)(b a c + D. 22)(b a c +二. 填空题：1. 把36122+-x x 因式分解为______ 2. 把623961b a ab +-因式分解为______3. 把224n m -因式分解为______4. 把22256144b a -因式分解为______ 5. 把441616z y x -因式分解为______ 6. 把1251642-c b a 因式分解为______7. 把2222)()(2)(y x y x y x -+--+分解因式为______ 8. 把xy x y 1302516922-+因式分解为______ 9. 把2222)(16)(8)(b a b a b a -+--+分解为_____ 10. 把4481)(b b a --因式分解为_____ 三. 解答题：1. 把下列各式因式分解：（1）533456416b a b a b a -+- （2）1224+-a a（3）3223242xy y x y x +- （4）4224817216b b a a +-（5）222ad a c acd --2. 因式分解222222)(4c b a b a -+-3. 把4)1(22-+a a 因式分解4. 因式分解66)()(n m n m +-- 5. 把1)2(2)2(22+-+-x x x x 分解因式7. 因式分解xy y x 4)1)(1(22---5．已知9x 2-6xy+k 是完全平方式，则k 的值是________．6．9a 2+（________）+25b 2=（3a-5b ）27．-4x 2+4xy+（_______）=-（_______）．8．已知a 2+14a+49=25，则a 的值是_________．10．已知x=-19，y=12，求代数式4x 2+12xy+9y 2的值．11．已知│x-y+1│与x 2+8x+16互为相反数，求x 2+2xy+y 2的值．【试题答案】一.1. B2. D3. C4. B5. C6. C7. B8. C9. A 10. D 二.1. 2)6(-x2. 23)31(ab -3. )2)(2(n m n m -+4. )43)(43(16b a b a +-5.)4)(2)(2(22844z y x yz x yz x ++-6. )15)(15(8282-+c ab c ab7. 24y 8. 2)135(y x - 9. 2)35(a b - 10.)102)(4)(2(22b ab a b a b a +--+ 三.1. 解：（1）223422353345)8()6416(6416b a b a b ab a b a b a b a b a --=+--=-+- （2）2222224)1()1()]1)(1[()1(12-+=-+=-=+-a a a a a a a （3）2223223)(2)2(2242y x xy y xy x xy xy y x y x -=+-=+- （4）222224224)32()32()94(817216b a b a b a b b a a -+=-=+-（5）2222222)()2()2(2d c a d cd c a d c cd a ad a c acd --=+--=--=-- 2. 解：)2)(2()(4222222222222c b a ab c b a ab c b a b a +---++=-+-)]()][(][)][()[(b a c b a c c b a c b a ---+-+++=]])(][)[(2222b a c c b a ---+=))()()((b a c c b a c b a c b a +-+--+++=3. 解：222222222)1()1()21)(21(4)1(a a a a aa a a a a -+=-+++=-+4. 解：232366])[(])[()()(n m n m n m n m +--=+-- ])()][()()[(3333n m n m n m n m +--++-=5. 解：22222]1)2([1)2(2)2(1)2(2)2(+-=+-+-=+-+-x x x x x x x x x x 42222)1(])1[()12(-=-=+-=x x x x7. 解：xy y x y x xy y x 414)1)(1(222222-+--=--- 222222)()1()2()12(y x xy xy y x xy y x +--=++-+-= )1)(1(y x xy y x xy ---++-=5．y 2 6．-30ab 7．-y 2；2x-y 8．-2或-12 10．4 11．49。

完整版完全平方公式专项练习题有答案

完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)(a-b)222222=a+2ab+b=a-2ab+b两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

=(a+b)a=(a-b)222222 -2ab+b+2ab+b 1、完全平方公式也可以逆用，即a2、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方(-a+b)或(a-b)或(-a-b)或2222(a+b) 即：②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

或a2222-2ab+b+2ab+b 即：a-a-2ab-b或-a+2ab-b2222专项练习：2＋2）1．（ba2）3－52．（a22－3） 3.．（－nm2222 ））＋－（14. （－1aa2 5）＋5.（－2ba12 2 2）6.（－－cab3222）（＋2－7.（2）（－4）yyxyxx22＋23）2＋（3－）8.（aa；1）－2）3－9.（2＋－1（＋－3cacbab2－）－（2－）2－10.（（－2 ；）tststs 2222．）（）＋（＋3）911.（－3t tt2；12. 972；2002 13.2－98×100；14. 9915. 49×51－2499．16.（x－２y）（x＋２y）－（x＋２y）217.（a＋b＋c）（a＋b－c）18.（２a＋１）－（１－２a）2219.（３x－y）－（２x＋y）＋５x（y－x）2220.先化简。

再求值：（x＋２y）（x－２y）（x－４y），其中x＝２，y22＝－１.1111x（x＋）－（－）（x＋）＝. 的方程：21.解关于x2444422.已知x－y＝９，x·y＝５，求x＋y的值. 2222b?a）＝－７，求－－１）＋（b－aab的值.a23.已知a（22222的值．（－＝10，求＋），24.已知＋＝7，bbaababa322的值．－＝，求41＋－25.已知2＝5，baabab22222，求，＋）＝9，（－的值．＝5）26.已知（＋abaaabbb22b?a与已知27. 的值。

《完全平方公式》练习题

完全平方公式一.温故知新：1.平方差公式：（a+b ）(a-b)=；2.运用平方差公式计算：(1))3)(3(y x y x = ；（2）)1)(1(x x = .二.合作探究，发现新知：1.计算下列各式,你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1) = _________ ；(2)(m+2)2= _________ ；(3)(p-1) 2 = (p-1)(p-1)=________ ；(4)(m-2)2= __________ .(5)(a+b)2= , (a-b)2= .2.由上归纳得出：完全平方公式：(a+b )2=a2+2ab+b2，(a-b )2=a2﹣2ab +b2.语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的，加（或减）它们的 .3.完全平方公式的特点：（1）积为二次三项式；（2）其中两项为两数的平方和；（3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.首平方，尾平方，积的2倍在中央（4）公式中的字母a ，b 可以表示数，单项式和多项式.三.自学例题：【课本P154例3】运用完全平方公式计算：（1）（4m ﹢n ）2；（2）（y －12）2解：（1）原式= （2）原式= = =（3）（－a －b ）2；（4）（b －a ）2 （3）原式= （4）原式= = =运用完全平方公式计算：（1）1022；（2）992 解：（1）原式= （2）原式= = == == =四.跟踪训练：1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(a+b)2=a2+b2（）；(3)(x -y)2=x2+2xy +y2（） (2)(x。

2023年最新的完全平方数练习题13篇

2023年最新的完全平方数练习题13篇一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

2、即：（a+b）(a-b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。

3、能否运用平方差公式的判定①有两数和与两数差的积即：（a+b）(a-b)或（a+b）(b-a)②有两数和的相反数与两数差的积即：（-a-b）(a-b)或（a+b）(b-a)③有两数的平方差即：a2-b2 或-b2+a2二、完全平方公式：(a+b) =a+2ab+b (a-b) =a-2ab+b两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a+2ab+b=(a+b) a-2ab+b=(a-b)2、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)或 (a-b)或 (-a-b)或 (-a+b)②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a+2ab+b或a-2ab+b -a-2ab-b或 -a+2ab-b随堂练习：1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）（2）（3）（4）2.判断：（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）（）3、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）4.先化简，再求值:⑴(x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=1.5(3)，其中.(4) (2a－3b)(3b＋2a)－（a－2b）2,其中：a=－2,b=35..有这样一道题，计算：2（x+y）(x－y)+[（x+y）2－xy]+ [（x－y）2+xy]的值，其中x=2023，y=2023；某同学把“y=2023”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。

平方差公式专项练习题一、基础题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b）C．（a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：20×21．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．二、提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；2．利用平方差公式计算：(1)2023×2023－20232．．．3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值2、已知求与的值。

完全平方公式(一)

练一练
2. 指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1.
又识完全平方公式：
利用完全平方公式计算：
(1) (－1－2x)2 ；
(2) (－2x+1)2
课堂小结
1. 注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．完全平方公式的结果是三项即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2 倍。
公式的特点认识 (a + b) 2 = a2 + 2ab + b 2 2 2 2 a b a 2ab b
完（1）左边两数的和的平方，右边是一个二次三全项式，其中有两项是公式左边二项式中的每一项平的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍。方（首平方尾平方，首尾两倍放中央。加的加，减公的减，这是公式的特点。）式的（2）公式中的a,b可以表示任意的代数式特（3）对于两数的和的平方，都可以用此公式。点
a b
2
2
a 2ab b
2
2
再识完全平方公式：
例1 利用完全平方公式进行计算：
(1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2
练一练
1.计算： (1) ( 1 x − 2y)2 ； 2 1 2 (2) (2xy+ x ) ; 5 (3)(n +1)2 − n2 ; (4) (4x + 0.5)2 ; (5) (2x2－3y2)2

平方差、完全平方公式专项练习题(精品)_(1)

平方差公式专项练习题1．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2 －b）（2a2+b）=4a2 －b2；③（3－x）（x+3） =x2－9；④（－x+y）·（x+y） =－（x－y）（x+y） =－x2 －y2．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个2．若x2 －y2=30，且x－y=－5，则 x+y 的值是（）3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2 －（_____）2．A．5B．6C．－6D．－54．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．5,（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1） +1（n 是正整数）；2007 20072 6．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．，，．20072 2008 2006 20082006 1 7．（科内交叉题）解方程：x（x+2） +（2x+1）（2x－1） =5（x2+3）．8．（2007，泰安，3 分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a811 3 3=16b2－a29完全平方式常见的变形有: a2 b2 (a b)2 2ab a2 b2 (a b)2 2ab 1C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－a－4b）（a－4b）（a b）2(a b)24aba2 b2 c2 (a b c)2 2ab 2ac 2bc1、已知 m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知x2 y2 4x 6y 13 0，x、y 都是有理数，求x y 的值。

3．已知(a b)216,ab4,求a2b2与(a b)2的值。

34．已知(a b)5,ab3求(a b)2与3(a2b2)的值。

5．已知a b 6,a b 4求ab 与a2 b2 的值。

6，已知a b 4,a2 b2 4求a2b2 与(a b)2 的值。

完全平方公式专项练习50题(有答案)

即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。

再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值． 27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。