解三角形完整讲义
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解三角形完整讲义
正余弦定理知识要点：
1、正弦定理: 或变形： .
2、余弦定理： 或 .
3、解斜三角形的常规思维方法是：
（1）已知两角和一边（如A、B、C），由A+B+C =π求C，由正弦定理求a、b；
（2）已知两边和夹角（如a、b、c），应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C =π，求另一角；
解：（1） C＝120°
（2）由题设：
7、在 中，内角A、B、C的对边长分别为 、 、 ，已知 ，且 求b
解法一：在 中 则由正弦定理及余弦定理有: 化简并整理得： .又由已知 .解得 .
解法二:由余弦定理得: .又 , .
所以 ①
又 ，
，即
由正弦定理得 ，故 ②
由①，②解得 .
专题：求三角形面积
1、在△ABC中， , ,∠A＝30°，则△ABC面积为 （ B ）
6、已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝1/2 * absinC
7、三角学中的射影定理：在△ABC 中， ，…
8、两内角与其正弦值：在△ABC 中， ，…
【例题】在锐角三角形ABC中，有（ B ）
A．cosA>sinB且cosB>sinAB．cosA<sinB且cosB<sinA
C．cosA>sinB且cosB<sinAD．cosA<sinB且cosB>sinA
3、已知△ 中， ， ， ， ， ，则（ ）
A. B ． C． D． 或
4、若△ABC的周长等于20，面积是 ，A＝60°，则BC边的长是（ C ）
A．5B．6C．7D．8
5、在ΔABC中，若SΔABC= (a2+b2－c2),那么角∠C=______.
6、在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程 的两个根，且 。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。
解：由 ， ,可得 ，
变形为sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B,
又∵a≠b, ∴2A=π－2B, ∴A+B= . ∴△ABC为直角三角形.
由a2+b2=102和 ，解得a=6, b=8。
5、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为 、b、c ，若 ，则 _________________。
A．a=1,b=2 ,c=3B．a=1,b= ,∠A=30°
C．a=1,b=2,∠A=100°C．b=c=1, ∠B=45°
5、在△ABC中，a＝12，b＝13，C＝60°，此三角形的解的情况是（ B）
A．无解B．一解C．二解D．不能确定
6、满足A=45°,c= ,a=2的△ABC的个数记为m,则a m的值为（ A ）
6、在△ABC中，若 ，则△ABC是（ B ）
A．有一内角为30°的直角三角形B．等腰直角三角形
C．有一内角为30°的等腰三角形D．等边三角形
7、若 的内角 的对边分别为 ，且 则（ ）
A． 为等腰三角形B． 为直角三角形
C． 为等腰直角三角形D． 为等腰三角形或直角三角形
8、 的内角 的对边分别为 ，根据下列条件判断三角形形状：
答案?：设 由正弦定理得
由锐角 得 ，
又 ，故 ，所以
余弦定理
专题：公式应用
1、在△ABC中，a＝3，b＝ ，c＝2，那么B等于（C）
A．30°B．45°C．60°D．120°
2、在三角形 中， ，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
3、长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( B )
A. 90° B. 120° C. 135° D. 150°
6、设锐角三角形 的内角 的对边分别为 ， ．
（1）求 的大小；
（2）求 的取值范围．
专题：求取值范围
1、△ABC中，已知 60°，如果△ABC两组解，则x的取值范围( C)
A． B． C． D．
2、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ B ）
A． B． C． D．
3、在锐角 中， 则 的值等于， 的取值范围为. 2
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
4、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ A ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 由增加的长度决定
5、△ABC中， ，则△ABC一定是 （ D ）
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
（3）已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用正弦定理求B，由A+B+C =π求C，再由正弦定理或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况；
（4）已知三边a、b、c，应余弦定理求A、B，再由A+B+C =π，求角C。
4、判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.
5、解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”。
专题：判断三角形
1、若 ，则△ （ A ）
A. 一定是锐角三角形B. 可能是钝角三角形
C. 一定是等腰三角形D. 可能是直角三角形
2、 在△ABC中，角 均为锐角，且 则△ABC的形状是（ C ）
A.直角三角形 B. 锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
3、△ABC中， ， ，则△ABC一定是 （ D ）
5、在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ， ．
（I）求 的面积； （II）若 ，求 的值．
解 （1）因为 ， ，又由
得 ，
（2）对于 ，又 ， 或 ，由余弦定理得
，
专题：已知面积
1、已知△ABC的面积为 ，且 ，则∠A等于 （ D ）
A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°
2、在 中，已知角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，边 ，且 ，又 的面积为 ，则 ____________
因而 。故由 得： ， 。所以 ，△ABC
为等边三角形。
17、已知 的三个内角A、B、C所对的边分别为 ,向量
，且 .
（1）求角A的大小；
（2）若 ，试求当 取得最大值时 的形状.
9.解：（1）由
又因为
解得 分
（Ⅱ）在 ，
． ，
即 ,
又由（Ⅰ）知 所以， 为正三角形
18、在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状：
3、在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（D ）
A．b = 10，A = 45°，B = 70°B．a = 60，c = 48，B = 100°
C．a = 7，b = 5，A = 80°D．a = 14，b = 16，A = 45°
4、符合下列条件的三角形有且Fra Baidu bibliotek有一个的是（ D ）
9、设a、b、c是 的三边长，对任意实数x， 有（ B ）
A. B. C. D.
9、三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程 的根，则三角形的另一边长为（ B ）
A．52B． C．16D．4
10、在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线 ，那么BC=9
11、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB－sinA)x2+(sinA－sinC)x +(sinC－sinB)=0有等根，那么角B（ D ）
14、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（B ）
A． B． C． D．
15、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA= , 则ΔABC是______三角形. 钝角
16、在△ABC中，已知 ， ，试判断△ABC的形状。
解：由正弦定理 得： ， ， 。
所以由 可得： ，即： 。
又已知 ，所以 ，所以 ，即 ，
2、已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶ ∶2，则A∶B∶C等于(A)
A．1∶2∶3B．2∶3∶1
C．1：3：2D．3：1：2
3、在△ABC中，周长为，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：① ② ③ ④ 其中成立的个数是(C)
A．0个B．1个C．2个D．3个
4、在△ABC中，已知边 , ，求边a、b 的长。
4、在△ABC中， 150°，则b＝7
5、在△ABC中，若 ，则 （ C ）
A. B. C. D.
6、在△ 中，三边长分别为 ,则 的值为（ D ）
A．38B．37C．36D．35
7、在△ABC中，已知 ，则角A为（C）
A． B． C． D． 或
8、在钝角△ABC中，已知 ， ，则最大边 的取值范围是。
A．4B．2C．1D．不定
7、已知△ABC中， 121°，则此三角形解的情况是无解
8、在△ABC中，已知 ， ， ，则边长 。 或
专题：等比叠加
1、△ABC中，若 ， ，则 等于（ A ）
A .2 B . C . D.
2、在△ABC中，A=60°,b=1,面积为 ，则 =.
专题：变式应用
1、在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则
A． B．2C． D．
4、已知△ABC中， ， ， ，则a等于（ B ）
A． B. C. D.
5、在△ABC中， ＝10，B=60°,C=45°,则 等于 （B ）
A． B． C． D．
6、已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ，则 等于．（ ）
7、△ABC中， ， ， ，则最短边的边长等于（ A ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
12在 中， ， ， 分别为角 ， ， 所对边，若 ，则此三角形一定是（C）
A.等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形
13、在△ABC中，若 ，则△ABC的形状是（ B ）
A. 直角三角形 B. 等腰或直角三角形 C. 不能确定 D. 等腰三角形
.
∴△ABC是等腰△或Rt△.
专题：
1、在△ABC中，如果 ，那么 等于。
2、在 中，已知 ，则 ___________
3、在△ABC中， ，则△ABC的最大内角的度数是120
4、在△ABC中， ，cosC是方程 的一个根，求△ABC周长的最小值。
解： 又 是方程 的一个根 由余弦定理可得：
则： 当 时，c最小且 此时 △ABC周长的最小值为
A . B. C . D .
8、△ABC中， ， 的平分线 把三角形面积分成 两部分，则 （ C ）
A . B . C . D .
9、在△ABC中，证明： 。
证明：
由正弦定理得：
专题：两边之和
1、在△ABC中，A＝60°，B＝45°， ，则a＝；b＝.
（ , ）
2、已知 的周长为 ，且 ．
（1）求边 的长；
①B=60°,b2=ac；
①由余弦定理
，
.由a=c及B=60°可知△ABC为等边三角形.
②b2tanA=a2tanB；②由
∴A=B或A+B=90°，∴△ABC为等腰△或Rt△.
③sinC= ③ ，由正弦定理： 再由余弦定理：
.
④ (a2－b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A－B).④由条件变形为
A． B． C． 或 D． 或
2、已知△ABC的三边长 ，则△ABC的面积为 （ B ）
A． B． C． D．
3、三角形的一边长为14，这条边所对的角为 ，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 。
（2）若 的面积为 ，求角 的度数．
专题：三角形个数
1、△ABC中，∠A=60°, a= , b=4, 那么满足条件的△ABC ( C )
A.有 一个解 B.有两个解 C.无解 D.不能确定
2、ΔABC中,a=1,b= , ∠A=30°,则∠B等于（ B ）
A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°
9、三角形内切圆的半径： ，特别地，
正弦定理
专题：公式的直接应用
1、已知 中， ， ， ，那么角 等于（ ）
A． B． C． D．
2、在△ABC中，a＝ ，b＝ ，B＝45°，则A等于（C）
A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°
3、 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 等于（ ）
A．B>60°B．B≥60° C．B<60°D．B ≤60°
(sinA-sinC)2-4（sinB-sinA)(sinC-sinB) =sin2A-2sinAsinC+sin2C-4(sinBsinC-sinAsinC-sin2B+sinAsinB)
=(sinA+sinC)2-4sinB(sinA+sinC)+4sin2B=(sinA+sinC-2sinB)2
9、若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是（ B ）
A．直角三角形B．等边三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
10、在△ABC中，已知 ,那么△ABC一定是(B)
A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形
11、在△ABC中，若 ，则△ABC的形状是（D）
正余弦定理知识要点：
1、正弦定理: 或变形： .
2、余弦定理： 或 .
3、解斜三角形的常规思维方法是：
（1）已知两角和一边（如A、B、C），由A+B+C =π求C，由正弦定理求a、b；
（2）已知两边和夹角（如a、b、c），应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C =π，求另一角；
解：（1） C＝120°
（2）由题设：
7、在 中，内角A、B、C的对边长分别为 、 、 ，已知 ，且 求b
解法一：在 中 则由正弦定理及余弦定理有: 化简并整理得： .又由已知 .解得 .
解法二:由余弦定理得: .又 , .
所以 ①
又 ，
，即
由正弦定理得 ，故 ②
由①，②解得 .
专题：求三角形面积
1、在△ABC中， , ,∠A＝30°，则△ABC面积为 （ B ）
6、已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝1/2 * absinC
7、三角学中的射影定理：在△ABC 中， ，…
8、两内角与其正弦值：在△ABC 中， ，…
【例题】在锐角三角形ABC中，有（ B ）
A．cosA>sinB且cosB>sinAB．cosA<sinB且cosB<sinA
C．cosA>sinB且cosB<sinAD．cosA<sinB且cosB>sinA
3、已知△ 中， ， ， ， ， ，则（ ）
A. B ． C． D． 或
4、若△ABC的周长等于20，面积是 ，A＝60°，则BC边的长是（ C ）
A．5B．6C．7D．8
5、在ΔABC中，若SΔABC= (a2+b2－c2),那么角∠C=______.
6、在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程 的两个根，且 。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。
解：由 ， ,可得 ，
变形为sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B,
又∵a≠b, ∴2A=π－2B, ∴A+B= . ∴△ABC为直角三角形.
由a2+b2=102和 ，解得a=6, b=8。
5、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为 、b、c ，若 ，则 _________________。
A．a=1,b=2 ,c=3B．a=1,b= ,∠A=30°
C．a=1,b=2,∠A=100°C．b=c=1, ∠B=45°
5、在△ABC中，a＝12，b＝13，C＝60°，此三角形的解的情况是（ B）
A．无解B．一解C．二解D．不能确定
6、满足A=45°,c= ,a=2的△ABC的个数记为m,则a m的值为（ A ）
6、在△ABC中，若 ，则△ABC是（ B ）
A．有一内角为30°的直角三角形B．等腰直角三角形
C．有一内角为30°的等腰三角形D．等边三角形
7、若 的内角 的对边分别为 ，且 则（ ）
A． 为等腰三角形B． 为直角三角形
C． 为等腰直角三角形D． 为等腰三角形或直角三角形
8、 的内角 的对边分别为 ，根据下列条件判断三角形形状：
答案?：设 由正弦定理得
由锐角 得 ，
又 ，故 ，所以
余弦定理
专题：公式应用
1、在△ABC中，a＝3，b＝ ，c＝2，那么B等于（C）
A．30°B．45°C．60°D．120°
2、在三角形 中， ，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
3、长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( B )
A. 90° B. 120° C. 135° D. 150°
6、设锐角三角形 的内角 的对边分别为 ， ．
（1）求 的大小；
（2）求 的取值范围．
专题：求取值范围
1、△ABC中，已知 60°，如果△ABC两组解，则x的取值范围( C)
A． B． C． D．
2、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ B ）
A． B． C． D．
3、在锐角 中， 则 的值等于， 的取值范围为. 2
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
4、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ A ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 由增加的长度决定
5、△ABC中， ，则△ABC一定是 （ D ）
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
（3）已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用正弦定理求B，由A+B+C =π求C，再由正弦定理或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况；
（4）已知三边a、b、c，应余弦定理求A、B，再由A+B+C =π，求角C。
4、判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.
5、解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”。
专题：判断三角形
1、若 ，则△ （ A ）
A. 一定是锐角三角形B. 可能是钝角三角形
C. 一定是等腰三角形D. 可能是直角三角形
2、 在△ABC中，角 均为锐角，且 则△ABC的形状是（ C ）
A.直角三角形 B. 锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
3、△ABC中， ， ，则△ABC一定是 （ D ）
5、在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ， ．
（I）求 的面积； （II）若 ，求 的值．
解 （1）因为 ， ，又由
得 ，
（2）对于 ，又 ， 或 ，由余弦定理得
，
专题：已知面积
1、已知△ABC的面积为 ，且 ，则∠A等于 （ D ）
A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°
2、在 中，已知角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，边 ，且 ，又 的面积为 ，则 ____________
因而 。故由 得： ， 。所以 ，△ABC
为等边三角形。
17、已知 的三个内角A、B、C所对的边分别为 ,向量
，且 .
（1）求角A的大小；
（2）若 ，试求当 取得最大值时 的形状.
9.解：（1）由
又因为
解得 分
（Ⅱ）在 ，
． ，
即 ,
又由（Ⅰ）知 所以， 为正三角形
18、在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状：
3、在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（D ）
A．b = 10，A = 45°，B = 70°B．a = 60，c = 48，B = 100°
C．a = 7，b = 5，A = 80°D．a = 14，b = 16，A = 45°
4、符合下列条件的三角形有且Fra Baidu bibliotek有一个的是（ D ）
9、设a、b、c是 的三边长，对任意实数x， 有（ B ）
A. B. C. D.
9、三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程 的根，则三角形的另一边长为（ B ）
A．52B． C．16D．4
10、在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线 ，那么BC=9
11、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB－sinA)x2+(sinA－sinC)x +(sinC－sinB)=0有等根，那么角B（ D ）
14、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（B ）
A． B． C． D．
15、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA= , 则ΔABC是______三角形. 钝角
16、在△ABC中，已知 ， ，试判断△ABC的形状。
解：由正弦定理 得： ， ， 。
所以由 可得： ，即： 。
又已知 ，所以 ，所以 ，即 ，
2、已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶ ∶2，则A∶B∶C等于(A)
A．1∶2∶3B．2∶3∶1
C．1：3：2D．3：1：2
3、在△ABC中，周长为，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：① ② ③ ④ 其中成立的个数是(C)
A．0个B．1个C．2个D．3个
4、在△ABC中，已知边 , ，求边a、b 的长。
4、在△ABC中， 150°，则b＝7
5、在△ABC中，若 ，则 （ C ）
A. B. C. D.
6、在△ 中，三边长分别为 ,则 的值为（ D ）
A．38B．37C．36D．35
7、在△ABC中，已知 ，则角A为（C）
A． B． C． D． 或
8、在钝角△ABC中，已知 ， ，则最大边 的取值范围是。
A．4B．2C．1D．不定
7、已知△ABC中， 121°，则此三角形解的情况是无解
8、在△ABC中，已知 ， ， ，则边长 。 或
专题：等比叠加
1、△ABC中，若 ， ，则 等于（ A ）
A .2 B . C . D.
2、在△ABC中，A=60°,b=1,面积为 ，则 =.
专题：变式应用
1、在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则
A． B．2C． D．
4、已知△ABC中， ， ， ，则a等于（ B ）
A． B. C. D.
5、在△ABC中， ＝10，B=60°,C=45°,则 等于 （B ）
A． B． C． D．
6、已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ，则 等于．（ ）
7、△ABC中， ， ， ，则最短边的边长等于（ A ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
12在 中， ， ， 分别为角 ， ， 所对边，若 ，则此三角形一定是（C）
A.等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形
13、在△ABC中，若 ，则△ABC的形状是（ B ）
A. 直角三角形 B. 等腰或直角三角形 C. 不能确定 D. 等腰三角形
.
∴△ABC是等腰△或Rt△.
专题：
1、在△ABC中，如果 ，那么 等于。
2、在 中，已知 ，则 ___________
3、在△ABC中， ，则△ABC的最大内角的度数是120
4、在△ABC中， ，cosC是方程 的一个根，求△ABC周长的最小值。
解： 又 是方程 的一个根 由余弦定理可得：
则： 当 时，c最小且 此时 △ABC周长的最小值为
A . B. C . D .
8、△ABC中， ， 的平分线 把三角形面积分成 两部分，则 （ C ）
A . B . C . D .
9、在△ABC中，证明： 。
证明：
由正弦定理得：
专题：两边之和
1、在△ABC中，A＝60°，B＝45°， ，则a＝；b＝.
（ , ）
2、已知 的周长为 ，且 ．
（1）求边 的长；
①B=60°,b2=ac；
①由余弦定理
，
.由a=c及B=60°可知△ABC为等边三角形.
②b2tanA=a2tanB；②由
∴A=B或A+B=90°，∴△ABC为等腰△或Rt△.
③sinC= ③ ，由正弦定理： 再由余弦定理：
.
④ (a2－b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A－B).④由条件变形为
A． B． C． 或 D． 或
2、已知△ABC的三边长 ，则△ABC的面积为 （ B ）
A． B． C． D．
3、三角形的一边长为14，这条边所对的角为 ，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 。
（2）若 的面积为 ，求角 的度数．
专题：三角形个数
1、△ABC中，∠A=60°, a= , b=4, 那么满足条件的△ABC ( C )
A.有 一个解 B.有两个解 C.无解 D.不能确定
2、ΔABC中,a=1,b= , ∠A=30°,则∠B等于（ B ）
A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°
9、三角形内切圆的半径： ，特别地，
正弦定理
专题：公式的直接应用
1、已知 中， ， ， ，那么角 等于（ ）
A． B． C． D．
2、在△ABC中，a＝ ，b＝ ，B＝45°，则A等于（C）
A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°
3、 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 等于（ ）
A．B>60°B．B≥60° C．B<60°D．B ≤60°
(sinA-sinC)2-4（sinB-sinA)(sinC-sinB) =sin2A-2sinAsinC+sin2C-4(sinBsinC-sinAsinC-sin2B+sinAsinB)
=(sinA+sinC)2-4sinB(sinA+sinC)+4sin2B=(sinA+sinC-2sinB)2
9、若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是（ B ）
A．直角三角形B．等边三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
10、在△ABC中，已知 ,那么△ABC一定是(B)
A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形
11、在△ABC中，若 ，则△ABC的形状是（D）