九年级数学下册(沪科版)
沪科版数学九年级下册《24.1 旋转》教学设计1
沪科版数学九年级下册《24.1 旋转》教学设计1一. 教材分析沪教版数学九年级下册《24.1 旋转》是本册教材中的重要内容，主要让学生理解旋转的概念，性质和应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握旋转的定义，了解旋转的性质，并能应用于实际问题中。
本节课的内容为后续学习其他几何变换奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于旋转这一变换形式的认识可能还不够深入，需要通过本节课的学习来加以巩固。
同时，学生应该具备一定的问题解决能力和合作交流能力，有助于更好地理解和应用旋转。
三. 教学目标1.理解旋转的概念，性质和特点；2.学会运用旋转解决实际问题；3.培养学生的空间想象能力和问题解决能力；4.增强学生对数学美的感受，提高学习兴趣。
四. 教学重难点1.旋转的概念和性质；2.运用旋转解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究旋转的性质；2.利用几何画板软件，直观展示旋转过程，增强学生空间想象能力；3.采用案例分析法，让学生学会将旋转应用于实际问题中；4.小组讨论，培养学生合作交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何画板软件；2.准备一些实际问题案例；3.准备旋转的相关题目和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的一些现象，如旋转门、旋转木马等，引导学生关注旋转现象，激发学生学习兴趣。
提问：这些现象有什么共同特点？什么是旋转？2.呈现（15分钟）讲解旋转的定义和性质，利用几何画板软件直观展示旋转过程，让学生更好地理解旋转的概念。
3.操练（15分钟）让学生通过几何画板软件，亲自操作旋转，加深对旋转性质的理解。
教师可提供一些题目，让学生解答。
4.巩固（10分钟）讲解一些与旋转相关的实际问题，让学生学会将旋转应用于实际问题中。
教师可学生进行小组讨论，共同解决问题。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：旋转还有哪些应用场景？让学生举例说明，进一步拓宽学生视野。
2023年九年级下册数学教学设计沪科版大全(6篇)
每个人都曾试图在平淡的学习、工作和生活中写一篇文章。
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九年级下册数学教学设计沪科版篇一1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。
2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。
3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。
教学重难点教学重点：探索并掌握比例的基本性质。
教学难点：根据乘法等式写出正确的比例。
教学工具ppt课件教学过程一、复习导入1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例?2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。
2.4:1.6和60:403、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例) 板书：比例的基本性质二、探究新知1、教学比例各部分的名称. 同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第43页看看什么叫比例的项、外项和内项。
(学生看书时，教师板书：2.4：1.6=60：40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。
学生回答的同时，板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：2. 4 : 1.6 = 60 : 40 外项内项学生认一认，说一说比例中的外项和内项。
2、教学比例的基本性质。
出示例1、 (1)教师：比例有什么性质呢?现在我们就来研究。
(板书：比例的基本性质) 学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书：两个外项的积是2.4×40=96 两个内项的积是1.6×60=96 (2)教师：你发现了什么，两个外项的积等于两个内项的积是不是所有的比例都存在这样的特点呢? 学生分组计算前面判断过的比例。
沪科版数学九年级下册24.2.4圆的确定优秀教学案例
5.作业小结：设计具有针对性的作业，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。同时，引导学生对作业进行自我检查和修改，培养学生的自主学习和自我纠错的能力。教师对学生的作业进行批改和评价，及时了解学生的学习情况，为下一步教学提供参考。
3.引导学生通过观察、操作、思考等途径，自主探索圆的确定方法，提高学生的解决问题的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，共同探讨圆的确定方法，培养学生的合作意识和团队精神。
2.设计具有挑战性的任务，让学生在合作中共同解决问题，提高学生的综合运用知识的能力。
3.鼓励学生相互倾听、交流、反馈，培养学生的沟通能力和批判性思维。
在教学过程中，我以生活实例导入，让学生思考在实际生活中如何确定一个圆的位置和大小。接着，我引导学生通过观察和动手操作，发现圆的确定方法。在学生理解圆的确定方法后，我设计了一系列练习题，让学生在实际问题中运用所学知识，巩固和提高对圆的确定的理解。
在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，从而达到理解圆的确定的目的。同时，我关注学生的个体差异，根据学生的实际情况给予有针对性的指导，使他们在原有基础上得到提高。通过本节课的学习，学生不仅掌握了圆的确定方法，而且培养了学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为后续学习打下了坚实的基础。
5.注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，从而达到理解圆的确定的目的。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的内在动力。
2.引导学生感受数学与实际生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
沪科版数学九年级下册 切线的性质和判定
C
例4 已知：直线 AB 经过☉O 上的点 C，并且 OA = OB，
CA = CB. 求证：直线 AB 是☉O 的切线.
提示：由于 AB 过☉O 上的点 C，所以连接 OC，只要 证明 OC⊥AB 即可.
证明：连接 OC，如图.
∵ OA＝OB，CA＝CB，
O
∴ 在等腰△OAB 中，OC⊥AB.
∵ OC 是⊙O 的半径，
数量关系法
d = r，则相切
判定定理
经过半径外端点并 且垂直于这条半径 的直线是圆的切线
证切线时常用辅 助线添加方法： ①有公共点，连 圆心，证垂直； ②无公共点，作 垂直，证半径
O
AN
B M
典例精析 例1 如图，点 O 是∠BAC 的边 AC 上的一点，⊙O 与边
AB 相切于点 D，与线段 AO 相交于点 E，若点 P 是⊙O
上一点，且∠EPD＝35°，则∠BAC 的度数为 ( A ) A．20° B．35° C．55° D．70°
解析：连接 OD，如图. ∵⊙O 与边 AB 相切于点 D， ∴ OD⊥AD. ∴∠ADO＝90°. ∵∠EPD＝35°，∴∠EOD＝2∠EPD＝70°. ∴∠BAC＝90°－∠EOD＝20°.
F
又∵ ∠CAE =∠B， ∴ ∠D = ∠CAE.
A
OD
∴ ∠CAE + ∠DAC = 90°，即 AD⊥EF.
B
∴ EF 是 ☉O 的切线.
E
C 图2
切线的 性质
切线的 判定
性质定理
圆的切线垂 直于经过切
有 1 个公共点 点的半径
d=r
有切线时常用辅助 线添加方法： 见切线，连切点， 得垂直
定义法 1 个公共点，则相切
沪科版数学九年级下册《26.1 随机事件》教学设计3
沪科版数学九年级下册《26.1 随机事件》教学设计3一. 教材分析沪科版数学九年级下册第26.1节“随机事件”是本册教材中的重要内容，主要让学生理解随机事件的定义、性质及随机事件的发生可能性。
本节内容是在学生已经掌握了概率的基本概念和事件的发生可能性基础上进行学习的，对于培养学生的逻辑思维能力、分析问题能力以及解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于概率的基本概念和事件的发生可能性有一定的了解。
但是，对于随机事件的定义和性质，以及如何判断一个事件是随机事件还是必然事件或不可能事件，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例来理解和掌握随机事件的定义和性质，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.了解随机事件的定义、性质和判断方法。
2.能够运用随机事件的性质和判断方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力、分析问题能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.随机事件的定义和性质。
2.如何判断一个事件是随机事件、必然事件或不可能事件。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，引导学生理解和掌握随机事件的定义和性质。
2.问题驱动法：通过提出问题，激发学生的思考，引导学生运用随机事件的性质和判断方法解决实际问题。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示实例和问题。
2.实例材料：准备一些与生活相关的实例，用于教学演示和练习。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与生活相关的随机事件，如抛硬币、抽奖等，引导学生思考什么是随机事件，随机事件的特点是什么。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现随机事件的定义和性质，让学生初步了解随机事件的判断方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个实例，判断这个实例是随机事件、必然事件还是不可能事件，并说明判断的理由。
最新沪科版九年级数学下册全册教案
最新沪科版九年级数学下册全册教案24.1 旋转第1课时旋转的概念和性质1 ．了解图形旋转的有关概念并理解它的基本性质 ( 重点 ) ；2 ．了解旋转对称图形的有关概念及特点 ( 难点 ) ．一、情境导入飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似现象吗？二、合作探究探究点一：旋转的概念和性质【类型一】旋转的概念下列事件中，属于旋转运动的是 ( )A ．小明向北走了 4 米B ．小朋友们在荡秋千时做的运动C ．电梯从 1 楼上升到 12 楼D ．一物体从高空坠下解析： A. 是平移运动； B. 是旋转运动； C. 是平移运动； D. 是平移运动．故选 B .方法总结：本题考查了旋转的概念，图形的旋转即是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变 .变式训练：见《学练优》本课时练习“ 课堂达标训练” 第 1 题【类型二】旋转的性质如图，△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 80 °得到△ AEF ，若∠ B ＝ 100 °，∠ F ＝50 °，则∠ α 的度数是 ( )A ． 40 °B ． 50 °C ． 60 °D ． 70 °解析：∵△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 80 °得到△ AEF ，∴△ ABC ≌△ AEF ，∠ C ＝∠ F ＝ 50 °，∠ BAE ＝ 80 ° . 又∵∠ B ＝ 100 °，∴∠ BAC ＝ 30 °，∴∠ α ＝∠ BAE －∠ BAC ＝ 50 ° . 故选 B.方法总结：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：① 定点——旋转中心；② 旋转方向；③ 旋转角度．变式训练：见《学练优》本课时练习“ 课堂达标训练” 第 4 题【类型三】与旋转有关的作图在图中，将大写字母 A 绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转 90 °，作出旋转后的图案，同时作出字母 A 向左平移 5 个单位的图案．解：方法总结：此题主要考查了旋转变换以及平移变换，得出对应点的位置是解题关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“ 课堂达标训练” 第 7 题探究点二：旋转对称图形【类型一】认识旋转对称图形下图中不是旋转对称图形的是 ( )解析： A.360 °÷ 5 ＝ 72°，图形旋转 72 °的整数倍即可与原图形重合，是旋转对称图形，故本选项错误； B. 不是旋转对称图形，故本选项正确； C.360 °÷ 8 ＝45°，图形旋转 45°的整数倍即可与原图形重合，是旋转对称图形，故本选项错误； D.360 °÷ 4 ＝ 90°，图形旋转 90 °的整数倍即可与原图形重合，是旋转对称图形，故本选项错误．故选 B.方法总结：本题考查了旋转对称图形的概念及性质，把一个旋转对称图形绕着一个定点旋转一个角度后与初始图形重合，可据此判定一个图形是否为旋转对称图形．【类型二】旋转对称图形的特点如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心按逆时针方向旋转的度数为 ( )A ． 30 °B ． 60 °C ． 120 °D ． 180 °解析：图形可看作是正六边形被平分成六部分，故每部分被分成的角是 60 °，故旋转 60 °的整数倍就可以与自身重合．故选 B.方法总结：解题关键在于对旋转对称图形的旋转角的概念的理解，通过计算旋转角可得出答案．变式训练：见《学练优》本课时练习“ 课堂达标训练” 第 6 题三、板书设计1 ．旋转的概念(1) 旋转中心； (2) 旋转角； (3) 对应点．2 ．旋转的性质在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中线的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点．3 ．旋转对称图形本课时所学习的内容概念性较强，在教学时可借助多媒体软件，形象生动的展示旋转的性质，使学生能够深刻理解，为接下来的学习打下基础．在教学设计中，应突出学生在课堂学习中的主体地位，强调学生自主探索和合作交流，增强动手能力，培养探究精神 .24.1 旋转第2课时中心对称和中心对称图形1 ．理解中心对称和中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的性质 ( 重点 ) ；2 ．能够依据中心对称图形的定义判断某图形是否为中心对称图形 ( 难点 ) ．一、情境导入剪纸，又叫刻纸，是中国汉族最古老的民间艺术之一，它的历史可追溯到公元6 世纪．如图剪纸中两个金鱼之间有什么关系呢？二、合作探究探究点一：中心对称的性质如图，已知△ AOB 与△ DOC 成中心对称，△ AOB 的面积是 12 ， AB ＝ 3 ，则△ DOC 中 CD 边上的高是 ( )A ． 3B ． 6C ． 8D ． 12解析：设 AB 边上的高为 h ，因为△ AOB 的面积是 12 ， AB ＝ 3 ，所以 × 3× h ＝ 12 ，所以 h ＝ 8. 又因为△ AOB 与△ DOC 成中心对称，△ COD ≌△ AOB ，所以△ DOC 中 CD 边上的高是 8. 故选 C.方法总结：成中心对称的两个图形全等，全等三角形的对应高相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“ 课堂达标训练” 第 3 题探究点二：中心对称图形的性质与识别【类型一】中心对称图形的识别下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )解析：根据轴对称和中心对称的概念和性质逐一进行判断，选项 A 是中心对称图形，不是轴对称图形；选项 B 既是中心对称图形，又是轴对称图形；选项 C 是轴对称图形，不是中心对称图形；选项 D 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选 B.方法总结：识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180 °，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形．变式训练：见《学练优》本课时练习“ 课堂达标训练” 第 5 题【类型二】与中心对称图形有关的作图如图，网格中有一个四边形和两个三角形．(1) 请你分别画出三个图形关于点 O 的中心对称图形；(2) 将 (1) 中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度能与自身重合？解： (1) 如图所示；(2) 这个整体图形的对称轴有 4 条；此图形最少旋转 90 °能与自身重合．方法总结：作中心对称图形的一般步骤： ( 1) 确定具有代表性的点 ( 如线段的端点 ) ； (2) 作出每个代表性点的对称点； (3) 按照原图形的形状顺次连接各个对称点．变式训练：见《学练优》本课时练习“ 课后巩固提升” 第 5 题【类型三】中心对称图形的性质及应用如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E 、 F ， AB ＝ 2 ， BC ＝ 3 ，试求图中阴影部分的面积．解析：观察图中阴影部分，可以利用中心对称图形的性质进行转化，将复杂问题简单化．解：因为矩形 ABCD 是中心对称图形，所以△ BOF 与△ DOE 关于点 O 成中心对称，所以图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ ADC 中．又因为 AB ＝2 ， BC ＝3 ，所以 Rt △ ADC 的面积为 × 3 × 2 ＝ 3 ，即图中阴影部分的面积为 3.方法总结：利用中心对称的性质将阴影部分转化到一个直角三角形中来解决更简单．变式训练：见《学练优》本课时练习“ 课堂达标训练” 第 4 题【类型四】平面直角坐标系中的中心对称已知：如图， E ( － 4 ， 2 ) ， F ( － 1 ，－ 1) ，以 O 为中心，作△ EFO 的中心对称图形，则点 E 的对应点E ′ 的坐标为 ________ ．解析：由中心对称可得到新的点与原来的点关于原点对称．∵ E ( － 4 ， 2 ) ，∴ 点 E 的对应点E ′ 的坐标为 (4 ，－ 2) ，故答案为 (4 ，－ 2) ．方法总结：两点关于原点中心对称，横纵坐标均互为相反数．变式训练：见《学练优》本课时练习“ 课后巩固提升” 第 6 题三、板书设计1 ．中心对称的定义与性质成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．2 ．中心对称图形把一个图形绕某一个定点旋转 180 °，如果旋转后的图形能和原来图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心．在教学过程中，应该鼓励学生进行自主探究，自己动手去探索中心对称和中心对称图形的特点，加深对新知识的认识和理解．教师在课堂上起辅助作用，引导学生自己解决问题，注重培养学生的独立意识 .24.1 旋转第3课时旋转的应用1 ．理解并掌握旋转变化的特点，能够解决坐标平面内的旋转变换问题 ( 重点，难点 ) ；2 ．能够运用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计 ( 难点 ) ．一、情境导入2016 年里约热内卢奥运会会徽是由三人牵手相连的标志，以代表巴西的著名景点“ 面包山” 作为图形的基础，融合充满激情的卡里奥克舞，并且呼应了巴西国旗的绿黄蓝三色．标志象征着团结、转变、激情及活力，在和谐动感中共同协力，同时也体现了里约的特色和这座城市多样的文化，展示了热情友好的里约人和这座美丽的上帝之城．二、合作探究探究点一：坐标平面内的旋转变换【类型一】坐标平面内图形的旋转变换如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转 90 °，得△ A ′ B ′ O ，则点A ′ 的坐标为 ( )A ． (3 ， 1 )B ． (3 ， 2 )C ． (2 ， 3 )D ． (1 ， 3 )解析：根据网格结构找出点 A 、 B 旋转后的对应点A ′ 、B ′ 的位置，然后与点 O 顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A ′ 的坐标．如图，点A ′ 的坐标为(1 ， 3 ) ，故选 D.方法总结：本题考查了坐标与图形旋转，根据网格结构作出旋转后的三角形，利用数形结合的思想求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“ 课堂达标训练” 第 2 题【类型二】坐标平面内线段的旋转变换如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是 (1 ， 0 ) ，若点 A 的坐标为 ( a ，b ) ，将线段 BA 绕点 B 顺时针旋转 90 °得到线段BA ′ ，则点A ′ 的坐标是__________ ．解析：过点 A 作 AC ⊥ x 轴，过点A ′ 作A ′ D ⊥ x 轴，垂足分别为 C 、 D ，显然Rt △ ABC ≌ Rt △ BA ′ D . ∵ 点 A 的坐标为 ( a ， b ) ，点 B 的坐标是 (1 ， 0 ) ，∴ OD ＝ OB ＋ BD ＝ OB ＋ AC ＝ 1 ＋ b ，A ′ D ＝ BC ＝ OC － OB ＝ a －1. ∵ 点A ′在第四象限，∴ 点A ′ 的坐标是 ( b ＋ 1 ，－ a ＋ 1) ．故答案为 ( b ＋ 1 ，－ a ＋1) ．方法总结：本题考查了坐标与线段的变化，作出全等三角形，利用全等三角形对应边相等求出点A ′ 到坐标轴的距离是解题的关键，书写坐标时要注意点所在的象限．变式训练：见《学练优》本课时练习“ 课堂达标训练” 第 5 题探究点二：动态图形的操作与图案设计【类型一】图形的变换用四块如图 (1) 所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图 (2) 、图 (3) 、图 (4) 中各画出一种拼法 ( 要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形 ) ．解：解法不唯一．例如：方法总结：求解时只要符合题意即可，另外，在平时的学习生活中一定要留意身边的各种形状的图案，这样才能在具体求解问题时如鱼得水，一蹴而就．【类型二】图案设计如图，是一个 4 × 4 的正方形网格，每个小正方形的边长为 1. 请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：① 既是轴对称图形，又是以点 O 为对称中心的中心对称图形；② 所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为 4.解析：所给左上角的三角形的面积为 × 1 × 1 ＝，故设计图案总共需要三角形 4÷ ＝ 8( 个 ) ，以 O 为对称中心的中心对称图形，同时又是轴对称图形的设计方案有很多．答案：答案不唯一，以下各图供参考：方法总结：在读清要求后，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决．变式训练：见《学练优》本课时练习“ 课堂达标训练” 第 8 题三、板书设计1 ．坐标平面内的旋转变换2 ．动态图形的操作与图案设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，鼓励学生自己动手操作，经历运用平移、旋转、轴对称的组合进行简单的图案设计过程，体会图形的欣赏与设计的奇妙 .24.2 圆的基本性质第 1 课时与圆有关的概念及点与圆的位置关系1 ．认识圆及圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系 ( 重点 ) ；2 ．理解并掌握点与圆的位置关系，并能够进行简单的证明和计算 ( 重点，难点 ) ．一、情境导入在我们日常生活中常常可以看到有许多圆形物体，例如茶碗的碗口、锅盖、太阳、车轮、射击用的靶子等都是圆的，怎样画出一个圆呢？木工师傅是用一根黑线来画圆的，给你一根细绳、一个图钉和一支铅笔，你能画出一个圆吗？二、合作探究探究点一：与圆相关的概念【类型一】圆的有关概念的理解有下列五个说法：① 半径确定了，圆就确定了；② 直径是弦；③ 弦是直径；④ 半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤ 任意一条直径都是圆的对称轴．其中错误的说法个数是 ( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4解析：根据圆、直径、弦、半圆等概念来判断．半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；圆的对称轴是一条直线，每一条直径所在的直线是圆的对称轴，所以①③⑤ 的说法是错误的．故选 C.方法总结：对称轴是直线，不能说成每条直径就是圆的对称轴；注意圆的对称轴有无数条．变式训练：见《学练优》本课时练习“ 课堂达标训练” 第 2 题【类型二】利用圆的相关概念进行线段的证明如图所示， OA 、 OB 是⊙ O 的半径，点 C 、 D 分别为 OA 、 OB 的中点，求证： AD ＝ BC .解析：先挖掘隐含的“ 同圆的半径相等”“ 公共角” 两个条件，再探求证明△ AOD ≌△ BOC 的第三个条件，从而可证出△ AOD ≌△ BOC ，根据全等三角形对应边相等得出结论．证明：∵ OA 、 OB 是⊙ O 的半径，∴ OA ＝OB . ∵ 点 C 、 D 分别为 OA 、 OB 的中点，∴ OC ＝ OA ， OD ＝ OB ，∴ OC ＝ OD . 又∵∠ O ＝∠ O ，∴△ AOD≌△ BOC ( S AS) ，∴ BC ＝ AD .方法总结：“ 同圆的半径相等”“ 公共角”“ 直径是半径的 2 倍” 等都是圆中隐含的条件．在解决问题时，要充分利用图形的直观性挖掘出这些隐含的条件，将复杂问题简单化，使问题迎刃而解．变式训练：见《学练优》本课时练习“ 课后巩固提升” 第 7 题【类型三】利用圆的相关概念进行角的计算如图所示， AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦， AB ， CD 的延长线交于点 E . 已知 AB ＝ 2 DE ，∠ E ＝ 18 °，求∠ AOC 的度数．解析：要求∠ AOC 的度数，由图可知∠ AOC ＝∠ C ＋∠ E ，故只需求出∠ C 的度数，而由 AB ＝ 2 DE 知 DE 与⊙ O 的半径相等，从而想到连接 OD 构造等腰△ODE 和等腰△ OCD .解：连接 OD ，∵ AB 是⊙ O 的直径， OC ， OD 是⊙ O 的半径， AB ＝ 2 DE ，∴ OD ＝ DE ，∴∠ DOE ＝∠ E ＝ 18 °，∴∠ ODC ＝∠ DOE ＋∠ E ＝36 ° . ∵ OC ＝ OD ，∴∠ C ＝∠ ODC ＝ 36 °，∠ AOC ＝∠ C ＋∠ E ＝ 36 °＋ 18°＝ 54° .方法总结：本题考查了圆的相关概念与等腰三角形的综合，解题时结合题设条件，运用半径构造出等腰三角形，根据等腰三角形的性质求解．探究点二：点与圆的位置关系【类型一】判断点和圆的位置关系如图，已知矩形 ABCD 的边 AB ＝ 3 cm ， AD ＝ 4 cm.(1) 以点 A 为圆心， 4cm 为半径作⊙ A ，则点 B ， C ， D 与⊙ A 的位置关系如何？(2) 若以点 A 为圆心作⊙ A ，使 B ， C ， D 三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则⊙ A 的半径 r 的取值范围是什么？解：(1) ∵ AB ＝ 3 cm ＜ 4cm ，∴ 点 B 在⊙ A 内．∵ AD ＝ 4 cm ，∴ 点 D 在⊙ A 上．∵ AC ＝＝ 5 cm ＞ 4cm ，∴ 点 C 在⊙ A 外；(2) 由题意得，点 B 一定在圆内，点 C 一定在圆外，∴ 3cm ＜ r ＜ 5 cm.方法总结：平面上一点 P 与⊙ O ( 半径为 r ) 的关系有以下三种情况： (1) 点 P 在⊙ O 上， OP ＝ r ； (2) 点 P 在⊙ O 内， OP < r ； (3) 点 P 在⊙ O 外， OP > r .变式训练：见《学练优》本课时练习“ 课堂达标训练” 第 8 题【类型二】点和圆的位置关系的应用如图，点 O 处有一灯塔，警示⊙ O 内部为危险区，一渔船误入危险区点 P 处，该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区？试说明理由．解：渔船应沿着灯塔 O 过点 P 的射线 OP 方向航行才能尽快离开危险区．理由如下：设射线 OP 交⊙ O 与点 A ，过点 P 任意作一条弦 CD ，连接 OD ，在△ ODP 中，OD － OP ＜ PD ，又∵ OD ＝ OA ，∴ OA － OP ＜ PD ，∴ PA ＜ PD ，即渔船沿射线 OP 方向航行才能尽快离开危险区．方法总结：解决实际问题时，应选取合适的数学模型，结合所学知识求解．本题应用到的是点和圆及三角形三边关系的相关知识．三、板书设计1 ．与圆有关的概念圆心、半径、弦、直径、圆弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧．2 ．点和圆的位置(1) 点 P 在⊙ O 上， OP ＝ r ；(2) 点 P 在⊙ O 内， OP < r ；(3) 点 P 在⊙ O 外， OP > r .教学过程中，应鼓励学生自己动手画圆，探究圆形成的过程，同时小组讨论、交流各自发现的圆的有关性质，使学生成为课堂的主人，进一步提升学生独立思考问题的能力及探究能力 .24.2 圆的基本性质第 2 课时垂径分弦1 ．理解并掌握垂径定理及其推论，并能应用其解决一些简单的计算和证明问题( 重点，难点 ) ；2 ．认识垂径定理及其推论在实际问题中的应用，会用添加辅助线的方法解决实际问题 ( 难点 ) ．一、情境导入你知道赵州桥吗？它又名“ 安济桥” ，位于河北省赵县，是我国现存的著名的古代石拱桥，距今已有 1400 多年了，是隋代大业年间 ( 公元 605 ～ 618 年 ) 由著名匠师李春建造的，是我国古代人民勤劳和智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，全长 50.82 米，桥宽约 10 米，跨度 37.4 米，拱高 7.2 米，是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩石拱桥．你知道主桥拱的圆弧所在圆的半径是多少吗？二、合作探究探究点一：垂径定理及应用【类型一】利用垂径定理求线段长如图所示，⊙ O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 P ，且 P 是半径 OB 的中点， CD ＝ 6 cm ，则直径 AB 的长是 ( )A ． 2 cmB ． 3 cmC ． 4 cmD ． 4 cm解析：∵ 直径 AB ⊥ DC ， CD ＝ 6 cm ，∴ DP ＝ 3 cm. 连接 OD ，∵ P 是 OB 的中点，设 OP 为 x ，则 OD 为 2 x ，在 Rt △ DOP 中，根据勾股定理列方程 3 2 ＋ x2 ＝ (2 x ) 2 ，解得 x ＝. ∴ OD ＝ 2 cm ，∴ AB ＝ 4 cm. 故选 D.方法总结：我们常常连接半径，利用半径、弦、垂直于弦的直径构造出直角三角形，然后应用勾股定理解决问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“ 课堂达标训练” 第 2 题【类型二】垂径定理的实际应用如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 ( 图中的 ) ，点 O 是这段弧的圆心， C 是上一点， OC ⊥ AB ，垂足为 D ， AB ＝ 300 m ， CD ＝ 50 m ，则这段弯路的半径是 ________ m.解析：本题考查垂径定理的应用，∵ OC ⊥ AB ， AB ＝ 300 m ，∴ AD ＝ 150 m. 设半径为 R ，在 Rt △ ADO 中，根据勾股定理可列方程 R 2 ＝ ( R － 50) 2 ＋ 150 2 ，解得 R ＝ 250. 故答案为 250.方法总结：将实际问题转化为数学问题，再利用我们学过的垂径定理、勾股定理等知识进行解答．变式训练：见《学练优》本课时练习“ 课堂达标训练” 第 7 题【类型三】动点问题如图，⊙ O 的直径为 10 cm ，弦 AB ＝ 8 cm ， P 是弦 AB 上的一个动点，求 OP 的长度范围．解析：当点 P 处于弦 AB 的端点时， OP 最长，此时 OP 为半径的长；当 OP ⊥AB 时， OP 最短，利用垂径定理及勾股定理可求得此时 OP 的长．解：作直径 MN ⊥弦 AB ，交 AB 于点 D ，由垂径定理，得 AD ＝ DB ＝ AB ＝ 4 cm. 又∵⊙ O 的直径为 10 cm ，连接 OA ，∴ OA ＝ 5 cm. 在 Rt △ AOD 中，由勾股定理，得 OD ＝＝3 cm. ∵ 垂线段最短，半径最长，∴ OP 的长度范围是3 cm ≤ OP ≤ 5 cm ．方法总结：解题的关键是明确 OP 最长、最短时的情况，灵活利用垂径定理求解．容易出错的地方是不能确定最值时的情况．变式训练：见《学练优》本课时练习“ 课后巩固提升” 第 5 题探究点二：垂径定理的推论的应用【类型一】利用垂径定理的推论求角如图所示，⊙ O 的弦 AB 、 AC 的夹角为 50 °， M 、 N 分别是、的中点，则∠ MON 的度数是 ( )A ． 100 °B ． 110 °C ． 120 °D ． 130 °解析：已知 M 、 N 分别是、的中点，由“ 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦” 得 OM ⊥ AB 、 ON ⊥ AC ，所以∠ AEO ＝∠ AFO ＝ 90 °，而∠ BAC ＝50 °，由四边形内角和定理得∠ MON ＝ 360 °－∠ AEO －∠ AFO －∠ BAC ＝ 360 °－ 90°－ 90°－ 50°＝ 130°. 故选 D .变式训练：见《学练优》本课时练习“ 课后巩固提升” 第 4 题【类型二】利用垂径定理的推论求边如图，⊙ O 的直径 CD 过弦 AB 的中点 E ，且 CE ＝ 2 ， DE ＝ 8 ，则 AB 的长为 ( )A ． 9B ． 8C ． 6D ． 4解析：∵ CE ＝ 2 ， DE ＝ 8 ，∴ CD ＝ 10 ，∴ OB ＝ OC ＝ 5 ， OE ＝ 5 － 2 ＝ 3. ∵直径 CD 过弦 AB 的中点 E ，∴ CD ⊥ AB ，∴ AE ＝ BE . 在 Rt △ OBE 中，∵ OE ＝3 ， OB ＝ 5 ，∴ BE ＝＝4 ，∴ AB ＝ 2 BE ＝ 8. 故选 B.方法总结：垂径定理的推论虽是圆的知识，但也不是孤立的，它常和三角形等知识综合来解决问题，我们一定要把知识融会贯通，在解决问题时才能得心应手．变式训练：见《学练优》本课时练习“ 课后巩固提升” 第 7 题三、板书设计1 ．垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．2 ．垂径定理的推论平分弦 ( 不是直径 ) 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．教学过程中，引导学生探究垂径定理及其推论时，强调垂径定理的得出跟圆的轴对称密切相关．在练习过程中，引导学生结合实际运用垂径定理，使学生养成良好的思维习惯 .24.2 圆的基本性质第 3 课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系1 ．结合图形了解圆心角的概念，掌握圆心角的相关性质；2 ．能够发现圆心角、弧、弦、弦心距间关系，并会初步运用这些关系解决有关问题 ( 重点，难点 ) ．一、情境导入人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“ 生命在于运动” 的口号．要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“ 中国居民平衡膳食指南” ，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？二、合作探究探究点：圆心角定理及其推论【类型一】圆心角与弧的关系如图，已知： AB 是⊙ O 的直径， C 、 D 是的三等分点，∠ AOE ＝60 °，则∠ COE 的大小是 ( )A ． 40 °B ． 60 °C ． 80 °D ． 120 °解析：∵ C 、 D 是的三等分点，∴ ＝＝，∴∠ BOC ＝∠ COD ＝∠ DOE . ∵∠ AOE ＝ 60 °，∴∠ BOC ＝∠ COD ＝∠ DOE ＝ × (180 °－60 ° ) ＝ 40 °，∴∠ COE ＝ 80 ° . 故选 C.方法总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“ 课堂达标训练” 第 6 题【类型二】圆心角与弦、弦心距间的关系如图所示，在⊙ O 中，＝，∠ B ＝ 70 °，则∠ A ＝ ________ ．解析：由＝，得这两条弧所对的弦 AB ＝ AC ，所以∠ B ＝∠ C . 因为∠ B ＝ 70 °，所以∠ C ＝ 70 ° . 由三角形的内角和定理可得∠ A 的度数为 40 ° . 故答案为 40 ° .方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了．变式训练：见《学练优》本课时练习“ 课堂达标训练” 第 1 题【类型三】圆心角定理及其推论的应用如图所示，已知 AB 是⊙ O 的直径， M ， N 分别是 OA ， OB 的中点， CM ⊥ AB ， DN ⊥ AB ，垂足分别为 M ， N . 求证：＝ .解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等．证法 1 ：如图所示，连接 OC ， OD ，则 OC ＝OD . ∵ OA ＝ OB ，又 M ， N 分别是 OA ， OB 的中点，∴ OM ＝ ON . 又∵ CM ⊥ AB ， DN ⊥ AB ，∴∠ CMO ＝∠DNO ＝90 ° . ∴ Rt △ CMO ≌ Rt △ DNO ，∴∠ 1 ＝∠ 2 ，∴ ＝ .证法 2 ：如图① 所示，分别延长 CM ， DN 交⊙ O 于点 E ，F . ∵ OA ＝ OB ，OM ＝ OA ， ON ＝ OB ，∴ OM ＝ ON . 又∵ OM ⊥ CE ， ON ⊥ DF ，∴ CE＝ DF ，∴ ＝ . 又∵ ＝，＝，∴ ＝.图①图②证法 3 ：如图② 所示，连接 AC ， BD . 由证法 1 ，知 CM ＝ DN . 又∵ AM ＝ BN ，∠ AMC ＝∠ BND ＝ 90 °，∴ Rt △ AMC ≌ Rt △ BND . ∴ AC ＝ BD ，∴ ＝ .方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“ 课后巩固提升” 第 9 题三、板书设计1 ．圆心角定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．2 ．圆心角定理推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对的弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等．教学过程中，向学生强调弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系，引导学生探究时，要鼓励学生大胆猜想，使其体会数学中转化思想的魅力之处，进而培养学生的逻辑思维能力 .24.2 圆的基本性质第 4 课时圆的确定1 ．理解并掌握确定圆的条件；2 ．理解三角形的外接圆，三角形外心的概念，能够运用其性质进行计算 ( 重点，难点 ) ；3 ．理解反证法的思想，能够运用反证法证明命题 ( 难点 ) .一、情境导入小明不慎把家中的一块圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃应该是哪一块？二、合作探究探究点一：确定圆的条件已知：不在同一直线上的三个已知点 A ， B ， C ( 如图 ) ，求作：⊙ O ，使它经过点 A ， B ， C .。
24.3 圆周角 第2课时 课件 沪科版数学九年级下册
回顾 A
C
圆周角 O
B
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角
等于它所对圆心角的一半.
推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等. 相等的圆周角所对的弧也相等.
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径.
直径是同特圆殊或的等弦圆，中对，于同一弦般或的等弦弦，所它对所的对圆的周圆角周相角等是吗否？也相等呢？
思考
A和C有什么数量关系呢？
A
四边形一组对角的数量关系. OD
B
C 圆内接四边形一组对角的数量关系.
四个如顶果点一都个在多圆边上形的所有顶点都在同一个圆上，这个多 边形叫做圆的内接多边形.这个圆叫做这个多边形的外接圆.
四边形ABCD是⊙O的内接四边形；⊙O是四边形ABCD的外接圆.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？
A
E
OD
B
C
F
∠A∠E ∠C∠F ∠A∠C180° ∠E∠F180°
同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形；∠A与∠DCE 有什么关系？
A
∠DCE∠DCB180°
OD
∠A ∠DCB180°
B
CE
∠A∠DCE
圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
A
OD
B
CE
圆内接四边形的性质
圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角等 于它的内对角.
沪科版数学九年级下册2第2课时中心对称和中心对称图形课件
例4 已知：如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以 O 为 中心，作 △EFO 的中心对称图形，则点 E 的对应点 E′ 的坐标为 (4_，__－__2_)__．
解析：由中心对称可得到新 的点与本来的点关于原点对 称．∵ E (－4，2)，∴点 E 的对应点 E′ 的坐标为 (4， －2)，故答案为 (4，－2)．
C A′
O B′
B A
C′
注意：如果限制只用无刻度直尺作图，我们用解法2.
例2 如图，已知 △AOB 与 △DOC 成中心对称，△AOB 的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为__8___.
解析：设AB边上的高为h，∵△AOB的面 积是12，AB＝3，易得h＝8. 又 ∵△AOB 与 △DOC 成中心对称，∴ △COD ≌ △AOB，∴△DOC中CD边上的高是8.
概念 旋转角是180° 中
心 性质 对应点的连线经过对称中心，且
对
被对称中心平分
称 作图 1. 作中心对称图形 2. 找出对称中心
中 心
定 义 绕着内部一点旋转180°能与本身 重合的图形
对 性质 经过对称中心的直线把原图形分
称
成面积相等的两部分
图 形
应用
美丽的中心对称图形在建筑物和 工艺品等领域十分常见
则四边形A'B'C'D'即为所作.
B'
C
A'
D
O
D'
A
B
C'
【变式题】如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找 出它们的对称中心O.
C
B A
A′ B′
C′
解法1：根据视察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻 度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
沪科版数学九年级下册 切线长定理
求证：AB + CD = AD + BC.
D
证明：∵ AB、BC、CD、DA 与 ⊙O 分
别相切于点 E、F、G、H， ∴ AE = AH，BE = BF，CG = CF，DG
H
= DH.
∴ AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH，
即 AB + CD = AD + BC.
A
G C
O·
F
EB
例2 如图，PA、PB 分别与 ⊙O 相切于点 A、B，⊙O 的
O
∵ OA = OB，OP = OP，
P
∴ Rt△OAP≌Rt△OBP.
∴ PA = PB，∠APO =∠BPO.
B
知识要点
A
切线长定理：
过圆外一点作圆的两
O
条切线，两条切线长相等，
P
圆心与这一点的连线平分
两条切线的夹角.
B
几何语言：
切线长定理为证明
∵ PA、PB 分别切☉O 于 A、B， 线段相等、角相等
DA
P
C
O
E B
例4 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下
办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为 30° 的
三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，
进而可求得铁环的半径.若三角板与圆相切且测得 PA =
5 cm，求铁环的半径．
B
解：设铁环的圆心为 O，连接 OP、
OA，过 O 作 OQ⊥AB 于 Q. ∵ AP、AQ 为 ⊙O 的切线，
∴ PA = PB，∠OPA =∠OPB.
提供了新的方法.
想一想：
沪科版数学九年级下册《24.8 综合与实践 进球线路与最佳射门角》教学设计
沪科版数学九年级下册《24.8 综合与实践进球线路与最佳射门角》教学设计一. 教材分析《进球线路与最佳射门角》是沪科版数学九年级下册第24章综合与实践的内容。
这部分内容主要是让学生通过实际问题，运用数学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
本节课通过分析足球射门问题，引导学生利用数学知识探讨进球线路与最佳射门角，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了较多的数学知识，对几何图形的性质和变换有一定的了解。
但是，将数学知识应用于实际问题解决中，对部分学生来说还有一定的难度。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：通过分析足球射门问题，让学生掌握用数学知识解决实际问题的方法；2.过程与方法目标：培养学生运用几何知识分析问题、解决问题的能力；3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：运用数学知识解决实际问题；2.难点：如何找到最佳射门角，确定进球线路。
五. 教学方法1.情境教学法：通过足球射门问题，激发学生的学习兴趣；2.问题驱动法：引导学生提出问题，分析问题，解决问题；3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队合作精神；4.实例讲解法：分析实际案例，让学生更好地理解知识。
六. 教学准备1.准备相关足球比赛的片段，用于导入；2.准备进球线路与射门角的图片，用于讲解；3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）播放一段足球比赛的片段，引导学生关注射门动作。
提问：射门时，球员为什么要选择特定的角度和线路？引出本节课的主题——进球线路与最佳射门角。
2.呈现（10分钟）展示进球线路与射门角的图片，让学生观察并思考：如何确定最佳射门角？如何找到进球线路？引导学生提出问题，并分组讨论。
3.操练（10分钟）每组选择一个射门角度，利用三角板、直尺等工具，画出相应的进球线路。
沪科版九年级数学下册的教学计划(五篇)
沪科版九年级数学下册的教学计划一、本学期教材分析，学生现状分析二.确立本学期的教学目标及实施目标的具体做法。
（一）掌握学生心理特征，激发他们学习数学的积极性。
学生由小学进入中学，心理上发生了较大的变化，开始要求“独立自主”，但学生环境的更换并不等于他们已经具备了中学生的诸多能力。
因此对学习道路上的困难估计不足。
鉴于这些心理特征，教师必须十分重视激发学生的求知欲，有目的地时时地向学生介绍数学在日常生活中的应用，还要想办法让学生亲身体验生活离开数学知识将无法进行。
从而激发他们学习数学知识的直接兴趣，数学第一章内容的正确把握能较好地做到这些。
同时在言行上，教师要切忌伤害学生的自尊心。
（二）努力提高课堂____分钟效率（1）在教师这方面，首先做到要通读教材，驾奴教材，认真备课，认真备学生，认真备教法，对所讲知识的每一环节的过渡都要精心设计。
给学生出示的问题也要有层次，有梯度，哪些是独立完成的，哪些是小组合作完成的，知识的达标程度教师更要掌握。
同时作业也要分层次进行，使优生吃饱，差生吃好。
（2）重视学生能力的培养（三）加强对学生学法指导进入中学，有些学生纵然很努力，成绩依旧上不去，这说明中学阶段学习方法问题已成为突出问题，这就要求学生必须掌握知识的内存规律，不仅要知其然，还要知其所以然，以逐步提高分析、判断、综合、归纳的解题能力，我要求学生养成先复习，后做作业的好习惯。
课后注意及时复习巩固以及经常复习巩固，能使学过的知识达到永久记忆，遗忘缓慢。
沪科版九年级数学下册的教学计划（二）初三第二学期，对学生来说他们面临着人生的第一次重要考试――中考。
而对于数学这____分的学科我该如何在短时间内提高复习的效率和质量，是孩子们所关心的。
我的具体工作计划如下：一、扎扎实实打好基础。
2、充实基础，学会思考。
中考时基础分很多，所以在应用基础知识时做到熟练、正确、迅速。
上课要边听边悟，敢于质疑。
3、重视基础知识的理解和方法的学习。
沪科版九年级数学下第24章圆24
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
第2页
九年级 数学 下册 沪科版
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，求△ABC 的内切圆半径． 【思路分析】有两种方法，一是连接三角形的三个顶点和内心，将三角 形分成三个三角形，利用面积法求内切圆半径；二是连接内心与直角边 上的两个切点构成正方形，利用斜边 AB 的长列出关于半径 r 的方程求解．
九年级 数学 下册 沪科版
24．5 三角形的内切圆
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
第1页
九年级 数学 下册 沪科版
1．与三角形三边都_相_相切切__的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫 做三角形的_内_内心心__，这个三角形叫做圆的_外_外切切__三角形．
2．三角形的_内_内心心__到三角形的三边距离相等．
自主学习
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九年级 数学 下册 沪科版
解：(1)以 5，12，13 为边长的三角形为直角三角形，易得 r＝5＋21×23＋013
＝2.
(2)连接 OA，OB，OC，OD.设内接圆半径为 r，则
1
1
1
1
S 四边形 ABCD＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCD＋S△ODA＝2a·r＋2b·r＋2c·r＋2d·r
＝12(a＋b＋c＋d)·r.∴r＝a＋b2＋Sc＋d. 2S
(3)猜想：r＝a1＋a2＋…＋an.
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九年级 数学 下册 沪科版
九年级下册数学课件(沪科版)圆周角定理及推论
四边形ABCD的对角线，完成下列填空：
∠1= ∠4 .
D
∠2= ∠8 .
78
∠3= ∠6 . ∠5= ∠7 .
A1 2 34
(
O
6 5
C
B
D 思考：如图，AC是圆O的直径，
则∠ADC = 90°， ∠ABC= 90°.
A
O
C
B
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的 圆周角所对的弦是直径.
例2 如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，∠ACD = 60°，∠ADC=70°. 求∠APC的度数.
任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相
等吗？请说明理由.
相等，∵ BAC 1 BOC，
D
2
BDC 1 BOC， 2
∴∠BAC=∠BDC.
问题2 如图，若 CD EF，∠A与∠B相等吗？
相等，
AB
CD EF，COD EOF.
A 1 COD，B 1 EOF，
证明：∵ ACB 1 AOB， 2
BAC 1 BOC， 2
∠AOB=2∠BOC，
A
O C
∴∠ACB=2∠BAC.
B
7. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交
BC于D，交AC于E.
(1) BD与CD的大小有什么关系?为什么?
解：BD=CD. 理由如下：连接AD，
A
∵AB是圆的直径，点D在圆上，
解：连接BC，则∠ACB=90°，
∠DCB =∠ACB－∠ACD = 90°－60°=30°.
A 又∵∠BAD=∠DCB=30°， ∴∠APC =∠BAD +∠ADC =30°+70°=100°.
沪科版九年级下册数学 24.4.3 切线长定理 (共16张PPT)
A．2
B．3
C． 3
D．2 3
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的 那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定 的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生 什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行
沪科版九年级数学下册课件24.圆周角定理及其推论
在Rt△ADC中，
DC AC2 AD2 102 62 （8 cm);
新知探究
(2)∵ AC是直径,
∴ ∠ABC=90°.
∵BD平分∠ADC,
∴∠ADB=∠CDB.
又∵∠ACB=∠ADB , ∠BAC=∠BDC .
∴ ∠BAC=∠ACB,
B
∴AB=BC.
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？
请说明理由.
BAC 1 BOC,
D
2
相等
BDC 1 BOC,
2
∴∠BAC=∠BDC
新知探究
问题2 如图，若CD EF，∠A与∠B相等吗？
相等
AB
CD EF，COD EOF.
E
A 1 COD，B 1 EOF，
O
2
2
A B.
对的弦是直径.
几何语言 ∵ AB是直径，
C2 C1
C3
∴∠AC1B=90°.
∵ ∠AC1B=90°， ∴ AB是直径.
A O
B
新知探究
典例精析
例2 如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,∠ACD=60°,
∠ADC=70°.求∠APC的度数.
C
解:连接BC,则∠ACB=90°, ∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝
推论
半圆或直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径.
课堂小测
1.判断 （1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ √） （2）相等的弦所对的圆周角也相等 （×） （3）90°的角所对的弦是直径 （ ×） （4）同弦所对的圆周角相等 （ ×）
课堂小测
沪科版九年级下册数学教案25.1投影(第2课时)说课稿
4.最后，结合实际应用，如建筑图纸、摄影等，让学生了解投影在现实生活中的应用，提高学生的兴趣。
（三）巩固练习
我计划设计以下巩固练习或1.课堂练习：针对投影的计算方法，设计一些典型题目，让学生当堂完成，及时巩固所学知识。
本节课主要知识点包括：投影的定义、分类（中心投影、平行投影）、性质、应用等。通过本节课的学习，使学生能够理解投影的概念，掌握不同类型投影的特点及计算方法，并能在实际问题中运用投影知识。
（二）教学目标
知识与技能目标：掌握投影的定义及分类，理解中心投影与平行投影的区别和联系；掌握投影的计算方法，能够运用投影知识解决实际问题。
沪科版九年级下册数学教案25.1投影（第2课时）说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自沪科版九年级下册数学教材第25章“投影”部分，是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步探讨几何知识在实际生活中的应用。投影作为本章的核心概念，在整个课程体系中具有承上启下的作用，既巩固了先前所学几何知识，又为后续学习解析几何打下基础。
1.师生互动：在课堂提问环节，针对学生的回答进行引导、追问，帮助学生深入思考，提高课堂参与度。
2.生生互动：分组讨论、合作探究，让学生在小组内分享观点、互相学习，培养学生的合作精神。
3.小组竞赛：设置一些有关投影的竞赛题目，鼓励各小组积极竞争，提高学生的学习积极性。
4.课堂小结：邀请学生上台总结所学知识，表扬优秀学生，激发学生的学习热情。
1.左侧：列出本节课的主要知识点，如投影的定义、分类、性质等，以提纲形式展示，便于学生梳理知识结构。
2.中间：展示投影的计算方法和实际应用案例，采用图示和步骤描述，直观易懂。
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05
第28章 概率初步
第28章 概率 初步
1 28.1 随机 事件
28.2 等可
2 能情形下 的概率计 算
28.3 用频
3 率估计概 率
4 数学活动 1
5 数学活动 2
6 阅读与欣 赏
第28章 概率初步
数学史话 小结·评价 复习题
感谢聆听
A
26.4 圆 周角
D
26.7 圆 与圆的位
置关系
第26章 圆
B
26.5 直 线与圆的 位置关系
E
26.8 正
切圆
F
26.9 弧 长与扇形
面积
第26章 圆
阅读与欣赏 数学史话 数学活动 小结·评价 复习题
04
第27章 投影与视图
第27章 投影与视 图
27.1 投 影 27.2 三视图 小结·评价 复习题
九年级数学下册(沪科版)
演讲人
202X-06-08
目录
注意：该课本不在《2020年义务教育国 家课程教学用书目录》，不是现行版本。 新版九年级下册数学课本
第26章 圆
第27章 投影与视图
第28章 概率初步
01
注意：该课本不在《2020年义务教育国家 课程教学用书目录》，不是现行版本。
注意：该课本不在《2020年义务教育国家课程教学用书目 录》，不是现行版本。
02
新版九年级下册数学课本
新版九年级下册数 学课本
03
第26章 圆
第26章 圆
01
26.1 旋 转
02
数学活动
03
阅读与思考
04
26.2 圆的对称 性
05
26.3 圆的确定
06
阅读与欣赏
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