解一元一次方程之去括号
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5.2.3 解一元一次方程——去括号-教案
C. 3 km/h，90 kmD. 5 km/h，100 km
答案：C
3．解方程：
(1) ；(2) ．
解：（1）去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
（2）去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
．
系数化为1，得：
．
选做题：
4.定义一种新运算： ， ，则方程 的解是（）
A． B． C． D．
分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等．根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度．
解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺水速度为(x＋3) km/h，逆水速度为(x－3) km/h，
根据往返路程相等，列得方程
2(x＋3)＝2.5(x－3)
去括号，得
2x＋6＝2.5x－7.5
解含有括号的一元一次方程。
教学难点
选择合适的相等关系，用方程模型表示问题中的相等关系。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：学习目标
教师活动1：
师出示学习目标：
1.掌握去括号的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想。
2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和应用意识。
学生活动1：
学生齐声读本课的学习目标
指出：当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤．
说一说：通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的方程的一般步骤吗？
归纳：1.去括号，2.移项，3合并同类项，4系数化为1
例1：解下列方程：
（1）2－(＋10)＝5＋2(－1)；
（2）3－7(－1)＝3－2(＋3)
解：（1）去括号，得
活动意图说明：
答案：C
3．解方程：
(1) ；(2) ．
解：（1）去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
（2）去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
．
系数化为1，得：
．
选做题：
4.定义一种新运算： ， ，则方程 的解是（）
A． B． C． D．
分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等．根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度．
解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺水速度为(x＋3) km/h，逆水速度为(x－3) km/h，
根据往返路程相等，列得方程
2(x＋3)＝2.5(x－3)
去括号，得
2x＋6＝2.5x－7.5
解含有括号的一元一次方程。
教学难点
选择合适的相等关系，用方程模型表示问题中的相等关系。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：学习目标
教师活动1：
师出示学习目标：
1.掌握去括号的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想。
2.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和应用意识。
学生活动1：
学生齐声读本课的学习目标
指出：当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤．
说一说：通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的方程的一般步骤吗？
归纳：1.去括号，2.移项，3合并同类项，4系数化为1
例1：解下列方程：
（1）2－(＋10)＝5＋2(－1)；
（2）3－7(－1)＝3－2(＋3)
解：（1）去括号，得
活动意图说明：
3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母
3.3解一元一次方程(二)———去括号［学习目标］1、了解“去括号”是解方程的重要步骤。
2、精确而娴熟地运用去括号法则解带有括号的方程。
3、列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。
［重点难点］重点：了解“去括号”是解方程的重要步骤。
难点：括号前是“一”号的，去括号时，括号内的各项要变更符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。
［学习过程］［练习一］1、叙述去括号法则，化简下列各式：(1)4x+2(x-2)=；(2)12-(x÷4)=；(3)3%—7(%-1)=；(4)6(—x-4)+2x= ；2(5)2(x-4)-3(-x+l)=o**前几节学习的是不带括号的一类方程的解法，本节课是学习带有括号的方程的解法，假如去掉括号，就与前面的方程一样了，所以我们要先去括号.要去括号，就要依据去括号法则，及乘法安排律，特殊是当括号前是“一”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内全部项，不能漏乘并留意符号。
［问题1］你会解方程4文+2(工-2)=8吗？这个方程有什么特点？解：去括号，得,合并同类项，得，系数化为1,得,［例1］解方程3x—7(x—1)=3-2(x+3)o留意：1、当括号前是“一”号，去括号时，各项都要变号。
2、括号前有数字，则要乘遍括号内全部项，不能漏乘并留意符号。
解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1,得［练习二］1、解方程：(1)2(x-2)=-(x+3) (2)2(x-4)+2x=7-(x-1)(3)-3(x-2)÷l=4x-(2x-l)2、列方程求解：(1)当X取何值时，代数式3(2-幻和2(3+工)的值相等？(2)、当y取何值时，代数式2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3?［例2］设未知数列方程解应用题：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。
已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
公开课《解一元一次方程——去括号》说课稿[修改版]
![公开课《解一元一次方程——去括号》说课稿[修改版]](https://img.taocdn.com/s3/m/79f177de7375a417876f8fbe.png)
第一篇：公开课《解一元一次方程——去括号》说课稿解一元一次方程——去括号的说课稿我说课的内容是人教版九年义务教育七年级教科书数学第一册第三章第三节“解一元一次方程——去括号”的第一课时内容。
本次讲课从四大方面讲解：一、教材分析地位与作用：本节内容在全书及章节的地位：《解一元一次方程——去括号》是初中七年级数学人教版上册第三章第三节。
前面几节我们学习了《解一元一次方程——移项及合并同类项》，这节是解一元一次方程的延伸及应用。
通过这节我们对解一元一次方程有了更新的步骤。
它在教材中起着承前启后的作用，一方面加深对一元一次方程的解法认识，另一方面为接下来讲解去分母做了铺垫。
所以说这节课内容非常重要。
二、教学目标根据上述教材结构内容简析，考虑到学生的认识结构心理特征，教学目标确定如下：①知识与能力：形成并掌握解一元一次方程的规范步骤，理解去括号的法则，并通过对比加深对带系数的去括号方法。
②过程与方法：逐步培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法③情感态度与价值观：通过分析解有括号的一元一次方程的过程，让学生体会整洁的内涵，发展有条理地清晰的思维能力，提高人的一般素质。
三、教学重难点确定弄清列方程解应用题的思想方法；用去括号解一元一次方程是这节课的重点。
弄清题意，寻找等量关系是这节课的难点四、学情分析（1）知识掌握上，七年级学生刚刚学习一元一次方程，解一元一次方程的步骤和实际问题的找等量关系掌握不一定很深刻，尤其是应用题的等量关系的寻找不容易，所以应全面系统的去讲述。
（2）学生学习本节课的知识障碍。
学生在知识的结合上不是很顺手，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。
（3）由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
解一元一次方程---去括号
❖
❖ 化简x-（2-2y） 的结果是 : x-2+2y
例题 解方程:
3x-7(x-1)=3-2(x+3)
解：去括号，得： 3x-7x+7=3-2x-6
移项，得: 3x-7x+2x=3-6-7
合并同类项，得: 系数化成１，得:
-2x=-10 X=5
练习：课本94页例1（1）和95页练习题
❖ 解方程（1）5（x-2）-4（2x+1）=-2（2.5-3x）
则该物品进价约是(
)ALeabharlann 105元 D. 118元B. 106元
C. 108元
这节课你学到了什么？
１、去括号的依据是：分配律
２、解一元一次方程的步骤 （1）去括号 （2）移项 （3）合并同类项 （4）系数化成１
列方程解决实际问题的关键是正确 地建立方程中的等量关系。
另外在求出x的值后，一定要检验它 是否合理，虽然不必写出检验过程，但 这一步绝不是可有可无。
解:设船在静水中的平均速度是X千米/小 时,则船在顺水中的速度是__(X_+__3_) 千米/ 小时,船在逆水中的速度是_(_X_-_3_) __千米/ 小时.
2(X+3)=2.5(X-3)
2x 3 2.5x 3
去括号得： 2x 6 2.5x 7.5
移项及合并同类项，得：
0.5x 13.5
解:设有X名工人生产螺钉,则有_(_2_2_-X__) _ 名工人生产螺母;那么螺钉共生产 _1_2_0_0_X___个,螺母共生产_2_0_0_0_(_2_2_-X__) 个.
2000(22-X)=2×1200X
巩固练习
1. 已知关于x的方程3x + a = 0的解
❖ 化简x-（2-2y） 的结果是 : x-2+2y
例题 解方程:
3x-7(x-1)=3-2(x+3)
解：去括号，得： 3x-7x+7=3-2x-6
移项，得: 3x-7x+2x=3-6-7
合并同类项，得: 系数化成１，得:
-2x=-10 X=5
练习：课本94页例1（1）和95页练习题
❖ 解方程（1）5（x-2）-4（2x+1）=-2（2.5-3x）
则该物品进价约是(
)ALeabharlann 105元 D. 118元B. 106元
C. 108元
这节课你学到了什么？
１、去括号的依据是：分配律
２、解一元一次方程的步骤 （1）去括号 （2）移项 （3）合并同类项 （4）系数化成１
列方程解决实际问题的关键是正确 地建立方程中的等量关系。
另外在求出x的值后，一定要检验它 是否合理，虽然不必写出检验过程，但 这一步绝不是可有可无。
解:设船在静水中的平均速度是X千米/小 时,则船在顺水中的速度是__(X_+__3_) 千米/ 小时,船在逆水中的速度是_(_X_-_3_) __千米/ 小时.
2(X+3)=2.5(X-3)
2x 3 2.5x 3
去括号得： 2x 6 2.5x 7.5
移项及合并同类项，得：
0.5x 13.5
解:设有X名工人生产螺钉,则有_(_2_2_-X__) _ 名工人生产螺母;那么螺钉共生产 _1_2_0_0_X___个,螺母共生产_2_0_0_0_(_2_2_-X__) 个.
2000(22-X)=2×1200X
巩固练习
1. 已知关于x的方程3x + a = 0的解
解一元一次方程(去括号)
去括号，得 30.4x 2 0.2x
去括号变形错，有一项 没变号，改正如下：
去括号，得3-0.4x-2=0.2x
移项，得0.4x 0.2x 32
移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2
合并同类项，得 0.2x 5 合并同类项，得 -0.6x=-1
两边同除以-0.2得 x 25
∴
x 5
3
问题 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比， 月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年 上半年每月平均用电多少度？
解一元一次方程(二) ----去括号
你会用方程解这道 应用题吗？
问题 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，
月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年 上半年每月平均用电多少度？
解：设上半年每月平均用电X度，则下半年每月平均用电（__x_-_2_000） 度；上半年共用__6_x__度，下半年共用电___6_(x_-_2_0_0_0_）_度。根据全
练习１.解下列方程
（1）2- 3(x-5)=2x; x = 17
(2) 4(4-y) =3(y-3);
5 x = 25
(3) 2(2x-1)=1-(3-x); 7
x=0
(4) 2(x-1)- (x -3) = 2(1.5x-2.5)
x=3
２、下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：
解方程 3 2(0.2x 1) 1 x 5
系数化为1，得 x=840
答：飞机在无风时的速度是840千米/时.
配套问题 某车间22名工人参加生产一种螺丝和螺母，每人每天平
均生产螺丝120个或螺母200个，一个螺丝要配两个螺母。应 该分配多少名工人生产螺母，才能使每天的产品刚好配套？
去括号变形错，有一项 没变号，改正如下：
去括号，得3-0.4x-2=0.2x
移项，得0.4x 0.2x 32
移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2
合并同类项，得 0.2x 5 合并同类项，得 -0.6x=-1
两边同除以-0.2得 x 25
∴
x 5
3
问题 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比， 月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年 上半年每月平均用电多少度？
解一元一次方程(二) ----去括号
你会用方程解这道 应用题吗？
问题 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，
月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年 上半年每月平均用电多少度？
解：设上半年每月平均用电X度，则下半年每月平均用电（__x_-_2_000） 度；上半年共用__6_x__度，下半年共用电___6_(x_-_2_0_0_0_）_度。根据全
练习１.解下列方程
（1）2- 3(x-5)=2x; x = 17
(2) 4(4-y) =3(y-3);
5 x = 25
(3) 2(2x-1)=1-(3-x); 7
x=0
(4) 2(x-1)- (x -3) = 2(1.5x-2.5)
x=3
２、下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：
解方程 3 2(0.2x 1) 1 x 5
系数化为1，得 x=840
答：飞机在无风时的速度是840千米/时.
配套问题 某车间22名工人参加生产一种螺丝和螺母，每人每天平
均生产螺丝120个或螺母200个，一个螺丝要配两个螺母。应 该分配多少名工人生产螺母，才能使每天的产品刚好配套？
一元一次方程的解法-去括号
答：他这个月用电460度．
【点睛】对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及 各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列 方程求解即可.
1. 对于方程 2( 2x－1 )－( x－3 ) =1 去括号正确的是D( )
A. 4x－1－x－3=1
B. 4x－1－x +3=1
值大6.
解：依题意得 2( x2－1 )－x2－( x2＋3x－2 ) ＝6， 去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6， 移项、合并同类项，得－3x＝6， 系数化为1，得x＝－2.
5.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在
孙子的年龄是__1__2_岁.
解：设孙子的年龄为x岁，则爷爷的年龄为5x岁，12年后，孙子的年龄为 (x+12)岁，爷爷的年龄为 (5x+12)岁.
解：6去. 括号，得
6x＝－6x＋10＋10
移项，得
6x +6x＝10＋10
合并同类项，得
12x＝20
系数化为1，得 x5 3
(2) －2(x＋5)=3(x－5)－
解：去括号，得
－2x－10 =3x－15－6
移项，得
－2x－3x =－15－6＋10
合并同类项，得
－5x=－11
系数化为1，得 x 11 5
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头
逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均
【速分度析. 】等量关系：这艘船往返的路程相等，即
顺流速度×___顺流时间＝___逆流速度×___逆流时间
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度为(x＋3) km/h，逆
【点睛】对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及 各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列 方程求解即可.
1. 对于方程 2( 2x－1 )－( x－3 ) =1 去括号正确的是D( )
A. 4x－1－x－3=1
B. 4x－1－x +3=1
值大6.
解：依题意得 2( x2－1 )－x2－( x2＋3x－2 ) ＝6， 去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6， 移项、合并同类项，得－3x＝6， 系数化为1，得x＝－2.
5.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在
孙子的年龄是__1__2_岁.
解：设孙子的年龄为x岁，则爷爷的年龄为5x岁，12年后，孙子的年龄为 (x+12)岁，爷爷的年龄为 (5x+12)岁.
解：6去. 括号，得
6x＝－6x＋10＋10
移项，得
6x +6x＝10＋10
合并同类项，得
12x＝20
系数化为1，得 x5 3
(2) －2(x＋5)=3(x－5)－
解：去括号，得
－2x－10 =3x－15－6
移项，得
－2x－3x =－15－6＋10
合并同类项，得
－5x=－11
系数化为1，得 x 11 5
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头
逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均
【速分度析. 】等量关系：这艘船往返的路程相等，即
顺流速度×___顺流时间＝___逆流速度×___逆流时间
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度为(x＋3) km/h，逆
人教版解一元一次方程——去括号与去分母(3)
不要漏乘括号
解方程：2(2x-1)-3(x-1)=6 里的每一项
解：去括号，得 4x-2-3x+3=6
注意
变号
移项，得 4x-3x=6+2-3
合并同类项，得 x=5
2
合作学习
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又 过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚 的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享 年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论 的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
6
质疑导学
变式1、
2.5
+
3X
2
1
=
2X
14 ﹣ X
3
- 32 6
解：去分母，得
解：去分母，得
2.52X.56 +X36X 2+13XX
62=
21X（X3不61能4漏=X乘62项XX ）-6332
14
X
X6
6
15 + 3 (3X+1) = 2 (2X+14)﹣（X-32）
7
大家有疑问的，可以询问和交流
驶向胜利 的彼岸
答：丢番图的年龄为84岁. 4
学海无涯 唯勤是岸
方程两边同时乘以
3、2的最小公倍
数6，消去分母
例1、 分的数作线用3有，X括注号意1 = 2X 14
加上括号2
解：去分母，得
3X 1 3 2X
2 X6=
14 3
X6
去括号，得 移项 ，得
合并同类项，得 系数化为1，得
3 (3X+1) = 2 (2X+14) 9X + 3 = 4X + 28（不能漏乘） 9X -4X = 28 - 3（移项要变号） 5X = 25 X= 5
解方程：2(2x-1)-3(x-1)=6 里的每一项
解：去括号，得 4x-2-3x+3=6
注意
变号
移项，得 4x-3x=6+2-3
合并同类项，得 x=5
2
合作学习
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又 过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚 的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享 年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论 的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
6
质疑导学
变式1、
2.5
+
3X
2
1
=
2X
14 ﹣ X
3
- 32 6
解：去分母，得
解：去分母，得
2.52X.56 +X36X 2+13XX
62=
21X（X3不61能4漏=X乘62项XX ）-6332
14
X
X6
6
15 + 3 (3X+1) = 2 (2X+14)﹣（X-32）
7
大家有疑问的，可以询问和交流
驶向胜利 的彼岸
答：丢番图的年龄为84岁. 4
学海无涯 唯勤是岸
方程两边同时乘以
3、2的最小公倍
数6，消去分母
例1、 分的数作线用3有，X括注号意1 = 2X 14
加上括号2
解：去分母，得
3X 1 3 2X
2 X6=
14 3
X6
去括号，得 移项 ，得
合并同类项，得 系数化为1，得
3 (3X+1) = 2 (2X+14) 9X + 3 = 4X + 28（不能漏乘） 9X -4X = 28 - 3（移项要变号） 5X = 25 X= 5
去括号解一元一次方程
解方程 6x-7=4x-5 解：移项，得 6x-4x=-5+7
合并同类项，得2x=2 系数化为1，得 x=1
通过刚才的解答，请回答下面的问题： 1．解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪 种形式？ 2．我们学了哪几种一元一次方程的解法？ 3．移项，合并同类项，系数化为1，依据是什么， 需要注意什么？
A.x+2=30 C.x+2=0
B.x+2= 1
6
D.x-3=0
【解析】选D.解方程6(x+2)=30，去括号，得6x+12=30，移 项，得6x=30-12，合并同类项，得6x=18，系数化为1，得 x=3，选项D中的解也是x=3.
x1 4
2、下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：
解方程
3 2(0.2x 1) 1 x 5
去括号变形错，有一项 没变号，改正如下：
解：去括号，得 3 0.4x 2 0.2x
去括号，得3-0.4x-2=0.2x
移项，得
0.4x 0.2x 3 2 移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2
注意符号 注意符号
请口述去括号法则，并依据去括号法则填空： 5x+(3x-1)=5x+__3_x_-1_； -2x-(5x-1)=-2x__-_5x_+_1_； 7x-2(3x-5)=7x___-_6_x+_1_0 .
解含括号的一元一次方程
方程中有带括号的式子时，去括号是常用的步骤.
5x-3(x+5)=6-2(x-2)
(2)去括号,得2x-2-x-2=12-3x, 移项，得2x-x+3x=12+2+2, 合并同类项，得4x=16, 系数化为1,得x=4.
第五章解一元一次方程-去括号去分母
第五章·一元一次方程 ——去括号去分母
金石网校 宫正
变形步骤
具体方法
变形根据
注意事项
1．不能漏乘不含 分母的项； 2．分数线起到括 号作用，去掉分母 后，如果分子是多 项式，则要加括号
去分母
方程两边都 乘以各个分 等式性质2 母的最小公 倍数
去括号
1．分配律应满足分 先去小括号，再去中 乘 法 分 配 律 、 配到每一项 括号，最后去大括号 去括号法则 2．注意符号，特别是 去掉括号
C．－1或1
D．任意数
1
4.如果关于x的方程2 x
A．
1 3
m
3
1 0 是一元一次方程，则m的值为(B )
B.3
C . -3
D . 不存在
2x 3 3
3x 4 2
2 3
3( x 1)
1 2
(6 4 x ) 5 (
4x 2 5
3)
0 .3 x 0 .9 0 .5
x5 2
0 . 03 0 . 02 x 0 . 03
0
1 1 1 1 ( y 3) 3 3 0 2 2 2 2
1 1.当 x 时，代数式 4 x 2 与 3 x 9 的值互为相反数。
2.已知 x 2 是方程 2 x m 4 0 的根,则m 的值是( A )
A. 8 C. 0
B . -8 D. 2
3.如果a、b互为相反数，（a≠0）,则ax+b=0的根
金石网校 宫正
变形步骤
具体方法
变形根据
注意事项
1．不能漏乘不含 分母的项； 2．分数线起到括 号作用，去掉分母 后，如果分子是多 项式，则要加括号
去分母
方程两边都 乘以各个分 等式性质2 母的最小公 倍数
去括号
1．分配律应满足分 先去小括号，再去中 乘 法 分 配 律 、 配到每一项 括号，最后去大括号 去括号法则 2．注意符号，特别是 去掉括号
C．－1或1
D．任意数
1
4.如果关于x的方程2 x
A．
1 3
m
3
1 0 是一元一次方程，则m的值为(B )
B.3
C . -3
D . 不存在
2x 3 3
3x 4 2
2 3
3( x 1)
1 2
(6 4 x ) 5 (
4x 2 5
3)
0 .3 x 0 .9 0 .5
x5 2
0 . 03 0 . 02 x 0 . 03
0
1 1 1 1 ( y 3) 3 3 0 2 2 2 2
1 1.当 x 时，代数式 4 x 2 与 3 x 9 的值互为相反数。
2.已知 x 2 是方程 2 x m 4 0 的根,则m 的值是( A )
A. 8 C. 0
B . -8 D. 2
3.如果a、b互为相反数，（a≠0）,则ax+b=0的根
3.3解一元一次方程去括号
。
6x+ 6（x-2000）=150000
问题：这个方程有什么特点，和以前我们学过的方 程有什么不同？怎样使这个方程向x=a转化？ 下面我们用框图表示解这个方程的具体过程：
6x+6(x-2000)=150000 去括号 方程中有 去括号法则： 6x+6x-12000=150000 括号怎么 ⑴如果括号前是“+”号，把括号和它前面的“ +” 解呀？ 移项 号去掉，括号里各项都不变符号。 6x+6x=150000+12000 ⑵如果括号前是“－”号，把括号和它前面的“－” 合并同类项 号去掉，括号里各项都改变符号。 12x= 162000
例1.解下列方程：
3x-7(x-1)=3-2(x+3) 解：去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6
移项，得
3x-7x+2x=3-6-7 合并同类项，得
-2x=-10
系数化为1，得 x=5
2x-(x+10)=5x+2(x-1)
解：去括号，得
2x-x-10=5x+2x-2
移项，得
2x-x-5x-2x=-2+10
系数化为1 x=13500
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平 均用电量减少2000 kW· h（千瓦· 时），全年用电15万kW· h， 这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
解：设上半年每月平均用电 xkW·h ，则下半年每月平均用电 （ x-2000）kW·h,上半年共用电 6xkW·h，下半年共用电 6 （x-2000）kW·h。 根据题意列方程得： 6x+ 6（x-2000）=150000
③系数化为1，即：方程两边同时除
解一元一次方程的方法(二)+—去括号与去分母+课件++2024-2025学年人教版七年级数学上册
思考： (1) 题中涉及到哪些数量关系和相等关系？ (2) 引进未知数，根据相等关系列出方程．
分析：设这个数为 x． 根据题意，得 2 x + 1x + 1 x + x = 33． 3 27
问题 2：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？ 怎样解这个方程呢？
问题 3：不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什 么方法比较简便？
解方程时要注意：
①确定最简公分母前要先将多项式分解因式； ②去分母要方程两边同乘以最简公分母； ③分子要加括号； ④去括号时要用乘法分配律； ⑤移项要变号； ⑥选择解法步骤要灵活，根据具体方程选择最优法．
(3)
11 9
x
+
2 7
=
2 9
x
-
5； 7
方法 2：
解：移项，得 11 x - 2 x = - 2 - 5．
99
77
合并同类项，得 x = - 1．
(4) 3 8
8 3
x+ 4
= 1．
解：去括号，得 x + 3 = 4． 2
移项，得 x = 5． 2
思考：通过以上练习，你有解一元一次方程的新思路吗？解 一元一次方程的一般步骤，是否是一成不变的？
15x + 5 - 20 = 3x - 2 - 4x - 6
移项
x=
7 16
系数化为 1
16x = 7 合并同类项
15x - 3x + 4x = - 2 - 6 - 5 + 20
思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？ ①解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、 移项、合并同类项，系数化为 1 等． ②通过这些步骤可以使以 x 为未知数的方程逐步向 着 x = a 的形式转化，这个过程主要依据等式的基 本性质和运算律等．
分析：设这个数为 x． 根据题意，得 2 x + 1x + 1 x + x = 33． 3 27
问题 2：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？ 怎样解这个方程呢？
问题 3：不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什 么方法比较简便？
解方程时要注意：
①确定最简公分母前要先将多项式分解因式； ②去分母要方程两边同乘以最简公分母； ③分子要加括号； ④去括号时要用乘法分配律； ⑤移项要变号； ⑥选择解法步骤要灵活，根据具体方程选择最优法．
(3)
11 9
x
+
2 7
=
2 9
x
-
5； 7
方法 2：
解：移项，得 11 x - 2 x = - 2 - 5．
99
77
合并同类项，得 x = - 1．
(4) 3 8
8 3
x+ 4
= 1．
解：去括号，得 x + 3 = 4． 2
移项，得 x = 5． 2
思考：通过以上练习，你有解一元一次方程的新思路吗？解 一元一次方程的一般步骤，是否是一成不变的？
15x + 5 - 20 = 3x - 2 - 4x - 6
移项
x=
7 16
系数化为 1
16x = 7 合并同类项
15x - 3x + 4x = - 2 - 6 - 5 + 20
思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？ ①解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、 移项、合并同类项，系数化为 1 等． ②通过这些步骤可以使以 x 为未知数的方程逐步向 着 x = a 的形式转化，这个过程主要依据等式的基 本性质和运算律等．
5.2.2 解一元一次方程——去括号
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5.2.2 解一元一次方程——去括号
归类探究
类型之一 解含有括号的方程 (2019 三台模拟)解方程：
(1)5(x－5)＋2x＝－4； (2)4(x－1)－3(20－x)＝5(x－2)．
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5.2.2 解一元一次方程——去括号
解：(1)去括号，得 5x－25＋2x＝－4， 移项，得 5x＋2x＝－4＋25，合并同类项，得 7x＝21， 系数化为 1，得 x＝3. (2)去括号，得 4x－4－60＋3x＝5x－10， 移项，得 4x＋3x－5x＝4＋60－10，合并，得 2x＝54， 系数化为 1，得 x＝27.
解：(1)去括号、移项，得 5x－3x＝－12， 合并同类项，得 2x＝－12， 系数化为 1，得 x＝－6.
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5.2.2 解一元一次方程——去括号
(2)去括号，得－2x＋4＝4，移项，得－2x＝4－4， 合并同类项，得－2x＝0， 系数化为 1，得 x＝0. (3)去括号，得 1－2x＋5＝7－3x，移项，得－2x＋3x＝7－5－1， 系数化为 1，得 x＝1. (4)去括号，得 3x－2x＋2＝2－12＋3x， 移项，得 3x－2x－3x＝2－12－2， 合并同类项，得－2x＝－12， 系数化为 1，得 x＝6.
＋1)＋x－(10x＋2x＋1)＝36，解得 x＝3，则 2x＋1＝7，则原两位数是 73.
【点悟】 表示出原两位数与新的两位数，根据数之间的关系列 出方程．
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5.2.2 解一元一次方程——去括号
类型之三 利用一元一次方程解决公式变形问题 在公式 s＝v0t＋12at2 中，已知 s＝64，v0＝24，t＝2，求 a 的值．
一元一次方程去括号去分母
一元一次方程去括号去分母摘要：一、一元一次方程的概念与基本形式二、去括号的方法和步骤1.括号前是正数的情况下，直接去掉括号2.括号前是负数的情况下，去掉括号并改变括号内各项的符号三、去分母的方法和步骤1.找到最简公分母2.分别将分子和分母约分到最简3.将分式方程转化为整式方程正文：一、一元一次方程的概念与基本形式一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，其一般形式为：ax + b = 0，其中a和b是已知数且a≠0，x是未知数。
在我们的数学学习中，一元一次方程是基础中的基础，掌握好一元一次方程的解法对我们解决实际问题具有重要意义。
二、去括号的方法和步骤在进行一元一次方程运算时，我们经常会遇到含有括号的式子。
去括号的方法有以下两种情况：1.当括号前是正数时，我们可以直接去掉括号。
例如，对于式子2(x + 3)，我们可以直接去掉括号，得到2x + 6。
2.当括号前是负数时，我们需要去掉括号并改变括号内各项的符号。
例如，对于式子-（x + 3），我们可以去掉括号并得到-x - 3。
三、去分母的方法和步骤在一元一次方程中，我们还会遇到含有分母的式子。
为了解决这类问题，我们需要将分式方程转化为整式方程。
具体步骤如下：1.找到最简公分母：分析各个分母，找到它们的最小公倍数，这个最小公倍数就是最简公分母。
2.分别将分子和分母约分到最简：将各个分式的分子和分母都约分到最简，以便于下一步的操作。
3.将分式方程转化为整式方程：将各个分式的分子乘以其他分母的倒数，然后将所有分式相加，得到一个整式方程。
通过以上步骤，我们可以将一元一次方程中的分母去掉，从而简化方程。
总之，在一元一次方程的求解过程中，掌握去括号和去分母的方法至关重要。
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练习
解下列方程： （1）2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)
（2）2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x) 答案：（1）x=4； （2）x=-10
练习
解下列方程： （1）2(x+8)=3(x－1) （2）8x=-2(x+4) （3）2 (10-0.5y)=-(1.5y+2)
答案：（1）x =19；（2）x =-0.8 ； （3）y = -44
练习
甲、乙两列火车的长度分别为 144m 和 180m，甲车比乙车每秒多 行驶 4m，两列车相向行驶，从相遇到全部错开需9s，问：两列车 的速度各是多少？
答案：甲车的速度为 20 m/s，乙车的速度为 16 m/s．
练习
同学们都知道，2010年亚运会在广州召开，中国体育健儿发扬奋勇 拼搏的精神，再创佳绩，共获得奖牌416枚，其中金牌数是银牌数的 2倍少39枚，银牌数比铜牌多21枚，你能求出中国队本次亚运会获 得的金、银、铜牌的枚数吗？
；（3）x=6；（4）x=0
练习
解下列方程： 3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)
答案：x=10
练习
解下列方程： （1）10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2) （2）3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5
答案：（1） ）
；（2
练习
解方程 (3x+2)+2[(x-1)-(2x+1)]=6，得x=(
下半年共用电
______________度 6(x-2000)
因为全年共用了15万度电， 所以，可列方程 _6_x__+__6_(_x_-_2_0__0_0_)_=__1_5_0__0_0_0__．
思考 6x + 6(x-2000)=150000
这个方程和以前我们学过的方程有什么不同？ 方程中有括号
去括号
注意括号前的符号，负变正不变
移项
移项要变号
合并同类项
系数相加，字母不变
系数化为1
等式两边同时除以未知数的系数
去括号
如何解含括号的一元一次方程？ 去括号的时候应该注意什么？
答案：金牌199枚；银牌119枚；铜牌98枚．
已知m，n，x的关系求x的值
若m=2(3x-4)，n=5(x-2)，m=2n+3时，求 x 的值．
答案：
已知解求参数再解另一方程
已知x= 是方程 5a+12x= +x 的解， 求关于 x 的方程 ax+2=a(1-2x) 的解．
答案：1
同解问题
同解问题之一个含参
解得：x=13500
例题
解方程：3(5x-1)- 2(3x+2)=6(x-1)+2
答案：x=1 注意：括号前是“+”，括号内的每一项都不变号
括号前是“-”，括号内的每一项都要变号
例题
例1
解下列方程：
答案：（1）x= x=5
； （2）
练习
下列变形正确的是（ B） A．由 3(x－1)－2＝1 得 3x－1－2＝1 B．由 3(x－1)－2＝1 得 3x－3－2＝1 C．由 1－2(y－3)＝6 得 1－2y－6＝6 D．由 1－2(y－3)＝6 得 1－2y＋3＝6
练习
解下列方程： （1）2(3x+4)=3(x－1) +3 （2）2x-3(10-2x)=6-4(2-x)
答案：（1）
；（2） x=7
练习
解下列方程： （1）2(3x+4)=5x； （2）4x+3(2x-3)=12-(x+4)；
（3
） ；（4）2-3(x+1)=1-2(1+0.5x)．
答案：（1）x=-8；（2）
去括号 移项 合并同类项 系数化为1
思考
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量 减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均 用电多少度？
本题还有其他列方程的方法吗？
可设上半年平均每月用电x度， 则下半年平均每月用电（__x_-_2__0_0_0_）__度，
可得方程：
怎样使这个方程向x=a转化？ 先去括号
解方程
6x+ 6（x-2000）=150000 去括号
6x + 6x - 12000 = 150000 移项
6x + 6x = 150000 + 12000 合并同类项
12x = 162000 系数化为1
x = 13500
去括号是常用 的化简步骤
含括号方程的求解流程
【分析】 【解答】
同解问题之二个含参
【分析】 【解答】
【点评】
整数解问题
整数解问题
【分析】 【解答】
【点评】
整数解问题
【分析之特值法
【分析】 【解答】
【点评】
恒等式之特值法
【分析】 【解答】
【点评】
总结
这节课我们学会了什么？
含括号方程的求解步骤
例题
例2
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用
了2h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5h．已知
水流的速度是3km/h，求船在静水中的速度．
答案：船在静水中的平均速度为 27 km/h．
练习
一架飞机在两城之间航行，风速为 24km/h，顺风飞行要2小时50分 ，逆风飞行要3小时，求两城距离．
答案：两城市之间的距离为 2448km.
知识回顾
解方程：6x-7=4x-1 一元一次方程的解法我们学了哪几步？ 移项
合并同类项
系数化为1
知识回顾
移项，合并同类项，系数化为1，分别要注意什么？
移项
移项要变号
合并同类项
系数相加，字母不变
系数化为1
等式两边同时除以未知数的系数
知识回顾
用去括号法则和乘法的分配律填空
a+(b+1)= a+b+1 ． 2a+3(b-1)= 2a+3b-3 ．
它们有什么区别呢？ 第二个方程多了个括号
怎么办呢？
去括号
问题
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量 减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均 用电多少度？
分析：若设上半年每月平均用电 x 度，
则下半年每月平均用电 (x-200_0_)_________
度
上半年共用电6_x_____度，
解一元一次方程之去括号
教学目标
根据具体问题中的数量关系，列出方程，将实际问题转化 为数学问题．
探索含有括号的一元一次方程的解法，掌握解一元一次方 程的一般步骤，并体会解方程中的化归思想．
教学重点
建立一元一次方程模型以及解含有括号的一元一次方程．
教学难点
如何正确地去括号以及实际问题中的相等关系的寻找和确定．
合并同类项，得 8x=40 系数化为1，得 x=5
练习
下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：
解方程 3- 2(0.2x+1) = 解：去括号，得3 -0.4x+2 = 0.2x
去括号时要注意符号
移项，得 -0.4x +0.2x =-3-2 合并同类项，得 -0.2x=-5
移项要变号
两边同除以 -0.2 得 x=5
法则：括号前是“+”号，把 括号和它前面的“+”号去掉 ，括号里各项都不变号。
m-(-a+b)= m+a-b ． x-3(y-2)= x-3y+6 ．
法则：括号前是“－”号，把 括号和它前面的“－”号去掉 ，括号里各项都要变号。
6x-7=4x-1
这个方程大家都会解
6x-7=4(x-1)
这个方程大家会解吗？
)
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
答案：D
去括号解方程易错题
下列解方程的过程对吗？若不对，请说明理由，并改正：
解方程：(10x+2)-2(x+20)=18 (10x+2)-2(x+20)=18
解：
去括号错
去括号，得 10x +2 -2x-20 =18 移项，得 10x-2x=18+20+2
移项没变号