七年级数学上册绝对值与相反数知识点分析人教版.doc
人教版数学七年级上册有理数相反数绝对值
分析 (1)检查结果的绝对值越小, 与规定直径的 偏差越小, 所以检查结果 的绝对值小的零件较好. (2)只要求出每件样品所对应的误差的绝对值, 再根据绝对值的结果范围 可确定正品、次品和废品.
解 (1)第四件样品的大小最符合要求. (2)因为|0.1|=0.1＜0.18, |-0.15|=0.15＜0.18, |0.05|=0.05＜0.18, 所以第 一、二、四件样品是正品； 因为|0.2|=0.2, 0.18＜0.2＜0.22, 所以第三 件样品是次品； 因为|0.25|=0.25＞0.22, 所以第五件样品是废品.
例题3 求下列各数的绝对值：
锦囊妙计 求一个数的绝对值的方法
求一个数的绝对值时, 必须按照“先判后 去”的原则, 即先判 断这个数是正数、0或负数, 再去绝对值符号, 一个数的绝对值 为非负数.
题型四 与绝对值有关的计算
例题4 计算或化简： (1)-|-4|； (2)|-18|-|-6|.
分析
例题5 (1)如果|a-3|=0, 求|a+2019|的值； (2)如果a=-4, 且|a|=|b|, 求|b+4|的值. (提示：互为相反数的两数 相加, 和为0)
解 (1)因为|a-3|=0, 所以a-3=0, 即a=3. 所以 |a+2019|=|3+2019|=|2022|=2022. (2)因为a=-4, 所以|b|=|a|=|-4|=4. 所以b=4或b=-4. 当b=4时, |b+4|=|4+4|=8； 当b=-4时, |b+4|=|-4+4|=0. 所以|b+4|的值是8或0.
锦囊妙计
正数的相反数是负数, 负数的相反数是正 数, 0的相反数是0.
题型七 绝对值的非负性
2022年秋七年级数学上册 第1章 有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.3 绝对值课件 (
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 8:39:43 AM
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11、人总是珍惜为得到。2022/3/12022/3/12022/3/1M ar-221- Mar-22
B．原点或原点左侧
C．原点右侧
D．原点或原点右侧
2. 已知在数轴上，O为原点，A，B两点所表示的数 分别为a，b，利用下列A，B，O三点在数轴上的位置关 系，可以判断|a|<|b|的选项是( B )
A
B
C
D
3. 下列说法中正确的是( C ) A．任何一个有理数的绝对值都是正数 B．负数的绝对值是负数 C．若|a|＋|b|＝0，则|a|＝0且|b|＝0 D．若a≠b，则|a|≠|b| 4. 化简：|π－3.14|＝ π－3.14 ， －|－25|＝ －25 ．
【解析】当 a＝0 时，A、B、C 说法均不正确，而|a| ＋1≥1，一定是正数，故 D 项正确．
6. 若|x－3|＋|y－2|＝0，则|x＋y|的值为 5 ． 7. a，b 在数轴上位置如图，化简|a|－|b|＝－a－b ．
1.若|a|＝－a，则实数 a 在数轴上的对应点一定在
(B) A．原点左侧
②|－6|＝ 6 ；|－3.1|＝ 3.1 ；|－2.7|＝ 2.7 ； ③|0|＝ 0 ． (2)根据(1)中的规律发现，不论正数、负数和0，它 们的绝对值一定是 非负数 ，即|a|≥0.
(3)根据(2)解决下列问题： ①当x＝ 0 时，|x|＋5有最小值，此时的最小值 是 5； ②当x＝ 1 时，7－|x－1|有最大值，此时的最大值 是7．
七年级数学上册绝对值知识梳理人教版
1 / 2绝对值【知识梳理】1、什么叫绝对值？在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．2、绝对值的特点有哪些？（1）一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|＝4 , |＋7.1| ＝ 7.1 （2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|－2|＝2,|－5.2|＝5.2 （3）0的绝对值是0．容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．如|-5|=|+5|=5．若用a 表示一个数，当a 是正数时可以表示成a ＞0，当a 是负数时可以表示成a ＜0，这样，上面的绝对值的特点可用用符号语言可表示为：(1) 如果a ＞0，那么|a|＝a ； (2) 如果a ＜0，那么|a|＝－a ； (3) 如果a ＝0，那么|a|＝0。
3、绝对值在本节课中的应用――比较两个负数的大小由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小．【重点难点】重点：（1）绝对值的概念； （2）化简；（3）用绝对值比较两个负数的大小。
难点：绝对值的化简；用绝对值比较两个负数的大小。
【典例解析】例1 、已知｜x ｜＝5，求x 的值。
解：因为｜x ｜＝5，所以x ＝5或x ＝－5。
﹡拓展：｜x －3|＝5，求x 的值.解：因为｜x －3|＝5所以x －3＝5或x －3=－5，则x=8或x=－2 例2、绝对值小于5的整数有哪些？解：有4+，4-，3+，3-，2+，2-，1+，1-，0。
例3、 比较87-和76-的大小． 分析 比较两个负数的大小，应先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来判断它们的大小．解 564987|87|==-，564876|76|==-， 56485649>，所以87-<76- 【过关试题】1、下列说法中正确的有（ ）① 互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数。
七年级数学2.4绝对值与相反数典例解析相反数与绝对值
典例解析：相反数与绝对值例1 求下列各数的绝对值，并把它们用“＞”连起来．87-，91+，0，－1.2 分析 首先可根据绝对值的意义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0来求出各数的绝对值．在比较大小时可以根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”比较出2.187->-，其他数的比较就容易了． 解 .2.12.1,00,9191,8787=-==+=-.2.187091->->>+说明： 利用绝对值只是比较两个负数． 例2 求下列各数的绝对值：（1）－38；（2）0.15；（3）)0(<a a ；（4）)0(3>b b ； （5）)2(2<-a a ；（6）b a -．分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a 与b 的大小关系，所以要进行分类讨论． 解：（1）|-38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15； （3）∵a ＜0，∴|a |＝－a ； （4）∵b＞0，∴3b＞0，|3b|＝3b ；（5）∵a ＜2，∴a -2＜0，|a -2|＝-(a -2)＝2-a ；（6）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=-).();(0);(b a a b b a b a b a b a说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论． 例3 一个数的绝对值是6，求这个数．分析 根据绝对值的意义我们可以知道，绝对值是6的数应该是6±． 说明：互为相反数的两个数的绝对值相等．例4 计算下列各式的值（1）272135-+++-；（2）21354543-+--； （3）71249-⨯-；（4）.21175.0-÷- 分析 这些题中都带有绝对值符号，我们应先计算绝对值再进行其他计算． 解 （1）83272135272135=++=-+++-；（2）2162135454321354543=+-=-+--； （3）1057124971249=⨯=-⨯-； （4）.5.021175.021175.0=÷=-÷- 说明：在去掉绝对值之后，要注意能简算的要简算，如（2）题． 例5 已知数a 的绝对值大于a ，则在数轴上表示数a 的点应在原点的哪侧？分析 确定表示a 的点在原点的哪侧，其关键是确定a 是正数还是负数．由于负数的绝对值是它的相反数正数，所以可确定a 是负数．解 由于负数的绝对值是它的相反数，所以负数的绝对值大于这个负数；又因为0和正数的绝对值都是它本身，所以a 是负数，故表示数a 的点应在原点的左侧．说明：只有负数小于其本身的绝对值，而0和正数都等于自己的绝对值． 例6 判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)： （1）a a =-；（ ） （2）a a -=-；（ ）（3）)0(≠=a aaaa ；（ ） （4）若|a |＝|b|，则a ＝b ；（ ） （5）若a ＝b ，则|a |＝|b|；（ ）分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第(2)小题中取a ＝1，则-|a |＝-|1|＝-1，而|-a |＝|-1|＝1，所以-|a |≠|-a |．在第(4)小题中取a ＝5，b ＝-5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第(3)小题是正确的．证明步骤如下：当0>a 时，1==a a a a ，而1==aaa a ，a aaa =∴成立； 当0<a 时，1-=-=a a aa ，而1-=-=aaa a ，aaa a =∴也成立． 这说明0≠a 时，总有成立．此题证明的依据是利用的定义，化去绝对值符号即可． 解：其中第(2)、(4)、小题不正确，(1)、(3)、(5)小题是正确的．说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便． 例7 若0512=-++y x ，则y x +2等于（ ）．分析与解：“任意有理数的绝对值一定为非负数．”利用这一特点可得012≥+x ；05≥-y ．而两个非负数之和为0，只有一种可能：两非负数均为0．则012=+x ，21-=x ；05=-y ，5=y ．故452122=+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=+y x ．说明：任意有理数的绝对值一定为非负数，因为它表示的是一个数在数轴上的对应点到原点的距离．绝对值的这个特性今后会经常用到．几个非负数的和为0，则每一个非负数都是0． 例8 计算)5(13>-+-x x x ．分析：要计算上式的结果，关键要弄清x -3和1-x 的符号，再根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．可求上式的结果，又∵5>x ，故03<-x ，而01>-x ．解：又∵5>x ，∴03<-x ，01>-x ，∴421313-=-+-=-+-x x x x x ．说明：利用绝对值的代数定义灵活化简含绝对值的式子同，首先应确定代数式的符号．另外，要求出负数的相反数．例9 指出下面各数的相反数：-5，3，211，-7.5，0 分析：如果两个数只有符号不同则这两个数互为相反数． 解：-5的相反数是＋5，3的相反数是-3；211的相反数是-211；-7.5的相反数是7.5；0的相反数是0．注意：（1）要注意相反数和倒数之间的区别．（2）只有0的相反数是它本身．例10 指出下面数轴上各点表示的相反数．分析：首先弄清A、B、C、D各点表示的数，然后根据相反数的意义就可以写出其相反数．解：A点表示的数的相反数是1；B点表示的数的相反数是-2；C点表示的数的相反数是0；D点表示的数的相反数是3．说明：不要把“表示的数”和“表示的数的相反数”混淆．例11 在下面的等式的□中，填上连续的五个整数，使这个等式成立．0-□-□-□-□-□＝0分析：上面的式子的左边可以看成是和的省略“＋”号形式，所以上式可以写成0＋（-□）＋（-□）＋（-□）＋（-□）-□＝0所以可以变为0＋（-□）＋（-□）＋（-□）＋（-□）-□＝0由此可知：0＋（-□）＋（-□）＋（-□）-□＝□依次这样做下去可把原式变为□＋□＋□＋□＋□＝0由此可知要使五个连续的整数的和是0，其中必有两对数互为相反数，另一个是0，所以这五个数是-2，-1，0，1，2．解：原式可变形为：□＋□＋□＋□＋□＝0故五个数应该是-2-1，0，1，2．注意：（1）要注意题中给出的条件是“连续整数”，如果去掉“连续”该题的解就将很多了．（2）事实上这个题我们还可以采取下面的方法进行分析．我们可把-□用□去替换就可以直接得到□＋□＋□＋□＋□＝0，但这种想法比较抽象，不易理解．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，设甲每天做x个，乙每天做y个，则可列出的方程组是( )A．156304410x yx y+=⎧⎨+=-⎩B．65304410x yx y=⎧⎨+=-⎩C．65304410x yx y=⎧⎨+=+⎩D．156304410x yx y+=⎧⎨+=+⎩【答案】B【解析】设甲每天做x个，乙每天做y个，根据题意即可列出方程组.【详解】设甲每天做x个，乙每天做y个，根据如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，可得方程组65304410 x yx y=⎧⎨+=-⎩故选B.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列出方程. 2．奥运会的年份与届数如下表，表中n的值为（）A．28 B．29 C．30 D．31【答案】D【解析】第1届相应的举办年份=1896+4×（1-1）=1892+4×1=1896年；第2届相应的举办年份=1896+4×（2-1）=1892+4×2=1900年；第3届相应的举办年份=1896+4×（3-1）=1892+4×3=1904年；…第n届相应的举办年份=1896+4×（n-1）=1892+4n年，根据规律代入相应的年数即可算出届数．【详解】观察表格可知每届举办年份比上一届举办年份多4，则第n届相应的举办年份=1896+4×(n−1)=1892+4n年，1892+4n=2016， 解得：n=31， 故选D. 【点睛】本题考查数字变化的规律，解题的关键是由题意得出第n 届相应的举办年份=1896+4×(n−1)=1892+4n 年. 3．在平面直角坐标系中，将点(－2，3)向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是( ) A ．(－1，3) B ．(－2，2) C ．(－2，4) D ．(－3，3)【答案】C【解析】试题分析：点(－2，3) 向上平移1个单位长度，所以横坐标不变，纵坐标加1，因此所得点的坐标是(－2，4)． 故选C ．点睛：本题考查了点的平移的坐标特征，需熟记沿横轴平移，横坐标变化，沿纵轴平移纵坐标变化，沿正方向平移加，沿负方向平移减．4．晓东根据某市公交车阶梯票价，得出乘坐路程m （单位：公里）和票价n （单位：元）之间的关系如下表：我们定义公交车的平均单价为w m=，当7,10,13m =时，平均单价依次为1w ，2w ，3w ，则1w ，2w ，3w 的大小关系是（ ）A ．123w w w >>B ．312w w w >>C ．231w w w >>D ．132w w w >>【答案】D【解析】根据题意，按计费规则计算即可． 【详解】解：由题意1232237100.28570.20.208133w w w =≈===≈，，， 所以132w w w >>， 故选D ． 【点睛】本题为实际应用问题，考查了函数图象的意义以阅读图表能力，解答关键需要理解计费规则．5．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ）A ．x 2{x 1>≤-B ．x 2{x 1<>-C ．x 2{x 1<≥-D ．x 2{x 1<≤-【答案】C【解析】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。
1.2.4绝对值 人教版七年级上册数学
0
______．
3
(2)当a＝______，|a－3|有最小值，最小值为
0
______．
3
(3)当a＝______，－|a－3|有最大值，
最大值为_______．
0
－3
(4)当m＝________时，5＋|m＋3|有
小
小
5
最________值，且最________值为________．
－2
大
(5)当m＝______时，1－|m＋2|有最______值，
2.化简：
0.2
| 0.2 |=______
7
-27 = 2
3
3
-b
| b |=______(b＜0)
a-b
| a – b | =________（a＞b）
温故知新
3．(2020·滨州)下列各式正确的是(
D
)
A．－|－5|＝5
B．－(－5)＝－5
C．|－5|＝－5
D．－(－5)＝5
温故知新
4.下列说法正确的是(
A．4或－4
B．4
C．－4
D．以上都不对
C
)
3.下列各组数中，互为相反数的是(
1
A．－3 和－
3
B．|－3|和 3
C．|－3|和＋(－3)
D．－2 和－|－2|
C
)
4. 若a与1互为相反数，则|a＋2|等于(
A．2
C．－1
B．－2
D．1
D
)
5. 如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示
的数的绝对值相等，那么点A表示的数是(
大
且最________值为________．
[初中数学]绝对值+课件++人教版数学七年级上册
![[初中数学]绝对值+课件++人教版数学七年级上册](https://img.taocdn.com/s3/m/762d38dc690203d8ce2f0066f5335a8103d2664e.png)
(2)a，b表示任意有理数，若|a|＝|b|，则a与b之间有什么关 系？ 解：a＝±b.
19 一条直线流水线上有5个机器人，它们站的位置在数轴 上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图所示．
(1)站在点___A_1上的机器人表示的数的绝对值最大，站 在点__A_和2 点___A_5，点___A_3和点___A上4 的机器人到原点 的距离分别相等；
7 (7) －－72 ＝_2_；
(2) －(－1)＝_1__； (4) －|－11|＝__－__1_1_； (6) ＋|－20|＝__2_0_；
(8) |－3.1|＋|1.9|＝__5_.
绝对值的应用 6．一只蚂蚁从某点P出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路 程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为(单位： 米)： ＋5，－4，＋10，－8，－5，＋12，－10. 若蚂蚁共用了9分钟完成上面的路程，那么蚂蚁每分钟走多少路程？
14 下列各式中，等号不成立的是( D )
A. |－5|＝5 B．－|－4|＝－|4| C. |－3|＝3 D．－|－2|＝2
15 若a与1互为相反数，则|a＋2|等于( C ) A. 2 B．－2 C．1 D．－1
16 如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则 计算|b|－|a|正确的是( C ) A. b－a B．a－b C．a＋b D．－a－b
17．若 a，b 都是非零的有理数，那么|aa|＋|bb|的值是多少？ 解：当 a＞0，b＞0 时，|aa|＋|bb|＝2；
当 a，b 异号时，|aa|＋|bb|＝0；
当 a＜0，b＜0 时，|aa|＋|bb|＝－2.
综上所述，|aa|＋|bb|的值是±2 或 0.
1．|－6|＝( B ) A．－6 C．－16
人教版七年级数学上册：1.2.4《绝对值》说课稿4
人教版七年级数学上册：1.2.4《绝对值》说课稿4一. 教材分析《人教版七年级数学上册：1.2.4《绝对值》》这一节内容，主要介绍了绝对值的概念及其性质。
绝对值是数学中一个重要的概念，它体现了数轴上点到原点的距离，具有鲜明的几何特征。
教材通过简单的例子引入绝对值的概念，再引导学生探究绝对值的性质，从而使学生掌握绝对值的基本概念和运用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数轴有了初步的认识。
但他们对绝对值的理解还较为模糊，需要在教学中通过具体例子和几何直观来加深对绝对值概念的理解。
此外，学生在这一阶段正处于从小学到初中的过渡，学习方式和方法需要进行一定的调整，因此在教学过程中，教师需要关注学生的学习习惯和思维方式的培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并能运用绝对值解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究、交流等过程，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：绝对值的概念及其性质。
2.教学难点：绝对值性质的推导和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、数轴模型等辅助教学，增强教学的直观性和趣味性。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的例子，引导学生思考绝对值的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解绝对值的概念：结合数轴，讲解绝对值的几何意义，使学生理解并掌握绝对值的概念。
3.探究绝对值的性质：引导学生观察、分析、总结绝对值的性质，并通过小组讨论加深理解。
4.运用绝对值解决实际问题：布置一些实际问题，让学生运用绝对值的知识进行解决，巩固所学内容。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调绝对值的概念和性质。
高阳县第四中学七年级数学上学期期中考点专题02 绝对值与相反数含解析 新人教版
专题02 绝对值与相反数重点突破知识点一相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）注意：1、通常a与-a互为相反数；2、a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；3、特别注意，0的相反数是0.知识点二绝对值正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。
）考查题型考查题型一求一个数的相反数典例1．（2019·鹤壁市期末）﹣25的相反数是（）A．﹣25B．25C．﹣52D．52【答案】B 【解析】详解：-25的相反数是：25．故选：B．变式1-1．（2019·石家庄市期末）如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是( ) A．+a和一(-a)互为相反数B．+a和-a一定不相等C．-a一定是负数D．-(+a)和+(-a)一定相等【答案】D【解析】试题解析：A.()a a --=，两个数相等，故错误. B.当0a =时，a +与a -相等，故错误.C.a -可以是正数，也可以是负数，还可以是0.故错误. D ．正确. 故选D.变式1-2．（2019·邢台市期中）-(－6)的相反数是 （ ） A ．|－6| B ．－6 C ．0.6 D ．6【答案】B 【详解】 解：−(−6)=6， ∴6的相反数是−6. 答案为：−6. 故选B.变式1-3（2019·唐山市期中）已知1=a ，b 是2的相反数，则+a b 的值为( ) A ．-3 B ．-1 C ．-1或-3 D ．1或-3【答案】C 【详解】∵1=a ，b 是2的相反数， ∴1a =或1a =﹣，2b =﹣， 当1a =时，121a b +==﹣﹣； 当1a =﹣时，123a b +==﹣﹣﹣； 综上，+a b 的值为-1或-3， 故选C ．考查题型二 判断两个数是否互为相反数典例2．（2020·廊坊市期末）下列各组数中，互为相反数的是( ) A ．-（-1）与1 B ．（－1）2与1C ．|1|-与1D ．－12与1【答案】D 【解析】试题分析:选项A ，-（-1）与1不是相反数，选项A 错误；选项B ，（－1）2与1不是互为相反数，选项B 错误；选项C ，｜-1｜与1不是相反数，选项C 错误；选项D ，－12与1是相反数，选项正确．故答案选D ．变式2-1．（2020·宣城市期末）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答案正确．故选B．变式2-2．（2020·沈阳市期末）如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A．点 B 与点 D B．点 A 与点 C C．点 A 与点 D D．点 B 与点 C【答案】C【解析】试题分析：到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．变式2-3．（2017·肇庆市期中）下列各对数互为相反数的是（）A．＋(＋3)与－(－3) B．＋(－3)与－(＋3)C．＋|＋3|与＋|－3| D．＋|－3|与－|＋3|【答案】D【详解】A、+（+3）=3，-（-3）=3，两者相等，故本选项错误；B、＋(－3)=-3，－(＋3)=-3，两者相等，故本选项错误；C、＋|＋3|=3，＋|－3|=3，两者相等，故本选项错误；D、＋|－3|=3，－|＋3|=-3，两者互为相反数，故本选项正确；故选D．考查题型三多重符号化简典例3．（2020·东莞市期中）下列化简，正确的是（）A．﹣（﹣3）=﹣3 B．﹣[﹣（﹣10）]=﹣10C．﹣（+5）=5 D．﹣[﹣（+8）]=﹣8【答案】B【解析】试题分析：A、-（-3）=3，故错误；B、-[-（-10）]=-10，故正确； C、-（+5）=-5，故错误；D、-[-（+8）]=8，故正确．故选B．变式3-1．（2018·常熟市期末）化简－(+2)的结果是（ ） A ．－2 B ．2C ．±2D ．0【答案】A 【详解】 -（+2）=-2． 故选A ．变式3-2．（2018·南部县期末）下列各数中互为相反数的是（ ） A ．(5)+- 与 5- B ．(5)-+ 与 5- C ．(5)-+ 与 |5|-- D ．(5)-- 与 (5)+-【答案】D 【详解】解：A 、+（-5）=-5，选项错误； B 、-（+5）=-5，选项错误；C 、-（+5）=-5，-|-5|=-5，选项错误；D 、-（-5）=5，+（-5）=-5，5与-5互为相反数，选项正确. 故选D ．变式3-3．（2019·临河区期末）﹣（﹣3）的绝对值是（ ） A ．﹣3 B ．13C ．3D ．﹣13【答案】C 【详解】解：∵﹣（﹣3）＝3，3的绝对值等于3， ∴﹣（﹣3）的绝对值是3， 即|﹣（﹣3）|＝3． 故选：C ．考查题型四 相反数的应用典例4．（2018·济宁市期末）已知x ﹣4与2﹣3x 互为相反数，则x=（ ） A ．1 B ．﹣1C ．32D ．﹣32【答案】B 【详解】因为x ﹣4与2﹣3x 互为相反数,所以x ﹣4+2﹣3x =0, 解得:x =-1.故选B.变式4-1．（2019·西安市期末）若37m -和9m -互为相反数，则m 的值是（ ） A ．4 B ．1C ．1-D ．4-【答案】C 【详解】由题意知3790m m -+-=， 则379m m -=-，22m =-，1m =-，故选：C ．变式4-2．（2020·大石桥市期中）如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ） A ．2 B ．-2C ．1D ．-1【答案】C 【详解】由a 与1互为相反数，得a+1=0,即a=-1， 故|a+2|=|-1+2|=1. 故选C考查题型五 求一个数的绝对值典例5．（2019泰兴市期中）2019-=( ) A ．2019 B ．-2019C ．12019D ．12019-【答案】A 【详解】20192019-=.故选A ．变式5-1．（2018·蚌埠市期末）如图，在数轴上点A 所表示的数的绝对值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．0D ．2【答案】A由数轴可得：点A 表示的数是﹣1．∵|﹣1|=1，∴数轴上点A 所表示的数的绝对值为1． 故选A ．变式5-2．（2019·阳江市期中）已知a 与1的和是一个负数，则|a |=（ ） A ．a B ．﹣a C ．a 或﹣a D ．无法确定 【答案】B【解析】试题解析：∵a 与1的和是一个负数， ∴a ＜-1． ∴|a|=-a ． 故选B ．变式5-3．（2019·石家庄市期中）在0，1-，2，3-这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A ．0 B ．1- C ．2 D ．3-【答案】A 【详解】解：∵|−1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|−3|＝3， ∴这四个数中，绝对值最小的数是0； 故选：A ．考查题型六 化简绝对值典例6．（2019·四川宣汉·初一期末）实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|c ﹣a |﹣|a +b |的值等于（ ）A ．c +bB ．b ﹣cC ．c ﹣2a +bD ．c ﹣2a ﹣b【答案】A 【详解】由数轴可知，b ＜a ＜0＜c ， ∴c-a ＞0，a+b ＜0，则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b ， 故选A ．变式6-1．（2019·台儿庄市期中）当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ） A ．－1B ．1C ．3D ．－3【详解】解：当1＜a ＜2时，|a ﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a ﹣1=1． 故选B ．变式6-2．（2019·齐齐哈尔市期中）已知5,2a b ==，且||a b b a -=-，则a+b 的值为( ) A ．3或7 B ．-3或-7C ．-3D ．-7【答案】B 【解析】试题分析：由|a -b |=b -a ，知b >a ，又由|a |=5，|b |=2，知a =-5，b =2或-2，当a =-5，b =2时，a +b =-3，当a =-5，b =-2时，a +b =-7，故a +b =-3或-7．解：∵| a -b |=b −a ，∴b >a ，∵|a |=5，|b |=2， ∴a =−5，b =2或−2， 当a =−5，b =2时，a +b =−3， 当a =−5，b =−2时，a +b =−7， ∴a +b =−3或−7. 故选B.考查题型七 绝对值非负性的应用 典例7．（2019·龙岩市期中）已知，则a+b 的值是（ ）A ．-4B ．4C ．2D ．-2【答案】D 【详解】解：根据题意得，a ＋3＝0，b −1＝0， 解得a ＝−3，b ＝1， 所以a ＋b ＝−3＋1＝−2． 故选：D ．变式7-1．（2018·呼伦贝尔市期中）已知|1|a +与|4|b -互为相反数，则b a 的值是（ ）。
人教版七年级上册数学第1章 有理数 绝对值——绝对值的定义及性质
)B
知1－练
知识点 3 绝对值的性质
知3－讲
想一想：
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
原点
-4 -3
-2
-1
0
1
2
3
－3到原点的距离是3 +3到原点的距离是3
互为相反数的两个数的绝对值相等.
知3－讲
1. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数；0的绝对值是0.即
（1）如果a>0，那么 a =a；
知识点 2 绝对值的求法
知2－讲
1.几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距
离叫做数a的绝对值，记作 a .
2.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数
的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个
数的绝对值为唯一非负数．
用式子表示为：
（a a＞0）；
a
（0 a＝0）；
－（a a＜0）.
知2－讲
例1写出下列各数的绝对值：
，0，，，15－4.5，－－53. －3 1
4
2
2
导引： 15 是正数，它的绝对值是它本身；0 的绝对值是0 ， 4
－ 3，－3 1 ，－4.5，－5都是负数，它们的绝
2
2
对值是它们的相反数.
解：15 15 ; 0 0; － 3 3 ; －3 1 3 1 ;
3
2
2
2
知3－练
3 写出下列各式的值，并回答问题．
1
15
=
__1_5___，2.5
=
__2_.5__ ，2 3
=
2 __3___ ；
2
－15
=
___1_5__，－2.5
七年级上册数学期中易混淆要点：绝对值与相反数知识点总结
七年级上册数学期中易混淆要点：绝对值与相反数知识点总
结
对于初中的复习，在背诵一些课本知识点的同时还需要做一些练习题，一起来看一下这篇七年级上册数学期中易混淆要点吧!
1、相反数的概念关键要理解“只有符号不同”的含义，规定零的相反数是零;
2、互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数;
3、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
4、多重符号化简的依据就是相反数的意义，化简的结果是由“-”号的个数来决定的，简称：奇负偶正。
5、什么是一个数的绝对值呢?从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。
注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。
6、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。
7、两个负数，绝对值大的反而小。
小编为大家提供的七年级上册数学期中易混淆要点就到这里了，愿大家都能在学期努力，丰富自己，锻炼自己。
七年级上相反数相关知识点
七年级上相反数相关知识点在学习数学的过程中，相反数是一个非常基础的概念。
相反数的概念与计算方法可以说是从小学开始就在学习的，但是在七年级上学期，相反数的相关知识点更加深入，对于理解后续更加复杂的概念有着非常重要的作用。
本文将着重介绍七年级上学期相反数相关的知识点。
一、相反数的定义在讲相反数的相关知识点之前，首先需要理解相反数什么意思。
相同数的相反数是它的负数，符号相反，绝对值相同。
例如，2的相反数是-2，-5的相反数是5，0的相反数还是0。
二、相反数的性质相反数有着自己的一些性质，这些性质也是在学习相反数的过程中需要掌握的知识点，包括以下几点：1. 当两个数相加等于0时，这两个数互为相反数。
例如，3和-3就是互为相反数的数。
2. 相反数相加的结果为0。
例如，2和-2相加的结果为0。
3. 相反数相乘的结果为负数。
例如，3和-3相乘的结果是-9。
我们在学习后面的知识点的时候，需要将这些性质牢记于心，以便更好地理解一些复杂的计算方法。
三、相反数的加减法在七年级上学期，相反数的加减法是我们需要着重掌握的一个知识点。
相反数的加减法跟正数的加减法是一样的，关键在于确定符号的问题。
1. 两个正数相加，结果为正数。
（例：3+4=7）2. 两个正数相减，结果为正数。
（例：4-3=1）3. 一个正数一个负数相加，结果的符号跟绝对值大的数的符号相同。
（例：3+（-4）=-1）4. 一个正数一个负数相减，结果的符号跟绝对值大的数的符号相同。
但是，如果绝对值相同，则结果为0。
（例：4-（-4）=8）以上是相反数的加减法的计算方法，需要我们反复练习才能更好地掌握。
四、相反数在坐标系中的表示在学习坐标系的时候，我们也需要学习相反数在坐标系中的表示方法。
在数轴上，一个数与它的相反数关于0点对称。
如果一个数的坐标是x，那么它的相反数的坐标就是-x。
五、相反数与分数的关系在学习分数的时候，相反数也是一个非常关键的概念。
对于一个分数来说，它的相反数也是一个分数。
七年级数学上册专题02_绝对值与相反数(知识点串讲)(解析版)
专题02 绝对值与相反数知识点一相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）注意：1、通常a与-a互为相反数；2、a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；3、特别注意，0的相反数是0.知识点二绝对值正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。
）考查题型考查题型一求一个数的相反数典例1．﹣25的相反数是（）A．﹣25B．25C．﹣52D．52【答案】B 【解析】详解：-25的相反数是：25．故选：B．变式1-1．如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是( )A．+a和一(-a)互为相反数B．+a和-a一定不相等C．-a一定是负数D．-(+a)和+(-a)一定相等【答案】D【解析】试题解析：A.()a a--=，两个数相等，故错误.B.当0a =时，a +与a -相等，故错误.C.a -可以是正数，也可以是负数，还可以是0.故错误.D ．正确.故选D.变式1-2．－(－6)的相反数是 （ ）A ．|－6|B ．－6C ．0.6D ．6【答案】B【详解】解：−(−6)=6，∴6的相反数是−6.答案为：−6.故选B.变式1-3已知1=a ，b 是2的相反数，则+a b 的值为( )A ．-3B ．-1C ．-1或-3D ．1或-3 【答案】C【详解】 ∵1=a ，b 是2的相反数，∴1a =或1a =﹣，2b =﹣，当1a =时，121a b +==﹣﹣；当1a =﹣时，123a b +==﹣﹣﹣；综上，+a b 的值为-1或-3，故选C ．考查题型二 判断两个数是否互为相反数典例2．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．-（-1）与1B ．（－1）2与1C ．|1|-与1D ．－12与1 【答案】D【解析】试题分析:选项A ，-（-1）与1不是相反数，选项A 错误；选项B ，（－1）2与1不是互为相反数，选项B 错误；选项C ，｜-1｜与1不是相反数，选项C 错误；选项D ，－12与1是相反数，选项正确．故答案选D ．变式2-1．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答案正确．故选B．变式2-2．（2020·沈阳市期末）如图，数轴上有A，B，C，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A．点B 与点D B．点A 与点C C．点A 与点D D．点B 与点C【答案】C【解析】试题分析：到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．变式2-3．下列各对数互为相反数的是（）A．＋(＋3)与－(－3) B．＋(－3)与－(＋3)C．＋|＋3|与＋|－3| D．＋|－3|与－|＋3|【答案】D【详解】A、+（+3）=3，-（-3）=3，两者相等，故本选项错误；B、＋(－3)=-3，－(＋3)=-3，两者相等，故本选项错误；C、＋|＋3|=3，＋|－3|=3，两者相等，故本选项错误；D、＋|－3|=3，－|＋3|=-3，两者互为相反数，故本选项正确；故选D．考查题型三多重符号化简典例3．下列化简，正确的是（）A．﹣（﹣3）=﹣3B．﹣[﹣（﹣10）]=﹣10C．﹣（+5）=5D．﹣[﹣（+8）]=﹣8【答案】B【解析】试题分析：A、-（-3）=3，故错误；B、-[-（-10）]=-10，故正确；C、-（+5）=-5，故错误；D、-[-（+8）]=8，故正确．故选B．变式3-1．化简－(+2)的结果是（）A ．－2B ．2C ．±2D ．0【答案】A【详解】-（+2）=-2．故选A ．变式3-2．下列各数中互为相反数的是（ ）A ．(5)+- 与 5-B ．(5)-+ 与 5-C ．(5)-+ 与 |5|--D ．(5)-- 与 (5)+-【答案】D【详解】解：A 、+（-5）=-5，选项错误；B 、-（+5）=-5，选项错误；C 、-（+5）=-5，-|-5|=-5，选项错误；D 、-（-5）=5，+（-5）=-5，5与-5互为相反数，选项正确.故选D ．变式3-3．﹣（﹣3）的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．13 C ．3 D ．﹣13 【答案】C【详解】解：∵﹣（﹣3）＝3，3的绝对值等于3，∴﹣（﹣3）的绝对值是3，即|﹣（﹣3）|＝3．故选：C ．考查题型四 相反数的应用典例4．已知x ﹣4与2﹣3x 互为相反数，则x=（ ）A ．1B ．﹣1C ．32 D ．﹣32【答案】B【详解】因为x ﹣4与2﹣3x 互为相反数,所以x ﹣4+2﹣3x =0,解得:x=-1.故选B. 变式4-1．若37m -和9m -互为相反数，则m 的值是（ ）A ．4B ．1C ．1-D ．4-【答案】C【详解】由题意知3790m m -+-=，则379m m -=-， 22m =-，1m =-，故选：C ．变式4-2．（2020·大石桥市期中）如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-1 【答案】C【详解】由a 与1互为相反数，得a+1=0,即a=-1，故|a+2|=|-1+2|=1.故选C考查题型五 求一个数的绝对值典例5．2019-=( )A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 【答案】A【详解】 20192019-=.故选A ．变式5-1．如图，在数轴上点A 所表示的数的绝对值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．0D ．2【答案】A由数轴可得：点A 表示的数是﹣1．∵|﹣1|=1，∴数轴上点A 所表示的数的绝对值为1．故选A ．变式5-2．已知a 与1的和是一个负数，则|a |=（ ）A ．aB ．﹣aC ．a 或﹣aD ．无法确定【答案】B【解析】试题解析：∵a 与1的和是一个负数，∴a ＜-1．∴|a|=-a ．故选B ．变式5-3．在0，1-，2，3-这四个数中，绝对值最小的数是（ ）A ．0B ．1-C ．2D ．3-【答案】A【详解】解：∵|−1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|−3|＝3，∴这四个数中，绝对值最小的数是0；故选：A ．考查题型六 化简绝对值典例6．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|c ﹣a |﹣|a +b |的值等于（）A ．c +bB ．b ﹣cC ．c ﹣2a +bD ．c ﹣2a ﹣b【答案】A【详解】由数轴可知，b ＜a ＜0＜c ，∴c-a ＞0，a+b ＜0，则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b ，故选A ．变式6-1．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ）A ．－1B ．1C ．3D ．－3【答案】B解：当1＜a ＜2时，|a ﹣2|+|1﹣a |=2﹣a +a ﹣1=1．故选B ．变式6-2．已知5,2a b ==，且||a b b a -=-，则a+b 的值为( )A ．3或7B ．-3或-7C ．-3D ．-7【答案】B【解析】试题分析：由|a -b |=b -a ，知b >a ，又由|a |=5，|b |=2，知a =-5，b =2或-2，当a =-5，b =2时，a +b =-3，当a =-5，b =-2时，a +b =-7，故a +b =-3或-7． 解：∵|a -b |=b −a ， ∴b >a ，∵|a |=5，|b |=2，∴a =−5，b =2或−2，当a =−5，b =2时，a +b =−3，当a =−5，b =−2时，a +b =−7，∴a +b =−3或−7.故选B.考查题型七 绝对值非负性的应用典例7．已知，则a+b 的值是（ ） A ．-4B ．4C ．2D ．-2【答案】D【详解】解：根据题意得，a ＋3＝0，b−1＝0，解得a ＝−3，b ＝1，所以a ＋b ＝−3＋1＝−2．故选：D ．变式7-1．已知|1|a +与|4|b -互为相反数，则b a 的值是（ ）。
七年级数学上册绝对值与相反数知识点分析人教版
绝对值与相反数知识平台1．绝对值的几何意义：一个数的绝对值，•就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离．2．绝对值的代数意义（1）正数的绝对值是它的本身．（2）负数的绝对值是它的相反数．（3）0的绝对值是0．思维点击掌握有理数绝对值的概念，给一个数能求出它的绝对值．掌握求绝对值的方法：根据绝对值的代数定义来解答．理解绝对值的概念，利用绝对值比较两负数的大小．比较方法是先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来解答．掌握了绝对值的概念后，判断有理数的大小就不一定要依赖于比较数轴上的点的位置了．注意（1）任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）．（2）互为相反数的两数的绝对值相等；反之，当两数的绝对值相等时，•这两数可能相等，可能互为相反数．考点浏览☆考点1．给一个数，能求出它的绝对值．2．利用绝对值比较两个负数的大小．例1 （1）若一个数的绝对值为2，则这个数是_______；（2）绝对值不大于2的非负整数为_________．【解析】在数轴上离开原点的距离为2个单位长度的点为2，-2．而“不大于”意为“小于”或“等于”．答案是：（1）±2 （2）0，1，2．例2 计算：（1）|-47|-|-18|；（2）||÷|558|。
【解析】在运算中，有绝对值的必须先算绝对值．答案是：（1）原式＝4 7-18=2556；（2）原式＝34×845=215。
在线检测1．一个数的绝对值就是在数轴上表示___________．2．________的绝对值是它的本身，________的绝对值是它的相反数．3．112的相反数的绝对值为_________，112的绝对值的相反数为_________．4．绝对值等于5的数有______个，它们是____________．5．绝对值小于3的整数有__________．6．绝对值不大于3的整数有_________．7．绝对值不大于3的非负整数有_________．8．判断题：（1）│a│一定是正数．（）（2）只有两数相等时，它们的绝对值才相等．（）（3）互为相反数的两数的绝对值相等．（）（4）绝对值最小的有理数为零．（）（5）（-2）与（-2）互为相反数．（）（6）数轴上表示-5的点与原点的距离为5．（）9．计算（1）│-18││-6│；（2）│-36│-│-24│；（3）│-313│×│-34│；（4）││÷│-47│．10．把下列各数填入相应的集合里．-3，│-5│，│-13│，，0，││，34，-│-45│．整数集合：{ …}；正数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．11．把-512，-│-4│，2，0，-213按从小到大的顺序排列．（一）（答案）1．略 2．正数，0 负数，0 3．112-1124．2 ±5 5．-2，-1，0，1，26．-3，-2，-1，0，1，2，3 7．0，1，2，38．（1）×（2）×（3）∨（4）∨（5）×（6）•∨9．（1）24 （2）12 （3）212（4）211610．略 11．-512<-│-4│<-213│<0<2。
新人教版七年级数学(上)——数轴、相反数、绝对值
数轴、相反数、绝对值第一部分：知识精讲知识点一、数轴1、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．2、数轴三要素：原点、正方向、单位长度3、数轴的画法：①在平面内画一条直线；②标出原点；③用一定的长度作为单位长度，左边和右边标出数字4、数轴上的点的意义：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
注意：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
知识点二、相反数1、相反数的代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。
0的相反数是0.2、相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。
说明：（1）相反数是指只有符号不同的两个数;（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。
特别强调的是0的相反数为0，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于本身的唯一的数。
规定:在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数.一般地，数a的相反数是－a，其中a可是正数和负数和0．注意：a 不一定是正数，同样－a 也不一定是负数。
3、“-”号的三种主要意义：① 性质符号：写在一个数值的前面，表示这个数是负数. 比如，-5表示“负5”这个负数，在这里的“-”号就是表示负数的一种符号，它表明“-5”的性质是负数.② 相反数符号：表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号.③ 运算符号：知识点三、绝对值1、绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值)。
记作|a|。
2、绝对值的一般规律：① 一个正数的绝对值是它本身；② 0的绝对值是0；③ 一个负数的绝对值是它的相反数。
即：①若a ＞0，则|a|=a ； ②若a ＜0，则|a|=–a ； 或写成：)0()0()0(0<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a 。
七年级上册数学知识点归纳人教版
七年级上册数学知识点归纳人教版初一上册数学重要知识点归纳总结正负数1.正数：大于0的数。
2.负数：小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
有理数1.定义：由整数和分数组成的数。
包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。
可以写成两个整之比的形式。
2.数轴：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
3.相反数：相反数是一个数学术语，指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。
4.绝对值：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。
5.有理数的加减法同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。
异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
6.有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积为0.例：0×1=07.有理数的除法除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不为0的数，都得0。
8.有理数的乘方求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
其中，a叫做底数，n 叫做指数。
当a?看作a的n次乘方的结果时，也可读作“a的n次幂”或“a的n次方”。
数轴1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。
)2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数还是0。
4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。
一元一次方程1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式。
2.等式的性质：等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式; 等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式。
人教版七年级数学上册：1.2.4 绝对值
|5|= 5 |3.5|= 3.5 |-3|= 3 |-4.5|= 4.5 |0|= 0
-3 -4.5
0
5
0 3.5 0
0
01
探究新知
知识点 2 绝对值的性质 观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？
|5|=5 |100|=100 |-4.5|=4.5
|-10|=10 |-3|=3 |-5000|=5000
探究新知
归纳总结 绝对值的性质
(1)任何有理数都有绝对值，且只有一个. (2)由绝对值的几何定义可知，数的绝对值是两点间的距离，因此，任 何一个数的绝对值都是非负数；在数轴上，一个数离原点的越近，绝 对值越小，离原点越远，绝对值越大. (3)互为相反数的两个数的绝对值相等. (4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.
所以|x-6| = 0，|y-3| = 0，
x=6, y=3,
x 2. y
当堂训练
基础巩固题
1. 判断并改错：
(1)一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数. (×)
(2)一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数.(×)
(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等. (×)
(4)如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等.(×)
探究新知
例如，下图所示：
-5到原点的距离是5, 所以-5的绝对值是5, 记|-5|=5.
-6
-5
-4
-3
-2
0 1
|-5| = 5
-1
0到原点的距离是0,所以 0的绝对值是0,记作
|0|=0.
|+4| = 4
2
3
4
5
6
4到原点的距离是4,所 以4的绝对值是4,记作
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绝对值与相反数
知识平台
1．绝对值的几何意义：一个数的绝对值，•就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离．
2．绝对值的代数意义
（1）正数的绝对值是它的本身．
（2）负数的绝对值是它的相反数．
（3）0的绝对值是0．
思维点击
掌握有理数绝对值的概念，给一个数能求出它的绝对值．
掌握求绝对值的方法：根据绝对值的代数定义来解答．
理解绝对值的概念，利用绝对值比较两负数的大小．比较方法是先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来解答．掌握了绝对值的概念后，判断有理数的大小就不一定要依赖于比较数轴上的点的位置了．注意
（1）任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）．
（2）互为相反数的两数的绝对值相等；反之，当两数的绝对值相等时，•这两数可能相等，可能互为相反数．
考点浏览
☆考点
1．给一个数，能求出它的绝对值．
2．利用绝对值比较两个负数的大小．
例1 （1）若一个数的绝对值为2，则这个数是_______；
（2）绝对值不大于2的非负整数为_________．
【解析】在数轴上离开原点的距离为2个单位长度的点为+2，-2．而“不大于”意为“小于”或“等于”．答案是：（1）±2 （2）0，1，2．
例2 计算：（1）|-4
7
|-|-
1
8
|；（2）|-0.75|÷|+5
5
8
|。
【解析】在运算中，有绝对值的必须先算绝对值．答案是：（1）原式＝
4 7-
1
8
=
25
56
；（2）原式＝
3
4
×
8
45
=
2
15。
在线检测
1．一个数的绝对值就是在数轴上表示___________．
2．________的绝对值是它的本身，________的绝对值是它的相反数．
3．11
2
的相反数的绝对值为_________，1
1
2
的绝对值的相反数为_________．
4．绝对值等于5的数有______个，它们是____________．5．绝对值小于3的整数有__________．
6．绝对值不大于3的整数有_________．
7．绝对值不大于3的非负整数有_________．
8．判断题：
（1）│a│一定是正数．（）
（2）只有两数相等时，它们的绝对值才相等．（）
（3）互为相反数的两数的绝对值相等．（）
（4）绝对值最小的有理数为零．（）
（5）+（-2）与（-2）互为相反数．（）（6）数轴上表示-5的点与原点的距离为5．（）9．计算
（1）│-18│+│-6│；（2）│-36│-│-24│；
（3）│-31
3
│×│-
3
4
│；（4）│-0.75│÷│-
4
7
│．
10．把下列各数填入相应的集合里．
-3，│-5│，│-1
3
│，-3.14，0，│-2.5│，
3
4
，-│-
4
5
│．
整数集合：{ …}；正数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．
11．把-51
2
，-│-4│，2，0，-2
1
3
按从小到大的顺序排列．
（一）（答案）
1．略 2．正数，0 负数，0 3．11
2
-1
1
2
4．2 ±5 5．-2，-1，0，1，
2
6．-3，-2，-1，0，1，2，3 7．0，1，2，3
8．（1）×（2）×（3）∨（4）∨（5）×（6）•∨
9．（1）24 （2）12 （3）21
2
（4）
21
16
10．略 11．-5
1
2
<-│-4│<-2
1
3
│<0<2。