2018-2019初中数学竞赛专题复习极限几何100题无答案

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初中数学千题解——几何综合100道(学生版)

3
翻折，点 A 落在点 F 处，BF 与 AC 交于点 H，点 O 是 AC 的中点，连接 OF 并延长交 CD 于点 G，延长
BF 交 CD 于点 Q；下列四个结论中正确的结论序号为
；
（1）tan∠FED=
（2）CQ=25
（3）FQ=6
（4）GQ=
35
11
12
5
15. 如图 3.15 所示，已知正方形 ABCD 的面积为 64，△BCE 为等边三角形，点 F 是 CE 的中点，AE 交 BF
DC 交于点 N，BD、AF 交于点 M．当点 E 在线段 CD 上运动时（不与点 C、D 重合），下列四个结论中正
确的结论序号为__________．
图 3.4
（1）B、E、H 三点共线；
（2）BH⊥GD；
BH
BM
＝
；
DH
DM
（4）GD＝ 2 AM．
（3）
（5）若 BE 平分∠CBD 时，HE·HB＝4－2 2 , SABCD＝4.
BE
BN
CF
若 AF 平分∠BAC，DE⊥AF 于点 P，记 x＝
，y＝
，z＝
，则下列四个结论中正确的结论序号
OM
ON
BF
为_____________．
（1）DE 平分∠ADB；
（2）tan∠EDB＝
2 1
；
2
（3）x＞y＝z；
（4）
SDBNF
=3 24
SDODC
图 3.9
10．如图 3.10，在菱形 ABCD 中，AB＝BD＝a，点 E、F 分别是 AB，AD 上的动点（均不与端点重合），
为__________．
图 3.3

初中难度几何100题

第一题：已知：ABC 外接于⊙O ，60BAC ，BC AE ，AB CF ，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。

求证：AHD 为等腰三角形HOBCAFED第二题：如图，F 为正方形ABCD 边CD 上一点，连接AC 、AF ，延长AF 交AC 的平行线DE 于点E ，连接CE ,且AC=AE 。

求证：CFCE FABCD E第三题：已知：ABC 中，AC AB，20BAC ，30BDC 。

求证：BCAD ABCD第四题：已知：ABC 中，D 为AC 边的中点，C A 3，45ADB 。

求证：BCAB ABCD第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，50BAC ，60ABD ，20CBD，30CAD ，40ADB 。

求ACD 。

EABCD第六题：已知，30ABC ，60ADC ，DC AD 。

求证：222BDBCABADCB第七题：如图，PC 切⊙O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为⊙O 的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D 。

求证：四边形ABCD 为平行四边形DBEAOFCP第八题：已知：在ABC 中，AC AB ，80A ，10OBC，20OCA。

求证：OBAB CABO第九题：已知：正方形ABCD 中，15ODA OAD ，求证：OBC 为正三角形。

DACBO第十题：已知：正方形ABCD 中，E 、F 为AD 、DC 的中点，连接BE 、AF ，相交于点P ，连接PC 。

求证：BCPCPFEDACB第十一题：如图，ACB 与ADE 都是等腰直角三角形，90ACB ADE ，45CDF ，DF交BE 于F ，求证：90CFD AEBCDF第十二题：CBA2，CBA的角平分线BD与CAB的角平分线AD相已知：ABC中，CABBC。

交于点D，且ADACB求证：60CDB A第十三题：已知：在ABC 中，BC AC，100C ，AD 平分CAB 。

初中几何证明中考压轴全国初中数学联赛必做100题第一部

初中几何证明中考压轴全国初中数学联赛必做100题第一部一、想一想、思一思、多种方法全等证明之割补法，（截取或延长）。

例1、（想一想、思一思、多种方法全等）如图，点E是BC中点，∠BAE=∠CDE ，求证：AB=CD证明：把CE绕C点顺时针旋转交DE于F，如图，∴CE=CF，∴∠1=∠2，∴∠4=∠3，∵点E是BC的中点，∴BE=CE=CF，在△BAE和△CDF中∠BAE＝∠CDF∠3＝∠4BE＝CF∴△BAE≌△CDF（AAS），∴AB=CD．证明二：延长DE到G，使BE＝BG证明三：延长DE到G，使AB＝BG例2、（想一想、思一思、多种方法相似）如图，点E是BC上一点，BE=k·EC，∠BAE=∠CDE ，猜想 AB、CD 的数量关系.证明：把CE绕C点顺时针旋转交DE于F，如图，∴CE=CF，∴∠1=∠2，∴∠4=∠3，∴△BAE∽△CDF∴AB= k·CD例3、（想一想、思一思、多种方法全等）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB= AC,CD∥BA，，点P是BC上一点，连结AP，过点P做PE⊥AP交CD于E. 想一想、思一思、咱来探究PE与PA的数量关系.答：PE=PA，理由如下：证明：过点P作PM⊥AC，垂足为M，过点P作PN⊥CD，垂足为N，∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵CD∥BA，∴∠B=∠BCN=45°，∴∠ACB=∠BCN=45°，∵PM⊥AC，PN⊥CD，∴PM=PN，∵∠PMC=∠PNC=90°，∠ACB=∠BCN=45°，∴△PMC与△PNC都为等腰直角三角形，∴∠MPC=∠NPC=45°，即∠MPN=90°，∵∠APE=90°，∴∠APE-∠MPE=∠MPN-∠MPE，即∠APM=∠EPN，在△APM和△EPN中，∠AMP＝∠EPN＝90°PM＝PN∠APM＝∠EPN∴△APM≌△EPN（ASA），∴AP=EP．例4、（想一想、思一思、多种方法相似）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB= k·AC,CD∥BA，，点P是BC上一点，连结AP，过点P做PE⊥AP交CD于E.想一想、思一思、咱来探究PE与PA的数量关系.证明：连接AE∵∠APE＝∠ACE＝90°∴AＰＣＥ四点共圆∴∠AＣＰ＝∠AEＰ∴△ＡＢＣ∽△ＰＡＥ∴k·ＰＥ＝ＰＡ证明二：过点Ｐ作ＡＣ，ＣＤ垂线，垂足Ｆ、Ｇ∴△ＡＢＣ∽△ＦＰＣ△ＡＰＦ∽△ＥＰＧＰＧ＝ＣＦ∴k·ＰＥ＝ＰＡ如图，在△ABC中，AI为BC边上的中线。

初中数学竞赛专题复习第二篇平面几何第17章几何不等式与极值问题试题新人教版

第17章几何不等式与极值问题17.1.1★ 一个凸行边形的内角中，恰好有4个钝角，求n 的最大值．解析考虑这个凸行边形的n 个外角，有4n -个角90︒≥，故有()490360n -⨯︒<︒（严格小于是由于4个钝角的外角和大于0︒），因此8n <，n 的最大值是7．易构造这样的例子。

如果恰好有k 个钝角，则n 的最大值是3k +. 17.1.2★ 在ABC △中，A B A C >，P 为BC 边的高AD 上的一点，求证：AB AC PB PC -<-.PCDB A解析易知AB AC PB PC +>+，又2222AB AC BD CD -=- 22PB PC =-，故有AB AC PB PC -<-．评注读者不妨考虑AD 是角平分线与中线的情况．17.1.3 已知四边形ABCD ，AC 、BD 交于O ，ADO △和BCO △的面积分别为3、12，求四边形ABCD 面积的最小值．CB ODA解析易知ABO BCOADO DCOS S BO S DO S ==△△△△，故36ABO CDO ADO BCO S S S S ⋅=⋅=△△△△.从而12ABO CDO S S +=△△≥，且当ABO CDO S S =△△（此时四边形ABCD 为一梯形）时等号成立，所以此时四边形ABCD 面积达到最小值27.17.1.4★ 已知：直角三角形ABC 中，斜边BC 上的高6h =．（1）求证：BC h AB AC +>+；（2）求()()22BC h AB AC ++-. 解析()()22BC h AB AC +-+222222BC h BC h AB AC AB AC =++⋅---⋅，由条件，知242ABC BC h S AB AC ⋅==⋅△，且222AB AC BC +=，于是()()22236BC h AB AC h +-+==.注意：这同时解决了（1）和（2）.17.1.5★ 设矩形ABCD ，10BC =，7CD =，动点F 、E 分别在BC 、CD 上，且4BF ED +=，求AFE △面积的最小值．B FCED A解析设 BF x=，()4DE y x ==-，则()()()117101077022ABF ADE ECF S S S x y x y xy ++=++--=+⎡⎤⎣⎦△△△。

全国2018年中考数学真题分类汇编专题复习(六)几何最值问题(答案不全)

（2018荆州）（2018新疆建设兵团）轴对称求最值（2018苏州）二次函数最值（2018铜仁）（2018十堰）垂线段最短（2018贵阳）二次函数求最值（2018泸州）如图5，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为 13 .轴对称求最短路径（2018天津）轴对称求最短路径（2018滨州）轴对称求最短路径（2018宜宾）在△ABC 中，若O 为BC 边的中点，则必有：AB 2+AC 2=2AO 2+2BO 2成立。

依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知DE=4,EF=3,点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则PF 2 +PG 2的最小值为（ D ）应用结论在GF 边找一点即可A.10B.192C.34D.10（2018内江）圆中直径最长（2018兰州）（2018龙东地区）（2018自贡）如图，在⊿ABC 中，AC BC 2,AB 1===,将它沿AB 翻折得到⊿ABD ,则四边形ADBC 的形状是菱形，点P E F 、、分别为线段AB AD DB 、、的任意点，则PE PF +的最小值是.平行线之间垂线段最短（2018泰安）（2018广州）如图11，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD.(1)利用尺规作∠ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE(保留作图痕迹，不写作法) （2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE;②若CD=2，AB=4，点M,N分别是AE,AB上的动点，求BM+MN的最小值。

知识点48 几何最值2018-2019领军中考数学(原卷版)

专题四十八几何最值瞄准中考二、填空题1.（2018江苏苏州，18，3分）如图，已知AB＝8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之问的距离最短为（结果保留根号）．三、解答题2.（2018广东省，25，分值）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC.（1）填空：∠OBC=_______°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？3. （2018广西柳州市，26，10分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于0)，B 两点(点B 在点A 的左侧)，与y 轴交于点C ，且OB ＝3OAOC ，∠OAC 的平分线AD 交y 轴于点D ，过点A 且垂直于AD 的直线l 交y 轴于点E ，点P 是x 轴下方抛物线的一个动点，过点P 作PF ⊥x 轴垂足为F ，交直线AD 于点H.(1)求抛物线的解析式；(2)设点P 的横坐标为m ，当FH ＝HP 时，求m 的值；(3)当直线PF 为抛物线的对称轴时，以点H 为圆心，12HC 为半径作⊙H ，点Q 为⊙H 上的一个动点，求14AQ第26题图4. （2018四川乐山，1，3）在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C（0，43），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD=34.（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动为t秒.①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.xyQ P E DCB AO5.（2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号24，分值14）如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（-4,0），与y轴交于点C，抛物线y=-x²+bx+c经过点A，C.（1）求抛物线的解析式；（2）点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；（3）如图2所示，M是线段OA上的一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N.①若以C，P，N为顶点的三角形与△APM相似，则△CPN的面积为_________;②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.注：二次函数y=ax ²+bx+c （a ≠0）的顶点坐标为（24,24b ac b aa --）考点（知识点）讲解考点三、二次函数的最值（10分）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当abx 2-=时，ab ac y 442-=最值。

(精心整理)初中难度几何100题

第一题：已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。

求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。

CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。

求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。

求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。

求ACD ∠。

BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。

求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。

求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。

求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。

第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。

PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。

求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。

高联难度几何题100道

高联难度几何题100道1. 在直角三角形ABC中，已知∠B=90°，AB=3，BC=4，则AC=？2. 已知等边三角形ABC中，AB=AC=BC=6，则∠A=？3. 在平行四边形ABCD中，已知∠A=110°，求∠C的度数。

4. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=3，BC=6，求AB的长度。

5. 在正方形ABCD中，已知AB=6，求对角线AC的长度。

6. 在菱形ABCD中，已知AC=8，求DB的长度。

7. 已知直角梯形ABCD中，AB//CD，AD=6，BC=10，求BC的长度。

8. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=8，BC=4，求∠A的度数。

9. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=5，BC=7，求角∠A的度数。

10. 已知长方形ABCD中，AB=6，BC=8，求对角线AC的长度。

11. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=9，BC=3，求CD的长度。

12. 在平行四边形ABCD中，已知∠A=120°，求∠C的度数。

13. 已知等边三角形ABC中，AB=AC=BC=9，则∠A=？14. 在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD=5，BC=7，求AB的长度。

15. 已知直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，则AC=？16. 在正方形ABCD中，已知对角线AC=10，求AB的长度。

17. 在长方形ABCD中，已知AB=7，BC=10，求对角线AC的长度。

18. 在正三角形ABC中，已知AB=10，求∠A的度数。

19. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=4，BC=8，求∠A的度数。

20. 已知正方形ABCD中，AB=11，求对角线AC的长度。

21. 在菱形ABCD中，已知AC=12，求DB的长度。

22. 在平行四边形ABCD中，已知∠A=130°，求∠C的度数。

23. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=10，BC=5，求BC的长度。

初中竞赛几何必做 100 题

（寻求直接证法）
A
E
D
O
B
C
第五十题：
以任意四边形四条边为基础向外做正方形，连接相对两正方形的中心。求证：这两条线段垂直且相等.
F
N E
D
G H
O
A
I
B
P J
C
M
L K
第五十一题：
如图， ABC 为一普通三角形，求证： AB2 PC AC 2 PB BC( AP2 PB PC)
连接 OF ，交 CD 于点 H ，连接 GH .
求证：（1）当且仅当 E 为 CD 中点时， OG GH AO ；
（2） SHCF

CF
CH 4
.
A
D
G
O
E
H
B
C
F
第二十六题：
已知： ABCD 与 AEFG 均为正方形，连接 CF ，取 CF 的中点 M ，连接 DM 、 ME . 求证： MDE 为等腰直角三角形.
A
O
B
C
第九题：
已知：正方形 ABCD 中， OAD ODA 15 ，求证： OBC 为正三角形.
A
D
O
B
C
第十题：
已知：正方形 ABCD 中， E 、 F 为 AD 、 DC 的中点，连接 BE 、 AF ，相交于点 P ，连接 PC . 求证： PC BC .
A
E
D
P
F
如图，四边形 ABCD 的两条对角线 AC 、 BD 交于点 E ， BAC 50 ， ABD 60 ， CBD 20 ， CAD 30 ， ADB 40 ，求 ACD .
A

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EDFEG1. 如图，在△ABC 中，AB ＝2AC ，AD 是角平分线，E 是 BC 边的中点，EF ⊥AD 于点 F ，CG ⊥AD 于点 G ， 3若 tan ∠CAD= 4，AB ＝20，则线段 EF 的长为GEDC2. 如图，在△ABC 中，tan ∠ACB=3，点D 、E 在 BC 边上，∠DAE ＝ 1∠BAC ，∠ACB ＝∠DAE ＋∠B ，点2F 在线段 AE 的延长线上，AF ＝AD ，若 CD ＝4，CF ＝2，则 AC 边的长为3. 如图，在△ABC 中，∠A=30°，点 D 、E 分别在 AB 、AC 边上，BD=CE=BC ，点 F 在 BC 边上，DF 与 BE 1交于点 G 。

若 BG=1，∠BDF= 2 ∠ACB ，则线段 EG 的长为D4. 如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，角平分线 BD 、CE 交于点 F ，若 BC ＝3CD ，BF ＝2，则 BC 边的长为EB5. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ACD ＝45°，点 E 在射线 BD 上，AE//CD ，AE ＝DE ，若 BD ＝1，CD ＝ 5，则 AE 的长为6. 如图，△ABC 中，∠AB ＝90°，CD 是 AB 边上的中线，点 F 在线段 AD 上，点 F 在 CD 延长线上，AE ＝ DF ，连接 CE 、BF ，若∠AEC ＝∠DFB ，AC ＝ 2 3 ，DF ＝ 1，则线段 CE 的长为A B7. 如图，在等边△ABC 中，D 为 AB 边上一点，连接 CD ，在 CD 上取一点E ，连接BE ，∠BED ＝60°，若3CE ＝5，△ACD 的面积为35 43 ，则线段 DB 的长为B8. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝6，点 D 是 AB 的中点，DE//BC ，点 F 为 BC 上一动点，连接 AF 交 DG 于 E ，∠AEC 恰好为 90°，连接 CE ，当 DE ＝2 时，线段AB 的长为BFC9. 如图，在Rt △ADB 中，∠ADB ＝90°，点C 为∠ADB 的角平分线上一点，连接 AC 、DC ，过点 A 作DB 的平行线，分别交 DC 、BC 于点E 、F ，若 BE ＝BF ，AC ＝ 2 5 ，则 AE 的长为N10. 已知：在△ABC 中，∠ACB ＝2∠ABC ，AD 为∠BAC 的平分线，E 为线段 AC 上一点，DE ＝DB ，过E 作 AD 的垂线交直线AB 于 F ，取BF 的中点 M ，连接 DM 。

若 DC ＝4， S ∆ABD : S ∆ACD = 3 : 2 ，则 DM 的长为B11. 如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝90°，∠DCB ＝90°，CD ＝ 1AB ，若∠DAE ＝45°，GD 为∠EDC2的角平分线，连接 CG ，AB ＝8，则 EG 的长为C12. 如图，四边形ABCD 中，AD//BC ，∠B ＋∠C ＝120°，AB ＝10，CD ＝6。

M 为BC 中点，N 为 AD 中点，则 MN 的长为M13. Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 为BC 的中点，过D 作 DE ⊥DF ，交 BA 延长线于点 E ，交 AC 延长线于点 7F ，若 CF ＝ 2，AC ＝4，AB ＝2，则 AE 的长为10F14.如图，已知四边形ABCD 为正方形，E 是BC 边上一点，射线DE 交AB 的延长线于点F，若DE＝BE＋BF，DF＝6，则CE 的长为A B F15.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，E 在AC 上，AD＝DE，若BD＝3，CD＝2 ，AB＋CE＝7，则AE 的长为B C16.如图，正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，连接DE，在DE 上取一点G，连接BG，使BG＝BC，连接CG 并延长与AD 交于点F，在CG 上取一动点P（不与点C，点G 重合），过点P 分别作BG 和BC 的垂线，垂G MP21足分别为点 M 、点 N ，若四边形 AEGF 的面积是 4 5，则 PM ＋PN 的值为FDAEN17. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点 D 在 AC 边的右侧，连接 DA 、DB 、DC ，若 AD ＝DC ，∠ADB ＝∠ ACB ，AD ＝5，BD ＝11，则 BC 边的长为D18. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝30°，BD 平分∠ABC ，点 E 在CB 边的延长线上，∠ADE ＝120°，若AE ＝，BE ＝1，则线段 BD 的长为AE19. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，将 AB 边绕点A 按逆时针方向旋转 90°，得到线段 AD ，AD 交BC 边于点 E ，过点D 作AD 的垂线，交 AC 边的延长线于点 F ，若AE ＝9，DF ＝8，则线段 DE 的长为DB2F20. 在△ABC 中，D 为AB 的中点，∠CDA=45°，E 在 AC 上，连接 BE 交 CD 于F ，满足 EF=EC ，△CBF 的面积为 8，则CF=C21. 如图，在△ABC 中，AB ＝2，∠ABC ＝30°，点D 在BC 上，BD ＝E ，使 DE ＝AD ，连接 BE 、CE ，则 BE 2+ CE 2＝+ 1，CD ＝-1，延长 AD 至点22. 如图，四边形ABCD 是正方形，以 AB 为边向内部做等边△ABE ，连接 DE 并延长交 BC 于点 F ，若 CF ＝-1，则BF 的长为AB F23. 如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 BC 的中点，点P 在△ABC 的内部，连接 PA 、PB 、PC 、PD ，∠BPC ＝105°，PC ＝2，PB ＝ 2 ，则△APD 的面积为3 3 324. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点 D 在 BC 上，过点 B 作 BC 的垂线，交 AD 的延长线于点 E ，若 AD ：DE ＝3：2，BD ＝2，则 AC 的长为BCE25. 如图，在△ACD 中，∠ACD ＝90°，AC ＝CD ，∠ABC ＝75°，若 AB ＝ 32 ，BC ＝5，则 BD 的长为B26. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝4，过点 C 作直线 L//AB ，点D 在线段 BC 上，点 E 在直线 L 上，若∠ADE ＝120°，CE ＝1，则 DC 的长为27. 如图，在△ABC 中，点D 在 AC 上，过点D 作DE ⊥BD 交 AB 于点 E ，点 F 为 BE 的中点，连接CF ，CF平分∠BCA ，若 BC ＝BE ，AD ＝3，CD ＝4，则 AE 的长为C28. 如图，在△ABC 中，点D 为△ABC 内一点，连接 AD 、BD 、CD ，∠DBC ＝∠ACD ＝30°，∠ADC ＝90°， DB ＝3，BC ＝8，则 AB 的长为C29. 如图，在四边形 ABCD 中，AD ＝AB ＝BC ，连接 AC ，且∠ACD ＝30°，tan ∠BAC= 的长为，CD ＝3，则 AC330. 如图，在△ABC 中，点D 为 BC 延长线上一点，BC ＝2AD ，AB ＝8，AC ＝4，∠D ＝2∠B ，则 CD 的长为2 36 2BD31. 已知在 Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，tan ∠BAC ＝3，∠ACB 的角平分线 CD 交 AB 于D ，过点 D 作 CD 的垂线交 CB 于 E ，过点D 作 CD 的垂线交 CB 于E ，连接 AE 交 CD 于 F ，当 BD ＝6 时，则EF 的长为C EB32. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，△ABD 、△BCE 均为等边三角形， DE 、AB 交于点 F ，AF ＝ 3 ，则△ACE 的面积为BE33. 如图，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点 E 、F 分别在BC 、AC 上，连接 AE 、EF 。

若∠BAE ＝2∠CEF ，CE ＝ 4，AF ＝ 4 ，则 AC 的长为2E C34.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E 分别在线段BC 和线段AC 上，BD=AE，连接AD，EF⊥AD 垂足为G 交线段AB 于F，连接CG、BG，若AG：CG=。

：3，BG= 2 5 ，则线段BD 的长为B35.已知：等腰直角三角形BFG 的斜边FG 所在直线经过正方形ABCD 的顶点A，若BF＝2 ，tan∠CDG= 3，线段DG 的长为736.在△ABC 中，AB＝AC，点D、E 为AB、BC 边上的点，连接AE、CD 交于点F，BH⊥AE 于H，交AC3于G，∠BAE＝∠ACD，tan∠BAC＝4，AF＝7，则线段BH 的长度为237. 如图，在矩形ABCD 中，BC ＝ 5 ，点 E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是边长为 2的等边三角形，则 AB 的长为。

AFB E 38. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交 AB 于E ，若 BC=4，△AOE 的面积为 5。

sin ∠BOE 的值为AEB39. 如图，点D 在△ABC 的边 BC 上，∠C+∠BAD=∠DAC ，tan ∠BAD= 4，AD= 65 ，CD=13，则线段 AC7 的长为7C 40. 如图，在四边形 ABCD 中，AB ＝2，BC ＝CD ＝ 2 D3 ，∠B ＝90°，∠C ＝120°，则线段 AD 的长为B 41. 在△ABC 中，AD 为角平分线，∠B ＝2∠ADB ，AB ＝3，CD ＝6，则线段 AC 的长为C A42. 已知△ABC ，∠ABC ＝60°，AB ＝5，BC ＝8，P 为∠ABC 平分线上一点，连接 AP 、PC ，当∠APC ＝60° 时，则 AP ＝43. 如图，在△ABC 中，以 AC 为边在△ABC 外部作等腰△ACD ，使 AC ＝AD ，且∠DAC ＝2∠ABC ，连接 3 BD ，作 AH ⊥BC 于点H ，若 AH ＝ 2 。

BC ＝4，则 BD ＝AB C44.如图，在△ABC 中，AC＝3 2 ，将△ABC 绕点C 逆时针转至△DEC 的位置，其中，点A 和点D 是对应点，点D 在AB 边上，∠BCD＝15°，延长EC 交AB 于点F，若∠E＝30°，则FD＝CA B45.如图，在△ABC 中，AB=AC=12，AD⊥BC，BE⊥AC，当BE2 DE2 最大时，则DE 长为。

2018-2019初中数学竞赛专题复习 极限几何100题 无答案