管理运筹学-存储论
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库存量
Q’
R
R
QA
订购点 A
L
tL
O
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时间
库存量
Q’
R
R
Q A
订购点 A
L
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O
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时间
⑵、经济订购批量Q* 设t′时刻的库存量为Q′, 则有 Q′=Q－Rt′，则一个周期t内的存储总量为
其几何意义就是上图中R斜线以下的三角形的面积。 于是一个周期t内的存储总费用为
总存贮费率(单位时间内的总存贮费)为
第六章：存储论
(Theory of Inventory)
6.1 库存控制系统基本概念
输入(供应)
存贮
输出(需求)
一、存储系统
1、输入环节 ① 物资通过订购批量输入
Q
输入速率 A = ∞
输出速率 R 连续均匀
R Q
A
R A
信息反馈
② 物资
输出速率 R 连续均匀
QA
不会出现短缺现象，由此开始第二周期的循环。考虑到订购物资需提前一定时间tL，当存贮水平 到达L时就应开始订购。见下图所示：
库存量
Q’
R
R
QA
订购点 A
L
tL
O
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时间
二、批量生产存贮模型
输入环节：输入物资是通过生产提供的，边生产边入库，输入物资的速率A为一定值，输入的同 时存在输出。每一周期t生产一次且数量不变，每次生产准备费为Cp(费用/次)，提前 生产时间是确定的；
5.2 确定性存储模型
一、订购物资存贮模型
输入环节：输入物资从货源采购而来，输入速率A→∞，每一周期订购一次且数量不变，每次 订购费Co也不变，提前订购时间也是确定性的；
存贮环节：存贮费率Ch一定，没有安全存贮量的要求； 输出环节：需求率R是确定性的。
可见，这是一个最简化的模型,下面分两种情况来讨论。
由此可见，一次购进从经济方面看是极为浪费的。本例题结论说明了这样一种库存策略思想： 当订购费较之存贮费为很小时，为了节省存贮费用，宁可多跑采购几次，而不应盲目地去大批量 一次购进全部需求量。
2、允许出现物资短缺：
⑴、特点
短缺损失费用率Cs为无限大，每批订购物资量Q到达后立即入库，然后以每单位时间(天、周、 月等)耗用R的速率输出，库存量逐渐减少，经过一个周期用完，这时第二批物资恰好补充入库，
f
O
Q*
Q
则求得使总存贮费率f为最小的经济订购批量Q*(E.O.Q—Ecomomic Ordering Quantity)为：
这就是著名的哈立斯威尔逊最优订购批量平方根公式。
⑶、经济技术指标 ① 最优存贮周期 ② 最优总存贮费用率
该式表明，如果按最优的经济订购批量Q*作最大库存量，那么 f
O
建立性存贮模型来进行定量分析。 由此，存储模型可划分为：确定性存储模型和随机性存储模型。
二、存储总费用:F= Fo(Fp) + Fh + F(s)
1、订购费Fo或生产前准备费Fp：这是物资入库前发生的一次性费用。
与订购物资或生产物资的数量无关，与订购或生产的批次成正比。
①订购费率Co(费用/次)：每次订购费用。 ②生产前准备费率Cp(费用/次)：每次生产前准备费用。 2、存贮费Fh:用于物资的保管,货物变质的损失,购买物资占用奖金的利息,保险费等。 存贮费率Ch(费用/件·时)：每件物品存放单位时间所需费用。 3、缺货费F(s)：在库存物资消耗完、发生供不应求时的损失费用，如造成停工待料损失、 失去销售机会损失、未能履行合同的罚款等。 缺货费率Cs(费用/件·时)：单位时间内缺货一件支付的损失费用。
RA
R
O
t
t
t
O
t
t
t
2、存储环节
原料、产品、设备、工具等物资存放到仓库等设备中。
存贮环节的内容是多种多样的，但都需要“保管费用”。 3、输出环节
存贮物资的输出是为了满足需求，需求或输出的规律大致有以下情况: ① 需求量是确定性。 ② 需求量是随机性的。可以通过长期的统计，找到统计规律性，作出概率分布，
1、不允许出现物资短缺： ⑴、特点
短缺损失费用率Cs为无限大，每批订购物资量Q到达后立即入库，然后以每单位时间(天、周、 月等)耗用R的速率输出，库存量逐渐减少，经过一个周期用完，这时第二批物资恰好补充入库， 不会出现短缺现象，由此开始第二周期的循环。考虑到订购物资需提前一定时间tL，当存贮水平 到达L时就应开始订购。见下图所示：
解：依题意有Ch=60×5%=60×0.05=3(元/吨.月),R=200(吨/月),C0=5(元/次)。则经济订购批量为
= 25.8(吨/次)
① 每月需订购次数为
= 7.752(次/月)
② 订购（存贮）周期为
= 0.129(月)3.873(天)
③ 总存贮费用率为
= 77.4(元/月)
④ 设提前订购时间需2天，则存贮水平为 L=RtL=200×2/30=13.3（吨）， 即当库存量下降到13.3吨时，应立即订货，见下图
库存量
R
一次订购耗用
Q*=25.8 L=13.3
0
经济订购批量耗用 订购点
3.87天 10天
20天
1月 时间
库存量 R
一次订购耗用
Q*=25.8 L=13.3
0
经济订购批量耗用 订购点
3.87天 10天
20天
1月 时间
如果仅从保证供应角度考虑，那么每个月的需求量R=200(吨/月)在月初一次购入，到月末用完， 绝不会短缺此燃料。设每天燃料消耗均衡(即R为常数)，月初入库量Q=R=200(吨)可作出当月库存 量变化的一次订购直线。此时存贮总费用率为：
Q*
Q
③ 最优订购次数：在研究期T内，需求率R不变，总需求物资量为RT， 则在T时期内的最优订购次数为：
④ 存贮水平：设提前订购时间tL为已知，为了不缺货应及时补进Q*,此时存贮水平为： L=R tL ，以此数确定购点。
例6.1 某厂需用工业燃料每月200吨，其单价为60元/吨，该厂不允许短缺此燃料，故必须有一定 储存量以保证每天的需求。若以月计,一个月的存贮费为燃料价格的5%, 每一次的订购费为5元。 试作出经济订购存贮决策。
三、存储策略
什么时候应补充库存物资？每次订购(或生产)多少？最低库存量水平与提前订购期的关系？ 在计划其内需外出订购的次数多少？等等 1、循环策略：每经过一确定的循环时间t，就补充数量Q的物资，是一种定期控制法。 2、订货点法：不断检查库存量x，当x≤S时，就补充物资量Q*=S-x。其中S一般为平均需求量。 3、混合式策略：每经过时间t检查库存量x，当x≤S时，就补充物资。其中t和s的确定凭工作经验。 评价方法：从经济效益出发，以存储总费用F最少来确定最佳库存量Q*。须建立数学模型科学决策。
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订购点 A
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⑵、经济订购批量Q* 设t′时刻的库存量为Q′, 则有 Q′=Q－Rt′，则一个周期t内的存储总量为
其几何意义就是上图中R斜线以下的三角形的面积。 于是一个周期t内的存储总费用为
总存贮费率(单位时间内的总存贮费)为
第六章：存储论
(Theory of Inventory)
6.1 库存控制系统基本概念
输入(供应)
存贮
输出(需求)
一、存储系统
1、输入环节 ① 物资通过订购批量输入
Q
输入速率 A = ∞
输出速率 R 连续均匀
R Q
A
R A
信息反馈
② 物资
输出速率 R 连续均匀
QA
不会出现短缺现象，由此开始第二周期的循环。考虑到订购物资需提前一定时间tL，当存贮水平 到达L时就应开始订购。见下图所示：
库存量
Q’
R
R
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订购点 A
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时间
二、批量生产存贮模型
输入环节：输入物资是通过生产提供的，边生产边入库，输入物资的速率A为一定值，输入的同 时存在输出。每一周期t生产一次且数量不变，每次生产准备费为Cp(费用/次)，提前 生产时间是确定的；
5.2 确定性存储模型
一、订购物资存贮模型
输入环节：输入物资从货源采购而来，输入速率A→∞，每一周期订购一次且数量不变，每次 订购费Co也不变，提前订购时间也是确定性的；
存贮环节：存贮费率Ch一定，没有安全存贮量的要求； 输出环节：需求率R是确定性的。
可见，这是一个最简化的模型,下面分两种情况来讨论。
由此可见，一次购进从经济方面看是极为浪费的。本例题结论说明了这样一种库存策略思想： 当订购费较之存贮费为很小时，为了节省存贮费用，宁可多跑采购几次，而不应盲目地去大批量 一次购进全部需求量。
2、允许出现物资短缺：
⑴、特点
短缺损失费用率Cs为无限大，每批订购物资量Q到达后立即入库，然后以每单位时间(天、周、 月等)耗用R的速率输出，库存量逐渐减少，经过一个周期用完，这时第二批物资恰好补充入库，
f
O
Q*
Q
则求得使总存贮费率f为最小的经济订购批量Q*(E.O.Q—Ecomomic Ordering Quantity)为：
这就是著名的哈立斯威尔逊最优订购批量平方根公式。
⑶、经济技术指标 ① 最优存贮周期 ② 最优总存贮费用率
该式表明，如果按最优的经济订购批量Q*作最大库存量，那么 f
O
建立性存贮模型来进行定量分析。 由此，存储模型可划分为：确定性存储模型和随机性存储模型。
二、存储总费用:F= Fo(Fp) + Fh + F(s)
1、订购费Fo或生产前准备费Fp：这是物资入库前发生的一次性费用。
与订购物资或生产物资的数量无关，与订购或生产的批次成正比。
①订购费率Co(费用/次)：每次订购费用。 ②生产前准备费率Cp(费用/次)：每次生产前准备费用。 2、存贮费Fh:用于物资的保管,货物变质的损失,购买物资占用奖金的利息,保险费等。 存贮费率Ch(费用/件·时)：每件物品存放单位时间所需费用。 3、缺货费F(s)：在库存物资消耗完、发生供不应求时的损失费用，如造成停工待料损失、 失去销售机会损失、未能履行合同的罚款等。 缺货费率Cs(费用/件·时)：单位时间内缺货一件支付的损失费用。
RA
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2、存储环节
原料、产品、设备、工具等物资存放到仓库等设备中。
存贮环节的内容是多种多样的，但都需要“保管费用”。 3、输出环节
存贮物资的输出是为了满足需求，需求或输出的规律大致有以下情况: ① 需求量是确定性。 ② 需求量是随机性的。可以通过长期的统计，找到统计规律性，作出概率分布，
1、不允许出现物资短缺： ⑴、特点
短缺损失费用率Cs为无限大，每批订购物资量Q到达后立即入库，然后以每单位时间(天、周、 月等)耗用R的速率输出，库存量逐渐减少，经过一个周期用完，这时第二批物资恰好补充入库， 不会出现短缺现象，由此开始第二周期的循环。考虑到订购物资需提前一定时间tL，当存贮水平 到达L时就应开始订购。见下图所示：
解：依题意有Ch=60×5%=60×0.05=3(元/吨.月),R=200(吨/月),C0=5(元/次)。则经济订购批量为
= 25.8(吨/次)
① 每月需订购次数为
= 7.752(次/月)
② 订购（存贮）周期为
= 0.129(月)3.873(天)
③ 总存贮费用率为
= 77.4(元/月)
④ 设提前订购时间需2天，则存贮水平为 L=RtL=200×2/30=13.3（吨）， 即当库存量下降到13.3吨时，应立即订货，见下图
库存量
R
一次订购耗用
Q*=25.8 L=13.3
0
经济订购批量耗用 订购点
3.87天 10天
20天
1月 时间
库存量 R
一次订购耗用
Q*=25.8 L=13.3
0
经济订购批量耗用 订购点
3.87天 10天
20天
1月 时间
如果仅从保证供应角度考虑，那么每个月的需求量R=200(吨/月)在月初一次购入，到月末用完， 绝不会短缺此燃料。设每天燃料消耗均衡(即R为常数)，月初入库量Q=R=200(吨)可作出当月库存 量变化的一次订购直线。此时存贮总费用率为：
Q*
Q
③ 最优订购次数：在研究期T内，需求率R不变，总需求物资量为RT， 则在T时期内的最优订购次数为：
④ 存贮水平：设提前订购时间tL为已知，为了不缺货应及时补进Q*,此时存贮水平为： L=R tL ，以此数确定购点。
例6.1 某厂需用工业燃料每月200吨，其单价为60元/吨，该厂不允许短缺此燃料，故必须有一定 储存量以保证每天的需求。若以月计,一个月的存贮费为燃料价格的5%, 每一次的订购费为5元。 试作出经济订购存贮决策。
三、存储策略
什么时候应补充库存物资？每次订购(或生产)多少？最低库存量水平与提前订购期的关系？ 在计划其内需外出订购的次数多少？等等 1、循环策略：每经过一确定的循环时间t，就补充数量Q的物资，是一种定期控制法。 2、订货点法：不断检查库存量x，当x≤S时，就补充物资量Q*=S-x。其中S一般为平均需求量。 3、混合式策略：每经过时间t检查库存量x，当x≤S时，就补充物资。其中t和s的确定凭工作经验。 评价方法：从经济效益出发，以存储总费用F最少来确定最佳库存量Q*。须建立数学模型科学决策。