《信息技术与应用》教案1.doc

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60 B 《信息技术与应用》教案1

教学目的：

引出三角形外角的概念，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。

教学内容：

在证明三角形内角和定理时，用到了把AABC的一边BC延长得到ZACD,这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质.

教学过程：

①三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角，结合图形指明外角的特征有三：

（3）另一条边是三角形某条边的延长线. °°"

②两个推论及其应用

由学生探讨三角形外角的性质：

问题1：如图，Z\ABC 中，ZA=70° , ZB=60° , ZACD 是Z\ABC 的一个外角，能由ZA> NB求出NACD吗？如果能，NACD与匕A、NB有什么关系？

问题2：任意一个AABC的一个外角ZACD与NA、/B的大小会有什么关系呢

?

由学生归纳得出

:

推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

例1、已知：ZBAF, ZCBD, ZACE是AABC的三个外角.

求证：ZBAF+ ZCBD+ ZACE=360°

分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证.

证明：（略）.

例2、己知:D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD相交于F, ZA=62° , ZACD=35°NABE=20° .求：（l）NBDC 度数；（2） ZBFD 度数.

解：（略）・

课堂练习：

已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外ftZEAC, ZB=ZC.求证：AD〃BC

分析：要证明AD//BC, H需证明“同位角相等”，即需证明ZDAENB.

证明：•: ZEAC=ZB^ZC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

ZB二ZC（己知）

:.ZB^-ZEAC（等式的性质）2

VAZ）平分ZEAC（己知）

:.ZDAE=-ZEAC（角平分线的定义）2

:.ZDAE=ZB（等量代换）

:.AD//BC（同位角相等，两直线平行）

想一想，还有没有其他的证明方法呢？

这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.

证明：•: ZEAC=ZB^ZC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

ZB=ZC（已知）

:.ZC=-ZEAC（等式的性质）2

AD平分ZEAC（已知）

:.ZDAC=-ZEA C （角平分线的定义）

2

:.ZDAC^ZC（等量代换）

:.AD//BC（内错角相等，两直线平行）

还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.

证明：VZEAC=ZB+ZC （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

ZB=ZC （已知）

:.ZC=-ZEAC（等式的性质）2

9：AD平分ZEAC（已知）

:.ZDAC=- ZEAC

9

:.ZDAC^ZC（等量代换）

VZB+ZBAC+Z01800

:.ZB+ZBAC+ZDAC=\SO°

B|J：ZB+ZDAB=\^°

:.AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）

教学反思：

教学中，帮助学生找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的关键是讲清定义，分析图形，变换位置，理清思路C

本节课的教学设计力图具有以下几个特色：

充分挖掘学生的潜能，展示学生的思维过程，体现“学生是学习的主人”这一主题；

从特殊到一般，从不完全归纳到合情推理，展示了一个完整的思维过程；

在整个教学中尽可能的避免教学的单调性，因此编排了一题多解的训练，为发散性思维创设情境，调动学生学习的极大热情。