重庆市南开中学高2021级高一上半期考试数学

重庆南开中学高2021级高一上半期考试

数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、设集合A={-1,1,2}，集合B={x|x ∈A 且2-x ∉A}，则B=（ ）

A.{-1}

B.{2}

C.{-1,2}

D.{1,2}

2、函数11

)3(-+-=x x x y 的定义域为（ ）

A. [0,3]

B.[1,3]

C.[3,+ ∞]

D.(1,3]

3、下列各组的两个函数为相等函数的是（ ）

A.)1)(1()(,11)(+-=+-=x x x g x x x f

B.52)(,)()52(2-==-x x g x f x

C.11)(,11)(22++=+-=x x x

x g x

x f

D.)()(2

4

)(,)(t t

x x g x x f ==

4、已知函数5a f ,12)121

(=-=-）（且x x f ，则a=（ ）

A.21

- B.21

C.2

D.1

5、函数123+-=x x

y 的图像为（ ）

6、已知函数f （x ）是R 上的奇函数，当x>0时，f （x ）==+-）（则21

-f ,4x x （

）

A.-1

B.0

C.1

D.23

7、函数的值域为)3,43

(,132)(-∈+-=x x x x f （ ）

A.[-2,0)

B.(-3,0)

C.[-825,0)

D.[-827,0)

8、已知f （x ）是奇函数且在R 上的单调递减，若方程0)()1(2=-++x m f f x 只有一个实数解，则实数m 的值是（ ）

A.87-

B.83-

C.41

D.8

1 9、已知开口向上的二次函数f （x ）对任意x ∈R 都满足f （3-x ）=f （x ），若f （x ）在区间 （a ，2a-1）上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ）

A.（45,∞-]

B.（45,1]

C.[-2

3,+∞) D.（2,∞-] 10、已知f （x ）是定义在（-+∞∞,）上的偶函数，若f （x ）对任意的x 1，x 2∈[0,+∞)（x 1≠x 2）都满足01-x 2f -1x f ,0)()(2

121<+>--）（）（则不等式x x x f x f 的解集为（ ） A.（0,2） B.（-2,∞+） C.（-0,∞）),2(+∞⋃ D.（-2,-∞）

11、已知函数f （x ）=mx x g m x m x =-+-+)(,4)4(22若存在实数x ，使得f （x ）与g （x ）均不是正数，则实数m 的取值范围是（ ）

A.m 4≥

B.-24≤≤m

C.2≥m

D.13-≤≤-m

12、已知函数⎩⎨⎧<≥+=0x x -0x x -)(x x 22，，x f ，若关于x 的不等式[]恰有一个整数解，0)(22)(<-+b x f x af 则实数a 的最大值为（ ）

A.2

B.4

C.6

D.8

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应位置上

13、已知=⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=））（（则21f f ,0,10,)(2x x

x x f x 14、函数f （x ）=x|x-2|的单调递减区间为

15、设函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，f （-2）=0，若f （x ）在（0，∞+）单调递减，则不等式（x+1）f （x-1）>0的解集为

16、已知函数f （x ）对任意的实数x ，y 都满足f （x+y ）+f （x-y ）=2f （x ）f （y ）且f （1）=2

1，则f （2）+f （-2）的值为

三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17. （10分）已知集合A={x||x-1|2≤}，B={X|

03

1>+-x x },C={x|2m-11+≤≤m x },其中m R ∈ （1）设全集为R ，求A )(B C R

（2）若R C B A = ,求实数m 的取值范围

18. （1）（4分）计算：445.00)2()49()223(1

21π--+-+-- （2）（4分）设a>0,化简：a a a a 4343

3

4--

（3）（4分）若的值求2

-1-x ,6x x x 2-21-2121++=+-x

x

19、（12分）已知函数）（上的奇函数，且是定义在21f ]2,2[1)(2-++=

x b ax x f =54 （1）求f （x ）的解析式

（2）求函数14)(2++

=x

x f y 的值域

20、（12分）已知集合A={x|R a a x a x ∈=+--+,043)22(2}，B={x|0232=+-x x }, C={x|062<-+x x }

（1）若≠B A ∅，求实数a 的取值集合

（2）若的取值范围求实数a ,C A ⊆

21、（12分）定义在（0，∞+）上的函数f （x ）满足f （xy ）=f （x ）+f （y ）对所有的正数x 、y 都成立，f （2）=-1且当x>1，f （x ）<0

（1）求f （1）的值

（2）判断并证明函数f （x ）在（0，∞+）上的单调性

（3）若关于x 的不等式f （kx ）-f （12+-kx x ）1≥在（0，∞+）上恒成立，求实数

k 的取值范围

22、（12分）已知3≥a ，函数}242|,1|2m in{)(2-+--=a ax x x F x ，其中

min{p ，q}=⎩

⎨⎧>≤q p q q

p p ,, （1）求使得等式242)(2-+-=a ax x F x 成立的x 的取值范围（用a 表示）

（2）①求F （x ）的最小值m （a ）

②求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）