四年级数论进位制

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小学数学培优：数论问题之进位制与取整符号

+ 0 ×22+ 1 ×2+ 1
典型问题 2、将下面的数转化为十进制的数：
(1111)2, (1010010)2, (4301)5
(1111)2=1×23+1×22+1×2+1=8+4+2+1=15 (1010010)2=1×26+1×24+1×2=64+16+2=82 (4301)5=4×53+3×52+1=500+75+1=576
典型问题 3、请将十进制数90转化成二进制和七进制的数.
90=1×26+1×24+1×23+1×2=(1011010)2
90=1×72+5×7+6=(156)7
典型问题 4、请将七进制数(403)7化成五进制的数；
将五进制数(403)5化成七进制的数. (403)7=4×72+3=199
=1×53+2×52+4×5+4=(1244)5
(403)5=4×52+3=103=2×72+5=Байду номын сангаас205)7
数学培优
第五部分
数论问题
“一分耕耘一分收获。”
第4讲
余数
掌握进位制的概念及相关计算，掌握自然数在不同进位制之间的转化方法，并学会恰当利用进位制解决一些数论问题.掌握取整符号[ ]与取小数部分符号{ }的定义与基本性质，学会求解包含这两种符号的算式与方程.
典型问题
1、请在下列算式的每个空格中填入0或1，使等号成立. (1)20= 1 ×24+ 0 ×23+ 1 ×22+ 0 ×2+ 0 (2)83= 1 ×26+ 0 ×25+ 1 ×24+ 0 ×23

四年级下册数学扩展专题练习：数论.进位制(ABC级)全国通用

一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。

在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。

比如二进制，八进制，十六进制等。

2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。

因此，二进制中只用两个数字0和1。

二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。

二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。

注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。

3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a k a k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++；二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。

二、进制间的转换：一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:知识框架进位制【例 1】把9865转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。

四年级奥数进位制

一、数的进制1．十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”．在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制．比如二进制，八进制，十六进制等． 2．二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”．因此，二进制中只用两个数字0和1．二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20．二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一．注意：对于任意自然数n,我们有n 0=1． 3．k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．4．k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++；二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数． 5．k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的．二、进制间的转换：一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:知识框架进位制【例 1】把9865转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的．【巩固】 852567(((=== ）））；【例 2】将二进制数2(11010.11)化为十进制数为多少？【巩固】同学们请将258(11010101),(4203),(7236)化为十进制数，看谁算的又快又准．例题精讲【例 3】二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少？【巩固】将二进制数11101001．1011转换为十六进制数．【例 4】 ①222(101)(1011)(11011)⨯-=________；②2222(11000111(10101(11(-÷=））））；③88888(63121)(1247)(16034)(26531)(1744)----=________；【巩固】 ①在八进制中，1234456322--=________；②在九进制中，1443831237120117705766+--+=________．【例 5】若(1030)140n =，则n =________．【巩固】在几进制中有413100⨯=？【例 6】有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工．这一次，拖了一个月的工钱，还是不想付．可是不付又说不过去，便故作大方地拿出一条金链，共有7环．对长工说：“我不是要拖欠工资，只是想连这一个月加上再做半年的工资，都以这根金链来付．”他望向吃惊的长工，心中很是得意，“本人说话，从不食言，可以请大老爷作证．”大老爷可是说一不二的人，谁请他作证，他当作一种荣耀，总是分文不取，并会以命相拼也要兑现的．这越发让长工不敢相信，要知道，这在以往，这样的金链中的一环三个月的工钱也不止．老财主越发得意，终于拿出杀手锏：“不过，我请大老爷作证的时候，提到一项附加条件，就是这样的金链实在不能都把它断开，请你只能打开一环，以后按月来取才行！”当长工明白了老财主的要求后，不仅不为难，反倒爽快地答应了，而且，从第一个月到第七个月，顺利地拿到了这条金链，你知道怎么断开这条金链吗？【巩固】现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各1枚，在天平上能称多少种不同重量的物体？【例 7】如果只许在天平的一边放砝码，要称量100g以内的各种整数克数，至少需要多少个砝码？【巩固】如果允许在天平的两边放砝码，要称量100g以内的各种整数克数，至少需要多少个砝码？【例 8】有10箱钢珠，每个钢珠重10克，每箱600个．如果这10箱钢珠中有1箱次品，次品钢珠每个重9克，那么，要找出这箱次品最少要称几次?【巩固】一些零件箱，每个零件10g ，每箱600个，共有10箱，结果发现，混进了几箱次品进去，每个次品零件9克，但从外观上看不出来，聪明的你能只称量一次就能把所有的次品零件的箱子都找出来吗？【例 9】已知正整数N 的八进制表示为8(12345654321)N ，那么在十进制下，N 除以7的余数与N 除以9的余数之和是多少？【巩固】在8进制中，一个多位数的数字和为十进制中的68，求除以7的余数为多少？【例 10】在美洲的一个小镇中，对于200以下的数字读法都是采取20进制的．如果十进制中的147在20进制中的读音是“seyth ha seyth ugens”，而十进制中的49在20进制中的读音是“naw ha dew ugens”，那么20进制中读音是“dew ha naw ugens”的数指的是十进制中的数____________．【巩固】一个自然数，在3进制中的数字和是2007，它在9进制中的数字和最小是，最大是．课堂检测【随练1】某数在三进制中为12120120110110121121，则将其改写为九进制，其从左向右数第1位数字是几? 【随练2】算式153********⨯=是几进制数的乘法？【随练3】茶叶店老板要求员工提高服务质量，开展“零等待”活动，当顾客要买茶叶的时候，看谁最快满足顾客的需要则为优秀．结果有一个员工总是第一名，而且顾客到他那儿不需要等待．原来他把茶叶先称出若干包来，放在柜台上，顾客告诉他重量，他就拿出相应重量的茶叶．别的伙计看在眼里，立即学习，可是柜台上却放不下许多包．奇怪的是，最佳员工的柜台上的茶叶包裹却不是很多．于是有员工去取经，发现最佳员工准备的茶叶数量是：1，2，4，8，16，32，64，128，256．你能解释一下其中的道理么?这些重量可以应付的顾客需要的最高重量是多少？【随练4】古代英国的一位商人有一个15磅的砝码，由于跌落在地碎成4块，后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至15磅之间的任意整数磅的重物（砝码只能放在天平的一边）．那么这4块砝码碎片各重，，，【作业1】计算4710(3021)(605)()+= ；【作业2】在几进制中有12512516324⨯=？【作业3】向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字．现在页面中有1个五号字，将它复制后粘贴到该页面，就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字．每次复制和粘贴为1次操作，要使整个页面都排满五号字，至少需要操作次．家庭作业【作业4】成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难．假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推．愚公和它的子孙每人一生能搬运100吨石头．如果愚公是第1代，那么到了第代，这座大山可以搬完．（已知10个2连乘之积等于1024）【作业5】 10个砝码，每个砝码重量都是整数克，无论怎样放都不能使天平平衡，这堆砝码总重量最少为_________克．【作业6】计算机存储容量的基本单位是字节，用B 表示，一般用KB 、MB 、GB 作为存储容量的单位，它们之间的关系是1012KB B =，1012MB KB =，1012GB MB =．小明新买了一个MP3播放器，存储容量为256MB ，它相当于_____B ．。

人教版小学数学四年级下册《十进位值制记数法》教学设计

教学基本信息课题十进位值制的记数法学科数学学段第二学段年级四年级数与代数相关领域教材书名：《义务教育教科书数学四年级下册》出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月第1版1.指导思想与理论依据《数学课程标准》对这部分知识的要求是：在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。

在《中国传统文化概论》中提到：中国古代数学对世界的贡献首推“十进制计数法”。

而且，十进位值制记数法首创于中国，是古代中国对世界数学的巨大贡献。

2.教学背景分析教学内容：学段年级内容安排“十进制记数法”是在学习了人教版义务教育教科书四年级上册第一单元《大数的认识》的基础上进行学习的。

关于数的认识领域具体内容编排如下：学段年级内容安排第一学段一上1——5的认识6——10的认识11——20各数的认识一下100以内数的认识二上二下万以内数的认识三上分数的初步认识三下小数的初步认识第二学段四上大数的认识四下小数的意义和性质五上五下分数的意义和性质因数和倍数六上百分数六下负数第三学段七上有理数整式七下实数八上分式八下九上九下我国是最早使用十进制记数法，并且认识到位值制的国家。

在商代时，中国已采用了十进制记数法，春秋战国时期形成了比较完善的位值制。

十进位值制记数法的学习不仅能够对数学知识进行整理和回顾，加深认识和理解，同时也可以渗透数学文化，感受数学知识的价值。

学生情况：学生已经学习过“大数的认识”，知道数的产生，但对于十进位值制记数法的产生历程，课堂上渗透较少，学生了解不多，通过本节课的学习，可以帮助学生了解数学文化，感受十进位值制记数法的简洁。

张奠宙教授预测：21世纪，中国数学文化的价值将从幕后走向台前，能极大提升民族自豪感，因此，研究中国数学文化固有的民族性，也具有了深刻的现实意义。

我的思考：本节课虽然是在学生已经掌握了十进制计数法的相关知识的基础上进行的，但本节课并不是复习知识，而是通过实践活动了解历史，帮助学生深刻理解位值制在记数时的重要作用，在渗透中国传统数学文化的过程中，由学生自主感受数学知识的价值。

小学数学知识点解读与学习策略6——进位与进制

小学数学知识点解读与学习策略6——进位与进制人们为了记录较大的数，从而发明了进位制。

有满十进一、有满二进一、满八进一、满十六进一等，也就是所谓的十进制、二进制、八进制、十六进制等。

在小学数学中主要研究的是十进制进位方法，即每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法称为十进制计数法。

十进制计数法的主要内容包含两个部分：一是计数单位之间的关系——每相邻两个计数单位之间的进率都是10；二是计数法的位置原则——数位上的数是几，就表示有几个这样的计数单位。

因此，掌握十进制计数法，不但要体会数学的抽象性与符号性的好处，而且还要感受相邻两个计数单位之间的进率都是10，及其这种记数方法的价值。

那么不妨从以下几个关键词入手：1、数数在学习万以内数时，通过一个单位、一个单位地数数，可以明确10个一是一十、10个十是一百、10百是一千、10个千是一万，即10个单位就是一个相邻的较大单位；在学习比万大的数时，再通过一个单位、一个单位地数数，不但可以体会每相邻两个计数单位之间的进率都是10，而且可以理解数位不断扩充的规则，掌握数位顺序表记数的方法。

2、操作加强直观模型的操作与思考，可以加深对十进位置制的理解。

如：1个十为什么相当于10个一？这时需要通过操作小棒与计数器，把10根小棒捆成一捆，就是把10个一看作1个十，但是缺少对位置制的理解，怎么办？这时就需要借助计数器来帮助理解，当个位上满10个珠子时，就要用计数器十位上的1颗珠子来表示10个一，即1个十，这就是进位与进制完美体现。

3、体验十进位值制是数的认识教学中的一个核心概念，它本身比较抽象，不利于学生理解、掌握。

因此，在教学时要让学生亲身体验十进位值制的产生过程，体会其本质特征。

如：提问“半斤八两”表示什么意义，让学生了解到古人的1斤是16两，故“半斤”就等于“八两”--实质上用的就是十六进制。

进而，再请学生想一想：生活中还有哪些数值和进制有关？学生会根据自己的生活经验发现：1年等于12月——实质是十二进制；1分等于60秒，1时等于60分——实质是六十进制；1米等于10分米，1分米等于10厘米——实质是十进制。

算法案例--进位制精品文档40页

方法：除2取余法，即用2连续去除89或所得的商，然后取余数。
例、把89化为二进制数
解：根据“逢二进一”的原则，有
89＝2×44＋1
89＝2×44＋1
44＝ 2×22＋0 22＝ 2×11＋0 11＝ 2× 5＋1 5＝ 2× 2＋1
＝ 2× (2×22＋0)+1 ＝ 2×( 2×( 2×11＋0)+0)+1 ＝ 2× (2× (2× (2× 5＋1)+0)+0)+1
＝ 2× (2× (2× (2× (2× 2＋1)+1)+0)+0)+1
所以89＝2×（2×（2×（2×（2 × 2 ＋1）＋1）＋0）＋0）＋1
＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1 ＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1 ＝26＋24+23＋0＋0＋20
其它进位制的数又是如何的呢？
探究：P43
若 a n a n 1 L a 1 a 0 ( k ) 表示一个 k 进制数，请你把它写成各位上数字与 k 的幂的乘积之和的形式。
anan1La1a0(k) anknan1kn1La1k1a0k0(10)
三、二进制与十进制的转换
1、二进制数转化为十进制数
例1：将二进制数110011(2)化成十进制数。解：根据进位制的定义可知
11 ( 2 ) 1 0 2 5 1 0 2 4 0 1 2 3 1 0 2 2 1 2 1 1 2 0
1 3 1 2 1 1 6 2 1
其它进制数化成十进制数公式

部编版数学四年级春季第9讲.进位制初步B

本讲内容1.各种特殊进制的认识2.不同进制间数的互化3.特殊进制的运算后续知识位值原理——五年级春季第10讲（第10级下）进位制进阶——六年级秋季第11讲（第11级下）1.1234=1个________+2个________+3个_________+4个_________.2.7个1+8个10+6个100+4个10000=________.3.23=_____个16+______个8+______个4+______个2+______个1【分析】(1)1000;100;10; 1.(2)40687(3)1个16;0个8;1个4;1个2;1个1.，于是他们只能掰手指头，数到10个时候就没法继续，所以就在墙上做一个记号“”，代表10个，那么也可以用一个，以此类推.（1）一个等于多少个等于多少个相当于数中的位，相当于数中的位，等于多少个等于多少个相当于二十进制数中的“”位，相当于二十进制数中的“”位，【分析】（1）20、400；（2）“百”、“十”、“个”；（3）20(222)；（4）842此处一定要注意，所谓的“百”“十”“个”仅表示位置，已经不是十进制的意义了.（4）计算方法即多进制化十进制，220(222)2202202842QQ的会员升级制度规定：每获得一颗星可以升一级，四颗，四个，四个.请问这一升级制度使用的是进制；一个；一顶；某一级别表示为相当于2416个相当于3464个个星，即25级；进制的认识和互化100级包含一个64级的，和1个4级的等于多少个，多少个？4.十进制的100只代表的意义不变.下图为该星球的人，观察并回答问题：（1）他告诉你，他今天打的猎物数量是，这个数写成十进制的数是多少？（2）后来你在这个星球见到了一只，发现他们也有符号相同的计数方法，他听说今天很多同类被抓走了，痛苦的捂住了眼睛.他想知道今天有多少同类被图中的怪物抓走了，你该如何告诉他？【分析】（1）观察发现怪物共有8个手指，可知怪物使用8进制：211828137（2）观察可知此怪物用六进制，213736465 ，因此106(137)(345) ，则表示方法应为：（3）222(101)(1011)(11011)⨯-=________；（4）2222(11000111(10101(11(-÷=））））；【分析】（1）()22211011011000001⨯=（）（）；（2）()222100001111011÷=（）（）．（3）()2222(101)(1011)(11011)11100⨯-=（4）2222(11000111(10101(11(11000000-÷=））））；进位制是人们规定的一种进位方法，就是用有限的数字符号代表所有的数值。

四年级数论进位制

进位制知识框架一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。

在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。

比如二进制，八进制，十六进制等。

2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。

因此，二进制中只用两个数字0和1。

二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。

二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。

注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。

3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式 1110110n n n n k n n a a a a a k a k a k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++；二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。

二、进制间的转换：一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:例题精讲【例 1】把9865转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。

进位计数制及其转换方法过程详解

进位计数制及其转换方法过程详解数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。

按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。

比如，在十进位计数制中,是按照“逢十进一”的原则进行计数的。

常用进位计数制：1、十进制(Decimal notation)，有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一；2、二进制(Binary notation)，有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一；3、八进制(Octal notation)，有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一；4、十六进制数(Hexdecimal notation)，有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一。

二、进位计数制的基数与位权"基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。

1、基数：所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。

例如，十进制数每位上的数码，有"0"、"1"、"3",…，"9"十个数码，所以基数为10。

2、位权：所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。

例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。

因为：4567＝4x103＋5x 102＋6x 101 ＋7x1003、数的位权表示：任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。

比如：十进制数的435．05可表示为：435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1 ＋5x 10－2位权表示法的特点是：每一项＝某位上的数字X基数的若干幂次；而幂次的大小由该数字所在的位置决定。

三、二进制数计算机中为何采用二进制：二进制运算简单、电路简单可靠、逻辑性强。

1、定义：按“逢二进一”的原则进行计数，称为二进制数，即每位上计满2 时向高位进一。

小学奥数模块教程进位制初步(四年级提尖春季)

进位制初步本讲知识1、各种特殊进制的认识2、不同进制间数的互化3、特殊进制的运算前铺知识1、整除特征初步2、整除特征进阶课前加油站1、1234=1个 +2个 +3个 +4个2、7个1+8个10+6个100+4个10000=3、23= 个16+ 个8+ 个4+ 个2+ 个1我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。

在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。

比如二进制，八进制，十六进制等。

二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。

因此，二进制中只用两个数字0和1。

二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。

进制间的转换：如右图所示。

1、很久很久以前，人类没有数字这个概念，但是到了打猎的时候需要计算得到了多少猎物，于是他们只能掰手指头，数到10后就没有办法继续，所以就在墙上做了一个记号“”，代表1个，这就是十进制的来历。

既然十个手指等于一个，那么也可以用一个表示十个，以此类推。

（1）一个等于多少个？一个等于多少个？（2）以现在的角度来看，相当于数中的位，相当于数中的位，相当于数中的十进制二进制十六进制八进制模块1进制的认识和互化位。

（3）“”写成阿拉伯数字是多少？2、从语言习惯就可以看出，有的地方以前是用的是二十进制，比如德国。

德国人说“96”都是“四个20加一个16”，如果德国人的祖先也是用这种计数方法，那么：（1）德国的一个等于多少个？一个等于多少个？（2）以现在的角度来看，相当于二十进制中的“”位，相当于二十进制数中的“”，相当于二十进制中的“”位。

（3）写成二十进制的数是多少？（4）上题的数在十进制中代表多少个？【演练】如果人类的祖先每只手有七个手指头，计数方式同前面两题，那么（1）一个等于多少个？（2）写成十进制的数是多少？（3）按照书写习惯，一个数中最多有多少个，多少个，多少个？（4）十进制的100只在这里应该表示成什么？【演练】你来到一个陌生的星球，这个星球的人还处在用符号计数的阶段，这个星球的一只猎物用来表示，、代表的意义不变。

小学四年级数学重要知识点总结数的进位与退位运算

小学四年级数学重要知识点总结数的进位与退位运算数的进位与退位运算是小学四年级数学学习的重要知识点之一。

通过掌握数的进位与退位运算，可以帮助孩子们更好地理解数的大小关系，拓展他们的数学思维能力。

本文将就数的进位与退位运算进行详细总结与说明。

一、数的进位运算在数的进位运算中，我们主要关注的是个位、十位、百位等不同的位数。

当某一位的数超过9时，就需要进行进位操作。

例如，我们要计算246 + 58：首先，从个位数开始相加，6 + 8 = 14，个位数为4，没有产生进位；然后，将十位数相加，再加上个位数的进位，4 + 5 + 1（进位）= 10，十位数为0，产生了进位；最后，我们将百位数相加，百位数为2，没有产生进位。

通过这个简单的例子，可以看出数的进位运算的原则是：当某一位数相加超过9时，就要把进位加到更高的位数上。

二、数的退位运算与数的进位运算相反，数的退位运算主要关注的是个位、十位、百位等不同的位数。

当某一位的数小于0时，就需要进行退位操作。

例如，我们要计算341 - 98：首先，从个位数开始相减，1 - 8 = -7，个位数小于0，需要进行退位；然后，从十位数相减，再减去个位数的退位，4 - 9 - 1（退位）= -6，十位数也小于0，需要进行退位；最后，我们将百位数相减，百位数为3，没有产生退位。

通过这个例子，可以看出数的退位运算的原则是：当某一位数相减小于0时，就要把退位从更高的位数上减去。

三、数的进退位运算综合应用在实际的数学运算中，进位与退位运算常常同时出现，需要我们综合应用进位与退位规则来计算。

例如，我们要计算495 + 68 - 27：首先，从个位数开始相加，5 + 8 - 7 = 6，个位数为6，没有产生进位或退位；然后，将十位数相加，再加上个位数的进位，9 + 6 + 0（进位）= 15，十位数为5，没有产生进位或退位；最后，我们将百位数相减，再减去个位数的退位，4 - 2 - 0（退位）= 2，百位数为2，没有产生进位或退位。

四年级数学数字的进位与退位运算

四年级数学数字的进位与退位运算数字的进位与退位运算是四年级数学中的重要内容。

学会这项技能不仅可以帮助学生更好地掌握数学知识，还可以提高他们的计算能力和解决实际问题的能力。

本文将介绍数字的进位与退位概念、进位与退位的运算方法以及解决实际问题的应用。

一、数字的进位与退位概念在学习数字进位与退位运算之前，首先要理解数字的进位与退位概念。

所谓进位，就是在计算过程中，某一位数的值超过了它的进制（一般为10），需要将多出的部分进一位。

例如，在十进制中，当个位数加1后达到10时，个位数要进位，变成10，而个位数则变成0。

退位与进位相反，当某一位数不够减时，就需要向高位借位。

例如，在十进制中，当个位数减1后小于0时，要借1位给个位数，个位数则变成9。

二、进位与退位的运算方法了解了数字的进位与退位概念后，接下来要学习进位与退位的运算方法。

以十进制为例，进位运算是正向的，退位运算则是反向的。

1. 进位运算进位运算的主要目的是将数值大于等于10的部分进位，以进行下一位运算。

如下面的例子所示：例子1：245 + 157245+ 157-------402从个位数开始计算，5+7=12，由于12大于等于10，需要进位。

进位后个位数变成2，十位数变成5，然后继续计算十位数：4+5（进位后的）=9，百位数则保持不变。

最终结果为402。

2. 退位运算退位运算的主要目的是将数值小于0的部分退位，以进行下一位运算。

如下面的例子所示：例子2：402 - 157402- 157-------245从个位数开始计算，2-7小于0，需要退位。

退位后个位数变成12，十位数则减1。

然后继续计算十位数：4-1（退位后的）=3，百位数则保持不变。

最终结果为245。

三、实际问题的应用数字的进位与退位运算不仅仅是为了掌握计算技巧，还可以应用到实际问题中，解决一些实际生活中的计算问题。

例子3：小明买了8本数学书，每本书的价格是15元。

他用100元纸币支付，需要找回多少钱？解题思路：首先计算总价：8 × 15 = 120元。

数学进位制的计算方法

数学进位制的计算方法数制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。

按进位的方法进行计数，称为进位计数制。

在日常生活和计算机中采用的是进位计数制。

在日常生活中，人们最常用的是十进位计数制，即按照逢十进一的原则进行计数的。

二进制二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。

二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。

它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。

当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统。

计算机内部采用二进制的原因：（1）技术实现简单，计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用“1”和“0”表示。

（2）简化运算规则：两个二进制数和、积运算组合各有三种，运算规则简单，有利于简化计算机内部结构，提高运算速度。

（3）适合逻辑运算：逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制只有两个数码，正好与逻辑代数中的“真”和“假”相吻合。

（4）易于进行转换，二进制与十进制数易于互相转换。

（5）用二进制表示数据具有抗干扰能力强，可靠性高等优点。

因为每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。

三进制三进制是“逢三进一,退一还三”的进制。

三进制数码包括“0，1和2。

”三进制数位小数点前从右往左依次是1位，3位，9位，27位，81位，243位……三进制数位小数点后从左往右依次是3分位，9分位，27分位，81分位……整数的三进制表示法不如二进制那样冗长，但仍然比十进制要长。

例如，365在二进制中的写法是101101101（9个数字），在三进制中的写法是111112（6个数字）。

在三进制中表示三分之一是很方便的，不像在十进制中，需要用无限小数来表示。

但是，二分之一、四分之一之类的分数在三进制中都是无穷小数，这是因为2不是3的因子。

七进制七进制是以7为底数的记数系统。

使用数字0-6。

进位制的表示方法

进位制的表示方法
咱先从最常见的十进制说起。

十进制呢，就是满十进一。

你看咱们平常数数，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，这到9了再数就变成10啦，这就是十进制的典型表现。

在十进制里，每个数位的权重那可都是10的幂次方哦。

比如说123这个数，3在个位，它代表的就是3乘以10的0次方；2在十位，代表2乘以10的1次方；1在百位，就是1乘以10的2次方。

再来说说二进制。

二进制就很有趣啦，它是满二进一呢。

二进制里就只有0和1这两个数字。

像1在二进制里还是1，2呢就变成10啦，因为满二了就得进一位。

那3就是11，4就是100。

二进制在计算机里可超级重要呢，计算机的世界里基本上都是0和1的天下。

还有八进制。

八进制是满八进一哦。

八进制里有0到7这几个数字。

比如说7在八进制里就是7，8就变成10啦。

八进制有时候在一些特定的编程或者数学计算里会用到呢。

十六进制也很有个性。

十六进制是满十六进一，这里面除了0 - 9这十个数字，还用到了A - F这六个字母来表示10 - 15呢。

比如说10在十六进制里就是A，15就是F，16就变成10啦。

十六进制在表示颜色值之类的地方经常能看到。

四年级数学数字的进位与退位

四年级数学数字的进位与退位四年级数学：数字的进位与退位在四年级的数学学习中，数字的进位与退位是一个重要的概念。

理解和掌握进位与退位的方法，能够帮助孩子更好地处理整数运算和问题求解。

本文将详细介绍数字的进位与退位的概念及其运用。

一、数字的进位当一个数位的数值超过了所在位置的最大值，需要向前一位进一位。

进位的过程就是将当前位置的数值减去最大值，同时在前一位上加1。

接下来，我们通过具体的例子来说明进位的方法。

例1：将256进位为300。

从右至左，首先我们看到最右边的数位为6，它超过了个位数的最大值9，因此需要进位。

进位的方法是将个位数变为0，同时将十位数加1。

经过进位的操作，数值变为36，进一步再次进位，最后的结果为300。

例2：将5984进位为6000。

同样地，我们从右至左观察数字的每一位。

最右边的数位为4，它超过了个位数的最大值9，需要进位。

进位的方法是将个位数变为0，同时将十位数加1。

经过进位操作，数值变为590，继续进行进位，最后的结果为6000。

通过以上例子，我们可以总结出数字进位的规律：当一个数位的数值超过9时，需要向前一位进1，同时将被进1的数位变为0。

值得注意的是，进位操作不仅限于个位数进位，也可以发生在其他位数上。

二、数字的退位与进位相反，当一个数位的数值减少到负数时，需要向前一位退位。

退位的过程是将当前数值加上最大值，同时在前一位上减1。

下面我们通过例子来说明退位的方法。

例3：将409退位为399。

观察最右边的数位9，它比十位数的最大值10小1，因此需要退位。

退位的方法是将个位数变为9，同时将十位数减1。

经过退位操作，数值变为399。

例4：将7078退位为6978。

同样地，我们观察最右边的数位8，请注意它比个位数的最大值9小1，需要进行退位。

退位的方法是将个位数变为8，同时将十位数减1。

经过退位操作，数值变为6978。

通过例子，我们可以得出退位操作的规律：当一个数位的数值为负数时，需向前一位退1，同时将被退去的数位加上最大值。

四年级数学下册综合算式加法运算的进位与退位

四年级数学下册综合算式加法运算的进位与退位在四年级数学下册中，学生们开始学习更加复杂的综合算式，其中就包括加法运算。

在加法运算中，进位与退位是非常重要的概念。

本文将详细介绍加法运算中的进位与退位，并提供一些例子进行解释。

一、进位与退位的概念在进行较大的数字相加时，可能会出现个位数相加超过10的情况。

此时，我们要将进位数（超过10的部分）加到相邻的数位上。

这个过程叫做进位。

举例说明：如果我们要计算23+18，首先将个位数3和8相加，得到11。

由于11超过了10，我们需要将进位数1加到十位数上，最终得到41。

而退位则与进位相反，指的是当相减的两个数位的被减数小于减数时，需要从相邻的高位借位。

这个过程叫做退位。

举例说明：如果我们要计算46-29，首先从个位数开始相减，得到7。

但是由于6小于9，我们需要从十位数借位，最终得到17。

二、进位与退位的规则1. 进位规则在加法运算中，当各个数位相加时，如果和超过了10，则需要将进位的数值加到高位上。

举例说明：245 + 78首先，从个位数开始相加，5+8=13。

由于13超过了10，需要将进位数1加到十位数上。

因此，个位数为3，十位数为7。

接下来，相加十位数和百位数，4+7+1=12。

同样，由于12超过了10，需要将进位数1加到千位数上。

因此，百位数为2，千位数为1。

最终得到结果为1323。

2. 退位规则在减法运算中，当减法的被减数小于减数时，需要从相邻的高位借位。

举例说明：748 - 539首先，从个位数开始相减，8-9无法实现，因此需要从十位数借位。

由于7小于10，所以需要从百位数借位。

从百位数借位后，个位数在原来的基础上加上10，变为18。

然后，18-9=9，十位数不需要借位。

最终得到结果为209。

三、进位与退位的练习题现在，我们来进行一些练习题，帮助巩固进位与退位的概念和规则。

1. 456 + 289首先，从个位数开始相加，6+9=15。

由于15超过了10，需要将进位数1加到十位数上。

数学小学四年级进位与退位的教学

数学小学四年级进位与退位的教学进位与退位是小学四年级数学教学中的重要内容，它与数的运算和位值有着密切的关系。

本文将从进位与退位的定义、进位与退位的规则以及进位与退位的教学方法等方面进行论述。

一、进位与退位的定义在了解进位与退位之前，我们首先需要明确数的位值和位权的概念。

十进制数中，每一位的位权为10的幂次方，个位的位权为10的0次方，十位的位权为10的1次方，以此类推。

例如，123的百位的位权为10的2次方，为100。

进位指的是当某一位的数值达到满值时，向高位增加1的操作。

例如，当个位的数值是9时，再加1就需要向十位进位，个位变为0，十位变为1。

这是因为十进制中每个位的满值为9，超过9就需要向高位进位。

退位是进位的逆过程，即当某一位的数值为0时，向高位减少1的操作。

例如，当个位的数值是0时，如果需要减1，就需要向十位退位，个位变为9，十位减少1。

二、进位与退位的规则进位与退位遵循一定的规则，这些规则有助于我们在计算中快速准确地进行进位与退位操作。

1. 进位规则：- 当个位数为9时，进位到十位；- 当十位数为9时，进位到百位；- 当百位数为9时，进位到千位；以此类推。

2. 退位规则：- 当个位数为0时，退位到十位；- 当十位数为0时，退位到百位；- 当百位数为0时，退位到千位；以此类推。

需要注意的是，进位与退位只适用于十进制数。

对于其他进制（如二进制、八进制、十六进制）的进位与退位规则有所不同，本文主要关注十进制的进位与退位。

三、进位与退位的教学方法在小学四年级数学课堂上，教师可以采用多种方法帮助学生理解和掌握进位与退位。

1. 使用实物教具：教师可以使用一些实物教具，如小球、计数器等，模拟进位与退位的过程。

通过实际操作，让学生亲自体验进位与退位的概念和规则，从而加深对这一概念的理解。

2. 制作教学素材：教师可以设计一些进位与退位的练习题，制作成卡片、贴纸等形式，让学生自主进行操作和答题。

例如，设计一个卡片，卡片上标有一个两位数，要求学生根据进位与退位的规则，填写这个数进位后和退位后的结果。

四年级数学数字的进位与退位

四年级数学数字的进位与退位在四年级的数学学习中，数字的进位和退位是一个重要的概念。

进位是指将某一位上的数字加1后向左边的位数进一位，而退位则是指将某一位上的数字减1后向左边的位数退一位。

掌握了进位和退位的概念和方法，学生将能更好地理解和运用整数、小数和分数等数值概念。

本文将详细介绍关于数字的进位和退位相关的内容，并提供一些练习题来帮助学生巩固知识。

一、整数的进位和退位整数是自然数、0和负整数的集合，其中正整数的进位和退位相对简单，可以通过在个位、十位、百位等位上进行加1或减1来实现。

例1：将46进位到十位上解析：首先观察个位上的数字6，进位后变为7，再将进位后的个位数与十位上的数字4相加，即7+4=11，进位后得到数值为1。

因此，46进位到十位上的结果为11。

例2：将19退位到十位上解析：首先观察个位上的数字9，退位后变为8，再将退位后的个位数与十位上的数字1相减，即8-1=7。

因此，19退位到十位上的结果为7。

对于负整数，进位和退位的方法与正整数相类似，只需注意符号的变化即可。

二、小数的进位和退位小数是指整数和分数之间的数值，它由整数部分和小数部分组成。

在小数中，进位和退位也会出现在小数点的右边。

例3：将3.78进位到十分位上解析：首先观察十分位上的数字8，进位后变为9，再将进位后的十分位数与百分位上的数字7相加，即9+7=16。

因此，3.78进位到十分位上的结果为16.8。

例4：将0.19退位到百分位上解析：首先观察百分位上的数字9，退位后变为8，再将退位后的百分位数与千分位上的数字1相减，即8-1=7。

因此，0.19退位到百分位上的结果为0.007。

三、分数的进位和退位分数是指两个整数之间的比值，由分子和分母组成。

在分数中，进位和退位通常会出现在分子和分母上。

例5：将7/9进位到十分位上解析：首先观察十分位上的数字0，进位后变为1，再将进位后的十分位数与百分位上的数字7相加，即1+7=8。

四年级第9讲.进位制初步.教师版.C版资料

四年级第9讲.进位制初步.教师版.C版1. （1）请用“二进制”写出前10个正整数；（2）请用“三进制”写出前10个正整数.【答案】（1）21（）、210（）、211（）、2100（）、2101（）、2110（）、2111（）、21000（）、21001（）、21010（）（2）31（）、32（）、310（）、311（）、312（）、320（）、321（）、322（）、3100（）、3101（）2. 8(1777)化成十进制是多少？【答案】1023【分析】388(1777)(2000)12811023=-=?=3. 把下列各数转化为十进制数：（1）8(463)；（2）7(245) 【答案】（1）307（2）131 【分析】（1）28(463)48683307=??=；（2）27(245)27475131=??=4. 计算：（1）22(101101)(10111)+；（2）22(101101)(10111)-【分析】（1）222(101101)(10111)(1000100)+=（2）222(101101)(10111)(10110)-=5. 九进制的167化成八进制是多少？【答案】8(216)【分析】先把九进制化为10进制：29(167)19697142=??=；再把十进制化为8进制：2814228186(216)=??=6. 已知一个十进制两位数ab 等于四进制下的两位数ba ，请求出十进制下的两位数ab . 【答案】13【分析】10ab a b =+，而4()4ba b a =+；则有1043a b b a b a +=+?；在四进制下,a b 均小于4，只有1,3a b ==符合条件，则十进制下这个数为13.7. 哪种进制下，712106?成立？【答案】八进制【分析】若按照十进制算71284106?<，可见这个进制小于10，而出现了数字7，说明这个进制大于7，只能是8或9，经个位验算八进制符合要求.1. 要把13个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装3个乒乓球，不能不装，问：至少有多少个盒子中的乒乓球数目相同？【答案】3【分析】1236++=，13621?L ，总存在至少3个盒子的数目相同.2. 7名同学在一次数学竞赛中共得110分，每人得分各不相同，其中得分最高的是19分，问：最低得分至少是多少分？【分析】110(191817161514)1109911-+++++=-=3. 解方程：25164726x y x y ì+=ïïíï+=ïî【答案】32x y ì=ïïíï=ïî。