2-2直杆轴向拉伸与压缩时的应力分析详解

§2 —2
直杆轴向拉伸与压缩时的应力分析
1．了解内力、应力、变形、应变的概念。 2．应用截面法，会分析直杆轴向拉伸与压缩时的Fra Baidu bibliotek力。
一、内力 1．内力的概念 因外力作用而引起的杆件内部之间的 相互作用力，称为附加内力，简称内力。
截面上的内力为 轴力——与轴线 重合
内力是外力作用引起的，不同的外 力会引起不同的内力， 轴向拉、 压变形 时的内力称为轴力。
正应力计算公式：
FN σ A
式中 σ ——杆件横截面上的正应力，Pa； FN——杆件横截面上的轴力，N； A——杆件横截面面积，m2。 σ的正负规定与轴力相同，拉伸时的应力为拉应力， 用正号（+）表示，压缩时的应力为压应力，用负号 （－）表示。
三、变形与应变
拉杆
压杆
为了消除杆件长度的影响，通常以绝对变形除以原长得到单 位长度上的变形量——线应变（相对变形）来度量杆件的变形程 度，用符号ε表示 ： ε =Δ L/Lo=（Lu-Lo）/Lo 式中，ε无单位，通常用百分数表示。对于拉杆，ε为正值； 对于压杆，ε为负值。
【例 2—2—1】 如图 所示为一液压系统中液压缸的 活塞杆。作用于活塞杆轴线上 的外力可以简化为F1=9.2 kN， F2=3.8 kN，F3=5.4 kN。试求 活塞杆横截面1—1和2—2上的 内力。
a)
b)
C) 液压缸活塞杆的受力分析
解题过程
如图所示，两根材料一样、横截面面积不同的杆件，所 受外力相同，想一想，随着外力的增大，哪一根杆件先断？
变形与应变
胡克定律：当杆件横截面上的正应力不超过 一定限度时， 杆的正应力σ与轴向线应变ε成正比。 即： σ =εE 常数E——材料的弹性模量，是衡量材料抵抗 弹性变形能力的一个指标。材料的E值越大，变形 越小。
轴力
2．内力的计算——截面法
截面法计算内力
FN=F（合力FN 的方向与图示方向相同） 取杆件的一部分作为研究对象，利用静力平衡方程求 内力的方法称为截面法。
截面法计算内力
截面法求内力的三个步骤为：截开→代替→平衡。 关于轴力的正负有以下规定：当轴力的指向离开 截面时，杆受拉，规定轴力 正；反之，当轴力指向截面时，杆受压，规定轴 力为负。即拉为正，压为负。
不同横截面杆件受力
二、应力 工程上常用应力来衡量构件受力的强弱程度。
应力——构件在外力作用下，单位面积上的内力。某个 截面上，与该截面垂直的应力称为正应力，与该截面相切的 应力称为切应力。
由于拉伸或压缩时内力与横截面垂直，故其应力为正应 力（σ），应力单位：兆帕（MPa）。 1 Pa=1 N/m2，1 MPa=1 N/mm2 1 GPa（吉帕）=103 MPa=106 kPa=109 Pa