八年级上册作文八年级上册电子书

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八年级上册对称轴

5、对称轴

例题精讲

对称轴：

【例1】如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是

【巩固】将一个正方形纸片依次按图1a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d

样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图2中的

图

1

图2

【例2】如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，

则图c中的∠CFE的度数是

A、110°

B、120°

C、140°

D、150°

【巩固】如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．

C

【例3】已知：如图，ABC及两点M、N。求作：点P，使得PM PN，且P点到ABC

两边所在的直线的距离相等。

A

M

A

M

【巩固】如图，在公路a的同旁有两个仓库A、B，现需要建一货物中转站，

要求到A、B两仓库的距离和最短，这个中转站M应建在公路旁的哪个位置比较合理？

A

a

【巩固】如图，在等腰Rt ABC中，CA CB3，E的BC上一点，满足BE2，在斜边AB

上求作一点P使得PC PE长度之和最小。

A

P

【例4】如图，AOB45，角内有点P，在角的两边有两点Q、R(均不同于O点)，求作

Q、R，使得PQR的周长的最小。

CE

B

B

【例5】如图，A，B两村相隔一条河，为使两村之间行程最短，应在河的什么位置架一座

桥？

B

l1l2

【例6】已知：A、B两点在直线l 的同侧，在l上求作一点M，使得|AM BM|最大。

B

A

l

【例7】求在直线l上找一点P，使得直线l为APB的角平分线

B

垂直平分线类

垂直平分线：“垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等”，主要是转化线段之间的关系，尤其是在轴对称有关作图中，应用更为广泛

【例8】如图：点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D。

求证：∠ECD=∠EDC。OC=OD;

B OE是线段CD的垂直平分线。

D

O

C

AE

【例9】已知：如图，AB AC,点D 是BC的中点，AB平分DAE．AE BE，垂足为E，

求证：AD AE．

A

E

B

D

C

【例10】如图ABC中，AD平分BAC，DG BC且平分BC，DE AB 于E，

DF AC于F.

⑴说明BE CF的理由；

⑵如果AB a，AC b，求AE，BE 的长.

EB

G

CF

D

截长补短：

角平分线类

“角”是轴对称图形，对称轴为角平分线所在的直线。因此在遇见与角平分线有关问题的时候，可以有下面几个基本解题思路：①平分角；

②角平分线上点到角两边的距离相等；③沿角平分线进行翻折。

【例11】如图，在△ABC中，B2C，AD为BAC的平分线．求证：AC AB BD．

A

BDC

【巩固】如图，△ABC中，AD平分BAC，AB BD AC，则B:C． A

B

【巩固】在ABC中，AB AC，AD是BAC的平分线．P是AD上任意一点．

求证：AB AC PB PC．

P BD

【巩固】如图，P是ABC的外角EAC的平分线AD上的点

求证：PB PC AB AC

E

A

A

D

B

C

【例12】如图，在△ABC中，AC BC，ACB90，D是AC上一点，AE BD 交BD

1

的延长线于E，且AE BD．求证：BD是ABC的角平分线．

2

等腰三角形

构造等腰三角形类的主要方法有两种：①是将直角三角形沿着某一直角边翻折；②是截取等长线段

DC【例13】如图，在ABC中，BAC120，AD BC于D，且AB BD

度数是_______

A

C

E

A

，那么C的

BDC

【巩固】如图，在△ABC中，AD BC 于D，B2C．求证：AB BD CD．A

CDB

【例14】在正方形ABCD所在平面上找一点P，使APB是等腰直角三角形，这样的点P你

能发现几个?请作出这些点．

D

BC

【例15】如图，P为等腰三角形ABC 的底边AB上的任意一点，PE AC于点E，PF BC

于点F，AD BC点D，求证：PE PF AD．

C

D F

E

BAP

【巩固】如图，点P为等腰三角形ABC的底边BA的延长线上的一点，PE CA的延长线

于点E，PF BC于点F，AD BC 于点D．PE、PF、AD之间存在着怎样的数量关系?

C

FD

PE

A

全等三角形与旋转

☞倍长中线类

倍长中线是我们耳熟能详的一种辅助线的作法，其实此作法最主要是通过旋转的方式，构造出一对“8”字型全等三角形，从而转化线段与角的数量关系【例16】如图在△ABC中AB=5 AC=3,则求BC上的中线AD的取值范围【例17】如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE

交AC于F，AF=EF，求证：AC=BE．

【例18】如图，在△ABC中，AD 交BC于点D，点E是BC中点，EFAD ∥交CA的延长线于点

F，交EF于点G，若BGCF，求证：AD为ABC的角平分线．

【例19】已知AD为△的中线，∠，∠的平分线分别交AB于E、交AC于F．求

证：BE+CF＞EF