指数幂及运算PPT课件

叫
做幂的底数，n叫做幂的指数，并规定a1＝a. 整(((123数)))((aaam指m··b数)an)n＝n幂＝a＝ama_的_m__n·___n·＋_运__b_n___n算_(_m((n法m∈∈则∈ZZ：，Z) ，n∈n∈Z)Z)
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1．分数指数幂的意义
正分数指 规定：a＝_n__a_m__(a>0，m，
第2课时 指数幂及运算
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1.理解分数指数幂的含义，1.根式与分数指数幂
掌握根式与分数指数幂 的互化．(重点)
的互化.
2.运用有理指数幂运
2.掌握有理指数幂的运算 算性质进行化简、求
性质.
值．(难点)
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1．零次幂，规定 a0＝1(a≠0)；
负整数指数 a－m＝a1m(a>0)．
2．正整数指数幂：an(n∈N*)叫做a的n次幂，a
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1.用分数指数幂表示下列各式． (1) a3 (a>0)；
3 a2·3 a4
(2)
a2 b·
b3 4 a·
ba3；
3
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(3)( 6 a9)4·( 3 a9)4.
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解析： (1)原式＝a3·a－23·a－43＝a3－23－43＝a.
(2)原式＝ab2×b321×a14312

3 (2)化简：
3 a2·
a－3·
a－5－12a－1213.
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解析：
(1)原式＝
1＋ 2
1＋ 2
2＋1－22
＝2 2－3.
(2)原式＝(a32·a－32)13·[(a－5)－12·(a－12)13]12
＝(a0)13·(a52·a－123)12＝(a－4)12＝a－2.
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有条件求值问题 已知 a12＋a－12＝2，求(1)a＋a－1；(2)a2 ＋a－2.
a2 b4
＝a2－12＋14b32－1－3412＝a74b－1412＝a78b－18.
(3)原式＝(a96)43·(a3)46＝a32×43·a3×23
＝a2·a2＝a4.
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分数指数幂的综合运算 计算：
(1)(－1.8)0＋32－2·3
3382－
1＋ 0.01
93；
(2)(0.027)23＋12275－13－2790.5
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2019/9/19
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负指化正―→根式化分数指数―→用指数幂的 运算性质
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[解题过程] (1)原式＝1＋32－2·28723－0.01－12 ＋932 ＝1＋32－2·322－10＋27＝1＋1－10＋27＝19. (2)原式＝[(0.3)3]23＋3533－13－29512 ＝0.32＋3131－53212＝1900＋53－53＝1900.
＝a23＋12b32＝a76b32.
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[题后感悟] (1)此类问题应熟练应用 amn ＝ n am(a>0，m，n∈N*，且 n>1)．当所求根式 含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向 外用分数指数幂写出，然后再用性质进行化 简． (2)分数指数幂是根式的另一种写法，分数指 数幂与根式可以相互转化．
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[题后感悟] (1)解决条件求值问题一般有三个 思路： ①由条件直接去推结论； ②由结论去探求条件； ③分别从条件和结论出发向中间靠拢． (2)处理根式与分数指数幂的综合问题时，一定 要熟记公式和法则，同时要根据具体题目灵活 运用各种方法和技巧去处理问题.
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3.题目条件不变，求a2－a－2.
解析： ∵a＋a－1＝2，a2＋a－2＝2. ∵(a－a－1)2＝a2＋a－2－2＝0. ∴a－a－1＝0， ∴a2－a－2＝(a＋a－1)(a－a－1)＝0.
4．已知102x＝25，求101－x的 值． 解析： ∵102x＝25，∴(10x)2＝52， ∴10x＝5，∴101－x＝1100x＝150＝2.
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◎化简(1－a)[(a－1)－2(－a)12]12. 【错解】 (1－a)[(a－1)－2(－a)12]12 ＝(1－a)(a－1)－1·(－a)14＝－(－a)14.
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[题后感悟] 进行分数指数幂的运算要熟练掌 握分数指数幂的运算性质，并灵活运用．一般 地进行指数幂运算时，化负指数为正指数、化 根式为分数指数幂、化小数为分数运算，同时 还要注意运算顺序问题．
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2.(1)计算：2－12＋－240＋ 21－1－ 1－50·823.
3．无理数指数幂
无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确_定____
_的__实__数__．有理数指数幂的运算性质对于无理数 指数幂同样适用．
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根式与分数指数幂互化 用分数指数幂的形式表示下列各式．(其 中 a>0)
(1)3 a·4 a；
(2)a3·3 a2； (3) a3· a；
3Байду номын сангаас(4)(
a)2·
ab3.
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将根式化为分数指数幂形式―→根据分数指数 幂的运算性质化简―→结论
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[解题过程] (1)3 a·4 a＝a13·a14＝a13＋14＝a172.
(2)a3·3 a2＝a3·a23＝a3＋23＝a131. (3) a3· a＝(a3·a12)12＝a74.
3 (4)(
a)2· ab3＝a132·(ab3)12＝a23·a12b32
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[解题过程] 方法一：(1)a＋a－1＝(a12＋a－12)2 －2＝22－2＝2. ∴a＋a－1＝2. (2)a2＋a－2＝(a＋a－1)2－2＝22－2＝2. ∴a2＋a－2＝2.
方法二：(1)由 a12＋a－12＝2，
即 a＋ 1a＝2，两边同乘以 a，得 a－2 a＋1 ＝0， 即( a－1)2＝0， a＝1，∴a＝1. ∴a＋a－1＝1＋1－1＝1＋1＝2. (2)由(1)a＝1，∴a2＋a－2＝12＋1－2＝2.
数幂
n∈N*，且n>1).
分数指 负分数指 数幂 数幂
规定：a－mn ＝a1mn ＝_n___1_a_m__
(a>0，m，n∈N*，且 n>1).
性质
0的正分数指数幂等于_0_,0 的负分数指数幂_无__意__义___.
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2.有理数指数幂的运算性质
(1)aras＝a_r_＋_s_； (2)(ar)s＝a_r_s_； (3)(ab)r＝a_rb__r _.