指数幂及运算PPT课件
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4.1.1----中职数学-实数指数幂ppt课件
第四章 指数函数与对数函数 4.1 实数指数幂
解决问题 复习引入
如果x2=9，则x=±3 ；x叫做9的平方根 .
问 如果x2=5，则x=± 5；x叫做5的平方根 . 题 如果x3=8，则x= 2 ；x叫做8的 立方根 .
如果x3=-8，则x= -2 ；x叫做8的 立方根 .
如果 x2 a ，那么 x a 叫做 a 的平方根（二次方
其中 3 叫做 81 的 4 次算术根．
即 4 81 3
2
当n为奇数时，实数a的n次方根只有一个． -32 的 5 次方根是-2 , 即 5 32 2
27 的 3 次方根是 3, 即 3 27 3
3 零的n次方根是零.
动脑思考 探索新知
形如 n a ( n N+且n 1)的式子叫做a 的 n 次根式,
，
自我探索 使用工具
计算下列各题（精确到 0.0001）： （1） 3 2 ； （2） 3 0.3564 ； （3） 4 0.5 ； （4） 7 273 ．
汇报展示 全班比拼
如何用计算器计算 n a 小组分工 合作探索
知识回顾 复习引入
计算：
1
问 23= 8 ； 32 = 9
；
0
2=
1
；
题
明 当 n 为偶数时， a 0 ．
说
m
当 a n 有意义，且 a 0 ，
明 m、n N且n ＞1
巩固知识 典型例题
例 1 将下列各分数指数幂写成根式的形式
4
（1） a 7 ；
3
（2） a 5 ；
（3）
3
Hale Waihona Puke a2．例 2 将下列各根式写成分数指数幂的形式：
（1） 3 x2 ； （2） 3 a4 ； （3） 1 ． 5 a3
解决问题 复习引入
如果x2=9，则x=±3 ；x叫做9的平方根 .
问 如果x2=5，则x=± 5；x叫做5的平方根 . 题 如果x3=8，则x= 2 ；x叫做8的 立方根 .
如果x3=-8，则x= -2 ；x叫做8的 立方根 .
如果 x2 a ，那么 x a 叫做 a 的平方根（二次方
其中 3 叫做 81 的 4 次算术根．
即 4 81 3
2
当n为奇数时，实数a的n次方根只有一个． -32 的 5 次方根是-2 , 即 5 32 2
27 的 3 次方根是 3, 即 3 27 3
3 零的n次方根是零.
动脑思考 探索新知
形如 n a ( n N+且n 1)的式子叫做a 的 n 次根式,
，
自我探索 使用工具
计算下列各题（精确到 0.0001）： （1） 3 2 ； （2） 3 0.3564 ； （3） 4 0.5 ； （4） 7 273 ．
汇报展示 全班比拼
如何用计算器计算 n a 小组分工 合作探索
知识回顾 复习引入
计算：
1
问 23= 8 ； 32 = 9
；
0
2=
1
；
题
明 当 n 为偶数时， a 0 ．
说
m
当 a n 有意义，且 a 0 ，
明 m、n N且n ＞1
巩固知识 典型例题
例 1 将下列各分数指数幂写成根式的形式
4
（1） a 7 ；
3
（2） a 5 ；
（3）
3
Hale Waihona Puke a2．例 2 将下列各根式写成分数指数幂的形式：
（1） 3 x2 ； （2） 3 a4 ； （3） 1 ． 5 a3
高一数学《幂函数》PPT课件
根据n, m, p的取值不同，图像形状各 异。
03
幂函数运算规则与技巧
同底数幂相乘除法则
01
02
03
同底数幂相乘
底数不变，指数相加。公 式：a^m × a^n = a^(m+n)
同底数幂相除
底数不变，指数相减。公 式：a^m ÷ a^n = a^(m-n)
举例
2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7；3^5 ÷ 3^2 = 3^(5-2) = 3^3
在幂函数中，指数a可以取任意实数，但不同的a值会导致函数性质的不
同。学生需要注意区分不同a值对应的函数性质。
02 03
函数定义域
幂函数的定义域与指数a的取值有关。例如，当a≤0时，函数定义域为 非零实数集；当a>0且a为整数时，函数定义域为全体实数集。学生需 要注意根据指数a的取值来确定函数的定义域。
计算圆的面积
$S=pi r^2$，$r$为圆半 径，利用幂函数表示圆的 面积与半径关系。
增长率、衰减率问题中应用
细菌增长模型
假设细菌以固定比例增长，则细 菌数量与时间关系可用幂函数表
示。
放射性物质衰变
放射性物质衰变速度与剩余质量 之间的关系可用幂函数描述。
投资回报计算
投资回报率与时间关系可用幂函 数表达，用于预测未来收益。
利用积的乘方法则进行化简
如(ab)^n = a^n × b^n
举例
化简(x^2y)^3 ÷ (xy^2)^2，结果为x^4y
04
幂函数在生活中的应用举例
面积、体积计算中应用
计算正方形面积
$S=a^2$，其中$a$为正 方形边长，利用幂函数表 示面积与边长关系。
4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 课件(共21张PPT高一上学期数学 人教A版必修第一册
思
.
、
自研教材107-108页，导学案177-179页，课时练85-86页，思考
以下问题：
2
1.类比无理数的发现和确定过程，如何理解5 的意义？
2.无理数指数幂的含义是什么？
3.实数指数幂的运算性质是什么？与有理数指数幂的
运算性质有何区别？
4. 如何用a m , an 表示am-2n ？a1/2+a-1/2和a+a-1有怎样的联
过用连分数近似表示的方法得到,如
3.14159265=3+
1
1
0.14159265
≈3+
1
7+0.0625135
1 22
≈3+ = ,舍去 0.0625135,得到逼近的一个
7
7
1 22
有理数为 3+ = ,类似地,把 2化为连分数形式:1+
7
7
1
+
1
+
1
+
到 1 之间的无理数),舍去 r 得到逼近 2的一个有理数为
系？
高一数学组
海阔凭鱼跃，天高任鸟飞
展评
无理数指数幂
类比无理数的发现和确定过程，如何理解5
2
的意义？
每一个无理数都是一个定值，能够用数轴上的一个点表示.
的值呢？
那么，如果不用计算器，我们如何来估算
.
海阔凭鱼跃，天高任鸟飞
展评
小数位数相同的 2的过剩近似值与不足近似值的差是有规律的：
.
海阔凭鱼跃，天高任鸟飞
7-9
2+2+3-2 2
-2
1
=4 =4 = .
16
实数指数幂及其运算法则PPT课件
x 6 r 4
1 1
64
64
1
x6 1
r4 x6
r4
（2x）3
23 x3
1 8x3
0.000110 4
a2
b c2.
a2b2c1
6
有理数指数幂
a0,bo,a、b为有理数
运算法则:
（ 1 ） apaqap q
（ 2）a（ p） qapq
（ 3） (ab )p apbp
.
7
练习2
3
2
① 8585
（2）（ am） na mn
（
3）a a
m n
amn （ mn， a0）
（ 4）（ a） bm a bm. m
3
由 a m = amn （ mn， a0）
an
a0
1 a a 3
a3
a 33
0
a3 a5
a 35
a2
1 a2
将正整数指数幂推广到整数指数幂
.
4
规定：
a 0 1 （a 0）
a n
.
12
• 作业： • 课本P77 习题4.1A 组 1、 2
.
13
.
14
32
85 5 8
2
②
83
1
（83）2 22 4
③ 3 33 36 3
111
332 33 36
1 1 1 1
3 2 3 6
32
9
21
2
1
3
④（ a 3 b 4 ）3 （a3） （ 3 b4） 3a2b4
.
8
1
⑤（a 2
1
1
b2）（a 2
实数指数幂及其运算法则课件
34
当该农作物生长4周、8周、12周时植株的高度（单
3 3 3 位❖c当m指)数，为分分数别时，表应示该如为何—定—义、？又—该—如2、何—计—算？3
当该农作物生长1周、3周、5周时植株的高度（单位
13
5
cm)，分别表示为—3 —4 、—3 —4 、—3 —4
分数指数幂
实数指数幂及其运算法则
探究知识
(ab) n= anbn (n Z )
(a b )r a rb r(a 0 ,b 0 ,r Q )
实数指数幂及其运算法则
应用知识：
例 （1）
2
83
（2）
(
8
2
)3
27
3
2
（3） 8
2
5
8
5
2
（4） 3 33 36 3
解 (1)8 3 (2 3 ) 3
32
23
22=4
(2)(
8
2
)3
27
(
计算（底数不变，指数相乘）
2、化根式为分数指数幂，再用法则
(a) a
注：计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，但结果 不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有 负指数。
实数指数幂及其运算法则
课堂小结：
m
1.分数指数幂的定义： a n n am
m
a
n
1
(a0,m,nN且 n 1）
m
﹜ 2、整数指数幂
1.正分数指数幂的定义：
m
规定的： an na m (a 0 ,m ,n N ,且 n 1 )
2.负分数指数幂的定义：
注意:
问a题m n: 如1 何m(定a义0负,m 分,n数指N数,且 幂n？1)
当该农作物生长4周、8周、12周时植株的高度（单
3 3 3 位❖c当m指)数，为分分数别时，表应示该如为何—定—义、？又—该—如2、何—计—算？3
当该农作物生长1周、3周、5周时植株的高度（单位
13
5
cm)，分别表示为—3 —4 、—3 —4 、—3 —4
分数指数幂
实数指数幂及其运算法则
探究知识
(ab) n= anbn (n Z )
(a b )r a rb r(a 0 ,b 0 ,r Q )
实数指数幂及其运算法则
应用知识：
例 （1）
2
83
（2）
(
8
2
)3
27
3
2
（3） 8
2
5
8
5
2
（4） 3 33 36 3
解 (1)8 3 (2 3 ) 3
32
23
22=4
(2)(
8
2
)3
27
(
计算（底数不变，指数相乘）
2、化根式为分数指数幂，再用法则
(a) a
注：计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，但结果 不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有 负指数。
实数指数幂及其运算法则
课堂小结：
m
1.分数指数幂的定义： a n n am
m
a
n
1
(a0,m,nN且 n 1）
m
﹜ 2、整数指数幂
1.正分数指数幂的定义：
m
规定的： an na m (a 0 ,m ,n N ,且 n 1 )
2.负分数指数幂的定义：
注意:
问a题m n: 如1 何m(定a义0负,m 分,n数指N数,且 幂n？1)
人教版高中数学必修第一册4.1指数 课时2无理数指数幂及其运算性质【课件】
4.1
指数
课时2 无理数指数幂及其运算性质
教学目标
• 1. 了解无理数指数幂的概念和意义,体会无限逼近、由特
殊到一般等数学探究方法.
• 2. 在经历无理数指数幂的概念形成过程中,感受类比、归
纳和联想等数学学习方法.
• 3. 了解实数指数幂的变化特点和规律,初步感受“爆炸式”
增长或减少的变化趋势.
学习目标
察其变化趋势．
【问题5】x取负实数，使得其绝对值逐渐增大并趋向于无穷大时，
试计算3x的值，观察其变化趋势．
【问题6】x取正实数，使得其值逐渐增大并趋向于无穷大时，
试计算
的值，观察其变化趋势．
【问题7】通过上述探究，你发现实数指数幂有怎样的变化规律？
典例精析
【例1】（教材改编题）求值与化简：
（1）
【例3】
思路点拨：要善于利用实数指数幂的运算性质，借助整体代换进行化简计算．
【解】
【变式训练3】
2
5
【备选例题】
思路点拨
【解】
课堂反思
1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？
随堂演练
A
A
ABD
2
同学们再见！
Goodbye Students！
【活动2】探究无理数指数幂的运算性质
【问题3】我们已经学习过有理数指数幂的运算性质：
am·an＝am＋n(m，n∈Q)；(am)n＝amn(m，n∈Q)；
(ab)n＝an·bn(n∈Q).
那么对于无理数指数幂，这些运算性质是否同样适用？
【活动3】探究实数指数幂的变化规律
【问题4】x取正实数，使得其值逐渐增大时，试计算3x的值，观
指数
课时2 无理数指数幂及其运算性质
教学目标
• 1. 了解无理数指数幂的概念和意义,体会无限逼近、由特
殊到一般等数学探究方法.
• 2. 在经历无理数指数幂的概念形成过程中,感受类比、归
纳和联想等数学学习方法.
• 3. 了解实数指数幂的变化特点和规律,初步感受“爆炸式”
增长或减少的变化趋势.
学习目标
察其变化趋势．
【问题5】x取负实数，使得其绝对值逐渐增大并趋向于无穷大时，
试计算3x的值，观察其变化趋势．
【问题6】x取正实数，使得其值逐渐增大并趋向于无穷大时，
试计算
的值，观察其变化趋势．
【问题7】通过上述探究，你发现实数指数幂有怎样的变化规律？
典例精析
【例1】（教材改编题）求值与化简：
（1）
【例3】
思路点拨：要善于利用实数指数幂的运算性质，借助整体代换进行化简计算．
【解】
【变式训练3】
2
5
【备选例题】
思路点拨
【解】
课堂反思
1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？
随堂演练
A
A
ABD
2
同学们再见！
Goodbye Students！
【活动2】探究无理数指数幂的运算性质
【问题3】我们已经学习过有理数指数幂的运算性质：
am·an＝am＋n(m，n∈Q)；(am)n＝amn(m，n∈Q)；
(ab)n＝an·bn(n∈Q).
那么对于无理数指数幂，这些运算性质是否同样适用？
【活动3】探究实数指数幂的变化规律
【问题4】x取正实数，使得其值逐渐增大时，试计算3x的值，观
指数函数与幂函数运算.ppt
那么 x 叫做 a 的 n 次方根 .
记作 x n a (n为奇数），或 n a (a 0，n为偶数）.
例如:
3 27 3，5 32 2，3 a6 a 2 ， 4 16 2 .
正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根
是负数，用符号 n a 表示.
正数的偶次方根是两个互为相反数的数，用 符号 n a (a 0) 表示. 负数没有偶次方根. 0的任何次方根都是0， 记作 n 0 0 .
an
0 的正分数指数幂等于 0，
0 的负分数指数幂没有意义.
整数指数
有理数指数
有理数指数幂的运算性质：
（1）'•a •r a s a rs•，••a •r a s a rs ( a 0，r，s Q )，
(2)' (a r )s a rs ( a 0，r，s Q )，
(3)'
(a b)r
a
(a > 0)，
这就是说，当根式的被开方数的指数能 被根指数整除时，根式可以表示为分数指数 幂的形式.
那么，当根式的被开方数的指数不能被 根指数整除时，根式是否也可以表示为分数
指数幂的形式呢？
2. 分数指数幂：
能否把下列根式写为：
2
3 a2 a 3 ( a > 0)，
1
b b 2 ( b > 0)，
归纳：
（1）若 xn a ，
则
x
n
a ，(n为奇数），
n a，(a 0，n为偶数）.
(2)(n a )n a .
(3) 当n为奇数时，n an a .
当n为偶数时，n
an
|
a
|
a
a
(a 0)， (a 0).
记作 x n a (n为奇数），或 n a (a 0，n为偶数）.
例如:
3 27 3，5 32 2，3 a6 a 2 ， 4 16 2 .
正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根
是负数，用符号 n a 表示.
正数的偶次方根是两个互为相反数的数，用 符号 n a (a 0) 表示. 负数没有偶次方根. 0的任何次方根都是0， 记作 n 0 0 .
an
0 的正分数指数幂等于 0，
0 的负分数指数幂没有意义.
整数指数
有理数指数
有理数指数幂的运算性质：
（1）'•a •r a s a rs•，••a •r a s a rs ( a 0，r，s Q )，
(2)' (a r )s a rs ( a 0，r，s Q )，
(3)'
(a b)r
a
(a > 0)，
这就是说，当根式的被开方数的指数能 被根指数整除时，根式可以表示为分数指数 幂的形式.
那么，当根式的被开方数的指数不能被 根指数整除时，根式是否也可以表示为分数
指数幂的形式呢？
2. 分数指数幂：
能否把下列根式写为：
2
3 a2 a 3 ( a > 0)，
1
b b 2 ( b > 0)，
归纳：
（1）若 xn a ，
则
x
n
a ，(n为奇数），
n a，(a 0，n为偶数）.
(2)(n a )n a .
(3) 当n为奇数时，n an a .
当n为偶数时，n
an
|
a
|
a
a
(a 0)， (a 0).
指数幂及运算课件
3
1．分数指数幂的意义
正分数指 规定：a＝_n__a_m__(a>0，m，
数幂
n∈N*，且n>1).
分数指 负分数指 数幂 数幂
规定：a－mn ＝a1mn ＝_n__1_a__m__
(a>0，m，n∈N*，且 n>1).
性质
0的正分数指数幂等于_0_,0 的负分数指数幂_无__意__义___.
4
2.有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝_a_r＋__s ； (2)(ar)s＝_a_rs_； (3)(ab)r＝_a_rb_r_. 3．无理数指数幂 无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个_确__定__ _的__实__数__．有理数指数幂的运算性质对于无理数 指数幂同样适用．
5
根式与分数指数幂互化 用分数指数幂的形式表示下列各式．(其 中 a>0)
(1)3 a·4 a；
(2)a3·3 a2； (3) a3· a；
3 (4)(
a)2· ab3.
6
将根式化为分数指数幂形式―→根据分数指数 幂的运算性质化简―→结论
7
[解题过程] (1)3 a·4 a＝a13·a14＝a13＋14＝a172.
(2)a3·3 a2＝a3·a23＝a3＋23＝a131. (3) a3· a＝(a3·a12)12＝a74.
3 (4)(
a)2· ab3＝a132·(ab3)12＝a23·a12b32
＝a23＋12b32＝a76b32.
8
[题后感悟] (1)此类问题应熟练应用 amn ＝ n am(a>0，m，n∈N*，且 n>1)．当所求根式 含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向 外用分数指数幂写出，然后再用性质进行化 简． (2)分数指数幂是根式的另一种写法，分数指 数幂与根式可以相互转化．
1．分数指数幂的意义
正分数指 规定：a＝_n__a_m__(a>0，m，
数幂
n∈N*，且n>1).
分数指 负分数指 数幂 数幂
规定：a－mn ＝a1mn ＝_n__1_a__m__
(a>0，m，n∈N*，且 n>1).
性质
0的正分数指数幂等于_0_,0 的负分数指数幂_无__意__义___.
4
2.有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝_a_r＋__s ； (2)(ar)s＝_a_rs_； (3)(ab)r＝_a_rb_r_. 3．无理数指数幂 无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个_确__定__ _的__实__数__．有理数指数幂的运算性质对于无理数 指数幂同样适用．
5
根式与分数指数幂互化 用分数指数幂的形式表示下列各式．(其 中 a>0)
(1)3 a·4 a；
(2)a3·3 a2； (3) a3· a；
3 (4)(
a)2· ab3.
6
将根式化为分数指数幂形式―→根据分数指数 幂的运算性质化简―→结论
7
[解题过程] (1)3 a·4 a＝a13·a14＝a13＋14＝a172.
(2)a3·3 a2＝a3·a23＝a3＋23＝a131. (3) a3· a＝(a3·a12)12＝a74.
3 (4)(
a)2· ab3＝a132·(ab3)12＝a23·a12b32
＝a23＋12b32＝a76b32.
8
[题后感悟] (1)此类问题应熟练应用 amn ＝ n am(a>0，m，n∈N*，且 n>1)．当所求根式 含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向 外用分数指数幂写出，然后再用性质进行化 简． (2)分数指数幂是根式的另一种写法，分数指 数幂与根式可以相互转化．
4.1.1实数指数幂及其运算课件——高中数学人教B版必修第二册
小学数学点知识归纳数轴的概念与表示数轴是小学数学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们更好地理解和表示数值之间的相对位置关系。
本文将对数轴的概念进行简要归纳，并介绍常见的表示方法。
一、数轴的概念数轴是由一条直线和标注在上面的数值组成的。
它可以用来表示整数、小数、分数等各种数值，帮助我们更直观地理解它们之间的大小关系。
二、数轴的表示1. 整数数轴整数数轴是最简单的数轴表示方法。
它将0作为起点，根据正负方向向两侧延伸，用整数对应的点来表示。
例如，在一个整数数轴上，数值-3、-2、-1、0、1、2、3将依次对应不同的点。
2. 小数数轴小数数轴是用于表示小数的数轴。
它可以看作是整数数轴的扩展，将0作为起点，根据正负方向向两侧延伸，但除了整数点外，还需要将小数点后的数值对应到相应位置上。
例如，0.5、1.2、-0.8等小数点后的数值可以用小数数轴表示。
3. 分数数轴分数数轴是用于表示分数的数轴。
和小数数轴类似，它也是在整数数轴基础上进行扩展。
除了整数点和小数点后的数值外，还需要将分数对应到相应位置上。
例如，1/2、3/4等分数可以用分数数轴表示。
三、数轴上的运算1. 数轴上的加法与减法在数轴上进行加法与减法运算时，可以利用数轴上数值的相对位置关系进行计算。
例如，在整数数轴上，若要求-2+3的结果，可以从-2出发，向右移动3个单位，最终到达1。
同样，在小数数轴和分数数轴上也可以进行加法与减法运算。
2. 数轴上的乘法与除法在数轴上进行乘法与除法运算时，可以利用数值的倍数关系进行计算。
例如，在整数数轴上，若要求2×(-3)的结果，可以从2出发，向左移动3个单位，最终到达-6。
同样，在小数数轴和分数数轴上也可以进行乘法与除法运算。
四、应用举例1. 比较数值大小数轴可以帮助我们直观地比较数值的大小。
例如，要比较-2和3的大小，可以在整数数轴上找到对应的点，从而发现3较大。
同样，对于小数和分数，也可以利用数轴进行大小比较。
人教B版高中数学必修第二册4.1.1 实数指数幂及其运算【课件】
)
4
2
A． −3 ＝－3
B． 4 ＝a
3
3
3
C．( −2) ＝－2
D． −2 3 ＝2
答案：ABD
解析：由于
4
−3 2 ＝3， a4 ＝|a|,
3
−2 3 ＝－2，故选项A、B、D错误．
4．下列根式与分数指数幂的互化，正确的是(
1
2
A．－ ＝ − (x≥0)
3
−4
C． ＝
1 3
(x>0)
答案：C
解析：(1)
x·
3
x2
6
·
1 2
x2 ·x3
1
x·x6
＝
1
2
＝x
6
1 2
1
+
−1−
2 3
6
＝x0＝1.
1
6
1
3
(2)－ x＝－x (x>0)； 2 ＝ y 2 ＝－y (y<0)；
3
−
4
x ＝ x −3
1
4
=
4
)
1
1
3 1
1 3
1 3
−3
(x>0)；x ＝
＝ (x≠0)．
x
x
x
题型3 分数指数幂的运算与化简
则可以对根式进行化简运算．
(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表
示．
跟踪训练3 计算：
1
(1)
1 −2
4
·
4 −1
3
1
0.1−2 · 3 −3 2
1
1
−
2
2
(a>0，b>0)；
4
2
A． −3 ＝－3
B． 4 ＝a
3
3
3
C．( −2) ＝－2
D． −2 3 ＝2
答案：ABD
解析：由于
4
−3 2 ＝3， a4 ＝|a|,
3
−2 3 ＝－2，故选项A、B、D错误．
4．下列根式与分数指数幂的互化，正确的是(
1
2
A．－ ＝ − (x≥0)
3
−4
C． ＝
1 3
(x>0)
答案：C
解析：(1)
x·
3
x2
6
·
1 2
x2 ·x3
1
x·x6
＝
1
2
＝x
6
1 2
1
+
−1−
2 3
6
＝x0＝1.
1
6
1
3
(2)－ x＝－x (x>0)； 2 ＝ y 2 ＝－y (y<0)；
3
−
4
x ＝ x −3
1
4
=
4
)
1
1
3 1
1 3
1 3
−3
(x>0)；x ＝
＝ (x≠0)．
x
x
x
题型3 分数指数幂的运算与化简
则可以对根式进行化简运算．
(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表
示．
跟踪训练3 计算：
1
(1)
1 −2
4
·
4 −1
3
1
0.1−2 · 3 −3 2
1
1
−
2
2
(a>0，b>0)；
高中数学必修一第二章第一节：指数幂及其运算课件
分数指数幂与根式可以相互转化；
1
(2)通常规定分数指数幂的底数 a>0，但要注意在像(－a)4
＝4 －a中的 a，则需要 a≤0.
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有理数指数幂的运算性质
[导入新知] 有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝__a_r＋__s _(a>0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝__a_r_s__(a>0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝__a_rb_r__(a>0，b>0，r∈Q)．
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结束
根式与分数指数幂的互化
[例 1] (1)下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )
1
A．－ x＝(－x)2 (x>0)
6 B.
1
y2＝y3(y<0)
3
C．x－4＝
4
1x3(x>0)
D．x－13＝－3 x(x≠0)
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(2)用分数指数幂的形式表示下列各式：
(1)a3·3 a2； (2) a a；
33
11
(3) a2· a－3· a－5－2a－213 .
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解：(1)a3·3
2
2 11
a2＝a3·a3＝a3＋3＝a 3 .
11
31 3
(2) a a＝(a·a2)2＝(a2)2＝a4.
3 31
1 11
(3)原式＝(a2·a－2)3·[(a－5)－2·(a－2)13]2
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结束
末页
结束
应用 落实体验
课件7： 3.1.1 实数指数幂及其运算
3.1.1 实数指数幂及其运算
在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——西萨·班·达依 尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里放1粒 麦子，第2个小格里放2粒麦子，第3个小格里放4粒麦子，以后每一小格的麦粒数都比 前一个小格增加一倍．请您把摆满棋盘上所有64格的麦子，都赏给仆人吧！”国王觉 得这个要求太容易满足了，就命令下属给他这些麦子．
新的特征：如(a±a－1)2＝a2±2＋a－2，(a12
1
＋b2
1
)(a2
1
－b2
)＝a－b，
a＋b＝(a31
＋b13
2
)(a3
－a13
1
b3
＋b32
)，
3
3
1
1
11
a2 －b2 ＝(a2 －b2 )(a＋a2 b2 ＋b)等．
2．常用的变换方法 (1)小数化分数，根式化为分数指数幂．(2)若指数是负数，则对调底数的分子和 分母并将负指数变为正指数．(3)把分数指数幂、负指数幂看做一个整体，借助 有理式中的乘法及因式分解的公式进行变形．
1
误解中忽略了题中有(－a)2
，即－a≥0，a≤0，则[(a－1)－2]12
≠(a－1)－1.
[正解]
1
∵(－a)2
1
存在，∴－a≥0，故 a－1<0，原式＝(1－a)(1－a)－1(－a)4
1
＝(－a)4 .
指数式运算的常用技巧及变换方法
1．巧用公式
引入分数指数幂后，初中学习的平方差公式、立方差公式、完全平方公式有了
＝(
2)－1＝
2 2.
3
6
3．( 6 a9)4·( 3 a9)4 的结果是 ( C )
在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——西萨·班·达依 尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里放1粒 麦子，第2个小格里放2粒麦子，第3个小格里放4粒麦子，以后每一小格的麦粒数都比 前一个小格增加一倍．请您把摆满棋盘上所有64格的麦子，都赏给仆人吧！”国王觉 得这个要求太容易满足了，就命令下属给他这些麦子．
新的特征：如(a±a－1)2＝a2±2＋a－2，(a12
1
＋b2
1
)(a2
1
－b2
)＝a－b，
a＋b＝(a31
＋b13
2
)(a3
－a13
1
b3
＋b32
)，
3
3
1
1
11
a2 －b2 ＝(a2 －b2 )(a＋a2 b2 ＋b)等．
2．常用的变换方法 (1)小数化分数，根式化为分数指数幂．(2)若指数是负数，则对调底数的分子和 分母并将负指数变为正指数．(3)把分数指数幂、负指数幂看做一个整体，借助 有理式中的乘法及因式分解的公式进行变形．
1
误解中忽略了题中有(－a)2
，即－a≥0，a≤0，则[(a－1)－2]12
≠(a－1)－1.
[正解]
1
∵(－a)2
1
存在，∴－a≥0，故 a－1<0，原式＝(1－a)(1－a)－1(－a)4
1
＝(－a)4 .
指数式运算的常用技巧及变换方法
1．巧用公式
引入分数指数幂后，初中学习的平方差公式、立方差公式、完全平方公式有了
＝(
2)－1＝
2 2.
3
6
3．( 6 a9)4·( 3 a9)4 的结果是 ( C )
指数幂运算课件(人教版)
高中数学
例 1. 求值： （2）2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12.
解：2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12 = 6 × 3 ×
1
3 × 12
=2 6 × 3 × 3 × 2 × 3 × =6×2 + ×3++ = 6 × 20 × 3
= 18.
高中数学
总结：
用分数指数幂的情势来表示根式 ，往往会简化根式运算.
36
6
6
125
高中数学
例 1. 求值： （2）2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12.
解 ：提示 ，将根式化为幂ax 情势.
2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12 = 2 × 3 × 3 ×
1
3 × 12 .
= 3 × 2 ，12 = ሺ3 × 22 = 3 × 2
公式：a = nξam ，aT ∙ aS = aT +S ， = aT −S .
能产生一列从
1 414，1 4142
于ξ 2的 方 向 1 4 1421， 1
ξ 的数x： 渐逼近 421 3，
高中数学
由此 ， 我们 就能产生一列从 于ξ 2的 方 向逐渐逼 近ξ 的数x
1 4 ， 1 41 ，1 414， 1 4142 1 4 1421， 1 414213，
： 而且 ，2 − 1.96 = 0.04 ，2 − 1.9881 = 0.0119，
T, S ∈ Q .
③ ሺab ሻT = aT ∙ bT ，
常见情势： = aT ∙ a−S = aT −S .
高中数学
例 1. 求值：
−1.5
（1） ቀ25 ቁ ；
36
解 ：提示 ，将−1.5化为分数 ，将25化为幂ax 情势.
例 1. 求值： （2）2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12.
解：2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12 = 6 × 3 ×
1
3 × 12
=2 6 × 3 × 3 × 2 × 3 × =6×2 + ×3++ = 6 × 20 × 3
= 18.
高中数学
总结：
用分数指数幂的情势来表示根式 ，往往会简化根式运算.
36
6
6
125
高中数学
例 1. 求值： （2）2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12.
解 ：提示 ，将根式化为幂ax 情势.
2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12 = 2 × 3 × 3 ×
1
3 × 12 .
= 3 × 2 ，12 = ሺ3 × 22 = 3 × 2
公式：a = nξam ，aT ∙ aS = aT +S ， = aT −S .
能产生一列从
1 414，1 4142
于ξ 2的 方 向 1 4 1421， 1
ξ 的数x： 渐逼近 421 3，
高中数学
由此 ， 我们 就能产生一列从 于ξ 2的 方 向逐渐逼 近ξ 的数x
1 4 ， 1 41 ，1 414， 1 4142 1 4 1421， 1 414213，
： 而且 ，2 − 1.96 = 0.04 ，2 − 1.9881 = 0.0119，
T, S ∈ Q .
③ ሺab ሻT = aT ∙ bT ，
常见情势： = aT ∙ a−S = aT −S .
高中数学
例 1. 求值：
−1.5
（1） ቀ25 ቁ ；
36
解 ：提示 ，将−1.5化为分数 ，将25化为幂ax 情势.
幂的运算-ppt课件
(1)每个因式都要乘方，不要漏掉任何一个因式；
(2)系数应连同它的符号一起乘方，尤其是当系数是－1时，不
可忽略.
感悟新知
知3－练
例 5 计算：
(1)(x·y3)2； (2)(－3×102)3；
(3) －
2；
(4)(－a2b3)3.
解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则
进行计算.
感悟新知
知3－练
最后结果要符合科
学记数法的要求
(2)(－3×102)3＝(－3)3×(102)3＝－27×106＝－2.7×107；
解：(1)(x·y3)2＝x2·(y3)2＝x2y6；
(3) －
12
a ；
2＝
－
· () 2 ＝
2
2
＝
·(a6)2 ＝
系数乘方时，要带前面的符号，特
a4n－a6n用a2n表示，再把a2n＝3 整体代入求值.
解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18.
感悟新知
知2－练
4-1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：
(1)103m；
解：103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n；
102n＝(10n)2＝22＝4；
感悟新知
知3－练
6-1. [中考·淄博] 计算(－2a3b)2－3a6b2的结果是( C )
A.－7a6b2
B. －5a6b2
C. a6b2
D. 7a6b2
感悟新知
知3－练
6-2. 计算：
(1)(－2anb3n)2＋(a2b6)n；
(2)系数应连同它的符号一起乘方，尤其是当系数是－1时，不
可忽略.
感悟新知
知3－练
例 5 计算：
(1)(x·y3)2； (2)(－3×102)3；
(3) －
2；
(4)(－a2b3)3.
解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则
进行计算.
感悟新知
知3－练
最后结果要符合科
学记数法的要求
(2)(－3×102)3＝(－3)3×(102)3＝－27×106＝－2.7×107；
解：(1)(x·y3)2＝x2·(y3)2＝x2y6；
(3) －
12
a ；
2＝
－
· () 2 ＝
2
2
＝
·(a6)2 ＝
系数乘方时，要带前面的符号，特
a4n－a6n用a2n表示，再把a2n＝3 整体代入求值.
解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18.
感悟新知
知2－练
4-1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：
(1)103m；
解：103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n；
102n＝(10n)2＝22＝4；
感悟新知
知3－练
6-1. [中考·淄博] 计算(－2a3b)2－3a6b2的结果是( C )
A.－7a6b2
B. －5a6b2
C. a6b2
D. 7a6b2
感悟新知
知3－练
6-2. 计算：
(1)(－2anb3n)2＋(a2b6)n；
整数指数幂 课件
（3） (a 3 ) 2 a (32)
例3：计算：
（1） ( 1 )3 ( 1 )2 3.140 (0.1)2
10
30
（2） (3m 1n 2 ) 2 (m 2 n 3 ) 2
（3） (8 106 )2 (2 103 )2
总结反思，拓展升华：
综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后作加减，若遇括 号，应作括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和 分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数。
一、复习引入
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：a m a n a mn (m,n是正整数)； .
（2）幂的乘方： (a m )n a mn (m,n是正整数)；
（3）积的乘方： (ab)n a nbn (n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：a m a n a mn ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)
(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么
a a a 3
a 5
35
=
=
2 .于是得到
a 2 =
1 a 2 （a≠0）
总结：负整数指数幂的运算性质：
当n是正整数时，
an 1
= an
（a≠0）.
（注意：适用于m、n可以是全体整数.）
二、探究新知
例1:计算：(１) (4)
33 (2) ( 1 )3 (3) (2) 2
秒。
例6：用科学记数法表示下列结果：
（1）地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示
为
。
（2）一本200页的书厚度约为1。8厘米，用科学记数法表示一页纸的厚度约
例3：计算：
（1） ( 1 )3 ( 1 )2 3.140 (0.1)2
10
30
（2） (3m 1n 2 ) 2 (m 2 n 3 ) 2
（3） (8 106 )2 (2 103 )2
总结反思，拓展升华：
综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后作加减，若遇括 号，应作括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和 分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数。
一、复习引入
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：a m a n a mn (m,n是正整数)； .
（2）幂的乘方： (a m )n a mn (m,n是正整数)；
（3）积的乘方： (ab)n a nbn (n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：a m a n a mn ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)
(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么
a a a 3
a 5
35
=
=
2 .于是得到
a 2 =
1 a 2 （a≠0）
总结：负整数指数幂的运算性质：
当n是正整数时，
an 1
= an
（a≠0）.
（注意：适用于m、n可以是全体整数.）
二、探究新知
例1:计算：(１) (4)
33 (2) ( 1 )3 (3) (2) 2
秒。
例6：用科学记数法表示下列结果：
（1）地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示
为
。
（2）一本200页的书厚度约为1。8厘米，用科学记数法表示一页纸的厚度约
数学人教A版必修第一册4.1.2无理数指数幂及其运算性质课件
1＋1，求 a，b，c 的值． yz
1
1
1
1
解 ∵ax＝70ω，且 x，ω为非零实数，∴ ax x ＝ 70 x ，∴a ＝70 x .
1
1
1
1
11 1
1
1
1
同理，可得 b ＝ 70 y ， c ＝ 70 z .∴ a ·b ·c ＝70 x ·70 y ·70 z ，
1
111
abc ＝ 70x y z .
(2)将 a＋a－1＝7 两边平方，有 a2＋a－2＋2＝49，∴a2＋a－2＝47.
a2＋a－2＋2＝49，∴a2＋a－2＝47.
(3)由于 a32
－a－32
＝(a12
)3－(a－12
)3，所以有a32 a12
－a－32 －a－12
＝a12
－a－12
a＋a－1＋a12
·a－12
＝a＋a－1＋1＝7＋1＝8.
3．计算： 20
1
2
2
1
86
___________．若10x
2
，10 y
3 ，则
3x y
10 2
________________．
解：原式=1+ 2 1 2 =0
3x-y
10 2
3x-y
=(10 )
1 2
=
10 3x
10y =
8
3
2
=
6
34．已知a来自123，b
1 42
，求
a
1 2
b
ab2 (
a12 －a－12
【对点练习】已知 x－y＝6，xy＝
【对点练习】已知 x－y＝6，xy＝16，求x12
指数函数第一课时——指数幂及其运算(优秀课件)
练习:
7 0.5 10 2 ( 2计算：2 ) 0.1 (2 ) 9 27
答案：100 3.计算.
3
2 3
37 3 48
0
a a
3 2
3 2
(a )
2
1 5 2
(a )
1 2 13
(a 0)
答案：a
(1) a a
3 4
(2) a a a
(3) a b) (
3
2
(4) a b ab
3 2 2
例3:有以下结论:
① a n a (n N, n≥2);
n
② a
m n
a ;
m n
③ 4 a 2 a ; ④a的n次方根是 n a , (n N, n≥2). 其中正确的有 ________ .
a3 a.
1 2 1 3 2
解：
a a a a a
3 3
a ;
7 2
a a a a a
2 3 2 2
1 1 3 2
2 3
2 2 3
4 1 3 2
a ;
2 3
8 3
a 3 a (a a ) (a ) a .
例2、用分数指数幂表示下列分式 (其中各式字母均为正数)
-2 -1 0 2
(2)3 8 (1)3 1 03 0
23 8 33 27
3
3.若x4=a， 则 x 叫做 a 的 四次方根（a≥0 )
4.若x5=a， 则 x 叫做 a 的 五 次方根 5.若xn=a， 则 x 叫做 a 的n次方根
（１）n次方根的定义
若x a(n 1, 且n N ),
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19
[解题过程] 方法一：(1)a＋a－1＝(a12＋a－12)2 －2＝22－2＝2. ∴a＋a－1＝2. (2)a2＋a－2＝(a＋a－1)2－2＝22－2＝2. ∴a2＋a－2＝2.
方法二：(1)由 a12＋a－12＝2，
即 a＋ 1a＝2，两边同乘以 a，得 a－2 a＋1 ＝0， 即( a－1)2＝0， a＝1，∴a＝1. ∴a＋a－1＝1＋1－1＝1＋1＝2. (2)由(1)a＝1，∴a2＋a－2＝12＋1－2＝2.
3．无理数指数幂
无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确_定____
_的__实__数__．有理数指数幂的运算性质对于无理数 指数幂同样适用．
5
根式与分数指数幂互化 用分数指数幂的形式表示下列各式．(其 中 a>0)
(1)3 a·4 a；
(2)a3·3 a2； (3) a3· a；
3 (4)(
3 (2)化简：
3 a2·
a－3·
a－5－12a－1213.
17
解析：
(1)原式＝
1＋ 2
1＋ 2
2＋1－22
＝2 2－3.
(2)原式＝(a32·a－32)13·[(a－5)－12·(a－12)13]12
＝(a0)13·(a52·a－123)12＝(a－4)12＝a－2.
18
有条件求值问题 已知 a12＋a－12＝2，求(1)a＋a－1；(2)a2 ＋a－2.
9
1.用分数指数幂表示下列各式． (1) a3 (a>0)；
3 a2·3 a4
(2)
a2 b·
b3 4 a·
ba3；
3
6
(3)( 6 a9)4·( 3 a9)4.
10
解析： (1)原式＝a3·a－23·a－43＝a3－23－43＝a.
(2)原式＝ab2×b321×a14312
22
◎化简(1－a)[(a－1)－2(－a)12]12. 【错解】 (1－a)[(a－1)－2(－a)12]12 ＝(1－a)(a－1)－1·(－a)14＝－(－a)14.
解析： ∵a＋a－1＝2，a2＋a－2＝2. ∵(a－a－1)2＝a2＋a－2－2＝0. ∴a－a－1＝0， ∴a2－a－2＝(a＋a－1)(a－a－1)＝0.
4．已知102x＝25，求101－x的 值． 解析： ∵102x＝25，∴(10x)2＝52， ∴10x＝5，∴101－x＝1100x＝150＝2.
第2课时 指数幂及运算
1
1.理解分数指数幂的含义，1.根式与分数指数幂
掌握根式与分数指数幂 的互化．(重点)
的互化.
2.运用有理指数幂运
2.掌握有理指数幂的运算 算性质进行化简、求
性质.
值．(难点)
2
1．零次幂，规定 a0＝1(a≠0)；
负整数指数 a－m＝a1m(a>0)．
2．正整数指数幂：an(n∈N*)叫做a的n次幂，a
a2 b4
＝a2－12＋14b32－1－3412＝a74b－1412＝a78b－18.
(3)原式＝(a96)43·(a3)46＝a32×43·a3×23
＝a2·a2＝a4.
11
分数指数幂的综合运算 计算：
(1)(－1.8)0＋32－2·3
3382－
叫
做幂的底数，n叫做幂的指数，并规定a1＝a. 整(((123数)))((aaam指m··b数)an)n＝n幂＝a＝ama_的_m__n·___n·＋_运__b_n___n算_(_m((n法m∈∈则∈ZZ：，Z) 规定：a＝_n__a_m__(a>0，m，
数幂
n∈N*，且n>1).
分数指 负分数指 数幂 数幂
规定：a－mn ＝a1mn ＝_n___1_a_m__
(a>0，m，n∈N*，且 n>1).
性质
0的正分数指数幂等于_0_,0 的负分数指数幂_无__意__义___.
4
2.有理数指数幂的运算性质
(1)aras＝a_r_＋_s_； (2)(ar)s＝a_r_s_； (3)(ab)r＝a_rb__r _.
a)2·
ab3.
6
将根式化为分数指数幂形式―→根据分数指数 幂的运算性质化简―→结论
7
[解题过程] (1)3 a·4 a＝a13·a14＝a13＋14＝a172.
(2)a3·3 a2＝a3·a23＝a3＋23＝a131. (3) a3· a＝(a3·a12)12＝a74.
3 (4)(
a)2· ab3＝a132·(ab3)12＝a23·a12b32
1＋ 0.01
93；
(2)(0.027)23＋12275－13－2790.5
12
2019/9/19
13
负指化正―→根式化分数指数―→用指数幂的 运算性质
14
[解题过程] (1)原式＝1＋32－2·28723－0.01－12 ＋932 ＝1＋32－2·322－10＋27＝1＋1－10＋27＝19. (2)原式＝[(0.3)3]23＋3533－13－29512 ＝0.32＋3131－53212＝1900＋53－53＝1900.
20
[题后感悟] (1)解决条件求值问题一般有三个 思路： ①由条件直接去推结论； ②由结论去探求条件； ③分别从条件和结论出发向中间靠拢． (2)处理根式与分数指数幂的综合问题时，一定 要熟记公式和法则，同时要根据具体题目灵活 运用各种方法和技巧去处理问题.
21
3.题目条件不变，求a2－a－2.
5 3
15
[题后感悟] 进行分数指数幂的运算要熟练掌 握分数指数幂的运算性质，并灵活运用．一般 地进行指数幂运算时，化负指数为正指数、化 根式为分数指数幂、化小数为分数运算，同时 还要注意运算顺序问题．
16
2.(1)计算：2－12＋－240＋ 21－1－ 1－50·823.
＝a23＋12b32＝a76b32.
8
[题后感悟] (1)此类问题应熟练应用 amn ＝ n am(a>0，m，n∈N*，且 n>1)．当所求根式 含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向 外用分数指数幂写出，然后再用性质进行化 简． (2)分数指数幂是根式的另一种写法，分数指 数幂与根式可以相互转化．
[解题过程] 方法一：(1)a＋a－1＝(a12＋a－12)2 －2＝22－2＝2. ∴a＋a－1＝2. (2)a2＋a－2＝(a＋a－1)2－2＝22－2＝2. ∴a2＋a－2＝2.
方法二：(1)由 a12＋a－12＝2，
即 a＋ 1a＝2，两边同乘以 a，得 a－2 a＋1 ＝0， 即( a－1)2＝0， a＝1，∴a＝1. ∴a＋a－1＝1＋1－1＝1＋1＝2. (2)由(1)a＝1，∴a2＋a－2＝12＋1－2＝2.
3．无理数指数幂
无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确_定____
_的__实__数__．有理数指数幂的运算性质对于无理数 指数幂同样适用．
5
根式与分数指数幂互化 用分数指数幂的形式表示下列各式．(其 中 a>0)
(1)3 a·4 a；
(2)a3·3 a2； (3) a3· a；
3 (4)(
3 (2)化简：
3 a2·
a－3·
a－5－12a－1213.
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解析：
(1)原式＝
1＋ 2
1＋ 2
2＋1－22
＝2 2－3.
(2)原式＝(a32·a－32)13·[(a－5)－12·(a－12)13]12
＝(a0)13·(a52·a－123)12＝(a－4)12＝a－2.
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有条件求值问题 已知 a12＋a－12＝2，求(1)a＋a－1；(2)a2 ＋a－2.
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1.用分数指数幂表示下列各式． (1) a3 (a>0)；
3 a2·3 a4
(2)
a2 b·
b3 4 a·
ba3；
3
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(3)( 6 a9)4·( 3 a9)4.
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解析： (1)原式＝a3·a－23·a－43＝a3－23－43＝a.
(2)原式＝ab2×b321×a14312
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◎化简(1－a)[(a－1)－2(－a)12]12. 【错解】 (1－a)[(a－1)－2(－a)12]12 ＝(1－a)(a－1)－1·(－a)14＝－(－a)14.
解析： ∵a＋a－1＝2，a2＋a－2＝2. ∵(a－a－1)2＝a2＋a－2－2＝0. ∴a－a－1＝0， ∴a2－a－2＝(a＋a－1)(a－a－1)＝0.
4．已知102x＝25，求101－x的 值． 解析： ∵102x＝25，∴(10x)2＝52， ∴10x＝5，∴101－x＝1100x＝150＝2.
第2课时 指数幂及运算
1
1.理解分数指数幂的含义，1.根式与分数指数幂
掌握根式与分数指数幂 的互化．(重点)
的互化.
2.运用有理指数幂运
2.掌握有理指数幂的运算 算性质进行化简、求
性质.
值．(难点)
2
1．零次幂，规定 a0＝1(a≠0)；
负整数指数 a－m＝a1m(a>0)．
2．正整数指数幂：an(n∈N*)叫做a的n次幂，a
a2 b4
＝a2－12＋14b32－1－3412＝a74b－1412＝a78b－18.
(3)原式＝(a96)43·(a3)46＝a32×43·a3×23
＝a2·a2＝a4.
11
分数指数幂的综合运算 计算：
(1)(－1.8)0＋32－2·3
3382－
叫
做幂的底数，n叫做幂的指数，并规定a1＝a. 整(((123数)))((aaam指m··b数)an)n＝n幂＝a＝ama_的_m__n·___n·＋_运__b_n___n算_(_m((n法m∈∈则∈ZZ：，Z) 规定：a＝_n__a_m__(a>0，m，
数幂
n∈N*，且n>1).
分数指 负分数指 数幂 数幂
规定：a－mn ＝a1mn ＝_n___1_a_m__
(a>0，m，n∈N*，且 n>1).
性质
0的正分数指数幂等于_0_,0 的负分数指数幂_无__意__义___.
4
2.有理数指数幂的运算性质
(1)aras＝a_r_＋_s_； (2)(ar)s＝a_r_s_； (3)(ab)r＝a_rb__r _.
a)2·
ab3.
6
将根式化为分数指数幂形式―→根据分数指数 幂的运算性质化简―→结论
7
[解题过程] (1)3 a·4 a＝a13·a14＝a13＋14＝a172.
(2)a3·3 a2＝a3·a23＝a3＋23＝a131. (3) a3· a＝(a3·a12)12＝a74.
3 (4)(
a)2· ab3＝a132·(ab3)12＝a23·a12b32
1＋ 0.01
93；
(2)(0.027)23＋12275－13－2790.5
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2019/9/19
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负指化正―→根式化分数指数―→用指数幂的 运算性质
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[解题过程] (1)原式＝1＋32－2·28723－0.01－12 ＋932 ＝1＋32－2·322－10＋27＝1＋1－10＋27＝19. (2)原式＝[(0.3)3]23＋3533－13－29512 ＝0.32＋3131－53212＝1900＋53－53＝1900.
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[题后感悟] (1)解决条件求值问题一般有三个 思路： ①由条件直接去推结论； ②由结论去探求条件； ③分别从条件和结论出发向中间靠拢． (2)处理根式与分数指数幂的综合问题时，一定 要熟记公式和法则，同时要根据具体题目灵活 运用各种方法和技巧去处理问题.
21
3.题目条件不变，求a2－a－2.
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[题后感悟] 进行分数指数幂的运算要熟练掌 握分数指数幂的运算性质，并灵活运用．一般 地进行指数幂运算时，化负指数为正指数、化 根式为分数指数幂、化小数为分数运算，同时 还要注意运算顺序问题．
16
2.(1)计算：2－12＋－240＋ 21－1－ 1－50·823.
＝a23＋12b32＝a76b32.
8
[题后感悟] (1)此类问题应熟练应用 amn ＝ n am(a>0，m，n∈N*，且 n>1)．当所求根式 含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向 外用分数指数幂写出，然后再用性质进行化 简． (2)分数指数幂是根式的另一种写法，分数指 数幂与根式可以相互转化．