我身边的数学趣事

我身边的数学趣事

数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。”的确,生活处处都和数学有关,不信？就来看看我身边的数学趣事吧。

1.动物中的数学“天才”

蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。

丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？

蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。

2.火柴游戏

一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干支火柴於桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先作一些限制，规定取走最後一根火柴者获胜。

规则一：若限制每次所取的火柴数目最少一根，最多三根，则如何玩才可致胜？

例如：桌面上有n=15根火柴，甲﹑乙两人轮流取，甲先取，则

甲应如何取才能致胜？

为了要取得最後一根，甲必须最後留下零根火柴给乙，故在最後一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根（1或2或3），甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。同理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取後留下4根火柴，最後也一定是甲获胜。由上之分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为4﹑8﹑12﹑16...等让乙去取，则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应取3根。（∵15-3=12）若原先桌面上的火柴数为18呢？则甲应先取2根（∵18-2=16）。

规则二：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1﹑3﹑7，则又该如何玩法？

分析：1﹑3﹑7均为奇数，由於目标为0，而0为偶数，所以先取者甲，须使桌上的火柴数为偶数，因为乙在偶数的火柴数中，不可能再取去1﹑3﹑7根火柴後获得0，但假使如此也不能保证甲必赢，因为甲对於火柴数的奇或偶，也是无法依照己意来控制的。因为〔偶-奇=奇，奇-奇=偶〕，所以每次取後，桌上的火柴数奇偶相反。若开始时是奇数，如17，甲先取，则不论甲取多少（1或3或7），剩下的便是偶数，乙随後又把偶数变成奇数，甲又把奇数回覆到偶数，最後甲是注定为赢家；反之，若开始时为偶数，则甲注定会输。

通则：开局是奇数，先取者必胜；反之，若开局为偶数，则先取者会输。

3.五面红旗

64人团体体操，分别站在有64个方格的地毯中，有五个运动员手擎红旗。问他们应该站在什么位置，才能使其他运动员在横或纵的、或斜的方向上能至少看到一面红旗？

答案：排列图如下（图中用五星代表红旗）：

4.翻了一个个儿

123456789这个数，乘上一个什么数，在加上一个什么数，会使它翻一个个儿，也就是变成987654321：

123456789×□＋□＝987654321

答案：123456789是一个九位数，乘上一个数后再加上一个数，等于987654321，仍然是一个9位数，而且最前一位数字是9，因此该乘数只能是8。又123456789这个数的个位数字是9，故8×9=72，乘

积的最末一位数字是2，但是最后结果987654321的末位数字为1，故123456789×8以后还需加一个9，才能满足两边相等的条件。

现证明：

123456789×8+9

=123456789×（10-2）+（10-1）

=1234567890-123456789-123456789+10-1

=1111111101+10-123456790

=1111111111-123456790

=987654321

这样，123456789就翻了一个个儿，变成了987654321。

5. π的游戏

我们把火柴棍去掉头留下木棍（大约35毫米），然后在白纸上画许多平行线，使平行线之间的距离为火柴棍长度的两倍（70毫米）。我们把火柴棍任意地扔下，扔上千次，甚至更多。记扔的总次数为n，火柴棍与平行线相交的次数为m。那么我们就可以得到π的很精确的数值，它等于n/m，扔的次数越多，n/m的值就越接近于π的真值，为什么？

答案：我们找一根铁丝弯成一个圆圈，使得它的直径正好等于纸上平行线间的距离。那么对于这个圆圈来说，不管怎么扔下，都和平行线有两个交点。比如，位置甲时有A、B两个交点，位置乙时有C、D 两个交点。我们称交两次。因此，当圆圈扔下n次时，相交的总次数是2n次。

如果我们把铁丝做成的圆圈拉直，等于EF长，可以知道EF=πd（d为平行线间的距离）这时EF这根铁丝与平行线相交的情况有很多种形式，可以交于4点，也可以交于3点、2点、1点，甚至不相交。由于这是一个随机的过程，我们可以想象到总的可能性应该和它在圆圈形式下是一样的。因此，如果EF长铁丝扔n次，它相交的次数也应该等于2n次。

6.蚂蚁与蜘蛛谁先到达顶点？

在一个六面体中间的一个角上（图中的A点）有一只小蚂蚁，在六面体底部的角上（图中的B点）有一只蜘蛛。蚂蚁对蜘蛛说：“喂，小蜘蛛，咱们来比赛怎么样？我们一起沿着棱线爬，看谁先爬过所有的棱线首先到达顶点。怎么样，你敢吗？”蜘蛛不声不响地点点头，于是比赛开始了。朋友们你们知道谁先爬到吗？

（假设蜘蛛与蚂蚁的速度是一样快的）

答案：这是一个立体的一笔化问题。道理和平面情况是一样的。六面体的图形中，五个节点中中间三个节点都是偶数条线通过，上下两个节点是奇数条线通过，所以要一笔画成必须以上下两点作为起始点和终止点。因此蜘蛛的位置是能一笔走到顶点去的，而且没有重复的路径。