2018-2019学年江苏省苏州市姑苏区八年级(下)期末数学试卷

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苏州市2018～2019学年第二学期初二数学期末复习综合试卷(9)

2018～2019学年第二学期初二数学期末复习综合试卷（9）命题：汤志良；分值：130分；知识涵盖：八下全部、九上第1、3，4章；一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，)1.（2018•绥化）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有…………………（）A．4个；B．3个； C．2个；D．1个；2.（2017•本溪）下列事件为确定事件的是………………………………………………（）A．一个不透明的口袋中装有除颜色以外完全相同的3个红球和1个白球，均匀混合后，从中任意摸出1个球是红球；B．长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形；C．本钢篮球队运动员韩德君投篮一次命中；D．掷1枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上；3. 已知反比例函数(0)ky kx=≠的图象经过点(2,3)P-，则这个函数的图象位于…（）A.第一、三象限；B.第二、、四象限；C.第一、二象限；D.第三、四象限；4. （2018•贺州）若一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，则这组数据的中位数是……（）A．1 B．2 C．4 D．55.将一元二次方程0362=--xx配方后为…………………………………………（）A. ()032=+x B. ()1232=+x C. ()032=-x D.()1232=-x6. 有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10、5、7、6，第5组的频率是0. 1，则第6组的频率是…………………………………………………………………………（）A. 0. 2 B. 0. 3 C. 0. 1 D. 0. 4 7．若点()12,y-，()21,y-，()33,y在双曲线ykx=（k＜0）上，则1y，2y，3y的大小关系是（）A．123y y y<<；B．321y y y<<；C．213y y y<<；D．312y y y<<；8.（2018•宿迁）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD=60°，则△OCE的面积是……………………………（）第8题图第10题第15题A ．3；B ．2；C ．23；D ．4； 9.（2018•巴中）若分式方程231222x a x x x x -+=--有增根，则实数a 的取值是…………（） A ．0或2 B ．4 C ．8 D ．4或810.如图，把正方形纸片ABCD 沿对边上的两点M 、N 所在的直线对折，使点B 落在边CD 上的点E 处，折痕为MN ，其中CE=14CD ．若AB 的长为2，则MN 的长为…………………（） A ．3； B ．17； C ．17； D ．5；二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.当x 时，代数式2x -有意义.12.（2018•甘孜州）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为．13. 如果230a b -+-=,则6a b+= . 14.（2018•苏州）若关于x 的一元二次方程220x mx n ++=有一个根是2，则m+n= .15.（2017•宿迁）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，若CD=2，则线段EF 的长是．16．（2017•白银）若关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是．17.函数x y 1=与23-=x y 图象的交点坐标为()b a , ,则ab 311-的值为． 18.如图，已知点（1，3）在函数k y x=(x ＞0)的图象上．正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函数k y x =(x ＞0)的图象又经过A 、E 两点，则点E 的横坐标为．三、解答题(本大题共10小题，共76分)19. (本题满分8分)计算: （1）0312(31)3⨯--+-. （2）11238125025-++；第18题20.(本题满分8分)解方程:（1）2340x x --=；（2）47278=-+--xx x21. (本题满分6分) 先化简，再求值：234962222+-÷-+-+-a a a a a a ，其中23+=a .22. (本题满分6分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=∠ADC ，对角线AC 、BD 交于点O ，AO=BO ，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若AB=2，求△OEC 的面积．23. (本题满分7分)（2018•扬州）江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：最喜爱的项目人数篮球 20羽毛球 9自行车 10游泳 a 其他 b 合计（1）这次调查的样本容量是，a+b= ．（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为．（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．24. (本题满分7分)（2018•辽阳）我省中小学积极开展综合实践活动，某校准备组织开展四项综合实践活动：“A．我是非遗小传人，B．学做家常餐，C．爱心义卖行动，D．找个岗位去体验”．为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：（1）本次一共调查了名学生，在扇形统计图中，m的值是；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，估计最喜爱B和C项目的学生一共有多少名？（4）现有最喜爱A，B，C，D活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率．25. (本题满分8分)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?如图，在△ABC 中，AC=BC ，AB ⊥x 轴，垂足为A ．反比例函数k y x =（x ＞0）的图象经过点C ，交AB 于点D ．已知AB=4，BC=52．（1）若OA=4，求k 的值；（2）连接OC ，若BD=BC ，求OC 的长．27. (本题满分8分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一直线2y x b =+经过点(1,0)A -与y 轴正半轴交于点B ，在x 轴正半轴上有一点D ，且OB OD =，过D 点作DC x ⊥轴交直线2y x b =+于点C ，反比例函数(0)k y x x =>经过点C . (1)求b ,k 的值;(2)求BDC ∆的面积;(3)在反比例函数(0)k y x x=>的图象上找一点P (异于点C )，使BDP ∆与BDC ∆的面积相等，求出P 点坐标.如图①，直线l1：1y2x b=-+分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y=kx-6交于点C（4，2）．（1）求A、B两点坐标及k、b的值；（2）如图②，在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，过E、F分别作EH⊥y轴，FG⊥y轴，垂足分别为H、G，设点E的横坐标为m，当m为何值时，矩形EFGH的面积为152；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：1.D ；2.B ；3.B ；4.C ；5.D ；6.A ；7.D ；8.A ；9.D ；10.B ；二、填空题：11.2x ≥； 12.20； 13.14. -2； 15.2；16. 51k k ≤≠且； 17.23； 18. ；三、解答题：19.（1）4；（2）20.（1）1241x x ==-，；（2）6x =；21. 1323a a -=-； 22.（1）略；（2）1；23.（1）50，11；（2）72°；（3）480人；24.（1）200，20%；（2）50；（3）840；（4）16；25.（1）甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）甲队至少再单独施工3天．26.（1）5k =；（2）2； 27.（1）b=2，k=2×6=12；（2）6；（3）P （6，2）；28.（1）∴A （8，0），B （0，4），24k b ==，；（2）当m 为1或3时，矩形EFGH 的面积为152．（3）Q 点坐标为（5，4）、（0，-4）、()或()-.。

苏教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试卷(附答案详解)

苏教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3C．a＜3 D．a≤32．要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图3．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大4．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果书法、绘画、舞蹈及其他的频数分别为8、11、12、9，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.35．反比例函数y=的图象经过点M（﹣1，2），则反比例函数的解析式为（）A．y=﹣B．y=C．y=﹣D．y=6．根据分式的基本性质，分式可以变形为（）A．B．C．﹣D．﹣7．若关于x的方程+=0有增根，则m的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．5 D．38．如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．45°二、填空题（每小题4分，共40分）9．为了解淮安市八年级学生的身高情况，从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是．10．小红说：“明天下雨”，你认为这是（填“随机事件”、“不可能事件”或“必然事件”）．11．化简的结果为．12．化简+=．13．已知反比例函数y=，当1＜x≤3时，则y的取值范围是．14．反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点P是图象上的一点PQ⊥x轴，垂足为Q，△OPQ的面积为2，则k=．15．如图，点D、E是AB、AC边的中点，AH是△ABC的高，DE=a，AH=b，△ABC的面积为12，则a与b的函数关系式是：．16．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为．17．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是．三、解答题（共86分）19．计算：（1）+（2）（+）×（﹣）20．化简：（1）÷（2）（﹣）×．21．解方程：（1）+3=（2）﹣=1．22．请在方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长1，，，①求△ABC的面积；②求出最长边上的高．23．某校九年级（1）班所有学生参加2019年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是，等级C对应的圆心角的度数为；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有人．24．如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如表x（cm）10 15 20 25 30y（g）30 20 15 12 10（1）把表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？25．果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？26．如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=C B．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．27．如图1，已知点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=经过C，D两点且D（a，4）、C（2，b）．（1）求a、b、k的值；（2）如图2，线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点C′、D′还能落在y=的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由；（3）如图3，点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3C．a＜3 D．a≤3【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣3≥0，解得a≥3．故选B．2．要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图【考点】VE：统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：由统计图的特点，知要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用扇形统计图．故选：B．3．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大【考点】X2：可能性的大小．【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：A、因为袋中扑克牌的花色不同，所以无法确定抽取的扑克牌的花色，故本选项错误；B、因为黑桃的数量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本选项正确；C、因为黑桃和红桃的数量不同，所以抽到黑桃和抽到红桃的可能性不一样大，故本选项错误；D、因为红桃的数量小于黑桃，所以抽到红桃的可能性小，故本选项错误．故选B．4．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果书法、绘画、舞蹈及其他的频数分别为8、11、12、9，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.3【考点】V6：频数与频率．【分析】根据各小组频数之和等于数据总和．频率=，可得答案．【解答】解：∵书法兴趣小组的频数是8，∴频率是8÷40=0.2，故选：C．5．反比例函数y=的图象经过点M（﹣1，2），则反比例函数的解析式为（）A．y=﹣B．y=C．y=﹣D．y=【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先把M点坐标代入y=，可得k的值，进而可得函数解析式．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点M（﹣1，2），∴2=，k=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣，故选：C．6．根据分式的基本性质，分式可以变形为（）A．B． C．﹣D．﹣【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式==故选（A）7．若关于x的方程+=0有增根，则m的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．5 D．3【考点】B5：分式方程的增根．【分析】根据分式方程增根的定义进行选择即可．【解答】解：∵关于x的方程+=0有增根，∴x﹣5=0，∴x=5，∴2﹣x+m=0，∴m=3，故选D．8．如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．45°【考点】L8：菱形的性质．【分析】首先延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而不难求得∠FPC的度数．【解答】解：延长PF交AB的延长线于点G．如图所示：在△BGF与△CPF中，，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF=PF，∴F为PG中点．又∵由题可知，∠BEP=90°，∴EF=PG，∵PF=PG，∴EF=PF，∴∠FEP=∠EPF，∵∠BEP=∠EPC=90°，∴∠BEP﹣∠FEP=∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF=∠FPC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠ABC=180°﹣∠A=80°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE=BF，∠BEF=∠BFE==50°，∴∠FPC=50°；故选：A．二、填空题（每小题4分，共40分）9．为了解淮安市八年级学生的身高情况，从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是2000．【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是2000，故答案为：2000．10．小红说：“明天下雨”，你认为这是随机事件（填“随机事件”、“不可能事件”或“必然事件”）．【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：小红说：“明天下雨”，你认为这是随机事件，故答案为：随机事件．11．化简的结果为3．【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式=3故答案为：312．化简+=﹣1．【考点】6B：分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==﹣1，故答案为：﹣113．已知反比例函数y=，当1＜x≤3时，则y的取值范围是≤y＜1．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的增减性即可求得答案．【解答】解：∵y=，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，当x=1时，y=2，当x=3时，y=，∴当1＜x≤3时，≤y＜1，故答案为：≤y＜1．14．反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点P是图象上的一点PQ⊥x轴，垂足为Q，△OPQ的面积为2，则k=4．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G2：反比例函数的图象；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先设反比例函数的解析式为y=（k≠0），根据△POQ的面积为2，得出|k|=2，k=±4，再根据反比例函数y=在第一象限内，即可求出k．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵△POQ的面积为2，∴|k|=2，|k|=2，k=±4，∵反比例函数y=在第一象限内，∴k=4；故答案为4．15．如图，点D、E是AB、AC边的中点，AH是△ABC的高，DE=a，AH=b，△ABC的面积为12，则a与b的函数关系式是：ab=12．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】利用三角形的中位线定理求出BC，根据三角形的面积公式列出等式即可解决问题．【解答】解：∵AD=DB，AE=EC，∴BC=2DE=2a，∵S△ABC=12，AH⊥BC，∴•2a•b=12，∴ab=12．故答案为ab=12．16．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为∠BAD=90°．【考点】LC：矩形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】根据矩形的判定方法：已知平行四边形，再加一个角是直角填空即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠BAD=90°（答案不唯一）．17．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为8．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO==4，∴AE=2AO=8．故答案为：8．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C 恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是3．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质；LE：正方形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H，利用三角形全等，求出点C、点H坐标即可解决问题．【解答】解：如图，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H．∵直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点B（0，4），点A（1，0），∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=BC，∠BAD=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAM=90°，∴∠ABO=∠DAM，在△ABO和△DAM中，，∴△ABO≌△DAM，∴AM=BO=4，DM=AO=1，同理可以得到：CF=BN=AO=1，DF=CN=BO=4，∴点F（5，5），C（4，1），D（5，1），设点D在双曲线y=（k≠0）上，则k=5，∴反比例函数为y=，∴直线CN与反比例函数图象的交点H坐标为（1，5），∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y=上时，a=4﹣1=3，故答案为3．三、解答题（共86分）19．计算：（1）+（2）（+）×（﹣）【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=2+=；（2）原式=3﹣2=1．20．化简：（1）÷（2）（﹣）×．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=÷=•=；（2）原式=[﹣]•=﹣•=﹣=．21．解方程：（1）+3=（2）﹣=1．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）+3=，方程两边同乘以（x﹣2），得：1+3（x﹣2）=x﹣1，去括号得：1+3x﹣6=x﹣1，称项得：3x﹣x=﹣1﹣1+6，合并同类项得：2x=4，系数化为1得：x=2，经检验：x=2不是原方程的解，原方程无解；（2）﹣=1，方程两边同乘以（x﹣1）（x+1），得：（x+1）2﹣2=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣2=x2﹣1，称项得：2x=﹣1﹣1+2，合并同类项得：2x=0，系数化为1得：x=0，经检验：x=0是原方程的解，∴原方程的解为：x=0．22．请在方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长1，，，①求△ABC的面积；②求出最长边上的高．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理．【分析】①所作△ABC如图所示，延长BA，过点C作CP⊥AP交BA延长线于点P，根据三角形的面积公式求解可得；②作AH⊥BC，由S△ABC=BC•AH=且BC=可得AH的长．【解答】解：①如图所示，△ABC即为所求，其中AB=1、AC=、BC=，延长BA，过点C作CP⊥AP交BA延长线于点P，S△ABC=×AB×CP=×1×1=；②如图，过点A作AH⊥BC于点H，∵S△ABC=BC•AH=，且BC=，∴AH=，∴最长边上的高为．23．某校九年级（1）班所有学生参加2019年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40%，等级C对应的圆心角的度数为72°；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数﹣其它等的人数=C等的人数；（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360°×比例；（4）用样本估计总体．【解答】（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，C等人数=50﹣20﹣15﹣5=10人，如图：（3）B等的比例=20÷50=40%，C等的比例=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，C等的圆心角=360°×20%=72°；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．24．如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如表x（cm）10 15 20 25 30y（g）30 20 15 12 10（1）把表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】（1）根据各点在坐标系中分别描出即可得出平滑曲线；（2）观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（3）把y=24代入解析式求解，可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y=（k≠0），把x=10，y=30代入得：k=300，∴y=，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为：y=；（3）把y=24代入y=得：x=12.5，∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm．25．果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】第一次该种水果的进价是每千克x元，第二次该种水果的进价是每千克1.2x元．根据用660元所购买的数量比第一次多10千克，列出方程即可解决问题．【解答】解：第一次该种水果的进价是每千克x元，第二次该种水果的进价是每千克1.2x 元．由题意：﹣=10，解方程得到：x=5，经检验：x=5是用方程的解，且符合题意．答：第一次该种水果的进价是每千克5元26．如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=C B．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由已知条件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四边形AFCE是平行四边形．（2）上述结论还成立，可以证明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四边形AFCE是平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四边形AFCE是平行四边形．（2）解：上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=A B．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CF B．又∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FC B．又∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE．∴四边形EAFC是平行四边形．27．如图1，已知点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=经过C，D两点且D（a，4）、C（2，b）．（1）求a、b、k的值；（2）如图2，线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点C′、D′还能落在y=的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由；（3）如图3，点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）如图1，过点D做DP⊥y轴于点P，由△PDE≌△OAE（ASA），PD=OA，求出点D坐标，即可解决问题；（2）能，点C、D绕点O顺时针旋转180度时，点C′、D′落在y=图象上．或点C、D关于原点中心对称的点在图象上；（3）分两种情形分别求解①当AB为边时，如图1中，若四边形ABPQ为平行四边形，则=0；如图2中，若四边形ABQP是平行四边形时，AP=BQ，且AP∥BQ，求点P坐标，即可解决问题；②如图3中，当AB为对角线时，AP=BQ，AP∥BQ，求出点P坐标，即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，过点D做DP⊥y轴于点P，∵点E为AD的中点，∴AE=DE．又∵DP⊥y轴，∠AOE=90°，∴∠DPE=∠AEO．∵在△PDE与△OAE中，，∴△PDE≌△OAE（ASA），∴PD=OA，∵A（﹣1，0），∴PD=1，∴D（1，4）．∵点D在反比例函数图象上，∴k=xy=1×4=4．∵点C在反比例函数图象上，C的坐标为（2，b），∴b==2，∴a=1，k=4，b=2；（2）能，点C、D绕点O顺时针旋转180度时，点C′、D′落在y=图象上．或点C、D关于原点中心对称的点在图象上；（3）∵由（1）可知k=4，∴反比例函数的解析式为y=，∵点P在y=上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x，）．①当AB为边时，如图1中，若四边形ABPQ为平行四边形，则=0，解得x=1，此时P1（1，4），Q1（0，6）．如图2中，若四边形ABQP是平行四边形时，AP=BQ，且AP∥BQ，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）．②如图3中，当AB为对角线时，AP=BQ，AP∥BQ，此时P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2），综上所述，满足条件的P、Q坐标分别为P1（1，4），Q1（0，6）；P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）．。

(苏科版)2018-2019学年八年级数学下学期期末考试试卷(含答案)

★绝密★启用前2018-2019学年下学期期末考试八年级数学(苏科版)一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．如图所示的四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有(▲)A ．1个B ．2个C . 3个D . 4个 2.下列调查中适合采用普查的是（ ▲ ）A .调查市场上某种白酒中塑化剂的含量B .调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数C .了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D .了解某城市居民收看江苏卫视的时间3．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1 个球，摸到红球的概率是（▲）A ．52B ．53C ．51D ．31 4．下列代数式是最简形式的是（▲）A ．242--x xB ．121442+++x x x C .34x D .215- 5．已知点1(1,)A y ,2(2,)B y ,3(3,)C y -都在反比例函数21k y x+=的图像上，则321,,y y y 的大小关系是（ ▲ ）A .312y y y <<B .123y y y <<C . 213y y y <<D .321y y y <<6．如图，直线l 与函数xky =的图像相交，C B A 、、是直线l 的三点，过点C B A 、、分别作x 轴的垂线，垂足分别为F E D 、、,连接OC OB OA 、、,设OAD ∆的面积是1S ， OBE ∆的面积是2S ，OCF ∆的面积是3S ，则（ ▲ ）A ．123S S S <<B ．123S S S ==C .213S S S >>D .312S S S >>7．图1所示矩形ABCD 中，BC x =,CD y =,y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（▲）A .当3=x 时，EC EM <B .当9=y 时，EM EC >C .当x 增大时，EC CF 的值不变D .当y 增大时，BE DF 的值增大8．如图，点A 为函数)0(16>=x x y 图像上一点，连接OA ，交函数)0(4>=x xy 的图像于点B ，点C 是x 轴上一点，且AC AO =,则ABC ∆的面积为（ ▲ ）A ．6B ．8C . 10D .12二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.若代数式12+x 在实数内范围有意义，则x 的取值范围为 ▲ ． 10.有五张不透明卡片，每张卡片上分别写有3，1-，327，19，π，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后从中任取一张，取到的数是无理数的概率是 ▲ .11.函数x y 3=与42+=x y 图象的交点坐标为()b a , ,则ba 121-的值为 ▲ . 12.关于x 的分式方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是 ▲ . 13.已知一个对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是▲ 2cm ．14.若关于x 的方程311x a x x--=-无解，则a = ▲ ． 15.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知Rt ABC ∆中，90C ∠=，一条直角边为1，如果Rt ABC ∆是“有趣三角形”，那第7题第7题第6题xy FE D AOBC 第8题yxB COA么这个三角形“有趣中线”的长等于 ▲ ．16.如图，菱形ABCD 中，P 为AB 中点，60A ∠=，折叠菱形ABCD ，使点C 落在DP 所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ，则DEC ∠的大小为 ▲ ．图，一次函数11y k x b =+的图像与反比例函数22k y x=的图17.如像相交与A ，B 两点，其横坐标分别为2和6，则不等式21k k x b x<-的解集是 ▲ ．18.已知一个菱形的两个顶点与一个正方形的两个顶点重合，并且这两个四边形没有公共边，菱形的面积为224cm ，正方形的面积为232cm ，则菱形的边长为 ▲ cm .三、解答题（本大题共有10道题，共96分）19.(每小题4分，共8分)计算或化简：（1）()211832733÷-⨯ （2）228244244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭20.(本题8分) 解方程：22216224x x x x x -+-=+--21.(本题8分)先化简再求值：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，再从0，1-，2，中选一个数作为a 的值代入求值.22.(本题8分)为了更好地了解近阶段九年级学生的近期目标，某区设计了如下调查问卷：你认为近阶段的主要学习目标是哪一个？（此为单选题）A ．升入四星级普通高中，为考上理想大学作准备；B ．升入三星级普通高中，将来能考上大学就行；C ．升入五年制高职类学校，以后做一名高级技师；D ．升入中等职业类学校，做一名普通工人就行；E ．等待初中毕业，不想再读书了．在该区9000名九年级学生中随机调查了部分学生后整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中m =__▲__；C'PC A BD E第16题第17题 y xB A OyxD CBEAO（3）计算扇形统计图中A 区的圆心角的度数. （4）我区想继续升入普通高中（含四星和三星）的大约有多少人？23.(本题10分) 如图，在四边形ABCD中，A B //，点E 、F 是对角线AC 上两点，且ABF CDE ∠=∠，AE CF =（1）求证：ABF CDE ∆∆≌；（2）当四边形ABCD 的边AB ，AD 满足什么条件时，四边形BFDE 是菱形？说明理由.24. (本题10分)如图，已知()4,A n -，()4,4B n --是直线y kx b =+和双曲线my x=的两个交点，过点A ，B 分别作AC y ⊥轴，BD x ⊥轴，垂足为C ，D . （1）求两个函数的表达式；（2）观察图像，直接写出不等式0mkx b x+-≥的解集；（3）判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由.25. (本题10分)动车的开通为江都市民的出行带来更多方便，从江都到南京，路程120公里，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少20分钟，求该动车的平均速度.（1）根据题意填空：①若小慧设 ▲ 为x 公里/小时，列出尚不完整的方程：xx 5.1120120=+（ ▲ ）； ②若小聪设 ▲ 为y 小时，列出尚不完整的方程：1201201.5y =⨯(▲)；（2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程. 26．（本题10分）阅读题：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 逆写为)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ；)0,0(>≥=b a b a b a 逆写为)0,0(>≥=b a ba b a ；())0(2≥=a a a 逆写为 ▲ .应用知识：（1）．在实数范围内分解因式：BACDEFyxH DEBAFCO=+-3322x x ▲ ；（2）．化简：=+-yx yx ▲ ；（3）．求值：已知621012331a b c a b c ++---+--=-，求c b a ++的值．27．(本题12分)如图，四边形ABCO 是平行四边形且点()4,0C -，将平行四边形ABCO 绕点A 逆时针旋转得到平行四边形ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点A ，D 在反比例函数xky =的图像上，过A 作AH x ⊥轴，交EF 于点H . （1）证明:AOF ∆是等边三角形，并求k 的值；（2）在x 轴上找点G ,使ACG ∆是等腰三角形，求出G 的坐标；（3）设P ()1,x a ，()2,Q x b ()210x x >>，()1,M m y ，()2,N n y 是双曲线ky x=上的四点，,2a bm k+=122n x x =+，试判断21,y y 的大小，说明理由.28．(本题12分)已知,,45ABC AB AC ABC ∆=∠=︒,点D 为直线BC 上一动点（点D 不与C B ,重合），以AD 为边作正方形ADEF （F E D A ,,,按逆时针排列），连接CF .（1）如图①,当点D 在边BC 上时，求证：CA CD CF 2=+；（2）如图②,当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，请写出CA CD CF ,,之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图③,当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出．．．．CA CD CF ,,之间的数量关系；（4）当点D 在直线BC 上运动时，请你用文字语言描述点F 的运动轨迹，并直接写出．．．．DA DC DB ,,之间的数量关系．答案一、选择题（3×8=24分）题号 12345678答案B C B D D C C B二、填空题（3×10=30分） 9. 21-≥x 10. 52 11. 32 12.9322m m <≠且 13. 12 14.1或2- 15. 1或23316.︒75 17. 02x <<或6x > 18.5,26,8 三、解答题19.(每题4分，共8分)（1） 22- （2） 22x x --+ 20.（本题8分）2x =- 经检验2x =-是原方程的增根，∴原方程无解21.（本题8分）原式22a a +=-- 1a ≠-，2a ≠∴当0a =时，原式1=22.（本题8分）（每小题2分）（1）画图45 （2）12 （3）︒=︒⨯14436020080 （4）567020046809000=+⨯23.（本题10分）（1）证明：AB CD //∴BAC DCA ∠=∠ AE CF = ∴AF CE =且ABF CDE ∠=∠∴ABF CDE ∆∆≌（AAS ） …………………………………………4分（2）当四边形ABCD 满足AB AD =时，四边形BFDE 时菱形。

2018-2019学年苏教版江苏省苏州市八年级(下)期末数学试卷押题卷解析版

2018-2019学年苏教版江苏省苏州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分） 1．若将分式x yxy +中的x 和y 都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）． A ．是原来的12B ．是原来的2倍C ．是原来的14D ．不变【答案】A【解析】222()12242x y x y x yx y xy xy+++==⋅⋅．2．已知反比例函数(<0)ky k x=的图像经过点(1,)A a 、(3,)B b ，则a 与b 的关系正确的是（）．A ．a b =B ．a b =-C ．<a bD ．>a b【答案】C【解析】反比例函数(<0)ky k x=的图像在二、四象限，点(1,)A a 、(3,)B b 在第四象限，y 随x 的增大而增大，3>1，即>b a ．3．下列电视台标志中，是中心对称图形的是（）． A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】中心对称图形的定义．4．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）． A ．点数之和是偶数 B ．点数之和是奇数 C ．点数之和小于13D ．点数之和小于2【答案】C【解析】点数之和为偶数的概率为12，点数之和为奇数的概率为12，点数之和小于13的概率为1，点数之和小于2的概率为0．5．如图，矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，P 是CD 边上的中点，E 是BC 边上的一动点，点M 、N 分别是AE 、PE 的中点，则线段MN 长为（）．A．B ．3CD【答案】 DP M NED CBA【解析】连接AP ．∵M 、N 分别是AE 、PE 的中点． ∴MN 是APE △的中位数．即111222MN AP ==6．我们已经学习过一次函数和反比例函数的图像和性质，类似地可以对函数1y x x=-进行探索．下列结论：①图像在第一、三象限；②图像与y 轴无交点；③图像与x 轴只有一个交点；④图像关于原点成中心对称；⑤当>0x 时，y 随x 的增大而增大；其中正确的结论是（）．A ．①②③B ．①③⑤C ．②④⑤D ．③④⑤【答案】C【解析】通过抽点作图，函数1y x x=-的图象大致如右图图像分布在一、二、三、四象限；自变量0x ≠，则图像与y 轴没有交点；当1x =±时，0y =，则图像与x 轴有两个交点；图像关于原点中心对称；当>0x 时，y 随x 的增大而增大．二、填空题（每小题2分，共20分）7x 的取值范围是________．【答案】2x ≤【解析】20x -≥，2x ≤． 8．当x ________时，分式23x x-的值为0．【答案】2 【解析】2=03x x-，20x -=，2x =． 9．A 、B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A 、B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为km/h x ，则根据题意可列方程为_______________．A BCD EN M P【答案】18018011.5x x=+ 【解析】原来的平均车速为km/h x ，A 、B 两地间行驶的长途客车平均车速为1.5km/h x ，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ，可列方程：18018011.5x x =+（180180=11.5x x-亦可）． 10．如果32311x ax x -=+++，则常数a 的值是________．【答案】5-【解析】32311x ax x -=+++ 323(1)x x a -=++2=3a -+ 5a =-．11．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDFE 重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有________个．【答案】3 【解析】可以作为旋转中心的点有C 点、D 点和CD 的中点G 点．12．把一元二次方程2430x x -+=配方成2()x a b +=的形式，则a b +=________．【答案】1-【解析】2430x x -+=，2243(2)10x x x -+=--=，2(2)1x -=．即2a =-，1b =，1a b +=-．13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4附近，由此可估计袋中约有红球________个．【答案】8【解析】设袋中的红球为x 个，根据题意可设方程0.484xx =++．解得8x =．14．如图，已知直线1234l l l l ∥∥∥，且相邻两条平行直线间的距离都是d ，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，且面积都是1，则d =________．FEDCBABCF【解析】分别过B 、D 两点作EF 、HG 垂直于平行的直线．易证四个小直角三角形全等（AAS ）及正方形EFGH ，边长为3d ． 21(3)4212d d d -⋅⋅⋅=，解得d =． 15．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，M 为斜边AB 上一动点，过点M 作MD AC ⊥，垂足为D ，作ME CB ⊥，垂足为E ，则线段DE 的最小值为________．【答案】125【解析】设DM x =（0<<3x ）．DM AD BC AC =，43AD x =，443CD x =-，CE DM x ==． 22222242532416393DE CD CE x x x x ⎛⎫=+=-+=-+ ⎪⎝⎭．开口朝上，当48225b x a =-=时，2DE 有最小值为14425．那么DE 的最小值为125．l 4l 3l 2l 1DCBAGFHE A BC D l 1l 2l 3l 4ME ABCD D CBAE M16．如图，A 、B 是反比例函数ky x=图像上的两点，过点A 作AC y ⊥轴，垂足为C ，交OB 于点D ，且D 为OB 的中点，若ABO △的面积为4，则k 的值为________．【答案】163-【解析】过A 、B 两点分别作AE x ⊥轴，BF y ⊥轴． D 是BO 的中点，1==22ABD AOD AOB S S S =△△△．易知B 点的纵坐标是C 点的两倍．又==2AOC BOF k S S △△，则==2AOD BDCF S S 梯形△3=4BOF BDCF S S 梯形△，3=242k⋅，16=3k，k三、解答题（本大题共11小题，共68分）17．（8分）计算：（1（2）22-⎝⎭⎝⎭【解析】（1）原式（2）原式=-⎝⎭⎝⎭ 118．（8分）解方程：（1）31244xx x -+=-- （2）22(1)(23)x x +=-【解析】（1）31244x x x -+=--．等式两边同时每次以4x -，32(4)1x x +-=-．解得2111x x +=-，4x =．检验，当4x =时，40x -=．∴4x =是原方程的增根，原方程无解．（2）22(1)(23)x x +=-．123x x +=-或132x x +=-．解得14x =，223x =． 19．（5分）先化简，再求值：11122a a a ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，其中a 的值是方程220a a -=的解．【解析】原式22121=22a a a a a -+-+÷-- 2(1)1=22a a a a --÷-- =1a -．解方程220a a -=得10a =，22a =．当2a =时，20a -=，舍去；0a =时，11a -=-．20．（6分）为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分：分组家庭用水量x /吨家庭数/户A 0 4.0x ≤≤4B4.0< 6.5x ≤ 13C 6.5<9.0x ≤D 9.0<11.5x ≤E11.5<14.0x ≤6 F>14.0x3根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查方式是________；（填“普查”或者“抽样调查”）（2）本次调查的家庭数为________户，家庭用水量在9.0<11.5x ≤范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是________%．（3）若该小区共有1000户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．【答案】（1）抽样调查．（2）50；18．30%26%F EAB C D（3）640．【解析】（1）抽样调查．（2）1326%=50÷（户）．（分组的家庭数为5030%=15⨯（户），那么D 分组的家庭所占的比例为504131563=18%50-----）．（3）413151000=64050++⨯（户）． 21．（6分）如图，平行四边形ABCD 中，EF BD ∥，分别交BC ，CD 于P ，Q ，交AB ，AD 的延长线于点E 、F ．（1）求证：EP FQ =；（2）若BE BP =，求证平行四边形ABCD 是菱形．【解析】（1）∵ABCD 是平行四边形． ∴AD BC ∥，AB CD ∥． ∵EF BD ∥，AB CD ∥．∴四边形BEQD 为平行四边形． ∴BD EQ =．同理可得，四边形BPFD 为平行四边形，BD PE =． ∴EQ PF =． ∴EP FQ =．（2）∵BE BP =． ∴BFP BPE ∠=∠． ∵BD EF ∥．∴ABD BEP ∠=∠，CBD BPE ∠=∠． ∵AD BC ∥． ∴CBD ADB ∠=∠． ∴ABD ADB ∠=∠． ∴AB AD =．又∵ABCD 为平行四边形． ∴ABCD 为菱形．22．（6分）已知关于x 的一元二次方程21(1)04kx k x k --+=．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当k 取最大整数时，求该一元二次方程的解．P QFEAB CD【解析】（1）由题意可知k 201(1)4>04k k k k ≠⎧⎪⎨--⋅⎪⎩．解得1<2k 且0k ≠．（2）1k =-，此时21204x x -+-=．解得11x =，21x =23．（6分）（11>”、“<”或者“=”）；（2）其实我们可以利用三角形的知识在方格纸上画图验证（1）的结果，请在图①中画出相应的图形（设小正方形的边长为1）；（3）用（2>”、“<”或者“=”）．【解析】（1）>．（2）1AB =，AC =，BC = 易得>AB AC BC +．（3）“<”．如图，AB =BC =，AC =，则<AC AB BC -．24．（7分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 、N 分别在AB 、CD 上．将该纸片沿MN 折叠，使点D 落在边BC 上，设落点为E ，折痕MN 与DE 相交于点Q ．②①CBAABC（1）若E 是BC 的中点，求DN 的长；（2）比较线段DE 与MN 的大小，并说明理由；（3）若点G 为EF 的中点，随着折痕MN 位置的变化，请直接写出GQE △周长的最小值．【解析】（1）设DN EN x ==，4CN x =-．在Rt NEC △中，222CN CE EN +=，则222(4)2x x -+=．解得 2.5x =，即 2.5DN =．（2）如图，过M 点作MG CD ⊥，MG 交CD 于点G ，交DE 于点H ．由折叠性质可知，DE MN ⊥．90MHQ HMQ ∠+∠=︒，90MNG NMG ∠+∠=︒．则=MHQ MNG ∠∠．又∵MG BC ∥． ∴MHE CED ∠=∠． ∴MNG DEC ∠=∠．在MNG △和DEC △中， CED GNM C MGNCD MG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩． ∴MNG △≌DEC △（AAS ）三垂直模型．那么MN DE =．（3）如图，取AD 中点F ，连接QF 、QG 、QC ．NM QFE DCBA NABCD E FQM N由折叠的对称性可知，QF QG =． ∵Q 为DE 中点，CDE △为直角三角形． ∴QE CQ =．∴22GQE C QG GE EQ QF CQ CF =++=+++△≥．当且仅当F 、Q 、C开线时最小，最小为2+25．（8分）阅读材料：设>0a ，>0b．∵20≥，∴0b a a -≥，即ba a +≥，即a ==”）．由此可得结论：若>0a ，>0b，则当a =ba a +有最小值理解概念：（1）若0x >，则x =________时，函数1x x+有最小值为________．拓展应用：（2）若>1x ，则代数式41x x +-的最小值为________，此时x =________；解决问题：（3）学校打算用篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一边AD 靠墙（如图，墙足够长），面积为28m ，求至少需要多少米的篱笆？【答案】（1）1；2 （2）5；3 【解析】（1）1；2．（2）44=111511x x x x +-++=--≥．当411x x -=-，3x =时，取最小值．（3）设AB x =，则CD x =，8BC x=．则篱笆长度为828x x +≥，当且仅当2x =时取“=”．答：至少需要8m 篱笆．26．（8分）如图，已知(,2)A n 、(2,4)B -是一次函数y kx b =+和反比例函数my x=的图像的两个交点．F G NM Q FE DCBA D CBA（1）求m 、n 的值；（2）观察图像，直接写出<m kx b x -的解集；（3）若将反比例函数m y x =的图像先向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度，此时该函数图像与x 轴、y 轴分别交于P 、Q 两点． ①请你直接写出P 、Q 的坐标：________． ②求四边形APBQ 的面积．【解析】（1）点(2,4)B -在m y x=上，解得8m =-．点(,2)A n 在8y x -=上，则82n-=，4n =-．（2）<m kx b x -，即<m kx b x +，求一次函数图象在反比例函数图象下方的部分图像解集，观察图像可知，解集为4<<0x -工k >2x ．（3）平移之后的函数解析式为814y x =---，(4,0)P -，(0,1)Q ．设PB 交y 轴于C 点，设PB 的解析式为y kx b =+(0)k ≠．将P 、Q 坐标代入求得23k =-，83b =-．解析式为2833y x =--． ∴80,3C ⎛⎫- ⎪⎝⎭． ∴11134=24=233APCQ S ⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭梯形，11111=2=233BCQ S ⨯⨯△．【注意有文字】 ∴=15APBQ S 四边形．【注意有文字】。

2018-2019学年苏州市姑苏区初二下学期期末数学【试卷+解析】

A. 只有①正确
B. 只有②正确
C. ①②都正确
D. ①②都错误
6. 若
，
）．
A.
是函数
图象上的两点，当
B.
C.
时，下列结论正确的是（ D.
7. 如图，在平行四边形
中，点在边上，联结
，那么下列结论中正确的是（）．
并延长交
的延长线于点，若
/
A.
B.
C.
D.
8. 如图，是射线，过的双曲线
长度的最大值是（）．
/
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】如图，取、中点、，连接、
由题意可知点运动的路线就是线段，
∵
，
，
∴
．
∴点移动路线长度的最大值是．
故选．
交于点．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11. 抛掷一枚质地均匀的骰子次，朝上一面的点数不小于的概率是
中，点在边上，联结
，那么下列结论中正确的是（）．
并延长交
的延长线于点，若
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】．．．．
．．．．
8. 如图，是射线，过的双曲线
上一点，过作
轴于点，以为边在其右侧作正方形
交边于点，则的值为（）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
/
【解析】设
（
）的图象与一次函数
的图象交于，两点，其中
y
x
O
（ 1 ）求这两个函数解析式．（ 2 ）在轴上求作一点，使

2018-2019学年江苏省苏州市姑苏区景范中学八年级(下)期末数学试卷含解析

2018-2019学年江苏省苏州市姑苏区景范中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≥1D．x≤12．（3分）已知点A（1，2）在反比例函数y＝的图象上，则该反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝2x3．（3分）下列命题中，真命题是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质4．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长（）A．8B．10C．12D．165．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝4，则CD的长是（）A．1B．4C．3D．26．（3分）甲袋装有4个红球和一个黑球，乙袋装有6个红球、四个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是（）A．从甲袋摸到黑球的概率较大B．从乙袋摸到黑球的概率较大C．从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等D．无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率7．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．×＝D．8．（3分）如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转α度角（0°＜α≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．任意四边形9．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE＝2，则tan∠DBE的值（）A．B．2C．D．10．（3分）将一次函数y＝x图象向下平移b个单位，与双曲线y＝交于点A，与x轴交于点B，则OA2﹣OB2＝（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）地图上某地的面积为100cm2，比例尺是1：500，则某地的实际面积是平方米．12．（3分）当m＝时，分式的值为零．13．（3分）写出“对顶角相等”的逆命题．14．（3分）如果最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x＝．15．（3分）如图，正方形ABOC的面积为4，反比例函数y＝的图象过点A，则k＝．16．（3分）已知，如图△ABC∽△AED，AD＝5cm，EC＝3cm，AC＝13cm，则AB＝cm．17．（3分）定义运算“*”为：a*b＝，若3*m＝﹣，则m＝．18．（3分）如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，已知背水坡CD的坡度i＝1：2.4，CD 长为13米，则河堤的高BE为米．19．（3分）如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于（结果保留根号）．20．（3分）已知：在△ABC中，AC＝a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为（即cos C＝），则AC边上的中线长是．三、解答题：（本大题共8小题，共60分）21．（10分）计算：（1）（2）sin30°+cos30°•tan60°．22．（6分）解方程：．23．（6分）先化简，再求值：，其中，a＝+1．24．（6分）如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB＝9，求BM．25．（6分）为缓解“停车难”的问题，某单位拟建筑地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．（精确到0.1m）（下列数据提供参考：sin20°＝0.3420，cos20°＝0.9397，tan20°＝0.3640）26．（9分）如图，已知双曲线y＝经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C 作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．27．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC＝15，cos A＝．（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值．28．（9分）如下4个图中，不同的矩形ABCD，若把D点沿AE对折，使D点与BC上的F点重合；（1）图①中，若DE：EC＝2：1，求证：△ABF∽△AFE∽△FCE；并计算BF：FC．（2）图②中若DE：EC＝3：1，计算BF：FC＝；图③中若DE：EC＝4：1，计算BF：FC＝．（3）图④中若DE：EC＝n：1，猜想BF：FC＝；并证明你的结论．2018-2019学年江苏省苏州市姑苏区景范中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．【解答】解：根据题意，有x﹣1≠0，解得x≠1．故选：B．2．【解答】解：∵点A（1，2）在反比例函数y＝的图象上，∴2＝，∴k＝2，则这个反比例函数的解析式是y＝．故选：C．3．【解答】解：A、可判断为菱形，故本选项错误，B、对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确，C、正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，故本选项错误，D、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误，故选：B．4．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵，∴＝，∴，∵DE＝4，∴BC＝12．故选：C．5．【解答】解：如图，∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，BC＝4，∴AB＝BC，∴∠C＝30°，∴AC＝AB cot30°＝2×＝2．又∵AD⊥BC于D，∴CD＝AC cos30°＝2×＝3．故选：C．6．【解答】解：∵甲袋装有4个红球和一个黑球，乙袋装有6个红球、四个黑球和5个白球，∴从甲袋摸到黑球的概率为：＝；从乙袋摸到黑球的概率为：＝，∴从乙袋摸到黑球的概率较大．故选：B．7．【解答】解：A、﹣≠，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、×＝，故本选项错误；D、＝﹣2，故本选项正确．故选：D．8．【解答】解：由反比例函数的对称性，得OA＝OC，OB＝OD，ABCD是平行四边形，故选：A．9．【解答】解：设菱形ABCD边长为t．∵BE＝2，∴AE＝t﹣2．∵cos A＝，∴．∴＝．∴t＝5．∴AE＝5﹣2＝3．∴DE＝＝4．∴tan∠DBE＝＝＝2．故选：B．10．【解答】解：∵平移后解析式是y＝x﹣b，代入y＝得：x﹣b＝，即x2﹣bx＝，y＝x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），设A的坐标是（x，y），∴OA2﹣OB2＝x2+y2﹣b2＝x2+（x﹣b）2﹣b2＝2x2﹣2xb＝2（x2﹣xb）＝2×＝2，故选：B．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．【解答】解：设某地的实际面积为xcm2，则100：x＝（1：500）2，解得x＝25000000cm2．25000000cm2＝2500m2．∴某地的实际面积是2500平方米．12．【解答】解：依题意，得|m|﹣2＝0，且m﹣2≠0，解得，m＝﹣2．故答案是：﹣2．13．【解答】解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．14．【解答】解：∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，∴x+3＝1+2x，解得：x＝2．当x＝2时，6和是最简二次根式且是同类二次根式．故答案为：2．15．【解答】解：由题意得：S＝|k|＝4，则k＝±4；由于反比例函数图象位于二象限，k＜0，则k＝﹣4．故答案为：﹣4，16．【解答】解：∵△ABC∽△AED∴又∵AE＝AC﹣EC＝10∴∴AB＝26．17．【解答】解：根据题意得：3*m＝＝﹣，去分母得：15+5m＝﹣m+3，解得：m＝﹣2，经检验m＝﹣2是分式方程的解．故答案为：﹣218．【解答】解：作CF⊥AD于F点，则CF＝BE，∵CD的坡度i＝1：2.4＝CF：FD，∴设CF＝5x，则FD＝12x，由题意得CF2+FD2＝CD2即：（5x）2+（12x）2＝132∴x＝1，∴BE＝CF＝5故答案为5．19．【解答】解：∵△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∴＝，＝，∵AB＝2AD，S△ABC＝，∴S△ADE如图，在△EAF中，过点F作FH⊥AE交AE于H，∵∠EAF＝∠BAD＝45°，∠AEF＝60°，∴∠AFH＝45°，∠EFH＝30°，∴AH＝HF，设AH＝HF＝x，则EH＝x tan30°＝x．＝，又∵S△ADE作CM⊥AB交AB于M，∵△ABC是面积为的等边三角形，∴×AB×CM＝，∠BCM＝30°，设AB＝2k，BM＝k，CM＝k，∴k＝1，AB＝2，∴AE＝AB＝1，∴x+x＝1，解得x＝＝．∴S＝×1×＝．△AEF故答案为：．20．【解答】解：分两种情况：①如图1．作△ABC的高AD，BE为AC边的中线．∵在直角△ACD中，AC＝a，cos C＝，∴CD＝a，AD＝a．∵在直角△ABD中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝a，∴BC＝BD+CD＝a．在△BCE中，由余弦定理，得BE2＝BC2+EC2﹣2BC•EC•cos C＝a2+a2﹣2×a×a×＝a2，∴BE＝a；②如图2．作△ABC的高AD，BE为AC边的中线．∵在直角△ACD中，AC＝a，cos C＝，∴CD＝a，AD＝a．∵在直角△ABD中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝a，∴BC＝CD﹣BD＝a．在△BCE中，由余弦定理，得BE2＝BC2+EC2﹣2BC•EC•cos C＝a2+a2﹣2×a×a×＝a2，∴BE＝a．综上可知AC边上的中线长是a或a．故答案为：a或a．三、解答题：（本大题共8小题，共60分）21．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝+×＝+＝2．22．【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x＝3（x+1），解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是方程的解，∴原方程的解为x＝﹣．23．【解答】解：+•＝+•＝+＝，当a＝+1时，原式＝＝．24．【解答】（1）证明：∵点E、F分别是AB、BC的中点且AB＝2CD，∴BE＝CD．∵AB∥CD，∴四边形BEDC是平行四边形．∴DE∥BF．∴∠EDM＝∠FBM．∵∠DME＝∠BMF，∴△EDM∽△FBM．（2）解：∵△EDM∽△FBM，∴BF＝DE．∵，∴DM＝2BM．∵BD＝DM+BM＝9，∴BM＝3．25．【解答】解：∵∠BAD＝20°，AB＝9，∴BD＝AB•tan20°＝9×0.3640＝3.276（m），∵BC＝0.5，∴CD＝BD﹣BC＝3.276﹣0.5＝2.776（m），在Rt△CDE中，∠DCE＝∠A＝20°，∴CE＝CD•cos∠CDE＝CD•cos20°＝2.776×0.9397≈2.6（m）．答：CE的长约为2.6m．26．【解答】解：（1）∵双曲线y＝经过点D（6，1），∴＝1，解得k＝6；（2）设点C到BD的距离为h，∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，∴BD＝6，＝×6•h＝12，∴S△BCD解得h＝4，∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1﹣4＝﹣3，∴＝﹣3，解得x＝﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，﹣3），设直线CD的解析式为y＝kx+b，则，解得，所以，直线CD的解析式为y＝x﹣2；（3）AB∥CD．理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，设点C的坐标为（c，），点D的坐标为（6，1），∴点A、B的坐标分别为A（c，0），B（0，1），设直线AB的解析式为y＝mx+n，则，解得，所以，直线AB的解析式为y＝﹣x+1，设直线CD的解析式为y＝ex+f，则，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+，∵AB、CD的解析式k都等于﹣，∴AB与CD的位置关系是AB∥CD．27．【解答】解：（1）∵AC＝15，cos A＝，∴cos A＝＝，∴AB＝25，∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点，∴CD＝（或12.5）；（2）方法一：∵BC2＝AB2﹣AC2＝400AD＝BD＝CD＝，∴设DE＝x，EB＝y，∴，解得x＝，∴sin∠DBE＝＝＝．方法二：∵AC＝15，cos A＝，∴AB＝15÷＝25，∴BC＝20，cos∠ABC＝＝，∵DC＝DB，∴∠DCB＝∠ABC，∴cos∠DCB＝cos∠ABC＝，∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴cos∠DCB＝，即＝，∴CE＝16，∴DE＝CE﹣CD＝16﹣12.5＝3.5，∴sin∠DBE＝＝＝．28．【解答】（1）证明：如图①，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质可得：FE＝DE，∠AFE＝∠D＝90°，∠DAE＝∠FAE，∵DE：EC＝2：1，∴EF＝2EC，∴∠EFC＝30°，∴∠EFB＝60°，∴∠BAF＝30°，∴∠FAE＝∠EAD＝30°，∴∠BAF＝∠FAE＝∠CFE＝30°，∵∠B＝∠C＝∠AFE＝90°，∴△ABF∽△AFE∽△FCE；设CE＝x，则EF＝DE＝2x，CD＝DE+CE＝3x，∴FC＝＝x，∵AB＝CD＝3x，△ABF∽△FCE，∴，∴，解得：BF＝x，∴BF：FC＝1：1；（2）解：如图②，设CE＝x，∵DE：EC＝3：1，∴EF＝DE＝3x，CD＝DE+CE＝4x，∴FC＝＝2x，∵AB＝CD＝4x，△ABF∽△FCE，∴，∴，解得：BF＝x，∴BF：FC＝1：2；如图③，设CE＝x，∵DE：EC＝4：1，∴EF＝DE＝4x，CD＝DE+CE＝5x，∴FC＝＝x，∵AB＝CD＝5x，△ABF∽△FCE，∴，∴，解得：BF＝x，∴BF：FC＝1：3；故答案为：1：2，1：3；（3）证明：如图④，设CE＝x，∵DE：EC＝n：1，∴EF＝DE＝nx，CD＝DE+CE＝（n+1）x，∴FC＝＝x，∵AB＝CD＝（n+1）x，△ABF∽△FCE，∴，∴，解得：BF＝x，∴BF：FC＝1：（n﹣1）；故答案为：1：（n﹣1）．。

苏教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试卷(含答案详解)

2018～2019学年第二学期期末调研初二数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分100分.考试时间120分钟. 注意事项:1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 2. 答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3. 考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 下面四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的果A. XB. LC. CD. Z 2. 若分式23x x +-的值为零，则 A.3x = B.3x =- C.2x = D.2x =-3. 一只不透明的袋子中装有一些红球和白球，这些球除颜色外都相同.将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.随机事件 4. 为了解我市老年人的健康状况，下列抽样调查最合理的是 A.在公园调查部分老年人的健康状况 B.在医院调查部分老年人的健康状况 C.利用户籍网调查部分老年人的健康状况 D.在周围邻居中调查部分老年人的健康状况 5. 下列各式成立的是A.2= 3= C.22(3=- 3=6. 若(2)2m =⨯-，则有 A.21m -<<- B.10m -<< C.01m << D.12m <<7. ①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，对角线的交点到各边中点的距离都相等的是A. ①②B. ③④C. ②③D.②④8. 在反比例函数2ky x-=的图像上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y 。

2018-2019年苏州市八年级下学期期末考试数学试卷及参考答案

OF E D CB A 八年级下学期期末考试数学试卷及参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（） A ．8 B ．12 C 18． D ．6 2．下列各数中，无理数是（）A ．—3.14B ．3125C ．︳—6︳D ．—29 3．已知点P （a,b ）,点P 关于x 轴对称的点的坐标为（） A ．（a,—b ） B ．（—a,b ） C ．（—a, —b ） D ．（a,b ） 4．一次函数y = —x + 1的图象一定经过（）A ．一、二、三象限．B 。

一、三、四象限．C ．二、三、四象限．D ．一、二、四象限． 5．以下图形哪一种图形永远是相似的（）A ．矩形B ．菱形C ．等腰三角形D ．正方形6．如图，CD 是Rt ⊿ABC 斜边AB 上的高，AD=4cm ，BD=9 cm ，则CD=（） A ．6cm B ．36cm C ．213cm D ．5cm7．小明有四双样式相同、大小相同的袜子，其中两双为蓝色，问至多取几次就能保证取得同样颜色的一双袜子。

（）A ．2次B ．3次C ．4次D ．5次 8．正比例函数y=kx 与反比例函数y=xk在同一坐标系中的大致图象只可能是（）9．已知一直角三角形两条边的长分别为3 cm 和4 cm ，则第三边的长为（）cm A ．5 B ．5 和7 C ．7 D ．不能确定10．梯形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交与点O ，过O 点的直线分别交上、下底于E 、F ，则在图中与OE ：OF 的比值相等的线段比有（）A ．4个B ．5个C ．7个D ．8个二、填空题（每题2分，共16分）。

11．251的平方根是。

X 55100150T S R QP12．直线y= — x + 3向下平移5个单位，得到的直线是。

13．如图，QS//RT ，则x= 米。

14．已知点A （a+2 , a –3）在y 轴上，则a= 。

苏州市2018～2019学年第二学期初二数学期末复习综合试卷(6)

2018～2019学年第二学期初二数学期末复习综合试卷（6）命题：汤志良；试卷分值130；知识点涵盖：八下全部、九上第1，3，4单元一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．若使分式2xx -有意义，则x 的取值范围是……………………………………………（） A ．2x ≠ ； B ．2x =- ； C ．2x >-； D ．2x <；2．下列根式中不是最简二次根式的是……………………………………………………（） A ．2 B ．6 C ．8 D ．103．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定．．．正确的是………………………（） A ．甲、乙射中的总环数相同； B ．甲的成绩稳定； C ．乙的成绩波动较大； D ．甲、乙的众数相同；4.某商店6月份的利润是2500元，8月份的利润达到3600元.设平均每月利润增长的百分率是x ，则可以列出方程……………………………………………………………………（） A ．3600)1(2500=+x ； B ．3600)1(2500=-x ； C ．3600)1(25002=+x ； D ．3600])1()1[(25002=+++x x ；5. （2018•乐山）下列调查中，适宜采用普查方式的是……………………………………（） A ．调查全国中学生心理健康现状； B ．调查一片试验田里某种大麦的穗长情况； C ．调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况；D ．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况； 6．（2017•聊城）如果解关于x 的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m 的值为（） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-47.（2018•昆明）关于x 的一元二次方程2230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是……………………………………………………………………………（） A ．m ＜3 ； B ．m ＞3； C ．m ≤3 ； D ．m ≥3；8. 若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是…………（）A ．矩形；B ．菱形；C ．对角线相等的四边形；D ．对角线互相垂直的四边形；9.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E 处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为…………………………………（）A．74； B．95； C．1910； D．736；10.如图，A、B是双曲线()0ky kx=>上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB 的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为8，则k的值为………………………………（）A．43； B．83； C．163； D．4；二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分)11．已知一组数据2，1，－1，0，3，则这组数据的极差是．12.（2018•赤峰）一组数据：-1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是 .13.（2018•烟台）12与最简二次根式51a+是同类二次根式，则a= ．14.（2018.连云港）已知A()14,y-，B()21,y-是反比例函数4yx=-图象上的两个点，则1y与2y的大小关系为．15. （2018•成都）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．16.（2018•安丘市）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数kyx=在第一象限内交于点C（3，1），则当x＞0时，0kax bx+->的解集为．17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是．18.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 .第16题第17题第18题三、解答题：（本题满分76分） 19. （本题满分8分）（1）计算：(1)()012201818π-+--；（2）243232326-⎪⎪⎭⎫⎝⎛--；20. 解方程：（本题满分8分）（1）31244x x x -+=--；（2）22410x x --=； 21．（本题满分6分）先化简再求值：211x x x--·221x x x -+，其中2x =．22.（本题满分6分）（1）已知：521a b -=-，2ab =，求()()11a b +-的值.（2）已知：32a =+，32b =-，求22a ab b -+的值23．（本题满分7分）如图，平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （-3，2）， B （0，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的11A B C ；（2）平移△ABC ，若点A 的对应点2A 的坐标为（0，-4），画出平移后对应的222A B C ；（3）若将11A B C 绕某一点旋转可以得到222A B C ；请在坐标系中作出旋转中心S 并写出旋转中心S 的坐标：S .（4）在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请作图标出P 点并写出点P 的坐标．P ． 24. （本题满分8分）如图，菱形ABCD 的边长为29，对角线AC 、BD 交于O ，且DE ∥AC ，AE ∥BD ．（1）判断四边形AODE 的形状并给予证明；（2）若四边形AODE 的周长为14，求四边形AODE 的面积．25．（本题满分8分）已知点P(2，2)在反比例函数()0ky k x=≠（k ≠0）的图象上． (1)当x ＝－2时，求y 的值；(2)如果自变量x 的取值范围是1≤x ≤3，求y 的取值范围；(3)如果函数值y 的取值范围是y ≥3，则自变量x 的取值范围．26. （本题满分7分）（2018•本溪）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A ．器乐，B ．舞蹈，C ．朗诵，D ．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．27. （本题满分8分）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．28. （本题满分10分）（2018•牡丹江）菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC 与BD 的交点E 恰好在y 轴上，过点D 和BC 的中点H 的直线交AC 于点F ，线段DE ，CD 的长是方程29180x x -+=的两根，请解答下列问题：（1）求点D 的坐标；（2）若反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点H ，则k= ；（3）点Q 在直线BD 上，在直线DH 上是否存在点P ，使以点F ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：1.A ；2.C ；3.D ；4.C ；5.D ；6.D ；7.C ；8.D ；9.A ； 10.C ；二、填空题：11.4；12.3；13.2；14. 12y y <；15.1213；16. 3x >；17.3.4；18. 23；三、解答题：19.（1）22-；（2）6；20.（1）4x =；（2）26x ±= 21.2112x =； 22.（1）42-；（2）9； 23.（1）略；（2）略；（3）3,12S ⎛⎫-⎪⎝⎭；（4）()2,0P -；24.（1）矩形；（2）10；25.（1）-2；（2）443y≤≤；（3）03x<≤；26.（1）100；（2）20；（3）480人；（4）16；27.定价5元；28.（1）x2﹣9x+18＝0，（x﹣3）（x﹣6）＝0，x＝3或6，∵CD＞DE，∴CD＝6，DE＝3，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE＝EC＝＝3，∴∠DCA＝30°，∠EDC＝60°，Rt△DEM中，∠DEM＝30°，∴DM＝DE＝，∵OM⊥AB，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝CD•OM，∴＝6OM，OM＝3，∴D（﹣，3）；（2）∵OB＝DM＝，CM＝6﹣＝，∴B（，0），C（，3），∵H是BC的中点，∴H（3，），∴k＝3×＝；故答案为：；（3）①∵DC＝BC，∠DCB＝60°，∴△DCB是等边三角形，∵H是BC的中点，∴DH⊥BC，∴当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，∵FC＝FB，∴∠FCB＝∠FBC＝30°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝120°﹣30°＝90°，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠F AB＝30°，AB＝6，∴FB＝2＝CP，∴P（，）；②如图2，∵四边形QPFC是平行四边形，∴CQ∥PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC＝6，∠QBC＝60°，∴∠BQC＝30°，∴CQ＝6，连接QA，∵AE＝EC，QE⊥AC，∴QA＝QC＝6，∴∠QAC＝∠QCA＝60°，∠CAB＝30°，∴∠QAB＝90°，∴Q（﹣，6），由①知：F（，2），由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则P（﹣﹣3，6﹣），即P（﹣，5）；③如图3，四边形CQFP是平行四边形，同理知：Q（﹣，6），F（，2），C（，3），∴P（，﹣）；综上所述，点P的坐标为：（，）或（﹣，5）或（，﹣）．。

苏州市2018～2019学年第二学期初二数学期末复习综合试卷(4)

苏州市2018～2019学年第二学期初二数学期末复习综合试卷（4）注意事项：1．1班需要全部做完试卷2．2,3班选择题11,12，填空题21，简答题29,30,31适当练习。

一．选择题（共12小题）1．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 2．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±13．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2 4．下列计算中正确的是（）A．B．C．＝1 D．5．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A 点的对应点A′坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）7．一元二次方程（x﹣5）2＝x﹣5的解是（）A．x＝5 B．x＝6 C．x＝0 D．x1＝5，x2＝6 8．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根9．如图，已知△ACD∽△ADB，AC＝4，AD＝2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别是AB，BC，CD上的点，EB＝3，GC＝4，∠FEG＝60°，∠EGF＝45°，则BC的长为（）A．3+B．C．4+D．3+411．如图，将边长为10的等边三角形OAB位于平面直角坐标系第一象限中，OA落在x 轴正半轴上，C是AB边上的动点（不与端点A、B重合），作CD⊥OB于点D，若点C、D都在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，则k的值为（）A．9B．18 C．25D．912．如图，反比例函数的图象经过▱OABC的顶点C和对角线的交点E，顶点A在x轴上，若▱OABC的面积为18，则k的值为（）A．8 B．6 C．4 D．2二．填空题（共9小题）13．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．14．小明和小红一起做作业，在解一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数，而得到解为﹣9和﹣1，那么原来方程的一次项是，常数项是，其正确解是．15．若，则＝．16．如果两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比是．17．计算：（+3）2（﹣3）＝．18．若（m﹣1）x m（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是．19．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝1，则2014﹣a﹣b的值是．20．已知，点P（a，b）为直线y＝x﹣3与双曲线y＝﹣的交点，则﹣的值等于．21．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为cm．三．解答题（共10小题）22．计算：2+3﹣﹣23．解方程：（1）5x（x+1）＝2（x+1）；（2）x2﹣3x﹣1＝0．24．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．25．如图，BO是△ABC的角平分线，延长BO至D使得BC＝CD．（1）求证：△AOB∽△COD．（2）若AB＝2，BC＝4，OA＝1，求OC长．26．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE的点E到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）．27．某校甲、乙两同学对关于x的方程：﹣3（x﹣1）2+m＝0进行探究，其结果：甲同学发现，当m＝0时，方程的两根都为1，当m＞0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m取什么正实数时都不能使方程的两根之和为零．（1）请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根；（2）乙同学发现的结论是否正确？试证明之．28．如图，在平面直角坐标系xOy内，点A在直线y＝3x上（点A在第一象限），OA＝2．（1）求点A的坐标；（2）过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，如果点E和点A都在反比例函数y＝（k≠0）图象上（点E在第一象限），过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，如果S△AEF＝S△AOB，求点E的坐标．29．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF 的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．30．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．31．如图①，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s），连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，设△PCD的面积为y（cm2），y与t之间的函数关系如图②所示．（1）AB＝cm，AD＝cm；（2）当t为何值时，△DEF的面积最小？请求出这个最小值；（3）当t为何值时，△DEF为等腰三角形？请简要说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．2．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x＝﹣1．故选：B．3．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴，，，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选：B．4．下列计算中正确的是（）A．B．C．＝1D．【解答】解：A、＝13，错误；B 、＝＝＝2，错误；C、2﹣＝，错误；D 、＝|2﹣|＝﹣2，正确；故选：D．5．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．6．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A 点的对应点A′坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）【解答】解：∵△OA′B′与△OAB关于O（0，0）成位似图形，且若B（0，3）的对应点B′的坐标为（0，﹣6），∴OB：OB'＝1：2＝OA：OA'∵A（1，2），∴A'（﹣2，﹣4）故选：A．7．一元二次方程（x﹣5）2＝x﹣5的解是（）A．x＝5 B．x＝6 C．x＝0 D．x1＝5，x2＝6 【解答】解：（x﹣5）2﹣（x﹣5）＝0，（x﹣5）（x﹣5﹣1）＝0，x﹣5＝0或x﹣5﹣1＝0，所以x1＝5，x2＝6．故选：D．8．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根【解答】解：方程整理得2x2﹣3x﹣3＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．9．如图，已知△ACD∽△ADB，AC＝4，AD＝2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵△ACD∽△ADB，∴AB＝＝1，故选：A．10．如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别是AB，BC，CD上的点，EB＝3，GC＝4，∠FEG＝60°，∠EGF＝45°，则BC的长为（）A．3+B．C．4+D．3+4【解答】解：过点F作FH⊥EG于O，交AD于点H，∴∠EOH＝∠GOF＝90°，∵∠OGF＝45°，∴∠OFG＝∠OGF＝45°，∴OG＝OF．在正方形ABCD中，EG⊥HF，∴EG＝HF∴OE＝OH∴EH∥FG∴△EHO～FGO，∴，在Rt△EOF中，∠OEF＝60°，设OE＝x，∴OF＝OE•tan∠OEF＝x，在Rt△GOF中，∠OGF＝45°∴OG＝OF＝x，FG＝＝x，在Rt△EOH中，OH＝OE＝x，∴EH＝x，∴△EOH与△GOF的相似比为＝＝，由Rt△AEH～Rt△CFG，GC＝4，∴＝，∴AE＝＝，又∵EB＝3∴AB＝AE+EB＝3+故选：A．11．如图，将边长为10的等边三角形OAB位于平面直角坐标系第一象限中，OA落在x 轴正半轴上，C是AB边上的动点（不与端点A、B重合），作CD⊥OB于点D，若点C、D都在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，则k的值为（）A．9B．18 C．25D．9【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，过C作CF⊥x轴于点F，如图所示．可得：∠ODE＝30∠BCD＝30°，设OE＝a，则OD＝2a，DE＝a，∴BD＝OB﹣OD＝10﹣2a，BC＝2BD＝20﹣4a，AC＝AB﹣BC＝4a﹣10，∴AF＝AC＝2a﹣5，CF＝AF＝（2a﹣5），OF＝OA﹣AF＝15﹣2a，∴点D（a，a），点C[15﹣2a，（2a﹣5）]．∵点C、D都在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，∴a•a＝（15﹣2a）×（2a﹣5），解得：a＝3或a＝5．当a＝5时，DO＝OB，AC＝AB，点C、D与点B重合，不符合题意，∴a＝5舍去．∴点D（3，3），∴k＝3×3＝9．故选：A．12．如图，反比例函数的图象经过▱OABC的顶点C和对角线的交点E，顶点A在x轴上，若▱OABC的面积为18，则k的值为（）A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：如图，分别过C、E两点作x轴的垂线，交x轴于点D、F，∵反比例函数的图象经过▱OABC的顶点C和对角线的交点E，设C（m，），∴OD＝m，CD＝，∵四边形OABC为平行四边形，∴E为AC中点，且EF∥CD，∴EF＝CD＝，且DF＝AF，∵E点在反比例函数图象上，∴E点横坐标为2m，∴DF＝OF﹣OD＝m，∴OA＝3m，∴S△OAE＝OA•EF＝×3m×＝k，∵四边形OABC为平行四边形，∴S四边形OABC＝4S△OAE，∴4×k＝18，解得k＝6，故选：B．二．填空题（共9小题）13．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为 4 ．【解答】解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b＝（）﹣2＝4．故答案为：4．14．小明和小红一起做作业，在解一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数，而得到解为﹣9和﹣1，那么原来方程的一次项是﹣10x，常数项是9 ，其正确解是9和1 ．【解答】解：由小明的答案可知：（x﹣8）（x﹣2）＝0，∴x2﹣10x+16＝0，由小红额答案可知：（x+9）（x+1）＝0，x2+10x+9＝0，由于小明因看错常数项，小红因看错了一次项系数，∴该方程为：x2﹣10x+9＝0，故答案为：﹣10x，9，9和115．若，则＝．【解答】解：∵，∴设a＝3k，b＝4k，∴＝＝．故答案为：．16．如果两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比是16：81 ．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为4：9，∴两个相似三角形的面积比为16：81，故答案为：16：81．17．计算：（+3）2（﹣3）＝+3 ．【解答】解：（+3）2（﹣3）＝（+3）（﹣3）（+3）＝+3故答案为：+3．18．若（m﹣1）x m（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是﹣3 ．【解答】解：由题意，得m（m+2）﹣1＝2且m﹣1≠0，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．19．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝1，则2014﹣a﹣b的值是2019 ．【解答】解：把x＝1代入ax2+bx+5＝0得a+b+5＝0，所以a+b＝﹣5，所以2014﹣a﹣b＝2014﹣（a+b）＝2014﹣（﹣5）＝2019．故答案为2019．20．已知，点P（a，b）为直线y＝x﹣3与双曲线y＝﹣的交点，则﹣的值等于﹣．【解答】解：∵点P（a，b）为直线y＝x﹣3与双曲线y＝﹣的交点，∴b＝a﹣3，b＝﹣，∴a﹣b＝3，ab＝﹣2．∴﹣＝＝＝﹣．故答案是：﹣．21．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF 的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为cm．【解答】解：设正方形的中心为O，可证EF经过O点．连结OB，取OB中点M，连结MA，MG，则MA，MG为定长，可计算得MA＝，MG＝OB＝，AG≥AM﹣MG＝，当A，M，G三点共线时，AG最小＝cm，故答案为：三．解答题（共10小题）22．计算：2+3﹣﹣【解答】解：原式＝2×2+3×﹣﹣×4＝4+2﹣﹣＝2．23．解方程：（1）5x（x+1）＝2（x+1）；（2）x2﹣3x﹣1＝0．【解答】解：（1）5x（x+1）﹣2（x+1）＝0，（x+1）（5x﹣2）＝0x+1＝0或5x﹣2＝0，所以x1＝﹣1，x2＝；（2）△＝（﹣3）2﹣4×（﹣1）＝13，x＝，所以x1＝，x2＝．24．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．25．如图，BO是△ABC的角平分线，延长BO至D使得BC＝CD．（1）求证：△AOB∽△COD．（2）若AB＝2，BC＝4，OA＝1，求OC长．【解答】解：（1）∵BO是△ABC的角平分线，∴∠ABO＝∠CBO，∵BC＝CD，∴∠CBO＝∠D，∴∠ABO＝∠D，又∵∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD；（2）∵BC＝4，∴BC＝CD＝4，∵△AOB∽△COD，∴＝，即＝，解得：OC＝2．26．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE的点E到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）．【解答】解：连接AB，由于阳光是平行光线，即AE∥BD，所以∠AEC＝∠BDC．又因为∠C是公共角，所以△AEC∽△BDC，从而有＝．又AC＝AB+BC，DC＝EC﹣ED，EC＝3.9，ED＝2.1，BC＝1.2，于是有＝，解得AB＝1.4 m．答：窗口的高度为1.4 m．27．某校甲、乙两同学对关于x的方程：﹣3（x﹣1）2+m＝0进行探究，其结果：甲同学发现，当m＝0时，方程的两根都为1，当m＞0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m取什么正实数时都不能使方程的两根之和为零．（1）请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根；（2）乙同学发现的结论是否正确？试证明之．【解答】解：（1）﹣3（x﹣1）2＝﹣m，即，如取m＝27，＝9，代入解得x1＝4，x2＝﹣2．（答案不唯一，m为任意完全平方数的3倍）；（2）乙同学的结论正确．∵当m＞0，，∴，∵，（用根与系数的关系做也可）即：当m为任何正数时都两根和为2，∴乙同学结论正确．28．如图，在平面直角坐标系xOy内，点A在直线y＝3x上（点A在第一象限），OA＝2．（1）求点A的坐标；（2）过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，如果点E和点A都在反比例函数y＝（k≠0）图象上（点E在第一象限），过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，如果S△AEF＝S△AOB，求点E的坐标．【解答】解：（1）∵点A在直线y＝3x上（点A在第一象限），∴设A（x，3x），其中x＞0，∵OA＝2，∴x2+9x2＝（2）2，解得：x＝2，点A的坐标为（2，6）；（2）∵点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝12，可得反比例函数解析式为y＝，由题意得点B的坐标为（2，0），∴S△ACB＝6，∵S△AEF＝S△AOB，设点E（n，），可得F（0，）；①点E在点A的上方，由S△AEF＝n•（﹣6）＝6，得n＝0（舍去），∴点E的坐标不存在；②点E在点A的下方，由S△AEF＝n•（6﹣）＝6，得n＝4，∴点E的坐标为（4，3），综上所述：满足条件的点E（4，3）．29．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF 的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC＝∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4（可以证明△GAH≌△HDC得到）∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．30．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．【解答】解：（1）∵点B（3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点A的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y＝图象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y＝x，∴G（，1），A（，4），∴AG＝4﹣1＝3，∴S△AOB＝S△AOG+S△ABG＝×3×3＝．（3）如图2中，①当∠AOE1＝90°时，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线OE1的小时为y＝﹣x，当y＝2时，x＝﹣，∴E1（﹣，2）．②当∠OAE2＝90°时，可得直线AE2的解析式为y＝﹣x+，当y＝2时，x＝，∴E2（，2）．③当∠OEA＝90°时，易知AC＝OC＝CE＝，∵C（，2），∴可得E3（，2），E4（，2），综上所述，满足条件的点E坐标为（﹣，2）或（，2）或（，2）或（，2）．31．如图①，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s），连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，设△PCD的面积为y（cm2），y与t之间的函数关系如图②所示．（1）AB＝ 2 cm，AD＝ 5 cm；（2）当t为何值时，△DEF的面积最小？请求出这个最小值；（3）当t为何值时，△DEF为等腰三角形？请简要说明理由．【解答】解：（1）由图②知：AD＝5，当t＝0时，P与A重合，y＝＝5，＝5，CD＝2cm，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2cm，故答案为：2，5；（2）由题意得：AP＝t，PD＝5﹣t，∴y＝CD•PD＝＝5﹣t，∵四边形EFPC是正方形，∴S△DEF+S△PDC＝S正方形EFPC，∵PC2＝PD2+CD2，∴PC2＝22+（5﹣t）2＝t2﹣10t+29，∴S△DEF＝（t2﹣10t+29）﹣（5﹣t）＝﹣4t+＝（t﹣4）2+，当t为4时，△DEF的面积最小，且最小值为；（3）当△DEF为等腰三角形时，分三种情况：①当FD＝FE时，如下图所示，过F作FG⊥AD于G，∵四边形EFPC是正方形，∴PF＝EF＝PC，∠FPC＝90°，∴PF＝FD，∵FG⊥PD，∴PG＝DG＝PD，∵∠FPG+∠CPD＝∠CPD+∠DCP＝90°，∴∠FPG＝∠DCP，∵∠FGP＝∠PDC＝90°，∴△FPG≌△PDC（AAS），∴PG＝DC＝2，∴PD＝4，∴AP＝5﹣4＝1，即t＝1；②当DE＝DF时，如下图所示，E在AD的延长线上，此时正方形EFPC是正方形，PD ＝CD＝2∴AP＝t＝5﹣2＝3③当DE＝EF时，如下图所示，过E作EG⊥CD于G，∵FE＝DE＝EC，∴CG＝DG＝CD＝1，同理得：△PDC≌△CGE（AAS），∴PD＝CG＝1，∴AP＝t＝5﹣1＝4，综上，当t＝1s或3s或4s时，△DEF为等腰三角形．。

2018-2019学年苏科版八年级数学第二学期期末试卷 (附答案)

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填在答题卡相对应的位置上.）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．如果a，b都是实数，那么a+b＝b+aB．同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13C．10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签D．射击一次中靶3．（3分）方程4x2﹣1＝0的根是（）A．B．C．2D．±24．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC＝7cm，BD＝10cm，AC＝6cm，则△AOD的周长是（A．23B．1 5C．12D．85．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角线长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm6．（3分）如图，＝＝2，则＝（）A．B．2C．D．37．（3分）某中学组织学生去离学校15km的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍甲若先遣队比大队早到了0.5h，设大队的速度为vkm/h，可得方程为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（）A．B．C．D．9．（3分）已知，则的值为（）A．1B．C．D．10．（3分）已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填在答题卡相应位置上.）11．（3分）三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的．12．（3分）当x＝时，分式的值为0．13．（3分）某种水果的售价是a千克b元，那么表示的实际意义是．14．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为．15．（3分）已知点A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1 y2．（选填“＞”、“＝”、“＜”）16．（3分）如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地距离为m．17．（3分）观察下列的式子：＝1﹣，＝﹣，＝﹣……类比这种计算方法，可以求得+++…+＝．18．（3分）如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为m．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.解答时写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．（5分）计算：（6﹣）﹣（﹣4）．20．（5分）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．21．（6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请将表中的数据补充完整，（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是．（精确到0.1）22．（8分）解方程：（1）2x2﹣5x+2＝0；（2）．23．（6分）按下列要求在如图格点中作图：（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．24．（6分）一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；（2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；（3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．（1）证明：EG＝EH；（2）证明：四边形EHFG是菱形．26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在BC上，AE 交BD于F．（1）若E是靠近点B的三等分点，求；①的值；②△BEF与△DAF的面积比；（2）当时，求的值．27．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．（1）求k的值；（2）若一次函数y＝mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点，且与x轴交于M点，求AM的值；（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在另一个反比例函数上，则k'＝．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点B（6，8），动点M，N同时从O点出发，点M沿射线OA方向以每秒1个单位的速度运动，点N沿线段OB 方向以每秒0.6个单位的速度运动，当点N到达点B时，点M，N同时停止运动，连接MN，设运动时间为t（秒）．（1）求证△ONM～△OAB；（2）当点M是运动到点时，若双曲线的图象恰好过点N，试求k的值；（3）△MNB与△OAB能否相似？若能试求出所有t的值，若不能请说明理由．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并填在答题卡相对应的位置上.）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．如果a，b都是实数，那么a+b＝b+aB．同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13C．10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签D．射击一次中靶【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、如果a，b都是实数，那么a+b＝b+a，是必然事件；B、同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件；C、10张相同的标签，分别标有数字1～10，从中任抽一张，抽到11号签是不可能事件；D、射击一次中靶是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）方程4x2﹣1＝0的根是（）A．B．C．2D．±2【分析】先把方程变形为x2＝，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2＝，x＝．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p ≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．4．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC＝7cm，BD＝10cm，AC＝6cm，则△AOD的周长是（A．23B．1 5C．12D．8【分析】根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝6cm，BD＝10cm，∴AO＝AC3cm，OD＝BD＝5cm，AD＝BC＝7cm，∴△AOD的周长＝AO+OD+AD＝8cm+BC＝15cm，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，关键是掌握平行四边形的对边相等，对角线互相平分，对角相等．5．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角线长为（）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm【分析】根据邻补角的定义求出∠AOB＝60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO＝BO＝CO，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得AO＝AB，然后求解即可．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝AB＝4cm，∴AC＝AO+CO＝4+4＝8cm．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△AOB 是等边三角形是解题的关键．6．（3分）如图，＝＝2，则＝（）A．B．2C．D．3【分析】设AD＝2k，BD＝k，则AB＝3k，既可求得结果．【解答】解：∵，设AD＝2k，BD＝k，∴AB＝3k，∴＝故选：D．【点评】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答．7．（3分）某中学组织学生去离学校15km的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍甲若先遣队比大队早到了0.5h，设大队的速度为vkm/h，可得方程为（）A．B．C．D．【分析】设大队的速度为y千米/时，则先遣队的速度是1.2y千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5小时＝大队用的时间．【解答】解：设大队的速度为y千米/时，则先遣队的速度是1.2y千米/时，，故选：A．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走15千米所用的时间，根据时间关系：先遣队比大队早到0.5h列出方程解决问题．8．（3分）如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：∵，∴AB2＝2×（2﹣AB），∴AB2+2AB﹣4＝0，解得，AB1＝，AB2＝（舍去），故选：C．【点评】本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值，掌握一元二次方程得到解法、理解黄金分割的概念是解题的关键．9．（3分）已知，则的值为（）A．1B．C．D．【分析】根据，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵，∴a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得，a＝3，b＝2，∴＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查二次根式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出a、b的值．10．（3分）已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（）A．B．C．D．【分析】讨论两种情形：①CD是对角线，②CD是边．CD是对角线时CF⊥直线y＝x时，CD最小．CD是边时，CD＝AB＝4，通过比较即可得出结论．【解答】解：如图，由题意点C在直线y＝2x上，如果AB、CD为对角线，AB与CD交于点F，当FC⊥直线y＝2x时，CD最小，易知直线AB为y＝x﹣4，∵AF＝FB，∴点F坐标为（2，﹣2），∵CF⊥直线y＝2x，设直线CF为y＝﹣x+b′F（2，﹣2）代入得b′＝﹣1∴直线CF为y＝﹣x﹣1，由解得，∴点C坐标（﹣，﹣）．∴CD＝2CF＝2×＝．如果CD是平行四边形的边，则CD＝AB＝4＞，∴CD的最小值为．故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，学会分类讨论是解题的关键，灵活运用垂线段最短解决实际问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填在答题卡相应位置上.）11．（3分）三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心．【分析】根据三角形的重心的概念解答．【解答】解：三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心，故答案为：重心．【点评】本题考查的是三角形重心的概念，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．12．（3分）当x＝2时，分式的值为0．【分析】直接利用分式的值为零的条件得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2＝0，解得：x＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．13．（3分）某种水果的售价是a千克b元，那么表示的实际意义是每元买千克．【分析】根据代数式表示的意义解答即可．【解答】解：表示的实际意义是每元买千克，故答案为：每元买千克【点评】此题考查代数式的问题，关键是根据代数式表示的意义解答．14．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为48cm．【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4：3．相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为xcm，则有＝，解得：x＝48．大多边形的周长为48cm．故答案为48cm．【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．15．（3分）已知点A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1＞y2．（选填“＞”、“＝”、“＜”）【分析】先判断出函数的增减性，再根据其坐标特点解答即可．【解答】解：∵k＜0，∴反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y 随x的增大而增大，又∵A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且2＞1＞0，∴y1＞y2．故答案为y1＞y2．【点评】本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征．16．（3分）如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地距离为72m．【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵点D ，E 分别为CA ，CB 的中点， ∴AB ＝2DE ＝72m ，故答案为：72．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．（3分）观察下列的式子：＝1﹣，＝﹣，＝﹣……类比这种计算方法，可以求得+++…+＝．【分析】根据＝×（﹣）裂项求和可得．【解答】解：原式＝×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+……+×（﹣）＝×（﹣+﹣+﹣+……+﹣）＝×（﹣）＝×＝，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的加减运算，解题的关键是掌握＝×（﹣）和分式的加减运算法则．18．（3分）如图，一块直角三角形木板，一条直角边AC 的长1.5m ，面积为1.5m 2．按图中要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为m ．【分析】先求出点C到AB边的距离，再根据相似三角形△ACB和△DCE对应高的比等于相似比列式求解即可．【解答】解：∵一块直角三角形木板，一条直角边AC的长1.5m，面积为1.5m2，∴另一直角边长为：＝2（m），则斜边长为：＝2.5，设点C到AB的距离为h，＝×2.5h＝1.5，则S△ABC解得：h＝1.2，∵正方形GFDE的边DE∥GF，∴△ACB∽△DCE，＝，即＝，解得：x＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，相似三角形对应高的比等于相似比的性质，读懂题目信息并熟记性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.解答时写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．（5分）计算：（6﹣）﹣（﹣4）．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝（6×﹣×3）﹣（﹣4×）＝﹣2﹣+2＝0．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．20．（5分）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x＝﹣2．【分析】将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值．【解答】解：÷（x+1﹣）＝÷[﹣]＝÷＝×＝当x＝﹣2时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．21．（6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请将表中的数据补充完整，（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是0.6．（精确到0.1）【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量直接求解即可；（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6．【解答】解：（1）填表如下：故答案为：0.58，0.59；（2）当n很大时，摸到白球的概率约是0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22．（8分）解方程：（1）2x2﹣5x+2＝0；（2）．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式进而解方程即可；（2）首先去分母进而解分式方程得出答案．【解答】解：（1）2x2﹣5x+2＝0（2x﹣1）（x﹣2）＝0，则2x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝，x2＝2；（2）1﹣x+2（x﹣2）＝﹣1，则x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故此方程无解．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程以及分式方程的解法，正确分解因式是解题关键．23．（6分）按下列要求在如图格点中作图：（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．【分析】（1）直接利用关于原点对称图形的性质得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'，即为所求；（2）如图所示：△BA″C″，即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．（6分）一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速．（1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式；（2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间；（3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？【分析】（1）直接利用路程＝时间×速度得出总路程进而得出函数关系式；（2）利用总路程除以速度即可得出时间；（3）利用总路程除以时间即可得出平均速度．【解答】解：（1）由题意可得，总路程为58×65＝3770（km），则提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，故t与v之间的函数表达式为：t＝；（2）当v＝78km/h时，t＝＝48（小时），答：提速后全程运营时间为48小时；（3）∵全程运营的时间控制在40h内，∴平均速度应为：t≥＝94.25，答：提速后，平均速度至少应为94.25km．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．（1）证明：EG＝EH；（2）证明：四边形EHFG是菱形．【分析】（1）利用三角形中位线定理证明即可；（2）首先运用三角形中位线定理可得到FG∥AB，HE∥AB，FH∥CD，GE∥DC，从而再根据平行于同一条直线的两直线平行得到GE∥FH，GF∥EH，可得到四边形ABCD 是平行四边形，再运用三角形中位线定理证明邻边相等，从而证明它是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC 的中点，∴EG是△ABD的中位线，EH是△ADC的中位线，∴EG ＝AB ，EH ＝CD ， ∵AB ＝CD ， ∴EG ＝EH ；（2）∵四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是BC 、AD 、BD 、AC 的中点， ∴FG ∥AB ，HE ∥AB ，FH ∥CD ，GE ∥DC ，∴GE ∥FH ，GF ∥EH （平行于同一条直线的两直线平行）； ∴四边形GFHE 是平行四边形，∵四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是BC 、AD 、BD 、AC 的中点， ∴FG 是△ABD 的中位线，GE 是△BCD 的中位线，∴GF ＝AB ，GE ＝CD ， ∵AB ＝CD ， ∴GF ＝GE ，∴四边形EHFG 是菱形．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理和菱形的判定方法，利用三角形中位线定理解答是关键．26．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 在BC 上，AE 交BD 于F ．（1）若E 是靠近点B 的三等分点，求；①的值；②△BEF 与△DAF 的面积比；（2）当时，求的值．【分析】（1）①利用平行线分线段成本定理定理即可解决问题； ②利用相似三角形的性质即可解决问题；（2）利用平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】解：（1）①∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC＝AD，BC∥AD，∵BE：BC＝1：3，∴＝＝．②∵BE∥AD，∴△BEF∽△DAF，∴＝（）2＝．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，BC∥AD，BC＝AD，∵BF：OF＝n：m，∴BF：DF＝n：（2m+n），∴BE：AD＝BF：DF＝n：（2m+n），∴＝．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．（1）求k的值；（2）若一次函数y＝mx+n图象经过点A和反比例函数图象上另一点，且与x轴交于M点，求AM的值；（3）在（2）的条件下，如果以线段AM为一边作等边△AMN，顶点N在另一个反比例函数上，则k'＝4或．【分析】（1）根据点A的坐标以及三角形的面积公式即可求出a值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k的值；（2）根据反比例函数解析式可求出点C的坐标，由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AM的解析式，令线AM的解析式中y＝0求出x值，即可得出点M的坐标，再利用勾股定理即可求出线段AM的长度；（3）设点N的坐标为（m，n），由等边三角形的性质结合两点间的距离公式即可得出关于m、n的二元二次方程组，解方程组即可得出n与m之间的关系，由此即可得出b 值．＝OB•AB＝，【解答】解：（1）∵S△AOB∴×1×a＝，∴a＝．∴点A（﹣1，）．∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，），∴k＝﹣．（2）∵C（t，﹣）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣t＝﹣，解得：t＝3，∴C（3，﹣）．将A（﹣1，）、C（3，﹣）代入y＝mx+n中，得：，解得：，∴直线AM的解析式为y＝﹣x+．令y＝﹣x+中y＝0，则x＝2，∴M（2，0）．在Rt△ABM中，AB＝，BM＝2﹣（﹣1）＝3，∴AM＝＝2．（3）设点N的坐标为（m，n），∵△AMN为等边三角形，且AM＝2．∴∠AMN＝60°，∵tan∠AMB＝＝，∴∠AMB＝30°，∴∠NMB＝90°，∴N（2，2），同法可得：当△AMN′是等边三角形时，可得N′（﹣1，﹣），∵顶点N在另一个反比例函数上，∴k′＝4或故答案为：4或．【点评】本题考查了三角形的面积公式、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及解二元二次方程组，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出点M的坐标；（3）根据等边三角形的性质找出关于m、n的二元二次方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形的性质利用两点间的距离公式找出点的横纵坐标之间的关系是关键．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点B（6，8），动点M，N同时从O点出发，点M沿射线OA方向以每秒1个单位的速度运动，点N沿线段OB 方向以每秒0.6个单位的速度运动，当点N到达点B时，点M，N同时停止运动，连接MN，设运动时间为t（秒）．（1）求证△ONM～△OAB；（2）当点M是运动到点时，若双曲线的图象恰好过点N，试求k的值；（3）△MNB与△OAB能否相似？若能试求出所有t的值，若不能请说明理由．【分析】（1）想办法证明＝，即可解决问题；（2）只要证明点N是OB中点，即可求出点N坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分两种情形解决问题即可；【解答】（1）证明：由题意：OA＝6，AB＝8，OB＝10，OM＝t，ON＝0.6t，∴＝，∵∠MON＝∠AOB，∴△ONM∽△OAB．（2）当OM＝时，ON＝5，∴ON＝NB，∴N（3，4），∵双曲线的图象恰好过点N，∴k＝12．（3）①当点M与点A重合时，△BNM∽△BAO，此时t＝6s．②当OM＝BM时，∠MBN＝∠AOB，∵∠OAB＝∠MNB＝90°，∴△MBN∽△BOA，此时点M在线段OB的垂直平分线上，由（2）可知，此时OM＝，t＝s，综上所述，当t＝6s或s时，△BMN与△AOB相似．【点评】本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

江苏省苏州市区2018-2019学年第二学期八年级数学期末试卷

苏州市区学校2018-2019学年第二学期期末考试试卷八年级数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分100分.考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．)1有意义，则x 的取值范围是()A ．1x >B ．1x …C ．1x …D ．1x ＜2．剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．3()A B ．C D 4．完成以下任务，适合用抽样调查的是()A ．调查你班同学的年龄情况B ．为订购校服，了解学生衣服的尺寸C ．对北斗导航卫星上的零部件进行检查D ．考察一批炮弹的杀伤半径．5．下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”()A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①②都正确D ．①②都错误6．若11(P x ，1)y ，22(P x ，2)y 是函数5y x=图象上的两点，当120x x >>时，下列结论正确的是()A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<7．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，若3AD CF =，那么下列结论中正确的是()A ．:1:3FC FB =B ．:1:3CE CD =C ．:1:4CE AB =D ．:1:2AE AF =．第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图，A 是射线5(0)4y x x ==…上一点，过A 作AB x ⊥轴于点B ，以AB 为边在其右侧作正方形ABCD ，过A 的双曲线k y x =交CD 边于点E ，则DE EC的值为()A ．54B ．95C ．2536D ．19．如图，四边形OABC 和四边形BDEF 都是正方形，反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点E ，若两正方形的面积差为12，则k 的值为()A ．12B ．6C ．12-D ．810．如图，正方形纸片ABCD 的边长为4cm ，点M 、N 分别在边AB 、CD 上．将该纸片沿MN 折叠，使点D 落在边BC 上，落点为E ，MN 与DE 相交于点Q ．随着点M 的移动，点Q 移动路线长度的最大值是()A ．2cmB ．4cmCD ．1cm二．填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．)11．抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不小于3的概率是．12．一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲤鱼尾．13．已知2334b a b =-，则a b =．14．当1x =-222028x x -+=．15．如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使3OA OD =，3)OB OC =，然后张开两脚，使A 、B 两个尖端分别在线段l 的两端上，若2CD =，则AB 的长是．第15题图第16题图第17题图第18题图16．如图，已知在ABC ∆中，BC 边上的高AD 与AC 边上的高BE 交于点F ，且45BAC ∠=︒，6BD =，4CD =，则ABC ∆的面积为．17．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P ，则PBD ∆与PAC ∆的面积比为．18．如图，正方形ABCD 中，30AB =，点E 在边CD 上，且3CD DE =．将ADE ∆沿AE 对折至AFE ∆，延长EF 交边BC 于点G ．连结AG 、CF ．下列结论：①ABG AFG ∆≅∆；②15BG =；③CFG ∆是正三角形；④FGC ∆的面积为90．其中正确的是(填所有正确答案的序号)．三、解答题（11题，64分）19．(4分)计算：011()320．(4分)解分式方程：21133x x x x -=--．21．(4分)先化简，再求值：(1＋a －3a ＋3)÷4a a 2－9．，其中3a =+．22．(6分)某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E F 上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的学生共有人，其中选择B 类的人数有人．(2)在扇形统计图中，求E 类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．(3)若将A 、C 、D 、E 这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．23．(6分)如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将OAB ∆放大到原来的2倍后得到△OA B ''，其中A 、B 在图中格点上，点A 、B 的对应点分别为A '、B '．(1)在第一象限内画出△OA B ''；(2)若OAB ∆的面积为3.5，求△OA B ''的面积．24．(6分)反比例函数1(0)k y x x=>的图象与一次函数2y x b =-+的图象交于A ，B 两点，其中(1,2)A (1)求这两个函数解析式；(2)在y 轴上求作一点P ，使PA PB +的值最小，并直接写出此时点P 的坐标．25．(6分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，△ACD 沿AD 折叠，使得点C 落在斜边AB 上的点E 处．(1)求证：△BDE ∽△BAC ；(2)已知AC ＝6，BC ＝8，求线段AD 的长度．26．(6分)如图，ABC ∆为锐角三角形，AD 是BC 边上的高，正方形EFMN 的一边MN 在边BC 上，顶点E 、F 分别在AB 、AC 上，其中24BC cm =，高12AD cm =．(1)求证：AEF ABC ∆∆∽；(2)求正方形EFMN 的边长．27．(7分)如图，在矩形ABCD 中，AC 为对角线，点P 为BC 边上一动点，连结AP ，过点B 作BQ AP ⊥，垂足为Q ，连结CQ ．(1)证明：ABP BQP ∆∆∽；(2)当点P 为BC 的中点时，若37BAC ∠=︒，求CQP ∠的度数；(3)当点P 运动到与点C 重合时，延长BQ 交CD 于点F ，若AQ AD =，则DF CF =．28．(7分)(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在ABC ∆中，点O 在线段BC 上，30BAO ∠=︒，75OAC ∠=︒，AO =，:1:3BO CO =，求AB 的长．经过社团成员讨论发现，过点B 作//BD AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造ABD ∆就可以解决问题(如图2)．请回答：ADB ∠=︒，AB =．(2)请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC AD ⊥，AO =，75ABC ACB ∠=∠=︒，:1:3BO OD =，求DC 的长．29．(8分)如图1，点O 是正方形ABCD 的中心，点E 是AB 边上一动点，在BC 上截取CF BE =，连结OE ，OF ．初步探究：在点E 的运动过程中：(1)猜想线段OE 与OF 的关系，并说明理由．深入探究：(2)如图2，连结EF ，过点O 作EF 的垂线交BC 于点G ．交AB 的延长线于点I ．延长OE 交CB 的延长线于点H ．①直接写出EOG ∠的度数．②若2AB =，请探究BH BI 的值是否为定值，若是，请求出其值；反之，请说明理由。

2018-2019学年苏教版八年级(下)期末考试数学试卷含答案详解

2018-2019学年苏教版八年级(下)期末考试数学试卷一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)21．下列式子中，为最简二次根式的是( ) A ．4 B ．10 C ．D ．2．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( ) A ．至少有2个球是黑球B ．至少有1个球是白球C ．至少有1个球是黑球D ．至少有2个球是白球 3．与分式﹣的值相等的是( ) A ．﹣B ．﹣C ．D ．4．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分∠BED ，AB =2，∠ABE =45°，则DE 的长为( )2第4题第5题第11题A ．2-2 B ．-1 C ． -1D ．2-5．反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是( ) A . xy 2=B ．x y 6=C ．x y 7=D ．xy 9= 6．若分式方程+1=有增根，则a 的值是( ) A ．4B ．0或4C ．0D ．0或﹣4二、填空题：(本大题共10小题，每小题3分，计30分) 7．使22-x 有意义的x 的取值范围是______．8．分式392--x x 的值为0，那么x 的值为______；9．某班级40名学生在期中学情分析考试中，分数段在90～100分的频率为0.2，则该班级在这个分数段内的学生有人．10．若一元二次方程ax 2-(b -1)x ﹣2017=0有一根为x =﹣1，则a +b 的值为______；11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点．若CD =5，则EF 的长为______．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，将△ABC 绕点C 逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，得到△MNC ，连接BM ，当 BM ⊥AC ，则旋转角α的度数为______．13．已知菱形的周长为40cm ,两条对角线之比3:4，则菱形面积为______________cm 2．14．一次函数y =-x +1与反比例函数xky =(k ＜0)中，x 与y 的部分对应值如下表：x -3 -2 -1 1 2 3 y =-x +143 2 0 -1 -2xk y =32 12-2-132- 则不等式1-+x x＞0的解集为____________________________． 15．已知关于x 的方程=3的解是正数，那么m 的取值范围为___________16．正方形ABCD 中，直线l 经过点A ，过点B 、D 分别作直线l 的垂线，垂足分别为E 、F ，若BE =7，DF =4，则DE 的长度为___________________________．三、解答题：(本大题共10小题，计78分) 17．(3分×2=6分)化简与计算： (1)( x ≥0，y ≥0)； (2)×+÷．18．(4分×2=8分) 解方程：(1) (x －2)(x －5)=－2 (2)xx x 101317=-++19．(6分)先化简，再求值：(a a 112--)÷1222+-+a a aa ，其中a 2+a －2=0．20．(8分) 某学校校园读书节期间，学校准备购买一批课外读物．为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别对部分同学进行了抽样调查(每位同学只选一类)．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题：(1) 本次抽样调查一共抽查了_______名同学；(2) 条形统计图中，m＝_______，n＝_______；(3) 扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是_______度；(4) 学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？21．(6分)已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0．(1) 求证：此方程有两个不相等的实数根；(2) 设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1=x2+1，求m的值．ABCD E第22题图22．(6分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为边BC 上一点，将线段AB 平移至DE ，连接AE 、AD 、E C ． (1) 求证：AD ＝EC ； (2) 当点D 是BC 的中点时，求证：四边形ADCE 是矩形．23．(8分)一儿童服装商店在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？x24．(8分)如图，点B 在反比例函数y ＝4x(x ＞0)的图像上，点A 、C 分别在x 轴、y 轴正半轴上，且四边形OABC 为正方形. (1) 求点B 的坐标； (2) 点P 是y =x4在第一象限的图像上点B 右侧一动点，且S △POB =S △AOB ，求点P 的坐标．25．(10分)四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．2·1·c·n·j·y(1) 如图1，求证：矩形DEFG是正方形；(2) 若AB=2，CE=2，求CG的长度；(3) 当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．26．(12分)如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A (10，0)，C (0，8)，点P 在边BC 上以每秒1个单位长的速度由点C 向点B 运动，同时点Q 在边AB 上以每秒a 个单位长的速度由点A 向点B 运动，运动时间为t 秒(t ＞0)．(1) 若反比例函数xm y 图像经过P 点、Q 点，求a 的值；(2) 若OQ 垂直平分AP ，求a 的值；(3) 当Q 点运动到AB 中点时，是否存在a 使△OPQ 为直角三角形？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；参考答案1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．A 7．X ≥1 8．－ 3 9．8 10．2018 11．5 12．6013．24 14．－1＜x ＜0或x ＞2 15．m ＞－6且m ≠－4 16．5或137 17．(1)5xy x 3 (2)1118．(1)x 1=3， x 2=4 (2)x =25(不检验扣1分) 19．21aa -(3分) a =-2 (a =1舍去)(2分) 43-(1分)20．(1)200 (2)m =40， n =60 (3) 72 (4)900 (每题2分)21．(1)证明(略) (2分) (2)x 1=2m -3 x 2=2m +3 (判断1分共2分)m =5 (2分)w 22．(1)证明(略)(3分)(2)证明(略)(3分) 23．设每件童装应降价x 元，根据题意得(40-x )(20+2x )=1200 (4分) x 1=20 x 2=10 (2分)因为要尽快减少库存，则x =10舍去则x =20 (1分) 答：每件童装应降价20元．(1分)(其他方法参照执行)224. (1)B (2,2) (4分) (2) P (1+, 1-+) (4分)25．(1)证明(略) (3分) (2) CG =2 (3分) (3)120°或30°(4分)【 26．(1)a =54(2分) (2)a =65(4分)(3)①当t ＞0时∠POQ ＜∠AOB =90°，则∠POQ 不为直角； (1分) ②当∠OPQ =90°时， OP 2+PQ 2=OQ 2∴82+t 2+42+(10-t )2=42+102 t 2-10t +32=0此方程无实数解，则∠OPQ 不为直角 (2分) ③当∠OQP =90°时OP 2=PQ 2+OQ 2 ∴82+t 2=42+(10-t )2+42+102t =542(2分)∵at =4 ∴a =2110(1分)。